再録
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1764469212/539
2026/04/22(水)
＜確率変数の誤解＞
あるある大事典
誤解している人 下記
関勝寿 著「正規分布の必然性に関する考察」
のサイコロの目が、中心極限定理定理
”n→∞において標準正規分布N（0,1）に分布収束する”
を百回音読してね （＾＾

(参考)
https://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1764469212/538
＜文献＞
https://toyo.repo.nii.ac.jp/record/2001214/files/shizenkagaku69_031-042.pdf
正規分布の必然性に関する考察
東洋大学学術情報リポジトリ
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関勝寿 著 · 2025 — ガウスは,観測誤差が f(x)=Aexp(−Bx^2)という関数形となるという仮定から,正規分布を導いている.
このことから,正規分布は「ガウス分布」とも呼ばれている.ガウスの正規 ...

(抜粋)
P33
2.2 中心極限定理とよくある誤解
独立同分布の確率変数X1,X2, …, Xn がそれぞれ平均μと標準偏差σを持つとき、これらの変数の和Sn
Sn= X1 +X2 +…+Xn （3）
は平均nμ、標準偏差σ√nとなり、Snを標準化した変数Zn
Zn=(Sn -nμ)/σ√n （4）
はn→∞において標準正規分布N（0,1）に分布収束する。

P34
　中心極限定理に関する誤解を解消するために、サイコロの目を例に説明する。1 つのサ
イコロを振ると、出る目は1から6までの整数であり、それぞれの目が出る確率は等しい。
このような分布を一様分布と呼ぶ。一様分布では、サイコロの目は正規分布には従わない。
次に、サイコロを複数回振ったときを考える。まずは、サイコロをn回振ったときの目の
和Snを式3 により計算する。ここで、各Xiはサイコロの目（1から6の一様分布）であり、
期待値（平均値）μは3.5、標準偏差σは約1.71である。そして、Snを標準化したZnを式4
により計算する。このときに、中心極限定理によりZnはn→∞において標準正規分布N（0,1）
に収束する。