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x^2+xはxに小数を代入すれば、整数となりません。これは、一個でわかります。
↑何故ですか？

x=1.5
x^2+x=2.25+1.5=3.75

x³+y³が立方数にならないことは、整数を百万個いれてもわかりません。
↑何故ですか？

整数を百万個いれて見て下さい。