可算無限個のサイコロを投げます

出た目をすべて隠します
一個を除いたすべての目を確認します
残った一個の目を1/6より高い確率で当てられますか？

マジ基地くんは書いた文字数が多ければ正しいと思ってるらしいが、真の正しさは1行で書ける。

自然数は全順序だから d(s1)>d(s2) ∧ d(s1)<d(s2) は恒偽

>>101
論外。なぜなら箱入り無数目の証明において決定番号の分布なるものは一切使ってないから。

言葉が分からないようなので繰り返すが、おまえがなすべきは証明のギャップを示すことであって、証明と無関係のものを持ち出して言いがかりつけることではない。

>>98
>時枝は数学教育のsectionで
>ICMの招待講演者になった

98％善意に解釈すれば
時枝さんは、数学教育者として（確率論の数学者ではなく）
そもそも ”箱入り無数目”という お茶らけの題の記事を書いて
確率論のパラドックスを紹介したってことでしょうね

2％は、なんか生煮えで
時枝さん 自身が良く分かっていないまま
記事ネタに困って 書いてしまったってことでしょうかね？　；ｐ）

例えば
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/3
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」
(引用終り)

こんなことを 真面目な顔で書かれてもね・・
大学の学部で確率論を教える先生方からすれば、”あ然”でしょうね ；ｐ）
問題提起としては、面白いかもしれないが
数学セミナーの記事としては、いかがなものか
（実際に、ドツボにハマって10年 出てこれない人が二人ｗ）

>>101
箱入り無数目の証明において確率分布に関連する記述は「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だけ。
よって証明が使っている確率分布は離散一様分布　Ω={1,2,・・・,100},P(∀ω∈Ω)=1/100　のみ。

マジ基地くんはこれをまず認めなさい！！！

>>104
>確率論のパラドックス
確率論ではなく選択公理。
選択公理を認めると
「任意の列sとsのしっぽ同値類の代表列rとの差s-rはほぼすべての項が0。よってrをカンニングすることでsの未知の項の言い当てはほぼ成功する。」
という直感に反する定理が成立する。

集合から元をひとつ選択する操作を繰り返しても無限族の選択関数は構成できない。なぜなら無限とは限りが無いことだからこの操作の繰り返しが終わることはないから。
しかし選択公理は空集合を持たない任意の無限族の選択関数の存在を保証する。そのようなことを認めれば直感に反する定理が出現するのも道理である。

>>104
>実際に、ドツボにハマって10年 出てこれない人が二人ｗ
延々と言いがかり付け続ける言葉の通じないマジ基地が一人ｗ

マジ基地くん、自然数は全順序だよ
これを まず認めなさい！！！

しかし「自然数は全順序」に反する持論を真顔でほざいちゃうんだから凄いよねｗ　さすがマジ基地ｗ　大学1年4月で落ちこぼれただけのことはあるｗ

マジ基地くんの「当てられっこない」という直感は選択公理により粉砕されますた
直感頼りのマジ基地くんでは現代数学に太刀打ちできませんでしたとさ

糸冬

馬鹿：可算無限個のサイコロをランダムに一つ選びます。その確率は1/∞=0。

サイコロを3個投げて1個残して出目を確認し残りの出目を当てるゲームを加算無限回やる
当てられる確率が1/6に収束した場合、投げるサイコロを1個増やしてまた加算無限回試行する
サイコロが追加される事象は加算無限回発生し、どの段階においても出目を当てられる確率は1/6に収束する

馬鹿乙

1/6に収束しない限りサイコロを増やせないわけだが、いつかサイコロを増やせなくなるタイミングがくるのか？ん？

確率空間定義できないのに確立も何も無いもんだわ

証明読んで確率空間分からないってガイジか？
Ω={1,2,・・・,100}
F=2^Ω
P:F→(0,1),P(f)=|f|/|Ω|

>>116
あほ？

>>117
なにがどうあほと思ったか具体的に言ってみて
君があほでないなら

まあ言えないよね　あほだから

>>113
1/6に収束する事でサイコロを増やせてやがて>>1の問題と同じ状況になる
『大変だ！サイコロを1個加えただけで1/6に収束しなくなった！』なんて事が起こるはずがないよな
なにがどう馬鹿と思ったか具体的に言ってみて
君が馬鹿でないなら

>>120
証明も読まずに独善持論展開してるところ

>>120
突っ込む価値も無いクソ持論にあえて突っ込むと
「（可算）無限回やる」って書いてるけどそれいつ終わるの？
いつか終わるとしたら無限回ではないし、いつまでも終わらないとしたらサイコロを1個増やせない
どちらにしろ破綻してるね

>>120
そもそも無限を分かってないから、こんなとこ来るより初歩から勉強し直した方が良いよ

>>122
予想通りのガバガバ回答
可算無限回の作業が出来ないならどうやって可算無限個のサイコロ振って1個残しで可算無限個の出目確認するんだよ(笑)
言ってておかしいって気付かんのか(笑)

無限にあるサイコロを振ります！出目の確認を無限回やります！無限個ずつ並ぶ列を作っていきます！

『可算無限回っていつ終わるの？』

知らねえよ笑
きっと無限長の2列作り終わる頃には完了してんじゃねえの笑

いやー知らなかったなあ
可算無限回ラベルペタペタ貼って並べ直す事は出来るのにゲームを可算無限回繰り返す事は破綻になるんだ笑

馬鹿同士が議論すると10年続く、次の10年へゴー

つーか根本的にズレてんのがな、重要なのはサイコロが増えていく部分であって各段階に『いつ終わるの？』とか言ってる場合じゃねえんだわ
そんなに『ぼくのかんがえたかさんむげん』と合わないってんなら別に『サイコロを10万回振って1個以外の出目を確認し、残りを当てる。正解率が1/5未満ならばサイコロを1個増やして繰り返す。1/5以上ならばサイコロを増やさず繰り返す。』でも話の本質変わらないからな？
この仕組みで未来永劫サイコロを増やせなくなる瞬間が訪れるのはおかしいですよねーって話だから

>>128ミス
『3個振って(略)当てるゲームを10万回繰り返す。正解率が(略)』な

>>1
可算無限個のサイコロを投げたとして、
出た目をすべて隠し、一個を除いたすべての目を確認する、という手順を踏んだとして、
残った一個の目はそれ以外のサイコロの目とは関係なく独立した事象として1/6の確率でそれと決まる.
サイコロとはそういうもの.
∴1/6より高い確率で当てられない.

>>124
>どうやって可算無限個のサイコロ振って1個残しで可算無限個の出目確認するんだよ(笑)
出題者はMap(N,{1,2,・・・,6})から元をひとつ任意に選択する。sが選ばれたとせよ。
回答者はNから元をひとつ任意に選択する。nが選ばれたとせよ。nを出題者へ伝える。
出題者はsのN-{n}への制限s'を回答者へ提示する。
回答者は提示されたs'を確認する。

>>124
君さあ、屁理屈捏ねる暇あったら証明読みなよ
下手の考え休むに似たりって知ってる？

>>130
はい不正解。
文句は証明に言ってくれ。証明のギャップを示す以外に1/6より高い確率で当てられることを否定する手段は無い。

てかおまえらよ　なんで証明はどこにあるのか聞いてこないんだ？　やる気あんのか？　やる気無い者は去れ

下手の考え休むに似たり
囲碁や将棋などで、下手な人が長考しても、良い考えが浮かばず、ただ時間を無駄にしている様子を指す言葉です。転じて、能力の低い人があれこれ考えても、結局は良い結論にたどり着けず、休んでいるのと同じだという意味で使われます。

素人どもがいくら考えようが1/6より高い確率では当てられないという結論にしかならんやろ。それは休んでるのと同じ。
1未満の任意確率で当てられる証明が存在するのだから、その証明のギャップを示せばよいし、且つそれ以外に手は無い。

>>126
>可算無限回ラベルペタペタ貼って並べ直す事は出来るのにゲームを可算無限回繰り返す事は破綻になるんだ笑
いまs∈Map(N,{1,2,・・・,6})が提示されたとする。
s1,s2∈Map(N,{1,2,・・・,6})を
s1(n)=s(2n),s2(n)=s(2n+1)
で定義すれば、sの2列へ並べ直しが完了する。

>いやー知らなかったなあ
無知だね君

>>127
利口な君が証明のギャップを示せば終結する　どうぞ

どう捻ろうが無限回の処理か一度に無限の情報量扱ってるかのどちらかだろうが笑
なんで『いつ終わるの』とかトンチンカンな事聞いたの？

>>138
>ゲームを加算無限回やる
が論理破綻してるから。違うと言うなら>>112を>131、>136のように数学の言葉で記述してみ？　話はそれからだ。
>>112が一顧の価値も無いクソ回答であることはこの際置いとくとして。

ここは数学板なんだから数学の言葉で書けない主張についての問答は無意味やろ　問答したきゃさっさと書きーや

>>127
>馬鹿同士が議論すると10年続く、次の10年へゴー

これは、弥勒菩薩様か
ご指導、ご苦労様です

この話(>>1および箱入り無数目)の面白さは
確率論の専門家以外では（確率論の専門家は多分否定で一致でしょうが）
たまにプロ数学者でも
間違うというところです

　>>8 重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
冒頭
P5
第1章
確率空間と確率変数
余談から．確率概念は直感が働くと同時に，直感に騙されるということもある．
慎重に考えないと間違った結論を出してしまうことも多いのである．

と始まる
まさ、これです
『確率概念は直感が働くと同時に，直感に騙されるということもある．
慎重に考えないと間違った結論を出してしまうことも多い』
の通りです　；ｐ）

>>141 タイポ訂正

まさ、これです
　↓
まさに、これです

>>141
>確率論の専門家は多分否定で一致でしょうが
馬鹿の多分は間違うから無意味。実際に否定している確率論の専門家の氏名を一人でよいから書いてみ。

>『確率概念は直感が働くと同時に，直感に騙されるということもある．
>慎重に考えないと間違った結論を出してしまうことも多い』
他のサイコロの出目を知ったところで当てられっこないという直感に騙されて間違った結論を出してしまう奴がこのスレにもわんさかいる。
ただその原因は確率ではなく無限集合にあるのだが。

>>143
>実際に否定している確率論の専門家の氏名を一人でよいから書いてみ。
ちなみに実際に肯定している大学教授の氏名なら
　Stanford大学教授　時枝正
　Kusiel-Vorreuter大学教授　Sergiu Hart
　Baylor大学教授　Alexander Pruss
な

>>115
>確率空間定義できないのに確立も何も無いもんだわ

同意です
箱入り無数目は、決定番号(仮にこれをdとして)を使う 確率計算を提唱するが
それでは、dの 確率空間 の定義はどうか？ が問題になる
その議論をすっぽかして、確率の数字だけを99/100だとかね
ゴマカシですよねｗ

>>145
箱入り無数目の確率計算は証明の下記部分。
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.」

100列のうち単独最大決定番号を持つ列は1列以下（∵2列以上が単独最大決定番号を持つなら自然数の全順序性に反する）。
よって100列のいずれかをランダム選択したとき、単独最大決定番号を持つ列を選ぶ確率は1/100以下。

この計算において、決定番号の確率分布は使ってないから
>箱入り無数目は、決定番号(仮にこれをdとして)を使う 確率計算を提唱するが
>それでは、dの 確率空間 の定義はどうか？ が問題になる
は事実誤認から来る誤解。証明の文章を正しく読解できていないだけ。国語ができないと数学もできない典型例。国語からやり直そう。

尚、正しい確率空間は>>116で提示済み。
あほ？とか言いがかりつけてくるチンピラがいたが、何がどうあほなのか質したらトンズラされたｗ

>>145
>ゴマカシですよねｗ
ゴマカシてるのは、馬鹿にも分かるように親切丁寧に説いて聞かせてるにもかかわらず
>箱入り無数目は、決定番号(仮にこれをdとして)を使う 確率計算を提唱するが
>それでは、dの 確率空間 の定義はどうか？ が問題になる
なる誤解を誤解と認めない君

>>138
>どう捻ろうが無限回の処理か一度に無限の情報量扱ってるかのどちらかだろうが笑
>>131、>>136には「無限回の操作」なるものは一切現れない。
数学において「無限回の操作」なるものは認められていない。当たり前だ、限りが無いことを無限と呼ぶのだから「無限回の操作」は完了しない、しかるに完了するかの如き扱うのは欺瞞に他ならない。
君の>>112は「無限回の操作」を用いずに記述できるの？　できなければ>>112は数学的に無意味。

続けて

>>149-150
>数学において「無限回の操作」なるものは認められていない。当たり前だ、限りが無いことを無限と呼ぶのだから「無限回の操作」は完了しない、しかるに完了するかの如き扱うのは欺瞞に他ならない。
>続けて

ID:l6x9zfu0 は、弥勒菩薩様か
巡回ご苦労さまです

ここは、中高一貫生も見るかもなので、一言
”数学において「無限回の操作」なるものは認められていない”は
小沢 登高先生も（下記）も、そんなことを言っているんだよね
困ったものだ

もっとも、小沢 登高先生は、東大で
”昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。 おかげで、知識は穴だらけであった”
を自認するから、ご愛敬だが ；ｐ）

さて、”数学において「無限回の操作」なるものは認められていない”ね
この話を、まともにやりだすと、古代ギリシャのゼノンさんのパラドックスまで 遡るだろう（下記）
（アキレスと亀、飛んでいる矢は止まっている）

これら 古代ギリシャの無限の議論を乗り越えていったのは
ニュートンやライプニッツの微積のあたりからだろうか？

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~narutaka/rireki.html
小沢 登高
履歴書(非公式版)
1993年4月 東京大学理科一類入学
学部時代は一貫してTVゲームとバイトに多忙。

1995年4月 同理学部数学科進学
高校時代に科学雑誌を通して理論物理に興味を覚えたが、 現代数学については完全に無知。 そんなわけで大学入学時は理物に進もうと思っていたが、 線形代数が面白かったので数学に進むことになった。 実は微分方程式が嫌いであるという理由も大きい。

当時、3年生向けの講義は一日一科目で午前午後を通して行われたが、 昼寝癖のせいで後ろ半分はほとんど聞き逃した。 おかげで、知識は穴だらけであった。 冬になり大学院とび入学試験があるというので、 とりあえず受けてはみたが、失敗。 口頭試問の場で、自分がいくつかの基本的なこと （例えばルベーグ単調収束定理）をまったく知らない という事実に気付かされた。

少し態度を改め、 4年生の春にルベーグ積分とホモロジー代数を市立図書館で勉強する。 ついでに関数解析の教科書も眺めてみた。 （市立図書館で岩波基礎数学選書をそろえるなんて贅沢なことは おそらくもう許されないだろう。） 函数解析に興味を覚えたので、夏休みにはConwayの本（GTM96）を読んだ。 数学の本を一冊通読したのはこれが初めてだった。 継続してまじめに勉強したのもこれが初めてだった。

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BC%E3%83%8E%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ゼノンのパラドックス

アキレスと亀

飛んでいる矢は止まっている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6
微分積分学
歴史
アイザック・ニュートンは、積の微分法則、連鎖律、高階差分解読法、テイラー展開、解析関数といった概念を独特の記法で導入した。
彼の研究ノートを見分しても初等幾何と現代でいう極限の考え方を素朴に組み合わせて試行錯誤していることや、同書ではいわゆる「逆問題」について踏み込んでいないことから、彼が逆問題を結局解けなかった、つまり微積を使っていなかったことがうかがえる

これらの考え方を体系化し、微分積分学を厳密な学問として確立させたのがゴットフリート・ライプニッツである。当時はニュートンの盗作だと非難されたが、現在では独自に微分積分学を確立し発展させた1人と認められている。ライプニッツは極小の量を操作する規則を明確に規定し、二次および高次の導関数の計算を可能とし、積の微分法則と連鎖律を規定した
(引用終り)
以上

↑
何言ってんだこのバカ

サイコロたちが量子エンタングルしていると、
ほかのサイコロたちを観測すると、まだ観測
されていないサイコロを観測するときの観測
結果が影響を受けるんだ。

>>151
>”数学において「無限回の操作」なるものは認められていない”は
>小沢 登高先生も（下記）も、そんなことを言っているんだよね
>困ったものだ
つまり数学において「無限回の操作」なるものが認められていると？
では認められている「無限回の操作」の例を一つでよいから示してみ

>ここは、中高一貫生も見るかもなので、一言
示せなきゃ小学生に笑われんぞ

>>155
>つまり数学において「無限回の操作」なるものが認められていると？
>では認められている「無限回の操作」の例を一つでよいから示してみ

ふっふ、ほっほ
下記 無限公理がそれだよ
「（y∈×→（y∪{y}∈×）」の部分は、後ろの
ペアノ公理 Neumann 「s(a)=a∪{a}」と同じ意味で
ペアノ公理は、（気持ちとしては）帰納的集合として 後者関数 「s(a)=a∪{a}」を 無限回繰り返して 自然数N(無限集合)を得るが
公理的集合論としては、無限は ”Axiom of infinity”が必要だということ
これが、現代数学の無限の扱いのスタンダードです！
（余談だが、下記の「すべての帰納的集合の共通部分を取る」に 引っ張られて ”∩”を使う やついるが それまずいよ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity
Axiom of infinity
Extracting the natural numbers from the infinite set
Alternative method
＜google訳＞
代替の方法は次のとおりです。
Φ（×）「xは帰納的である」という式である。つまり
Φ（×）＝（∅∈×∧∀y（y∈×→（y∪{y}∈×）））
非公式には、すべての帰納的集合の共通部分を取ることになります。
より正式には、唯一の集合の存在を証明したいのです。
Wそういった
∀×（×∈W↔∀I（Φ（I）→×∈I））。（*）
存在については、無限公理と仕様公理スキーマを組み合わせて使用します。
I 無限公理によって保証される帰納的集合である。
そして、仕様公理スキーマを用いて集合を定義する。
W＝{×∈I：∀J（Φ（J）→×∈J）}– つまり
Wは、Iは、他のすべての帰納的集合の元でもある。
これは明らかに（*）の仮定を満たす。なぜなら、
×∈W、 それから
×はすべての帰納的集合に含まれ、
×はあらゆる帰納的集合に存在し、特に
Iなので、W。

一意性については、まず、(*)を満たす任意の集合はそれ自体が帰納的であることに注意する。なぜなら、0はすべての帰納的集合に含まれ、要素が
× がすべての帰納的集合に含まれるならば、帰納的性質により、それに続く集合も含まれる。
したがって、別の集合W′満足する（*）ならば、
W′⊆W よってWは帰納的であり、
W⊆W′よってW′は帰納的である。したがって
W＝W′。
ωとして このユニークな要素を表します。
この定義は、帰納法の原理が直ちに導かれるので便利です。
I⊆ωは帰納的であるならば、
ω⊆I、 となることによって
I＝ω。

Both these methods produce systems that satisfy the axioms of second-order arithmetic, since the axiom of power set allows us to quantify over the power set of
ω, as in second-order logic. Thus they both completely determine isomorphic systems, and since they are isomorphic under the identity map, they must in fact be equal.

つづく

つづき

https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
Set-theoretic models
Main article: Set-theoretic definition of natural numbers
The Peano axioms can be derived from set theoretic constructions of the natural numbers and axioms of set theory such as ZF.[15]
The standard construction of the naturals, due to John von Neumann, starts from a definition of 0 as the empty set, ∅, and an operator s on sets defined as:
s(a)=a∪{a}
The set of natural numbers N is defined as the intersection of all sets closed under s that contain the empty set.
(引用終り)
以上

>>156 補足

すでに>>8で提示しているが、下記重川
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/8 ”スレタイ 箱入り無数目を語る部屋29(あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)”
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．
(引用終り)

ここ ”Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}”
は、可算無限回のサイコロ投げを扱うよ
また 同 P47 第4章ランダム・ウォーク
では、”時間t∈T をパラメーターとして持つ確率変数の族(Xt)を確率過程という”として
Tは 連続時間および（可算の）離散時間とも扱う

なんとなれば、重川の基礎になっている コルモゴロフの公理的確率論は（下記）
1933年で、このとき すでに無限公理はあったのです （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
コルモゴロフの公理は、1933年にアンドレイ・コルモゴロフが導入した、確率論の基礎となる公理である[1]。これらの公理は依然として確率論の基盤となっており、数学、物理科学、および現実世界の確率の事例の理解にとりわけ重要である[2]。ベイズ確率を形式化する代替的アプローチは、コックスの定理（英語版）によって与えられる[3]。

>>156
>>では認められている「無限回の操作」の例を一つでよいから示してみ
>下記 無限公理がそれだよ
何を言い出すかと思えばバカだねえ。
無限公理は帰納的集合の存在を主張する。
仮に「無限回の操作」が認められているとしたら、空集合の公理、対の公理、和集合の公理で帰納的集合を構成できる。認められていないからこそ無限公理が必要となる。実際、無限公理を記述する論理式は有限個の項からなる。
さすが大学1年4月に落ちこぼれただけのことはある筋金入りのバカだね君。

>示せなきゃ小学生に笑われんぞ
はい、見事小学生に笑われましたとさ

>>156
>余談だが、下記の「すべての帰納的集合の共通部分を取る」に 引っ張られて ”∩”を使う やついるが それまずいよ
君は言葉が通じないのかな？
集合族Mの共通部分∩Mの定義は論理式で記述されているのだから、∩を使うも使わないもまったく任意、なんの重要性も無い、記述上の便宜のみ。
そう教えたはずだけど言葉が通じないの？　なら小学校からやり直しなよ

>>156
>ペアノ公理は、（気持ちとしては）帰納的集合として 後者関数 「s(a)=a∪{a}」を 無限回繰り返して 自然数N(無限集合)を得るが
はい、大間違い。
ペアノの公理において「無限回の繰り返し」なんてありません。「気持ちとしては」なんて言い訳してもダメ。なぜなら無限とは限りが無いことであり、無限回の繰り返しは完結しないから。

君さあ、目を覆いたくなるほどズタボロだね

現代数学の系譜 雑談くん
君、数学どうこう以前のレベルだよ　まず言葉を学びなさい　言葉が通じなくて数学が分かるようになるはずがない
言葉も通じないんじゃ小学生に笑われるぞ

現代数学の系譜 雑談くんは　無限＝大きな有限　と誤解してるんだろうね。だから平気で「無限回の繰り返し」とか言っちゃう。無限を根本から分かってない。
そして自分こそ正しいと信じ込んでるから、いくら言っても聞く耳持たない。バカは死ぬまで治らない。

>>158
>確率空間例サイコロ投げの場合
>Ω＝{1,2,・・・,6}^N
それは可算無限個のサイコロを投げる試行の標本空間。
箱入り無数目の試行は100列のいずれかを選ぶこと。まったく違う確率。

そう教えたはずだぞ。言葉が通じないのか？　なら小学校からやり直せ。言葉が通じるようになるまで数学板には来るな。シッシ

雑談よ
小学校の教程を修了するまで数学板に来る資格無いぞ　失せろよ

>>159
>仮に「無限回の操作」が認められているとしたら・・

君は、ものを知らないね
上記は、公理の中の話だろ？ｗｗ

”ガウスが進んだ道は即ち数学の進む道である。その道は帰納的である”
”数学の研究もまた帰納というべきであり演繹は手段である”by 高木貞治(下記)

公理的集合論が構築されたのは、20世紀初等の 1900年から1930年に入るまでだったと思うが
それ以前の 19世紀においても、無限集合論はあったのだ
カントールとデデキントだ

ラッセルのパラドックスが出て、その解決というか 回避のために
集合論の公理化が提案された

あたかもユークリッド幾何から平面幾何が出来たのでなく
話は逆で、平面幾何があって ユークリッド幾何ができたのだった

同様に、人は”無限の概念”を ずっと ずっと以前に既に得ていたから
そこから、無限公理を作ったってことよ（＾＾

>>156-157で例示したのは、コルモゴロフの確率論(1933年>>158)の前に
集合論の公理化によって ”無限の概念”の問題は、解決されていたってこと

(参考)
https://www.vrp-p.jp/acpedia/4775/
ACPEDIA
コラム 2024 1111
数学は自然科学か（その２）
５．高木貞治氏の御言葉
恩師の恩師に当たる高木貞治氏の『近世数学史談』からの御言葉を引用します。
“ガウスが進んだ道は即ち数学の進む道である。その道は帰納的である。特殊から一般へ！それが標語である。数学が演繹的であるというが、それは既成数学の修行にのみ通用するのである。自然科学に於ても一つの学説が出来てしまえば、その学説に基づいて演繹をする。しかし論理は当り前なのだから、演繹のみから新しい物は何も出て来ないのが当り前であろう。若しも学問が演繹のみにたよるならば、その学問は小さな環の上を永遠に周期的に廻転する外はないであろう。我々は空虚なる一般論に捉われないで、帰納の一途に精進すべきではあるまいか”
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~tshun/20231014s.pdf

https://mathsoc.jp/publication/tushin/0303/hasegawa3-3.pdf
数学通信 3(3)1998
書評
高木貞治著「近世数学史談・数学雑談」復刻版・合本
共立出版 1996年 長谷川浩司、東北大学理学研究科
近世数学史談
さらに重要なのは、数学の研究とは何であるかについて、高校程度の最小限の予備知識
で可能なかぎり示されていることであろう。（しかも御丁寧なことに、主な登場人物たち
は彼らと同じ年代で活躍をはじめる。）数学は止ってはいないとはいっても、実際には一
体何をしているのか？というのが、数学科の学生であってもなかなか得心できず、また伝
えるにも難しいところである。用語をならべても、また絵を書いてみたりしても、なかな
か真意は伝わらない。数学の研究もまた帰納というべきであり演繹は手段である、と言い
はするが、その好例はなかなか示しうるところにないように思う。数学において、知りた
いと思う目標がいかにありうるか、それをこの本では初学者の目にもあきらかにしてくれ
る。ガウスの驚異的能力を知らしめる算術幾何平均の項、そしてアーベルの明解を味わえ
る「初発の楕円函数論」の項などである

>>166 補足

大学の確率論、確率過程論では
当然 無限を扱う！
下記 原隆（数理物理学）九大
の 確率論 I，確率論概論 I のテキストを
百回音読してねｗ 　；ｐ）

(参考)
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/index-j.html
原隆（数理物理学）九大
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/lectures-nagoya.html
九大に移る前の講義(Courses)の一部
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/grad_pr02.html
確率論 I，確率論概論 I
Last modified: October 08, 2002
https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~hara/lectures/02/pr-grad-all.pdf
講義のレジュメをまとめたもの (2002.10.08)
確率論 I, 確率論概論 I 原隆 九州大学
Ｐ1
今までは故意に Ω が有限集合の場合を考えてきたが，
Ω が無限の時には以下のように考える．
定義 1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン)
略
Ｐ2
無限になると，なぜこんな変なことをするのかと思うだろうが，それは追々，具体例を通して考える．（今ま
でに確率論をちゃんと勉強してきてこの辺りが良くわかっている人は勿論良いが）何となくモヤモヤしていて
も，今のところは余り気にしないで有限の場合を念頭に，次に進んで欲しい．

>>166
君、ものすごーーーーーーくズレまくってんだけど

>同様に、人は”無限の概念”を ずっと ずっと以前に既に得ていたから
>そこから、無限公理を作ったってことよ（＾＾
誰もそんな話していない　まったくトンチンカン
おまえが「無限回の操作」は許容されてると言ったから例示しろと言ってるだけ
無限公理が必要なのはむしろ「無限回の操作」が許されないからだと言っている　言葉が分からんのか？

>>>156-157で例示したのは、コルモゴロフの確率論(1933年>>158)の前に
>集合論の公理化によって ”無限の概念”の問題は、解決されていたってこと
誰もそんな話していない　まったくトンチンカン
てか無限の概念の問題って何だよｗ

相変わらず言葉のキャッチボールができん奴やな　チラシの裏で一人で０７２してろクズ

結局許されてると言った「無限回の操作」の例を一つも示せないクズ
示せないならなんで許されてると言ったんだよ　頭おかしいのか？

>>167
>大学の確率論、確率過程論では
>当然 無限を扱う！
誰に何を言ってんの？　頭おかしいの？　なら病院行けや　数学板は病院じゃねえ

あぁ分かった　おまえ無限コンプレックスなんやな
無限＝大きな有限としか考えられなくて、でもそれが間違いってことも薄々分かってて、精神崩壊しとんのやな
病院行け

アホみたいに無限無限うるせーんじゃ
無限とは有限ではないこと、すなわち限りが無いこと
それだけのことだアホ

>>172
>無限とは有限ではないこと、すなわち限りが無いこと
>それだけのことだアホ

違う
君は、ものを知らないな！　；ｐ）

カントールは、無限集合を特徴づけるのに
二種類の量 順序数と集合の濃度（基数）とを考えた（下記）
そして、集合の濃度（基数）に 可算無限と 非可算無限の 二種類あることを発見した
後者の 可算無限と 非可算無限の区別のために、有名な対角線論法を発明したのだった ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
特に集合論において、順序数（じゅんじょすう、英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である

集合の濃度と基数
→詳細は「濃度 (数学)」を参照
集合 A から集合 B への全単射が存在するとき、A と B は同数 (equinumerous) であるといい、A ≈ B で表す。 選択公理を仮定すれば、整列定理により任意の集合 A に対して A と同数であるような順序数が存在することが言える。そこで、集合 A と同数であるような順序数の中で最小のものを A の濃度 (cardinality of A) といい、これを |A| あるいは card(A) で表す。ある集合 A に対して α = |A| である順序数 α を基数 (cardinal number) と呼ぶ。

>>173
>オイラーは 和 "煤hの無限回の操作は 当然と考えていた
>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
馬鹿乙。
無限級数/無限乗積は無限回の足し算/掛け算ではない。有限和/積の列の極限だ。高校生でも知ってるぞｗ

第一からして、無限回の演算は決して完結しないのだが、完結しないものをどう定義すんだよｗ
高校生に負けるバカｗ

結局　無限＝大きな有限　との思い込みから抜け出すに足る知能がおまえには無いってことやな
だから「完結しないものは定義のし様が無い」という問題意識に至らないんだな
要するに　バカに数学は無理　ってことや　諦めな

>>174
>>無限とは有限ではないこと、すなわち限りが無いこと
>>それだけのことだアホ

>違う
>君は、ものを知らないな！　；ｐ）

>カントールは、無限集合を特徴づけるのに
>二種類の量 順序数と集合の濃度（基数）とを考えた（下記）
>そして、集合の濃度（基数）に 可算無限と 非可算無限の 二種類あることを発見した
>後者の 可算無限と 非可算無限の区別のために、有名な対角線論法を発明したのだった ；ｐ）

なにも違ってなくて草
カントールは「無限にも限りがある」なんて一言も言うてないやん　なにが「違う」だコラ　アホかきさま

カントールどころか高校生すら「無限にも限りがある」なんてアホな事言わんわ
おまえだけだ「無限＝大きな有限だから限りがある」と思ってるアホは
だから
>オイラーは 和 "煤hの無限回の操作は 当然と考えていた
>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
なんてホームラン級のアホ発言かましたんやろ？

結局「集合論の公理化によって解決された無限の概念の問題」って何だったんだろう？
間違った独善思念を口から出まかせに言うから何言ってんのかよく分かりませんｗ

「無限回の操作」は許可されてると言い張って出してきた例が無限級数ｗ
どうしようもないバカｗ　無限を根本から分かってない　高校生より分かってない

そんなアホだから箱入り無数目でも有限列がーとトンチンカンなこと口走るんやろな
アホだねえ

>>141
マリリンの見た世界だね

>>184
あっちは数学者が間違えた
こっちはど素人が間違えた >>143-144

間違えたかどうかはっきりしないまま推移している

君がすべきは、正しいか否かを理由付きで述べること。
他人事を述べても無意味。

フラットアサーは地球は平であると言う　間違えたかどうかはっきりしないまま推移している
では正しいとはっきりしてることとは何か？　何も無い　いかなる真実・事実にもクレーム付ける輩は必ず居るから　よって>>186はまったく無意味

発言者は常に当事者であれ
他人事を述べても無意味やぞ

一般論を述べられることを嫌う人には
一定の思想的な偏りが見られるように思う

>>190 >>186
ID:BnXlVyx3 は、御大か
巡回ご苦労様です

いつ一般論が述べられたの？

一般論・個別論の話なんて誰も語ってなくね？　当事者発言・他人事の話が語られてるんじゃね？
尚且つ>>186はそもそも間違いか否かをはっきりさせる方法が無いからまったく無意味な言説
そんなことも分からないアホは邪魔だから消えてくれない？

で、屁理屈はいいんだけど、箱入り無数目は正しいと思うの？　間違いと思うの？　その理由は？
なんで態度表明したがらないの？　安全地帯に居たいから？　なら邪魔だから消えて

いるんだよね
自分の意見を述べれないのにスーパーバイザー気取りな奴って
ほんと邪魔　真で欲しい

>>177-178
>無限回の演算は決して完結しないのだが、完結しないものをどう定義すんだよｗ
>結局　無限＝大きな有限　との思い込みから抜け出すに足る知能がおまえには無いってことやな
>だから「完結しないものは定義のし様が無い」という問題意識に至らないんだな

ふっふ、ほっほ
まず、下記の”無限公理”をば、ご覧あれ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
定義
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A,∅∈A∧∀x∈A,x∪{x}∈A
解釈と帰結
上記定義では「無限」という言葉は用いられていないが、この公理によって（少なくとも1つの）無限集合の存在が保証されることになる。
まず定義中の集合
A は以下の性質を満たすことを確認できる。
・∅∈A （空集合 ∅ は A の要素である）
・∅∪{∅}={∅}∈A （「空集合 ∅ を要素にもつ集合」は A の要素である）
・{∅}∪{∅∪{∅}}={∅,{∅}}∈A （「空集合」と「空集合を要素にもつ集合」の2つを要素にもつ集合は A の要素である）
（以下同様に繰り返す）

各手続きで得られた集合を要素とする集合を
B:={∅,{∅},{∅,{∅}},⋯}
とおくと、 B は A の部分集合である。 この手続きは何回でも繰り返すことができるが、もし有限回で終えた場合、
B は有限集合であり、A≠Bである。なぜならば定義により
B∪{B}∈A であるが、
B∪{B}∉B となるからである。一方
A が有限集合であれば、この手続きを繰り返すことで
B が A よりも多くの要素をもつことができてしまう。 従って
A は有限集合ではない（すなわち無限集合である）ため、無限公理を採用すれば直ちに無限集合の存在を認めることになる。

上記の手続きはペアノの公理における自然数の構成方法と同様である。ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）
独立性
無限公理はZF公理系において独立した公理である。すなわちZF公理系の他の公理たちから導くことも反証することもできない。
(引用終り)

この、”無限公理”が示すところは、無限集合の存在の主張で
その証明部分は、いわゆる背理法によっている
即ち、”無限公理”が示す無限集合は、もし それが 有限集合であるとすると 矛盾を生じる
だから、”無限公理”が示す集合は、無限集合だという（有限集合の否定が、 無限集合で その存在を公理として認める ということ）

よって、あなたの「完結しないものは定義のし様が無い」は、天才ツェルメロや ノイマンによって、克服されたんだよ
（因みに、”任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ”の部分は ノイマンによるとされている）

>>196
無限回の操作じゃなくて草
だれが無限集合の存在は許容されてないと言ったんだよｗ　馬鹿過ぎて話にならん

てかそっから分かってなかったんかよ
ダメだこりゃ

馬鹿というか言葉が通じないんやな
言語障害なんだろうね
こんなとこ来ないで病院行きなよ

そっちこそ

>>176
>>オイラーは 和 Σの無限回の操作は 当然と考えていた
>>彼は 和や積の無限回の操作は 当然と考えていた
>馬鹿乙。
>無限級数/無限乗積は無限回の足し算/掛け算ではない。有限和/積の列の極限だ。高校生でも知ってるぞｗ

その考えは、間違いではないが
古い。つまり、19世紀の考えで、主にワイエルシュトラスが提唱した考えだが（イプシロン-デルタ論法）

その後、カントールやデデキントや、20世紀に無限集合論が整備されて
その後、さらに ロビンソンのノンスタ（超準解析）が提唱されて
無限大や無限小の概念は、20世紀後半には 復権したのです

別には、正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞を扱う 拡大実数 も、20世紀後半には 当たり前になった（下記）
それは、オイラーが行っていたような 直感的な 無限回の和や積を ある範囲で 厳密な数学として正当化するものであった

さて、>>173のオイラーのバーゼル問題 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%82%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
を 例として取り上げる
級数の問題の一つで、平方数の逆数全ての和
1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・
ここで いま、自然数Nに 拡大実数の +∞を導入すると
上記は
1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2 (ここで 1/(+∞)の部分は 下記の拡大実数の算術により 0 となる)
と書き直せる
オイラーが示したことは
1/1^2+1/2^2+・・・+1/n^2+・・・+1/(+∞)^2＝(π^2)/6 (= 1.644934…)　（π は円周率）
ってことだね
（本当はもっと広く 2→2m (偶数の指数) についての ベルヌーイ数による表示を与えたのだが（上記バーゼル問題 ja.wikipedia にある通り）

いまでは、オイラーのやった 和や積の無限回の操作は、
現代数学としても是認されています

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%BA%96%E8%A7%A3%E6%9E%90
超準解析
微分積分学の歴史（英語版）は、流率法（英語版）あるいは無限小数の意味および論理的妥当性に関する哲学的論争を孕んでいる。これらの論争の標準的な解決策は、微分積分学における操作を無限小ではなくイプシロン-デルタ論法によって定義することである。超準解析（英: nonstandard analysis）[1][2][3]は代わりに論理的に厳格な無限小数の概念を用いて微分積分学を定式化する。Nonstandard Analysisは直訳すれば非標準解析学となるが、齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたため、そのように呼ばれるようになった[4][5]

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%A1%E5%A4%A7%E5%AE%9F%E6%95%B0
拡大実数（英: extended real number）あるいはより精確にアフィン拡大実数（affinely extended real number）は、通常の実数に正の無限大 +∞ と負の無限大 −∞ の2つを加えた体系を言う。
新しく付け加えられた元（無限大、無限遠点）は（通常の）実数ではない
拡張実数の概念は、微分積分学や解析学（特に測度論と積分法）において種々の函数の極限についての記述を簡素化するのに有効である
算術演算
a/±∞＝0 (a∈R)