数学の本 第104巻

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過去スレ
100
数学の本 第100巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1724160419/

101
数学の本 第101巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1726216883/

102
数学の本 第102巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1731486966/

103
数学の本 第103巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737421426/

x, y∈M(X) を相異なる２点とする。Z∈x をとる。任意の W∈y について Z∩W ≠ ∅ とすると { Z∩W ; W∈y } で生成されるフィルターは y を含むから y の極大性より y に一致する。 とくに Z∈y である。とくにこれが任意の Z について成立するなら x⊂y であり、x の極大性より x=y となって矛盾する。よってある Z∈x とある W∈y で Z∩W = ∅ である。Z, W 各々が R への連続関数のゼロの集合だからある f : X → R を Z = f⁻¹(-1)、W = f⁻¹(1) と選べる。Z’ = f⁻¹((-∞,1/2])、W’ = f⁻¹([-1/2,∞)) とする。Z∩W’ = ∅ により W’∉x であり x∈U_W’ であり、同様に y∈U_Z’ である。z∈U_W’ とすると W’∉z である。すべての F∈z に対して F∩W’ ≠ ∅ であるなら z の極大性から W’∈z となり矛盾するからある F∈z に対して F∩W’ = ∅ である。同様に考察すれば z∈U_W’∩U_Z’ ならある F,G ∈z をとって F∩W’ = ∅ 、G∩Z’ = ∅ であるから F∩G∩ (Z’∪W’) = ∅ となるが、z がフィルターだから F∩G ≠ ∅ であり、定義から Z’∪W’ = X であるから矛盾する。

>>100
ありがとうございます

>>Z, W 各々が R への連続関数のゼロの集合だからある f : X → R を Z = f⁻¹(-1)、W = f⁻¹(1) と選べる。
ここだけがわからないです。互いに素なZ,Wを1個の連続関数で表すのがわからないです(30分考えました)。

Z = p⁻¹(0)、W = q⁻¹(0) として f(x) = 4arctan( p(x)²/q(x)2 )/π - 1 など

>>100,102
いけました。ありがとうございました。

数日考えても解けなかった問題を、あっさりと数時間で解かれると、俺ってセンス無くてただ単に数学が好きなだけなんだなと痛感。

>>102
ちなみに、本件において、
U_Z:={F∈M(X)|Z∈F}
ではなく、
U_Z:={F∈M(X)|Z∈Fではない}
と定義していることについて、なにか理由や技術的テクニックはあるんですか？

そりゃそうするのが X → M(X) が連続にする一番自然な方法だからでしょ？その定義において U_Z の引き戻しは X＼Z になる。ググっただけだから知らんけど。

>>103
例をたくさん知っておくと自分で例が作れるようになるよ

>>105
おぉお、確かにそうですね。

証明を進めてやっと理解できました

一緒に頑張ろう

>>108
大田春外の深めよう位相空間を読んでます。
そろそろCech-Stoneコンパクト化を終える所

徘徊老人の趣味

ちょっと不安になったので確認したい。

>>98
X=φ(空集合)の場合、M(X)={φ}だから、M(X)はXのCech-Stoneコンパクト化　ではない　ですよね？
(つまり、Cech-Stoneコンパクト化の定義における、稠密性　が否定される)

ちゅどーん

In mathematics, especially functional analysis, a bornology on a set X is
a collection of subsets of X satisfying axioms that generalize the notion of boundedness.
One of the key motivations behind bornologies and bornological analysis is the fact
that bornological spaces provide a convenient setting for homological algebra in functional analysis.

>>111の疑問は、空集合もフィルターになってよいかどうかが根源にあったわ
一般には、空集合はフィルターじゃないんだな

だりぃ～、大田春外の｢深めよう位相空間｣だけど、p190のフィルターの定義に基づいたら、空集合もFilterになってしまうわ。
これ誤植っしょ

証明を考えてる際に、逐一空集合の場合の検討をしてきたから、この勘違いのせいですんげぇ無駄な時間を過ごしてしまった。
他の書籍を数冊確認したら、明示的にLet F be a non-empty collection of subsets of a topological
space X satisfying。。。とか言ってたからな。

松坂君と同じ臭いがする

>>116
少なくとも、俺は、いつまで経っても微積・線形代数　ではない

間違いは適宜補いながら読むもの
それがわからないと松坂君

松坂だな
・下らない自己修正が当たり前を鬼の首のように報告
・わざわざ洋書を引く

>>118
うん、で、俺は自分で補いながら読んでるんだが、お前の定義に則っても俺はお前のいう松坂君に当てはまってないやん
何言うとんねん、お前w

ベテランビギナーの松坂くん

おお秒の争い

>>119
2点目は常識だから、よしとして、1点目だけど鬼の首のようにって完全にお前の主観やんｗ
テキストに忠実に基づいて検討してたから、躓いて何時間~何日も足止めを食らう　→　解決　→　このスレで愚痴を吐いてスッキリ
これ、鬼の首か？ｗ

少なくとも、俺は、松坂くんみたいに粗探しを見つけてマウントを取るようなことはしてないからなｗｗ

お前の定義にはこの視点が欠けているｗ

徘徊老人たち

>>124
>115はそれにしか見えない

>>126
それお前の感想な

みっともない

島和久著『多変数の微分積分学』

松尾信一郎という人がこの本を推薦しています：

この本は隠れた名著である．
構成が明快で，説明も現代的である．
今のところ，この本を一番気に入っている．

杉浦光夫さんの『解析入門II』については、以下のように書いています：

ただ，さすがに説明が古いところが気になる．


島さんの本が現代的で杉浦さんの本は古いというのが全く分かりません。
今、図書館から借りてきた島さんの本を眺めていますが、特に特色のない平凡な本に見えます。

現代的は今や過渡期的

ある意味畢生の名作

近世数学史談も

初等整数論講義が最高

test

出版契約が成立しそう

今日明日中に

>>136
分野あるいは、内容のレベルは？

先人の辿ってきた道かもしれんが、
俺でも素人なりにそこそこ数学を勉強してきたし、すんげぇ行間を埋めた分かりやすいノート・ブログを作ってきたから、中級レベルの本は書いてみたい気はしてる

素人臭い本は有害無益

LehtoがFinland語で書いた
Ahlforsの伝記

>>140
気持ちは分かる。
ネット上に転がってるPDFで勉強しようとして、数時間かけて読み込んだのに、議論自体が間違ってたらマジで無益感あるからな

俺がまとめてるノートは、既に正しいと分かってる各種テキストのまとめだからそういうのは無いとは思うけど

まとめかたを見ただけで
原典まで読み込んで
深く練りこんでいるかどうかが
分かる

間違ったオリジナルな証明を公開

言われてみれば、俺はひたすら完璧な行間埋めばかりしてて、オリジナル証明なんて全然構築してないわ

それは単なる既存本の解説記事でしかないのでは？
流石に全体的な構成までは真似してないとは思うけど……そこまでやったらもはや剽窃だしね

お手製のSolution manual

>>144
「行間埋めマン」の使い所か…
5chで無料で回答するとかすれば良いのでは？それぐらいの有用性しか無さそうだよ テキストは何だい？

誰でもやってそうなことを得意げに書かれてもね
まあ「本を書く」のとは別次元の行為であるのは間違いないな

行間埋めちゃんが日近くんの相手を一生すれば良い

まあ、行間広くて雑に書かれた教科書は確かに読むのが大変
こうなる、ああなるって書いてあるのを自分で確かめるのに苦労する
信用して読み飛ばす人は平気

行間を丁寧に書き過ぎてる本はウザいのよ
わかってたら読み飛ばせばいいんだけど
そのページに別のこと書いてほしい

>>148
完全正則空間、Cech-Stoneコンパクト化の話題は一通り学ぶのに何時間ぐらいかかった？

>>151
文章のレイアウト次第で何とでも出来る。Webなら尚更。
ただ単に数学界隈の教育に対する意識が低すぎるだけ

この前見かけたウェブサイトは、定理は主張だけを記載してて、その証明はプルダウン式になってて、クリックしたら見れるような仕組みになってたから、大まかな議論の流れは把握しやすくなってたな

今日の格言：
証明は、書いてる本人のオナニーになりやすいから、常に自戒・自重の念を持て

ID:iY0NOEcwの書き込みもそうだから>>154を常に意識してな

>>155
>154の書き込みは証明ではない

152も153もそう

でもオナ二ーじゃん

>>151に対するレスが>>152って意味不明だしな

こういうので間に合わされてしまうと、
教科書が売れないわな。そういうことを
どう考えるかな。
ーーー
大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学）
https://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140620/PDFLectureNotesOnUniversity

講義で使う指定教科書は
単位のために半ば強制的に買わされる

教科書は買わんでもいいんだが
教科書読むのが一番勉強になる

今日のKindleの日替わりセール
https://www.amazon.co.jp/gp/product/B0BKZ2N8X2
数学史入門 (講談社学術文庫) Kindle版
志賀浩二 (著), 上野健爾 (著) 形式: Kindle版

こういう情報は見逃すなよ
俺はいらんけど

俺もいらん

数学ガールの最終巻の方が
ためになる

ガンマ関数についてもちゃんと書いてある

数学好き参上

https://www.amazon.co.jp/gp/product/B08L3FDL2W
測度・確率・ルベーグ積分　応用への最短コース (ＫＳ理工学専門書)

これは買ったわｗｗ

日替わりセールやぞ、お前ら、急げw

ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書 4)
伊藤 清三 (著)

これ買ったわ

持ってて損のない本の一つではある

絶対抜けるエロ本紹介してくれ

コンビニにそういう雑誌が並んでいた時代が
懐かしいと言えば懐かしい

無修正AVがインターネット配信されているのにスチル写真がいいのか

>>168
応用への最短コースにルベーグ積分が要るのかどうか

もうセールは終わったんやわ
安い時に買っとけ
500円やったんやぞ

ふぅ、ωのCech-Stoneコンパクト化βωの基本的な定理を終えた
次はRのCech-Stoneコンパクト化βRだわ

チラ裏スレw

https://www.kodansha.co.jp/book/products/0000418013
原理と意味から理解する　ベイズ統計　入門講義
著： 原　啓介
発売日 2025年09月26日
ISBN 9784065407127
判型 A5
価格 定価：3,080円（本体2,800円）
ページ数 192ページ

新しい統計学「ベイズ統計」の核心を、初学者にやさしい講義調の語り口でていねいに解説。高度すぎず浅すぎず、“紙と鉛筆”の計算で原理から理解できる。本当にわかりたい人のための、専門書への扉を開く本格入門書。

集合・位相・圏 数学の言葉への最短コース (KS理工学専門書) 単行本 – 2020/1/26
原 啓介 (著)

圏論って未だに形式化･公理化されてないんだろ？
だから、未だに全然勉強してないわ
ZFCの公理みたいなかんじで、圏論も公理化してほしいわ

https://www.morikita.co.jp/books/mid/008411
世界は圏論でできている
シカゴ美術館附属美術大学サイエンティスト・イン・レジデンス ユージニア・チェン (原著)
BIPROGY（株）総合技術研究所主席研究員 川辺治之 (訳)
定価 ¥ 6,820
ページ 432
判型 菊
ISBN 978-4-627-08411-7
発行年月 2025.10

この世から「数学ぎらい」をなくすことを目指す気鋭の研究者による，常識破りの入門書．

数学の中でももっとも抽象的とされる圏論は，さまざまな科学分野に応用され，注目されています．ですが美術大学で教鞭をとり，多数のポピュラーサイエンス書の著者であるユージニア・チェン氏は，科学にとどまらず身のまわりのあらゆる場面にまで圏論の具体例があり，その考え方そのものが楽しいのだと訴えます．

本書では，家族関係，旅行，料理や社会問題といった題材を出発点にして，抽象数学と圏論の世界を案内します．入口のハードルは徹底的に下げられており，予備知識はほとんど必要ありません．計算したり問題を解いたり，細部を深く考え込んだりするのではなく，図を見て，描きながら，どんどん読み進めることができるように工夫されています．

「圏論に興味はあるけれど，ほかの本は難しかった」という方はもちろん，「新しいものの見方や思考法を知りたい」「きっかけがあれば大学レベルの数学に触れてみたい」という方など，多くの方に発見と示唆を与えてくれる一冊です．

［原著］The Joy of Abstraction: An Exploration of Math, Category Theory, and Life (Cambridge University Press, 2022)

数学書の翻訳って原文タイトル無視しているの多すぎだろ

MacLaneのHomologyの和訳が出れば絶対買う

リーマン生誕２００周年に合わせて出版予定の本の
リストを作ろう

単著がほとんどないのに、超一流数学者であるパパの友達や弟子に共著論文を書いてもらって、
なぜかわずか４０歳で京都大学の教授になった人が京大にいるそうだね。

詳しくはこのスレにGo!
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710668608/

↑●ね

https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11163
一目見たら忘れられない証明：Visual Proofs
西山 享(著)
定価 2,970 円（本体 2,700 円＋税）
A5判／144ページ
発売予定日：2025年10月09日
ISBN：978-4-254-11163-7　C3041

内容紹介
オールカラーの豊富な図版で，直観的にわかりやすい数学の証明を行う．高校生から大学生，数学好きの大人まで楽しめるビジュアルな数学書．〔内容〕べき乗和の公式／ピタゴラスの定理／パスカルの三角形／カタラン数とディック経路／等比級数とフィボナッチ数列

https://hon.gakken.jp/book/1130464000

マスターキー　数学�T・Ａ・�U・Ｂ＋ベクトル
河野玄斗が当たり前にやっていた基礎の徹底ができる問題集
河野　玄斗（著）

価格　1,980円 (税込)

発売日2025年10月09日
発行Ｇａｋｋｅｎ
判型Ａ５
ページ数376頁
ISBN978-4-05-304640-6

>>192
紹介ページに「【Point3】別冊に豊富なパターン集付き」って書いてあるけど、
「本書の使い方」は（表紙側に綴じてあって取り外せる）「パターン習得編」のほうに書かれていて
パターン集を学習してから演習問題に取り組むのがおすすめのようだった。

一目見たら忘れられない証明：Visual Proofs
ヴィジュアルは一発で記憶に残るが
ロジックは定着させる努力が必要

視覚イメージと厳密な論理には大きな隙間があることに気づけ

コーシーの定理は、積分領域を小さな領域に分けて、各領域の積分はお互いがキャンセルされて、結局境界の積分だけが残るっていうシンプルなロジックだけど、厳密にはくっそ大変だろうが

正しいロジックは一通りとは限らないが
一発で記憶に残るロジックはありうる

球面を裏返す証明のヴィジュアルイメージは何度 「見て」も分かんねー

手品のタネを見破れなければ
球面の裏返しを見て分かるのは無理

猿でもわかる球面の裏返し動画が待たれる