数学の本 第104巻

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過去スレ
100
数学の本 第100巻
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101
数学の本 第101巻
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102
数学の本 第102巻
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103
数学の本 第103巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1737421426/

フラグ立ってるな

基礎的な知識
基礎的な事柄を解説
目的としている
簡単な具体例
面白さを味わう
簡単な類似の具体例

https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=978-4-7819-1646-0&y=2025
ライブラリ現代の数学への道 7
現代の数学への道
複素関数論
神本　丈(九州大学教授)　著
定価：2,530円 (本体：2,300円＋税)
難易度：中級
発行日：2025年8月25日
発行：サイエンス社
ISBN：978-4-7819-1646-0
サイズ：並製A5
ページ数：232ページ

本書は理工系向けに複素関数論の基礎を解説した現代の数学への入門書である．著者の講義経験に基づいて，読者が興味を持って学習できるよう配慮した．複素関数論の本質的理解が深まるよう演習問題を多く掲載した，恰好の教科・参考書．

「フラグが立つ」とは、ある出来事や状況が将来の特定の展開の「伏線」や「前触れ」になることを指します。元々はゲーム用語ですが、物語の展開を予測させる言動やイベントが発生した際に使われ、多くの場合、定型化されたお決まりのパターンを指すこともあります。

・意味
伏線・前触れ:将来の展開を予感させる事柄が起こった状態。
特定の状態になる:ある人物や物事が、表面上は明らかではないが、ある状態になっていること、あるいは特定の展開や結末を迎えることがあらかじめ決まっていることを示唆する言動や出来事。
条件を満たす:ビジネスシーンでは「条件を満たす」という意味で使われることもあります。

プラグが勃つ

賃上げへの旗揚げ

献呈本が届くのを待っている

献体したら

白菊会

全国に

すげぇ、Grokに証明の過ちを指摘したら基本１発でその誤りを自覚するのに、１０回ぐらい指摘しても一向に過ちを自覚せず、同じ過ちを延々と繰り返し続けるパターンが発生した
ナニコレ？

虚偽出力じゃね？よくあるし

虚偽申請は昔の話

https://www.rokakuho.co.jp/data/books/0204.html
複素曲面特異点入門
A5／316頁　定価（本体5500円＋税）　978-4-7536-0204-9
都丸　正（博士（理学））／奥間智弘（博士（理学））　著

書籍情報
本書は複素関数論，トポロジー，可換環論などの基礎的な知識をもつ大学4年生から大学院の修士課程の学生を念頭に，複素曲面特異点に関し基礎的な事柄を解説することを目的としている．とくに簡単な具体例について特異点解消の計算や種々の不変量の計算を実行して実験的数学の面白さを味わうことも主な目的である．本書では随所に簡単な類似の具体例の計算を多数配置してあるが，それらの計算を読者が再度行うことで「読者自らが新たな事象の発見を目指せるようになる」ことも意図している．（「序文」より）

「フラグが立つ」のフラグは・・・旗(flag)

Xを完全正則とする。
Z(X)={f^{-1}(0)|f:X→R連続関数}と置く(ゼロ集合全体の集合)。
M(X):={F⊆Z(X)＼{空}|FはZ(X)＼{空}の⊆の意味での極大フィルター}
M(X)に位相を定める:
Z∈Z(X)に対して、U_Z:={F∈M(X)|Z∈Fではない}と置き、O:=(U_Z全体によって生成される位相)と置く。
(この時、(U_Z全体)はOの基底になっている。)

この時、(M(X),O)はXのCech-Stoneコンパクト化であることを示したい。

これがコンパクトであることは証明できましたが、ハウスドルフであることの証明がわかりません。
Grokに聞いても何の参考にもならない嘘証明を言われるばかり。
お力を貸していただきたいです。

桂都丸という落語家がいた

x, y∈M(X) を相異なる２点とする。Z∈x をとる。任意の W∈y について Z∩W ≠ ∅ とすると { Z∩W ; W∈y } で生成されるフィルターは y を含むから y の極大性より y に一致する。 とくに Z∈y である。とくにこれが任意の Z について成立するなら x⊂y であり、x の極大性より x=y となって矛盾する。よってある Z∈x とある W∈y で Z∩W = ∅ である。Z, W 各々が R への連続関数のゼロの集合だからある f : X → R を Z = f⁻¹(-1)、W = f⁻¹(1) と選べる。Z’ = f⁻¹((-∞,1/2])、W’ = f⁻¹([-1/2,∞)) とする。Z∩W’ = ∅ により W’∉x であり x∈U_W’ であり、同様に y∈U_Z’ である。z∈U_W’ とすると W’∉z である。すべての F∈z に対して F∩W’ ≠ ∅ であるなら z の極大性から W’∈z となり矛盾するからある F∈z に対して F∩W’ = ∅ である。同様に考察すれば z∈U_W’∩U_Z’ ならある F,G ∈z をとって F∩W’ = ∅ 、G∩Z’ = ∅ であるから F∩G∩ (Z’∪W’) = ∅ となるが、z がフィルターだから F∩G ≠ ∅ であり、定義から Z’∪W’ = X であるから矛盾する。

>>100
ありがとうございます

>>Z, W 各々が R への連続関数のゼロの集合だからある f : X → R を Z = f⁻¹(-1)、W = f⁻¹(1) と選べる。
ここだけがわからないです。互いに素なZ,Wを1個の連続関数で表すのがわからないです(30分考えました)。

Z = p⁻¹(0)、W = q⁻¹(0) として f(x) = 4arctan( p(x)²/q(x)2 )/π - 1 など

>>100,102
いけました。ありがとうございました。

数日考えても解けなかった問題を、あっさりと数時間で解かれると、俺ってセンス無くてただ単に数学が好きなだけなんだなと痛感。

>>102
ちなみに、本件において、
U_Z:={F∈M(X)|Z∈F}
ではなく、
U_Z:={F∈M(X)|Z∈Fではない}
と定義していることについて、なにか理由や技術的テクニックはあるんですか？

そりゃそうするのが X → M(X) が連続にする一番自然な方法だからでしょ？その定義において U_Z の引き戻しは X＼Z になる。ググっただけだから知らんけど。

>>103
例をたくさん知っておくと自分で例が作れるようになるよ

>>105
おぉお、確かにそうですね。

証明を進めてやっと理解できました

一緒に頑張ろう

>>108
大田春外の深めよう位相空間を読んでます。
そろそろCech-Stoneコンパクト化を終える所

徘徊老人の趣味

ちょっと不安になったので確認したい。

>>98
X=φ(空集合)の場合、M(X)={φ}だから、M(X)はXのCech-Stoneコンパクト化　ではない　ですよね？
(つまり、Cech-Stoneコンパクト化の定義における、稠密性　が否定される)

ちゅどーん

In mathematics, especially functional analysis, a bornology on a set X is
a collection of subsets of X satisfying axioms that generalize the notion of boundedness.
One of the key motivations behind bornologies and bornological analysis is the fact
that bornological spaces provide a convenient setting for homological algebra in functional analysis.

>>111の疑問は、空集合もフィルターになってよいかどうかが根源にあったわ
一般には、空集合はフィルターじゃないんだな

だりぃ～、大田春外の｢深めよう位相空間｣だけど、p190のフィルターの定義に基づいたら、空集合もFilterになってしまうわ。
これ誤植っしょ

証明を考えてる際に、逐一空集合の場合の検討をしてきたから、この勘違いのせいですんげぇ無駄な時間を過ごしてしまった。
他の書籍を数冊確認したら、明示的にLet F be a non-empty collection of subsets of a topological
space X satisfying。。。とか言ってたからな。

松坂君と同じ臭いがする

>>116
少なくとも、俺は、いつまで経っても微積・線形代数　ではない

間違いは適宜補いながら読むもの
それがわからないと松坂君

松坂だな
・下らない自己修正が当たり前を鬼の首のように報告
・わざわざ洋書を引く

>>118
うん、で、俺は自分で補いながら読んでるんだが、お前の定義に則っても俺はお前のいう松坂君に当てはまってないやん
何言うとんねん、お前w

ベテランビギナーの松坂くん

おお秒の争い

>>119
2点目は常識だから、よしとして、1点目だけど鬼の首のようにって完全にお前の主観やんｗ
テキストに忠実に基づいて検討してたから、躓いて何時間~何日も足止めを食らう　→　解決　→　このスレで愚痴を吐いてスッキリ
これ、鬼の首か？ｗ

少なくとも、俺は、松坂くんみたいに粗探しを見つけてマウントを取るようなことはしてないからなｗｗ

お前の定義にはこの視点が欠けているｗ

徘徊老人たち

>>124
>115はそれにしか見えない

>>126
それお前の感想な

みっともない

島和久著『多変数の微分積分学』

松尾信一郎という人がこの本を推薦しています：

この本は隠れた名著である．
構成が明快で，説明も現代的である．
今のところ，この本を一番気に入っている．

杉浦光夫さんの『解析入門II』については、以下のように書いています：

ただ，さすがに説明が古いところが気になる．


島さんの本が現代的で杉浦さんの本は古いというのが全く分かりません。
今、図書館から借りてきた島さんの本を眺めていますが、特に特色のない平凡な本に見えます。

現代的は今や過渡期的

ある意味畢生の名作

近世数学史談も

初等整数論講義が最高

test

出版契約が成立しそう

今日明日中に

>>136
分野あるいは、内容のレベルは？

先人の辿ってきた道かもしれんが、
俺でも素人なりにそこそこ数学を勉強してきたし、すんげぇ行間を埋めた分かりやすいノート・ブログを作ってきたから、中級レベルの本は書いてみたい気はしてる

素人臭い本は有害無益

LehtoがFinland語で書いた
Ahlforsの伝記

>>140
気持ちは分かる。
ネット上に転がってるPDFで勉強しようとして、数時間かけて読み込んだのに、議論自体が間違ってたらマジで無益感あるからな

俺がまとめてるノートは、既に正しいと分かってる各種テキストのまとめだからそういうのは無いとは思うけど

まとめかたを見ただけで
原典まで読み込んで
深く練りこんでいるかどうかが
分かる

間違ったオリジナルな証明を公開

言われてみれば、俺はひたすら完璧な行間埋めばかりしてて、オリジナル証明なんて全然構築してないわ

それは単なる既存本の解説記事でしかないのでは？
流石に全体的な構成までは真似してないとは思うけど……そこまでやったらもはや剽窃だしね

お手製のSolution manual

>>144
「行間埋めマン」の使い所か…
5chで無料で回答するとかすれば良いのでは？それぐらいの有用性しか無さそうだよ テキストは何だい？

誰でもやってそうなことを得意げに書かれてもね
まあ「本を書く」のとは別次元の行為であるのは間違いないな

行間埋めちゃんが日近くんの相手を一生すれば良い

まあ、行間広くて雑に書かれた教科書は確かに読むのが大変
こうなる、ああなるって書いてあるのを自分で確かめるのに苦労する
信用して読み飛ばす人は平気

行間を丁寧に書き過ぎてる本はウザいのよ
わかってたら読み飛ばせばいいんだけど
そのページに別のこと書いてほしい

>>148
完全正則空間、Cech-Stoneコンパクト化の話題は一通り学ぶのに何時間ぐらいかかった？

>>151
文章のレイアウト次第で何とでも出来る。Webなら尚更。
ただ単に数学界隈の教育に対する意識が低すぎるだけ

この前見かけたウェブサイトは、定理は主張だけを記載してて、その証明はプルダウン式になってて、クリックしたら見れるような仕組みになってたから、大まかな議論の流れは把握しやすくなってたな

今日の格言：
証明は、書いてる本人のオナニーになりやすいから、常に自戒・自重の念を持て

ID:iY0NOEcwの書き込みもそうだから>>154を常に意識してな

>>155
>154の書き込みは証明ではない

152も153もそう

でもオナ二ーじゃん

>>151に対するレスが>>152って意味不明だしな

こういうので間に合わされてしまうと、
教科書が売れないわな。そういうことを
どう考えるかな。
ーーー
大学の理工系の講義ノートPDFまとめ （数学・物理・情報・工学）
https://language-and-engineering.hatenablog.jp/entry/20140620/PDFLectureNotesOnUniversity

講義で使う指定教科書は
単位のために半ば強制的に買わされる

教科書は買わんでもいいんだが
教科書読むのが一番勉強になる

今日のKindleの日替わりセール
https://www.amazon.co.jp/gp/product/B0BKZ2N8X2
数学史入門 (講談社学術文庫) Kindle版
志賀浩二 (著), 上野健爾 (著) 形式: Kindle版

こういう情報は見逃すなよ
俺はいらんけど

俺もいらん

数学ガールの最終巻の方が
ためになる

ガンマ関数についてもちゃんと書いてある

数学好き参上

https://www.amazon.co.jp/gp/product/B08L3FDL2W
測度・確率・ルベーグ積分　応用への最短コース (ＫＳ理工学専門書)

これは買ったわｗｗ

日替わりセールやぞ、お前ら、急げw

ルベーグ積分入門(新装版) (数学選書 4)
伊藤 清三 (著)

これ買ったわ

持ってて損のない本の一つではある

絶対抜けるエロ本紹介してくれ

コンビニにそういう雑誌が並んでいた時代が
懐かしいと言えば懐かしい

無修正AVがインターネット配信されているのにスチル写真がいいのか

>>168
応用への最短コースにルベーグ積分が要るのかどうか

もうセールは終わったんやわ
安い時に買っとけ
500円やったんやぞ

ふぅ、ωのCech-Stoneコンパクト化βωの基本的な定理を終えた
次はRのCech-Stoneコンパクト化βRだわ

チラ裏スレw

https://www.kodansha.co.jp/book/products/0000418013
原理と意味から理解する　ベイズ統計　入門講義
著： 原　啓介
発売日 2025年09月26日
ISBN 9784065407127
判型 A5
価格 定価：3,080円（本体2,800円）
ページ数 192ページ

新しい統計学「ベイズ統計」の核心を、初学者にやさしい講義調の語り口でていねいに解説。高度すぎず浅すぎず、“紙と鉛筆”の計算で原理から理解できる。本当にわかりたい人のための、専門書への扉を開く本格入門書。

集合・位相・圏 数学の言葉への最短コース (KS理工学専門書) 単行本 – 2020/1/26
原 啓介 (著)

圏論って未だに形式化･公理化されてないんだろ？
だから、未だに全然勉強してないわ
ZFCの公理みたいなかんじで、圏論も公理化してほしいわ