Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

math_jinさん 情報早いな
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき

参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

(参考)
https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

つづく

つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

つづき

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

高卒への注

ZFCでもZFCGでも、集合全体の集まりは集合ではない固有クラスであり、以下のグロタンディーク宇宙にはならない

グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99

高卒への注　２

いかなるグロタンディーク宇宙Uも、それ自身を要素にもたない　¬(U∈U）

グロタンディーク宇宙
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99

やっぱり学習機能の備わってない人工無脳だから
処理できないことはなかったことにして無視なんだね

いい加減自分のデマカセを補強するために
事実を捻じ曲げたり他人の発言を曲解するのをやめような

https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
薄葉氏がはっきり「Vは集合でない」って言ってんのに
勝手に「文脈によって意味が変わ」るとかクッセェ嘘吐くのやめような

グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる
そうでないってんのならお前の妄想以外で例を挙げてみろよ
検索が得意なんだろ

専門用語の用法が変わったら当然それを書いてる文献があるよな
ある文献で専門用語を使う際はその文献に定義が書いてあるよな
（ただし、その分野の基礎文献（例えばマクレーンとかｗ）に
定義が書いてあるような場合は省略することもあるな）
さっさと「グロタンディーク宇宙が集合でない」って言ってる文献出せよ

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/966-971
(引用開始)
Vが「集合すべてからなる固有クラス」だと認めるね
じゃ、その設定、絶対忘れるなよ

さて、ZFCの公理では
「Vの中の基数に到達不能基数は存在しない」
とはいえない

>まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが
然り　
それはVを「集合の全体からなる集まり」としたから
もし集合だとすると、カントールのパラドックスにより矛盾する

アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってないよｗｗｗ
そーゆーことはマクレーンを見てねって言われるだけ
setaはグロタンディーク宇宙が集合ってどこで学んだんだよｗｗｗ
(引用終り)

１）”アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってない”は
　正しい https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/964
　あの本は、そういう本ではない。 というか 宇宙やクラスは 集合論の本だね 読むべきは
２）で、そもそも 数学用語”集合”の 全数学で統一して使える 厳密な 定義は 存在しない
　あるのは どちらかと言えば 数理哲学系の概念としての ”集合”の定義（下記）だろう
３）さて、集合とクラスの厳密な使い分けは、ラッセルパラドックスの解決から始まったと言われる
　ラッセルパラドックスに対する処方の一つは、集合論を公理的にして 生成される集合を制限することだ
　この視点から、ラッセルパラドックスを生成する”もの”は 集合ではなく (真)クラスとされて 集合論から排除される
４）さて、時代は進んで ”Universal set”という概念が出てきた（下記）らしい （いま見つけたところｗ）
　”In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.”
　とあるから、”Universal set”は 一種の形容矛盾だなｗｗ
　グロタンディーク宇宙の”宇宙”は、”Universal set”の意味と解せられるね
　まあ、集合でもあり 集合でもない■ ｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88
集合（英: set, 仏: ensemble, 独: Menge）とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である。集合を構成する個々の「もの」のことを元 (げん、英: element; 要素) という
集合は、集合論のみならず現代数学全体における最も基本的な概念の一つであり、現代数学のほとんどが集合と写像の言葉で書かれていると言ってよい
特別な集合
・N は自然数全体の集合を表す
・U はグロタンディーク宇宙を表す。
濃度
→詳細は「濃度 (数学)」を参照
無限集合に対しても「個数」の概念を広げて、濃度 (英: potency) 、または基数 (英: cardinal number, 英: cardinality) というものを考える。個数を数える代わりに、ある集合を使って、その元で別の集合をラベル付け (英: indexing; 添字付け) して、一対一の対応がとれるかどうかを調べるのである。そうすると有限集合の濃度はちょうど元の個数で決まるので、ちゃんと無限集合への「個数」の拡張となる概念が定まっていることが確認できる

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%BB%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
ラッセルのパラドックス（英: Russell's paradox）とは、素朴集合論において、自身を要素として持たない集合全体からなる集合の存在を認めると矛盾が導かれるというパラドックス
パラドックスの回避については、様々な方法が提案されている。詳細は矛盾の解消を参照
矛盾の解消
公理的集合論によって何をもって集合とするかについての形式的な整備が進められ
いかなる形の集合が存在するかを公理によって規定する
1.公理的集合論による解消[注 1]
2.単純型理論による解消[注 2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox
Russell's paradox （ここから下記へ）

https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_set
Universal set
In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself.[1] In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.

Reasons for nonexistence
Many set theories do not allow for the existence of a universal set. There are several different arguments for its non-existence, based on different choices of axioms for set theory.

Theories of universality
The difficulties associated with a universal set can be avoided either by using a variant of set theory in which the axiom of comprehension is restricted in some way, or by using a universal object that is not considered to be a set.

Universal objects that are not sets
Main article: Universe (mathematics)
The idea of a universal set seems intuitively desirable in the Zermelo–Fraenkel set theory, particularly because most versions of this theory do allow the use of quantifiers over all sets (see universal quantifier). One way of allowing an object that behaves similarly to a universal set, without creating paradoxes, is to describe V and similar large collections as proper classes rather than as sets. Russell's paradox does not apply in these theories because the axiom of comprehension operates on sets, not on classes.

The category of sets can also be considered to be a universal object that is, again, not itself a set. It has all sets as elements, and also includes arrows for all functions from one set to another. Again, it does not contain itself, because it is not itself a set.
(引用終り)
以上

>>1

閲覧注意
このスレはIUT応援と称するIUTカルト
のサティアンスレ。

>1は同値関係.実数論や|・|≠0などの線形代数が理解できずコピペ貼りで誤魔化すインチキが専門、
集合論　圏論　とは無縁！

>>16-17
>集合とクラスの厳密な使い分けは、
>ラッセルパラドックスの解決から始まったと言われる
>ラッセルパラドックスを生成する”もの”は
>集合ではなく (真)クラスとされて 集合論から排除される

集合でない（真）クラスを生み出すものとして、
ラッセルのパラドックス（自分を要素としない集合の全体は集合でない）の他にも
カントールのパラドックス（集合の全体は集合でない）とか
ブラリ＝フォルティのパラドックス（順序数の全体は集合でない）とか
いろいろあるけどな

>さて、時代は進んで ”Universal set”という概念が出てきたらしい
>"In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself.
>In set theory as usually formulated,
>it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist.
>However, some non-standard variants of set theory include a universal set.”
>(集合論では、普遍集合とは、それ自身を含むすべてのオブジェクトを含む集合です。
>通常の集合論では、普遍集合が存在しないことは複数の方法で証明できます。
>しかし、集合論の非標準的な変種の中には、普遍集合を含むものもあります。)
>とあるから、”Universal set”は 一種の形容矛盾だな
>グロタンディーク宇宙の”宇宙”は、”Universal set”の意味と解せられるね
>まあ、集合でもあり 集合でもない

グロタンディーク宇宙は、２つの点で普遍集合(Universal set)でない

まず、グロタンディーク宇宙は集合であるが
”すべてのオブジェクト(この場合集麹)を要素として持つ”わけではない
そして、特にいかなるグロタンディーク宇宙も自分自身を要素として持たない

グロタンディーク宇宙Uは以下の性質を有する
x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U

もし、Uが自分自身を要素として持つ、すなわち、U ∈ Uとすると、
グロタンディーク宇宙に関する上記の定義により P(U) ∈ Uとなるが
これはカントールのパラドックスにより矛盾する
したがって¬(U ∈ U)

ということで、この話題はこれで完全に終わった
せっかく”universal set”を知ったのに残念だったね

やっぱり学習機能の備わってない人工無脳だから
処理できないことはなかったことにして無視なんだね

グロタンディーク宇宙は集合だし他の（同値でない）定義などない
wikipediaもマクレーンもSGA4も望月もそう言ってる
アウディも圏論の基礎付けについてはマクレーン読めって言ってる

それでもグロタンディーク宇宙が集合でないって言うなら
さっさとそう書いてある文献出せよ

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

seta語は日本語モドキなので会話になりません！

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/960
＞ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
＞君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
＞私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/964
＞>「圏論を囓った」って嘘じゃないなら何の本を読んだんだか言ってみろよ
＞
＞ご963（＝クローサン）か （＾＾
＞下記のアウディ本

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/16
＞１）”アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってない”は
＞　正しい https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/964
＞　あの本は、そういう本ではない。 というか 宇宙やクラスは 集合論の本だね 読むべきは

余りにも面白いからもう一回引用しておくわ
＞ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
＞君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
＞私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）
ギャハハハ

>>21
高卒 ◆yH25M02vWFhP
>「ごーまんかましてよかですか?」

ダメ
アホ神戸人の似非博多弁は与田祐希チャンに迷惑なのでやめて（笑）

>「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」

アホな君が数学書を読み数学板に書くことほど、人生ムダなことはないよな（笑）

神戸人で存在を認めるのは、まず五百城茉央チャン
あとは・・・要相談（笑）
高卒 ◆yH25M02vWFhP はとりあえず数学板に書くな　シッシッ！！！

>>23
Ｕが、集合論の宇宙であれ、グロタンディーク宇宙であれ
Ｕ自身を要素として持たない（つまり¬（Ｕ∈Ｕ））
ということはカントールのパラドックスから明らか

集合論の初歩をかじらないと
圏論なんかいくらかじっても
わかりようがないよ

高卒 ◆yH25M02vWFhPは
集合論どころかそもそも述語論理を齧ってないから
ブルバキ集合論１を第一章から読め

まあ、確実に死ぬけどな（笑）

今度九州から神戸に移る若手が
約一名

>>25　サルに餌を与えないように

>>25
ID:sEZjaMYu は、御大か
巡回ありがとうございます

>今度九州から神戸に移る若手が
>約一名

神戸大基礎論の火は 消えず
か（＾＾

解析(確率と複素解析)

>>25　>今度九州から神戸に移る若手が約一名
>>27　>神戸大基礎論の火は 消えず　か
>>28　>解析(確率と複素解析)

ものの見事にすれ違い

OTは解析屋なのだから畑違いの数理論理の連中のことなんか知るわけない
◆yH25M02vWFhPは大学１年の微分積分学も線形代数学も落第したから
その上のことなんか全く知るわけもなくミソもクソもいっしょくた（笑）

だからいってるだろ
OTは数学のスの字も分からん六甲山のサルに餌をやるな
六甲山のサル◆yH25M02vWFhPはたかが高卒レベルの”算数”芸で
二流国立大の工学部にもぐりこめただけで数学分かったと妄想するな
東大理�Tでも９割は大学数学の理屈も理解できずに工学部行きだからな
大学入試の算数なんかいくら解けても現代数学が分かることにはならん

S大のY岡さんに
ワンポイントで
良いことを教えてもらった

>>28
ID:sEZjaMYu は、御大か
巡回ありがとうございます

>解析(確率と複素解析)

なるほど
神戸大の解析といえば、パンルヴェ方程式の研究を想起します （＾＾

https://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/n-proj/HP-integrable/
神戸可積分系セミナー
パンルヴェ方程式やその多変数化であるガルニエ系については，岡本，高野，木村などによる初期値空間の研究がすでに存在しているが，その他の高階化については現状まだ研究が ...
https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-14204009/
超幾何・パンルヴェ系の総合的研究
研究課題
研究機関 神戸大学
研究代表者
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
研究期間 (年度) 2002 – 2005

＜アマゾン＞余談 岡本 和夫先生は東大
パンルヴェ方程式 単行本 – 2009/2/25
岡本 和夫 岩波書店
講究録から約25年。待望の書ついに刊行
レビュー susumukuni
5つ星のうち4.0 パンルヴェ方程式の待望の解説書。核心部での計算の省略が少し残念！
2009年5月13日
2階の有理的な非線形常微分方程式で動く分岐点を持たないものは、求積可能なもの、線形方程式や楕円関数の方程式に変換されるものを除くと、6つのタイプのパンルヴェ方程式に帰着することは良く知られている。本書はパンルヴェ方程式の研究に画期的な進展をもたらした岡本先生による待望の解説書であり、この方程式に興味を持つすべての方にお薦めできる必読の好著である。
http://poisson.ms.u-tokyo.ac.jp/~okamoto/research.html
東京大学大学院数理科学研究科
旧岡本和夫研究室のページです

さて
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく

まず、前振り
下記 薄葉 季路 (早大理工) （この人”博士（情報科学）(名古屋大学)”だって 下記）

下記 V は、ノイマン宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
Vは集合ではないが、Universal set >>17
"In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself.[1] In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set.">>17

まあ、”ぬえ”みたいなもの （外見 猿の顔、狸の胴体、前後の肢は虎、尾は蛇 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B5%BA ）

(参考)前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/859 より再録
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』

P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない

P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される

P7
到達不能基数
Remark
�@Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)

https://researchmap.jp/usuba
薄葉 季路
ウスバ トシミチ (Toshimichi Usuba)
基本情報
所属早稲田大学 基幹理工学部 教授
学位
博士（情報科学）(名古屋大学)
2014年9月2014年度日本数学会賞建部賢弘賞
薄葉 季路

>>32
＞Vは集合ではないが、Universal set

それが誤り
◆yH25M02vWFhPはどうしても書かれてないことを妄想する

狂ってる？

>>32 つづき
>P6
>巨大基数
>・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される

巨大基数とは？
下記 ja.wikipedia が よく纏まっているように思う
なお
・巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである
・到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる
・また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる（たとえ可測基数が順序数として存在してもである）

百回音読しましょう！ （＾＾
なお”冪集合を取る操作を超限回反復”も ご注目（無限回の操作ですね）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0
巨大基数（英: large cardinal）とは、数学の集合論における超限基数が有するある種の性質。この性質を持つ基数は、その名の通り、一般に大変「大きい」（例えば、α=ωαを満たすような最小の基数αよりも大きい）。そのような基数が存在するという命題は、集合論における最も標準的な公理系である ZFC からは証明できない。このことから、そのような命題は、何らかの望ましい結果を証明できるようになる上で ZFC を超えてどのぐらいの「量」の仮定を加えなければならないのかを測るある種の尺度になっている。別の言い方をすれば、デイナ・スコットが述べたように、巨大基数的性質は「より多くを求めるなら、より多くを仮定しなければならない」という事実を定量的に表現しているとみなせる[1]。

つづく

つづき

動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる。また、もし可測基数が存在するなら、冪集合操作を「定義可能な」程度に反復するよう抑えると、ゲーデルの構成可能宇宙 L が得られ、そこでは「可測基数が存在する」という主張は成立しなくなる（たとえ可測基数が順序数として存在してもである）。

以上のことから、多くの集合論学者（中でもカバル学派（英語版）の伝統に影響された人々）の一致した見解によれば、巨大基数公理は、我々が「考えてしかるべき」集合を全て考えていると「言って」いるのであり、それらを否認することは「制限的」であって研究対象とすべき集合をみすみす絞る行為なのだという。更に、巨大基数公理から得られる結果はいくつかの自然なパターンに落ち着くように見える（Maddy, "Believing the Axioms, II" を参照のこと）。こうした理由から、そのような集合論学者たちは ZFC に対する数多ある拡張の中でも巨大基数公理には特別な意味があると考えている。これは、動機の明確さに劣る他の公理（例えばマーティンの公理）や、直観的に不自然だと考えられている公理（例えば構成可能性公理（英語版）（V = L））などには当てはまらないことである。こうした学派の中でも実在論者の強硬派にかかると、もっと単純に、巨大基数公理は「真」であるとすら言われる。

このような見解は、集合論学者全体の中では決して一般的ではない。一部の形式主義者に言わせれば、標準的な集合論は定義からして ZFCの結果を研究することになるので、他の体系から得られる結果を研究するなとは原理的に言いはしないものの、巨大基数を取り立てて重視することはない。また実在論者の中にも本体論的極大主義（英語版）を正当な動機として認めない人々が居て、巨大基数公理は偽であるとすら信じている。そして最後に、巨大基数公理の否認が制限的「である」ことすら否定する人々も居て、（例えば）L の中に可測基数が存在するような推移的な集合モデルが存在可能だと指摘している（L 自体はそのような性質は満たさないにもかかわらず）
(引用終り)
以上

集合論という場合、ZFCとそれ以外の理論がある

ZFC(というかZFでも)では、Universal setは存在し得ない
正則性公理を取り除いて別の公理を入れても
x∈xとなる集合は存在できるが、
自らを含むすべてのオブジェクトを要素として持つ集合
は存在しえない

ということでUniversal setが存在する集合論は
ZFCとは根本的に異なる（なんなら論理自体が異なる）もの

>>35
＞到達不能基数が存在するなら、そ
＞のような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、
＞到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる

「到達不能基数が存在しないような宇宙」の中にはグロタンディーク宇宙が存在しない
グロタンディーク宇宙が存在する集合論＝到達不能基数が存在する集合論　であり
その場合、グロタンディーク宇宙の一つとして上記の「到達不能基数が存在しないような宇宙」が存在する

そしてグロタンディーク宇宙が存在しようがしまいが、
集合の全体からなる宇宙自体はグロタンディーク宇宙ではない

これ理解できるまで読んでな
声にださなくてもいいが、
理解できるまでは百遍でも千遍でも一万遍でも

>>33 追加

下記の 巨大基数的性質の一覧 が 参考になる
だろう
『"小さい" 基数: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (アレフ数参照)』
にも ご注目
これは、カントールが無限集合論で 論じたもので
ノイマン宇宙Vの内部です

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E5%9F%BA%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B3%AA%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
巨大基数的性質の一覧
巨大基数的性質の一覧では巨大基数的性質を列記する。
→「巨大基数」も参照
巨大基数は、与えられた性質を持つ基数の存在を主張する公理の無矛盾性の強さの順序によっておおよそ線形に整列させられる。ある性質の基数κの存在は、その性質の以上に列挙されている大部分の性質の基底関数の存在を意味し、より無矛盾性の弱い基数定義に対して、Vκ は「φを満たす基数の階層が無限に存在する」ことを満たす。
以下の一覧は基本に無矛盾性の強さの順序に基数を並べたもので、同じ順序となるものは濃度の順で並べた。いくつかの基数 (強コンパクト基数など) の間では、正確な無矛盾性の強さの順序がわかっていないため、一覧は現在の最良の推測値を採る。
・"小さい" 基数: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (アレフ数参照)
・弱/強到達不能基数、α-到達不能基数、hyper-到達不能基数
・可測基数, 0†ゼロ・ダガー https://en.wikipedia.org/wiki/Measurable_cardinal
以下のさらに大きな巨大基数の性質は、選択公理によって否定されるが、それらの存在はツェルメロ＝フレンケルの公理系のみ（すなわち、選択公理を使用せずに、ZF）では否定できない。
・Reinhardt基数, Berkeley基数

>>38 追加
さて、戻るが 「基数」とは 何だったのか？
下記の ja.wikipedia 基数 が参考になる

基数は
有限集合の濃度を、無限集合にも拡大した概念で
基礎論屋さんは、主に 無限集合論を扱うので
用語 濃度 よりも 「基数」を使う

で、基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう
つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

だが、基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある
つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか
口を滑らせた瞬間に、”その用語を定義して〜！”とツッコミがｗｗ
なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。
基数は、集合論で活発に研究されている。
また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。
圏論では、基数は集合の圏の骨格（英語版） を形成する
歴史
濃度は、集合論の創始者であるゲオルク・カントールによって定式化された
カントールは、一対一対応という概念を無限集合に適用することで濃度を定義した。自然数全体からなる集合Nとの間に一対一対応が存在する集合を可算無限集合といい、可算無限集合は同じ基数
ℵ0（アレフ・ゼロ）を持つ。
カントールは、このような無限集合に対応する基数を超限基数 (transfinite cardinal) と呼んだ

正則基数と特異基数
→詳細は「正則基数」を参照
正則な極限基数を弱到達不可能基数、正則な強極限基数を強到達不可能基数という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E5%9F%BA%E6%95%B0
正則基数（英: regular cardinal）とは、その共終数が自身と等しい基数である。 より詳細にいえば、κ が正則基数であることと、どの非有界（英語版）な部分集合
C ⊆ κ も基数 κ を持つことは同値である

>>34
>なお”冪集合を取る操作を超限回反復”も ご注目（無限回の操作ですね）
はい、大間違いです。
順序数のクラスからノイマン宇宙Vへの写像は超限帰納法により定義されており、冪集合を取る操作の無限回反復なるもの（そもそも well-defined でない）は不要。
自然数N上の命題P(n)について∀n∈N.P(n)を証明するのにP(n)の証明の無限回反復なるもの（そもそも well-defined でない）が不要なのと同じこと。

またもや無限回操作の例示に失敗してしまったね。
だから言ってるじゃん。数学に無限回操作なるものは存在しないと。そもそも well-defined でないのだから存在しえないと。
頭悪いね君。

>数学に無限回操作なるものは存在しない

ソースは？

存在するソースは？

無限回操作なるものが存在すると主張する者は以下の問いに答えよ。
いま、{}に対して0,1,2,・・・を元として順次追加してゆき、無限回追加が完了して{0,1,2,・・・}が出来上がったと仮定する。
出来上がった際に追加した元は何か？

無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた。
ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

無限回操作が well-defined であるなら極限順序数は不要。0以外すべて後続順序数で定義できるから。

>>46
それが非存在証明？

>>47
なぜ>>44から逃げるの？

>>39
>基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう

vsってなんだよ　基数は順序数だし集合だけど

>つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
＞到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

舌足らず
「巨大基数が存在する」と公理で前提したとき
巨大基数の集合がそのような濃度をもつことも
当然（暗黙ではなく）明示されている

これをVSとかいうのは言葉を知らない馬鹿
「基数」と「集合の濃度」という対応がある
といえばいい

背景にとか分かるだろうとか馬鹿語は要らん

＞基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある

？、すでに基数と（集合の）濃度の定義で明確に対応を示しているので繰り返さないだけ
繰り返さないと気付けないのは、そもそも基数と（集合の）濃度の定義を理解してないだけ
自分がその定義をいちいち確認すればいいので、学者に繰り返しを求めるのは馬鹿

＞つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか口を滑らせた瞬間に、
＞”その用語を定義して〜！”とツッコミが（入る）

そんなツッコミをドヤ顔で入れるのは、定義されてるのに、気づかない馬鹿
◆yH25M02vWFhP　大学１年の微積と線形代数で落第した君のことだよ

＞なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！

基数も濃度も定義されてるから読め

基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
濃度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#%E5%AE%9A%E7%BE%A9

>>49のつづき

「集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、X と Y は濃度が等しいという。
集合 X から集合 Y への単射が存在するとき X ≾ Y と書き、X の濃度は Y の濃度以下であるという。
集合 X と Y について、X ≾ Y だが X ≈ Y でないとき、X ≺ Y と書き、X の濃度は Y の濃度より小さいという。」

「基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類である。
つまり X の濃度 | X | は X と一対一対応であるすべての集合からなるクラスとして定義される。」
「任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という。
このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という
（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。」

>>41　>数学に無限回操作なるものは存在しない
>>42　>ソースは？

証明の定義　と　その確認の能力

ブルバキ集合論１　
第一章　形式的な数学の記述　
§２定理　２．証明

ここでシェーマの適用およびmodus ponens(SとS⇒RからRを導く手続き）が
有限回でなければ公理から定理への導出が人間には確認できない

数学は人間の営みである　神の営みではない

OTは自分が人間ではなく神だとでも自惚れてるのか？

>>30

https://kako.5ch.net/test/read.cgi/math/1109440394/l50?v=pc

>>45-48
＞無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた。
＞ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

ID:uzwAyADxは
多分プロ数学者の 御大だよ

「無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた」かｗ
下記の 心の哲学まとめWiki 「無限論」を、百回音読しな
なお 「ケーキをたべ尽くすことはできない」は、哀れな素人 こと安達 弘志氏 のことばだった
(参考)
https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/149.html エレア・メビウス 2013年1月
https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html
心の哲学まとめWiki
無限論 最終更新：2015年09月28日
１　はじめの一歩
２　無限論と実在論
３　ゼノンのパラドックスの終着点
４　カントによる無限批判
５　形而上学無限の不可能性
６　物理学による形而上学的無限の回避可能性
７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
８　結論――実在論の最期
９　無限の派生問題

３　ゼノンのパラドックスの終着点
数学者のヘルマン・ワイルは数学的直観主義の立場から、無限のステップを完了するとみなすことは「無限」の概念と相容れないと考えた。ワイルはゼノンのパラドックスに言及し、次のように逆説的に述べている。
〔……〕もし実際に 1 なる長さの線分が、'切り離された全体'としての、長さ 1/2、1/4、1/8、……なる無限に多くの部分線分から成るならば、アキレスがそれら全部を通り越してしまったということは'完結しえないもの'としての無限の性格と相容れない。もし人がこの可能性を認めるならば、一つの機械が相異なる決定行為の無限列を有限時間内に、たとえば 1/2秒後に第一の結果を、1/4秒後に第二の結果を、第三の結果を第二より 1/8秒後に、等々と、あげることにより、完成する能力がないという理由は存しない。このような仕方で、もし脳の感受能力が同様に働くならば、すべての自然数の通過およびこれにより自然数についてのいかなる存在問題にかんしても確実な然り‐否の決定をなしとげることが可能となるであろう！*8
（*8 ヘルマン・ワイル著 菅原正夫 他訳『数学と自然科学の哲学』pp.45-46 ）
なおワイルは後年立場を変え、ヒルベルトの形式主義に接近したという。
確認しておくべき重要な点は、数学における無限級数の収束という概念は実際に無限のステップを完了したという「事実」を表しているのではなく、無限のステップを完了したものとするという「定義」を表している、ということである

つづく

つづき

７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
ヒルベルトの「無限ホテル」とは、数学では集合論によって無限を扱うことができるが、現実に無限の何かが存在することは不可能であることを示すものであった。
先にギルバート・ライルと野矢茂樹によるゼノンの「二分割のパラドックス」の解消方法を紹介したが、そのライルと野矢の議論からも数学的無限と現実の不調和が見えていると思える。ここで両者の論法を再確認しておこう。
母親がケーキを出して子供に「必ずケーキが半分残るように食べていきなさい」と指示したとする。子供はケーキを半分食べる。次に残ったケーキの半分である元の 1/4を食べる。次に残ったケーキの半分である元の 1/8を食べる。子供は「必ずケーキが半分残るように」食べているのだから、何回食べても、仮に無限回食べても、論理的にケーキは必ず一定量残っていなければならない（もちろんケーキを構成する素粒子は有限個であるということと無限分割という問題は異なる）。
ところが数学的に無限級数の収束ということを考えると、子供がケーキを食べる行為は「1−1/2−1/4−1/8…＝0」ということになってしまう。つまり「必ずケーキが半分残るように」という指示に従っているにもかかわらず、子供はケーキを全て食べ尽くすという論理的な不整合が生じるということである
※ちなみに野矢は「0.999…1」とする数学の無限論に異を唱えている*44。野矢の立場は直観主義と言える
(引用終り)

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安達 弘志 (著) 出版社 ‏ : ‎ ブイツーソリューション (2019/6/1)
著者について
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等
(引用終り)
以上

>>44
>無限回操作なるものが存在すると主張する者は以下の問いに答えよ。
>いま、{}に対して0,1,2,・・・を元として順次追加してゆき、無限回追加が完了して{0,1,2,・・・}が出来上がったと仮定する。
>出来上がった際に追加した元は何か？

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておくが
下記 極限順序数 ja.wikipedia を百回音読してね
それで 十分分るだろう ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。

>>35
(引用開始)
動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足する
何を集合とし、何を集合としないか？
それは、現代数学では 公理で決まる
例えば、下記”無限公理”を認めれば、可算無限の自然数の集合N={0,1,2,・・} は、是認されるが
”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない（下記を ご参考）

と同様に、巨大基数を認める意義の一つは フォン・ノイマン宇宙 V を 巨大集合として認めるということ
勿論、巨大基数を認めない ZFCのみの立場では、 Vは集合ではなく 真クラス！■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である
略

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井 明人 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II
Ｐ8
1.1.9 無限公理
集合xに対して, x∪{x}をS(x)で表す．
略
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
x属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．直
観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．
略
自然然数全体の集合ωを
{ ∅,S(∅),S^2(∅),S^3(∅),・・・}
として定義したい．しかし「・・・」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い1．
そこでωを条件
∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
を満たす最小の集合として定義したい：無限公理によって保証される無限集合Ｘを一つ選び，
ω={y∈Ｘ:∀x(φ(x)→y∈x)}
とする．ここでφ(x)は∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
である．このようにすれば，ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんＸの取り方に依存しない）．

＞”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない

これ嘘ね

無限公理を設定しなければ、可算無限の自然数の集合Nは
存在するとしても存在しないとしてもいい

ここ誤解するから、◆yH25M02vWFhP は
「VにはUは入り得ないからV⊂U」
とか初歩的馬鹿発言で自爆死した

Vは集合の全体なのだから、
Uが存在しないか、Uが存在してU⊂Vか、どっちかしかない

グロタンディーク宇宙が存在しない場合のVをV‗NG
グロタンディーク宇宙が存在する場合のVをV‗G
とすれば　V_NG⊂V_G　と考えることはできるがね

>>55
>それで 十分分るだろう ；ｐ）
分かるならなぜ回答しないの？　分かる分かる詐欺？

>>56 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
強到達不能基数の存在 と グロタンディーク宇宙の関係について
補足しておく（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
到達不能基数による真クラスの存在性
特定の述語を満たす基数の真クラスの存在を主張する、集合論の重要な公理がいくつも存在する。 到達不能基数に対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。 したがって、この公理は到達不能基数の無限列が存在することを保証する（この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる）。 到達不能基数の存在と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。 ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
The existence of a strongly inaccessible cardinal is equivalent to the existence of a Grothendieck universe. If
κ is a strongly inaccessible cardinal then the von Neumann stage
Vκ is a Grothendieck universe. Conversely, if
U is a Grothendieck universe then there is a strongly inaccessible cardinal
κ such that Vκ=U.
As expected from their correspondence with strongly inaccessible cardinals, Grothendieck universes are very well-closed under set-theoretic operations.

つづく

つづき

Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus, this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (not to be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.
(引用終り)
以上

>>59 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておく（下記）

https://youtu.be/viOSgiYJIwM?t=1
【圏論】Grothendieck宇宙って結局なんなの?
alg-d 2023/02/10
圏を定義したいだけなのに突如出てくる謎の存在「Grothendieck宇宙」
これについてざっくり解説します。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↓チャプター用
00:00 はじめに
00:14 U-集合、U-圏
10:22 Grothendieck宇宙の取り換え
14:25 Grothendieck宇宙の存在
17:08 まとめ
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↓クラスの解説
• 集合でない集まり(クラス)をどのように扱うのか【数学基礎論入門】
↓米田の補題の解説
• 【圏論】同型だったら同一視していいの?【米田への道1】
• 【圏論】圏版「外延性公理」【米田への道2】
• 【圏論】もしかしてこれって準同型?【米田への道3】
• 【圏論】米田の補題：証明と応用例について【米田への道4】
コメント
@cutelimination3700
2 年前
哲学科でロジックをやっている者です。たいへん勉強になりました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題
米田の補題（英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。「米田の補題」という名称は、米田信夫に因んでソーンダース・マックレーンにより名付けられた[1][2][3]。その主張は、マックレーンによれば、米田の仕事に早くから現れていたという[4]。ただし、エミリー・リール（英語版）によれば、この補題が初めて (明示的に) 論文に登場したのは Grothendieck (1960) である[5]。
米田の補題は、普遍性という概念の根幹に関わる重要な補題であり、また、圏論において「間違いなく最も重要な結果である」[6]「もしかしたら最も利用されているただ1つの結果かもしれない」[7]と言われている。
米田埋め込み
米田写像の自然性から、
略
このことから、H• (H•) を米田埋め込み (Yoneda embedding) とも呼ぶ。

>>57
>無限公理を設定しなければ、可算無限の自然数の集合Nは
>存在するとしても存在しないとしてもいい

うんにゃｗ ；ｐ）
無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
公理的集合論において
その公理の体系内で
数学的に 証明できないことは
認められません！！！！！！ｗｗｗ　（＾＾

>>62
>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
無限公理なしのZFから無限集合の非存在が証明できると？　じゃ証明してみて。

>>62
もし証明できたらZFから無限集合の存在と非存在のどちらも証明できるからZFが矛盾していることを証明できるよ。
現代数学を根底から覆す大発見だよ。おめでとう。早く証明してね。

>>53
>＞ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

>ID:uzwAyADxは
>多分プロ数学者の 御大だよ

ID:DriS5nrdもID:uzwAyADxも>>44から逃げ回るアホだよ

>>48
存在証明を持っていると主張しいた覚えはない

訂正
しいたーー＞した

>>66
無限回操作なるものが存在するとも存在しないとも主張してないと？
じゃおまえは何を主張するの？　何も主張しないの？　じゃ消えろよ

>>63
>>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
>無限公理なしのZFから無限集合の非存在が証明できると？　じゃ証明してみて。

一句 ”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）

アタマ腐っているぞ こいつｗ　；ｐ）
アマタ悪そうだな

下記の渕野昌先生「R. Dedekind の数学の基礎付け と 集合論の公理化」を
百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
数理解析研究所講究録
第1739 巻2011 年168-179
R. Dedekind の数学の基礎付け と 集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
P173
3.無限の存在証明
単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには，
そもそも無限集合の存在が大前提となる．しかも，これが，「数の理論を扱かう
論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件
に証明できなくてはならない．
この事情が，[3] の第3 版(1911) の前書きで
略
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
略
その意味でも，Dedekind が無限公理を要請として付け加えることの必要性
が見えなかったことの理由は，彼の手のうちにあった数学技法がそれに必要とな
る成熟に達していなかった，ということであるより，「論理」としての集合(論),
あるいはDedekind の言うところのSysteme の理論に彼が想定した，あるべき
状況と，数学的“真実” とのずれによるものであった，と解釈すべきことであ
るように思える．

存在しないと言う主張に疑問を呈するのが
そんなにいけないこと？

UFOが存在するという主張に疑問を呈して
非常に強く非難されたことがある

存在しないと言う主張に疑問を呈しても
存在証明を求められたりはしなかった

>>69
>無限回操作なるものが存在するとも存在しないとも主張してないと？
>じゃおまえは何を主張するの？　何も主張しないの？　じゃ消えろよ

横から跳び蹴りを、食らわせると・・
　>>8 加藤文元 メンタルピクチャー 形式化図式と数学の「理解」
　>>9 Career advice Terence Tao ＜“big picture”＞
の視点から

解析学では、無限小とか無限大とか 無限操作は ありまくりで
例えば、リーマン積分∫ a〜b f(x)dx ＝ lim n→∞ i=1〜n Σf(xi)Δxi これは、メンタルピクチャーで無限操作と解せられる
別に ルベーグ積分 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
直感的な解釈 ルベーグ積分による方法
山の等高線を地図にする。等高線にそって地図を裁断して、地図をいくつかのパーツに分解する。各パーツは面積を計算できる平面図形なので（測度が分かっているので）、パーツの面積とそのパーツの最も低い点の標高を掛け合わせる。各パーツのこの値を足したものを「ルベーグ和」と呼ぶことにする。この「ルベーグ和」はルベーグ積分の構成にある単関数の積分に相当する。等高線の間隔を半分にしていったときの「ルベーグ和」の極限値が山の体積になる。
これも メンタルピクチャーで無限操作

解析函数の 無限級数展開など 当たり前の無限操作

一句 ”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）

>>70
>下記の渕野昌先生「R. Dedekind の数学の基礎付け と 集合論の公理化」を
>百回音読してねｗ　；ｐ）
まったく回答になっていない

>アタマ腐っているぞ こいつｗ　；ｐ）
>アマタ悪そうだな
それがおまえ

>>71-73
与太話はチラシの裏でやれよ

>>74
>メンタルピクチャーで無限操作と解せられる
なんとかピクチャーは数学じゃないから却下

>>75
>・さて、 「ZFCから ”無限公理を抜いた”公理系の下で証明できるか？」についても 考えてみよう
>・そうすると、無限集合が作れないから 可算の自然数の集合Nが存在しない
証明は？

>>75
〇「存在しないと言える」＝「存在しない」
〇「存在すると言えない」≠「存在しない」
×「存在すると言えない」＝「存在しない」　←ど素人がやらかす典型的間違い

そりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれる訳だわ

>>62
>>無限公理を設定しなければ、
>>可算無限の自然数の集合Nは
>>存在するとしても存在しないとしてもいい
>うんにゃ
誤り

>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
これは正しい　しかし
無限公理なしのZFからは 無限集合の非存在も 証明できない

>公理的集合論において
>その公理の体系内で数学的に 証明できないことは
>認められません！！！！！！
だろ？
だったら
「”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない」
は認められない
だって「可算無限の自然数の集合Nは存在しない」は証明できないんだから
>>63-64のツッコミの通り

君が今ここでそういった　君はピストルで自分のこめかみを撃ちぬいたんだよ

OTの不毛な問いにマジメに答える意味はない

無限回の推論手続きによる証明を１つでも具体的に示せないのに
無限回の推論手続きによる証明が存在するかもしれない
と言っても仕方ない

これは無限公理という有限長の文字で書ける論理式を公理として前提する
という行為とは全然異なる

無限公理を認める（A）からといって、
Nのすべての元をならべる無限回の行為が実行できる（B)
と認めることにはならない

(A)から(B)がいえると思ってるのは高卒◆yH25M02vWFhPだけ（笑）

新しい問いはみな不毛かもしれない

>>74
>解析学では、無限小とか無限大とか 無限操作は ありまくりで
>例えば、リーマン積分∫ a〜b f(x)dx ＝ lim n→∞ i=1〜n Σf(xi)Δxi
>これは、メンタルピクチャーで無限操作と解せられる

高卒◆yH25M02vWFhPのいう
「メンタルピクチャーで」は
「高校数学で終わった俺様の理解では」か（笑）

もちろん、大学数学ではリーマン積分は無限操作ではない
極限が無限操作ではないから
実数も無限操作で定義されてないし

実数の定義から始まる実数論の理屈を
全く理解できないエテ公が
「メンタルピクチャー」とかいって
安易に無限操作の実行とか言い出す
理屈がわかるヒトになれないエテ公の宿命

＞ルベーグ積分…これも メンタルピクチャーで無限操作

これまた大嘘
もちろん、大学数学ではルベーグ積分も無限操作ではない
測度が無限操作ではないから

測度の定義から始まる測度論の理屈を
全く理解できないエテ公が
「メンタルピクチャー」とかいって
安易に無限操作の実行とか言い出す
理屈がわかるヒトになれないエテ公の宿命

＞解析函数の 無限級数展開など 当たり前の無限操作

これまた大嘘
もちろん、大学数学ではべき級数も解析延長も無限操作ではない
極限が無限操作ではないから

実関数論に基づく複素関数論の理屈を
全く理解できないエテ公が
「メンタルピクチャー」とかいって
安易に無限操作の実行とか言い出す
理屈がわかるヒトになれないエテ公の宿命

>”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”

自覚なく　自尊で自虐　エテ公か

相当なアホがいる。これほどのアホは珍しいｗ　；ｐ）
「ごーまんかましてよかですか?」(テンプレ>>12より）
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>75
>数セミ
>”フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？
>／ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 池上大祐”
>この結論は、分らないと書かれていた

上記の問は
「ZFCGでの証明をZFCでの証明に書き換えられるか」
ということかと

>さて、
>「ZFCから ”無限公理を抜いた”公理系の下で証明できるか？」
>についても 考えてみよう

これまた
「ZFCでの証明を自然数論での証明に書き換えられるか」
ということかと

>そうすると、無限集合が作れないから
>可算の自然数の集合Nが存在しない
>整数環Z、有理数体Q 、実数R、複素数Cも
>同様に存在しない
>そうすると n = 3：
>オイラー 1の原始3乗根 ζ3=(−1±√−3）
>クンマーの理想数
>これら 全部 ”ZFCから 無限公理を抜いた公理系の下”では アウト！

・・・とは言い切れない

Pour-elとKripkeの定理
「算術を含むどんな理論も、それら理論の文と文を対応させる原始再帰函数を通じて同型になっている」

この定理に基づけば、ZFCだろうがZFCGだろうが、そこでの証明を自然数論の証明に書き換えられる

>これ どうすんの？
>無限公理を抜いた公理系で
>”フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？”
>の解答は、できないと思うが

Pour-elとKripkeの定理によれば「できる」
Deduction-preserving “recursive isomorphisms” between theories
Marian Boykan Pour-El and Saul Kripke
https://www.ams.org/journals/bull/1967-73-01/S0002-9904-1967-11689-6/home.html

ちなみにMarianは女性で旧姓がBoykan、Pour-elは夫の姓（夫はイスラエル人）
BoykanはBoykinの訛りで、スラブ系の苗字（おそらく先祖はウクライナ系　当人はNY生まれ）

>その証明は 相当難しいだろうが、

Pour-elとKripkeの定理の証明は読んでない
めんどくさそうだがやればできるんだろう

>無限公理ありのZFCの方が よほど 高等数学向きで 適切だよ
証明の短縮という意味では有用だが
それは”無限回操作”の魔法を使っているからではない
だって算術の証明に書き換えられるから

>Grothendieck宇宙の取り換え

どうやら望月が考えてるのはこれらしい
https://youtu.be/viOSgiYJIwM
を見たが、想像通りの基本的なやり口だった

で、望月がこれをどうやってディオファントス解析にこじつけるのかは知らんが
別に圏論で正当化できることなので、わざわざ「宇宙際」とかいうほどのこともないし
ショルツェに突っ込まれてるところをみると、基本的なところで誤解してるんだろう

alg-d氏の説明では、圏論でグロタンディーク宇宙の無限列なんて基本、使わないらしく
U0∈U1∈U2　くらいでOKってことだった　

「大きな圏の扱いを集合論内で行う」という目的から考えればそうだろう
（U0が小さい圏、U1が大きい圏、ということか）

>>81
(引用開始)
>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
これは正しい　しかし
無限公理なしのZFからは 無限集合の非存在も 証明できない
>公理的集合論において
>その公理の体系内で数学的に 証明できないことは
>認められません！！！！！！
だろ？
だったら
「”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない」
は認められない
だって「可算無限の自然数の集合Nは存在しない」は証明できないんだから
>>63-64のツッコミの通り
君が今ここでそういった　君はピストルで自分のこめかみを撃ちぬいたんだよ
(引用終り)

やれやれ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくよ

下記のフォン・ノイマン宇宙と 英語のVon Neumann universe
とを 百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Applications and interpretations
Applications of V as models for set theories
If ω is the set of natural numbers, then Vω is the set of hereditarily finite sets, which is a model of set theory without the axiom of infinity.[2][3]
Notes
2 Roitman 2011, p. 136, proves that: "Vω is a model of all of the axioms of ZFC except infinity."
3 Cohen 2008, p. 54, states: "The first really interesting axiom [of ZF set theory] is the Axiom of Infinity. If we drop it, then we can take as a model for ZF the set M of all finite sets which can be built up from ∅. [...] It is clear that M will be a model for the other axioms, since none of these lead out of the class of finite sets."

>>81 補足
> 3 Cohen 2008, p. 54, states: "The first really interesting axiom [of ZF set theory] is the Axiom of Infinity. If we drop it, then we can take as a model for ZF the set M of all finite sets which can be built up from ∅. [...] It is clear that M will be a model for the other axioms, since none of these lead out of the class of finite sets."

ここで ご注目は ”the class of finite sets”
無限公理がないと Vω は、クラスだってことね■

>>88
>>63の回答まだですか？

>>88
>”If ω is the set of natural numbers,
>then Vω is the set of hereditarily finite sets,
>which is a model of set theory without the axiom of infinity.”

「ω が自然数の集合とすると、
Vω は遺伝的に有限な集合の集合であり、
これは無限公理を持たない集合論のモデルである。」

然り
しかし、決して「無限公理を持たない集合論のモデル」はVω以外にない、とはいっていない
そして、無限公理Iを前提した上での定理Tの代わりに（I⇒T）を定理とすればいい

ZFCでの巨大基数に関する議論も同じ
巨大基数の存在公理Mを仮定した場合の定理Tは
ZFC上で（M⇒T）を定理として証明するのと同じ

さて、もし「無限公理を否定する公理を前提すれば」、当然ながらその集合論上では
遺伝的有限集合全体Vω は集合ではなく固有クラスである
そして、全く同様に「到達不能基数の存在を否定する公理を前提すれば」、当然ながらその集合論上では
最小の到達不能基数κによるVκは集合ではなく固有クラスであるのみならず、
κもまた順序数でも基数でもないクラスである

ZFC-無限公理上では、無限公理を満たす集合は存在するともしないとも決定できない
だから無限公理を満たせば、という議論は可能である
ZFC上では、到達不能基数は存在するともしないとも決定できない
だから到達不能基数が存在すれば、という議論は可能である

存在するともしないとも決定できない　と
存在しない　は　数学的には全く異なる

ゲーデルの不完全性定理では
自然数論による自身の無矛盾性を表す命題が真とも偽とも決定できない　が
無矛盾性命題が偽　だとは言ってない
（さらにややこしいことに無矛盾性命題が偽だからといって矛盾が導けるわけでもない
つまり無矛盾性命題が偽⇔矛盾の証明が可能　とはいえない
したがって無矛盾性命題の正確な表現が不可能、という言い方も可能である）

無限公理を否定する集合論では、モデルが一意的に定まるか？
残念ながらそうはならない　これまたゲーデルの不完全性定理の系である

つまり、有限集合だと証明できない（超準的な）”有限”集合の存在を排除できない

自然数論が無矛盾だとした場合の”無矛盾性命題”が偽となるモデルでは
”無矛盾性命題”の（超準的）”証明”が存在することになる

ここで超準的といっているのは、どのモデルでも存在する元ではないから
標準的証明とは、任意のモデルで存在するものであるから、
当然自然数論によってその存在が証明でき、実際に証明として記述できる

しかし、超準的証明はそういうわけにはいかない
それこそ標準的証明をいちいちあげていっても「これはその証明ではない」といいつづけられる

もし、標準的自然数だけを上げる無限操作が可能なら
自然数論の超準的モデルなど一切排除できるはずである

しかし実際にはそうなってない
要するにそういうことは不可能だから

>>94
＞グロタンディーク宇宙 Uの下で 圏論を使いまくったフェルマー最終定理の証明が
＞果たして ZFCのノイマン宇宙Vに収るかどうか？

１．ナイーブなやり方ではできないだろう
２．Pour-elとKripkeの定理を使えばできるが、
それは◆yH25M02vWFhPが見て即分かるような
ナイーブな書き換えではないだろう
３．池上大祐氏が言ってるのは、
圏論を使わない自然な形の証明が可能か？
という意味かと思われる

>>94 補足
>ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である
>この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておく

１）下記 米田の補題、米田埋め込み は
　平たく言えば 一般の圏論と集合論（の圏）との関係を示す定理です
２）下記 ”圏の大きさ”で、”大きい (large) ”（類（クラス））は 避けたいとする
　そこで、便宜的に ZFCのノイマン宇宙Vを、到達不能基数を使って
　大きな集合宇宙 グロタンディーク宇宙 U に拡大する
　そうすると、ノイマン宇宙Vでは類（クラス）だった対象が
　グロタンディーク宇宙 U では 集合として扱えるので
　ZFCの公理も使えて便利だよと
３）これは >>56の 坪井 明人 筑波大 数理論理学II Ｐ8 1.1.9 無限公理 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
　と類似で 後者 S(x)＝x∪{x} を、空集合∅ に無限回適用して 自然数の集合Nを作りたいのだが
　それは ZFC内では許されないので 無限公理で 上記の無限回操作のNを含む 無限集合を導入して
　無限集合に、 ZFCの分出公理(任意の集合から 部分集合を取り出す公理)を適用して
　自然数の集合Nを作ること に似ている
　つまり、ノイマン宇宙V ままだと 「それ 類（クラス）」と言われるとして
　グロタンディーク宇宙Uだと「これ集合だっぺ。ZFCの公理使えるだっぺ」となるのです■　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題
米田の補題（英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である
補題の帰結
普遍性
普遍性は D(d, F_) : C → Set の普遍要素として表現できる
米田埋め込み
米田写像の自然性から、対象 A ∈ C に関手 HA = hom(A, _)、あるいは HA = hom(_, A) を割り当てる操作
任意の集合値関手は表現可能関手による余極限として表される。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
概要
圏の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
定義
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]

>>95
> ２．Pour-elとKripkeの定理を使えばできるが、

うんにゃｗ
到達不能と 到達できる
は 両立できるはずがない 多分ね

グロタンディーク宇宙Uの 深いところは
ノイマン宇宙V内からは 到達できない

だから、もし グロタンディーク宇宙Uの 本質的に深いところを使っていたら？
それは 単純に ノイマン宇宙V内からは 到達できない

ワープ航法が必要になる（下記）■

(参考)
http://squab.no-ip.com/wiki/732.version?id=4
SF小説等で出てくる、宇宙船の超光速航法の一つ。空間跳躍とも言う。
・宇宙空間の異なる二点をつなげた近道を作り、そこを通る事でウラシマ効果の影響なく長距離を一瞬で航行する。宇宙を１枚の紙にたとえると、紙を折り曲げて二点をくっつけるのに似ている事から「ワープ（折り曲げ）」という。３次元空間を折り曲げるので、高次元空間跳躍となる。宇宙戦艦ヤマト、コメット号はこの方式。
・宇宙空間に存在するスペースワープ現象を人工的に起し、その結果発生する亜空間ごと宇宙船を超光速で移動させる方法。宇宙船は亜空間の殻に守られているので、ウラシマ効果の影響を受けない。エンタープライズ号はこの方式。

圏論を使うと
ZFCの一階しばりでなく
高階が使えるという 利点もある らしい・・ （＾＾

(参考)
https://scrapbox.io/mrsekut-p/%E3%80%8E%E5%9C%8F%E8%AB%96%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%80%8F
『圏論による論理学』
2007/12/18
[清水義夫] 著
[東京大学出版会]
第1章 関数型高階論理
第2章 [トポス]
第3章 トポスの基本定理

https://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/workshop/wakate/aratake.pdf
トポス理論と圏論的論理学への誘い
荒武永史
京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数理解析系　博士後期課程3回（日本学術振興会特別研究員DC.）
2019 年12月6日@数学基礎論若手の会2019in岡崎
分類トポスと内部言語
cf. 高階理論の場合、理論T から初等トポスET が与えられ、トポスFにおけるTのモデルはトポスの論理的射ET →Fに対応するT-Mod(F) Log(ET,F)また、M-Blanguage LE は、E ET なる高階理論T を記述するのに用いられる。

>>96
>米田の補題、米田埋め込み は
>平たく言えば 一般の圏論と集合論（の圏）との関係を示す定理

高卒の知ったかは有害無益なので要らん

> ”圏の大きさ”で、”大きい (large) ”（類（クラス））は 避けたいとする
>そこで、便宜的に ZFCのノイマン宇宙Vを、到達不能基数を使って
>大きな集合宇宙 グロタンディーク宇宙 U に拡大する
>そうすると、ノイマン宇宙Vでは類（クラス）だった対象が
>グロタンディーク宇宙 U では 集合として扱えるので
>ZFCの公理も使えて便利だよ

最初の行の「(大きい圏は)避けたいとする」が間違い
「大きい圏を集合論の中で扱いたい」が正しい

>つまり、ノイマン宇宙V ままだと 「それ 類（クラス）」と言われるとして
>グロタンディーク宇宙Uだと「これ集合だっぺ。ZFCの公理使えるだっぺ」となるのです

貴様は女子●●を生●メした中居正広か（笑）

誤　使えるだっぺ
正　使えるっぺ

ったく、これだから米原以西の関西エテ公は困る

>>97
>>Pour-elとKripkeの定理を使えばできるが、
>うんにゃ
>到達不能と 到達できるは 両立できるはずがない

「到達できる」なんて言ってないが（笑）
「書き換えできる」といってるんだが
神戸のエテ公は日本語読めないか？

ZFCだろうがZFCGだろうが本質的には自然数論と同じ
それがPour-elとKripkeの定理の主張

>>98
>圏論を使うとZFCの一階しばりでなく
>高階が使えるという 利点もある らしい

ZFC集合論使おうが、ZFCG集合論で圏論使おうが
一階述語論理上で公理化可能な理論であるかぎり
一階述語論理の完全性定理から抜け出せないけどな

一句 ”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
「ごーまんかましてよかですか?」(テンプレ>>12より）
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>100
(引用開始)
>圏論を使うとZFCの一階しばりでなく
>高階が使えるという 利点もある らしい
ZFC集合論使おうが、ZFCG集合論で圏論使おうが
一階述語論理上で公理化可能な理論であるかぎり
一階述語論理の完全性定理から抜け出せないけどな
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生だけはしておこう ；ｐ）
下記”Gödel's completeness theorem”
解説は下記の通り
『完全性定理は一階論理の中心的な性質ですが、すべての論理に当てはまるわけではありません。例えば、二階論理は、その標準的な意味論については完全性定理を持ちません』
『これはすべての高階論理にも当てはまります。高階論理に対して健全な演繹体系を構築することは可能ですが、そのような体系は完全ではありません。』

百回音読しよう！！ｗ　；ｐ）

https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_completeness_theorem
Gödel's completeness theorem
(google訳)
結果
完全性定理の重要な結果は、理論の公理から可能な形式的演繹をすべて列挙することによって、任意の有効な第一階理論の意味的帰結を再帰的に列挙し、これを使用して結論の列挙を生成することが可能であるということです。
また、これにより、「証明可能性」の概念、つまり「定理」の概念が、証明システムの選択ではなく、理論の公理の選択されたシステムのみに依存する明確な概念になります。

不完全性定理との関係
ゲーデルの不完全性定理は、数学におけるあらゆる第一階理論において証明できる内容には固有の限界があることを示しています。
The "incompleteness" in their name refers to another meaning of complete (see model theory – Using the compactness and completeness theorems): A theory
T is complete (or decidable) if every sentence
S in the language of T is either provable (T⊢S) or disprovable (T⊢¬S).
コンパクト性定理との関係
完全性定理とコンパクト性定理は、一階述語論理の二つの基礎となる定理です。どちらの定理も完全に効果的な方法で証明することはできませんが、一方は他方から効果的に導き出すことができます。
他の論理における完全性
完全性定理は一階論理の中心的な性質ですが、すべての論理に当てはまるわけではありません。例えば、二階論理は、その標準的な意味論については完全性定理を持ちません（ただし、ヘンキン意味論については完全性を持ちます）。また、二階論理における論理的に有効な式の集合は再帰的に列挙できません。これはすべての高階論理にも当てはまります。高階論理に対して健全な演繹体系を構築することは可能ですが、そのような体系は完全ではありません。
完全性定理は、クリプキ意味論に関して様相論理または直観論理に対して証明できます。

2階、3階、間の少数。

天井天下。

仏教布武。

2回も地獄、3階煉獄。

>>100
>ZFCだろうがZFCGだろうが本質的には自然数論と同じ
>それがPour-elとKripkeの定理の主張

　ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生しておくよ
　うーんと >>86 より
(引用開始)
Pour-elとKripkeの定理
「算術を含むどんな理論も、それら理論の文と文を対応させる原始再帰函数を通じて同型になっている」
この定理に基づけば、ZFCだろうがZFCGだろうが、そこでの証明を自然数論の証明に書き換えられる
Pour-elとKripkeの定理によれば「できる」
Deduction-preserving “recursive isomorphisms” between theories
Marian Boykan Pour-El and Saul Kripke
https://www.ams.org/journals/bull/1967-73-01/S0002-9904-1967-11689-6/home.html
(引用終り)

だった
・いま 思うと 君はGrok に聞いたのだろう？ｗ https://en.wikipedia.org/wiki/Grok_(chatbot)
・さて ZFCと ZFCG（ZFC＋到達不能基数）の差を示す例で 下記 Vitali set 関連の
　ソロヴェイモデルがある
・「ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
　1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した」
　とある。百回音読しよう！

結論として 君は Pour-elとKripkeの定理を 誤解していると思う ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
(google訳)
ヴィタリ集合
選択公理の役割
上に示したヴィタリ集合の構成には選択公理が用いられている。ここで疑問が生じる。ルベーグ測定可能でない集合の存在を証明するために選択公理は必要なのだろうか？答えは「はい」である。ただし、到達不可能基数は集合論における最も一般的な公理化、いわゆるZFCと整合している必要がある。
1964年、ロバート・ソロヴェイは、選択公理を用いずに、実数のすべての集合がルベーグ可測となるツェルメロ＝フランケル集合論のモデルを構築した。これはソロヴェイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した。[ 4 ]
参考文献
4 ワゴン、スタン。トムコヴィッチ、グジェゴシュ (2016)。バナッハ・タルスキーのパラドックス(第 2 版)。ケンブリッジ大学出版局。296〜ページ 。

>>102
「高階論理に対して健全な演繹体系を構築することは可能ですが、
　そのような体系は完全ではありません。」

だからそういってるじゃん
一階述語論理上の公理系として構築された高階論理は
一階述語論理の完全性定理を満たすが故に
ド素人の貴様がむやみに期待する範疇性を持ちえない

これ豆な

＞君はGrok に聞いたのだろう？

いいや　大学１年の一般教養の数学で落第した君と違って、
なんでもかんでもAIに聞くほど無知じゃないよ

さて、なぜソロヴェイモデルを持ち出したのか知らんが
Pour-elとKripkeの定理の反例にはならん

結論として 君は Pour-elとKripkeの定理を 理解もできないのに
自分の（狂った）直感に合わないだけで（愚かにも）拒否してる
（と思う、も要らん）

大学数学で落ちこぼれた高卒トンデモ野郎は困ったもんだ

◆yH25M02vWFhP　の狂気

１．一階述語論理が理解できないくせに、高階論理とかわけもなく絶叫（笑）
２．集合論が理解できないくせに、圏論とかわけもなく絶叫（笑）
３．カントールの実数の定理も理解できないくせに、超準解析とかわけもなく絶叫（笑）

どれもこれも無駄
一階述語論理を理解し
集合論を理解し
カントールの実数の定義を理解しような
そのほうが全然早い

馬鹿は隣の家に行くのに逆向きに進んで地球を一周したがる（嘲）

>>109
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくよ

>なんでもかんでもAIに聞くほど無知じゃないよ

”なんでもかんでも”が、数学の記号∀なら そうだろうが
まあそう 謙遜するな 君の”無知”は、相当だぞｗ　；ｐ）

>さて、なぜソロヴェイモデルを持ち出したのか知らんが
>Pour-elとKripkeの定理の反例にはならん

なっているよ
　>>107 より再録
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
(google訳)
ヴィタリ集合
選択公理の役割
上に示したヴィタリ集合の構成には選択公理が用いられている。ここで疑問が生じる。ルベーグ測定可能でない集合の存在を証明するために選択公理は必要なのだろうか？答えは「はい」である。ただし、到達不可能基数は集合論における最も一般的な公理化、いわゆるZFCと整合している必要がある。
1964年、ロバート・ソロヴェイは、選択公理を用いずに、実数のすべての集合がルベーグ可測となるツェルメロ＝フランケル集合論のモデルを構築した。これはソロヴェイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した。[ 4 ]
参考文献
4 ワゴン、スタン。トムコヴィッチ、グジェゴシュ (2016)。バナッハ・タルスキーのパラドックス(第 2 版)。ケンブリッジ大学出版局。296〜ページ
(引用終り)

ここで、英原文 は 下記
Role of the axiom of choice
The construction of Vitali sets given above uses the axiom of choice. The question arises: is the axiom of choice needed to prove the existence of sets that are not Lebesgue measurable? The answer is yes, provided that inaccessible cardinals are consistent with the most common axiomatization of set theory, so-called ZFC.
In 1964, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable. This is known as the Solovay model.[3]
In his proof, Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals is consistent with the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, i.e. that it creates no contradictions. This assumption is widely believed to be true by set theorists, but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
In 1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.[4]
(引用終り)

つづく

つづき

再度強調すると
”In 1964, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable. This is known as the Solovay model.[3]
In his proof, Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals is consistent with the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, i.e. that it creates no contradictions. This assumption is widely believed to be true by set theorists, but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
In 1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.[4]”

１）1964 Solovay without the axiom of choice, all sets of real numbers are Lebesgue measurable.
２）Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals
３）but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
４）1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.■
以上

>>なぜソロヴェイモデルを持ち出したのか知らんが
>>Pour-elとKripkeの定理の反例にはならん
>なっているよ

はい、トンデモ（笑）

Pour-elとKripkeの定理
「算術を含むどんな理論も、それら理論の文と文を対応させる原始再帰函数を通じて同型になっている」

なんか大学１年の微積と線形代数で落第した高卒 ◆yH25M02vWFhP は
ZFCに到達不可能基数の公理を追加しただけで、
算術と同型でなくなると思ってるらしいが実におめでたい（笑）
述語論理が分からんエテ公は集合論も初歩から分からんし実数の定義も分からん
それじゃ微分積分学や線形代数の教科書読んでも
定理が公理からどう証明されるか書いた文章が全く読めないだろう
大学に行く価値ゼロ

ああ、工学部は大学ではなく計算できればＯＫの”社奴”を育成する職業訓練学校だったな
スマンスマン

戻る
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/l50
圏論と集合論　渕野昌
https://fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
上記の文章で述べていること
ZFCにグロタンディーク宇宙の存在もしくはそれと同値だが
到達不能基数の存在の公理を追加すれば
小さい圏のみならず大きい圏についても
拡大された集合論の枠内で議論できる
しかし、このことは数学の基礎づけが集合論ではなく
圏論でできるということではない
むしろ圏論もまた集合論で基礎付けできたと考えられる

渕野昌は冒頭でわざわざこう書いている（要約）

日本では数学を学ぶ際の基礎知識としての「数学の基礎」(basis of mathematics)と
数学がいかなる基礎の上になりたつかを考える「数学の基礎付け」（foundation of mathematics)が
実にしばしば混同されている
この混同の上で「数学の基礎（付け）は集合論ではなくカテゴリー論である」とか
痛い主張する人がいるが、その主張は単純に間違っているし、そういう主張をする人は
おかしな人である
しかし日本では数理論理学の素養をもたない数学者が少なくないので
こういうおかしな人の間違った主張をなんとなく受け入れてしまっている
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
しっかり書いておくと
１）渕野昌先生の見方も一理ある。基礎論屋さんからの見方だ
２）一方 「数学原論」斎藤　毅 2020 東京大学出版会
　内容紹介
数学は1つである――線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」
※試し読み用のPDF https://www.utp.or.jp/files/textsample/9784130639040.pdf
※「圏の定義（定義1.2.1）をなじみにくく感じる読者のために」
　https://www.utp.or.jp/files/topics/200717%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96%EF%BC%BF%E8%A3%9C%E8%B6%B3.pdf
『圏の定義（定義1.2.1）をなじみにくく感じる読者のために
圏は数学の枠組みを与えるという意味では数学の中で特別な位置にあるが，1 つ1つの圏は数学の1つの対象であり特別なものではない．
本文で後述するとおり，グロタンディークの宇宙を考えれば集合論の枠組みからはみ出さずに，数学の様々な対象全体のなす圏を扱うことができる．
圏の定義の1つの解釈は本文にあるとおりだが，数学の対象の定義には，その抽象性によって適用範囲の広さを確保する面もあるので，1つの解釈にとらわれないことも必要である．』
※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています
　https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96.pdf

要するに 複眼思考だな。近視眼的になるな。ズームアップとロングと 両方つかえってこと

>>114
>渕野昌の見方も一理ある
>基礎論屋からの見方だ
高卒◆yH25M02vWFhPの口から出まかせには一理もない
素人の妄想だ（笑）

>一方 「数学原論」斎藤　毅 2020 東京大学出版会
>内容紹介
>（全略）
>要するに 複眼思考だな。近視眼的になるな。
>ズームアップとロングと 両方つかえってこと
やれやれ、ピンホールカメラのド素人がなんかいってるぞ

まあ、高卒ド素人は命題論理と有限集合論と小数計算で頑張ってくれ（笑）

一階述語論理、無限集合論、カントールの実数論でスリーアウトとられた高卒が
高階論理だ、圏論だ、超準解析だとかいくらほざいても無駄なのよ
命題論理、有限集合、有限小数＆有理数で閉じちゃってるんだから（笑）

高卒でもブール論理（命題論理）は分かる
でもフレーゲ以来の述語論理は分からない

ベン図とかいうけど、限量子が∀１個と、１つの引数しかない述語の場合しか使えない

例えば∃ｘ∀ｙ．Ｐ（ｘ、ｙ）⇔¬Ｐ（ｙ，ｙ）なんてチンプンカンプンだろう

実はこの論理式は、ラッセル・パラドックスを表すものであって、偽である

なぜなら上記のｘが存在するとして、ｙとしてｘ自身をとると
Ｐ（ｘ、ｘ）⇔¬Ｐ（ｘ、ｘ）
となって矛盾するからである。

従って以下がいえる

∀ｘ∃ｙ．Ｐ（ｘ、ｙ）⇔Ｐ（ｙ，ｙ）

まあ、直接証明できるけどな
任意のｘについて、ｘ自身が存在して
Ｐ（ｘ、ｘ）⇔Ｐ（ｘ、ｘ）

あああ、あほくさ

>>117
注）　Ｐ（ｘ、ｘ）⇔Ｐ（ｘ、ｘ）　は恒等式だから、Ｐ（ｘ、ｘ）の真偽に関わらず成立する

>>114
>数学の基礎づけが集合論ではなく圏論でできるということではない
>むしろ圏論もまた集合論で基礎付けできたと考えられる
と
>圏は数学の枠組みを与えるという意味では数学の中で特別な位置にある
は矛盾しない

>>119
中高一貫校生は、
公立中公立高出身で大学１年の一般教養の数学で落第したカスの ◆yH25M02vWFhP
から教わることは何もないとさ（笑）

＞　「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
＞　グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 池上大祐」（下記 数学セミナー 　2025年3月号）
＞　結論は、分らないだった

その記事で尋ねてることは
「Pour-el=Kripkeの定理が適用できるか」ではなくて
「ZFCG上の圏論を使った定理が、ZFC上の数論だけで証明できるか」なので
意味が異なる　素人は何べん読んでもわかるまいが（嘲）

ただ、ZFCやZFCGは数論より真に強いみたいなナイーブなこというド素人がいるので
「ZFCだろうがZFCGだろうが、適切な書き換えをすれば数論に対応させられる」
と教えてあげたまで　素人の常識をものの見事に裏切っただろ？

>到達不可能基数の存在と グロタンディーク宇宙の仮定とは 同値
>だから グロタンディーク宇宙を使わないと証明できない命題の存在が言えた！
>だから、”Pour-elとKripkeの定理によれば「できる」”は 偽

ZFCから自然数論への対応と、ZFCGから自然数論への対応は異なる
したがってPour-elとKripkeの定理とは矛盾しない

まあ、ここでいう対応は、ド素人が直感できるようなナイーブなものではないけどな
だから池上大祐氏の問いとは異なる　ド素人はそこから理解できなかったらしいが

大学１年の微積と線形代数で落第した神戸のエテ公に現代数学は無理
諦めて碁でも打ってろ　カス！

>>120
そもそも
「圏は数学の枠組みを与えるという意味では数学の中で特別な位置にある」
は、数学の基礎付けとは無関係なので、誰も否定すらしてないが

なんでもかんでも否定されたと被害妄想する●違いか？

Pour-elとKripkeの定理は、ヒルベルトのいう数学ゲームを肯定するものといえる

もちろん、これは「数学は所詮記号操作にすぎない」という意味ではないが
「記号操作に還元できない数学は、人間には実行しようもない」とはいえるかもしれん

ところで、◆yH25M02vWFhPは

Ａ⇔¬Ｂ　の否定は　Ａ⇔Ｂ

って証明できる？

証明論は、下記の 菊池 誠先生や
新井パパ PDFが、参考になるだろう

(参考)
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/
菊池 誠
神戸大学 大学院システム情報学研究科 教授
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018.html
数学基礎論サマースクール2018
証明論　特に算術の無矛盾性証明
不完全性定理によりペアノ算術 PA の無矛盾性は厳密には有限的に証明できないが，
ゲンツェンは順序数 ε_0 までの超限帰納法を用いて，
カット消去法によって PA の無矛盾性を，ある意味で有限的に証明した．
その後，アッカーマンはヒルベルトの ε 計算を用いた PA の無矛盾性の証明を，
ゲーデルは直観主義算術を介した PA の無矛盾性の証明を与えている．
証明論の古典とでも呼ぶべきこの三つの無矛盾性証明は，
互いに深く関係しながらも全く異なる発想のもとで同じ目的を達成する興味深いもので，
技術的にも現在の証明論や理論計算機科学の基礎となる重要なものでもある．
今回の数学基礎論サマースクールではこの三つの無矛盾性の証明と，
この三つの無矛盾性証明から始まる証明論の発展を紹介する．
2018年9月3日から6日，神戸大学
（入門・予備知識）
菊池誠：チュートリアル，趣旨説明，予備知識 [pdf1, pdf2]
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/kikuchi1.pdf
数学基礎論サマースクール2018
証明論，特に算術の無矛盾性証明１．
導入・三つの体系
2018年9月3日 神戸大学 菊池誠
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/kikuchi2.pdf
数学基礎論サマースクール2018
証明論，特に算術の無矛盾性証明２．
ペアノ算術・!0・ゲンツェン
2018年9月3日 神戸大学 菊池誠

（発展）
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/50yearsPTsldshw.pdf
新井敏康：ゲンツェンから始まる証明論50年 [pdf]
（新井パパ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者・論理学者。東京大学名誉教授、千葉大学名誉教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
2019年（平成31年）- 2024年（令和6年） - 東京大学大学院数理科学研究科教授。
（新井ママ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E7%B4%80%E5%AD%90
新井 紀子（あらい のりこ、1962年10月22日[1] – ）は、日本の数学者。専門は数理論理学、教育工学、人工知能など。国立情報学研究所社会共有知研究センター長・教授。
イリノイ大学大学院在学中に数学者の新井敏康と結婚。1990年に帰国し、長女の出産

>>125　論理なしの連想ゲームか　●違いだな

１．同値変形による証明
A⇔B
⇔(A⇒B∧B⇒A)
⇔((¬A∨B)∧(¬B∨A))
⇔(((¬A∨B)∧¬B)∨((¬A∨B)∧A))
⇔(((¬A∧¬B)∨(B∧¬B))∨((¬A∧A)∨(B∧A)))
⇔((¬A∧¬B)∨(B∧A))

¬(A⇔B)
⇔¬((¬A∧¬B)∨(B∧A))
⇔(¬(¬A∧¬B)∧¬(B∧A))
⇔((A∨B)∧(¬B∨¬A))

A⇔¬B
⇔((A⇒¬B)∧(¬B⇒A))
⇔((¬A∨¬B)∧(B∨A))
⇔((A∨B)∧(¬B∨¬A))

∴¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)

２．真理値表による証明
A B A⇒B B⇒A A⇔B ¬(A⇔B)
0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0

A B ¬B A⇒¬B ¬B⇒A A⇔¬B
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0

∴¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)

>>127
120はOT氏かと思ってつっこんでしまった　スマン
で、君がどういう人かは知らんけど、普通はまあ頑張れば解けるんで
これ ◆yH25M02vWFhP にやらせてあげて（笑）

イタリア語のIUT it.wikipedia が、充実している

https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universal
(google訳)

4つの論文の発表
IUTeich I：ホッジ劇場の建設

IUTeich II: ホッジ・アラケロフ理論的評価

IUTeich III: 対数シータ格子の標準的分割

IUTeich IV: 対数体積計算と集合論的基礎

>>128
　120氏は、多分 箱入り無数目からの
君の友だろう　；ｐ）

玉川安騎男先生！
9月17日 講演のトークでは 話さないでもいいが
原稿のPDFには、「ショルツェは ストローマン論法を使っていて 数学では許されない」
と 一言キッチリ入れてください
それで、ショルツェの議論はノックアウトです！！！

https://x.com/math_jin/status/1962727408324456869
math_jin 2025年9月2日
日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日
玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来(16:30〜17:30)

https://www.mathsoc.jp/activity/meeting/nagoya25sept/index.html
日本数学会
2025年度秋季総合分科会
https://www.mathsoc.jp/assets/file/activity/meeting/nagoya25sept/prog25sept_ja_20250801.pdf
2025日本数学会秋季総合分科会プログラム
総 合 講 演9月17日　（　水　）豊田講堂 ホール
玉川安騎男 (京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去・現在・未来···· (16:30〜17:30)

このタイトルで講演ということですから
さすがにIUTへの「応用」について言及するとは思いますが
自分には分らんけどって留保をつけるでしょうね

ストローマン（英: straw man）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう。
概説
相手の意見の一部を誤解してみせたり、正しく引用することなく歪める、または一部のみを取り上げて誇大に解釈すれば、その意見に反論することは容易になる。
この場合、第三者からみれば一見すると反論が妥当であるように思われるため、
人々を説得する際に有効なテクニックとして用いられることがある。
これは論法としては論点のすり替えにあたり、
無意識でおこなっていれば論証上の誤り（非形式的誤謬）となるが、
意図的におこなっていればそれは詭弁である。

>>132
ありがとうございます
玉川 安騎男 先生は、こういう一般講演の名手で 定評があります
例えば 下記など ご参照
逆に 望月先生は 下手くそを辞任している（講義・講演の評価が悪いと 語っていた）
なので、名講演が期待されます

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート）
2006年7月31日-8月3日 （第28回）
ガロア理論とその発展　 玉川 安騎男
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、 代数方程式の解の置換に関する理論です。 その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、 現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。 この講義では、まず、 ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。 次に、 ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、 あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、 など）の中から題材を選んで解説したいと思います。最後に、 遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト
(京都大学数理解析研究所，平成18年7月31日〜8月3日開催)
ガロア理論とその発展　玉川安騎男

https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウム
平成 16 年 8 月 3 日
玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後
玉川安騎男京都大学数理解析研究所
§1. 第１部の復習今回の講演は,第４１回代数学シンポジウム(１９９６年７月,於山形市遊学館)でさせていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想」の続きで,ほんとうは,タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，II」とした方がよいところでした. この節では, 前回の講演内容を簡単に復習したいと思います. 詳しくは[T1]をご参照下さい.

>>134 誤変換訂正

逆に 望月先生は 下手くそを辞任している（講義・講演の評価が悪いと 語っていた）
　↓
逆に 望月先生は 下手くそを自認している（講義・講演の評価が悪いと 語っていた）

>>134 追加

下記
"望月さんは,近年の彼のDiophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなどをへて,
どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです."
とありますね

すなわち
玉川 安騎男先生は、IUT 2012年の遙か昔 平成 16 年＝2004年から
望月先生の Diophantus 幾何 (abc 予想など)
彼の全く新しい圏論的アプローチ を見てきたのです

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウム
平成 16 年 8 月 3 日
玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf

P9
4. [k : Qp] < ∞ に対する絶対版.
1.3 で復習した通り, この場合の相対版は望月氏によって非常に強い形で解決されていますが,絶対版は,p進局所体の絶対Galois群の非幾何的自己同型の存在により,成否が不明になっています.
これに関しては,望月氏の最近の研究[M4][M5][M6][M7]があります.
筆者は,比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが,
望月さんは,近年の彼のDiophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなどをへて,
どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.

なんにも書いてない。どんな言語を用いるのかもどんな推論測をつかうのかも。なにもない。それっぽい単語ならべてるだけの無意味な文章。

ヒキコモリ数学者の基礎論君か
ご苦労さまです
まあ、9月17日を待ちなよ

おーい、朝日の石倉さん
9月17日は、取材に行ってくれ
そして、現場の様子を聞いてくれ
玉川 安騎男先生に突撃インタビュー頼む
「IUTどうなんですか？ IUTをどう考えているのですか？ どうするつもりですか？」と
机の前の妄想だけで、クソ記事書いているんじゃねぇぞ！　ゴラァ！！
現場取材を怠るな！！　ゴラァ！！！

(参考)
https://www.asahi.com/articles/AST4Q0SSMT4QDIFI006M.html
難問ABC予想は証明されたのか　論文発表から13年、論争は迷宮へ
石倉徹也2025年8月30日 朝日

もう10年もまってなんにもでてこない。
もう待てといえる猶予などのこってない。
完全なる失敗に終わったと結論づけられてる。
もはや語られることもない。

そもそもお前に数学の話を語る資格などない
数学の世界にかかわるな
お前のような文化に対してなんの努力も貢献もない人間がかかわろうとすること自体不愉快
お前にはいかなる文化活動にかかわる資格などない

>>139
妄想だけでクソレス書いてるおまえが言うな

>>131
＞玉川安騎男先生！
＞「ショルツェは ストローマン論法を使っていて 数学では許されない」
＞と 一言キッチリ入れてください
＞それで、ショルツェの議論はノックアウトです！！！

こういう輩かいいそうなセリフ

”高市早苗先生！
「日中戦争は中国解放のための戦争　日米戦争は自衛戦争」
と一言キッチリ言ってください
それで、自虐野郎の侵略戦争論はノックアウトです！！！”

ああ、キモチわるいナルシスト野郎

>>132
自分に分からんもの認めたらアカン

ビッグニュース！！
111って素数だと思うじゃん？
なんと素因数に3があってな
3×37にできんのよ

>>133
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ストローマンと真逆の論法がスチールマン(steel man)と呼ばれることがある。
プリンシプル・オブ・チャリティーに基づき、
対立している相手の主張のもっとも正当な形（たとえ相手がそれを明確に表明していなくても）
を議論の対象にするのである。
そのためには、容易に批判できる前提を除去し、自分の立場に反する強固な主張を取り上げる必要がある。
その上で反論を形成することで、自分の主張もより正当なものに改善される可能性がある。

プリンシプル・オブ・チャリティー (principle of charity) は、英語圏の現代哲学の用語。
様々な意味で使われるが、最も日常的な意味は、
「相手の議論を組み立てなおす場合には、できるだけ筋の通ったかたちに組み立てなおすべきだ」
というクリティカル・シンキングの基本的な原理。
この原理を放棄すると「わら人形論法」に陥る。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ショルツェの議論は、圏論に即した形で望月新一の主張を組み立てなおしたもの。
いわゆる簡略化もこれなしには圏論と矛盾するギリギリのレベルで行われている。
望月新一がショルツェに反論するには、圏論と矛盾しない形でいかに詳細化できるか
示す必要があるが、残念ながら全くできていない

したがって数学ではなくただの戯言

>>134
玉川はIUTに言及したくてもできない　理解してないんだから

●藤●元みたいな●●師なら話は別だが

>>135
サルは字も正しく書けない

>>136
玉川はIUTの件では望月新一と距離を置きたがってる
不正査読に巻き込まれたくないから

>>137　大学１年の一般教養の数学で落第した素人が数論幾何理解できるわけないからしゃあない
>>138　数理論理を基礎論と呼ぶ昭和老人
>>139
朝日の石倉徹也がどういうつもりで望月新一に粘着してるのか知らんが
トンデモネタを礼賛モードで追いかけても自分が恥かくだけ
ま、最初から●ってる 自己愛性愛国者の ◆yH25M02vWFhP は仕方ないがね
どうせこの前の参院選は参政党に投票し、
今度の自民党総裁選では高市早苗を熱烈に推すんだろう
社会の負け犬とはそういうものらしいが、
わざわざ自爆するとは哀れなヤツだ

社会に負け犬はいないという公式見解を
押し通すとどんな社会になるか

複数の異なる宇宙を含む集合を何と言う?

>>151
社会に負け犬はそこら中にいるしそのこと自体は残念だ
しかしもっと残念なのは勝ってる奴は卑怯な手を使ってるだけで
しかも負けた奴はそのことを非難もせずむしろ当然であって
自分たちも卑怯な手で自分だけ勝とうとすることである

それでは人類は滅びる

>>152　特に名前はない

集合全体の宇宙の中にグロタンディーク宇宙がなかろうが無数にあろうが別に構わない

そして後者の立場をとったところで望月新一のIUTは正当化されない

望月新一氏が数学に関して私よりよっぽど優秀であることはいうまでもない（笑）
しかし
望月新一氏は誤りを認めない点で私よりよほどヤバいこともいうまでもない

ついでにいうと◆yH25M02vWFhP は
数学に関して私以下のド素人である
のみならず
人間として、私以下の●違いである

まずは望月んとこの院生を論破してからだろお前ら
どうせできねーんだろうけど
https://note.com/reiya_tachihara/n/n7fabafac5fc5

>>125 追加

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
”ゲーデルの完全性定理”を、しっかり追加補足しておく

ちょうど、池上大祐氏の10年前の資料があったので
貼っておく
百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/wakate2015.html
数学基礎論若手の会2015
日時：2015年11月27日(金)午後-29日(日)午前
講演資料（一部）
池上大祐(東京電機大学) Boolean valued higher order logics.
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/Ikegami.pdf
Boolean valued higher order logics
池上大祐
東京電機大学
平成27年11月28日
P8
一階述語論理について
一階述語の古典論理は、様々な良い性質を持つ：
定理(ゲーデルの完全性定理)
命題が恒真（valid）であることと、証明可能（provable）であることは同値。
系
恒真（valid）であるである命題（をコードする自然数）全体はΣ01集合。
定理(コンパクト性定理)
命題からなる集合Γがモデルを持つには、Γの任意有限部分集合がモデルを持てばよい。
定理(レ―ヴェンハイム・スコーレム・タルスキの定理)
言語が可算のとき、命題からなる集合がモデルを持てば、の可算モデルが存在する。

Ｐ11
二階述語論理：二つの意味論
二階述語の古典論理には、主に二つの意味論がある：
�@ヘンキン意味論：二階述語の標準的な構造のうち、内包公理
（Comprehension Sheme）を満たすもの（ヘンキン構造）のみを考慮する。
一階述語論理とほとんど同じ。
�A完全意味論（タルスキ意味論）：二階述語の標準的な構造の中でも、
　（X, P(X),・・・)という形をしたもののみを考察する。
　一階述語論理と全然違う。

P15
二階述語論理ctd..：完全意味論（タルスキ意味論）
完全意味論はチョーふくざつ：

通常の意味での完全性定理は成り立たない。

>>157
おまえ、いったい何がしたいの？

推論もできない高階論理なんて意味ないじゃん（笑）

●違い？

>>158
>推論もできない高階論理なんて意味ないじゃん（笑）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
1950年代から 1960年代にかけてこの理論は、ホモロジー代数における様々な計算の抽象的な定式化を取り込むことによって、続いて、集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。
さらに一般的な圏論、つまり、意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
(引用終り)

1980年代の古い 数学観・数学教育に毒されている
一流数学者は、一階論理では 思考していない！
　>>8より再録
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである
(引用終り)
以上

math_jinさん、よく見てるね　（＾＾

//x.com/ｍａｔｈ_jin/
2025年9月13日
Ivan Fesenko のホームページに掲載している望月IUTに関するPaperの内容がちょこちょこ変化しているの、何でだろう？
https://ivanfesenko.org/?page_id=80
最新のタイトルは
ABOUT THE STATE OF PLAY AROUND IUT

一階述語論理で思考しないことと一階述語論理を理解してないことは全然違うけどな
一階述語論理で思考しなくてもその思考を一階述語論理に落とせるなら何の問題も無い、そしてそれは一階述語論理を理解してない限りあり得ない
馬鹿は都合よく勝手読みする

>>161 さらに補足
(引用開始)
　一階論理では 思考していない。下記 望月先生も 感想・着想にあるように 一階論理では 思考していない
２）つまり、先に メンタルピクチャー、“big picture”（>>8-9）があって、それを 一階論理なり圏論に落としている
　あたかも、ソフトウェア開発の”トップダウンアプローチ”と同じこと
３）彼らの脳内には、全体像が既にあって その全体像を文章に落とす。全体像を作るところでは、一階論理では 思考していない
(引用終り)

現実は、トップダウン設計とボトムアップ設計 の 混合になることが多い
下記の ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明が その例

ワイルズさん、コリヴァキアン＝フラッハ法で やれるっぺ
と思っていたが １か所頓挫して １年

岩澤理論が降ってきたらしい
一階論理では 思考していない（書いたものは 一階論理が主だろうが）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
背景
1986年夏、ケン・リベットはイプシロン予想を証明することに成功した。論文は1990年に発表され、リベットの定理として知られるようになった。リベットはこの証明により、フライが示唆したフェルマーの最終定理とフライ曲線との関係性をも証明した。つまり、半安定楕円曲線に対して谷山・志村予想を証明すれば、リベットの定理と組み合わせることで、フェルマーの最終定理を証明できることが確定したのだった
アンドリュー・ワイルズ
リベットのイプシロン予想の証明を聞き、アンドリュー・ワイルズは、谷山・志村予想の証明を秘密裏に進めることを決心した
これはワイルズの専門分野と、子供のころから魅了されていたフェルマーの最終定理に関わりがあることが判明した[10]ためでもある
リベットは後に「ワイルズはおそらくこの地球上で（あの難問に）実際に挑戦して証明できるだなんて夢見るような向こう見ずさを持つ数少ない者のひとりだった」と述べている
証明の発表とその後
1993年
発表の後、ニック・カッツがワイルズの論文の査読を行うレフェリーの一人として指名された。カッツはレビューにおいて、ワイルズに証明に関する様々な質問をしたが、そのうちにワイルズ自身も認めるギャップが証明に含まれることがわかった
ワイルズはギャップを取り除くのにほとんど1年を費やした。
ワイルズによれば、1994年9月19日の朝、彼はほとんど誤りの訂正を諦める寸前で、証明に失敗したことを認める瀬戸際におり、他の数学者が証明を発展させ、誤りを探すことができるように証明の詳細を発表しようとしていた
彼は証明がなぜ不完全だったのかを理解するための最後の確認をしていたが、不意に、コリヴァキアン＝フラッハ法の適用の際に問題となっている部分そのものが（コリヴァキアン＝フラッハ法のアプローチから得た経験を援用することで）岩澤理論の適用を可能にすることに気がついた 略

まあ
21世紀
これからは メンタルピクチャー、“big picture”（>>8-9）
の能力が重要だってことだ
一階論理の部分は、AIが分担できる場面が多いかもよ
（いや もちろん 一階論理の能力も重要だが メンタルピクチャー、“big picture”（>>8-9）を軽視するなってこと）

>>161
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>補足しておく
¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)の証明もできないオチコボレがなんかほざいてますね

>>162
>一階述語論理で思考しないことと一階述語論理を理解してないことは全然違うけどな

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくが

一階述語論理だけで
ってことな

一階述語論理の重要性は否定しない
だが それは
メンタルピクチャー、“big picture”（>>8-9）の重要性と両立するだろう

>一階述語論理の重要性は否定しない
じゃなんで勉強せんの？

>>156
>https://note.com/reiya_tachihara/n/n7fabafac5fc5

ありがとう
(引用開始)
2024年6月8日 22:33
執筆者：立原 礼也
中略
コメントA-6に関する補足1：記事Rへのコメントという趣旨からは引き続きやや外れてしまうのだが，ここで是非説明しておきたいことがある．
Scholze-Stixレポート WhyABCisStillaConjecture.pdf (uni-bonn.de) の記述

To facilitate the discussion, we will describe (only) the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error. This will involve certain radical simplifications, … (後略) …

Peter Scholze氏, Jacob Stix氏による報告文書
からも読み取れるように，Scholze-Stixレポートは，次のような論理構造になっている．（※上記引用の後略部以降には，大まかに言うと，そのような 簡略化=simplification に対して事前に想定しうる疑義と，それに対する``excuse''が書かれている．特に，望月と合意できた簡略化と，そうでない簡略化が，両方存在すること（を含意する内容）が述べられている．）

Scholze-Stixレポートの論理構造：
・IUT理論に対する大幅な簡略化を行う．
・その簡略化されたIUT理論（従って特に，主定理III.3.11の簡略化版）が，無意味なものであることを指摘する．
・系III.3.12の証明（主定理III.3.11から系III.3.12を導く議論）が誤っていることを説明する．
(引用終り)

立原 礼也氏は、数学の外の世間をしらないのだろう
Scholze氏の『簡略化=simplification』は、ストローマン（下記）

詭弁にすぎない
反論は、一言「それ ストローマンだ」と言えば良い

まあ、数学の議論で ストローマンやる数学者を始めてみた
殆どの数学者も そうだろう。ストローマンやる数学者を始めてだろう
だから 数学者の多くは 虚を突かれて”キョトーン”！！ｗ
世間では、ストローマンは 日常茶飯事ですよ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう。

>>167
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
はっきり書いておくが

５ｃｈ数学板には へんな”おじさん”（実は”オッサン”）が いるから
気を付けましょう。相手にしないように！！ ｗｗ　；ｐ）

>>159
>一流数学者は、一階論理では 思考していない！
と、大学１年の一般教養の数学で落第したエテ公が妄想（嘲）

>1980年代の古い 数学観・数学教育に毒されている
1980年代の大学一般教養の数学の落第から抜け出せないエテ公（嘲）

>>161
＞例えば、グロタンディーク ÉGA 、SGA
＞一階論理では 思考していない。

一階論理も分からんサルが
グロタンディーク ÉGA 、SGAを１ページも読めず
勝手に妄想（嘲）

＞先に メンタルピクチャー、“big picture”があって、
＞それを 一階論理なり圏論に落としている

メンタルピクチャー！と絶叫すれば
数学が分かると思ってるサル（嘲）

＞ソフトウェア開発の”トップダウンアプローチ”と同じこと
＞全体像が既にあって その全体像を文章に落とす。
＞全体像を作るところでは、一階論理では 思考していない

全体像とかトップダウンとか
むやみに絶叫するサルは
大体論理が分からないし
プログラムも1行も書けない（嘲）

だから、
１）数学的帰納法を使う証明が全く読めない
２）ループを使うプログラムが全く書けない

実は両者は同じ話
ÉGA とかSGAとかほざく暇があったら
述語論理を理解し、
自然数論の定理の証明における
数学的帰納法の使い方を理解しろ

>>166
>>一階述語論理で思考しないことと
>>一階述語論理を理解してないことは全然違うけどな
>一階述語論理の重要性は否定しないが
>メンタルピクチャー、“big picture”の重要性と両立するだろう

一階述語論理も分からんサルが
メンタルピクチャーとか“big picture”とかいくらわめいても
一般教養の微分積分で出てくる定理一つ証明できず
大学の課題として出されるプログラム一つ書けない
結果として落ちこぼれる

論理も分からんプログラムも書けん奴は
「理屈が分かる」人間ではないから大学に行っても無駄
サルとして理屈抜きの芸を身体で覚えろ
高校までそうやって「算数芸」を覚えたんだろ？

実のところ、
定理の証明も
プログラムの作成も
算数の計算よりは高等かもしれんが
所詮、芸でしかない

学者として大事なのは
いかなる定理が成り立つと予想するのか？
いかなるプログラムが必要だと考えるのか？

いわゆるメンタルピクチャーとかbig pictureの真意はそこ

だから証明やらプログラムの作成の芸すらおぼつかん奴には無理
デッサンがろくに書けん奴が、いきなり油絵描けるわけなかろう

アホか　サル

猿
これの4桁の問題をつくれ
https://i.imgur.com/lahMK4L.png

連立方程式でヒトケタじゃない問題つくれ
逃げんなwwwww

総合講演はどうだった？

>>138
待ったけど
で？

待ち人来る

>>176-178
玉川総合講演は
別スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/333-335
(引用開始)
334
玉川の公園は面白かったけど
宇宙際には一言も言及がなかったね、つまりまあ、そういうことなんでしょう　笑

335
>>334 そうですね
まさか何もなしとは思いませんでした
mono-anabelianやcombinatorialについても最後にひとこと言及しただけ

iutは取り巻く環境が厳しいうえ絶賛崩壊中なので
自分のところに影響が及ばないようパージしたということなんでしょうか
(引用終り)

らしい
１）さて、mono-anabelianは、望月新一氏の発明（下記）
　combinatorialも、望月新一氏（下記 英と伊wikipedia）
２）なので、”mono-anabelianやcombinatorialについても最後にひとこと言及”は
　どちらかと言えば、”iutは こうご期待”なのでしょうね　（＾＾

まあ、玉川先生は 雑誌の連載マンガを あまり見ていないようだ
雑誌の連載マンガでは、”こうご期待”の連続でして
いかに 最後の場面で 次の号につなぐかは、大事なテックニックなのです
「鬼滅の刃」くらい 読んだ方がいい（私は読んでないけどｗ）　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた[5]。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある[6][7]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry（英語）
(google訳)
組合せ遠アーベル幾何学
望月新一は、代数閉体上の双曲曲線やその他の関連スキームの問題を扱う組合せ論的遠アーベル幾何学も提唱しました。

https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_anabeliana
Geometria anabeliana （イタリア語）
(google訳)
組合せ論的遠アーベル幾何学
組合せ論的遠アーベル幾何学は、より単純／原始的な組合せ論的データから、スキーム理論および環理論に属する対象を構築しようとするアプローチです。このアプローチの結果は、京都大学数理解析研究所教授の望月新一氏によって、代数閉体上の双曲曲線や、ホッジ理論を用いないグロタンディークの遠アーベル予想の特殊な場合の新たな証明に応用されています。
pさらに、望月氏の元博士課程学生で京都大学数理解析研究所教授の星雄一郎氏[ 2 ]は、望月氏と共に、組合せ論的遠アーベル幾何学の結果を双曲曲線に拡張した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AC%BC%E6%BB%85%E3%81%AE%E5%88%83
鬼滅の刃

◆yH25M02vWFhP
玉川のIUT黙殺に発●

大学１年の一般教養の微分積分と線形代数で落第した高卒は
数学に興味もっても無駄　

参政党でも応援してろ　サル（嘲）

君たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう。

詰碁の発陽論のようなもの

●ねよ　自己愛クソ爺

>>181
>君たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう。

お言葉ながら、異論がある

1）「数学者たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう」
　と言い換えてみると
　IUT発案者の望月氏や 支援者のIvan Fesenko氏は、そうは言ってない
　望月氏、Ivan Fesenko氏とも 数学者の多くは、ちゃんと時間を掛ければ理解できると主張してきた
　もちろん、お二人以外のすでにIUTを理解した多くの数学者も、同じことをいうだろう
2）特に 整数論あるいは広く数論の分野では、少なくとも IUTの及ぶ範囲を理解しておかないと
　自分の研究が IUTの波に飲み込まれる可能性がある
　典型例が、下記「周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化」だ
3）「数学科の学生たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう」
　と言い換えてみる
　もし、IUTが遠アーベル幾何や類体論の発展形だとして これからも研究の価値があるならば
　それを学ぶ学生・院生は居て良いし 必要でしょう

なお、相対性理論の発表直後、世界で理解したのはわずか3人 だったらしい（下記）
しかし、いまではテキストが増えて 中高一貫校生でも学べるテキストはある
いまは、IUTはそこまで 熟れていない だけでしょう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ノッティンガム大学(当時)で純粋数学の教授を務めるイヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている[3][4]。
数論の結果
2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した[79][80][81]。

https://frontier-eyes.online/wisdom-of-mankind_09/
frontier-eyes.online
人類の英知�H　一般相対性理論（1／4）　東京スカイツリーに上ると歳をとる
村田 朋博 2024-10-03
特殊相対性理論の発表直後、世界で理解したのはわずか3人（と言われている）と書きましたが、一般相対性理論についても同様の逸話があります。イギリスの物理学者エディントンは、記者から「一般相対性理論を理解しているのは世界で3人だけと聞きましたが？」と質問され、「はて、3人目が思いつかないが？」（＝理解しているのはアインシュタインと自身の2人だけ）と言ったと伝えられているほど、独創的なものでした。

>>184
>>君たちの多くには
>>永久に理解などできないし
>>理解する必要もないだろう。
>お言葉ながら、異論がある
大学１年の一般教養の数学で落第した
エテ公の貴様に異論を唱える資格はねぇ！
wwwwwww

>>182
>詰碁の発陽論のようなもの

これは御大か
巡回ご苦労さまです

下記の 芝野 虎丸 「布石革命」読んでます
まあ、IUTでも 芝野 虎丸が出て「IUT革命」を 分かり易く
説いて欲しい　（＾＾

＜アマゾン＞
「布石革命」 単行本 – 2021/6/18 出版社 ‏ : ‎ 日本棋院 芝野 虎丸 (著)
囲碁はこれまで、人間の手によって様々な「布石」が生み出された。その時代のトップ棋士らが創造してきたものだけに、人々はその有力性を信じて疑わなかった。しかし、2016年に突如として出現した「アルファ碁」をはじめとした囲碁AIにより、それまでの人間の常識は覆された。その結果、過去の布石のほとんどが衰退の道を辿っていきました。本書は現代のトップ囲碁棋士・芝野虎丸がその具体的な内容に迫り、謎を解明する一冊となっています。
書評
hiro.shonan
5つ星のうち5.0 簡潔にまとめられ読んで損のない本
2022年5月1日
AIが登場して以降劇的に評価が変わった布石（と隅の定石）について簡潔に纏められていて参考になります。以前「碁ワールド」の講座に掲載された内容を含んでいますが、1冊の本になって更に利用し易くなりました。以前の定石が打たれなくなった反面、初心者定石とされたツケノビが復活するなどAIの影響は甚大です。

ツケノビからの変化も奥が深い

二匹の耄碌爺はボードゲーム板に逝きやがれ

https://mevius.5ch.net/bgame/

板違い
荒し行為はやめて頂けますか？

IUTへのツケノビ的アプローチが
あってもよい

>>182
>詰碁の発陽論のようなもの

ふむ 下記
数学 発陽論 セミナーが あるようですね
ZEN数学センター（ZMC）加藤文元さん、若山正人さんか　（＾＾

(参考)
https://zen.ac.jp/zmc/topics/vw4vejx2nl
ZMC&NTT-IFM合同セミナー
2025.09.19
ZEN数学センター（ZMC）では、下記の研究集会の開催を予定しております。ご興味ある方のご参加をお待ちしております。
・会場の収容に限りがございますので、参加を希望される方は、お手数ではございますが、加藤文元（[email protected]）までご一報ください。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ZMC&NTT-IFM合同セミナー・日程：10月22日（水）午後
・場所：ZEN大学逗子キャンパス
　神奈川県逗子市新宿3丁目12-11
　JR横須賀線「逗子」駅より徒歩15分13:00〜13:30 Fumiharu Kato (ZEN university / ZMC）
13:40〜14:10 Masato Wakayama (ZEN university & NTT-IFM）
14:40〜15:40 Zeev Rudnick (Tel-Aviv university)
16:00〜17:00 Shai Haran (Technion)

Speaker: Fumiharu Kato (ZEN university / ZMC）
Title: Sharp bounds for the number of rational points on algebraic curves and dimension growth over all global fields
Abstract: Joint work with Gal Binyamini (Weizmann) & Raf Cluckers (Lille). I will talk on our recent results on the bounds of K-rational points, where K is a number field, of height at most H on hyper surfaces X of degree d. In many cases, our bounds depends quadratically on d with the optimal exponents of H, which leads to new results on Heath-Brown's and Serre's dimension growth conjecture for global fields. I will also mention on analogous results for global fields in positive characteristic. The proofs are given by the p-adic determinant method, and the optimal dependence on d is achieved using a technical improvement in the treatment of high multiplicity points on mod p reductions of algebraic curves.

Speaker: Masato Wakayama (ZEN university & NTT-IFM）
Title: Light-matter interactions and number theory
Abstract: The quantum Rabi model (QRM) describes the coupling of a two-state system to a bosonic field mode. There are also several imporatnat related/generalized models such as the asymmetric QRM, two photon QRM, quantum Rabi-Stark models, which describe the fundamental mechanism of light-matter interaction. In this talk, we introduce mathematical challenges, particularly number theoretic ones, that arise from the study of the spectrum (energy states) of the target Hamiltonian that describes such quantum interactions, along with several conjectures.

https://www.rd.ntt/ifm/
NTT基礎数学研究センタ
基礎数学研究センタ（Institute for Fundamental Mathematics, IFM）

>>191
＞ふむ
馬鹿語

>>191
＞発陽
●違語

＞(参考)

自己愛●違いのクソコピペ

馬鹿がリコウぶるのは見苦しい

●ね

自己愛性パーソナリティ障害は、
過大な自尊心と自信、過度な賞賛の欲求、共感の欠如
といった特徴を示すパーソナリティ障害の一類型

◆yH25M02vWFhP はその典型

自己愛性パーソナリティ障害の人物は概して恥をかくことをひどく恐れる。
恥や羞恥心の感覚は自己愛の傷つきによって生じる感情と捉えられている。
初心者が犯しても問題にならないような初歩的なミス（たとえば将棋の二歩など）を、専門家が犯すとひどく恥ずかしく感じるのは、
相応に高い自負心を持つ当人にとっては、それはあってはならないことだからである。
すなわちプライドが高ければ高いほど、自己愛が先鋭化しているほど、失敗した際の恥の感覚はより一層強まる。
恥の体験のしやすさと自己顕示的傾向は相関しており、恥の感情と自己愛が表裏一体の関係にあるといわれるのはこの所以である。

◆yH25M02vWFhP は馬鹿のくせにムダに高い自尊心を持つから
ネットで必死に最新知識を貪り、やみくもにコピペする
そして自分の誤りを指摘されると　●違いのようにムキになって弁解する
たかだか高卒程度の一般人のくせに自分がまるで博士様かのごとく思ってる

これほど滑稽な狂気は他にない

向こうのスレから 転載
これいいね　（＾＾
これいいわ　
＜Inter-universal geometry とABC 予想58 ＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/396
396１３２人目の素数さん
垢版 | 大砲
2025/09/22(月) 20:25:41.27ID:lA/YTEum
woit氏のブログ　2025.9.20

・Two Number Theory Items
(and Woody Allen)

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277

・⽟川 安騎男.望⽉ 新⼀.星 裕⼀郎
　Benjamin COLLAS
Voices of the Anabelian Geometry
Community
(RIMS, Kyoto)
James Douglas Boyd

https://www.sci-sci.org/_files/ugd/e7f2c3_cee9d11d6fb54bc88e6859a23193befd.pdf

・
Inter-universal Teichmüller Theory
Conversations with Mochizuki.
James Douglas Boyd

https://www.sci-sci.org/_files/ugd/e7f2c3_ae5655c77cac467d910ab0c75ef60370.pdf

自己愛性パーソナリティ障害の人物は、現実離れなほど誇大的に自己を認識しており、
しばしば軽躁気分を伴って、概して現実の業績に不釣り合いな認識でいる。

まさに◆yH25M02vWFhP のことである

数学に関しては高校卒業程度の理解しかなく
大学数学については初歩から誤解している

そのような有様であるのに
まるで自分が大学院修士二年までの
全数学について知悉していると思い込み
その気になれば博士論文の一つくらい書ける
とでも思い込んでいるようだ

実際は大学１年の教科書の基本的な定理の証明すら書けないのだが

率直にいって別に国立大工学部卒程度のカス野郎に全く興味ないし
カス野郎が大学数学の初歩すら理解してなくても
所詮計算機械にすぎないから、そんなもんだろうとしか思ってない

いちいち分かりもしないことコピペして分かってる詐欺するな　エテ公

黙って●ね

テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

南無阿弥陀仏

羯諦羯諦

ハラショー羯諦

説般若波羅蜜多呪即説呪曰　羯諦羯諦　波羅羯諦　波羅僧羯諦　菩提娑婆訶　般若心経

行った、行った、向こう岸に行った。
向こう岸に完全に至った。悟りよ、幸あれ！

>>190
>IUTへのツケノビ的アプローチが
>あってもよい

ふむ
下記
ZEN大学 数理 カリキュラム
科目一覧
宇宙際タイヒミューラー理論1〜4
は、はたして ツケノビ的アプローチか
はたまた 発陽論かｗｗ　；ｐ）

文元流 ツケノビかも・・・（＾＾

https://zen.ac.jp/academics/mathematical_sciences
ZEN大学 数理 カリキュラム
科目一覧
宇宙際タイヒミューラー理論1
宇宙際タイヒミューラー理論2
宇宙際タイヒミューラー理論3
宇宙際タイヒミューラー理論4

＞IUTへのツケノビ的アプローチがあってもよい
OTとかいう耄碌爺がわかりもせずにしたり顔でコメント（嘲）

●ねよ

なんでもかんでも
自国自慢したがる
自己愛野郎◆yH25M02vWFhPも
●かれて●われて●ね

>>206
これ
今年
開講されたの？

はたして IUTのツケノビ的アプローチ
がどうか？
さあ？ｗ　；ｐ）
ZEN大学 へ直接頼む
たまに、予告なく変更ありかもしれないから・・　（＾＾；

>>197
＞https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025 by woit
(google訳)
（コメント）
デビッド・ロバーツ氏 はこう言う。
2025年9月21日午後9時
(抜粋) （箇条書きの番号は私が付与した）
望月氏の主張のこの部分は、いつも私を困惑させます。
1）
Also, the phrase “inter-universal” is meaningless unless you specify what “universe” is being referred to: actual Grothendieck universes?
それとも、あらゆる数学を行える場所としてのトポーズのようなものなのか？それとも、「エイリアンリング構造」のようなものの比喩として使われる、ふわふわとした「宇宙」なのか？この投稿では、望月が「宇宙」という言葉を様々な矛盾した意味で使っていることを引用しながら、この点を強調しようとした。
2）
そしてこれは全くの誤りです:
ZFC doesn’t allow for Grothendieck universes, for Grothendieck universes imply a strongly inaccessible cardinal, which doesn’t exist in ZFC.
You cannot of course use ZFC to prove such cardinals exist, but you can’t prove they don’t exist in a model of ZFC.
(引用終り)

さて、デビッド・ロバーツ氏の論難は、基礎論的にはかなり正しいが
それは、IUTの場外乱闘である
IUTの用語「宇宙」は、下記の薄葉 季路氏の”宇宙”とも ニュアンスが違う
　>>32より再録
(参考)https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない
P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される
P7
到達不能基数
Remark
�@Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)

まあ、用語”宇宙”は、立場が違えば 使い方や意味が異なる
望月氏が、ここらの 薄葉 季路氏の”宇宙談義”について、IUTの初稿時点ではご存知なかったのだろう
しかし、それはIUTの本論外であって
「the phrase “inter-universal” is meaningless 」には 一理あるが
望月氏の本論の遠アーベルの正否とは、全く別の話です（完全に国語の問題　；ｐ）

と、言語障害者が申しております

＞「the phrase “inter-universal” is meaningless 」には 一理あるが

じゃ、IUTって呼ぶのやめような
MTでいいだろ

MTのMが
Mochizukiなのか
Miracle＞「the phrase “inter-universal” is meaningless 」には 一理あるが

じゃ、IUTって呼ぶのやめような
MTでいいだろ

MTのMが
Mochizukiなのか
Miracleなのか
Mysteriousなのか
Madなのか
それは読む人次第

数学は公理系を設定した瞬間にそれから導かれる定理（正しい命題）がすべて決まるものなのです。
（決定不能な命題もありますが、それらは新たに公理として追加するしないを
選択することができます。そのような変更を行った結果は公理系の異なる数学になります。）

ただしそのような定理は無数に（可算無限に）ありますから、現実問題としてすべてを
列挙して書くことはできません。そこで何を選んで定理として挙げるかによって、
数学の見かけが異なってきます。

時枝記事から10年
日本の確率論数学者で 時枝記事を是認する人皆無ですよ　ｗ　；ｐ）

>>215
誤爆すまん

さて
>>214
その話で面白いのは
下記の檜山正幸さん
”贅沢なグロタンディーク宇宙とPropositions-As-Types”
まあ、読んでみて
で、望月さんにも 読んでほしいですね　；ｐ）

(参考)
https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2024/07/24/192435
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2024-07-24
贅沢なグロタンディーク宇宙とPropositions-As-Types

次の2つの記事の続きです。
贅沢主義者のグロタンディーク宇宙
型・インスタンス・宇宙とタルスキ宇宙系列

内容：
1.グロタンディーク宇宙と集合論・圏論・型理論
2.半タルスキ方式の宇宙系列
3.「命題は型だ」とは？
4.どこが便利なのか？

>>215
>時枝記事から10年
>日本の確率論数学者で 時枝記事を是認する人皆無ですよ　ｗ　；ｐ）
へぇ〜

グロタンディークは、考えた
おれさまが、圏論で暴れるには
いまの集合論は狭い、狭すぎる

そこで おれさまのための
広い宇宙を考えたのです
それが、グロタンディーク宇宙！
やっぱ、グロタンディークは天才ですね　；ｐ）

>>217
うむ
知る限り
日本の確率論数学者で 時枝記事を是認する人皆無
反例があれば、教えて欲しい

というか、いまからでも 時枝記事を読んで
「じゃあ おれが反例だ！」と
名乗り出る 日本の確率論数学者が居れば
是非、その人のホームページに 「時枝記事を読んだが正しい」と一言書いてもらって下さいね
それ以上は、求めません

まあ、3分から5分もあれば ホームページへの一言アップは 可能でしょうね
ああ、日本の確率論数学者の定義をば、
日本の大学で確率論を教えていて（or 教えていた） 確率論の論文で最低一つは査読投稿論文のある人
としておきますかね

そういう人が現れることはないと思いますよ　（＾＾

> やっぱ、グロタンディークは天才ですね

やっぱ、◆yH25M02vWFhPは大学１年の数学で落ちこぼれた高卒ですね

>>219
そもそも記事も正しく読めずに
「ある特定の箱の中身を、他の箱の中身を見て当てる問題」
と誤解する高卒馬鹿がなにを言っても嘲笑されるだけ

おまえに大学行く価値なんかねえよ

>>218
>広い宇宙
広いかなあ
集合だよ？

箱入り無数目成立を公言した大学教員
　Stanford大学教授　時枝正
　Kusiel-Vorreuter大学教授　Sergiu Hart
　Baylor大学教授　Alexander Pruss

箱入り無数目不成立を公言した大学教員
　無し

>>219
派生の The Riddle が確率を一切使わないことから分かる通りそもそも確率論の話ですらない。
オチコボレに数学は無理なので諦めよう。

>>197

[他スレ]から盗用はおやめください

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

>>211

[他スレ]から盗用はおやめください

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

◆yH25M02vWFhPは中学過程で
落ちこぼれた

>>222
>>広い宇宙
>広いかなあ
>集合だよ？

まあ、下記でも みてちょ（宇宙は集合の場合と真クラスとあるよ。広さだけじゃない）
クラスをうるさくいうのは、ラッセルのパラドックスなどを警戒するからなのだ
典型は ZFCとかね

でも、ZFCをちょっとゆるめて ZFCの多くのクラスを 集合としても いいんじゃないの？ 圏論やるから
というのが、グロタンディーク宇宙の発想

公理の取り方で、抑制的なZFCでは 集合になれない集まり（クラス）が
グロタンディーク宇宙の公理で、集合になれる
（別の例だが 公理系により 集合になったりなれない例が 下記 石井大海氏 定理17(Shelah,1984)
　『任意のΣ1 3-集合がLebesgue可測なら，Vのℵ1をLから見ると到達不能基数に見える＊）』とか
　注＊ Lから見ると到達不能基数は 集合ではない。しかし、Vではℵ1は集合）

(参考)
https://youtu.be/viOSgiYJIwM?t=1
【圏論】Grothendieck宇宙って結局なんなの?
alg-d 2023/02/10
圏を定義したいだけなのに突如出てくる謎の存在「Grothendieck宇宙」
これについてざっくり解説します。
↓チャプター用
00:00 はじめに
00:14 U-集合、U-圏
10:22 Grothendieck宇宙の取り換え
14:25 Grothendieck宇宙の存在
17:08 まとめ

https://youtu.be/tG7-rzGS-ek?t=1
集合でない集まり(クラス)をどのように扱うのか【数学基礎論入門】
alg-d 2025/04/01
ZFCにおいて、集合にならない集まりをどのように扱えばいいのか解説します。
■PDFで証明を読みたい人は↓からDL
https://alg-d.com/math/ac/
↓チャプター用
0:00 はじめに
1:43 クラスの定義
4:19 クラスは略記である
6:50 クラスを使った定理の例
9:43 クラス関数

つづく

つづき

https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待*
〜実数直線の集合論〜
石井大海† Saturday 4th June, 2016
P2
Def.1.
•Vにより集合全体の成すクラスを表す．Vを宇宙と呼ぶ．

Ｐ18
定理17(Shelah,1984).次の理論は無矛盾性等価：
略
特に，任意のΣ1 3-集合がLebesgue可測なら，Vのℵ1をLから見ると到達不能基数に見える．

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
巨大数研究 Wiki
宇宙 (数学)
数学において宇宙 (universe) とは議論領域を指す言葉であり、しばしば特定の集合ないしより巨大な構成物を指す。
目次
1 「すべての集合」の集まり
1.1 グロタンディーク宇宙
1.2 真クラスとNBG集合論
1.3 真クラスとフェファーマンの'"`UNIQ--postMath-00000043-QINU`"'
2 集合論における宇宙
2.1 フォン・ノイマン宇宙
2.2 構成可能宇宙
3 脚注
4 参考文献

「すべての集合」の集まり
以下では「すべての集合」を例としたクラスを数学的に扱うための手法をいくつか述べる．シュールマン[1]なども参照．
グロタンディーク宇宙
以下の定義はMac Lane[2]に基づいたものである[注 1]。
定義 (グロタンディーク宇宙)
グロタンディーク宇宙 (Grothendieck universe)とは、以下の性質を満たす集合 U である：
中略
ZFCに「全ての集合に対してそれを含むグロタンディーク宇宙が存在する」を加えた集合論をタルスキ・グロタンディーク集合論といい，これは
ZFCに「到達不能基数が非有界に存在する」を加えたものと無矛盾同値である。

フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる
(引用終り)
以上

[盗用禁止]

他スレから盗用はおやめください！

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

>1通称setAは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ


◆yH25M02vWFhPは中学過程で
落ちこぼれた

>>228
>ZFCをちょっとゆるめて ZFCの多くのクラスを 集合としても いいんじゃないの？
その発想が誤り
ZFCに公理を追加してるので、ZFCをちょっともゆるめてない

追加される公理は「グロタンディーク宇宙が集合として存在する」
もしくはそれと同等だが「到達不能基数が集合として存在する」

無限公理が存在しない集合論に無限公理を追加するのを
集合論を緩めた、といわないのと同様

このことがわからんのは素人

ＺＦＣでグロタンディーク宇宙を認めたからといって
「すべての集合からなる集まり」が集合になるわけではない

そもそもＺＦＣから「グロタンディーク宇宙は存在しない」と証明できるわけではない
無限公理のない集合論から、「無限集合は存在しない」と証明できるわけではないのと同じ
あくまで「グロタンディーク宇宙がないモデル」「無限集合がないモデル」が存在するというだけ

公理系の中でＰが決定不能なら、「Ｐが成立するモデル」も「Ｐが成立しないモデル」も存在する
例えばＺＦで選択公理ＡＣは決定不能だから、「ＡＣが成立するモデル」も「ＡＣが成立しないモデル」も存在する

箱入り無数目が上手くいかない集合論のモデルは存在するがそのようなモデルではＡＣは成立しない
（逆がなりたつかどうかは不明　ＡＣが成立しなくても箱入り無数目が成り立つ場合があるかもしれない）

これ常識　知らん奴はド素人（笑）

>>228-229
細かいことを省いて いえば
グロタンディーク宇宙を導入する意義は
ZFCノイマン宇宙においては、(集合扱いできない)クラスになる対象を
全部集合にできるということ

だから、望月さんが「宇宙だ、宇宙だ」という対象は
それって集合でしょ？ となると思うよ

でも、その勘違いは 単に国語としての用語の話で
数学としてのIUTの本質とは、無関係です

>>233
>細かいことを省いて いえば
大事なことを省くからは、◆yH25M02vWFhPは間違う

>グロタンディーク宇宙を導入する意義は
>ZFCノイマン宇宙においては、固有クラスになる対象を
>全部集合にできるということ

その言い方が間違い
その言い方が馬鹿丸出し

「固有クラスになる」とかどうでもいい
どうでもいいことを真っ先にいうのが馬鹿

まず、グロタンディーク宇宙の定義を真っ先に確認しろ

１．x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合）
２．x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U
３．x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U
４．{xα}α∈I　が U の元の族で I ∈ U ⇒ ⋃(α∈I)xα ∈ U

要はこのようなUは、ZFCのモデルになるから、集合論で扱いえる対象をすべて包含する
そのようなUを集合として扱えるから、「大きな圏」も集合論の中で扱える

これが本質　固有クラスを集合として扱えるとかいうことが目的ではない！

>だから、望月さんが「宇宙だ、宇宙だ」という対象は集合でしょ？ となると思うよ

「と思うよ」が馬鹿語　
そんな馬鹿語つけずに
望月新一が「宇宙だ、宇宙だ」という対象は集合
そんなのグロタンディークが言い出したときから
みんな分かってるし認めてる　望月新一以前

問題は、グロタンディーク宇宙を認めたところで
IUT（というかMT（笑））は全然正当化できない、ってこと

ま、大学１年の微積の実数の定義すらわからん
高卒◆yH25M02vWFhPには死ぬまで分からんだろうけどな

数学とかきれいさっぱりあきらめて碁でも打ってろ　マジで

ああそうか
無限公理が無ければ
Nは集合で無い（フォンノイマン的な）宇宙としてもいいのか

>>235
Nそのものが宇宙になるわけではない
Nは順序数の全体にはなるけどね

で、無限公理がない場合の最小の宇宙Vωは、
遺伝的有限集合の集まりであって
Nと同濃度の可算集合ではあるけどね

Nと同濃度の「集まり」が（フォンノイマン的な）宇宙になる
という意味なら、その通り

無限公理の無い集合論で、グロタンディク宇宙の存在を認める公理を入れた場合、どうなるのかは知らん

グロタンディーク宇宙の存在公理は自然数の集合の存在公理（無限公理）の様なもので
そのまま到達不能基数の存在公理となるわけか
で（自然数以外の）グロタンディーク宇宙の存在とGCHは両立しないと（2^ℵ0である実数の濃度はℵ2）
順序数という明確に定義された集合（その全体は集合では無い）に基づくフォンノイマン宇宙は集合では無いから
あくまで（存在公理を認めた場合は）グロタンディーク宇宙はフォンノイマン宇宙の中に
階層構造を持って存在する
（ある意味宇宙と見ることのできる）自然数的な集合であって
その全体は集合では無いと
グロタンディーク宇宙が存在するとした場合は
それらはすべて順序数αでGαみたいに表せるのかな

>>236
あそうかそうですね
自然数がと書いたところは
遺伝的有限集合の全体としなくてはならないか

>>238
>それらはすべて順序数αでGαみたいに表せるのかな
順序数のクラスからグロタンディーク宇宙のクラスへの
（順序＝包含を保った）クラス関数が存在するのかな

ACだって
成り立ちそうじゃんっていうイメージ（代表元の集合の存在）と
成り立ちそうじゃないじゃんっていうイメージ（バナッハタルスキ）とあって
成り立ちそうじゃんって方が大勢を占めているので
普通は認めているんだと思うけど
到達不能基数公理はどうなんだろ
なんか美しく見えるGCHが成立する方を認める勢力は少数派なのかな

なんか実数の中に訳分からん
濃度ℵ1の部分集合があるとは
認めたくないような気がするけど

>>240
＞順序数のクラスからグロタンディーク宇宙のクラスへの（順序＝包含を保った）クラス関数が存在するのかな

それは存在しそうですけどね　知らんけど
で、順序数のクラスとグロタンディーク宇宙のクラスの要素の一対一対応があるかどうかが、興味ある
（ωとVωの場合からの類推）

ACの場合、
「選択関数、存在するだろ」って感覚と
「選択関数、どうやって具体的に構成するんだよ」っていう疑問が
ガチンコ対決してるんでね

要は具体的に構成もできないものを
「存在するって前提したからぁ」
ってことで使うのがなんか空中戦的で
キモチワルイというのはある
そんなこといっても仕方ないけど（笑）

>>229
>それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる
集合でないのに集合とみなせるってどういうこと？

>>245
分かってない奴が書いた文章（笑）

>>235 >>238-242
ID:OAze9JYa さん、ありがとう
スレ主です

あなたは、良く分かっているね

蛇足だが
ラッセルパラドックスを避けるために
公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
作り方の
一つは、べき集合を作る
もう一つは、和集合を作る

で、無限公理をおいたのです
べき集合や 和集合だけでは 無限集合ができないから
集合としての 自然数N は、無限公理から部分集合として 分出公理で取り出せる

さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える

基数とは？ 集合論では それは”数”ではない。集合である
そして ノイマン基数割当では 上位の基数は 下位の基数を 集合としてすべて含む

つまり、ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる

無限公理を考えたと同様に
ノイマン宇宙では 「それクラスでしょ」といわれる対象を
到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです

グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
ZFC+到達不能基数(κ)を、大グロタンディーク宇宙とでも呼べば分かり易いか・・
（ここに κは ある到達不能基数を表す。到達不能基数は一つではないらしい・・　（＾＾）

>>247
＞ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
間違った文章　１
ノイマン宇宙は基数ではない

＞到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
間違った文章　２
到達不能基数はノイマン宇宙を含まない

分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する

◆yH25M02vWFhPは　数学諦めて、碁でも打ってな