Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

１．同値変形による証明
A⇔B
⇔(A⇒B∧B⇒A)
⇔((¬A∨B)∧(¬B∨A))
⇔(((¬A∨B)∧¬B)∨((¬A∨B)∧A))
⇔(((¬A∧¬B)∨(B∧¬B))∨((¬A∧A)∨(B∧A)))
⇔((¬A∧¬B)∨(B∧A))

¬(A⇔B)
⇔¬((¬A∧¬B)∨(B∧A))
⇔(¬(¬A∧¬B)∧¬(B∧A))
⇔((A∨B)∧(¬B∨¬A))

A⇔¬B
⇔((A⇒¬B)∧(¬B⇒A))
⇔((¬A∨¬B)∧(B∨A))
⇔((A∨B)∧(¬B∨¬A))

∴¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)

２．真理値表による証明
A B A⇒B B⇒A A⇔B ¬(A⇔B)
0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0

A B ¬B A⇒¬B ¬B⇒A A⇔¬B
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0

∴¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)