>>125 追加

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
”ゲーデルの完全性定理”を、しっかり追加補足しておく

ちょうど、池上大祐氏の10年前の資料があったので
貼っておく
百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/wakate2015.html
数学基礎論若手の会2015
日時：2015年11月27日(金)午後-29日(日)午前
講演資料（一部）
池上大祐(東京電機大学) Boolean valued higher order logics.
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~kota/Ikegami.pdf
Boolean valued higher order logics
池上大祐
東京電機大学
平成27年11月28日
P8
一階述語論理について
一階述語の古典論理は、様々な良い性質を持つ：
定理(ゲーデルの完全性定理)
命題が恒真（valid）であることと、証明可能（provable）であることは同値。
系
恒真（valid）であるである命題（をコードする自然数）全体はΣ01集合。
定理(コンパクト性定理)
命題からなる集合Γがモデルを持つには、Γの任意有限部分集合がモデルを持てばよい。
定理(レ―ヴェンハイム・スコーレム・タルスキの定理)
言語が可算のとき、命題からなる集合がモデルを持てば、の可算モデルが存在する。

Ｐ11
二階述語論理：二つの意味論
二階述語の古典論理には、主に二つの意味論がある：
①ヘンキン意味論：二階述語の標準的な構造のうち、内包公理
（Comprehension Sheme）を満たすもの（ヘンキン構造）のみを考慮する。
一階述語論理とほとんど同じ。
②完全意味論（タルスキ意味論）：二階述語の標準的な構造の中でも、
　（X, P(X),・・・)という形をしたもののみを考察する。
　一階述語論理と全然違う。

P15
二階述語論理ctd..：完全意味論（タルスキ意味論）
完全意味論はチョーふくざつ：

通常の意味での完全性定理は成り立たない。