>>159 補足
>1980年代の古い 数学観・数学教育に毒されている
>一流数学者は、一階論理では 思考していない！

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておく

１）例えば、グロタンディーク ÉGA 約1500ページ、SGA 6500ページ
　一階論理では 思考していない。下記 望月先生も 感想・着想にあるように 一階論理では 思考していない
２）つまり、先に メンタルピクチャー、“big picture”（>>8-9）があって、それを 一階論理なり圏論に落としている
　あたかも、ソフトウェア開発の”トップダウンアプローチ”と同じこと
３）彼らの脳内には、全体像が既にあって その全体像を文章に落とす。全体像を作るところでは、一階論理では 思考していない

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AC%E3%82%AF%E3%82%B5%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF
アレクサンドル・グロタンディーク[1][注 1]（独: Alexander Grothendieck, 1928年3月28日 - 2014年11月13日[2]）
「代数幾何原論 (Éléments de Géométrie Algébrique, ÉGA)」をエウクレイデスの「原論」と同様に13巻刊行しようとした。しかし1巻から4巻まで約1500ページのみが書かれ、5巻以降は未完
13巻までの内容は弟子たちとともに行われた「マリーの森の代数幾何セミナー (SGA)」という書物となって刊行されている。（1巻から7巻まであり、約6500ページである）
ジャン・デュドネとともにIHÉSの最初のパーマネントの数学の教授に選ばれる。1966年にフィールズ賞を受賞

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/thoughts-japanese.html
望月新一の感想・着想
2012年01月23日
　・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。連続論文の執筆
　　および最終点検は順調に進んでおり、4編でちょうど500頁位になる見込み
　　である。以前（＝2009年10月15日の項目を参照）から今年の夏までの完成
　　を目指しているが、夏に間に合うかどうかは別として今年の後半までの
　　完成を目指したいと考えている。（もちろん現時点では何も保障すること
　　はできませんが。）
2010年11月18日
　・IUTeich理論の連続論文の進捗状況について報告する。現在、4篇からなる
　　連続論文全体の3分の2強程書き終わっており、IUTeich IIIの最後の節の
　　執筆に向けての準備に入ったところである。この節では、IUTeich理論の
　　「主定理」（詳しくは先月の講演のOHPシートやアブストラクトを参照）
　　を定式化し、証明する予定である。作業が順調に進めば、IUTeich IVの
　　「体積計算」等の執筆は、来年度早々から開始できる見込みである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%97%E3%83%80%E3%82%A6%E3%83%B3%E8%A8%AD%E8%A8%88%E3%81%A8%E3%83%9C%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%A2%E3%83%83%E3%83%97%E8%A8%AD%E8%A8%88
トップダウン設計とボトムアップ設計
トップダウン設計 最初にシステム全体を定式化し、その時点では個々の詳細には立ち入らない。その後、システムの個々の部分の設計を段階的に詳細化していく。最終段階では、実装に移せるまで詳細化する