Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

連立方程式でヒトケタじゃない問題つくれ
逃げんなwwwww

総合講演はどうだった？

>>138
待ったけど
で？

待ち人来る

>>176-178
玉川総合講演は
別スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/333-335
(引用開始)
334
玉川の公園は面白かったけど
宇宙際には一言も言及がなかったね、つまりまあ、そういうことなんでしょう　笑

335
>>334 そうですね
まさか何もなしとは思いませんでした
mono-anabelianやcombinatorialについても最後にひとこと言及しただけ

iutは取り巻く環境が厳しいうえ絶賛崩壊中なので
自分のところに影響が及ばないようパージしたということなんでしょうか
(引用終り)

らしい
１）さて、mono-anabelianは、望月新一氏の発明（下記）
　combinatorialも、望月新一氏（下記 英と伊wikipedia）
２）なので、”mono-anabelianやcombinatorialについても最後にひとこと言及”は
　どちらかと言えば、”iutは こうご期待”なのでしょうね　（＾＾

まあ、玉川先生は 雑誌の連載マンガを あまり見ていないようだ
雑誌の連載マンガでは、”こうご期待”の連続でして
いかに 最後の場面で 次の号につなぐかは、大事なテックニックなのです
「鬼滅の刃」くらい 読んだ方がいい（私は読んでないけどｗ）　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
望月新一はいわゆる単(mono-)遠アーベル幾何学を導入および発展させた[5]。それは、数体または他のいくつかの体にわたる特定のクラスの双曲的曲線について、その代数的基本群からその曲線を復元するものである。単遠アーベル幾何学の主要な結果は望月の「絶対遠アーベル幾何学」などにある[6][7]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Anabelian_geometry
Anabelian geometry（英語）
(google訳)
組合せ遠アーベル幾何学
望月新一は、代数閉体上の双曲曲線やその他の関連スキームの問題を扱う組合せ論的遠アーベル幾何学も提唱しました。

https://it.wikipedia.org/wiki/Geometria_anabeliana
Geometria anabeliana （イタリア語）
(google訳)
組合せ論的遠アーベル幾何学
組合せ論的遠アーベル幾何学は、より単純／原始的な組合せ論的データから、スキーム理論および環理論に属する対象を構築しようとするアプローチです。このアプローチの結果は、京都大学数理解析研究所教授の望月新一氏によって、代数閉体上の双曲曲線や、ホッジ理論を用いないグロタンディークの遠アーベル予想の特殊な場合の新たな証明に応用されています。
pさらに、望月氏の元博士課程学生で京都大学数理解析研究所教授の星雄一郎氏[ 2 ]は、望月氏と共に、組合せ論的遠アーベル幾何学の結果を双曲曲線に拡張した

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AC%BC%E6%BB%85%E3%81%AE%E5%88%83
鬼滅の刃

◆yH25M02vWFhP
玉川のIUT黙殺に発●

大学１年の一般教養の微分積分と線形代数で落第した高卒は
数学に興味もっても無駄　

参政党でも応援してろ　サル（嘲）

君たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう。

詰碁の発陽論のようなもの

●ねよ　自己愛クソ爺

>>181
>君たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう。

お言葉ながら、異論がある

1）「数学者たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう」
　と言い換えてみると
　IUT発案者の望月氏や 支援者のIvan Fesenko氏は、そうは言ってない
　望月氏、Ivan Fesenko氏とも 数学者の多くは、ちゃんと時間を掛ければ理解できると主張してきた
　もちろん、お二人以外のすでにIUTを理解した多くの数学者も、同じことをいうだろう
2）特に 整数論あるいは広く数論の分野では、少なくとも IUTの及ぶ範囲を理解しておかないと
　自分の研究が IUTの波に飲み込まれる可能性がある
　典型例が、下記「周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化」だ
3）「数学科の学生たちの多くには永久に理解などできないし理解する必要もないだろう」
　と言い換えてみる
　もし、IUTが遠アーベル幾何や類体論の発展形だとして これからも研究の価値があるならば
　それを学ぶ学生・院生は居て良いし 必要でしょう

なお、相対性理論の発表直後、世界で理解したのはわずか3人 だったらしい（下記）
しかし、いまではテキストが増えて 中高一貫校生でも学べるテキストはある
いまは、IUTはそこまで 熟れていない だけでしょう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
ノッティンガム大学(当時)で純粋数学の教授を務めるイヴァン・フェセンコはIU幾何を遠アーベル幾何から派生した新たな類体論に位置付けている[3][4]。
数論の結果
2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した[79][80][81]。

https://frontier-eyes.online/wisdom-of-mankind_09/
frontier-eyes.online
人類の英知�H　一般相対性理論（1／4）　東京スカイツリーに上ると歳をとる
村田 朋博 2024-10-03
特殊相対性理論の発表直後、世界で理解したのはわずか3人（と言われている）と書きましたが、一般相対性理論についても同様の逸話があります。イギリスの物理学者エディントンは、記者から「一般相対性理論を理解しているのは世界で3人だけと聞きましたが？」と質問され、「はて、3人目が思いつかないが？」（＝理解しているのはアインシュタインと自身の2人だけ）と言ったと伝えられているほど、独創的なものでした。

>>184
>>君たちの多くには
>>永久に理解などできないし
>>理解する必要もないだろう。
>お言葉ながら、異論がある
大学１年の一般教養の数学で落第した
エテ公の貴様に異論を唱える資格はねぇ！
wwwwwww

>>182
>詰碁の発陽論のようなもの

これは御大か
巡回ご苦労さまです

下記の 芝野 虎丸 「布石革命」読んでます
まあ、IUTでも 芝野 虎丸が出て「IUT革命」を 分かり易く
説いて欲しい　（＾＾

＜アマゾン＞
「布石革命」 単行本 – 2021/6/18 出版社 ‏ : ‎ 日本棋院 芝野 虎丸 (著)
囲碁はこれまで、人間の手によって様々な「布石」が生み出された。その時代のトップ棋士らが創造してきたものだけに、人々はその有力性を信じて疑わなかった。しかし、2016年に突如として出現した「アルファ碁」をはじめとした囲碁AIにより、それまでの人間の常識は覆された。その結果、過去の布石のほとんどが衰退の道を辿っていきました。本書は現代のトップ囲碁棋士・芝野虎丸がその具体的な内容に迫り、謎を解明する一冊となっています。
書評
hiro.shonan
5つ星のうち5.0 簡潔にまとめられ読んで損のない本
2022年5月1日
AIが登場して以降劇的に評価が変わった布石（と隅の定石）について簡潔に纏められていて参考になります。以前「碁ワールド」の講座に掲載された内容を含んでいますが、1冊の本になって更に利用し易くなりました。以前の定石が打たれなくなった反面、初心者定石とされたツケノビが復活するなどAIの影響は甚大です。

ツケノビからの変化も奥が深い

二匹の耄碌爺はボードゲーム板に逝きやがれ

https://mevius.5ch.net/bgame/

板違い
荒し行為はやめて頂けますか？

IUTへのツケノビ的アプローチが
あってもよい

>>182
>詰碁の発陽論のようなもの

ふむ 下記
数学 発陽論 セミナーが あるようですね
ZEN数学センター（ZMC）加藤文元さん、若山正人さんか　（＾＾

(参考)
https://zen.ac.jp/zmc/topics/vw4vejx2nl
ZMC&NTT-IFM合同セミナー
2025.09.19
ZEN数学センター（ZMC）では、下記の研究集会の開催を予定しております。ご興味ある方のご参加をお待ちしております。
・会場の収容に限りがございますので、参加を希望される方は、お手数ではございますが、加藤文元（[email protected]）までご一報ください。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
ZMC&NTT-IFM合同セミナー・日程：10月22日（水）午後
・場所：ZEN大学逗子キャンパス
　神奈川県逗子市新宿3丁目12-11
　JR横須賀線「逗子」駅より徒歩15分13:00〜13:30 Fumiharu Kato (ZEN university / ZMC）
13:40〜14:10 Masato Wakayama (ZEN university & NTT-IFM）
14:40〜15:40 Zeev Rudnick (Tel-Aviv university)
16:00〜17:00 Shai Haran (Technion)

Speaker: Fumiharu Kato (ZEN university / ZMC）
Title: Sharp bounds for the number of rational points on algebraic curves and dimension growth over all global fields
Abstract: Joint work with Gal Binyamini (Weizmann) & Raf Cluckers (Lille). I will talk on our recent results on the bounds of K-rational points, where K is a number field, of height at most H on hyper surfaces X of degree d. In many cases, our bounds depends quadratically on d with the optimal exponents of H, which leads to new results on Heath-Brown's and Serre's dimension growth conjecture for global fields. I will also mention on analogous results for global fields in positive characteristic. The proofs are given by the p-adic determinant method, and the optimal dependence on d is achieved using a technical improvement in the treatment of high multiplicity points on mod p reductions of algebraic curves.

Speaker: Masato Wakayama (ZEN university & NTT-IFM）
Title: Light-matter interactions and number theory
Abstract: The quantum Rabi model (QRM) describes the coupling of a two-state system to a bosonic field mode. There are also several imporatnat related/generalized models such as the asymmetric QRM, two photon QRM, quantum Rabi-Stark models, which describe the fundamental mechanism of light-matter interaction. In this talk, we introduce mathematical challenges, particularly number theoretic ones, that arise from the study of the spectrum (energy states) of the target Hamiltonian that describes such quantum interactions, along with several conjectures.

https://www.rd.ntt/ifm/
NTT基礎数学研究センタ
基礎数学研究センタ（Institute for Fundamental Mathematics, IFM）

>>191
＞ふむ
馬鹿語

>>191
＞発陽
●違語

＞(参考)

自己愛●違いのクソコピペ

馬鹿がリコウぶるのは見苦しい

●ね

自己愛性パーソナリティ障害は、
過大な自尊心と自信、過度な賞賛の欲求、共感の欠如
といった特徴を示すパーソナリティ障害の一類型

◆yH25M02vWFhP はその典型

自己愛性パーソナリティ障害の人物は概して恥をかくことをひどく恐れる。
恥や羞恥心の感覚は自己愛の傷つきによって生じる感情と捉えられている。
初心者が犯しても問題にならないような初歩的なミス（たとえば将棋の二歩など）を、専門家が犯すとひどく恥ずかしく感じるのは、
相応に高い自負心を持つ当人にとっては、それはあってはならないことだからである。
すなわちプライドが高ければ高いほど、自己愛が先鋭化しているほど、失敗した際の恥の感覚はより一層強まる。
恥の体験のしやすさと自己顕示的傾向は相関しており、恥の感情と自己愛が表裏一体の関係にあるといわれるのはこの所以である。

◆yH25M02vWFhP は馬鹿のくせにムダに高い自尊心を持つから
ネットで必死に最新知識を貪り、やみくもにコピペする
そして自分の誤りを指摘されると　●違いのようにムキになって弁解する
たかだか高卒程度の一般人のくせに自分がまるで博士様かのごとく思ってる

これほど滑稽な狂気は他にない

向こうのスレから 転載
これいいね　（＾＾
これいいわ　
＜Inter-universal geometry とABC 予想58 ＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/396
396１３２人目の素数さん
垢版 | 大砲
2025/09/22(月) 20:25:41.27ID:lA/YTEum
woit氏のブログ　2025.9.20

・Two Number Theory Items
(and Woody Allen)

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277

・⽟川 安騎男.望⽉ 新⼀.星 裕⼀郎
　Benjamin COLLAS
Voices of the Anabelian Geometry
Community
(RIMS, Kyoto)
James Douglas Boyd

https://www.sci-sci.org/_files/ugd/e7f2c3_cee9d11d6fb54bc88e6859a23193befd.pdf

・
Inter-universal Teichmüller Theory
Conversations with Mochizuki.
James Douglas Boyd

https://www.sci-sci.org/_files/ugd/e7f2c3_ae5655c77cac467d910ab0c75ef60370.pdf

自己愛性パーソナリティ障害の人物は、現実離れなほど誇大的に自己を認識しており、
しばしば軽躁気分を伴って、概して現実の業績に不釣り合いな認識でいる。

まさに◆yH25M02vWFhP のことである

数学に関しては高校卒業程度の理解しかなく
大学数学については初歩から誤解している

そのような有様であるのに
まるで自分が大学院修士二年までの
全数学について知悉していると思い込み
その気になれば博士論文の一つくらい書ける
とでも思い込んでいるようだ

実際は大学１年の教科書の基本的な定理の証明すら書けないのだが

率直にいって別に国立大工学部卒程度のカス野郎に全く興味ないし
カス野郎が大学数学の初歩すら理解してなくても
所詮計算機械にすぎないから、そんなもんだろうとしか思ってない

いちいち分かりもしないことコピペして分かってる詐欺するな　エテ公

黙って●ね

テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

南無阿弥陀仏

羯諦羯諦

ハラショー羯諦

説般若波羅蜜多呪即説呪曰　羯諦羯諦　波羅羯諦　波羅僧羯諦　菩提娑婆訶　般若心経

行った、行った、向こう岸に行った。
向こう岸に完全に至った。悟りよ、幸あれ！

>>190
>IUTへのツケノビ的アプローチが
>あってもよい

ふむ
下記
ZEN大学 数理 カリキュラム
科目一覧
宇宙際タイヒミューラー理論1〜4
は、はたして ツケノビ的アプローチか
はたまた 発陽論かｗｗ　；ｐ）

文元流 ツケノビかも・・・（＾＾

https://zen.ac.jp/academics/mathematical_sciences
ZEN大学 数理 カリキュラム
科目一覧
宇宙際タイヒミューラー理論1
宇宙際タイヒミューラー理論2
宇宙際タイヒミューラー理論3
宇宙際タイヒミューラー理論4

＞IUTへのツケノビ的アプローチがあってもよい
OTとかいう耄碌爺がわかりもせずにしたり顔でコメント（嘲）

●ねよ

なんでもかんでも
自国自慢したがる
自己愛野郎◆yH25M02vWFhPも
●かれて●われて●ね

>>206
これ
今年
開講されたの？

はたして IUTのツケノビ的アプローチ
がどうか？
さあ？ｗ　；ｐ）
ZEN大学 へ直接頼む
たまに、予告なく変更ありかもしれないから・・　（＾＾；

>>197
＞https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025 by woit
(google訳)
（コメント）
デビッド・ロバーツ氏 はこう言う。
2025年9月21日午後9時
(抜粋) （箇条書きの番号は私が付与した）
望月氏の主張のこの部分は、いつも私を困惑させます。
1）
Also, the phrase “inter-universal” is meaningless unless you specify what “universe” is being referred to: actual Grothendieck universes?
それとも、あらゆる数学を行える場所としてのトポーズのようなものなのか？それとも、「エイリアンリング構造」のようなものの比喩として使われる、ふわふわとした「宇宙」なのか？この投稿では、望月が「宇宙」という言葉を様々な矛盾した意味で使っていることを引用しながら、この点を強調しようとした。
2）
そしてこれは全くの誤りです:
ZFC doesn’t allow for Grothendieck universes, for Grothendieck universes imply a strongly inaccessible cardinal, which doesn’t exist in ZFC.
You cannot of course use ZFC to prove such cardinals exist, but you can’t prove they don’t exist in a model of ZFC.
(引用終り)

さて、デビッド・ロバーツ氏の論難は、基礎論的にはかなり正しいが
それは、IUTの場外乱闘である
IUTの用語「宇宙」は、下記の薄葉 季路氏の”宇宙”とも ニュアンスが違う
　>>32より再録
(参考)https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない
P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される
P7
到達不能基数
Remark
�@Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)

まあ、用語”宇宙”は、立場が違えば 使い方や意味が異なる
望月氏が、ここらの 薄葉 季路氏の”宇宙談義”について、IUTの初稿時点ではご存知なかったのだろう
しかし、それはIUTの本論外であって
「the phrase “inter-universal” is meaningless 」には 一理あるが
望月氏の本論の遠アーベルの正否とは、全く別の話です（完全に国語の問題　；ｐ）

と、言語障害者が申しております

＞「the phrase “inter-universal” is meaningless 」には 一理あるが

じゃ、IUTって呼ぶのやめような
MTでいいだろ

MTのMが
Mochizukiなのか
Miracle＞「the phrase “inter-universal” is meaningless 」には 一理あるが

じゃ、IUTって呼ぶのやめような
MTでいいだろ

MTのMが
Mochizukiなのか
Miracleなのか
Mysteriousなのか
Madなのか
それは読む人次第

数学は公理系を設定した瞬間にそれから導かれる定理（正しい命題）がすべて決まるものなのです。
（決定不能な命題もありますが、それらは新たに公理として追加するしないを
選択することができます。そのような変更を行った結果は公理系の異なる数学になります。）

ただしそのような定理は無数に（可算無限に）ありますから、現実問題としてすべてを
列挙して書くことはできません。そこで何を選んで定理として挙げるかによって、
数学の見かけが異なってきます。

時枝記事から10年
日本の確率論数学者で 時枝記事を是認する人皆無ですよ　ｗ　；ｐ）

>>215
誤爆すまん

さて
>>214
その話で面白いのは
下記の檜山正幸さん
”贅沢なグロタンディーク宇宙とPropositions-As-Types”
まあ、読んでみて
で、望月さんにも 読んでほしいですね　；ｐ）

(参考)
https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/2024/07/24/192435
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2024-07-24
贅沢なグロタンディーク宇宙とPropositions-As-Types

次の2つの記事の続きです。
贅沢主義者のグロタンディーク宇宙
型・インスタンス・宇宙とタルスキ宇宙系列

内容：
1.グロタンディーク宇宙と集合論・圏論・型理論
2.半タルスキ方式の宇宙系列
3.「命題は型だ」とは？
4.どこが便利なのか？

>>215
>時枝記事から10年
>日本の確率論数学者で 時枝記事を是認する人皆無ですよ　ｗ　；ｐ）
へぇ〜

グロタンディークは、考えた
おれさまが、圏論で暴れるには
いまの集合論は狭い、狭すぎる

そこで おれさまのための
広い宇宙を考えたのです
それが、グロタンディーク宇宙！
やっぱ、グロタンディークは天才ですね　；ｐ）

>>217
うむ
知る限り
日本の確率論数学者で 時枝記事を是認する人皆無
反例があれば、教えて欲しい

というか、いまからでも 時枝記事を読んで
「じゃあ おれが反例だ！」と
名乗り出る 日本の確率論数学者が居れば
是非、その人のホームページに 「時枝記事を読んだが正しい」と一言書いてもらって下さいね
それ以上は、求めません

まあ、3分から5分もあれば ホームページへの一言アップは 可能でしょうね
ああ、日本の確率論数学者の定義をば、
日本の大学で確率論を教えていて（or 教えていた） 確率論の論文で最低一つは査読投稿論文のある人
としておきますかね

そういう人が現れることはないと思いますよ　（＾＾

> やっぱ、グロタンディークは天才ですね

やっぱ、◆yH25M02vWFhPは大学１年の数学で落ちこぼれた高卒ですね

>>219
そもそも記事も正しく読めずに
「ある特定の箱の中身を、他の箱の中身を見て当てる問題」
と誤解する高卒馬鹿がなにを言っても嘲笑されるだけ

おまえに大学行く価値なんかねえよ

>>218
>広い宇宙
広いかなあ
集合だよ？

箱入り無数目成立を公言した大学教員
　Stanford大学教授　時枝正
　Kusiel-Vorreuter大学教授　Sergiu Hart
　Baylor大学教授　Alexander Pruss

箱入り無数目不成立を公言した大学教員
　無し

>>219
派生の The Riddle が確率を一切使わないことから分かる通りそもそも確率論の話ですらない。
オチコボレに数学は無理なので諦めよう。

>>197

[他スレ]から盗用はおやめください

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

>>211

[他スレ]から盗用はおやめください

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

◆yH25M02vWFhPは中学過程で
落ちこぼれた

>>222
>>広い宇宙
>広いかなあ
>集合だよ？

まあ、下記でも みてちょ（宇宙は集合の場合と真クラスとあるよ。広さだけじゃない）
クラスをうるさくいうのは、ラッセルのパラドックスなどを警戒するからなのだ
典型は ZFCとかね

でも、ZFCをちょっとゆるめて ZFCの多くのクラスを 集合としても いいんじゃないの？ 圏論やるから
というのが、グロタンディーク宇宙の発想

公理の取り方で、抑制的なZFCでは 集合になれない集まり（クラス）が
グロタンディーク宇宙の公理で、集合になれる
（別の例だが 公理系により 集合になったりなれない例が 下記 石井大海氏 定理17(Shelah,1984)
　『任意のΣ1 3-集合がLebesgue可測なら，Vのℵ1をLから見ると到達不能基数に見える＊）』とか
　注＊ Lから見ると到達不能基数は 集合ではない。しかし、Vではℵ1は集合）

(参考)
https://youtu.be/viOSgiYJIwM?t=1
【圏論】Grothendieck宇宙って結局なんなの?
alg-d 2023/02/10
圏を定義したいだけなのに突如出てくる謎の存在「Grothendieck宇宙」
これについてざっくり解説します。
↓チャプター用
00:00 はじめに
00:14 U-集合、U-圏
10:22 Grothendieck宇宙の取り換え
14:25 Grothendieck宇宙の存在
17:08 まとめ

https://youtu.be/tG7-rzGS-ek?t=1
集合でない集まり(クラス)をどのように扱うのか【数学基礎論入門】
alg-d 2025/04/01
ZFCにおいて、集合にならない集まりをどのように扱えばいいのか解説します。
■PDFで証明を読みたい人は↓からDL
https://alg-d.com/math/ac/
↓チャプター用
0:00 はじめに
1:43 クラスの定義
4:19 クラスは略記である
6:50 クラスを使った定理の例
9:43 クラス関数

つづく

つづき

https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待*
〜実数直線の集合論〜
石井大海† Saturday 4th June, 2016
P2
Def.1.
•Vにより集合全体の成すクラスを表す．Vを宇宙と呼ぶ．

Ｐ18
定理17(Shelah,1984).次の理論は無矛盾性等価：
略
特に，任意のΣ1 3-集合がLebesgue可測なら，Vのℵ1をLから見ると到達不能基数に見える．

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
巨大数研究 Wiki
宇宙 (数学)
数学において宇宙 (universe) とは議論領域を指す言葉であり、しばしば特定の集合ないしより巨大な構成物を指す。
目次
1 「すべての集合」の集まり
1.1 グロタンディーク宇宙
1.2 真クラスとNBG集合論
1.3 真クラスとフェファーマンの'"`UNIQ--postMath-00000043-QINU`"'
2 集合論における宇宙
2.1 フォン・ノイマン宇宙
2.2 構成可能宇宙
3 脚注
4 参考文献

「すべての集合」の集まり
以下では「すべての集合」を例としたクラスを数学的に扱うための手法をいくつか述べる．シュールマン[1]なども参照．
グロタンディーク宇宙
以下の定義はMac Lane[2]に基づいたものである[注 1]。
定義 (グロタンディーク宇宙)
グロタンディーク宇宙 (Grothendieck universe)とは、以下の性質を満たす集合 U である：
中略
ZFCに「全ての集合に対してそれを含むグロタンディーク宇宙が存在する」を加えた集合論をタルスキ・グロタンディーク集合論といい，これは
ZFCに「到達不能基数が非有界に存在する」を加えたものと無矛盾同値である。

フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる
(引用終り)
以上

[盗用禁止]

他スレから盗用はおやめください！

ここはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。

>1通称setAは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ


◆yH25M02vWFhPは中学過程で
落ちこぼれた

>>228
>ZFCをちょっとゆるめて ZFCの多くのクラスを 集合としても いいんじゃないの？
その発想が誤り
ZFCに公理を追加してるので、ZFCをちょっともゆるめてない

追加される公理は「グロタンディーク宇宙が集合として存在する」
もしくはそれと同等だが「到達不能基数が集合として存在する」

無限公理が存在しない集合論に無限公理を追加するのを
集合論を緩めた、といわないのと同様

このことがわからんのは素人

ＺＦＣでグロタンディーク宇宙を認めたからといって
「すべての集合からなる集まり」が集合になるわけではない

そもそもＺＦＣから「グロタンディーク宇宙は存在しない」と証明できるわけではない
無限公理のない集合論から、「無限集合は存在しない」と証明できるわけではないのと同じ
あくまで「グロタンディーク宇宙がないモデル」「無限集合がないモデル」が存在するというだけ

公理系の中でＰが決定不能なら、「Ｐが成立するモデル」も「Ｐが成立しないモデル」も存在する
例えばＺＦで選択公理ＡＣは決定不能だから、「ＡＣが成立するモデル」も「ＡＣが成立しないモデル」も存在する

箱入り無数目が上手くいかない集合論のモデルは存在するがそのようなモデルではＡＣは成立しない
（逆がなりたつかどうかは不明　ＡＣが成立しなくても箱入り無数目が成り立つ場合があるかもしれない）

これ常識　知らん奴はド素人（笑）

>>228-229
細かいことを省いて いえば
グロタンディーク宇宙を導入する意義は
ZFCノイマン宇宙においては、(集合扱いできない)クラスになる対象を
全部集合にできるということ

だから、望月さんが「宇宙だ、宇宙だ」という対象は
それって集合でしょ？ となると思うよ

でも、その勘違いは 単に国語としての用語の話で
数学としてのIUTの本質とは、無関係です

>>233
>細かいことを省いて いえば
大事なことを省くからは、◆yH25M02vWFhPは間違う

>グロタンディーク宇宙を導入する意義は
>ZFCノイマン宇宙においては、固有クラスになる対象を
>全部集合にできるということ

その言い方が間違い
その言い方が馬鹿丸出し

「固有クラスになる」とかどうでもいい
どうでもいいことを真っ先にいうのが馬鹿

まず、グロタンディーク宇宙の定義を真っ先に確認しろ

１．x ∈ U, y ∈ x ⇒ y ∈ U（ U は推移的集合）
２．x, y ∈ U ⇒ {x, y} ∈ U
３．x ∈ U ⇒ x のベキ集合 P(x) ∈ U
４．{xα}α∈I　が U の元の族で I ∈ U ⇒ ⋃(α∈I)xα ∈ U

要はこのようなUは、ZFCのモデルになるから、集合論で扱いえる対象をすべて包含する
そのようなUを集合として扱えるから、「大きな圏」も集合論の中で扱える

これが本質　固有クラスを集合として扱えるとかいうことが目的ではない！

>だから、望月さんが「宇宙だ、宇宙だ」という対象は集合でしょ？ となると思うよ

「と思うよ」が馬鹿語　
そんな馬鹿語つけずに
望月新一が「宇宙だ、宇宙だ」という対象は集合
そんなのグロタンディークが言い出したときから
みんな分かってるし認めてる　望月新一以前

問題は、グロタンディーク宇宙を認めたところで
IUT（というかMT（笑））は全然正当化できない、ってこと

ま、大学１年の微積の実数の定義すらわからん
高卒◆yH25M02vWFhPには死ぬまで分からんだろうけどな

数学とかきれいさっぱりあきらめて碁でも打ってろ　マジで

ああそうか
無限公理が無ければ
Nは集合で無い（フォンノイマン的な）宇宙としてもいいのか

>>235
Nそのものが宇宙になるわけではない
Nは順序数の全体にはなるけどね

で、無限公理がない場合の最小の宇宙Vωは、
遺伝的有限集合の集まりであって
Nと同濃度の可算集合ではあるけどね

Nと同濃度の「集まり」が（フォンノイマン的な）宇宙になる
という意味なら、その通り

無限公理の無い集合論で、グロタンディク宇宙の存在を認める公理を入れた場合、どうなるのかは知らん

グロタンディーク宇宙の存在公理は自然数の集合の存在公理（無限公理）の様なもので
そのまま到達不能基数の存在公理となるわけか
で（自然数以外の）グロタンディーク宇宙の存在とGCHは両立しないと（2^ℵ0である実数の濃度はℵ2）
順序数という明確に定義された集合（その全体は集合では無い）に基づくフォンノイマン宇宙は集合では無いから
あくまで（存在公理を認めた場合は）グロタンディーク宇宙はフォンノイマン宇宙の中に
階層構造を持って存在する
（ある意味宇宙と見ることのできる）自然数的な集合であって
その全体は集合では無いと
グロタンディーク宇宙が存在するとした場合は
それらはすべて順序数αでGαみたいに表せるのかな

>>236
あそうかそうですね
自然数がと書いたところは
遺伝的有限集合の全体としなくてはならないか

>>238
>それらはすべて順序数αでGαみたいに表せるのかな
順序数のクラスからグロタンディーク宇宙のクラスへの
（順序＝包含を保った）クラス関数が存在するのかな

ACだって
成り立ちそうじゃんっていうイメージ（代表元の集合の存在）と
成り立ちそうじゃないじゃんっていうイメージ（バナッハタルスキ）とあって
成り立ちそうじゃんって方が大勢を占めているので
普通は認めているんだと思うけど
到達不能基数公理はどうなんだろ
なんか美しく見えるGCHが成立する方を認める勢力は少数派なのかな

なんか実数の中に訳分からん
濃度ℵ1の部分集合があるとは
認めたくないような気がするけど

>>240
＞順序数のクラスからグロタンディーク宇宙のクラスへの（順序＝包含を保った）クラス関数が存在するのかな

それは存在しそうですけどね　知らんけど
で、順序数のクラスとグロタンディーク宇宙のクラスの要素の一対一対応があるかどうかが、興味ある
（ωとVωの場合からの類推）

ACの場合、
「選択関数、存在するだろ」って感覚と
「選択関数、どうやって具体的に構成するんだよ」っていう疑問が
ガチンコ対決してるんでね

要は具体的に構成もできないものを
「存在するって前提したからぁ」
ってことで使うのがなんか空中戦的で
キモチワルイというのはある
そんなこといっても仕方ないけど（笑）

>>229
>それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる
集合でないのに集合とみなせるってどういうこと？

>>245
分かってない奴が書いた文章（笑）

>>235 >>238-242
ID:OAze9JYa さん、ありがとう
スレ主です

あなたは、良く分かっているね

蛇足だが
ラッセルパラドックスを避けるために
公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
作り方の
一つは、べき集合を作る
もう一つは、和集合を作る

で、無限公理をおいたのです
べき集合や 和集合だけでは 無限集合ができないから
集合としての 自然数N は、無限公理から部分集合として 分出公理で取り出せる

さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える

基数とは？ 集合論では それは”数”ではない。集合である
そして ノイマン基数割当では 上位の基数は 下位の基数を 集合としてすべて含む

つまり、ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる

無限公理を考えたと同様に
ノイマン宇宙では 「それクラスでしょ」といわれる対象を
到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです

グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
ZFC+到達不能基数(κ)を、大グロタンディーク宇宙とでも呼べば分かり易いか・・
（ここに κは ある到達不能基数を表す。到達不能基数は一つではないらしい・・　（＾＾）

>>247
＞ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
間違った文章　１
ノイマン宇宙は基数ではない

＞到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
間違った文章　２
到達不能基数はノイマン宇宙を含まない

分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する

◆yH25M02vWFhPは　数学諦めて、碁でも打ってな

>>247
＞ノイマン宇宙では「それクラスでしょ」といわれる対象を
＞到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです
間違った文章　３

グロタンディーク宇宙が集合として存在する、と認めた場合、
ＺＦＣ集合論のモデルとなるクラスＶκ　（κは到達不能基数）が、
対応するグロタンディーク宇宙として、つまり集合として存在することになる
そして、Ｖκの部分クラスもまた、部分集合として存在することになる

分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する

◆yH25M02vWFhPは　数学諦めて、碁でも打ってな

テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>247
>ラッセルパラドックスを避けるために
>公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
>作り方の
>一つは、べき集合を作る
>もう一つは、和集合を作る
>で、無限公理をおいたのです
はい、大間違いです。
ラッセルのパラドックスの回避は内包公理の廃止によります。
口から出まかせでてきとーな事言わないように。

>>247
>集合としての 自然数N は、無限公理から部分集合として 分出公理で取り出せる
受け売りはいいから。
君、証明全然分かってないじゃん。

>>247
>到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
はい、大間違いです。
ノイマン宇宙は真のクラス。集合が真のクラスを含むことはできない。

>>247
>グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
え？？？
>>234の定義以外の定義があると？　具体的に示して

>>247
>グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
え？？？
>>234の定義以外の定義があると？　具体的に示して

>>248
>で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
「肝心なのはここ」←その通り。ラッセルのパラドックスの回避はもっぱら内包公理の廃止による。
べき集合の公理、和集合の公理、対の公理、無限公理は内包公理の系であり、内包公理の廃止にともない必要となった。

>>252
また逃げた
間違いを認められず逃げ続けるから君はいつまでもオチコボレのままなんだよ

水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

「IUT」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい

>>257
(引用開始)
>グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
え？？？
>>234の定義以外の定義があると？　具体的に示して
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく ；ｐ）

下記の薄葉 季路 (早大理工)
『到達不能基数
Remark
�@Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である』

つまり、ご存知の通り |U| は 集合Uの濃度を表すよね
集合Uが 集合の濃度として 到達不能基数である 巨大集合だっぺ ということよ
当然、この集合Uは ノイマン宇宙Vの外の存在だよ
なぜならば、ノイマン宇宙Vの中には 到達可能基数である集合のみ（そういう定義）だから■

(参考)
　>>211より再録
(参考)https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない
P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される
P7
到達不能基数
Remark
�@Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)

>>261
君、定義ってなんだか分かる？

>>261
君、定義ってなんだか分かる？

＞集合Uが 集合の濃度として 到達不能基数である 巨大集合だっぺ ということよ

貴様はエロ爺の中居正広か？（笑）

＞当然、この集合Uは ノイマン宇宙Vの外の存在だよ

ハイ間違い　ハイ●違い

集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す

とするなら、UはVの要素

そんなこともわからんのか？　高卒素人馬鹿◆yH25M02vWFhP

＞なぜならば、ノイマン宇宙Vの中には 到達可能基数である集合のみ（そういう定義）だから

ハイ間違い　ハイ●違い

「集合の全体」≠　到達可能基数である集合のみの全体

文章も正しく読めないのか　それじゃ大学１年で落ちこぼれるわけだ（嘲）

>>262-265
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく ；ｐ）

・なにを集合として認めるのか？
　公理的集合論においては、選ぶ公理によって 集合と認める対象は異なる
・例えば、無限公理を採用すれば
　自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
　しかし、無限公理を採用しなければ
　自然数を集めたNは 集合として 認められない

まあ、基礎論の常識だがね
オチコボレさんは、常識がないねぇ〜　；ｐ）

自然数を集めたNは集合として認められないのだとすれば、それは何になるのか？

>>266
>しかし、無限公理を採用しなければ
>自然数を集めたNは 集合として 認められない
どうやって自然数を集めてNにすると？

日本の数学科の学生は、代数を好きだね。代数＞幾何＞解析　の順なのかな。
綺麗だからかね。一見、結果が分かり易いのもいいね。

>>247
>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
これは違うと思うけど

>>266
>自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
Nは自然数を集めた集合ではない。ペアノの公理を満たす集合がNであり、その元が自然数、つまりアベコベ。
初歩の初歩から分かってないね君は。

>>266
有理コーシー列の収束先で実数を構成するのではない。構成された実数上で有理コーシー列は収束する、つまりアベコベ。
君はいつもアベコベだね。だから大学一年四月に落ちこぼれたんだよ。

ものはいいよう

>>271-273
>ものはいいよう

ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです

たしかに、ものはいいようだ

1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
　解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
Historical second-order formulation
When Peano formulated his axioms, the language of mathematical logic was in its infancy.
The system of logical notation he created to present the axioms did not prove to be popular, although it was the genesis of the modern notation for set membership (∈, which comes from Peano's ε). Peano maintained a clear distinction between mathematical and logical symbols, which was not yet common in mathematics; such a separation had first been introduced in the Begriffsschrift by Gottlob Frege, published in 1879.[7] Peano was unaware of Frege's work and independently recreated his logical apparatus based on the work of Boole and Schröder.[8]
The Peano axioms define the arithmetical properties of natural numbers, usually represented as a set N or
Ｎ.

https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg Cantor
Mathematical work
Cantor's work between 1874 and 1884 is the origin of set theory.[39]
Prior to this work, the concept of a set was a rather elementary one that had been used implicitly since the beginning of mathematics, dating back to the ideas of Aristotle.