数学は公理系を設定した瞬間にそれから導かれる定理（正しい命題）がすべて決まるものなのです。
（決定不能な命題もありますが、それらは新たに公理として追加するしないを
選択することができます。そのような変更を行った結果は公理系の異なる数学になります。）

ただしそのような定理は無数に（可算無限に）ありますから、現実問題としてすべてを
列挙して書くことはできません。そこで何を選んで定理として挙げるかによって、
数学の見かけが異なってきます。