つづき

https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待*
〜実数直線の集合論〜
石井大海† Saturday 4th June, 2016
P2
Def.1.
•Vにより集合全体の成すクラスを表す．Vを宇宙と呼ぶ．

Ｐ18
定理17(Shelah,1984).次の理論は無矛盾性等価：
略
特に，任意のΣ1 3-集合がLebesgue可測なら，Vのℵ1をLから見ると到達不能基数に見える．

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宇宙 (数学)
数学において宇宙 (universe) とは議論領域を指す言葉であり、しばしば特定の集合ないしより巨大な構成物を指す。
目次
1 「すべての集合」の集まり
1.1 グロタンディーク宇宙
1.2 真クラスとNBG集合論
1.3 真クラスとフェファーマンの'"`UNIQ--postMath-00000043-QINU`"'
2 集合論における宇宙
2.1 フォン・ノイマン宇宙
2.2 構成可能宇宙
3 脚注
4 参考文献

「すべての集合」の集まり
以下では「すべての集合」を例としたクラスを数学的に扱うための手法をいくつか述べる．シュールマン[1]なども参照．
グロタンディーク宇宙
以下の定義はMac Lane[2]に基づいたものである[注 1]。
定義 (グロタンディーク宇宙)
グロタンディーク宇宙 (Grothendieck universe)とは、以下の性質を満たす集合 U である：
中略
ZFCに「全ての集合に対してそれを含むグロタンディーク宇宙が存在する」を加えた集合論をタルスキ・グロタンディーク集合論といい，これは
ZFCに「到達不能基数が非有界に存在する」を加えたものと無矛盾同値である。

フォン・ノイマン宇宙
フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる
(引用終り)
以上