（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ
://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル
://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）
://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”
このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
1１３２人目の素数さん
2025/09/11(木) 10:30:10.54ID:6CLM1l4J237１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 07:44:50.48ID:3Ih2fwqe 無限公理の無い集合論で、グロタンディク宇宙の存在を認める公理を入れた場合、どうなるのかは知らん
238１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 07:54:24.22ID:OAze9JYa グロタンディーク宇宙の存在公理は自然数の集合の存在公理（無限公理）の様なもので
そのまま到達不能基数の存在公理となるわけか
で（自然数以外の）グロタンディーク宇宙の存在とGCHは両立しないと（2^ℵ0である実数の濃度はℵ2）
順序数という明確に定義された集合（その全体は集合では無い）に基づくフォンノイマン宇宙は集合では無いから
あくまで（存在公理を認めた場合は）グロタンディーク宇宙はフォンノイマン宇宙の中に
階層構造を持って存在する
（ある意味宇宙と見ることのできる）自然数的な集合であって
その全体は集合では無いと
グロタンディーク宇宙が存在するとした場合は
それらはすべて順序数αでGαみたいに表せるのかな
そのまま到達不能基数の存在公理となるわけか
で（自然数以外の）グロタンディーク宇宙の存在とGCHは両立しないと（2^ℵ0である実数の濃度はℵ2）
順序数という明確に定義された集合（その全体は集合では無い）に基づくフォンノイマン宇宙は集合では無いから
あくまで（存在公理を認めた場合は）グロタンディーク宇宙はフォンノイマン宇宙の中に
階層構造を持って存在する
（ある意味宇宙と見ることのできる）自然数的な集合であって
その全体は集合では無いと
グロタンディーク宇宙が存在するとした場合は
それらはすべて順序数αでGαみたいに表せるのかな
239１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 07:55:34.03ID:OAze9JYa240１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 07:59:33.42ID:OAze9JYa241１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 08:06:40.87ID:OAze9JYa ACだって
成り立ちそうじゃんっていうイメージ（代表元の集合の存在）と
成り立ちそうじゃないじゃんっていうイメージ（バナッハタルスキ）とあって
成り立ちそうじゃんって方が大勢を占めているので
普通は認めているんだと思うけど
到達不能基数公理はどうなんだろ
なんか美しく見えるGCHが成立する方を認める勢力は少数派なのかな
成り立ちそうじゃんっていうイメージ（代表元の集合の存在）と
成り立ちそうじゃないじゃんっていうイメージ（バナッハタルスキ）とあって
成り立ちそうじゃんって方が大勢を占めているので
普通は認めているんだと思うけど
到達不能基数公理はどうなんだろ
なんか美しく見えるGCHが成立する方を認める勢力は少数派なのかな
242１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 08:08:43.31ID:OAze9JYa なんか実数の中に訳分からん
濃度ℵ1の部分集合があるとは
認めたくないような気がするけど
濃度ℵ1の部分集合があるとは
認めたくないような気がするけど
243１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 08:13:12.56ID:iqTZOo28 >>240
＞順序数のクラスからグロタンディーク宇宙のクラスへの（順序＝包含を保った）クラス関数が存在するのかな
それは存在しそうですけどね 知らんけど
で、順序数のクラスとグロタンディーク宇宙のクラスの要素の一対一対応があるかどうかが、興味ある
（ωとVωの場合からの類推）
＞順序数のクラスからグロタンディーク宇宙のクラスへの（順序＝包含を保った）クラス関数が存在するのかな
それは存在しそうですけどね 知らんけど
で、順序数のクラスとグロタンディーク宇宙のクラスの要素の一対一対応があるかどうかが、興味ある
（ωとVωの場合からの類推）
244１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 08:17:18.40ID:iqTZOo28 ACの場合、
「選択関数、存在するだろ」って感覚と
「選択関数、どうやって具体的に構成するんだよ」っていう疑問が
ガチンコ対決してるんでね
要は具体的に構成もできないものを
「存在するって前提したからぁ」
ってことで使うのがなんか空中戦的で
キモチワルイというのはある
そんなこといっても仕方ないけど（笑）
「選択関数、存在するだろ」って感覚と
「選択関数、どうやって具体的に構成するんだよ」っていう疑問が
ガチンコ対決してるんでね
要は具体的に構成もできないものを
「存在するって前提したからぁ」
ってことで使うのがなんか空中戦的で
キモチワルイというのはある
そんなこといっても仕方ないけど（笑）
245１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 09:15:00.05ID:+Tt9NDOM246１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 09:47:30.89ID:W80OdnMS >>245
分かってない奴が書いた文章（笑）
分かってない奴が書いた文章（笑）
247現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/25(木) 12:22:14.96ID:Ok/MwhnH >>235 >>238-242
ID:OAze9JYa さん、ありがとう
スレ主です
あなたは、良く分かっているね
蛇足だが
ラッセルパラドックスを避けるために
公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
作り方の
一つは、べき集合を作る
もう一つは、和集合を作る
で、無限公理をおいたのです
べき集合や 和集合だけでは 無限集合ができないから
集合としての 自然数N は、無限公理から部分集合として 分出公理で取り出せる
さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
基数とは？ 集合論では それは”数”ではない。集合である
そして ノイマン基数割当では 上位の基数は 下位の基数を 集合としてすべて含む
つまり、ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
無限公理を考えたと同様に
ノイマン宇宙では 「それクラスでしょ」といわれる対象を
到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです
グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
ZFC+到達不能基数(κ)を、大グロタンディーク宇宙とでも呼べば分かり易いか・・
（ここに κは ある到達不能基数を表す。到達不能基数は一つではないらしい・・ （＾＾）
ID:OAze9JYa さん、ありがとう
スレ主です
あなたは、良く分かっているね
蛇足だが
ラッセルパラドックスを避けるために
公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
作り方の
一つは、べき集合を作る
もう一つは、和集合を作る
で、無限公理をおいたのです
べき集合や 和集合だけでは 無限集合ができないから
集合としての 自然数N は、無限公理から部分集合として 分出公理で取り出せる
さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
基数とは？ 集合論では それは”数”ではない。集合である
そして ノイマン基数割当では 上位の基数は 下位の基数を 集合としてすべて含む
つまり、ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
無限公理を考えたと同様に
ノイマン宇宙では 「それクラスでしょ」といわれる対象を
到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです
グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
ZFC+到達不能基数(κ)を、大グロタンディーク宇宙とでも呼べば分かり易いか・・
（ここに κは ある到達不能基数を表す。到達不能基数は一つではないらしい・・ （＾＾）
248１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 13:42:11.08ID:JO6BdlV4 >>247
＞ラッセルパラドックスを避けるために公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
これはいいが
＞作り方の一つは・・・
この後は全然ウソ
ラッセルパラドックスは以下の内包公理から矛盾が導けることをしめした
ｘ∈｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ Ｐ（ｘ）
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝）
となるから矛盾
で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
ｘ∈｛ｘ∈Ａ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ （ｘ∈Ａ ∧ Ｐ（ｘ））
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｙ∈Ａ ∧ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ∧￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝
したがって ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ かつ ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ が結論される
◆yH25M02vWFhP は
・素朴集合論のどの公理（答：内包公理）が矛盾を導くか、を理解してない
・ツェルメロの新集合論では、どう公理を変更して（答：内包公理を分出公理等に変える）矛盾を回避したか、を理解してない
から、間違ったウソしか言えない
＞ラッセルパラドックスを避けるために公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
これはいいが
＞作り方の一つは・・・
この後は全然ウソ
ラッセルパラドックスは以下の内包公理から矛盾が導けることをしめした
ｘ∈｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ Ｐ（ｘ）
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝）
となるから矛盾
で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
ｘ∈｛ｘ∈Ａ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ （ｘ∈Ａ ∧ Ｐ（ｘ））
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｙ∈Ａ ∧ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ∧￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝
したがって ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ かつ ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ が結論される
◆yH25M02vWFhP は
・素朴集合論のどの公理（答：内包公理）が矛盾を導くか、を理解してない
・ツェルメロの新集合論では、どう公理を変更して（答：内包公理を分出公理等に変える）矛盾を回避したか、を理解してない
から、間違ったウソしか言えない
249１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 13:42:51.87ID:JO6BdlV4 ＞ラッセルパラドックスを避けるために公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
これはいいが
＞作り方の一つは・・・
この後は全然ウソ
ラッセルパラドックスは以下の内包公理から矛盾が導けることをしめした
ｘ∈｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ Ｐ（ｘ）
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝）
となるから矛盾
で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
ｘ∈｛ｘ∈Ａ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ （ｘ∈Ａ ∧ Ｐ（ｘ））
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｙ∈Ａ ∧ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ∧￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝
したがって ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ かつ ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ が結論される
◆yH25M02vWFhP は
１．素朴集合論のどの公理（答：内包公理）が矛盾を導くか、を理解してない
２．ツェルメロの新集合論では、どう公理を変更して（答：内包公理を分出公理等に変える）矛盾を回避したか、を理解してない
から、間違ったウソしか言えない
これはいいが
＞作り方の一つは・・・
この後は全然ウソ
ラッセルパラドックスは以下の内包公理から矛盾が導けることをしめした
ｘ∈｛ｘ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ Ｐ（ｘ）
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ￢（｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ｜￢（ｘ∈ｘ）｝）
となるから矛盾
で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
ｘ∈｛ｘ∈Ａ｜Ｐ（ｘ）｝ ⇔ （ｘ∈Ａ ∧ Ｐ（ｘ））
Ｐ（ｘ）を￢（ｘ∈ｘ）とすると
ｙ∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｙ∈Ａ ∧ ￢（ｙ∈ｙ）
ここで、ｙを｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝とすると
｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ ⇔ ｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ∧￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝
したがって ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝ かつ ￢｛ｘ∈Ａ｜￢（ｘ∈ｘ）｝∈Ａ が結論される
◆yH25M02vWFhP は
１．素朴集合論のどの公理（答：内包公理）が矛盾を導くか、を理解してない
２．ツェルメロの新集合論では、どう公理を変更して（答：内包公理を分出公理等に変える）矛盾を回避したか、を理解してない
から、間違ったウソしか言えない
250１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 13:47:44.99ID:JO6BdlV4 >>247
＞ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
間違った文章 １
ノイマン宇宙は基数ではない
＞到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
間違った文章 ２
到達不能基数はノイマン宇宙を含まない
分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する
◆yH25M02vWFhPは 数学諦めて、碁でも打ってな
＞ノイマン宇宙の上に 到達不能基数を仮定することは
間違った文章 １
ノイマン宇宙は基数ではない
＞到達不能基数は 集合として ノイマン宇宙をすべて含むことになる
間違った文章 ２
到達不能基数はノイマン宇宙を含まない
分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する
◆yH25M02vWFhPは 数学諦めて、碁でも打ってな
251１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 13:53:39.01ID:JO6BdlV4 >>247
＞ノイマン宇宙では「それクラスでしょ」といわれる対象を
＞到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです
間違った文章 ３
グロタンディーク宇宙が集合として存在する、と認めた場合、
ＺＦＣ集合論のモデルとなるクラスＶκ （κは到達不能基数）が、
対応するグロタンディーク宇宙として、つまり集合として存在することになる
そして、Ｖκの部分クラスもまた、部分集合として存在することになる
分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する
◆yH25M02vWFhPは 数学諦めて、碁でも打ってな
＞ノイマン宇宙では「それクラスでしょ」といわれる対象を
＞到達不能基数の部分集合として 取り出せるわけです
間違った文章 ３
グロタンディーク宇宙が集合として存在する、と認めた場合、
ＺＦＣ集合論のモデルとなるクラスＶκ （κは到達不能基数）が、
対応するグロタンディーク宇宙として、つまり集合として存在することになる
そして、Ｖκの部分クラスもまた、部分集合として存在することになる
分かってないから平気で初歩から間違った大嘘を連発する
◆yH25M02vWFhPは 数学諦めて、碁でも打ってな
252現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/25(木) 14:07:26.00ID:Ok/MwhnH テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)
なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)
なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
253１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:11:21.48ID:+Tt9NDOM >>247
>ラッセルパラドックスを避けるために
>公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
>作り方の
>一つは、べき集合を作る
>もう一つは、和集合を作る
>で、無限公理をおいたのです
はい、大間違いです。
ラッセルのパラドックスの回避は内包公理の廃止によります。
口から出まかせでてきとーな事言わないように。
>ラッセルパラドックスを避けるために
>公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
>作り方の
>一つは、べき集合を作る
>もう一つは、和集合を作る
>で、無限公理をおいたのです
はい、大間違いです。
ラッセルのパラドックスの回避は内包公理の廃止によります。
口から出まかせでてきとーな事言わないように。
254１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:14:23.88ID:+Tt9NDOM255１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:18:40.13ID:+Tt9NDOM256１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:21:01.41ID:+Tt9NDOM257１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:21:01.50ID:+Tt9NDOM258１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:38:24.68ID:+Tt9NDOM >>248
>で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
「肝心なのはここ」←その通り。ラッセルのパラドックスの回避はもっぱら内包公理の廃止による。
べき集合の公理、和集合の公理、対の公理、無限公理は内包公理の系であり、内包公理の廃止にともない必要となった。
>で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した（その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ）
「肝心なのはここ」←その通り。ラッセルのパラドックスの回避はもっぱら内包公理の廃止による。
べき集合の公理、和集合の公理、対の公理、無限公理は内包公理の系であり、内包公理の廃止にともない必要となった。
259１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:51:42.94ID:+Tt9NDOM260１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 15:57:03.53ID:KWlW6qtd 水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう
「IUT」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう
「IUT」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい
261現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/25(木) 18:07:02.31ID:Ok/MwhnH >>257
(引用開始)
>グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
え？？？
>>234の定義以外の定義があると？ 具体的に示して
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく ；ｐ）
下記の薄葉 季路 (早大理工)
『到達不能基数
Remark
①Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である』
つまり、ご存知の通り |U| は 集合Uの濃度を表すよね
集合Uが 集合の濃度として 到達不能基数である 巨大集合だっぺ ということよ
当然、この集合Uは ノイマン宇宙Vの外の存在だよ
なぜならば、ノイマン宇宙Vの中には 到達可能基数である集合のみ（そういう定義）だから■
(参考)
>>211より再録
(参考)https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演 2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』
P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない
P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される
P7
到達不能基数
Remark
①Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)
(引用開始)
>グロタンディーク宇宙をどう定義するかは、人さまざまなれど
え？？？
>>234の定義以外の定義があると？ 具体的に示して
(引用終り)
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく ；ｐ）
下記の薄葉 季路 (早大理工)
『到達不能基数
Remark
①Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である』
つまり、ご存知の通り |U| は 集合Uの濃度を表すよね
集合Uが 集合の濃度として 到達不能基数である 巨大集合だっぺ ということよ
当然、この集合Uは ノイマン宇宙Vの外の存在だよ
なぜならば、ノイマン宇宙Vの中には 到達可能基数である集合のみ（そういう定義）だから■
(参考)
>>211より再録
(参考)https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演 2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙 Universe と Multiverse』
P3
集合の宇宙
・集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
・Vは集合ではない
P6
巨大基数
・最小の無限基数ℵ0が持つ性質を一般化する形で定義される
P7
到達不能基数
Remark
①Uがグロタンディーク宇宙ならば、|U|は到達不能基数である
(引用終り)
262１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 18:24:55.80ID:+Tt9NDOM >>261
君、定義ってなんだか分かる？
君、定義ってなんだか分かる？
263１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 18:24:55.97ID:+Tt9NDOM >>261
君、定義ってなんだか分かる？
君、定義ってなんだか分かる？
264１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 18:41:45.33ID:QgWiS+lX ＞集合Uが 集合の濃度として 到達不能基数である 巨大集合だっぺ ということよ
貴様はエロ爺の中居正広か？（笑）
＞当然、この集合Uは ノイマン宇宙Vの外の存在だよ
ハイ間違い ハイ●違い
集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
とするなら、UはVの要素
そんなこともわからんのか？ 高卒素人馬鹿◆yH25M02vWFhP
＞なぜならば、ノイマン宇宙Vの中には 到達可能基数である集合のみ（そういう定義）だから
ハイ間違い ハイ●違い
「集合の全体」≠ 到達可能基数である集合のみの全体
文章も正しく読めないのか それじゃ大学１年で落ちこぼれるわけだ（嘲）
貴様はエロ爺の中居正広か？（笑）
＞当然、この集合Uは ノイマン宇宙Vの外の存在だよ
ハイ間違い ハイ●違い
集合すべてからなる集まりを（集合論の）宇宙と呼び、Vで表す
とするなら、UはVの要素
そんなこともわからんのか？ 高卒素人馬鹿◆yH25M02vWFhP
＞なぜならば、ノイマン宇宙Vの中には 到達可能基数である集合のみ（そういう定義）だから
ハイ間違い ハイ●違い
「集合の全体」≠ 到達可能基数である集合のみの全体
文章も正しく読めないのか それじゃ大学１年で落ちこぼれるわけだ（嘲）
265１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 18:44:51.30ID:QgWiS+lX 高卒素人馬鹿◆yH25M02vWFhP の初歩的誤解
１． １＞０．９９９・・・！ （ギャハハハハハハ）
２． 正方行列＝正則行列！ （ギャハハハハハハ）
３． 任意の集合の濃度は到達不能基数より小さい！（ギャハハハハハハ）
こいつどんだけ思考できない馬鹿野郎なの？（嘲）
１． １＞０．９９９・・・！ （ギャハハハハハハ）
２． 正方行列＝正則行列！ （ギャハハハハハハ）
３． 任意の集合の濃度は到達不能基数より小さい！（ギャハハハハハハ）
こいつどんだけ思考できない馬鹿野郎なの？（嘲）
266現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/25(木) 20:41:23.23ID:k5dw6KQF >>262-265
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく ；ｐ）
・なにを集合として認めるのか？
公理的集合論においては、選ぶ公理によって 集合と認める対象は異なる
・例えば、無限公理を採用すれば
自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
しかし、無限公理を採用しなければ
自然数を集めたNは 集合として 認められない
まあ、基礎論の常識だがね
オチコボレさんは、常識がないねぇ～ ；ｐ）
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておく ；ｐ）
・なにを集合として認めるのか？
公理的集合論においては、選ぶ公理によって 集合と認める対象は異なる
・例えば、無限公理を採用すれば
自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
しかし、無限公理を採用しなければ
自然数を集めたNは 集合として 認められない
まあ、基礎論の常識だがね
オチコボレさんは、常識がないねぇ～ ；ｐ）
267１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 20:46:54.73ID:CFOHEvZb 自然数を集めたNは集合として認められないのだとすれば、それは何になるのか？
268１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 20:55:59.81ID:+Tt9NDOM269１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 21:11:14.27ID:NzXGGw9j 日本の数学科の学生は、代数を好きだね。代数＞幾何＞解析 の順なのかな。
綺麗だからかね。一見、結果が分かり易いのもいいね。
綺麗だからかね。一見、結果が分かり易いのもいいね。
270１３２人目の素数さん
2025/09/25(木) 21:22:45.00ID:OAze9JYa271１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 00:36:16.59ID:f0rZ2tau272１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 00:43:13.22ID:f0rZ2tau273１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 04:50:22.57ID:xHuchH0k ものはいいよう
274現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 07:01:49.49ID:GhrkeCh0 >>271-273
>ものはいいよう
ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです
たしかに、ものはいいようだ
1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
Historical second-order formulation
When Peano formulated his axioms, the language of mathematical logic was in its infancy.
The system of logical notation he created to present the axioms did not prove to be popular, although it was the genesis of the modern notation for set membership (∈, which comes from Peano's ε). Peano maintained a clear distinction between mathematical and logical symbols, which was not yet common in mathematics; such a separation had first been introduced in the Begriffsschrift by Gottlob Frege, published in 1879.[7] Peano was unaware of Frege's work and independently recreated his logical apparatus based on the work of Boole and Schröder.[8]
The Peano axioms define the arithmetical properties of natural numbers, usually represented as a set N or
Ｎ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg Cantor
Mathematical work
Cantor's work between 1874 and 1884 is the origin of set theory.[39]
Prior to this work, the concept of a set was a rather elementary one that had been used implicitly since the beginning of mathematics, dating back to the ideas of Aristotle.
>ものはいいよう
ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです
たしかに、ものはいいようだ
1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
Historical second-order formulation
When Peano formulated his axioms, the language of mathematical logic was in its infancy.
The system of logical notation he created to present the axioms did not prove to be popular, although it was the genesis of the modern notation for set membership (∈, which comes from Peano's ε). Peano maintained a clear distinction between mathematical and logical symbols, which was not yet common in mathematics; such a separation had first been introduced in the Begriffsschrift by Gottlob Frege, published in 1879.[7] Peano was unaware of Frege's work and independently recreated his logical apparatus based on the work of Boole and Schröder.[8]
The Peano axioms define the arithmetical properties of natural numbers, usually represented as a set N or
Ｎ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg Cantor
Mathematical work
Cantor's work between 1874 and 1884 is the origin of set theory.[39]
Prior to this work, the concept of a set was a rather elementary one that had been used implicitly since the beginning of mathematics, dating back to the ideas of Aristotle.
275現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 07:17:28.72ID:GhrkeCh0 >>270
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど
良い突っ込みだね
まず、下記 en.wikipedia Inaccessible cardinal などを覗いてみて
あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
取りあえず ここまで
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Since about 1950, "inaccessible cardinal" has typically meant "strongly inaccessible cardinal" whereas before it had meant "weakly inaccessible cardinal". Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋
Tsukuba Logic Group
Akito Tsuboi
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
目次
1.1.9無限公理・・・8
Ｐ8
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y∈x→S(x)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど
良い突っ込みだね
まず、下記 en.wikipedia Inaccessible cardinal などを覗いてみて
あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
取りあえず ここまで
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Since about 1950, "inaccessible cardinal" has typically meant "strongly inaccessible cardinal" whereas before it had meant "weakly inaccessible cardinal". Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋
Tsukuba Logic Group
Akito Tsuboi
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
目次
1.1.9無限公理・・・8
Ｐ8
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y∈x→S(x)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．
276１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 07:52:28.55ID:avj1V52L >>266
>なにを集合として認めるのか？
>公理的集合論においては、選ぶ公理によって 集合と認める対象は異なる
＞無限公理を採用すれば 自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
これはウソではないが
＞無限公理を採用しなければ 自然数を集めたNは 集合として 認められない
これはウソ
無限公理を採用しない場合
自然数を集めたNを集合だとする主張を、定理として証明することはできない
つまり、
自然数を集めたNは集合でないとする前提（無限公理の否定）から矛盾を導くことはできない
一方
自然数を集めたNを集合でないとする主張を、定理として証明することはできない
つまり
自然数を集めたNは集合だとする前提（無限公理！）から矛盾を導くことはできない
＞まあ、基礎論の常識だがね
いや、常識に反する初歩レベルの誤り（笑）
有限しか認められない◆yH25M02vWFhPにとっては
無限集合も本来はクラスであるが、
無限公理によってしぶしぶ集合と認められた
「なんちゃって集合」ってことかな？（笑）
そういうことなら
「グロタンディーク宇宙が存在する」という公理で認められた
集合としてのグロタンディーク宇宙も
「なんちゃって集合 part2」ってことかな？（笑）
無限公理から矛盾が導けないのだから
無限公理を設定しないだけで
無限集合は集合として認められない
と言い切るのは●違い
グロタンディーク宇宙の存在から矛盾が導けないのだから
ZFCだけでグロタンディーク宇宙は集合として認められない
と言い切るのも●違い
>>273
>ものはいいよう
ではない
述語論理も集合論もよくわかってない昭和耄碌爺OTの戯言（嘲）
>なにを集合として認めるのか？
>公理的集合論においては、選ぶ公理によって 集合と認める対象は異なる
＞無限公理を採用すれば 自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
これはウソではないが
＞無限公理を採用しなければ 自然数を集めたNは 集合として 認められない
これはウソ
無限公理を採用しない場合
自然数を集めたNを集合だとする主張を、定理として証明することはできない
つまり、
自然数を集めたNは集合でないとする前提（無限公理の否定）から矛盾を導くことはできない
一方
自然数を集めたNを集合でないとする主張を、定理として証明することはできない
つまり
自然数を集めたNは集合だとする前提（無限公理！）から矛盾を導くことはできない
＞まあ、基礎論の常識だがね
いや、常識に反する初歩レベルの誤り（笑）
有限しか認められない◆yH25M02vWFhPにとっては
無限集合も本来はクラスであるが、
無限公理によってしぶしぶ集合と認められた
「なんちゃって集合」ってことかな？（笑）
そういうことなら
「グロタンディーク宇宙が存在する」という公理で認められた
集合としてのグロタンディーク宇宙も
「なんちゃって集合 part2」ってことかな？（笑）
無限公理から矛盾が導けないのだから
無限公理を設定しないだけで
無限集合は集合として認められない
と言い切るのは●違い
グロタンディーク宇宙の存在から矛盾が導けないのだから
ZFCだけでグロタンディーク宇宙は集合として認められない
と言い切るのも●違い
>>273
>ものはいいよう
ではない
述語論理も集合論もよくわかってない昭和耄碌爺OTの戯言（嘲）
277１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 08:01:01.82ID:Vrulk0LG >>274
＞自然数を集めた集合Ｎの認識があり
＞その性質を、ペアノが公理的に整理したのです
＞実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
＞解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです
認識ってなんだよ 素人の素朴な妄想のことか（嘲）
ついでにいうと
誤 有理コーシー列の収束先で定義
正 有理コーシー列の同値類で定義
収束先なんてどこにも示されてない（笑）
まず、有理数に収束しない有理コーシー列がある
この場合、収束先は有理数として存在しない
このような有理コーシー列も
「仮に収束するとしたら、同じところに収束するであろう列」
を同値として、ひとまとまり（同値類）にして、それを実数とした
そうすることで、
有理コーシー列のコーシー列も
かならずある有理コーシー列の同値類に収束する
と示せるわけだ
これが実数の完備性の証明のカラクリ
こういうことを大学１年の微分積分学で教える
だから実数の定義がないとなにやってんだかチンプンカンプンなわけ
◆yH25M02vWFhPがいい例（笑）
＞自然数を集めた集合Ｎの認識があり
＞その性質を、ペアノが公理的に整理したのです
＞実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
＞解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです
認識ってなんだよ 素人の素朴な妄想のことか（嘲）
ついでにいうと
誤 有理コーシー列の収束先で定義
正 有理コーシー列の同値類で定義
収束先なんてどこにも示されてない（笑）
まず、有理数に収束しない有理コーシー列がある
この場合、収束先は有理数として存在しない
このような有理コーシー列も
「仮に収束するとしたら、同じところに収束するであろう列」
を同値として、ひとまとまり（同値類）にして、それを実数とした
そうすることで、
有理コーシー列のコーシー列も
かならずある有理コーシー列の同値類に収束する
と示せるわけだ
これが実数の完備性の証明のカラクリ
こういうことを大学１年の微分積分学で教える
だから実数の定義がないとなにやってんだかチンプンカンプンなわけ
◆yH25M02vWFhPがいい例（笑）
278１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 08:10:41.91ID:hmKExXgt >>275
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど
>良い突っ込みだね
◆yH25M02vWFhPは反論できなくなると
この言葉で誤魔化す
つまり、敗北宣言（笑）
>まず、下記…などを覗いてみて
◆yH25M02vWFhPは反論できなくなると
リンク先を見ろといって逃げる
つまり、敗北宣言（笑）
>あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
>下記…が 分かり易いよ
◆yH25M02vWFhPは自分が分かりもしないのに
他人のサイトを分かりやすいと誉めて分かったふりを演じる
つまり、敗北宣言（笑）
◆yH25M02vWFhPは
無限公理抜きの集合論ZFC-infの宇宙Vωの上に無限”クラス”ωを（超）集合として考える
と認識してるらしい
さすが有限しか理解できないエテ公
無限公理（をみたす集合S）から 無限集合たる自然数Nを抽出するのは
単にSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとってるだけ
何の魔法もない
でも◆yH25M02vWFhPは
「無限公理を満たすSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとる」
という文章の意味が理解できない（笑）
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど
>良い突っ込みだね
◆yH25M02vWFhPは反論できなくなると
この言葉で誤魔化す
つまり、敗北宣言（笑）
>まず、下記…などを覗いてみて
◆yH25M02vWFhPは反論できなくなると
リンク先を見ろといって逃げる
つまり、敗北宣言（笑）
>あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
>下記…が 分かり易いよ
◆yH25M02vWFhPは自分が分かりもしないのに
他人のサイトを分かりやすいと誉めて分かったふりを演じる
つまり、敗北宣言（笑）
◆yH25M02vWFhPは
無限公理抜きの集合論ZFC-infの宇宙Vωの上に無限”クラス”ωを（超）集合として考える
と認識してるらしい
さすが有限しか理解できないエテ公
無限公理（をみたす集合S）から 無限集合たる自然数Nを抽出するのは
単にSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとってるだけ
何の魔法もない
でも◆yH25M02vWFhPは
「無限公理を満たすSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとる」
という文章の意味が理解できない（笑）
279１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 08:17:54.64ID:dV18DVXI ◆yH25M02vWFhP に限ったことではないが、
高校までの数学の秀才というのは
「計算方法(method)を覚えられる」というだけで
「なぜそうなるかが理論(theory)として分かる」ということではない
小学校では、算数は教えるけど
半群、半環としての自然数Nの理論や
半体としての（正の）有理数Q+の理論を
教えるわけではない
強調するけど、小学校では負数を教えないので
算数で扱うのは、群・環・体ですらない
（まあ、有理数の乗法は群だろうけど、
小学校ではそういう観点では教えてない）
そういうレベルで秀才とかいって大学に入っても
いきなり４月でつまづくなんてザラというか当然
これ受け入れられない奴が発狂する
◆yH25M02vWFhP がその典型だが
こんなの、理工系にいくとザラにいる
学校教育がつまらないプライドを育てて
人の精神を根本から腐らせたための「人災」
高校までの数学の秀才というのは
「計算方法(method)を覚えられる」というだけで
「なぜそうなるかが理論(theory)として分かる」ということではない
小学校では、算数は教えるけど
半群、半環としての自然数Nの理論や
半体としての（正の）有理数Q+の理論を
教えるわけではない
強調するけど、小学校では負数を教えないので
算数で扱うのは、群・環・体ですらない
（まあ、有理数の乗法は群だろうけど、
小学校ではそういう観点では教えてない）
そういうレベルで秀才とかいって大学に入っても
いきなり４月でつまづくなんてザラというか当然
これ受け入れられない奴が発狂する
◆yH25M02vWFhP がその典型だが
こんなの、理工系にいくとザラにいる
学校教育がつまらないプライドを育てて
人の精神を根本から腐らせたための「人災」
280１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 09:03:48.75ID:8c80qSTN281１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 09:11:27.33ID:tbzlLqqD >>280
そうです
決定不能なら、グロタン宇宙Uは
ZFC上では存在してもいいししなくてもいい
無限公理も、それ抜きの集合論では決定不能だから
それを満たす集合が存在してもいいししなくてもいい
グロタン宇宙Uが存在するという公理を認めるならば
Uはもちろん集合だし、任意の集合がUの要素になるわけでもない
あくまでUは、ZFC集合論のモデルになるから、
ZFCで表現できることがその中で実現される
というだけのことです
Uやその外の集合が、もともとはクラスだった、というなら
ωやらなんやらの無限集合が、有限集合論ではクラスだった、
というようなことになりましょうか
まあ、そういう奇妙な言い方をどうしてもしたい人は止めませんけど
偏狭な有限主義者っていうだけのことで（笑）
そうです
決定不能なら、グロタン宇宙Uは
ZFC上では存在してもいいししなくてもいい
無限公理も、それ抜きの集合論では決定不能だから
それを満たす集合が存在してもいいししなくてもいい
グロタン宇宙Uが存在するという公理を認めるならば
Uはもちろん集合だし、任意の集合がUの要素になるわけでもない
あくまでUは、ZFC集合論のモデルになるから、
ZFCで表現できることがその中で実現される
というだけのことです
Uやその外の集合が、もともとはクラスだった、というなら
ωやらなんやらの無限集合が、有限集合論ではクラスだった、
というようなことになりましょうか
まあ、そういう奇妙な言い方をどうしてもしたい人は止めませんけど
偏狭な有限主義者っていうだけのことで（笑）
282１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 09:44:08.26ID:f0rZ2tau >>274
>1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
>2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
> 解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）
何の反論にもなってない。
しかも君「下記」とか書いてるけどその下記は君の主張をまったく裏付けていないｗ 君、読まずにコピペしてるだろ 白状しなさい
>実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される
それが大間違いだと何度も言われてるのに、君、言葉が通じないの？ 言語障害？
有理コーシー列は有理数上では収束せず実数上で収束する。よって君のやり方で実数を定義するには実数が定義されていることが必要。じゃあ実数の定義はいつ終わるんだい？ バカなのか？
>1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
>2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
> 解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）
何の反論にもなってない。
しかも君「下記」とか書いてるけどその下記は君の主張をまったく裏付けていないｗ 君、読まずにコピペしてるだろ 白状しなさい
>実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される
それが大間違いだと何度も言われてるのに、君、言葉が通じないの？ 言語障害？
有理コーシー列は有理数上では収束せず実数上で収束する。よって君のやり方で実数を定義するには実数が定義されていることが必要。じゃあ実数の定義はいつ終わるんだい？ バカなのか？
283１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 10:08:22.74ID:f0rZ2tau >>275
>あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
>下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
いや、君、ぜんぜん分かってないじゃん。なにが分かり易いよだよｗ
自然数Nの定義を言ってみて。
>あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
>下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
いや、君、ぜんぜん分かってないじゃん。なにが分かり易いよだよｗ
自然数Nの定義を言ってみて。
284１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 10:25:16.21ID:f0rZ2tau >>277
>「仮に収束するとしたら、同じところに収束するであろう列」
そんな「仮」は要らないけどね。
有理コーシー列全体の集合をXと書くと、∀an∈X.∀bn∈X(an～bn⇔lim[n→∞](an-bn)=0)。
つまり二つの有理コーシー列an,bnの差an-bnも有理コーシー列であって、それが有理数0に収束するときそのときに限りan～bn、という～の定義だが、この定義に「仮」はまったく不要。
>「仮に収束するとしたら、同じところに収束するであろう列」
そんな「仮」は要らないけどね。
有理コーシー列全体の集合をXと書くと、∀an∈X.∀bn∈X(an～bn⇔lim[n→∞](an-bn)=0)。
つまり二つの有理コーシー列an,bnの差an-bnも有理コーシー列であって、それが有理数0に収束するときそのときに限りan～bn、という～の定義だが、この定義に「仮」はまったく不要。
285１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 10:33:11.46ID:tbzlLqqD >>284
＞二つの有理コーシー列an,bnの差an-bnも有理コーシー列であって、それが有理数0に収束するときそのときに限りan～bn、という～の定義だが、この定義に「仮」はまったく不要。
そこに「仮」は要らない
「同じ所に収束する」＝「差のコーシー列が０に収束する」
でも、もとのan、bnが、有理数に収束するわけではない場合、「コーシー列が（有理数に）収束する」と言えないわけだから、そこは「仮」が必要 そういう意味
＞二つの有理コーシー列an,bnの差an-bnも有理コーシー列であって、それが有理数0に収束するときそのときに限りan～bn、という～の定義だが、この定義に「仮」はまったく不要。
そこに「仮」は要らない
「同じ所に収束する」＝「差のコーシー列が０に収束する」
でも、もとのan、bnが、有理数に収束するわけではない場合、「コーシー列が（有理数に）収束する」と言えないわけだから、そこは「仮」が必要 そういう意味
286１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 10:38:56.16ID:f0rZ2tau この定義の登場人物は有理数（自然数も有理数）だけ。
一方、誰かさんは「有理コーシー列の収束先」なるものを持ち出すが、それは有理数上には無い。無いものを有るもののごとく使ってしまってるから定義の体を為していない。
一方、誰かさんは「有理コーシー列の収束先」なるものを持ち出すが、それは有理数上には無い。無いものを有るもののごとく使ってしまってるから定義の体を為していない。
287１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 11:03:19.91ID:f0rZ2tau >>278
>でも◆yH25M02vWFhPは
>「無限公理を満たすSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとる」
>という文章の意味が理解できない（笑）
それもそうだし、もっと言えばそのように構成した集合が自然数全体の集合Nであること（要証明）が理解できてないし、もっと言えばNの定義が分かってない（ナイーブに自然数すべてを集めた集合だと思ってる）。
つまり自然数の初歩の初歩から分かってない。大学一年四月に落ちこぼれたらしいが無理も無い。
>でも◆yH25M02vWFhPは
>「無限公理を満たすSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとる」
>という文章の意味が理解できない（笑）
それもそうだし、もっと言えばそのように構成した集合が自然数全体の集合Nであること（要証明）が理解できてないし、もっと言えばNの定義が分かってない（ナイーブに自然数すべてを集めた集合だと思ってる）。
つまり自然数の初歩の初歩から分かってない。大学一年四月に落ちこぼれたらしいが無理も無い。
288１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 11:12:35.98ID:f0rZ2tau 古代人ならともかく、現代人にとって「Nとは0,1,2,・・・をすべて集めた集合」ではまったく役に立たない。
なぜなら自然数が持つ重要な性質がすっぽり抜けてしまうから。
逆に言えばそこを担保するために自然数はどう定義されるべきか、先人たちが知恵を絞ってきた結果が現在の自然数の定義なのである。
オチコボレに現代数学を語る資格無し
なぜなら自然数が持つ重要な性質がすっぽり抜けてしまうから。
逆に言えばそこを担保するために自然数はどう定義されるべきか、先人たちが知恵を絞ってきた結果が現在の自然数の定義なのである。
オチコボレに現代数学を語る資格無し
289１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 11:30:46.24ID:f0rZ2tau >Uはもちろん集合だし、任意の集合がUの要素になるわけでもない
仮に「Uが集合であり、且つ、任意の集合がUの要素である」とするなら、
U∈Uが成立するから、Uの定義により、P(U)⊂U も成立しなければならない。
よって|P(U)|≦|U|であるはずだが、これはカントールの定理と矛盾。
従って、Uを集合とするなら、「任意の集合がUの要素である」は諦めざるを得ない。
仮に「Uが集合であり、且つ、任意の集合がUの要素である」とするなら、
U∈Uが成立するから、Uの定義により、P(U)⊂U も成立しなければならない。
よって|P(U)|≦|U|であるはずだが、これはカントールの定理と矛盾。
従って、Uを集合とするなら、「任意の集合がUの要素である」は諦めざるを得ない。
290現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 16:55:55.82ID:Fwlf9Y1i >>280-281
(引用開始)
グロタン宇宙UはどういうものかZFCで定義は出来ても
ZFCでは存在するともしないとも言えない
存在するとしてもそれは集合であって
クラスであるノイマン宇宙の中にあるわけです>>270
(引用終り)
えーと、この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
クラス：ある公理系からは 集合と認められない 集まり（公理系が変われば 変わる）
１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
２）このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス
３）さて、基数とは？ Von Neumann cardinal assignment と Cardinal numberとをご参照
まあ、集合の大きさを表す数であることは 納得いただけるだろう
４）到達不能基数とは？
そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
Inaccessible cardinal と List of large cardinal properties をご参照
"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number) に ご注目
また、weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinalsにも
つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです
まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は 全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外
この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです
グロタンディーク宇宙は、どうも人によって Ufndの意味になったり ベン図の宇宙 Uven で使われたりいろいろのようです
望月氏が IUTで語る 宇宙も こちら ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ).
Applications of V as models for set theories
If ω is the set of natural numbers, then Vω is the set of hereditarily finite sets, which is a model of set theory without the axiom of infinity.[2][3]
つづく
(引用開始)
グロタン宇宙UはどういうものかZFCで定義は出来ても
ZFCでは存在するともしないとも言えない
存在するとしてもそれは集合であって
クラスであるノイマン宇宙の中にあるわけです>>270
(引用終り)
えーと、この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
クラス：ある公理系からは 集合と認められない 集まり（公理系が変われば 変わる）
１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
２）このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス
３）さて、基数とは？ Von Neumann cardinal assignment と Cardinal numberとをご参照
まあ、集合の大きさを表す数であることは 納得いただけるだろう
４）到達不能基数とは？
そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
Inaccessible cardinal と List of large cardinal properties をご参照
"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number) に ご注目
また、weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinalsにも
つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです
まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は 全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外
この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです
グロタンディーク宇宙は、どうも人によって Ufndの意味になったり ベン図の宇宙 Uven で使われたりいろいろのようです
望月氏が IUTで語る 宇宙も こちら ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね （＾＾
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ).
Applications of V as models for set theories
If ω is the set of natural numbers, then Vω is the set of hereditarily finite sets, which is a model of set theory without the axiom of infinity.[2][3]
つづく
291現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 16:57:12.57ID:Fwlf9Y1i つづき
Vω+ω is the universe of "ordinary mathematics", and is a model of Zermelo set theory (but not a model of ZF).[4] A simple argument in favour of the adequacy of Vω+ω is the observation that Vω+1 is adequate for the integers, while Vω+2 is adequate for the real numbers, and most other normal mathematics can be built as relations of various kinds from these sets without needing the axiom of replacement to go outside Vω+ω.
If κ is an inaccessible cardinal, then Vκ is a model of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC) itself, and Vκ+1 is a model of Morse–Kelley set theory.[5][6] (Note that every ZFC model is also a ZF model, and every ZF model is also a Z model.)
History
The cumulative type hierarchy, also known as the von Neumann universe, is claimed by Gregory H. Moore (1982) to be inaccurately attributed to von Neumann.[15] The first publication of the von Neumann universe was by Ernst Zermelo in 1930.[7]
The notation V is not a tribute to the name of von Neumann. It was used for the universe of sets in 1889 by Peano, the letter V signifying "Verum", which he used both as a logical symbol and to denote the class of all individuals.[18] Peano's notation V was adopted also by Whitehead and Russell for the class of all sets in 1910.[19] The V notation (for the class of all sets) was not used by von Neumann in his 1920s papers about ordinal numbers and transfinite induction. Paul Cohen[20] explicitly attributes his use of the letter V (for the class of all sets) to a 1940 paper by Gödel,[21] although Gödel most likely obtained the notation from earlier sources such as Whitehead and Russell.[19]
Philosophical perspectives
There are two approaches to understanding the relationship of the von Neumann universe V to ZFC (along with many variations of each approach, and shadings between them). Roughly, formalists will tend to view V as something that flows from the ZFC axioms (for example, ZFC proves that every set is in V). On the other hand, realists are more likely to see the von Neumann hierarchy as something directly accessible to the intuition, and the axioms of ZFC as propositions for whose truth in V we can give direct intuitive arguments in natural language.
つづく
Vω+ω is the universe of "ordinary mathematics", and is a model of Zermelo set theory (but not a model of ZF).[4] A simple argument in favour of the adequacy of Vω+ω is the observation that Vω+1 is adequate for the integers, while Vω+2 is adequate for the real numbers, and most other normal mathematics can be built as relations of various kinds from these sets without needing the axiom of replacement to go outside Vω+ω.
If κ is an inaccessible cardinal, then Vκ is a model of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC) itself, and Vκ+1 is a model of Morse–Kelley set theory.[5][6] (Note that every ZFC model is also a ZF model, and every ZF model is also a Z model.)
History
The cumulative type hierarchy, also known as the von Neumann universe, is claimed by Gregory H. Moore (1982) to be inaccurately attributed to von Neumann.[15] The first publication of the von Neumann universe was by Ernst Zermelo in 1930.[7]
The notation V is not a tribute to the name of von Neumann. It was used for the universe of sets in 1889 by Peano, the letter V signifying "Verum", which he used both as a logical symbol and to denote the class of all individuals.[18] Peano's notation V was adopted also by Whitehead and Russell for the class of all sets in 1910.[19] The V notation (for the class of all sets) was not used by von Neumann in his 1920s papers about ordinal numbers and transfinite induction. Paul Cohen[20] explicitly attributes his use of the letter V (for the class of all sets) to a 1940 paper by Gödel,[21] although Gödel most likely obtained the notation from earlier sources such as Whitehead and Russell.[19]
Philosophical perspectives
There are two approaches to understanding the relationship of the von Neumann universe V to ZFC (along with many variations of each approach, and shadings between them). Roughly, formalists will tend to view V as something that flows from the ZFC axioms (for example, ZFC proves that every set is in V). On the other hand, realists are more likely to see the von Neumann hierarchy as something directly accessible to the intuition, and the axioms of ZFC as propositions for whose truth in V we can give direct intuitive arguments in natural language.
つづく
292現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 16:58:25.26ID:Fwlf9Y1i つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_cardinal_assignment
Von Neumann cardinal assignment
The von Neumann cardinal assignment is a cardinal assignment that uses ordinal numbers. For a well-orderable set U, we define its cardinal number to be the smallest ordinal number equinumerous to U, using the von Neumann definition of an ordinal number. More precisely:
略
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number
Cardinal number
Constructive definition
Formally, assuming the axiom of choice, the cardinality of a set X is the least ordinal number α such that there is a bijection between X and α. This definition is known as the von Neumann cardinal assignment. If the axiom of choice is not assumed, then a different approach is needed.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]
Every strongly inaccessible cardinal is a weakly inaccessible cardinal. The generalized continuum hypothesis implies that all weakly inaccessible cardinals are strongly inaccessible as well.
The two notions of an inaccessible cardinal
κ describe a cardinality κ which can not be obtained as the cardinality of a result of typical set-theoretic operations involving only sets of cardinality less than κ.
Hence the word "inaccessible". By mandating that inaccessible cardinals are uncountable, they turn out to be very large.
In particular, inaccessible cardinals need not exist at all. That is, it is believed that there are models of Zermelo-Fraenkel set theory, even with the axiom of choice (ZFC), for which no inaccessible cardinals exist[2]. On the other hand, it also believed that there are models of ZFC for which even strongly inaccessible cardinals do exist. That ZFC can accommodate these large sets, but does not necessitate them, provides an introduction to the large cardinal axioms. See also Models and consistency.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_large_cardinal_properties
List of large cardinal properties
The following table usually arranges cardinals in order of consistency strength, with size of the cardinal used as a tiebreaker. In a few cases (such as strongly compact cardinals) the exact consistency strength is not known and the table uses the current best guess.
・"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number)
・weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinals
(引用終り)
以上
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_cardinal_assignment
Von Neumann cardinal assignment
The von Neumann cardinal assignment is a cardinal assignment that uses ordinal numbers. For a well-orderable set U, we define its cardinal number to be the smallest ordinal number equinumerous to U, using the von Neumann definition of an ordinal number. More precisely:
略
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number
Cardinal number
Constructive definition
Formally, assuming the axiom of choice, the cardinality of a set X is the least ordinal number α such that there is a bijection between X and α. This definition is known as the von Neumann cardinal assignment. If the axiom of choice is not assumed, then a different approach is needed.
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]
Every strongly inaccessible cardinal is a weakly inaccessible cardinal. The generalized continuum hypothesis implies that all weakly inaccessible cardinals are strongly inaccessible as well.
The two notions of an inaccessible cardinal
κ describe a cardinality κ which can not be obtained as the cardinality of a result of typical set-theoretic operations involving only sets of cardinality less than κ.
Hence the word "inaccessible". By mandating that inaccessible cardinals are uncountable, they turn out to be very large.
In particular, inaccessible cardinals need not exist at all. That is, it is believed that there are models of Zermelo-Fraenkel set theory, even with the axiom of choice (ZFC), for which no inaccessible cardinals exist[2]. On the other hand, it also believed that there are models of ZFC for which even strongly inaccessible cardinals do exist. That ZFC can accommodate these large sets, but does not necessitate them, provides an introduction to the large cardinal axioms. See also Models and consistency.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_large_cardinal_properties
List of large cardinal properties
The following table usually arranges cardinals in order of consistency strength, with size of the cardinal used as a tiebreaker. In a few cases (such as strongly compact cardinals) the exact consistency strength is not known and the table uses the current best guess.
・"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number)
・weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinals
(引用終り)
以上
293１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 18:03:14.64ID:BdX48aMP >>290
>この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
>ここでの議論のために、用語を整理しましょう
錯綜してるのは
物事を論理的に理解する気がない
◆yH25M02vWFhP だけ
>ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
>さて、ノイマン宇宙Vorgは、
>Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
それだと有限集合しかできないけどいいのかい？
君はホントに有限主義者だね（嘲）
極限順序数λについては、Vλをλ未満のすべてのβに関するVβの和集合とする
Vλ:=∪(β<λ)Vβ
>このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス
すべての順序数oに関するVoを全部集めたものは、クラス
もちろん任意の順序数oに関して、2^oと同濃度の順序数が存在するが
別に順序数の中に到達不能基数があろうがなかろうか
「すべての順序数の集まりが集合ではなくクラスである」
ということから上記が言える
◆yH25M02vWFhP がこの初歩を分かってないだけ
だから勝手に錯綜して勝手に間違って勝手に大嘘書いて恥かく
高卒がリコウぶるな
>この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
>ここでの議論のために、用語を整理しましょう
錯綜してるのは
物事を論理的に理解する気がない
◆yH25M02vWFhP だけ
>ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
>さて、ノイマン宇宙Vorgは、
>Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
それだと有限集合しかできないけどいいのかい？
君はホントに有限主義者だね（嘲）
極限順序数λについては、Vλをλ未満のすべてのβに関するVβの和集合とする
Vλ:=∪(β<λ)Vβ
>このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス
すべての順序数oに関するVoを全部集めたものは、クラス
もちろん任意の順序数oに関して、2^oと同濃度の順序数が存在するが
別に順序数の中に到達不能基数があろうがなかろうか
「すべての順序数の集まりが集合ではなくクラスである」
ということから上記が言える
◆yH25M02vWFhP がこの初歩を分かってないだけ
だから勝手に錯綜して勝手に間違って勝手に大嘘書いて恥かく
高卒がリコウぶるな
294１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 18:23:20.35ID:BdX48aMP >>290
>さて、到達不能基数とは？
κが到達不能基数とは、κ＞λである任意の基数について、κ＞2^λが成り立つ正則基数であること
>そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
君がいったことだけでは、上記がいえないからダメだね
そもそも君は順序数βについてβ+1も順序数ということしか言えてないけど
それじゃ有限順序数しか出てこないよ
君にとって、最小の無限基数ωは、到達不能基数かい？
ま、有限主義者にとってはそうだろうけど
>つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです
君にとって、ωはlargeで、普通のnatural namberが"Small" cardinalsってことね（笑）
>まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は
>全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
>一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外
あ、それダメね
有限主義者の君にとってωは有限じゃないから”クラス”みたいだけど（笑）
無限公理を認める集合論ではωは集合だから
有限主義者の君にとって無限順序数が存在しないとしても
無限公理を認める集合論では無限順序数は存在するから
上記の文章で
有限を到達可能に
無限公理を到達不能基数の存在公理に
ωを到達不能基数κに
置き換えれば同じことがいえるよ
到達不能だからクラス、と思ってるのは誤解
順序数の全体がクラスだから、全順序数oに関するVoの和がクラスっていうだけ
到達不能基数κが集合として存在するなら、
κ未満の順序数の全体は集合だから、κ未満の全順序数oに関するVoの和も集合
なにこんな初歩で混乱して間違ってんの？
論理的に試行できないエテ公か？◆yH25M02vWFhP
>さて、到達不能基数とは？
κが到達不能基数とは、κ＞λである任意の基数について、κ＞2^λが成り立つ正則基数であること
>そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
君がいったことだけでは、上記がいえないからダメだね
そもそも君は順序数βについてβ+1も順序数ということしか言えてないけど
それじゃ有限順序数しか出てこないよ
君にとって、最小の無限基数ωは、到達不能基数かい？
ま、有限主義者にとってはそうだろうけど
>つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです
君にとって、ωはlargeで、普通のnatural namberが"Small" cardinalsってことね（笑）
>まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は
>全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
>一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外
あ、それダメね
有限主義者の君にとってωは有限じゃないから”クラス”みたいだけど（笑）
無限公理を認める集合論ではωは集合だから
有限主義者の君にとって無限順序数が存在しないとしても
無限公理を認める集合論では無限順序数は存在するから
上記の文章で
有限を到達可能に
無限公理を到達不能基数の存在公理に
ωを到達不能基数κに
置き換えれば同じことがいえるよ
到達不能だからクラス、と思ってるのは誤解
順序数の全体がクラスだから、全順序数oに関するVoの和がクラスっていうだけ
到達不能基数κが集合として存在するなら、
κ未満の順序数の全体は集合だから、κ未満の全順序数oに関するVoの和も集合
なにこんな初歩で混乱して間違ってんの？
論理的に試行できないエテ公か？◆yH25M02vWFhP
295１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 18:29:13.88ID:BdX48aMP >>290
>宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd
>この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです
基礎論の宇宙って何だよ（笑）
そもそもVorgじゃなくてVordだろ
ordを全順序数の固有クラスとするなら、Vordは固有クラスだよ
Ufndなんてイミフ語は要らん（笑）
>グロタンディーク宇宙は、どうも人によって
> Ufndの意味になったり
>ベン図の宇宙 Uven で使われたり
>いろいろのようです
ベン図の宇宙って何だよ（笑）
>望月氏が IUTで語る 宇宙も
>ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね
大丈夫かコイツ
脳ミソ、寄生虫に食いまくられて
スッカスカのスポンジ状態に
なってんじゃないのか？（嘲）
>宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd
>この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです
基礎論の宇宙って何だよ（笑）
そもそもVorgじゃなくてVordだろ
ordを全順序数の固有クラスとするなら、Vordは固有クラスだよ
Ufndなんてイミフ語は要らん（笑）
>グロタンディーク宇宙は、どうも人によって
> Ufndの意味になったり
>ベン図の宇宙 Uven で使われたり
>いろいろのようです
ベン図の宇宙って何だよ（笑）
>望月氏が IUTで語る 宇宙も
>ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね
大丈夫かコイツ
脳ミソ、寄生虫に食いまくられて
スッカスカのスポンジ状態に
なってんじゃないのか？（嘲）
296死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/26(金) 18:32:58.98ID:8APYKZZ1 学歴や成績を馬鹿にするより強点と勝負しろよ。圏外に敵出現。圏内出身。罪と罰精神病院精神鑑定後版。
297１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 19:00:33.28ID:BdX48aMP298１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 19:01:27.20ID:BdX48aMP だいたいベンツは口を出すなよ
◆yH25M02vWFhP じゃないだろ
◆yH25M02vWFhP じゃないだろ
299現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 19:48:38.79ID:GhrkeCh0 テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)
なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ
(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞
https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日
どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。
世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。
でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。
では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。
いえいえ、今日はそんな話ではないのです。
マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。
まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)
なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ
上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾
300１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 19:54:48.70ID:f0rZ2tau301現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 19:55:26.81ID:GhrkeCh0302１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 20:27:28.06ID:BdX48aMP ID:tbzlLqqDは俺だよ（笑）
303１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 20:32:10.93ID:BdX48aMP ま、今回の◆yH25M02vWFhPの書き込みで
一番大爆笑したのはこれか↓
「ベン図の宇宙 Uven」
なんだよこれ🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
一番大爆笑したのはこれか↓
「ベン図の宇宙 Uven」
なんだよこれ🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
304死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/26(金) 20:33:50.54ID:8APYKZZ1 薬は補助的なもので、依存せず生来の回復力をいかす治療に時代はシフトしていきます。しかし薬の種類と知識は多いほうが良いでしょう。
305１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 20:36:37.86ID:8c80qSTN306死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/26(金) 20:36:52.30ID:8APYKZZ1 薬で能力を失うから入院治療や精神障害系医療グループホームがあるのではなかったか。精神科の凋落を嘆く。
307死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/26(金) 20:39:10.25ID:8APYKZZ1 こういうことは薬剤師と公開していい。もちろん刑事と警察、警察病院かけて捜査をする予定。同志を募ろうか。
308死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/26(金) 20:40:08.78ID:8APYKZZ1 洗脳、世論操作の疑いがある、瞬きしてみて。
309１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 20:40:40.64ID:8c80qSTN >>301
自分が間違っているかも知れないから
別の解説を読めと言っているのかと思いましたが
つまりそれはあなたが書いたことは信用できないと
そう表明したということでしょうか
そうなら
下らないとか無意味とか間違っているという指摘は
当然ということになりますかね
自分が間違っているかも知れないから
別の解説を読めと言っているのかと思いましたが
つまりそれはあなたが書いたことは信用できないと
そう表明したということでしょうか
そうなら
下らないとか無意味とか間違っているという指摘は
当然ということになりますかね
310死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/26(金) 20:43:10.09ID:8APYKZZ1 敵の能力は低いが、影響を受けた勢は多い。未経験者の多数決、裁判、政治的決定、報酬はだめな水準だな確かに。
311現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 20:59:09.97ID:GhrkeCh0312現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/26(金) 22:04:59.75ID:GhrkeCh0 >>305 >>309
>>１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
>> Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>極限順序数についてはそう定義されませんよ
なんだ？
そこから勘違いが始っているんだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる
これを、百回音読してね
>自分が間違っているかも知れないから
>別の解説を読めと言っているのかと思いましたが
極限順序数と 基数と 順序数
この3者の関係がわかってない人は
ZFCのノイマン宇宙が、理解できなくても当然でしょうね
下記の藤田 博司 先生
いいですよ
私はずいぶん 勉強させてもらいました
あなたにも お薦めです （＾＾
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/
藤田 博司
講演・口頭発表等
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
researchmap
超限順序数と連続体問題
2021/03/15 — カントールの. 研究は，超限順序数論，超限基数論，記述集合論といった分野を開拓したが，連続. 体問題は，未解決問題として残された． 藤田 博司 (愛媛大学).
>>１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
>> Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>極限順序数についてはそう定義されませんよ
なんだ？
そこから勘違いが始っているんだね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる
これを、百回音読してね
>自分が間違っているかも知れないから
>別の解説を読めと言っているのかと思いましたが
極限順序数と 基数と 順序数
この3者の関係がわかってない人は
ZFCのノイマン宇宙が、理解できなくても当然でしょうね
下記の藤田 博司 先生
いいですよ
私はずいぶん 勉強させてもらいました
あなたにも お薦めです （＾＾
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/
藤田 博司
講演・口頭発表等
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
researchmap
超限順序数と連続体問題
2021/03/15 — カントールの. 研究は，超限順序数論，超限基数論，記述集合論といった分野を開拓したが，連続. 体問題は，未解決問題として残された． 藤田 博司 (愛媛大学).
313１３２人目の素数さん
2025/09/26(金) 23:09:08.72ID:f0rZ2tau 揺るぎない上から目線ｗ
314１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 00:02:11.54ID:/I8qgWJL315１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 00:10:30.99ID:/I8qgWJL 極限順序数の場合とそうで無い場合とでVβの定義が違うのに
どうして極限順序数で無い場合だけ書くんでしょう>>290
あと
>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
それホントですか？GCH前提なら巨大基数は存在しないことになりますよ
どうして極限順序数で無い場合だけ書くんでしょう>>290
あと
>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
それホントですか？GCH前提なら巨大基数は存在しないことになりますよ
316１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 00:11:41.33ID:/I8qgWJL あと
2^2=4>3>2ですけどね;-p
2^2=4>3>2ですけどね;-p
317１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 02:29:30.54ID:pMhexUuT キチガイと汚言症しかいねえのかここは
318死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 02:55:57.65ID:PQPOqWMT 早稲田大学の専門はそういう人生。
319死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 02:56:26.47ID:PQPOqWMT 生産と開拓。
320死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 02:57:34.25ID:PQPOqWMT 信仰面があると良いね。しかし新しい領域を作り出す創造性は良いな。
321死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 02:59:04.12ID:PQPOqWMT 同じようなことを言うてるなら取り替える？
322死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 03:00:37.07ID:PQPOqWMT セックスするかしないかで我に返れ。スレ主が一番ストイック。見にくくなるなよ。
323死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 03:01:04.82ID:PQPOqWMT 醜く。
324１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 06:27:50.98ID:gZ08Tv5J jin は統合失調症
325死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:40:15.25ID:PQPOqWMT 症、障、霊障。霊能者や巫女神官。
326死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:41:23.65ID:PQPOqWMT お守り、病気平癒守。
327死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:42:24.34ID:PQPOqWMT 認知症外来では？若年性も重要。
328死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:42:49.58ID:PQPOqWMT 神大神官。
329死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:44:23.32ID:PQPOqWMT 非部落経営、一部部落に開放。厳重に司教など政務執り行いのこと。
330死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:45:25.62ID:PQPOqWMT 大学病院女子老年科稼働。
331死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:46:18.34ID:PQPOqWMT 入院、外来、任意。
332死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:47:01.44ID:PQPOqWMT 強制の表象と背後。
333死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ
2025/09/27(土) 06:47:56.83ID:PQPOqWMT 監禁施設、操業一時停止。
334１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 07:07:33.12ID:iuxoEiX7 >>290
>そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
これも変ですね
ZFCでは到達不能基数が存在するか存在しないかはどちらでも矛盾が無いですよ
βが極限基数の場合について考えてないからそんなおかしなことを言うのです
>そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
これも変ですね
ZFCでは到達不能基数が存在するか存在しないかはどちらでも矛盾が無いですよ
βが極限基数の場合について考えてないからそんなおかしなことを言うのです
335１３２人目の素数さん
2025/09/27(土) 07:08:13.89ID:iuxoEiX7 あ
済みません
βが極限順序数の場合です
済みません
βが極限順序数の場合です
336現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/27(土) 09:06:10.38ID:4WQOYZ7e >>314-316 >>334
>>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
良い指摘だな （＾＾
訂正します
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
↓
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ以上上がる
注）一つだけ上がるは GCH前提で、一般には ”一つ以上”が正
参考：藤田 博司先生 「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」（下記）の冒頭を見てね
http://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/03/tenapyon-slides.pdf
（関西すうがく徒のつどい 第8回 2016年）
(引用終り)
>それホントですか？GCH前提なら巨大基数は存在しないことになりますよ
1）”GCH前提なら巨大基数は存在しないことになります”は、全くの勘違いですよ
下記
https://konn-san.com/math/
石井大海
https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待*～実数直線の集合論～石井大海† Saturday 4th June, 2016
(引用終り)
（ここのP6を中心に見てください）
2）要するに GCHは ZFCの内部の話で、巨大基数はZFCの外の話です
> 2^2=4>3>2ですけどね;-p
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
(引用終り)
あなたは
有限集合と無限集合では、順序数と基数と 扱いが全く異なる
そこに気づいていない
下記の順序数 ja.wikipedia を しっかりみて理解願います
平たく言えば
順序数は、ある集合Sの元を一つずつ取り出して 整列させた 長さです
一方、基数は集合の濃度（ZFCでは）
例えば、自然数Nの濃度は可算無限ℵ0で
普通に 0,1,2,・・・と整列させると 順序数ωです
が、(偶数) 0,2,4,・・・, （そのあと 奇数） 1,3.5,・・・
と並べると 順序数ω+ω ですよ
つづく
>>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
良い指摘だな （＾＾
訂正します
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
↓
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ以上上がる
注）一つだけ上がるは GCH前提で、一般には ”一つ以上”が正
参考：藤田 博司先生 「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」（下記）の冒頭を見てね
http://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/03/tenapyon-slides.pdf
（関西すうがく徒のつどい 第8回 2016年）
(引用終り)
>それホントですか？GCH前提なら巨大基数は存在しないことになりますよ
1）”GCH前提なら巨大基数は存在しないことになります”は、全くの勘違いですよ
下記
https://konn-san.com/math/
石井大海
https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待*～実数直線の集合論～石井大海† Saturday 4th June, 2016
(引用終り)
（ここのP6を中心に見てください）
2）要するに GCHは ZFCの内部の話で、巨大基数はZFCの外の話です
> 2^2=4>3>2ですけどね;-p
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
(引用終り)
あなたは
有限集合と無限集合では、順序数と基数と 扱いが全く異なる
そこに気づいていない
下記の順序数 ja.wikipedia を しっかりみて理解願います
平たく言えば
順序数は、ある集合Sの元を一つずつ取り出して 整列させた 長さです
一方、基数は集合の濃度（ZFCでは）
例えば、自然数Nの濃度は可算無限ℵ0で
普通に 0,1,2,・・・と整列させると 順序数ωです
が、(偶数) 0,2,4,・・・, （そのあと 奇数） 1,3.5,・・・
と並べると 順序数ω+ω ですよ
つづく
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