>>247
>ラッセルパラドックスを避けるために公理的集合では 集合の作り方を厳しく制限したのです
これはいいが
>作り方の一つは・・・
この後は全然ウソ
ラッセルパラドックスは以下の内包公理から矛盾が導けることをしめした
x∈{x|P(x)} ⇔ P(x)
P(x)を¬(x∈x)とすると
y∈{x|¬(x∈x)} ⇔ ¬(y∈y)
ここで、yを{x|¬(x∈x)}とすると
{x|¬(x∈x)}∈{x|¬(x∈x)} ⇔ ¬({x|¬(x∈x)}∈{x|¬(x∈x)})
となるから矛盾
で、ツェルメロは、内包公理をやめて以下の分出公理を採用した(その他、べき集合公理だの和集合公理だのを採用したが、肝心なのはここ)
x∈{x∈A|P(x)} ⇔ (x∈A ∧ P(x))
P(x)を¬(x∈x)とすると
y∈{x∈A|¬(x∈x)} ⇔ y∈A ∧ ¬(y∈y)
ここで、yを{x∈A|¬(x∈x)}とすると
{x∈A|¬(x∈x)}∈{x∈A|¬(x∈x)} ⇔ {x∈A|¬(x∈x)}∈A∧¬{x∈A|¬(x∈x)}∈{x∈A|¬(x∈x)}
したがって ¬{x∈A|¬(x∈x)}∈{x∈A|¬(x∈x)} かつ ¬{x∈A|¬(x∈x)}∈A が結論される
◆yH25M02vWFhP は
・素朴集合論のどの公理(答:内包公理)が矛盾を導くか、を理解してない
・ツェルメロの新集合論では、どう公理を変更して(答:内包公理を分出公理等に変える)矛盾を回避したか、を理解してない
から、間違ったウソしか言えない
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
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248132人目の素数さん
2025/09/25(木) 13:42:11.08ID:JO6BdlV4■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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