Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

自然数を集めたNは集合として認められないのだとすれば、それは何になるのか？

>>266
>しかし、無限公理を採用しなければ
>自然数を集めたNは 集合として 認められない
どうやって自然数を集めてNにすると？

日本の数学科の学生は、代数を好きだね。代数＞幾何＞解析　の順なのかな。
綺麗だからかね。一見、結果が分かり易いのもいいね。

>>247
>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
これは違うと思うけど

>>266
>自然数を集めたNは 可算無限集合として良い
Nは自然数を集めた集合ではない。ペアノの公理を満たす集合がNであり、その元が自然数、つまりアベコベ。
初歩の初歩から分かってないね君は。

>>266
有理コーシー列の収束先で実数を構成するのではない。構成された実数上で有理コーシー列は収束する、つまりアベコベ。
君はいつもアベコベだね。だから大学一年四月に落ちこぼれたんだよ。

ものはいいよう

>>271-273
>ものはいいよう

ID:xHuchH0kは、御大か
巡回ご苦労さまです

たしかに、ものはいいようだ

1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
　解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms
Peano axioms
Historical second-order formulation
When Peano formulated his axioms, the language of mathematical logic was in its infancy.
The system of logical notation he created to present the axioms did not prove to be popular, although it was the genesis of the modern notation for set membership (∈, which comes from Peano's ε). Peano maintained a clear distinction between mathematical and logical symbols, which was not yet common in mathematics; such a separation had first been introduced in the Begriffsschrift by Gottlob Frege, published in 1879.[7] Peano was unaware of Frege's work and independently recreated his logical apparatus based on the work of Boole and Schröder.[8]
The Peano axioms define the arithmetical properties of natural numbers, usually represented as a set N or
Ｎ.

https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Georg Cantor
Mathematical work
Cantor's work between 1874 and 1884 is the origin of set theory.[39]
Prior to this work, the concept of a set was a rather elementary one that had been used implicitly since the beginning of mathematics, dating back to the ideas of Aristotle.

>>270
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど

良い突っ込みだね
まず、下記 en.wikipedia Inaccessible cardinal などを覗いてみて
あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
取りあえず ここまで

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Since about 1950, "inaccessible cardinal" has typically meant "strongly inaccessible cardinal" whereas before it had meant "weakly inaccessible cardinal". Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋
Tsukuba Logic Group
Akito Tsuboi

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
目次
1.1.9無限公理・・・8
Ｐ8
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y∈x→S(x)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．

>>274
＞自然数を集めた集合Ｎの認識があり
＞その性質を、ペアノが公理的に整理したのです
＞実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
＞解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです

認識ってなんだよ　素人の素朴な妄想のことか（嘲）

ついでにいうと

誤　有理コーシー列の収束先で定義
正　有理コーシー列の同値類で定義

収束先なんてどこにも示されてない（笑）

まず、有理数に収束しない有理コーシー列がある
この場合、収束先は有理数として存在しない

このような有理コーシー列も
「仮に収束するとしたら、同じところに収束するであろう列」
を同値として、ひとまとまり（同値類）にして、それを実数とした

そうすることで、
有理コーシー列のコーシー列も
かならずある有理コーシー列の同値類に収束する
と示せるわけだ

これが実数の完備性の証明のカラクリ

こういうことを大学１年の微分積分学で教える
だから実数の定義がないとなにやってんだかチンプンカンプンなわけ

◆yH25M02vWFhPがいい例（笑）

>>275
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど
>良い突っ込みだね

◆yH25M02vWFhPは反論できなくなると
この言葉で誤魔化す
つまり、敗北宣言（笑）

>まず、下記…などを覗いてみて

◆yH25M02vWFhPは反論できなくなると
リンク先を見ろといって逃げる
つまり、敗北宣言（笑）

>あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
>下記…が 分かり易いよ

◆yH25M02vWFhPは自分が分かりもしないのに
他人のサイトを分かりやすいと誉めて分かったふりを演じる
つまり、敗北宣言（笑）

◆yH25M02vWFhPは
無限公理抜きの集合論ZFC-infの宇宙Vωの上に無限”クラス”ωを（超）集合として考える
と認識してるらしい

さすが有限しか理解できないエテ公

無限公理（をみたす集合S）から 無限集合たる自然数Nを抽出するのは
単にSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとってるだけ
何の魔法もない

でも◆yH25M02vWFhPは
「無限公理を満たすSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとる」
という文章の意味が理解できない（笑）

◆yH25M02vWFhP に限ったことではないが、
高校までの数学の秀才というのは
「計算方法(method)を覚えられる」というだけで
「なぜそうなるかが理論(theory)として分かる」ということではない

小学校では、算数は教えるけど
半群、半環としての自然数Nの理論や
半体としての（正の）有理数Q+の理論を
教えるわけではない

強調するけど、小学校では負数を教えないので
算数で扱うのは、群・環・体ですらない
（まあ、有理数の乗法は群だろうけど、
小学校ではそういう観点では教えてない）

そういうレベルで秀才とかいって大学に入っても
いきなり４月でつまづくなんてザラというか当然

これ受け入れられない奴が発狂する
◆yH25M02vWFhP がその典型だが
こんなの、理工系にいくとザラにいる

学校教育がつまらないプライドを育てて
人の精神を根本から腐らせたための「人災」

>>278
そうですよね
グロタン宇宙UはどういうものかZFCで定義は出来ても
ZFCでは存在するともしないとも言えない
存在するとしてもそれは集合であって
クラスであるノイマン宇宙の中にあるわけです>>270

>>280
そうです
決定不能なら、グロタン宇宙Uは
ZFC上では存在してもいいししなくてもいい
無限公理も、それ抜きの集合論では決定不能だから
それを満たす集合が存在してもいいししなくてもいい

グロタン宇宙Uが存在するという公理を認めるならば
Uはもちろん集合だし、任意の集合がUの要素になるわけでもない
あくまでUは、ZFC集合論のモデルになるから、
ZFCで表現できることがその中で実現される
というだけのことです

Uやその外の集合が、もともとはクラスだった、というなら
ωやらなんやらの無限集合が、有限集合論ではクラスだった、
というようなことになりましょうか

まあ、そういう奇妙な言い方をどうしてもしたい人は止めませんけど
偏狭な有限主義者っていうだけのことで（笑）

>>274
>1）自然数を集めた集合Ｎの認識があり その性質を、ペアノが公理的に整理したのです（下記）
>2）実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される以前から 認識は存在していた
>　解析学などを通じて。Cantorは、それを精密化したのです（下記）
何の反論にもなってない。
しかも君「下記」とか書いてるけどその下記は君の主張をまったく裏付けていないｗ　君、読まずにコピペしてるだろ　白状しなさい

>実数の概念も同様に、有理コーシー列の収束先で定義される
それが大間違いだと何度も言われてるのに、君、言葉が通じないの？ 言語障害？
有理コーシー列は有理数上では収束せず実数上で収束する。よって君のやり方で実数を定義するには実数が定義されていることが必要。じゃあ実数の定義はいつ終わるんだい？ バカなのか？

>>275
>あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
>下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
いや、君、ぜんぜん分かってないじゃん。なにが分かり易いよだよｗ
自然数Nの定義を言ってみて。

>>277
>「仮に収束するとしたら、同じところに収束するであろう列」
そんな「仮」は要らないけどね。
有理コーシー列全体の集合をXと書くと、∀an∈X.∀bn∈X(an〜bn⇔lim[n→∞](an-bn)=0)。
つまり二つの有理コーシー列an,bnの差an-bnも有理コーシー列であって、それが有理数0に収束するときそのときに限りan〜bn、という〜の定義だが、この定義に「仮」はまったく不要。

>>284
＞二つの有理コーシー列an,bnの差an-bnも有理コーシー列であって、それが有理数0に収束するときそのときに限りan〜bn、という〜の定義だが、この定義に「仮」はまったく不要。
そこに「仮」は要らない
「同じ所に収束する」＝「差のコーシー列が０に収束する」

でも、もとのan、bnが、有理数に収束するわけではない場合、「コーシー列が（有理数に）収束する」と言えないわけだから、そこは「仮」が必要　そういう意味

この定義の登場人物は有理数（自然数も有理数）だけ。
一方、誰かさんは「有理コーシー列の収束先」なるものを持ち出すが、それは有理数上には無い。無いものを有るもののごとく使ってしまってるから定義の体を為していない。

>>278
>でも◆yH25M02vWFhPは
>「無限公理を満たすSの部分集合で、無限公理を満たすものを全部集めてその共通集合をとる」
>という文章の意味が理解できない（笑）
それもそうだし、もっと言えばそのように構成した集合が自然数全体の集合Nであること（要証明）が理解できてないし、もっと言えばNの定義が分かってない（ナイーブに自然数すべてを集めた集合だと思ってる）。
つまり自然数の初歩の初歩から分かってない。大学一年四月に落ちこぼれたらしいが無理も無い。

古代人ならともかく、現代人にとって「Nとは0,1,2,・・・をすべて集めた集合」ではまったく役に立たない。
なぜなら自然数が持つ重要な性質がすっぽり抜けてしまうから。
逆に言えばそこを担保するために自然数はどう定義されるべきか、先人たちが知恵を絞ってきた結果が現在の自然数の定義なのである。

オチコボレに現代数学を語る資格無し

>Uはもちろん集合だし、任意の集合がUの要素になるわけでもない
仮に「Uが集合であり、且つ、任意の集合がUの要素である」とするなら、
U∈Uが成立するから、Uの定義により、P(U)⊂U も成立しなければならない。
よって|P(U)|≦|U|であるはずだが、これはカントールの定理と矛盾。
従って、Uを集合とするなら、「任意の集合がUの要素である」は諦めざるを得ない。

>>280-281
(引用開始)
グロタン宇宙UはどういうものかZFCで定義は出来ても
ZFCでは存在するともしないとも言えない
存在するとしてもそれは集合であって
クラスであるノイマン宇宙の中にあるわけです>>270
(引用終り)

えーと、この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
クラス：ある公理系からは 集合と認められない 集まり（公理系が変われば 変わる）

１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
　Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
　冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
２）このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス
３）さて、基数とは？ Von Neumann cardinal assignment と Cardinal numberとをご参照
　まあ、集合の大きさを表す数であることは 納得いただけるだろう
４）到達不能基数とは？
　そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
　Inaccessible cardinal と List of large cardinal properties をご参照
　"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number) に ご注目
　また、weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinalsにも
　つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです

まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は 全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外

この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです
グロタンディーク宇宙は、どうも人によって  Ufndの意味になったり ベン図の宇宙 Uven で使われたりいろいろのようです
望月氏が IUTで語る 宇宙も こちら ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ).
Applications of V as models for set theories
If ω is the set of natural numbers, then Vω is the set of hereditarily finite sets, which is a model of set theory without the axiom of infinity.[2][3]

つづく

つづき

Vω+ω is the universe of "ordinary mathematics", and is a model of Zermelo set theory (but not a model of ZF).[4] A simple argument in favour of the adequacy of Vω+ω is the observation that Vω+1 is adequate for the integers, while Vω+2 is adequate for the real numbers, and most other normal mathematics can be built as relations of various kinds from these sets without needing the axiom of replacement to go outside Vω+ω.
If κ is an inaccessible cardinal, then Vκ is a model of Zermelo–Fraenkel set theory (ZFC) itself, and Vκ+1 is a model of Morse–Kelley set theory.[5][6] (Note that every ZFC model is also a ZF model, and every ZF model is also a Z model.)
History
The cumulative type hierarchy, also known as the von Neumann universe, is claimed by Gregory H. Moore (1982) to be inaccurately attributed to von Neumann.[15] The first publication of the von Neumann universe was by Ernst Zermelo in 1930.[7]
The notation V is not a tribute to the name of von Neumann. It was used for the universe of sets in 1889 by Peano, the letter V signifying "Verum", which he used both as a logical symbol and to denote the class of all individuals.[18] Peano's notation V was adopted also by Whitehead and Russell for the class of all sets in 1910.[19] The V notation (for the class of all sets) was not used by von Neumann in his 1920s papers about ordinal numbers and transfinite induction. Paul Cohen[20] explicitly attributes his use of the letter V (for the class of all sets) to a 1940 paper by Gödel,[21] although Gödel most likely obtained the notation from earlier sources such as Whitehead and Russell.[19]
Philosophical perspectives
There are two approaches to understanding the relationship of the von Neumann universe V to ZFC (along with many variations of each approach, and shadings between them). Roughly, formalists will tend to view V as something that flows from the ZFC axioms (for example, ZFC proves that every set is in V). On the other hand, realists are more likely to see the von Neumann hierarchy as something directly accessible to the intuition, and the axioms of ZFC as propositions for whose truth in V we can give direct intuitive arguments in natural language.

つづく

つづき
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_cardinal_assignment
Von Neumann cardinal assignment
The von Neumann cardinal assignment is a cardinal assignment that uses ordinal numbers. For a well-orderable set U, we define its cardinal number to be the smallest ordinal number equinumerous to U, using the von Neumann definition of an ordinal number. More precisely:
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_number
Cardinal number
Constructive definition
Formally, assuming the axiom of choice, the cardinality of a set X is the least ordinal number α such that there is a bijection between X and α. This definition is known as the von Neumann cardinal assignment. If the axiom of choice is not assumed, then a different approach is needed.

https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]
Every strongly inaccessible cardinal is a weakly inaccessible cardinal. The generalized continuum hypothesis implies that all weakly inaccessible cardinals are strongly inaccessible as well.
The two notions of an inaccessible cardinal
κ describe a cardinality κ which can not be obtained as the cardinality of a result of typical set-theoretic operations involving only sets of cardinality less than κ.
Hence the word "inaccessible". By mandating that inaccessible cardinals are uncountable, they turn out to be very large.
In particular, inaccessible cardinals need not exist at all. That is, it is believed that there are models of Zermelo-Fraenkel set theory, even with the axiom of choice (ZFC), for which no inaccessible cardinals exist[2]. On the other hand, it also believed that there are models of ZFC for which even strongly inaccessible cardinals do exist. That ZFC can accommodate these large sets, but does not necessitate them, provides an introduction to the large cardinal axioms. See also Models and consistency.

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_large_cardinal_properties
List of large cardinal properties
The following table usually arranges cardinals in order of consistency strength, with size of the cardinal used as a tiebreaker. In a few cases (such as strongly compact cardinals) the exact consistency strength is not known and the table uses the current best guess.
・"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number)
・weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinals
(引用終り)
以上

>>290
>この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
>ここでの議論のために、用語を整理しましょう

錯綜してるのは
物事を論理的に理解する気がない
◆yH25M02vWFhP だけ

>ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
>さて、ノイマン宇宙Vorgは、
>Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
それだと有限集合しかできないけどいいのかい？
君はホントに有限主義者だね（嘲）

極限順序数λについては、Vλをλ未満のすべてのβに関するVβの和集合とする
Vλ:=∪(β<λ)Vβ

>このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス

すべての順序数oに関するVoを全部集めたものは、クラス
もちろん任意の順序数oに関して、2^oと同濃度の順序数が存在するが
別に順序数の中に到達不能基数があろうがなかろうか
「すべての順序数の集まりが集合ではなくクラスである」
ということから上記が言える
◆yH25M02vWFhP がこの初歩を分かってないだけ
だから勝手に錯綜して勝手に間違って勝手に大嘘書いて恥かく
高卒がリコウぶるな

>>290
>さて、到達不能基数とは？
κが到達不能基数とは、κ＞λである任意の基数について、κ＞2^λが成り立つ正則基数であること

>そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
君がいったことだけでは、上記がいえないからダメだね

そもそも君は順序数βについてβ+1も順序数ということしか言えてないけど
それじゃ有限順序数しか出てこないよ

君にとって、最小の無限基数ωは、到達不能基数かい？
ま、有限主義者にとってはそうだろうけど

>つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです
君にとって、ωはlargeで、普通のnatural namberが"Small" cardinalsってことね（笑）

>まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は
>全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
>一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外

あ、それダメね

有限主義者の君にとってωは有限じゃないから”クラス”みたいだけど（笑）
無限公理を認める集合論ではωは集合だから

有限主義者の君にとって無限順序数が存在しないとしても
無限公理を認める集合論では無限順序数は存在するから

上記の文章で
有限を到達可能に
無限公理を到達不能基数の存在公理に
ωを到達不能基数κに
置き換えれば同じことがいえるよ

到達不能だからクラス、と思ってるのは誤解
順序数の全体がクラスだから、全順序数oに関するVoの和がクラスっていうだけ
到達不能基数κが集合として存在するなら、
κ未満の順序数の全体は集合だから、κ未満の全順序数oに関するVoの和も集合

なにこんな初歩で混乱して間違ってんの？
論理的に試行できないエテ公か？◆yH25M02vWFhP

>>290
>宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd
>この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです

基礎論の宇宙って何だよ（笑）

そもそもVorgじゃなくてVordだろ

ordを全順序数の固有クラスとするなら、Vordは固有クラスだよ
Ufndなんてイミフ語は要らん（笑）

>グロタンディーク宇宙は、どうも人によって
> Ufndの意味になったり
>ベン図の宇宙 Uven で使われたり
>いろいろのようです

ベン図の宇宙って何だよ（笑）

>望月氏が IUTで語る 宇宙も
>ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね

大丈夫かコイツ
脳ミソ、寄生虫に食いまくられて
スッカスカのスポンジ状態に
なってんじゃないのか？（嘲）

学歴や成績を馬鹿にするより強点と勝負しろよ。圏外に敵出現。圏内出身。罪と罰精神病院精神鑑定後版。

>>296
強点って何？君が今ここで発明した新語？それじゃ誰にもわかんないよ

クスリ、飲んでる？

だいたいベンツは口を出すなよ
◆yH25M02vWFhP じゃないだろ

テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>299
また逃げたｗ
君、逃げるの好きだね　でも逃げてたらオチコボレから抜け出せないぞ

>>290 補足
まあ
もともと >>280-281のお二人
ID:8c80qSTNさんと
ID:tbzlLqqDさんと
に対するレスだし
このお二人ならば
私の文章のみならず
引用した 英文テキストも読み込んで
判断してくれると期待してますよ

>>296
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
いつもありがとうございます。　（＾＾

ID:tbzlLqqDは俺だよ（笑）

ま、今回の◆yH25M02vWFhPの書き込みで
一番大爆笑したのはこれか↓

「ベン図の宇宙 Uven」

なんだよこれ🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

薬は補助的なもので、依存せず生来の回復力をいかす治療に時代はシフトしていきます。しかし薬の種類と知識は多いほうが良いでしょう。

>>290
>１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
>　Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
極限順序数についてはそう定義されませんよ

薬で能力を失うから入院治療や精神障害系医療グループホームがあるのではなかったか。精神科の凋落を嘆く。

こういうことは薬剤師と公開していい。もちろん刑事と警察、警察病院かけて捜査をする予定。同志を募ろうか。

洗脳、世論操作の疑いがある、瞬きしてみて。

>>301
自分が間違っているかも知れないから
別の解説を読めと言っているのかと思いましたが
つまりそれはあなたが書いたことは信用できないと
そう表明したということでしょうか
そうなら
下らないとか無意味とか間違っているという指摘は
当然ということになりますかね

敵の能力は低いが、影響を受けた勢は多い。未経験者の多数決、裁判、政治的決定、報酬はだめな水準だな確かに。

>>302
>ID:tbzlLqqDは俺だよ（笑）

なるほど・・・
了解
では、訂正版
　>>301
ID:GhrkeCh0
>>290 補足
まあ
もともと >>280-281の
ID:8c80qSTNさん
に対するレスだし
この人ならば
私の文章のみならず
引用した 英文テキストも読み込んで
判断してくれると期待してますよ
以上　（＾＾

>>305 >>309
>>１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
>>　Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>極限順序数についてはそう定義されませんよ

なんだ？
そこから勘違いが始っているんだね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる

これを、百回音読してね

>自分が間違っているかも知れないから
>別の解説を読めと言っているのかと思いましたが

極限順序数と 基数と 順序数
この3者の関係がわかってない人は
ZFCのノイマン宇宙が、理解できなくても当然でしょうね

下記の藤田 博司 先生
いいですよ
私はずいぶん 勉強させてもらいました
あなたにも お薦めです （＾＾

https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/
藤田 博司
講演・口頭発表等

https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
researchmap
超限順序数と連続体問題
2021/03/15 — カントールの. 研究は，超限順序数論，超限基数論，記述集合論といった分野を開拓したが，連続. 体問題は，未解決問題として残された． 藤田 博司 (愛媛大学).

揺るぎない上から目線ｗ

>>312
>これを、百回音読してね
うーん
それ極限順序数の定義のことであって
βが極限順序数の場合のVβの定義ではありませんよ？

極限順序数の場合とそうで無い場合とでVβの定義が違うのに
どうして極限順序数で無い場合だけ書くんでしょう>>290
あと
>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
それホントですか？GCH前提なら巨大基数は存在しないことになりますよ

あと
2^2=4>3>2ですけどね;-p

キチガイと汚言症しかいねえのかここは

早稲田大学の専門はそういう人生。

生産と開拓。

信仰面があると良いね。しかし新しい領域を作り出す創造性は良いな。

同じようなことを言うてるなら取り替える？

セックスするかしないかで我に返れ。スレ主が一番ストイック。見にくくなるなよ。

醜く。

jin は統合失調症

症、障、霊障。霊能者や巫女神官。

お守り、病気平癒守。

認知症外来では？若年性も重要。

神大神官。

非部落経営、一部部落に開放。厳重に司教など政務執り行いのこと。

大学病院女子老年科稼働。

入院、外来、任意。

強制の表象と背後。

監禁施設、操業一時停止。

>>290
>そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
これも変ですね
ZFCでは到達不能基数が存在するか存在しないかはどちらでも矛盾が無いですよ
βが極限基数の場合について考えてないからそんなおかしなことを言うのです

あ
済みません
βが極限順序数の場合です

>>314-316 >>334
>>冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる

良い指摘だな　（＾＾
訂正します

冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
　↓
冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ以上上がる
注）一つだけ上がるは GCH前提で、一般には ”一つ以上”が正
参考：藤田 博司先生 「超限順序数と無限玉入れ勝敗判定」（下記）の冒頭を見てね
http://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/03/tenapyon-slides.pdf
（関西すうがく徒のつどい 第8回 2016年）
(引用終り)

>それホントですか？GCH前提なら巨大基数は存在しないことになりますよ

1）”GCH前提なら巨大基数は存在しないことになります”は、全くの勘違いですよ
　下記
https://konn-san.com/math/
石井大海
https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待*〜実数直線の集合論〜石井大海† Saturday 4th June, 2016
(引用終り)
（ここのP6を中心に見てください）
2）要するに GCHは ZFCの内部の話で、巨大基数はZFCの外の話です

> 2^2=4>3>2ですけどね;-p

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数（英: ordinal number）とは、整列集合同士の“長さ”を比較するために、自然数[1]を拡張させた概念である。
(引用終り)

あなたは
有限集合と無限集合では、順序数と基数と 扱いが全く異なる
そこに気づいていない
下記の順序数 ja.wikipedia を しっかりみて理解願います
平たく言えば
順序数は、ある集合Sの元を一つずつ取り出して 整列させた 長さです
一方、基数は集合の濃度（ZFCでは）
例えば、自然数Nの濃度は可算無限ℵ0で
普通に 0,1,2,・・・と整列させると 順序数ωです
が、(偶数) 0,2,4,・・・, （そのあと 奇数） 1,3.5,・・・
と並べると 順序数ω+ω ですよ

つづく

つづき

>βが極限順序数の場合のVβの定義ではありませんよ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
定義
各極限順序数 λ に対して、Vλは、次の和集合とする:
Vλ:=⋃β<λVβ
この定義で重要なのは、ZFCのある式 φ(α, x) で「集合 x は Vα に属する」ことを定義できることである。
同じ定義だが、各 α の階層を
Vα:=⋃β<αP(Vβ)
と定義できる、ここで
P(X)は X の冪集合のことである。
集合 S の階数は S ⊆ Vα となる最小の α とも言える。
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ),
(引用終り)

まず、余談だが、en.wikipedia ”Vβ+1:=P(Vβ)”は、間違いだね
ja.wikipedia Vα:=⋃β<αP(Vβ)が正しい
（一般連続体仮説を採用しないと 冪集合とったら β+1 いえない。というか βが基数としてもだが）

それから、和集合を取る操作では、無限集合では 一般に基数を挙げることはできない（常識すぎて 書かれてないが）
簡単に 同じ濃度の二つの集合AとBで、A∪Bでは 濃度は上がらない。無限和だったら？ さあ？（＾＾
ともかく、冪集合の方が 濃度を上げる力が強いってことでいいでしょ
だから、濃度＝基数を上げる役は、冪集合を作る操作として良いと思うよ
以上

このレベルの文章の意味すらとれないのか

>>336 訂正

下記の順序数 ja.wikipedia を しっかりみて理解願います
　↓
上記の順序数 ja.wikipedia を しっかりみて理解願います

>>313 補足
(引用開始)
https://researchmap.jp/fujitahiroshi/presentations/36324358/attachment_file.pdf
researchmap
超限順序数と連続体問題
2021/03/15 — カントールの. 研究は，超限順序数論，超限基数論，記述集合論といった分野を開拓したが，連続. 体問題は，未解決問題として残された． 藤田 博司 (愛媛大学).
(引用終り)

ここのP10
集合論の誕生
カントールは1870 年に三角級数の一意性定理を証明した：
三角級数の一意性定理
三角級数
a0/2+Σn=1〜∞ (an cos nx + bn sin nx)
がすべての実数x において0 に収束するのは，係数an とbn がすべて0 である場
合に限る．
この一意性定理を拡張する試みの中から，実数の点集合の導集
合(集積点全体の集合) をとる演算の超限反復
P, P′ , P′′ , . . . , P(n), . . . , P(∞), P(∞+1), . . . , P(∞+∞), . . .
のアイデアや，基本列にもとづく実数論などが生み出された．
(引用終り)

なるほど・・・
メモメモ （＾＾
藤田 博司先生の話は、分かり易い

>>337
>For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
>Vβ+1:=P(Vβ),
1つ言うとこれで定義されるのは前者を持つ場合だけ
>Vα:=⋃β<αP(Vβ)
これを定義にすれば定義は1つに出来るけれど
Vβ+1:=P(Vβ)
だけ提示するのは理解ができてないってことでは？

>>336
>2）要するに GCHは ZFCの内部の話で、巨大基数はZFCの外の話です
まるで嘘なんですが・・・・
ZFCに巨大基数が有っても無くてもどちらもあり得るのですが
ZFCの上で公理UとGCHは両立しないことが証明されてますよ

>>312
>>>　Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
>>極限順序数についてはそう定義されませんよ
>なんだ？そこから勘違いが始っているんだね
◆yH25M02vWFhP あんたのな（笑）

まあ、あんたが極限順序数を全く理解できなくても当然
あんたは有限主義者だから、あんたの知ってる順序数oはみな後続順序数
つまり、必ず直前の順序数pがあって、o=p+1となってるからな
まあ、有限主義者にとっては、順序数＝自然数ってこと
最初の極限順序数ωは、あんたにとっては順序数の全体からなる固有クラス
つまり（有限）集合ではない　と　ああわかりやすっ　ああせまっ（笑）

>これを、百回音読してね

いつも思うんだけど、◆yH25M02vWFhP自身は百回読んでる？

読んでないよな（笑）
悪いけど一回読んで「ああ、わかんね、パス」って匙投げて
コピペして他の読者に丸投げしてるよな（笑）

あんたが読める数学の本は高校の教科書とか大学受験の参考書まで
何をどうやれっていう作業手順書しか読めない
定義・定理・証明というスタイルで書かれた大学の数学書が君には全然読めない
だからトンチンカンなホラばっかりいって間違う

大学行っても無駄なヤツね
そういうやつはヒトじゃないエテ公
理屈抜きで計算芸を仕込む以外ない

＞順序数と極限順序数と 基数
＞この3者の関係がわかってない人は・・・

それ、◆yH25M02vWFhPな

まず、エテ公にもわかる事実教えるけど
順序数⊃極限順序数⊃基数（†ただし無限順序数の場合に限る）

つまり極限順序数oは、o=p+1となるpが存在しない順序数
そして基数（正確には始順序数）は順序数の中で、
それ自身より小さい順序数は自身より濃度が小さいもの

まあ、有限順序数の場合は、みなそれ自身始順序数になるから極限順序数でなくてもいいのだが、
逆にいうと後続順序数で始順序数になるのは有限順序数の場合に限る
つまり無限な始順序数は、特殊な極限順序数ということ

な、分かってる奴はこのくらい即座に説明できんだよ
おまえには逆立ちしてもできねえだろ？
そんな奴が分かった風な顔してウソ垂れ流すなよ
エテ公は大学数学あきらめて碁でも打ってろ！

>>313
＞揺るぎない上から目線

自分が大学１年の数学で落ちこぼれたという事実が受け入れられないんだろ
いまだに何がどうダメだったのかわかってないしわかろうともしない

自分が理屈の分かるヒトではなく
理屈抜きで芸を覚えるだけのサルだなんて
認めたくないだろうが
それが現実だから仕方ない

世の中のヒトの９割、いや９割９分はそうだから安心しろといいたいね（笑）

>>303
>「ベン図の宇宙 Uven」
>なんだよこれ🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣

下記だね
ベン図の宇宙 Uven を 考える意義は
補集合を考えることができるってこと

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
ある特定の文脈において
おそらく最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。
この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。
ベン図において、作用は伝統的に宇宙 U を表す大きな四角形の内部に生じる。

https://manapedia.jp/text/2483
manapedia マナペディアトップ
数と式/集合 / 集合と命題
集合[全体集合とは・補集合とは・練習問題]
著者名： ふぇるまー
全体集合と補集合
全体集合とは
全体集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝
という表し方があるとします。「全体集合Ｕって、ただの集合とは何か違うの？」と思われるかもしれませんね。一体何を表しているんでしょうか。
「全体集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝」が意味することは、
「この問題では、全体集合Ｕ＝｛１，２，３，４，５｝が、ここで存在する数字のすべてだと考えてね」
ベン図をかくときに、まず四角形で箱を作りますよね。その四角形で囲まれた中の部分が全体集合です。

>>318
ワセダやKOどころか
トーダイキョーダイでも
工学部あたりだったら同じことよ

大学入試は実はなんとかを覚えたサルでも通る
大学入試に合格したから理屈の分かるヒトだという証拠にはならんよ
そんなことは大学入試でどんな問題をだしどんなこと書けば○になるか分かればわかる
考えなくても覚えたことを書けばいい　数学でも覚えた方法で計算すればいい
全然理屈を考える必要がない　日本はとくにそう　

でも、それじゃ学者なんかムリよ
学者は理屈を考えるのが仕事だから
理屈わかんないヤツに勤まるわけがない

>>337
＞まず、余談だが、
＞en.wikipedia ”Vβ+1:=P(Vβ)”は、間違いだね
＞ja.wikipedia Vα:=⋃β<αP(Vβ)が正しい

いや間違ってないけど
任意の順序数βに対してβ+1となる後続順序数は必ず存在する
一方
任意の順序数αに対してα=β+1となる順序数βが存在するとは限らない
そしてそのようなβが存在しない順序数αを極限順序数という

要するに、
順序数αが後続順序数β+1であるなら、Vα(=Vβ+1)の定義はP(Vβ)でいい
しかしαが極限順序数ならVαは未定義になってしまう
で、その場合はVα:=⋃β<αP(Vβ)とする、ということ

君、そんなことも読み取れないんかい？
英語だから、じゃなく、日本語で書いてあっても読み取れなさそうだな
なんか知能に欠陥があるな　さすがヒトでなしのエテ公だな

>>338
>このレベルの文章の意味すら(読み)とれないのか

まあ、そんなエテ公でも日本の大学の入学試験は受かるってことだよ

でも大学１年の数学では、そんなヤツは数学書も読めないから落第する

当然だね。要するに国語力、論理を読み取る力がない
まあ、日本の国語教育はそういうことを全く教えないからな
当人が意識して努力しないかぎり、まったく身につかないだろ

そういう奴はもう碁でも打ってろって感じ
囲碁とか将棋とかは、別に文章読解力要らないからさ
あんなの理屈が分からんエテ公でもできるのよ（笑）
そんなことが得意だからといってヒトになれるわけでもない
逆にヒトが将棋囲碁ニガテでも別に問題ない

>>340
>なるほど・・・メモメモ （＾＾
>藤田 博司先生の話は、分かり易い

大学教授を先生と呼ぶ奴はただ媚び諂ってるだけ
いってることを全く理解できないのに
「分り易い」とおべんちゃらいう

エテ公って哀しいね

>>341-342
>>For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
>>Vβ+1:=P(Vβ),

そこ >>337に書いたけど
en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
が バグっているかもしれん
なので、撤回するよ
ja.wikipediaの方が正しいかも

(引用開始)
>2）要するに GCHは ZFCの内部の話で、巨大基数はZFCの外の話です
まるで嘘なんですが・・・・
ZFCに巨大基数が有っても無くてもどちらもあり得るのですが
ZFCの上で公理UとGCHは両立しないことが証明されてますよ
(引用終り)

1）”ZFCの上で公理UとGCHは両立しないことが証明されてます”は、何の反論にもなっていない
　即ち、GCHも 巨大基数も ZFC公理系からは 独立で そのままではZFCから導けはしない
2）巨大基数は、ノイマン宇宙の外だから 到達不能（以上）なので 導けない
　一方、GCHとは 一般連続体仮説であって
　例えば
　基数で 可算無限 自然数N＝ℵ0で、連続体（実数）R＝2^N で
　ℵ0とR＝2^Nの間には 順序数は存在すれど 基数は存在しないという主張だね
　いま、ℵ0とR＝2^Nの間にあるとする基数を 仮に ”不純物基数”と 名付ける
　つまり、連続体仮説を採用しないと ZFCままでは ”不純物基数”が 存在するわけだ
　連続体仮説 は、 ”不純物基数”を排除するってことだね
3）『ZFCの上で公理UとGCHは両立しないことが証明されてますよ』かよ
　その議論は めんどうなので、こちらとしては 「両立しないならば、GCHは捨てる」ってこと■

>>345
>>「ベン図の宇宙 Uven」
>>なんだよこれ🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
>下記だね
>「ある特定の文脈においておそらく最も単純なバージョンは、
>研究対象が特定の集合で閉じている限り、任意の集合が宇宙であるというものである。
>この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。
>ベン図において、作用は伝統的に宇宙 U を表す大きな四角形の内部に生じる。」

それ
Vβ+1=P(Vβ)
というたった１段階の話でしかないね（笑）

Vβはベン図の点の全体
Vβ+1はベン図の丸（というか点の集合）の全体

もうね、どうせそんなハナクソみたいな話だと思ったよ
別にハナクソだから悪いとはいってないよ
◆yH25M02vWFhPがダメなのはハナクソからちょっとも進歩しない点
つまり「スモールピクチャー」（例えばベン図（笑））にとどまってる点
全然「ビッグピクチャー」に到達しない

有限主義者のエテ公にとって、
無限を扱う大学数学は
永遠に到達不能でしたぁ！（笑）

>>347
>＞en.wikipedia ”Vβ+1:=P(Vβ)”は、間違いだね
>＞ja.wikipedia Vα:=⋃β<αP(Vβ)が正しい
>いや間違ってないけど

間違っているよ
βは順序数だから いまN=ω＝{0,1,2,・・・}を取ると
ω+1={0,1,2,・・・,ω}となるが
一方 P(N=ω)＝2^N だから
”Vβ+1:=P(Vβ)”の反例が構成できた
一方、ja.wikipediaでは Vα:=⋃β<αP(Vβ) と そこら（”β+1”は まずい）
をぼかしているから
ja.wikipediaは 正しい

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
The cumulative hierarchy is a collection of sets Vα indexed by the class of ordinal numbers; in particular, Vα is the set of all sets having ranks less than α. Thus there is one set Vα for each ordinal number α. Vα may be defined by transfinite recursion as follows:
略
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ),
which contains all elements of Vβ (and of course all subsets of Vβ).

ところで、◆yH25M02vWFhPのことを
これから「かっきー」と呼ぶことにするわ（笑）
理由は、なにかというと「下記」というから

残念なことに乃木坂の「かっきー」と違って
全然可愛くないけどな（笑）
https://www.youtube.com/watch?v=hp9QXhUI3Kw

>>351
>Vβはベン図の点の全体
>Vβ+1はベン図の丸（というか点の集合）の全体

いや、そういう話ではなく 用語”宇宙”が 多義だってこと
このベン図の全体U=宇宙 の話は
望月IUTが発表された 2012年のころ
”宇宙”ってなんだ？ の議論で
だれかが、”ベン図の全体U=宇宙”？ みたいに書いていたよ
それを思い出しただけさ

まあ、IUTをチラ見したところでは
”ベン図の全体U=宇宙”に 毛の生えた程度じゃね？ ；ｐ）

査読され採用された論文でないなら理解を求めれるレベルでなく、論理構造の破れにしか過ぎない。

>>350 追加
(引用開始)
>2）要するに GCHは ZFCの内部の話で、巨大基数はZFCの外の話です
まるで嘘なんですが・・・・
ZFCに巨大基数が有っても無くてもどちらもあり得るのですが
ZFCの上で公理UとGCHは両立しないことが証明されてますよ
(引用終り)

それ、下記の google AI Overviewでは、
「宇宙公理「宇宙全体（Universe）の存在を仮定する」と連続体仮説（GCH: Generalized Continuum Hypothesis）のどちらとも両立しない、という主張は誤りです」
だってよ　（＾＾
少なくとも、「ZFCの上で公理UとGCHは両立しないことが証明されてます」は 偽っぽいぞ ；ｐ）

(参考)
google検索：ZFC 宇宙公理UとGCHは両立しない
AI Overview（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
ZFC集合論（Zermelo-Fraenkel集合論 with the Axiom of Choice）は、宇宙公理「宇宙全体（Universe）の存在を仮定する」と連続体仮説（GCH: Generalized Continuum Hypothesis）のどちらとも両立しない、という主張は誤りです。むしろ、ZFC公理系そのものに宇宙全体を仮定する公理Uは含まれておらず、GCHもZFCの公理から直接導き出されるものでも排斥されるものでもありません。
ZFC公理系について
「U」という名称の公理はない:ZFC公理系に「宇宙（Universe）の存在を仮定する」という名称の公理は存在しません。ZFCは集合そのものを扱う枠組みであり、集合の集合として「宇宙全体」という概念を特別に公理化する必要がないためです。
公理の数:ZFC公理系には、個々の集合に関する性質を定める8つの公理（または公理図式）が存在します。
GCHについて
連続体仮説の一般化:GCH（一般化された連続体仮説）とは、任意の無限集合の濃度（大きさ）と次の濃度の間の濃度は存在しない、とする仮説です。
GCHとZFCの関係:GCHは、ZFCの公理系とは独立した命題であり、ZFCの公理からは証明も反証もできないことが知られています。ZFC自体がGCHを肯定も否定もしません。
したがって、「ZFC 宇宙公理UとGCHは両立しない」という前提が、文脈として正しくない可能性が高いです。

>>355
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます。
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

新しい論文も領地や繁殖可能性の裏付けがなくてはならない。

灰谷薫さん
これ面白い

https://note.com/haitani_kaworu_s/n/n665b84575734
第3章：ポストゲーデル時代の数学基礎論の迷走
灰谷薫
2025年5月31日
3.1 集合論的基礎（ZFC）への退却とその不完全性
Zermelo-Fraenkel公理系＋選択公理による「暫定的基盤」
ヒルベルトプログラムの破綻後、数学界は実用的な基礎として集合論に退却した。この選択は、数学的厳密性と実用性の妥協案として機能したが、根本的な問題を内包していた。

大基数公理の導入とその哲学的問題
独立性問題に対する一つの応答が、大基数公理の導入であった。

大基数公理の動機：
・ZFCの決定力向上：多くの独立的命題が解決
・数学の実際との整合性：既存定理の自然な基礎
・階層の統一性：体系的な基数理論の構築

集合論的基礎の「任意性」と「不完全性」
ZFC系の問題は、その根本的な「任意性」と「不完全性」にある。

実用主義的受容の問題：
現在のZFC受容は、主に実用主義的理由による：
・「うまく機能している」
・「矛盾が見つかっていない」
・「代替案がない」
しかし、これは真の基礎づけではない。ヒルベルトが求めた「絶対的確実性」とは程遠い妥協案に過ぎない。

「基礎の多元性」と統一理論の困難
ポストゲーデル時代の特徴は、統一的基礎の不在と「基礎の多元性」の常態化である。

実用的問題の深刻さ：
1. 教育面での困難：
・学生にとっての概念的混乱
・古典数学との用語の非互換性
・直観的理解との乖離
2. 数学的実践との断絶：
・既存定理の大幅な修正または破棄
・証明技法の根本的変更
・数学文献との非互換性

3.4 計算機科学的アプローチの限界

>>337
>Von Neumann universe
>Definition
>For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
>Vβ+1:=P(Vβ),
>(引用終り)

>まず、余談だが、en.wikipedia ”Vβ+1:=P(Vβ)”は、間違いだね
β+1は後続順序数だから何も間違ってない

>（一般連続体仮説を採用しないと 冪集合とったら β+1 いえない。というか βが基数としてもだが）
まったく読めてなくて草　こいつ超絶頭悪い

>>359 追加

下記「・類とセットの区別の恣意性」
は、頷ける
類とセットの区別は
どういう公理系を取るか？
その立場による

(参考)
https://note.com/haitani_kaworu_s/n/n665b84575734
第3章：ポストゲーデル時代の数学基礎論の迷走
灰谷薫
2025年5月31日

任意性の諸相：
2. 集合概念の曖昧性：
・類とセットの区別の恣意性

>>360
　>>337
>Von Neumann universe
>Definition
>For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
>Vβ+1:=P(Vβ),
>(引用終り)
>まず、余談だが、en.wikipedia ”Vβ+1:=P(Vβ)”は、間違いだね
β+1は後続順序数だから何も間違ってない
(引用終り)

順序数と基数と極限順序数 この3者の関係が理解できてないね、お主は
βの冪集合P(β)をとったら、βの基数が一つ以上あがる
それを 順序数に換算すると いくら上がるのか？は 不明だ
少なくとも +1 ではおさまらない

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
順序数の並び方を次のように図示することができる：
0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), ..............................
まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の極限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く
無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は“永遠に”続いていく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数とは、集合の濃度を測るために定義された自然数の一般化である
フォン・ノイマンの割り当て
任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という[注釈 1]。このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。 整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという
このとき、順序数αに対して濃度| α |の始順序数がα自身であるならば、αは基数であるという。また、濃度が| α |に等しい集合Xについて、Xの基数はαであると言い、| X |=αと書く

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
0 でも後続順序数でもない順序数を言う
任意の順序数は、0 または後続順序数、さもなくば極限順序数である
フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88
冪集合
冪集合の濃度
S の部分集合 A とその指示関数
χA を対応づけることにより、冪集合 2S と S から {0, 1}[脚注 1]への写像全体のなす集合 Map(S, {0, 1}) =: {0 ,1}S が一対一に対応する
冪集合の濃度は元の集合の濃度より常に大きい（カントールの定理）。有限集合のときにはこれは自明である。一般の場合は、カントールの対角線論法によって示される

>>347
>任意の順序数αに対してα=β+1となる順序数βが存在するとは限らない
>そしてそのようなβが存在しない順序数αを極限順序数という
α≠0なら

>>362
>>338を百回音読しろ

>>350
>en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
>が バグっているかもしれん
いやバグってるのは君の頭
何かがおかしいと思った時、真っ先に疑うべきはそう思った君の頭

>>350
>いま、ℵ0とR＝2^Nの間にあるとする基数を 仮に ”不純物基数”と 名付ける
>つまり、連続体仮説を採用しないと ZFCままでは ”不純物基数”が 存在するわけだ
はい、大間違いです。
>ZFCままでは ”不純物基数”が 存在する
ならZFC上で連続体仮説は偽。実際は決定不能命題だから間違い。
口から出まかせはやめようね