>>270
>>さて、同様に 到達不能基数の存在が 無限公理と同じ働きをする
>>ZFCノイマン宇宙のさらに上に 到達不能基数を考える
>これは違うと思うけど

良い突っ込みだね
まず、下記 en.wikipedia Inaccessible cardinal などを覗いてみて
あと、無限公理から 無限集合たる自然数Nを抽出するところは
下記の Akito Tsuboi 筑波の 数理論理学ＩＩ が 分かり易いよ
取りあえず ここまで

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
Since about 1950, "inaccessible cardinal" has typically meant "strongly inaccessible cardinal" whereas before it had meant "weakly inaccessible cardinal". Weakly inaccessible cardinals were introduced by Hausdorff (1908). Strongly inaccessible cardinals were introduced by Sierpiński & Tarski (1930) and Zermelo (1930); in the latter they were referred to along with
ℵ0 as Grenzzahlen (English "limit numbers").[1]

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
ロジックの部屋
Tsukuba Logic Group
Akito Tsuboi

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ
目次
1.1.9無限公理・・・8
Ｐ8
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y∈x→S(x)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．