>>280-281
(引用開始)
グロタン宇宙UはどういうものかZFCで定義は出来ても
ZFCでは存在するともしないとも言えない
存在するとしてもそれは集合であって
クラスであるノイマン宇宙の中にあるわけです>>270
(引用終り)

えーと、この話は 歴史的にも かなり錯綜しているので
ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
クラス：ある公理系からは 集合と認められない 集まり（公理系が変われば 変わる）

１）さて、ノイマン宇宙Vorgは、下記 en.wikipediaにあるように
　Vβ+1:=P(Vβ)のように、冪集合を どんどん作っていく
　冪集合は、もとのVβより 濃度（基数）が一つ上がる
２）このような Vβ+1を全部集めたものは、ZFCでは 集合ではなく クラス
３）さて、基数とは？ Von Neumann cardinal assignment と Cardinal numberとをご参照
　まあ、集合の大きさを表す数であることは 納得いただけるだろう
４）到達不能基数とは？
　そして ノイマン宇宙Vorgでは Vβ+1:=P(Vβ)だから、すべて到達可能
　Inaccessible cardinal と List of large cardinal properties をご参照
　"Small" cardinals: 0, 1, 2, ..., ℵ0,ℵ1,..., κ=ℵκ, ... (see Aleph number) に ご注目
　また、weakly and strongly inaccessible, α-inaccessible, and hyper inaccessible cardinalsにも
　つまり、inaccessible はlarge で、普通のAleph numberは"Small" cardinalsなのです

まとめると、ノイマン宇宙Vorg内は 全て普通のAleph numberは"Small" cardinals
一方、inaccessible はlarge で ノイマン宇宙Vorgの外

この ノイマン宇宙Vorgは、基礎論的な意味での Ufndです
グロタンディーク宇宙は、どうも人によって  Ufndの意味になったり ベン図の宇宙 Uven で使われたりいろいろのようです
望月氏が IUTで語る 宇宙も こちら ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ).
Applications of V as models for set theories
If ω is the set of natural numbers, then Vω is the set of hereditarily finite sets, which is a model of set theory without the axiom of infinity.[2][3]

つづく