つづき

>βが極限順序数の場合のVβの定義ではありませんよ？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
定義
各極限順序数 λ に対して、Vλは、次の和集合とする:
Vλ:=⋃β<λVβ
この定義で重要なのは、ZFCのある式 φ(α, x) で「集合 x は Vα に属する」ことを定義できることである。
同じ定義だが、各 α の階層を
Vα:=⋃β<αP(Vβ)
と定義できる、ここで
P(X)は X の冪集合のことである。
集合 S の階数は S ⊆ Vα となる最小の α とも言える。
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
Vβ+1:=P(Vβ),
(引用終り)

まず、余談だが、en.wikipedia ”Vβ+1:=P(Vβ)”は、間違いだね
ja.wikipedia Vα:=⋃β<αP(Vβ)が正しい
（一般連続体仮説を採用しないと 冪集合とったら β+1 いえない。というか βが基数としてもだが）

それから、和集合を取る操作では、無限集合では 一般に基数を挙げることはできない（常識すぎて 書かれてないが）
簡単に 同じ濃度の二つの集合AとBで、A∪Bでは 濃度は上がらない。無限和だったら？ さあ？（＾＾
ともかく、冪集合の方が 濃度を上げる力が強いってことでいいでしょ
だから、濃度＝基数を上げる役は、冪集合を作る操作として良いと思うよ
以上