>>367
すまん、おれが勘違いしていたよ ｍ（＿＿）ｍ

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
The sets in V are divided into the transfinite hierarchy Vα , called the cumulative hierarchy, based on their rank.
Definition
For any ordinal number β, let Vβ+1 be the power set of Vβ:
・Vβ+1:=P(Vβ),
For any limit ordinal λ, let Vλ be the union of all the V-stages so far:
・Vλ:=⋃β<λVβ.
(引用終り)

これ ordinal number って、冪を取る回数なんだ
で、”the transfinite hierarchy Vα”で 無限回の冪を取る操作を モロ考えているんだ
てっきり、Vβ+1のordinal numberβ+1が 属する集合の特性で β+1と繋がっていると 勘違いしていた

上記の en.wikipediaのリンク先に
Finite and low cardinality stages of the hierarchy の例示があって
Vo：濃度0 空集合のみ
V1：濃度1 空集合を要素とする集合
V2：濃度2 空集合を要素とする集合と1
V3：濃度4=2^2
V4：濃度16=2^2^2
V4：濃度16=2^2^2
V5：濃度65536=2^16=2^2^2^2
V6：濃度2^65536=2^2^2^2^2
So the finite stages of the cumulative hierarchy cannot physically be written down explicitly after stage 5
The set Vω has the same cardinality as ω. The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.
Applications and interpretations
A simple argument in favour of the adequacy of Vω+ω is the observation that Vω+1 is adequate for the integers, while Vω+2 is adequate for the real numbers, and most other normal mathematics can be built as relations of various kinds from these sets without needing the axiom of replacement to go outside Vω+ω.
(引用終り)

Vωは、2の冪ではなく 和集合 Vλ:=⋃β<λVβ の方へ逃げるんだ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである。Vω+ω はordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロ集合論のモデルである
(引用終り)

Vωは 無限公理があれば 集合になれる
なければ、集合ではない。だから ここで打ち止め
遺伝的有限は、帰納的有限集合とも言われる
”The set Vω+1 has the same cardinality as the set of real numbers.”で、2^Nに戻って 実数の濃度で
”A simple argument in favour of the adequacy of Vω+ω is the observation that Vω+1 is adequate for the integers, while Vω+2 is adequate for the real numbers, and most other normal mathematics can be built as relations of various kinds from these sets without needing the axiom of replacement to go outside Vω+ω.”
か
いやー、バカ読みしていました ｍ（＿＿）ｍ