>>38 追加
さて、戻るが 「基数」とは 何だったのか？
下記の ja.wikipedia 基数 が参考になる

基数は
有限集合の濃度を、無限集合にも拡大した概念で
基礎論屋さんは、主に 無限集合論を扱うので
用語 濃度 よりも 「基数」を使う

で、基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう
つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

だが、基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある
つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか
口を滑らせた瞬間に、”その用語を定義して〜！”とツッコミがｗｗ
なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。
基数は、集合論で活発に研究されている。
また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。
圏論では、基数は集合の圏の骨格（英語版） を形成する
歴史
濃度は、集合論の創始者であるゲオルク・カントールによって定式化された
カントールは、一対一対応という概念を無限集合に適用することで濃度を定義した。自然数全体からなる集合Nとの間に一対一対応が存在する集合を可算無限集合といい、可算無限集合は同じ基数
ℵ0（アレフ・ゼロ）を持つ。
カントールは、このような無限集合に対応する基数を超限基数 (transfinite cardinal) と呼んだ

正則基数と特異基数
→詳細は「正則基数」を参照
正則な極限基数を弱到達不可能基数、正則な強極限基数を強到達不可能基数という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E5%9F%BA%E6%95%B0
正則基数（英: regular cardinal）とは、その共終数が自身と等しい基数である。 より詳細にいえば、κ が正則基数であることと、どの非有界（英語版）な部分集合
C ⊆ κ も基数 κ を持つことは同値である