Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>38 追加
さて、戻るが 「基数」とは 何だったのか？
下記の ja.wikipedia 基数 が参考になる

基数は
有限集合の濃度を、無限集合にも拡大した概念で
基礎論屋さんは、主に 無限集合論を扱うので
用語 濃度 よりも 「基数」を使う

で、基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう
つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

だが、基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある
つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか
口を滑らせた瞬間に、”その用語を定義して〜！”とツッコミがｗｗ
なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0
基数（cardinal number または cardinal）とは、集合の濃度（cardinality、大きさ、サイズ）を測るために定義された自然数の一般化である。
有限集合の濃度つまり有限集合の要素の個数は自然数で表される。
無限集合の濃度が一つではないことはゲオルク・カントールによって示された。
基数は、集合論で活発に研究されている。
また、組合せ論や抽象代数学、解析学を含めた数学の各分野の道具としても使われる。
圏論では、基数は集合の圏の骨格（英語版） を形成する
歴史
濃度は、集合論の創始者であるゲオルク・カントールによって定式化された
カントールは、一対一対応という概念を無限集合に適用することで濃度を定義した。自然数全体からなる集合Nとの間に一対一対応が存在する集合を可算無限集合といい、可算無限集合は同じ基数
ℵ0（アレフ・ゼロ）を持つ。
カントールは、このような無限集合に対応する基数を超限基数 (transfinite cardinal) と呼んだ

正則基数と特異基数
→詳細は「正則基数」を参照
正則な極限基数を弱到達不可能基数、正則な強極限基数を強到達不可能基数という。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E5%9F%BA%E6%95%B0
正則基数（英: regular cardinal）とは、その共終数が自身と等しい基数である。 より詳細にいえば、κ が正則基数であることと、どの非有界（英語版）な部分集合
C ⊆ κ も基数 κ を持つことは同値である

>>34
>なお”冪集合を取る操作を超限回反復”も ご注目（無限回の操作ですね）
はい、大間違いです。
順序数のクラスからノイマン宇宙Vへの写像は超限帰納法により定義されており、冪集合を取る操作の無限回反復なるもの（そもそも well-defined でない）は不要。
自然数N上の命題P(n)について∀n∈N.P(n)を証明するのにP(n)の証明の無限回反復なるもの（そもそも well-defined でない）が不要なのと同じこと。

またもや無限回操作の例示に失敗してしまったね。
だから言ってるじゃん。数学に無限回操作なるものは存在しないと。そもそも well-defined でないのだから存在しえないと。
頭悪いね君。

>数学に無限回操作なるものは存在しない

ソースは？

存在するソースは？

無限回操作なるものが存在すると主張する者は以下の問いに答えよ。
いま、{}に対して0,1,2,・・・を元として順次追加してゆき、無限回追加が完了して{0,1,2,・・・}が出来上がったと仮定する。
出来上がった際に追加した元は何か？

無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた。
ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

無限回操作が well-defined であるなら極限順序数は不要。0以外すべて後続順序数で定義できるから。

>>46
それが非存在証明？

>>47
なぜ>>44から逃げるの？

>>39
>基数 vs 集合 という対応が 背景にあることは 分るだろう

vsってなんだよ　基数は順序数だし集合だけど

>つまり、巨大基数と言ったとき 巨大集合の存在が 暗黙に仮定されている
＞到達不能基数といったとき 到達不能な(巨大)集合が 暗黙に仮定されている

舌足らず
「巨大基数が存在する」と公理で前提したとき
巨大基数の集合がそのような濃度をもつことも
当然（暗黙ではなく）明示されている

これをVSとかいうのは言葉を知らない馬鹿
「基数」と「集合の濃度」という対応がある
といえばいい

背景にとか分かるだろうとか馬鹿語は要らん

＞基礎論屋さんは どうも この 暗黙に仮定されている集合は 語らず スルーの傾向がある

？、すでに基数と（集合の）濃度の定義で明確に対応を示しているので繰り返さないだけ
繰り返さないと気付けないのは、そもそも基数と（集合の）濃度の定義を理解してないだけ
自分がその定義をいちいち確認すればいいので、学者に繰り返しを求めるのは馬鹿

＞つまり、数学では 「巨大集合」とか「到達不能な(巨大)集合」とか口を滑らせた瞬間に、
＞”その用語を定義して〜！”とツッコミが（入る）

そんなツッコミをドヤ顔で入れるのは、定義されてるのに、気づかない馬鹿
◆yH25M02vWFhP　大学１年の微積と線形代数で落第した君のことだよ

＞なので、巨大基数 あるいは 到達不能基数 で寸止めして 暗黙の仮定は 語らないのです！

基数も濃度も定義されてるから読め

基数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E6%95%B0#%E5%AE%9A%E7%BE%A9
濃度
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#%E5%AE%9A%E7%BE%A9

>>49のつづき

「集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、X と Y は濃度が等しいという。
集合 X から集合 Y への単射が存在するとき X ≾ Y と書き、X の濃度は Y の濃度以下であるという。
集合 X と Y について、X ≾ Y だが X ≈ Y でないとき、X ≺ Y と書き、X の濃度は Y の濃度より小さいという。」

「基数の最も古い定義は、集合全体からなるクラスを濃度による同値関係で割ったときの同値類である。
つまり X の濃度 | X | は X と一対一対応であるすべての集合からなるクラスとして定義される。」
「任意の順序数 β に対し β < α ⇒ | β | < | α | を満たす順序数 α を始順序数 (initial ordinal) という。
このとき整列可能な集合 X に対して min{α∈ON :| α | = | X | } を濃度 | X | の始順序数という
（ただし ON は順序数全体からなるクラス）。
整列可能な集合の濃度をその始順序数として定義することをフォン・ノイマンの割り当てという。」

>>41　>数学に無限回操作なるものは存在しない
>>42　>ソースは？

証明の定義　と　その確認の能力

ブルバキ集合論１　
第一章　形式的な数学の記述　
§２定理　２．証明

ここでシェーマの適用およびmodus ponens(SとS⇒RからRを導く手続き）が
有限回でなければ公理から定理への導出が人間には確認できない

数学は人間の営みである　神の営みではない

OTは自分が人間ではなく神だとでも自惚れてるのか？

>>30

https://kako.5ch.net/test/read.cgi/math/1109440394/l50?v=pc

>>45-48
＞無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた。
＞ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

ID:uzwAyADxは
多分プロ数学者の 御大だよ

「無限回操作が完了しないことは古代ギリシャ人も知っていた」かｗ
下記の 心の哲学まとめWiki 「無限論」を、百回音読しな
なお 「ケーキをたべ尽くすことはできない」は、哀れな素人 こと安達 弘志氏 のことばだった
(参考)
https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/149.html エレア・メビウス 2013年1月
https://w.atwiki.jp/p_mind/pages/148.html
心の哲学まとめWiki
無限論 最終更新：2015年09月28日
１　はじめの一歩
２　無限論と実在論
３　ゼノンのパラドックスの終着点
４　カントによる無限批判
５　形而上学無限の不可能性
６　物理学による形而上学的無限の回避可能性
７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
８　結論――実在論の最期
９　無限の派生問題

３　ゼノンのパラドックスの終着点
数学者のヘルマン・ワイルは数学的直観主義の立場から、無限のステップを完了するとみなすことは「無限」の概念と相容れないと考えた。ワイルはゼノンのパラドックスに言及し、次のように逆説的に述べている。
〔……〕もし実際に 1 なる長さの線分が、'切り離された全体'としての、長さ 1/2、1/4、1/8、……なる無限に多くの部分線分から成るならば、アキレスがそれら全部を通り越してしまったということは'完結しえないもの'としての無限の性格と相容れない。もし人がこの可能性を認めるならば、一つの機械が相異なる決定行為の無限列を有限時間内に、たとえば 1/2秒後に第一の結果を、1/4秒後に第二の結果を、第三の結果を第二より 1/8秒後に、等々と、あげることにより、完成する能力がないという理由は存しない。このような仕方で、もし脳の感受能力が同様に働くならば、すべての自然数の通過およびこれにより自然数についてのいかなる存在問題にかんしても確実な然り‐否の決定をなしとげることが可能となるであろう！*8
（*8 ヘルマン・ワイル著 菅原正夫 他訳『数学と自然科学の哲学』pp.45-46 ）
なおワイルは後年立場を変え、ヒルベルトの形式主義に接近したという。
確認しておくべき重要な点は、数学における無限級数の収束という概念は実際に無限のステップを完了したという「事実」を表しているのではなく、無限のステップを完了したものとするという「定義」を表している、ということである

つづく

つづき

７　数学的無限と形而上学的無限の不調和
ヒルベルトの「無限ホテル」とは、数学では集合論によって無限を扱うことができるが、現実に無限の何かが存在することは不可能であることを示すものであった。
先にギルバート・ライルと野矢茂樹によるゼノンの「二分割のパラドックス」の解消方法を紹介したが、そのライルと野矢の議論からも数学的無限と現実の不調和が見えていると思える。ここで両者の論法を再確認しておこう。
母親がケーキを出して子供に「必ずケーキが半分残るように食べていきなさい」と指示したとする。子供はケーキを半分食べる。次に残ったケーキの半分である元の 1/4を食べる。次に残ったケーキの半分である元の 1/8を食べる。子供は「必ずケーキが半分残るように」食べているのだから、何回食べても、仮に無限回食べても、論理的にケーキは必ず一定量残っていなければならない（もちろんケーキを構成する素粒子は有限個であるということと無限分割という問題は異なる）。
ところが数学的に無限級数の収束ということを考えると、子供がケーキを食べる行為は「1−1/2−1/4−1/8…＝0」ということになってしまう。つまり「必ずケーキが半分残るように」という指示に従っているにもかかわらず、子供はケーキを全て食べ尽くすという論理的な不整合が生じるということである
※ちなみに野矢は「0.999…1」とする数学の無限論に異を唱えている*44。野矢の立場は直観主義と言える
(引用終り)

＜アマゾン＞
相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない 単行本（ソフトカバー） – 2019/6/1
安達 弘志 (著) 出版社 ‏ : ‎ ブイツーソリューション (2019/6/1)
著者について
安達弘志 1953年5月5日生れ 京大文学部国文科卒
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「馬韓も百済も満州にあった」
「相対性理論はペテンである/無限小数は数ではない」その他「ケルン・マニ教写本」等の翻訳及び短編小説等
(引用終り)
以上

>>44
>無限回操作なるものが存在すると主張する者は以下の問いに答えよ。
>いま、{}に対して0,1,2,・・・を元として順次追加してゆき、無限回追加が完了して{0,1,2,・・・}が出来上がったと仮定する。
>出来上がった際に追加した元は何か？

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生をしておくが
下記 極限順序数 ja.wikipedia を百回音読してね
それで 十分分るだろう ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
極限順序数
集合論および順序論（英語版）における極限順序数（英: limit ordinal）は 0 でも後続順序数でもない順序数を言う。
任意の自然数よりも大きい最小の超限順序数 ω は、それよりも小さい任意の順序数（つまり自然数）n が常にそれよりも大きい別の自然数（なかんずく n + 1）を持つから、極限順序数である。
順序数に関するフォンノイマンの定義（英語版）を用いれば、任意の順序数はそれより小さい順序数全体の成す整列集合として与えられる。このとき、空でない順序数の集合が最大元を持たないならば、その和集合は常に極限順序数になる[1]。フォンノイマン基数割り当て（英語版）を用いれば、任意の無限基数もまた極限順序数となる。

>>35
(引用開始)
動機および認識論的状況
巨大基数はフォン・ノイマン宇宙 V の文脈で理解される。これは冪集合を取る操作を超限回反復して得られるもので、与えられた集合の全ての部分集合を集めたものである。典型的には、巨大基数公理が成り立たないようなモデルは、巨大基数公理が成り立つような何らかのモデルの自然な部分モデルになっている。例えば、もし到達不能基数が存在するなら、そのような基数が現れる最初の高さで「宇宙を切り離して」しまうと、到達不能基数が存在しないような宇宙が得られる
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足する
何を集合とし、何を集合としないか？
それは、現代数学では 公理で決まる
例えば、下記”無限公理”を認めれば、可算無限の自然数の集合N={0,1,2,・・} は、是認されるが
”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない（下記を ご参考）

と同様に、巨大基数を認める意義の一つは フォン・ノイマン宇宙 V を 巨大集合として認めるということ
勿論、巨大基数を認めない ZFCのみの立場では、 Vは集合ではなく 真クラス！■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E5%85%AC%E7%90%86
無限公理
無限公理（英: axiom of infinity）とは公理的集合論におけるZF公理系を構成する公理の一つで、無限集合の存在を少なくともひとつ保証するものであり、実際すべての自然数を含む集合である。
無限集合Iから自然数を抽出する
無限集合Iはすべての自然数を含んでいるが。自然数全体が集合となることを示すために、分出公理を使って不要な要素を取り除いて、残った集合Nが自然数全体からなる集合である。この集合は外延性の公理により一意である
略

https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井 明人 筑波大
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html
数理論理学II
https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学II
Ｐ8
1.1.9 無限公理
集合xに対して, x∪{x}をS(x)で表す．
略
無限公理：
∃x(∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
xは∅（0と思う）を含んでいて，yがxに属すれば，yの次の元S(y)もxに
x属している．そのようなxが存在することを主張するのが無限公理である．直
観的には，自然数全体のような集合が存在することを意味する．
略
自然然数全体の集合ωを
{ ∅,S(∅),S^2(∅),S^3(∅),・・・}
として定義したい．しかし「・・・」の部分は直観的な説明としては容認できるが，
我々の立場では定義とは言い難い1．
そこでωを条件
∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
を満たす最小の集合として定義したい：無限公理によって保証される無限集合Ｘを一つ選び，
ω={y∈Ｘ:∀x(φ(x)→y∈x)}
とする．ここでφ(x)は∅∈x∧∀y(y∈x→S(y)∈x)
である．このようにすれば，ωは集合であり，φ(x)を満たす最小のものになる（もちろんＸの取り方に依存しない）．

＞”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない

これ嘘ね

無限公理を設定しなければ、可算無限の自然数の集合Nは
存在するとしても存在しないとしてもいい

ここ誤解するから、◆yH25M02vWFhP は
「VにはUは入り得ないからV⊂U」
とか初歩的馬鹿発言で自爆死した

Vは集合の全体なのだから、
Uが存在しないか、Uが存在してU⊂Vか、どっちかしかない

グロタンディーク宇宙が存在しない場合のVをV‗NG
グロタンディーク宇宙が存在する場合のVをV‗G
とすれば　V_NG⊂V_G　と考えることはできるがね

>>55
>それで 十分分るだろう ；ｐ）
分かるならなぜ回答しないの？　分かる分かる詐欺？

>>56 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
強到達不能基数の存在 と グロタンディーク宇宙の関係について
補足しておく（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
到達不能基数による真クラスの存在性
特定の述語を満たす基数の真クラスの存在を主張する、集合論の重要な公理がいくつも存在する。 到達不能基数に対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。 したがって、この公理は到達不能基数の無限列が存在することを保証する（この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる）。 到達不能基数の存在と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。 ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
The existence of a strongly inaccessible cardinal is equivalent to the existence of a Grothendieck universe. If
κ is a strongly inaccessible cardinal then the von Neumann stage
Vκ is a Grothendieck universe. Conversely, if
U is a Grothendieck universe then there is a strongly inaccessible cardinal
κ such that Vκ=U.
As expected from their correspondence with strongly inaccessible cardinals, Grothendieck universes are very well-closed under set-theoretic operations.

つづく

つづき

Existence of a proper class of inaccessibles
There are many important axioms in set theory which assert the existence of a proper class of cardinals which satisfy a predicate of interest. In the case of inaccessibility, the corresponding axiom is the assertion that for every cardinal μ, there is an inaccessible cardinal κ which is strictly larger, μ < κ. Thus, this axiom guarantees the existence of an infinite tower of inaccessible cardinals (and may occasionally be referred to as the inaccessible cardinal axiom). As is the case for the existence of any inaccessible cardinal, the inaccessible cardinal axiom is unprovable from the axioms of ZFC. Assuming ZFC, the inaccessible cardinal axiom is equivalent to the universe axiom of Grothendieck and Verdier: every set is contained in a Grothendieck universe. The axioms of ZFC along with the universe axiom (or equivalently the inaccessible cardinal axiom) are denoted ZFCU (not to be confused with ZFC with urelements). This axiomatic system is useful to prove for example that every category has an appropriate Yoneda embedding.
This is a relatively weak large cardinal axiom since it amounts to saying that ∞ is 1-inaccessible in the language of the next section, where ∞ denotes the least ordinal not in V, i.e. the class of all ordinals in your model.
(引用終り)
以上

>>59 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておく（下記）

https://youtu.be/viOSgiYJIwM?t=1
【圏論】Grothendieck宇宙って結局なんなの?
alg-d 2023/02/10
圏を定義したいだけなのに突如出てくる謎の存在「Grothendieck宇宙」
これについてざっくり解説します。
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↓チャプター用
00:00 はじめに
00:14 U-集合、U-圏
10:22 Grothendieck宇宙の取り換え
14:25 Grothendieck宇宙の存在
17:08 まとめ
ーーーーーーーーーーーーーーーー
↓クラスの解説
• 集合でない集まり(クラス)をどのように扱うのか【数学基礎論入門】
↓米田の補題の解説
• 【圏論】同型だったら同一視していいの?【米田への道1】
• 【圏論】圏版「外延性公理」【米田への道2】
• 【圏論】もしかしてこれって準同型?【米田への道3】
• 【圏論】米田の補題：証明と応用例について【米田への道4】
コメント
@cutelimination3700
2 年前
哲学科でロジックをやっている者です。たいへん勉強になりました。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題
米田の補題（英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である。「米田の補題」という名称は、米田信夫に因んでソーンダース・マックレーンにより名付けられた[1][2][3]。その主張は、マックレーンによれば、米田の仕事に早くから現れていたという[4]。ただし、エミリー・リール（英語版）によれば、この補題が初めて (明示的に) 論文に登場したのは Grothendieck (1960) である[5]。
米田の補題は、普遍性という概念の根幹に関わる重要な補題であり、また、圏論において「間違いなく最も重要な結果である」[6]「もしかしたら最も利用されているただ1つの結果かもしれない」[7]と言われている。
米田埋め込み
米田写像の自然性から、
略
このことから、H• (H•) を米田埋め込み (Yoneda embedding) とも呼ぶ。

>>57
>無限公理を設定しなければ、可算無限の自然数の集合Nは
>存在するとしても存在しないとしてもいい

うんにゃｗ ；ｐ）
無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
公理的集合論において
その公理の体系内で
数学的に 証明できないことは
認められません！！！！！！ｗｗｗ　（＾＾

>>62
>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
無限公理なしのZFから無限集合の非存在が証明できると？　じゃ証明してみて。

>>62
もし証明できたらZFから無限集合の存在と非存在のどちらも証明できるからZFが矛盾していることを証明できるよ。
現代数学を根底から覆す大発見だよ。おめでとう。早く証明してね。

>>53
>＞ID:DriS5nrdとID:uzwAyADxは古代ギリシャ人より無知な現代人ｗ

>ID:uzwAyADxは
>多分プロ数学者の 御大だよ

ID:DriS5nrdもID:uzwAyADxも>>44から逃げ回るアホだよ

>>48
存在証明を持っていると主張しいた覚えはない

訂正
しいたーー＞した

>>66
無限回操作なるものが存在するとも存在しないとも主張してないと？
じゃおまえは何を主張するの？　何も主張しないの？　じゃ消えろよ

>>63
>>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
>無限公理なしのZFから無限集合の非存在が証明できると？　じゃ証明してみて。

一句 ”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）

アタマ腐っているぞ こいつｗ　；ｐ）
アマタ悪そうだな

下記の渕野昌先生「R. Dedekind の数学の基礎付け と 集合論の公理化」を
百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
数理解析研究所講究録
第1739 巻2011 年168-179
R. Dedekind の数学の基礎付け と 集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
P173
3.無限の存在証明
単純無限的体系によって自然数の全体の体系の基礎付けがなされうるためには，
そもそも無限集合の存在が大前提となる．しかも，これが，「数の理論を扱かう
論理学の部分の基礎付け」としてなされるためには，無限集合の存在が無条件
に証明できなくてはならない．
この事情が，[3] の第3 版(1911) の前書きで
略
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．
略
その意味でも，Dedekind が無限公理を要請として付け加えることの必要性
が見えなかったことの理由は，彼の手のうちにあった数学技法がそれに必要とな
る成熟に達していなかった，ということであるより，「論理」としての集合(論),
あるいはDedekind の言うところのSysteme の理論に彼が想定した，あるべき
状況と，数学的“真実” とのずれによるものであった，と解釈すべきことであ
るように思える．

存在しないと言う主張に疑問を呈するのが
そんなにいけないこと？

UFOが存在するという主張に疑問を呈して
非常に強く非難されたことがある

存在しないと言う主張に疑問を呈しても
存在証明を求められたりはしなかった

>>69
>無限回操作なるものが存在するとも存在しないとも主張してないと？
>じゃおまえは何を主張するの？　何も主張しないの？　じゃ消えろよ

横から跳び蹴りを、食らわせると・・
　>>8 加藤文元 メンタルピクチャー 形式化図式と数学の「理解」
　>>9 Career advice Terence Tao ＜“big picture”＞
の視点から

解析学では、無限小とか無限大とか 無限操作は ありまくりで
例えば、リーマン積分∫ a〜b f(x)dx ＝ lim n→∞ i=1〜n Σf(xi)Δxi これは、メンタルピクチャーで無限操作と解せられる
別に ルベーグ積分 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
直感的な解釈 ルベーグ積分による方法
山の等高線を地図にする。等高線にそって地図を裁断して、地図をいくつかのパーツに分解する。各パーツは面積を計算できる平面図形なので（測度が分かっているので）、パーツの面積とそのパーツの最も低い点の標高を掛け合わせる。各パーツのこの値を足したものを「ルベーグ和」と呼ぶことにする。この「ルベーグ和」はルベーグ積分の構成にある単関数の積分に相当する。等高線の間隔を半分にしていったときの「ルベーグ和」の極限値が山の体積になる。
これも メンタルピクチャーで無限操作

解析函数の 無限級数展開など 当たり前の無限操作

一句 ”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）

>>70
>下記の渕野昌先生「R. Dedekind の数学の基礎付け と 集合論の公理化」を
>百回音読してねｗ　；ｐ）
まったく回答になっていない

>アタマ腐っているぞ こいつｗ　；ｐ）
>アマタ悪そうだな
それがおまえ

>>71-73
与太話はチラシの裏でやれよ

>>74
>メンタルピクチャーで無限操作と解せられる
なんとかピクチャーは数学じゃないから却下

>>75
>・さて、 「ZFCから ”無限公理を抜いた”公理系の下で証明できるか？」についても 考えてみよう
>・そうすると、無限集合が作れないから 可算の自然数の集合Nが存在しない
証明は？

>>75
〇「存在しないと言える」＝「存在しない」
〇「存在すると言えない」≠「存在しない」
×「存在すると言えない」＝「存在しない」　←ど素人がやらかす典型的間違い

そりゃ大学一年四月に授業についていけず落ちこぼれる訳だわ

>>62
>>無限公理を設定しなければ、
>>可算無限の自然数の集合Nは
>>存在するとしても存在しないとしてもいい
>うんにゃ
誤り

>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
これは正しい　しかし
無限公理なしのZFからは 無限集合の非存在も 証明できない

>公理的集合論において
>その公理の体系内で数学的に 証明できないことは
>認められません！！！！！！
だろ？
だったら
「”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない」
は認められない
だって「可算無限の自然数の集合Nは存在しない」は証明できないんだから
>>63-64のツッコミの通り

君が今ここでそういった　君はピストルで自分のこめかみを撃ちぬいたんだよ

OTの不毛な問いにマジメに答える意味はない

無限回の推論手続きによる証明を１つでも具体的に示せないのに
無限回の推論手続きによる証明が存在するかもしれない
と言っても仕方ない

これは無限公理という有限長の文字で書ける論理式を公理として前提する
という行為とは全然異なる

無限公理を認める（A）からといって、
Nのすべての元をならべる無限回の行為が実行できる（B)
と認めることにはならない

(A)から(B)がいえると思ってるのは高卒◆yH25M02vWFhPだけ（笑）

新しい問いはみな不毛かもしれない

>>74
>解析学では、無限小とか無限大とか 無限操作は ありまくりで
>例えば、リーマン積分∫ a〜b f(x)dx ＝ lim n→∞ i=1〜n Σf(xi)Δxi
>これは、メンタルピクチャーで無限操作と解せられる

高卒◆yH25M02vWFhPのいう
「メンタルピクチャーで」は
「高校数学で終わった俺様の理解では」か（笑）

もちろん、大学数学ではリーマン積分は無限操作ではない
極限が無限操作ではないから
実数も無限操作で定義されてないし

実数の定義から始まる実数論の理屈を
全く理解できないエテ公が
「メンタルピクチャー」とかいって
安易に無限操作の実行とか言い出す
理屈がわかるヒトになれないエテ公の宿命

＞ルベーグ積分…これも メンタルピクチャーで無限操作

これまた大嘘
もちろん、大学数学ではルベーグ積分も無限操作ではない
測度が無限操作ではないから

測度の定義から始まる測度論の理屈を
全く理解できないエテ公が
「メンタルピクチャー」とかいって
安易に無限操作の実行とか言い出す
理屈がわかるヒトになれないエテ公の宿命

＞解析函数の 無限級数展開など 当たり前の無限操作

これまた大嘘
もちろん、大学数学ではべき級数も解析延長も無限操作ではない
極限が無限操作ではないから

実関数論に基づく複素関数論の理屈を
全く理解できないエテ公が
「メンタルピクチャー」とかいって
安易に無限操作の実行とか言い出す
理屈がわかるヒトになれないエテ公の宿命

>”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”

自覚なく　自尊で自虐　エテ公か

相当なアホがいる。これほどのアホは珍しいｗ　；ｐ）
「ごーまんかましてよかですか?」(テンプレ>>12より）
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>75
>数セミ
>”フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？
>／ グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 池上大祐”
>この結論は、分らないと書かれていた

上記の問は
「ZFCGでの証明をZFCでの証明に書き換えられるか」
ということかと

>さて、
>「ZFCから ”無限公理を抜いた”公理系の下で証明できるか？」
>についても 考えてみよう

これまた
「ZFCでの証明を自然数論での証明に書き換えられるか」
ということかと

>そうすると、無限集合が作れないから
>可算の自然数の集合Nが存在しない
>整数環Z、有理数体Q 、実数R、複素数Cも
>同様に存在しない
>そうすると n = 3：
>オイラー 1の原始3乗根 ζ3=(−1±√−3）
>クンマーの理想数
>これら 全部 ”ZFCから 無限公理を抜いた公理系の下”では アウト！

・・・とは言い切れない

Pour-elとKripkeの定理
「算術を含むどんな理論も、それら理論の文と文を対応させる原始再帰函数を通じて同型になっている」

この定理に基づけば、ZFCだろうがZFCGだろうが、そこでの証明を自然数論の証明に書き換えられる

>これ どうすんの？
>無限公理を抜いた公理系で
>”フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？”
>の解答は、できないと思うが

Pour-elとKripkeの定理によれば「できる」
Deduction-preserving “recursive isomorphisms” between theories
Marian Boykan Pour-El and Saul Kripke
https://www.ams.org/journals/bull/1967-73-01/S0002-9904-1967-11689-6/home.html

ちなみにMarianは女性で旧姓がBoykan、Pour-elは夫の姓（夫はイスラエル人）
BoykanはBoykinの訛りで、スラブ系の苗字（おそらく先祖はウクライナ系　当人はNY生まれ）

>その証明は 相当難しいだろうが、

Pour-elとKripkeの定理の証明は読んでない
めんどくさそうだがやればできるんだろう

>無限公理ありのZFCの方が よほど 高等数学向きで 適切だよ
証明の短縮という意味では有用だが
それは”無限回操作”の魔法を使っているからではない
だって算術の証明に書き換えられるから

>Grothendieck宇宙の取り換え

どうやら望月が考えてるのはこれらしい
https://youtu.be/viOSgiYJIwM
を見たが、想像通りの基本的なやり口だった

で、望月がこれをどうやってディオファントス解析にこじつけるのかは知らんが
別に圏論で正当化できることなので、わざわざ「宇宙際」とかいうほどのこともないし
ショルツェに突っ込まれてるところをみると、基本的なところで誤解してるんだろう

alg-d氏の説明では、圏論でグロタンディーク宇宙の無限列なんて基本、使わないらしく
U0∈U1∈U2　くらいでOKってことだった　

「大きな圏の扱いを集合論内で行う」という目的から考えればそうだろう
（U0が小さい圏、U1が大きい圏、ということか）

>>81
(引用開始)
>無限公理なしのZFからは 無限集合の存在は 証明できない
これは正しい　しかし
無限公理なしのZFからは 無限集合の非存在も 証明できない
>公理的集合論において
>その公理の体系内で数学的に 証明できないことは
>認められません！！！！！！
だろ？
だったら
「”無限公理”を認めなければ、可算無限の自然数の集合Nは存在しない」
は認められない
だって「可算無限の自然数の集合Nは存在しない」は証明できないんだから
>>63-64のツッコミの通り
君が今ここでそういった　君はピストルで自分のこめかみを撃ちぬいたんだよ
(引用終り)

やれやれ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくよ

下記のフォン・ノイマン宇宙と 英語のVon Neumann universe
とを 百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99
フォン・ノイマン宇宙
Vと集合論
ω を自然数全体の集合とすると、Vω は遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理を持たない集合論モデルである

https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
Applications and interpretations
Applications of V as models for set theories
If ω is the set of natural numbers, then Vω is the set of hereditarily finite sets, which is a model of set theory without the axiom of infinity.[2][3]
Notes
2 Roitman 2011, p. 136, proves that: "Vω is a model of all of the axioms of ZFC except infinity."
3 Cohen 2008, p. 54, states: "The first really interesting axiom [of ZF set theory] is the Axiom of Infinity. If we drop it, then we can take as a model for ZF the set M of all finite sets which can be built up from ∅. [...] It is clear that M will be a model for the other axioms, since none of these lead out of the class of finite sets."

>>81 補足
> 3 Cohen 2008, p. 54, states: "The first really interesting axiom [of ZF set theory] is the Axiom of Infinity. If we drop it, then we can take as a model for ZF the set M of all finite sets which can be built up from ∅. [...] It is clear that M will be a model for the other axioms, since none of these lead out of the class of finite sets."

ここで ご注目は ”the class of finite sets”
無限公理がないと Vω は、クラスだってことね■

>>88
>>63の回答まだですか？

>>88
>”If ω is the set of natural numbers,
>then Vω is the set of hereditarily finite sets,
>which is a model of set theory without the axiom of infinity.”

「ω が自然数の集合とすると、
Vω は遺伝的に有限な集合の集合であり、
これは無限公理を持たない集合論のモデルである。」

然り
しかし、決して「無限公理を持たない集合論のモデル」はVω以外にない、とはいっていない
そして、無限公理Iを前提した上での定理Tの代わりに（I⇒T）を定理とすればいい

ZFCでの巨大基数に関する議論も同じ
巨大基数の存在公理Mを仮定した場合の定理Tは
ZFC上で（M⇒T）を定理として証明するのと同じ

さて、もし「無限公理を否定する公理を前提すれば」、当然ながらその集合論上では
遺伝的有限集合全体Vω は集合ではなく固有クラスである
そして、全く同様に「到達不能基数の存在を否定する公理を前提すれば」、当然ながらその集合論上では
最小の到達不能基数κによるVκは集合ではなく固有クラスであるのみならず、
κもまた順序数でも基数でもないクラスである

ZFC-無限公理上では、無限公理を満たす集合は存在するともしないとも決定できない
だから無限公理を満たせば、という議論は可能である
ZFC上では、到達不能基数は存在するともしないとも決定できない
だから到達不能基数が存在すれば、という議論は可能である

存在するともしないとも決定できない　と
存在しない　は　数学的には全く異なる

ゲーデルの不完全性定理では
自然数論による自身の無矛盾性を表す命題が真とも偽とも決定できない　が
無矛盾性命題が偽　だとは言ってない
（さらにややこしいことに無矛盾性命題が偽だからといって矛盾が導けるわけでもない
つまり無矛盾性命題が偽⇔矛盾の証明が可能　とはいえない
したがって無矛盾性命題の正確な表現が不可能、という言い方も可能である）

無限公理を否定する集合論では、モデルが一意的に定まるか？
残念ながらそうはならない　これまたゲーデルの不完全性定理の系である

つまり、有限集合だと証明できない（超準的な）”有限”集合の存在を排除できない

自然数論が無矛盾だとした場合の”無矛盾性命題”が偽となるモデルでは
”無矛盾性命題”の（超準的）”証明”が存在することになる

ここで超準的といっているのは、どのモデルでも存在する元ではないから
標準的証明とは、任意のモデルで存在するものであるから、
当然自然数論によってその存在が証明でき、実際に証明として記述できる

しかし、超準的証明はそういうわけにはいかない
それこそ標準的証明をいちいちあげていっても「これはその証明ではない」といいつづけられる

もし、標準的自然数だけを上げる無限操作が可能なら
自然数論の超準的モデルなど一切排除できるはずである

しかし実際にはそうなってない
要するにそういうことは不可能だから

>>94
＞グロタンディーク宇宙 Uの下で 圏論を使いまくったフェルマー最終定理の証明が
＞果たして ZFCのノイマン宇宙Vに収るかどうか？

１．ナイーブなやり方ではできないだろう
２．Pour-elとKripkeの定理を使えばできるが、
それは◆yH25M02vWFhPが見て即分かるような
ナイーブな書き換えではないだろう
３．池上大祐氏が言ってるのは、
圏論を使わない自然な形の証明が可能か？
という意味かと思われる

>>94 補足
>ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である
>この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足しておく

１）下記 米田の補題、米田埋め込み は
　平たく言えば 一般の圏論と集合論（の圏）との関係を示す定理です
２）下記 ”圏の大きさ”で、”大きい (large) ”（類（クラス））は 避けたいとする
　そこで、便宜的に ZFCのノイマン宇宙Vを、到達不能基数を使って
　大きな集合宇宙 グロタンディーク宇宙 U に拡大する
　そうすると、ノイマン宇宙Vでは類（クラス）だった対象が
　グロタンディーク宇宙 U では 集合として扱えるので
　ZFCの公理も使えて便利だよと
３）これは >>56の 坪井 明人 筑波大 数理論理学II Ｐ8 1.1.9 無限公理 https://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
　と類似で 後者 S(x)＝x∪{x} を、空集合∅ に無限回適用して 自然数の集合Nを作りたいのだが
　それは ZFC内では許されないので 無限公理で 上記の無限回操作のNを含む 無限集合を導入して
　無限集合に、 ZFCの分出公理(任意の集合から 部分集合を取り出す公理)を適用して
　自然数の集合Nを作ること に似ている
　つまり、ノイマン宇宙V ままだと 「それ 類（クラス）」と言われるとして
　グロタンディーク宇宙Uだと「これ集合だっぺ。ZFCの公理使えるだっぺ」となるのです■　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
米田の補題
米田の補題（英: Yoneda lemma）とは、小さなhom集合をもつ圏 C について、共変あるいは反変hom関手 hom(A , _), hom(_, A) から集合値関手 F への自然変換と、値となる集合 F(A) の要素との間に一対一対応が存在するという定理である
補題の帰結
普遍性
普遍性は D(d, F_) : C → Set の普遍要素として表現できる
米田埋め込み
米田写像の自然性から、対象 A ∈ C に関手 HA = hom(A, _)、あるいは HA = hom(_, A) を割り当てる操作
任意の集合値関手は表現可能関手による余極限として表される。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
概要
圏の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
定義
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある[4][5]

>>95
> ２．Pour-elとKripkeの定理を使えばできるが、

うんにゃｗ
到達不能と 到達できる
は 両立できるはずがない 多分ね

グロタンディーク宇宙Uの 深いところは
ノイマン宇宙V内からは 到達できない

だから、もし グロタンディーク宇宙Uの 本質的に深いところを使っていたら？
それは 単純に ノイマン宇宙V内からは 到達できない

ワープ航法が必要になる（下記）■

(参考)
http://squab.no-ip.com/wiki/732.version?id=4
SF小説等で出てくる、宇宙船の超光速航法の一つ。空間跳躍とも言う。
・宇宙空間の異なる二点をつなげた近道を作り、そこを通る事でウラシマ効果の影響なく長距離を一瞬で航行する。宇宙を１枚の紙にたとえると、紙を折り曲げて二点をくっつけるのに似ている事から「ワープ（折り曲げ）」という。３次元空間を折り曲げるので、高次元空間跳躍となる。宇宙戦艦ヤマト、コメット号はこの方式。
・宇宙空間に存在するスペースワープ現象を人工的に起し、その結果発生する亜空間ごと宇宙船を超光速で移動させる方法。宇宙船は亜空間の殻に守られているので、ウラシマ効果の影響を受けない。エンタープライズ号はこの方式。

圏論を使うと
ZFCの一階しばりでなく
高階が使えるという 利点もある らしい・・ （＾＾

(参考)
https://scrapbox.io/mrsekut-p/%E3%80%8E%E5%9C%8F%E8%AB%96%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%80%8F
『圏論による論理学』
2007/12/18
[清水義夫] 著
[東京大学出版会]
第1章 関数型高階論理
第2章 [トポス]
第3章 トポスの基本定理

https://www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp/~kihara/workshop/wakate/aratake.pdf
トポス理論と圏論的論理学への誘い
荒武永史
京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻数理解析系　博士後期課程3回（日本学術振興会特別研究員DC.）
2019 年12月6日@数学基礎論若手の会2019in岡崎
分類トポスと内部言語
cf. 高階理論の場合、理論T から初等トポスET が与えられ、トポスFにおけるTのモデルはトポスの論理的射ET →Fに対応するT-Mod(F) Log(ET,F)また、M-Blanguage LE は、E ET なる高階理論T を記述するのに用いられる。

>>96
>米田の補題、米田埋め込み は
>平たく言えば 一般の圏論と集合論（の圏）との関係を示す定理

高卒の知ったかは有害無益なので要らん

> ”圏の大きさ”で、”大きい (large) ”（類（クラス））は 避けたいとする
>そこで、便宜的に ZFCのノイマン宇宙Vを、到達不能基数を使って
>大きな集合宇宙 グロタンディーク宇宙 U に拡大する
>そうすると、ノイマン宇宙Vでは類（クラス）だった対象が
>グロタンディーク宇宙 U では 集合として扱えるので
>ZFCの公理も使えて便利だよ

最初の行の「(大きい圏は)避けたいとする」が間違い
「大きい圏を集合論の中で扱いたい」が正しい

>つまり、ノイマン宇宙V ままだと 「それ 類（クラス）」と言われるとして
>グロタンディーク宇宙Uだと「これ集合だっぺ。ZFCの公理使えるだっぺ」となるのです

貴様は女子●●を生●メした中居正広か（笑）

誤　使えるだっぺ
正　使えるっぺ

ったく、これだから米原以西の関西エテ公は困る

>>97
>>Pour-elとKripkeの定理を使えばできるが、
>うんにゃ
>到達不能と 到達できるは 両立できるはずがない

「到達できる」なんて言ってないが（笑）
「書き換えできる」といってるんだが
神戸のエテ公は日本語読めないか？

ZFCだろうがZFCGだろうが本質的には自然数論と同じ
それがPour-elとKripkeの定理の主張

>>98
>圏論を使うとZFCの一階しばりでなく
>高階が使えるという 利点もある らしい

ZFC集合論使おうが、ZFCG集合論で圏論使おうが
一階述語論理上で公理化可能な理論であるかぎり
一階述語論理の完全性定理から抜け出せないけどな

一句 ”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
「ごーまんかましてよかですか?」(テンプレ>>12より）
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

>>100
(引用開始)
>圏論を使うとZFCの一階しばりでなく
>高階が使えるという 利点もある らしい
ZFC集合論使おうが、ZFCG集合論で圏論使おうが
一階述語論理上で公理化可能な理論であるかぎり
一階述語論理の完全性定理から抜け出せないけどな
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生だけはしておこう ；ｐ）
下記”Gödel's completeness theorem”
解説は下記の通り
『完全性定理は一階論理の中心的な性質ですが、すべての論理に当てはまるわけではありません。例えば、二階論理は、その標準的な意味論については完全性定理を持ちません』
『これはすべての高階論理にも当てはまります。高階論理に対して健全な演繹体系を構築することは可能ですが、そのような体系は完全ではありません。』

百回音読しよう！！ｗ　；ｐ）

https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_completeness_theorem
Gödel's completeness theorem
(google訳)
結果
完全性定理の重要な結果は、理論の公理から可能な形式的演繹をすべて列挙することによって、任意の有効な第一階理論の意味的帰結を再帰的に列挙し、これを使用して結論の列挙を生成することが可能であるということです。
また、これにより、「証明可能性」の概念、つまり「定理」の概念が、証明システムの選択ではなく、理論の公理の選択されたシステムのみに依存する明確な概念になります。

不完全性定理との関係
ゲーデルの不完全性定理は、数学におけるあらゆる第一階理論において証明できる内容には固有の限界があることを示しています。
The "incompleteness" in their name refers to another meaning of complete (see model theory – Using the compactness and completeness theorems): A theory
T is complete (or decidable) if every sentence
S in the language of T is either provable (T⊢S) or disprovable (T⊢¬S).
コンパクト性定理との関係
完全性定理とコンパクト性定理は、一階述語論理の二つの基礎となる定理です。どちらの定理も完全に効果的な方法で証明することはできませんが、一方は他方から効果的に導き出すことができます。
他の論理における完全性
完全性定理は一階論理の中心的な性質ですが、すべての論理に当てはまるわけではありません。例えば、二階論理は、その標準的な意味論については完全性定理を持ちません（ただし、ヘンキン意味論については完全性を持ちます）。また、二階論理における論理的に有効な式の集合は再帰的に列挙できません。これはすべての高階論理にも当てはまります。高階論理に対して健全な演繹体系を構築することは可能ですが、そのような体系は完全ではありません。
完全性定理は、クリプキ意味論に関して様相論理または直観論理に対して証明できます。

2階、3階、間の少数。

天井天下。

仏教布武。

2回も地獄、3階煉獄。

>>100
>ZFCだろうがZFCGだろうが本質的には自然数論と同じ
>それがPour-elとKripkeの定理の主張

　ここは中高一貫校生も来る可能性があるから 赤ペン先生しておくよ
　うーんと >>86 より
(引用開始)
Pour-elとKripkeの定理
「算術を含むどんな理論も、それら理論の文と文を対応させる原始再帰函数を通じて同型になっている」
この定理に基づけば、ZFCだろうがZFCGだろうが、そこでの証明を自然数論の証明に書き換えられる
Pour-elとKripkeの定理によれば「できる」
Deduction-preserving “recursive isomorphisms” between theories
Marian Boykan Pour-El and Saul Kripke
https://www.ams.org/journals/bull/1967-73-01/S0002-9904-1967-11689-6/home.html
(引用終り)

だった
・いま 思うと 君はGrok に聞いたのだろう？ｗ https://en.wikipedia.org/wiki/Grok_(chatbot)
・さて ZFCと ZFCG（ZFC＋到達不能基数）の差を示す例で 下記 Vitali set 関連の
　ソロヴェイモデルがある
・「ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
　1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した」
　とある。百回音読しよう！

結論として 君は Pour-elとKripkeの定理を 誤解していると思う ；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
(google訳)
ヴィタリ集合
選択公理の役割
上に示したヴィタリ集合の構成には選択公理が用いられている。ここで疑問が生じる。ルベーグ測定可能でない集合の存在を証明するために選択公理は必要なのだろうか？答えは「はい」である。ただし、到達不可能基数は集合論における最も一般的な公理化、いわゆるZFCと整合している必要がある。
1964年、ロバート・ソロヴェイは、選択公理を用いずに、実数のすべての集合がルベーグ可測となるツェルメロ＝フランケル集合論のモデルを構築した。これはソロヴェイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した。[ 4 ]
参考文献
4 ワゴン、スタン。トムコヴィッチ、グジェゴシュ (2016)。バナッハ・タルスキーのパラドックス(第 2 版)。ケンブリッジ大学出版局。296〜ページ 。

>>102
「高階論理に対して健全な演繹体系を構築することは可能ですが、
　そのような体系は完全ではありません。」

だからそういってるじゃん
一階述語論理上の公理系として構築された高階論理は
一階述語論理の完全性定理を満たすが故に
ド素人の貴様がむやみに期待する範疇性を持ちえない

これ豆な

＞君はGrok に聞いたのだろう？

いいや　大学１年の一般教養の数学で落第した君と違って、
なんでもかんでもAIに聞くほど無知じゃないよ

さて、なぜソロヴェイモデルを持ち出したのか知らんが
Pour-elとKripkeの定理の反例にはならん

結論として 君は Pour-elとKripkeの定理を 理解もできないのに
自分の（狂った）直感に合わないだけで（愚かにも）拒否してる
（と思う、も要らん）

大学数学で落ちこぼれた高卒トンデモ野郎は困ったもんだ

◆yH25M02vWFhP　の狂気

１．一階述語論理が理解できないくせに、高階論理とかわけもなく絶叫（笑）
２．集合論が理解できないくせに、圏論とかわけもなく絶叫（笑）
３．カントールの実数の定理も理解できないくせに、超準解析とかわけもなく絶叫（笑）

どれもこれも無駄
一階述語論理を理解し
集合論を理解し
カントールの実数の定義を理解しような
そのほうが全然早い

馬鹿は隣の家に行くのに逆向きに進んで地球を一周したがる（嘲）

>>109
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくよ

>なんでもかんでもAIに聞くほど無知じゃないよ

”なんでもかんでも”が、数学の記号∀なら そうだろうが
まあそう 謙遜するな 君の”無知”は、相当だぞｗ　；ｐ）

>さて、なぜソロヴェイモデルを持ち出したのか知らんが
>Pour-elとKripkeの定理の反例にはならん

なっているよ
　>>107 より再録
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Vitali_set
Vitali set
(google訳)
ヴィタリ集合
選択公理の役割
上に示したヴィタリ集合の構成には選択公理が用いられている。ここで疑問が生じる。ルベーグ測定可能でない集合の存在を証明するために選択公理は必要なのだろうか？答えは「はい」である。ただし、到達不可能基数は集合論における最も一般的な公理化、いわゆるZFCと整合している必要がある。
1964年、ロバート・ソロヴェイは、選択公理を用いずに、実数のすべての集合がルベーグ可測となるツェルメロ＝フランケル集合論のモデルを構築した。これはソロヴェイモデルとして知られている。[ 3 ]ソロヴェイは証明において、到達不可能基数の存在はツェルメロ＝フランケル集合論の他の公理と整合的であり、すなわち矛盾を生じないと仮定した。この仮定は集合論者の間では広く正しいと信じているが、ZFCだけでは証明できない。[ 4 ]
1980年、サハロン・シェラは、ソロヴェイの結果は到達不可能基数に関する彼の仮定なしには証明できないことを証明した。[ 4 ]
参考文献
4 ワゴン、スタン。トムコヴィッチ、グジェゴシュ (2016)。バナッハ・タルスキーのパラドックス(第 2 版)。ケンブリッジ大学出版局。296〜ページ
(引用終り)

ここで、英原文 は 下記
Role of the axiom of choice
The construction of Vitali sets given above uses the axiom of choice. The question arises: is the axiom of choice needed to prove the existence of sets that are not Lebesgue measurable? The answer is yes, provided that inaccessible cardinals are consistent with the most common axiomatization of set theory, so-called ZFC.
In 1964, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable. This is known as the Solovay model.[3]
In his proof, Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals is consistent with the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, i.e. that it creates no contradictions. This assumption is widely believed to be true by set theorists, but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
In 1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.[4]
(引用終り)

つづく

つづき

再度強調すると
”In 1964, Robert Solovay constructed a model of Zermelo–Fraenkel set theory without the axiom of choice where all sets of real numbers are Lebesgue measurable. This is known as the Solovay model.[3]
In his proof, Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals is consistent with the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, i.e. that it creates no contradictions. This assumption is widely believed to be true by set theorists, but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
In 1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.[4]”

１）1964 Solovay without the axiom of choice, all sets of real numbers are Lebesgue measurable.
２）Solovay assumed that the existence of inaccessible cardinals
３）but it cannot be proven in ZFC alone.[4]
４）1980, Saharon Shelah proved that it is not possible to establish Solovay's result without his assumption on inaccessible cardinals.■
以上

>>なぜソロヴェイモデルを持ち出したのか知らんが
>>Pour-elとKripkeの定理の反例にはならん
>なっているよ

はい、トンデモ（笑）

Pour-elとKripkeの定理
「算術を含むどんな理論も、それら理論の文と文を対応させる原始再帰函数を通じて同型になっている」

なんか大学１年の微積と線形代数で落第した高卒 ◆yH25M02vWFhP は
ZFCに到達不可能基数の公理を追加しただけで、
算術と同型でなくなると思ってるらしいが実におめでたい（笑）
述語論理が分からんエテ公は集合論も初歩から分からんし実数の定義も分からん
それじゃ微分積分学や線形代数の教科書読んでも
定理が公理からどう証明されるか書いた文章が全く読めないだろう
大学に行く価値ゼロ

ああ、工学部は大学ではなく計算できればＯＫの”社奴”を育成する職業訓練学校だったな
スマンスマン

戻る
前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/l50
圏論と集合論　渕野昌
https://fuchino.ddo.jp/misc/category-vers-sets-2020-x.pdf
上記の文章で述べていること
ZFCにグロタンディーク宇宙の存在もしくはそれと同値だが
到達不能基数の存在の公理を追加すれば
小さい圏のみならず大きい圏についても
拡大された集合論の枠内で議論できる
しかし、このことは数学の基礎づけが集合論ではなく
圏論でできるということではない
むしろ圏論もまた集合論で基礎付けできたと考えられる

渕野昌は冒頭でわざわざこう書いている（要約）

日本では数学を学ぶ際の基礎知識としての「数学の基礎」(basis of mathematics)と
数学がいかなる基礎の上になりたつかを考える「数学の基礎付け」（foundation of mathematics)が
実にしばしば混同されている
この混同の上で「数学の基礎（付け）は集合論ではなくカテゴリー論である」とか
痛い主張する人がいるが、その主張は単純に間違っているし、そういう主張をする人は
おかしな人である
しかし日本では数理論理学の素養をもたない数学者が少なくないので
こういうおかしな人の間違った主張をなんとなく受け入れてしまっている
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
しっかり書いておくと
１）渕野昌先生の見方も一理ある。基礎論屋さんからの見方だ
２）一方 「数学原論」斎藤　毅 2020 東京大学出版会
　内容紹介
数学は1つである――線形代数と微積分を柱に、集合と位相のことばで書かれた現代数学の基礎の先にはどのような世界が広がるのだろう。代数・幾何・解析が有機的に結合、交差し、数学をつくりあげるようすを圏論的視点から解説する、「21世紀の『数学原論』」
※試し読み用のPDF https://www.utp.or.jp/files/textsample/9784130639040.pdf
※「圏の定義（定義1.2.1）をなじみにくく感じる読者のために」
　https://www.utp.or.jp/files/topics/200717%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96%EF%BC%BF%E8%A3%9C%E8%B6%B3.pdf
『圏の定義（定義1.2.1）をなじみにくく感じる読者のために
圏は数学の枠組みを与えるという意味では数学の中で特別な位置にあるが，1 つ1つの圏は数学の1つの対象であり特別なものではない．
本文で後述するとおり，グロタンディークの宇宙を考えれば集合論の枠組みからはみ出さずに，数学の様々な対象全体のなす圏を扱うことができる．
圏の定義の1つの解釈は本文にあるとおりだが，数学の対象の定義には，その抽象性によって適用範囲の広さを確保する面もあるので，1つの解釈にとらわれないことも必要である．』
※本書について斎藤先生が「UP」にエッセイをご執筆されています
　https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8E%9F%E8%AB%96.pdf

要するに 複眼思考だな。近視眼的になるな。ズームアップとロングと 両方つかえってこと

>>114
>渕野昌の見方も一理ある
>基礎論屋からの見方だ
高卒◆yH25M02vWFhPの口から出まかせには一理もない
素人の妄想だ（笑）

>一方 「数学原論」斎藤　毅 2020 東京大学出版会
>内容紹介
>（全略）
>要するに 複眼思考だな。近視眼的になるな。
>ズームアップとロングと 両方つかえってこと
やれやれ、ピンホールカメラのド素人がなんかいってるぞ

まあ、高卒ド素人は命題論理と有限集合論と小数計算で頑張ってくれ（笑）

一階述語論理、無限集合論、カントールの実数論でスリーアウトとられた高卒が
高階論理だ、圏論だ、超準解析だとかいくらほざいても無駄なのよ
命題論理、有限集合、有限小数＆有理数で閉じちゃってるんだから（笑）

高卒でもブール論理（命題論理）は分かる
でもフレーゲ以来の述語論理は分からない

ベン図とかいうけど、限量子が∀１個と、１つの引数しかない述語の場合しか使えない

例えば∃ｘ∀ｙ．Ｐ（ｘ、ｙ）⇔¬Ｐ（ｙ，ｙ）なんてチンプンカンプンだろう

実はこの論理式は、ラッセル・パラドックスを表すものであって、偽である

なぜなら上記のｘが存在するとして、ｙとしてｘ自身をとると
Ｐ（ｘ、ｘ）⇔¬Ｐ（ｘ、ｘ）
となって矛盾するからである。

従って以下がいえる

∀ｘ∃ｙ．Ｐ（ｘ、ｙ）⇔Ｐ（ｙ，ｙ）

まあ、直接証明できるけどな
任意のｘについて、ｘ自身が存在して
Ｐ（ｘ、ｘ）⇔Ｐ（ｘ、ｘ）

あああ、あほくさ

>>117
注）　Ｐ（ｘ、ｘ）⇔Ｐ（ｘ、ｘ）　は恒等式だから、Ｐ（ｘ、ｘ）の真偽に関わらず成立する

>>114
>数学の基礎づけが集合論ではなく圏論でできるということではない
>むしろ圏論もまた集合論で基礎付けできたと考えられる
と
>圏は数学の枠組みを与えるという意味では数学の中で特別な位置にある
は矛盾しない

>>119
中高一貫校生は、
公立中公立高出身で大学１年の一般教養の数学で落第したカスの ◆yH25M02vWFhP
から教わることは何もないとさ（笑）

＞　「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
＞　グロタンディーク宇宙と到達不可能基数 池上大祐」（下記 数学セミナー 　2025年3月号）
＞　結論は、分らないだった

その記事で尋ねてることは
「Pour-el=Kripkeの定理が適用できるか」ではなくて
「ZFCG上の圏論を使った定理が、ZFC上の数論だけで証明できるか」なので
意味が異なる　素人は何べん読んでもわかるまいが（嘲）

ただ、ZFCやZFCGは数論より真に強いみたいなナイーブなこというド素人がいるので
「ZFCだろうがZFCGだろうが、適切な書き換えをすれば数論に対応させられる」
と教えてあげたまで　素人の常識をものの見事に裏切っただろ？

>到達不可能基数の存在と グロタンディーク宇宙の仮定とは 同値
>だから グロタンディーク宇宙を使わないと証明できない命題の存在が言えた！
>だから、”Pour-elとKripkeの定理によれば「できる」”は 偽

ZFCから自然数論への対応と、ZFCGから自然数論への対応は異なる
したがってPour-elとKripkeの定理とは矛盾しない

まあ、ここでいう対応は、ド素人が直感できるようなナイーブなものではないけどな
だから池上大祐氏の問いとは異なる　ド素人はそこから理解できなかったらしいが

大学１年の微積と線形代数で落第した神戸のエテ公に現代数学は無理
諦めて碁でも打ってろ　カス！

>>120
そもそも
「圏は数学の枠組みを与えるという意味では数学の中で特別な位置にある」
は、数学の基礎付けとは無関係なので、誰も否定すらしてないが

なんでもかんでも否定されたと被害妄想する●違いか？

Pour-elとKripkeの定理は、ヒルベルトのいう数学ゲームを肯定するものといえる

もちろん、これは「数学は所詮記号操作にすぎない」という意味ではないが
「記号操作に還元できない数学は、人間には実行しようもない」とはいえるかもしれん

ところで、◆yH25M02vWFhPは

Ａ⇔¬Ｂ　の否定は　Ａ⇔Ｂ

って証明できる？

証明論は、下記の 菊池 誠先生や
新井パパ PDFが、参考になるだろう

(参考)
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/
菊池 誠
神戸大学 大学院システム情報学研究科 教授
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018.html
数学基礎論サマースクール2018
証明論　特に算術の無矛盾性証明
不完全性定理によりペアノ算術 PA の無矛盾性は厳密には有限的に証明できないが，
ゲンツェンは順序数 ε_0 までの超限帰納法を用いて，
カット消去法によって PA の無矛盾性を，ある意味で有限的に証明した．
その後，アッカーマンはヒルベルトの ε 計算を用いた PA の無矛盾性の証明を，
ゲーデルは直観主義算術を介した PA の無矛盾性の証明を与えている．
証明論の古典とでも呼ぶべきこの三つの無矛盾性証明は，
互いに深く関係しながらも全く異なる発想のもとで同じ目的を達成する興味深いもので，
技術的にも現在の証明論や理論計算機科学の基礎となる重要なものでもある．
今回の数学基礎論サマースクールではこの三つの無矛盾性の証明と，
この三つの無矛盾性証明から始まる証明論の発展を紹介する．
2018年9月3日から6日，神戸大学
（入門・予備知識）
菊池誠：チュートリアル，趣旨説明，予備知識 [pdf1, pdf2]
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/kikuchi1.pdf
数学基礎論サマースクール2018
証明論，特に算術の無矛盾性証明１．
導入・三つの体系
2018年9月3日 神戸大学 菊池誠
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/kikuchi2.pdf
数学基礎論サマースクール2018
証明論，特に算術の無矛盾性証明２．
ペアノ算術・!0・ゲンツェン
2018年9月3日 神戸大学 菊池誠

（発展）
https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/50yearsPTsldshw.pdf
新井敏康：ゲンツェンから始まる証明論50年 [pdf]
（新井パパ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7
新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者・論理学者。東京大学名誉教授、千葉大学名誉教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。
2019年（平成31年）- 2024年（令和6年） - 東京大学大学院数理科学研究科教授。
（新井ママ）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E7%B4%80%E5%AD%90
新井 紀子（あらい のりこ、1962年10月22日[1] – ）は、日本の数学者。専門は数理論理学、教育工学、人工知能など。国立情報学研究所社会共有知研究センター長・教授。
イリノイ大学大学院在学中に数学者の新井敏康と結婚。1990年に帰国し、長女の出産

>>125　論理なしの連想ゲームか　●違いだな

１．同値変形による証明
A⇔B
⇔(A⇒B∧B⇒A)
⇔((¬A∨B)∧(¬B∨A))
⇔(((¬A∨B)∧¬B)∨((¬A∨B)∧A))
⇔(((¬A∧¬B)∨(B∧¬B))∨((¬A∧A)∨(B∧A)))
⇔((¬A∧¬B)∨(B∧A))

¬(A⇔B)
⇔¬((¬A∧¬B)∨(B∧A))
⇔(¬(¬A∧¬B)∧¬(B∧A))
⇔((A∨B)∧(¬B∨¬A))

A⇔¬B
⇔((A⇒¬B)∧(¬B⇒A))
⇔((¬A∨¬B)∧(B∨A))
⇔((A∨B)∧(¬B∨¬A))

∴¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)

２．真理値表による証明
A B A⇒B B⇒A A⇔B ¬(A⇔B)
0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0

A B ¬B A⇒¬B ¬B⇒A A⇔¬B
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0

∴¬(A⇔B)⇔(A⇔¬B)

>>127
120はOT氏かと思ってつっこんでしまった　スマン
で、君がどういう人かは知らんけど、普通はまあ頑張れば解けるんで
これ ◆yH25M02vWFhP にやらせてあげて（笑）

イタリア語のIUT it.wikipedia が、充実している

https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universal
(google訳)

4つの論文の発表
IUTeich I：ホッジ劇場の建設

IUTeich II: ホッジ・アラケロフ理論的評価

IUTeich III: 対数シータ格子の標準的分割

IUTeich IV: 対数体積計算と集合論的基礎

>>128
　120氏は、多分 箱入り無数目からの
君の友だろう　；ｐ）

玉川安騎男先生！
9月17日 講演のトークでは 話さないでもいいが
原稿のPDFには、「ショルツェは ストローマン論法を使っていて 数学では許されない」
と 一言キッチリ入れてください
それで、ショルツェの議論はノックアウトです！！！

https://x.com/math_jin/status/1962727408324456869
math_jin 2025年9月2日
日本数学会　秋季分科会 総合講演　9月17日
玉川安騎男(京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去.現在.未来(16:30〜17:30)

https://www.mathsoc.jp/activity/meeting/nagoya25sept/index.html
日本数学会
2025年度秋季総合分科会
https://www.mathsoc.jp/assets/file/activity/meeting/nagoya25sept/prog25sept_ja_20250801.pdf
2025日本数学会秋季総合分科会プログラム
総 合 講 演9月17日　（　水　）豊田講堂 ホール
玉川安騎男 (京大数理研) 遠アーベル幾何学の過去・現在・未来···· (16:30〜17:30)

このタイトルで講演ということですから
さすがにIUTへの「応用」について言及するとは思いますが
自分には分らんけどって留保をつけるでしょうね

ストローマン（英: straw man）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう。
概説
相手の意見の一部を誤解してみせたり、正しく引用することなく歪める、または一部のみを取り上げて誇大に解釈すれば、その意見に反論することは容易になる。
この場合、第三者からみれば一見すると反論が妥当であるように思われるため、
人々を説得する際に有効なテクニックとして用いられることがある。
これは論法としては論点のすり替えにあたり、
無意識でおこなっていれば論証上の誤り（非形式的誤謬）となるが、
意図的におこなっていればそれは詭弁である。

>>132
ありがとうございます
玉川 安騎男 先生は、こういう一般講演の名手で 定評があります
例えば 下記など ご参照
逆に 望月先生は 下手くそを辞任している（講義・講演の評価が悪いと 語っていた）
なので、名講演が期待されます

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
数学入門公開講座　バックナンバー（講義ノート）
2006年7月31日-8月3日 （第28回）
ガロア理論とその発展　 玉川 安騎男
ガロア理論とは、Evariste Galois (1811-1832) によって創始された、 代数方程式の解の置換に関する理論です。 その基本定理は「体」と「群」という代数学の基本概念を用いて述べることができ、 現在でも整数論の研究の中で最も基本的な道具の１つであり続けています。 この講義では、まず、 ガロア理論の基本定理の感じをつかんでもらうことを目標にしたいと思います。 次に、 ガロア理論の古典的に有名な応用（ギリシャ数学３大難問のうちの角の３等分問題と立方体倍積問題の否定的解決、 あるいは、５次以上の方程式の加減乗除とべき根のみを用いた解の公式の非存在の証明、 など）の中から題材を選んで解説したいと思います。最後に、 遠アーベル幾何など、現代の整数論・数論幾何におけるガロア理論の展開についても紹介したいと思います。
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H18-tamagawa.pdf
平成18年度(第28回)数学入門公開講座テキスト
(京都大学数理解析研究所，平成18年7月31日〜8月3日開催)
ガロア理論とその発展　玉川安騎男

https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウム
平成 16 年 8 月 3 日
玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf
代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck 予想，その後
玉川安騎男京都大学数理解析研究所
§1. 第１部の復習今回の講演は,第４１回代数学シンポジウム(１９９６年７月,於山形市遊学館)でさせていただいたサーベイ講演「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想」の続きで,ほんとうは,タイトルを「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，II」とした方がよいところでした. この節では, 前回の講演内容を簡単に復習したいと思います. 詳しくは[T1]をご参照下さい.

>>134 誤変換訂正

逆に 望月先生は 下手くそを辞任している（講義・講演の評価が悪いと 語っていた）
　↓
逆に 望月先生は 下手くそを自認している（講義・講演の評価が悪いと 語っていた）

>>134 追加

下記
"望月さんは,近年の彼のDiophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなどをへて,
どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです."
とありますね

すなわち
玉川 安騎男先生は、IUT 2012年の遙か昔 平成 16 年＝2004年から
望月先生の Diophantus 幾何 (abc 予想など)
彼の全く新しい圏論的アプローチ を見てきたのです

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04.html
第 49 回代数学シンポジウム
平成 16 年 8 月 3 日
玉川 安騎男 （京都大学・数理解析研究所）
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 報告集原稿（ｐｄｆ）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp04_files/tamagawa.pdf

P9
4. [k : Qp] < ∞ に対する絶対版.
1.3 で復習した通り, この場合の相対版は望月氏によって非常に強い形で解決されていますが,絶対版は,p進局所体の絶対Galois群の非幾何的自己同型の存在により,成否が不明になっています.
これに関しては,望月氏の最近の研究[M4][M5][M6][M7]があります.
筆者は,比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが,
望月さんは,近年の彼のDiophantus 幾何 (abc 予想など) への全く新しい圏論的アプローチなどをへて,
どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです.

なんにも書いてない。どんな言語を用いるのかもどんな推論測をつかうのかも。なにもない。それっぽい単語ならべてるだけの無意味な文章。

ヒキコモリ数学者の基礎論君か
ご苦労さまです
まあ、9月17日を待ちなよ