>>415　下っ記ー　曰く
>>二階算術は帰納的に公理化できないのでそんな話しても無意味
>逆じゃね？ 下記…だぞ

またも下記かい、「下記貼るか」（笑）

>いかなる一階論理も、自然数や実数直線のような無限領域を持つ構造を一意に記述できるほど強力ではない。

No first-order theory, however, has the strength to uniquely describe a structure with an infinite domain, such as the natural numbers or the real line.

その通り

>これら2つの構造（自然数や実数直線）を完全に記述する公理系、すなわち”圏論的”公理系は、二階論理などのより強力な論理によって得られる

Axiom systems that do fully describe these two structures, i.e. categorical axiom systems, can be obtained in stronger logics such as second-order logic.

概ねその通りだが・・・一か所致命的な翻訳ミスがある

categorical axiom systems

上記の”categorical”は、「圏論的」ではない。
よく「範疇的」と翻訳されるが、この言葉だけ見ても絶対に意味は分からない（笑）
素人にもわかるように意味を以下に示す

Categorical theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory

In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing the model's structure.

「数理論理学において、理論がカテゴリカルであるとは、モデルが 1 つだけ存在する場合（同型性を除く）である。このような理論はモデルを定義し、そのモデルの構造を一意に特徴付けるものとして見ることができる。」

まさかとは思うが、カテゴリカル＝圏論的と誤読した上で、
だから圏論最強とかいってるなら・・・壮絶な馬鹿（笑）