Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>445　彼女？ プラトンって女だっけ？

それはともかく、イデアとか本質とか嘘っていうか妄想じゃね？統失の

プラトンといえば、「国家」で述べた”哲人王”のエリート支配の思想が
カール・ポパーにボコボコに批判されたことで知られてるね

妄想を現実と見ている少数がいるのがなにか関係あるのじゃないのかな。統失の妄想と現実逃避していませんか。プラトンはソクラテスの思想や哲学を筆記して残した人ですね。

少数の人にしか見えないわからないってことが偏見や迫害に関係あるんじゃないのかな。そういう世界を目指して到達しみんなにわかるようにしたのが過去の偉大な哲学者や数学者じゃないの。

>>417
>上記の”categorical”は、「圏論的」ではない。
>よく「範疇的」と翻訳されるが、この言葉だけ見ても絶対に意味は分からない（笑）
>素人にもわかるように意味を以下に示す
>Categorical theory
>https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory

あややｗ
下記 ”It is also notable for its connections to theoretical computer science.[1]”
”by a category, and an interpretation by a functor.”
”Categorical logic introduces the notion of structure valued in a category C with the classical model theoretic notion of a structure appearing in the particular case where C is the category of sets and functions.”
”lambda calculus and Cartesian closed categories”
でっせ　だんな　；ｐ）

モロ 圏論 じゃんかぁ〜！ｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_logic
Categorical logic
Categorical logic is the branch of mathematics in which tools and concepts from category theory are applied to the study of mathematical logic.
It is also notable for its connections to theoretical computer science.[1]
In broad terms, categorical logic represents both syntax and semantics by a category, and an interpretation by a functor.
The categorical framework provides a rich conceptual background for logical and type-theoretic constructions. The subject has been recognisable in these terms since around 1970.
Overview
There are three important themes in the categorical approach to logic:
・Categorical semantics
　Categorical logic introduces the notion of structure valued in a category C with the classical model theoretic notion of a structure appearing in the particular case where C is the category of sets and functions.
・Internal languages
　This can be seen as a formalization and generalization of proof by diagram chasing.
・Term model constructions
　A classic example is the correspondence between theories of βη-equational logic over simply typed lambda calculus and Cartesian closed categories.

>>450
>”lambda calculus and Cartesian closed categories”

下記 追加なｗ　；ｐ）
アウディの圏論本にも出てきたよ
（圏論ムチは、かなしいねｗ　）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cartesian_closed_category
Cartesian closed category
Examples
Examples of locally Cartesian closed categories include:
・The category LH whose objects are topological spaces and whose morphisms are local homeomorphisms is locally Cartesian closed, since LH/X is equivalent to the category of sheaves ⁠Sh(X)⁠. However, LH does not have a terminal object, and thus is not Cartesian closed.

https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus
Lambda calculus
Explanation and applications
Lambda calculus has applications in many different areas in mathematics, philosophy,[5] linguistics,[6][7] and computer science.[8][9] Lambda calculus has played an important role in the development of the theory of programming languages. Functional programming languages implement lambda calculus. Lambda calculus is also a current research topic in category theory.[10]

>>450
また、「下記貼男」がわけもわからず検索してコピペしてんな（笑）

まず、文章。一度でも読んだ？

Categorical logic
Categorical logic is the branch of mathematics in which tools and concepts from category theory are applied to the study of mathematical logic.

「カテゴリカル論理
カテゴリカル論理は、圏論のツールと概念を数理論理学の研究に応用する数学の一分野である。」

うん、その通りだよ
で、君は馬鹿チョン検索で”categorical”だけ入れたんだろ？
それじゃダメだよ

「”categorical”が、「圏論的」じゃなく「範疇的」（つまりモデルが唯一）という意味で使われることがある」といったが
「”categorical”が、「圏論的」じゃなく「範疇的」（つまりモデルが唯一）という意味でつねに使われる」とはいってないよ

∃と∀のちがい　分かる？　下記貼男クン

で、君はこれ見つけたかい？意味わかるかい？
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory

Not to be confused with Category theory.

上記”Categorical_theory”の文章のどこにも圏論（Category theory）なんて出てこない
当然だよ、無関係だもん（笑）

>>451
最近まで知らなかったのですが
圏論は数学以外でも
おおむね主張の権威付けに使われているようですね
頭クラクラする書名の本がいろいろあります
一昔前のポストモダンでしたっけ
数学用語を恣意的に使って権威付けに利用するのと
同じ穴の狢の様な印象でした
またそれとも異なり
(どうやったらそう思えるのか理解できませんが)
圏論を集合論よりも根源的と考える人の本もクラクラします

>>454 タイポ訂正

5）一方＝A圏論は 現実に いろんな現場（数学以外）でも 現実に使われている
　↓
5）一方、圏論は 現実に いろんな現場（数学以外）でも 現実に使われている

どれだけ資料を読もうが意味がわかってないから的外れな結論しか出てこない
単根は知っててもその単語の意味がわかってないから意味のある文章にならない

まるで集合論を勉強しない言い訳をするかのように圏論マンセーするオチコボレだったとさ

>>452
>まず、文章。一度でも読んだ？
>Categorical logic
>Categorical logic is the branch of mathematics in which tools and concepts from category theory are applied to the study of mathematical logic.

　ブーメラン、ブーメラン ブーメラン、ブーメラン 〜　；ｐ）
　>>417 より （あなたの書いた分を 引用する）
概ねその通りだが・・・一か所致命的な翻訳ミスがある
categorical axiom systems
上記の”categorical”は、「圏論的」ではない。
よく「範疇的」と翻訳されるが、この言葉だけ見ても絶対に意味は分からない（笑）
素人にもわかるように意味を以下に示す
Categorical theory
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory
In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing the model's structure.
「数理論理学において、理論がカテゴリカルであるとは、モデルが 1 つだけ存在する場合（同型性を除く）である。このような理論はモデルを定義し、そのモデルの構造を一意に特徴付けるものとして見ることができる。」
まさかとは思うが、カテゴリカル＝圏論的と誤読した上で、
だから圏論最強とかいってるなら・・・壮絶な馬鹿（笑）
(引用終り)

　ブーメラン、ブーメラン ブーメラン、ブーメラン
　ブーメラン、ブーメラン ブーメラン、ブーメラン
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗ　；ｐ）

>>458-459
あれ？ 自分に ブーメラン、ブーメラン ブーメラン、ブーメラン？ （＾＾；

>>458
大学１年で落ちこぼれた高卒エテ公「下記貼男」発狂

１．categorical axiom systems の categorical が圏論的だと妄想する馬鹿（嘲）
２．categorical theory の categorical が圏論的だと妄想する馬鹿（嘲）
３．categorical logic の categorical が圏論的だから、categorical は皆圏論的だと妄想する馬鹿（嘲）

「Aもある、Bもある」が理解できず
「Aしかないか、Bしかないか」しかないと思う
ヒトでなしのエテ公 ◆yH25M02vWFhP こと 下記貼男

ギャハハハハハハ！！！

>>458-460

https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory
Categorical theory
In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[a] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing the model's structure.
In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical.
Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model.
For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N .
(引用終り)

この話は、20世紀前半に珍重された ”first-order logic”の大きな欠陥をしめしていると思うよ
つまり、”first-order logic”は 綺麗だが、非力だってこと
20世紀後半から21世紀にかけて、数学が複雑化し高度化すると ”ZFCは 現場でつかえね〜”となった気がする
これからは、Higher-order logicを指向する時代でしょう
そもそも、人の思考は ”first-order logic”だけではない

>圏論は 現実に いろんな現場（数学以外）でも 現実に使われている
>その大きな理由の一つが、ＺＦＣは一階述語しばりであり、綺麗だが非力なのに対し
>一方圏論は とっつきにくいが 自然に高階論理を取り込んでいて
>使えるようになれば 使い道がいろいろ ある

圏論は標準二階論理なんて取り込めてないが

馬鹿は理解もせずに平気でうそをつく

categorical=モデルが１つ
categorical=圏論的

だから圏論ではモデルが１つ！

ギャハハハハハハ！！！

>>462
＞この話は、20世紀前半に珍重された ”first-order logic”の
＞大きな欠陥をしめしていると思うよ
＞20世紀後半から21世紀にかけて、数学が複雑化し高度化すると
＞ ”ZFCは 現場でつかえね〜”となった気がする

気がする（笑）

おめえが大学１年の一般教養の数学で落ちこぼれたド素人だから
現場を全然知らずに、勝手にトンチンカンな妄想してるだけだよ　馬鹿（笑）

二階論理なんて実効的な推論手続きがないんだから
それこそ絵に描いた餅で、現場じゃ全然使えねよ　●違い（笑）

欠陥は人間にある
人間として産まれたことを恨め
ああ、おまえは人間にもなれないエテ公だったか

わりいわりい（嘲笑）

とりあえず一階述語論理の意味を完全に取り違えているのでそもそも議論になってない
圏論の役割も取り違えてるしな
集合論からキチンと始めて一歩一歩理解していくという当たり前の段階をすっ飛ばして数学の話について来れるはずがないわな

一番ひどいのは>>462やな
話にも何にもならん

一階論理を勉強したくないオチコボレが一階論理をディスりまくってて草

>>462
ZFCになんか恨みでもあるん？　親の仇？

>>290
さて、用語「宇宙」の話に、戻ろう

1）いま、21世紀の数学で「宇宙」と言えば、下記 薄葉 季路先生など 基礎論の
　ある公理系が作る集合をすべて含む”もの”（Ufnd）を、意味するだろう
（特に強制法がどんどん使われるようになってからは）
　ノイマン宇宙Vはこれ（「宇宙」（Ufnd）は、一般的にはクラス(類)だが、集合もどきで基数を考えたりする）
2）一方、歴史的には 素朴集合論ベン図の宇宙U(Uven)の時代が長かったから
　用語の混乱がある
　”宇宙と宇宙をつなぐ数学”というが、基礎論的なUfndの宇宙を二つ考えて その二つをつなぐとか ないでしょ？ｗ
　せいぜい、ベン図の宇宙Uven に 毛の生えた程度の 二つの対象 ないし 二つの対象のあつまりを ”つなぐ”くらいか
3）下記 イタリア語wikipediaが、充実している。ABC予想の不等式は、全て整数Z内の話だし
　フェルマーの最終定理同様に、楕円曲線を利用するのだが 下記”ホッジ＝アラケロフ理論（スキーム理論のサブセット）”だけではうまくいかないという
　そこで、圏論を使って モノイドを使って 楕円曲線の”ホッジ＝アラケロフ理論（スキーム理論のサブセット）”の変形版を IUTとして作ったらしい
　その程度の話なら 薄葉氏のいうUfnd宇宙（＝グロタンディーク宇宙）を取り替えるなど、大袈裟すぎでしょ

(参考)
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』

（イタリア語wikipedia）
https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
宇宙間タイヒミュラー理論
IUTと「コリシティ」の動機と概念
最初の洞察は楕円曲線のホッジ-アラケロフ理論の研究期間（1998-2000年）の後に得られ、その研究は彼の2つの論文『楕円曲線のホッジ-アラケロフ理論の概説 IおよびII 』で最高潮に達した。この研究の流れの中で、望月は数体上の楕円曲線のアラケロフ理論の文脈において、複素数およびp進数上のホッジ理論に類似した理論を構築しようとした。これらの考察は、ガウス積分の使用に基づく再定式化も伴って議論されており、前述の2つの論文で議論されている。[ 3 ]

つづく

つづき
ホッジ＝アラケロフ理論だけではabc予想を証明するのに十分ではない。したがって、望月によれば、この予想を解くには、従来の数論幾何学を超えた枠組みが必要だった。
研究初期の望月は​​、数論幾何学の本質は、特定の数論幾何学環境／設定に存在する特定のパターンにあるのではなく、むしろ、これらの特定のパターンのダイナミクスを支配する抽象的な組合せ論的パターンと、これらのパターンを記述する組合せ論的アルゴリズムにあるという哲学を唱えた。この考えに基づく幾何学は「宇宙際幾何学」と呼ばれる。[ 3 ]
言い換えれば、ホッジ＝アラケロフ理論（スキーム理論のサブセット）をディオファントス幾何学に適用する際には、技術的な困難や障害が生じますが、これらは、スキーム理論とは異なる新しいタイプの数学的変形、すなわち非スキーム理論的変形を構築することで克服されます。実際、言い換えれば、ホッジ＝アラケロフ理論の研究を経て、望月は2000年夏までに、大域乗法部分空間と大域標準生成子の存在は、「楕円曲線の等自明族」という幾何学的概念の算術的類似物として考えられ、さらに、検討対象の楕円曲線の高さに極限が存在することを意味するという結論に達しました。この考察から、彼は、それまでの数学的理論では、大域的乗法部分空間や大域的正準生成子の存在を仮定することなく、数体上の任意の楕円曲線の高さの極限を得ることは不可能であることを理解した。数学におけるこれらの障害の起源は、得られる不等式をすべて空にするガウス極にある。実際、この文脈で現れる数論的直線束の臨界射は、非常に大きな位数の極を持つ。[ 2 ]
そこで望月は、ガウス極によってもたらされるこれらの障害を克服するようにホッジ＝アラケロフ理論を作り直すことを思いついた。彼の戦略は、環理論とスキーム理論を変形することだった。変形の考え方は、複素古典タイヒミュラー理論に含まれるリーマン面の正則構造の変形理論に由来する。これらの変形は、リーマン面上の非零の二次微分と関連している。複素古典タイヒミュラー理論における変形は、正則次元に関係する。正則次元は、2つの固有の実次元から構成され、それらは分離されており、 2つのうちの1つは拡大され、もう1つは不変/固定/非変形のままである。言い換えれば、IUTの概念は、数体上の楕円曲線上の数論幾何学の分野におけるタイヒミュラー理論のバージョンの開発に関連している。[ 2 ]
(引用終り)
以上

>>469
もちろん圏論の意味も間違って理解してるからこの文章も意味をなしてない
日本語として文法は合ってるだけの文字列でしかない。
現代数学の建て付けが理解できてないから基礎論の話はまるで理解できてない

>>462 補足
＞これからは、Higher-order logicを指向する時代でしょう

圏論のトポス（topos）
”トポスが高階論理の意味論を与えることもよく知られている” by Taichi Uemura  Nagoya University

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
トポス（topos）とは、位相空間上の層のなす圏を一般化した概念である。
参考文献
清水義夫『圏論による論理学 高階論理とトポス』東京大学出版会、2007年12月。

https://uemurax.github.io/
Taichi Uemura
I do type theory and category theory, I mean ∞-ones. I am currently a 特任助教 at School of Informatics, Nagoya University.

https://uemurax.github.io/pdfs/topos-and-hol.pdf
トポスと高階論理∗ Taichi Uemura 2018 年12月9日
P2
高階論理は大雑把に言うと部分集合や部分集合の集合を量化できる論理である。
トポスが高階論理の意味論を与えることもよく知られている。
P6
3 高階論理のモデル
高階論理のトポス意味論を与え、その健全性を見る。
P11
6 おわりに
トポスの内部言語を導入し、トポスのいくつかの性質を内部言語を使って証明した。しかし、これはトポスと高階論理のほんの一側面でしかない。いくつか関連する項目を挙げるが、詳しいことは[MLM92,LS86, Joh02b] あたりを読みましょう。

まぁ数学の資料は難しい
最初「こういう意味かな」とよんでみて、でも一発目は誤解が入ったりもするのはしかたない。
でもその意味で読んでると意味が通じなくてアレ違うのかなと後で分かったりする
そうやって少しずつ少しずつ理解の修正を加えながら正しい理解を獲得していく
しかしそれもコレもアレ？それだと意味が通じないというのが理詰めで自分で気付けないと始まらない
自分の理解と資料に書いてある文章の非整合性に自分で気付ける必要最低限度の知能がなければそんな事できるはずもない
数学の資料を読み込むための知能に到達してない

>>471
>現代数学の建て付けが理解できてないから基礎論の話はまるで理解できてない

それな
加藤さんに言いなよｗｗｗ

「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 | 加藤 文元」
この宇宙は、基礎論の宇宙ですか？
それとも ベン図的宇宙ですか？ ってな

そもそも
君は、どう思っているんだ？
内弁慶さんよｗｗｗ

下記『私は数学科出身ですが、・・筆者の文章力もあり、非常に読み易く、スッと入ってくると思うので、これを読み、一人でも数学に興味を持ってくれる方が増えてくれると嬉しいなと感じた一冊でした』
と、好評価だぞ
数学科出身さん、えらい！

＜アマゾン＞
宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 | 加藤 文元 |本
KADOKAWA (2019/4/25)
人類に残された超難問、ABC予想の解決をも含むとするIUT(宇宙際タイヒミュラー)理論

John_Capibara
5つ星のうち5.0
ABC予想で話題となったIUT理論の雰囲気を一般人でも感じれる様に書いた良書
2020年5月3日
私は数学科出身ですが、もう10年以上前の卒業で色々と忘れかけていますが、ABC予想は内容自体は知っており、それを解いたとされる理論との事で興味を持ち読みました。
細かい説明を論じているものでは無いですが、群論などを一般人でも分かる様に平易に説明し、ABC予想とIUT理論を身近に感じれる様に説明をしています。
何よりも数学の面白さや普通は馴染みの無いであろう数学家の一面を（望月氏を例に取りながら）垣間見れるのはとても面白いと思います。筆者の文章力もあり、非常に読み易く、スッと入ってくると思うので、これを読み、一人でも数学に興味を持ってくれる方が増えてくれると嬉しいなと感じた一冊でした。

何より自分で気付けないといけないはずのものでも数学的思考の訓練を受けていなくてある程度誤読してしまうのはしかたないとして、誤読してる、意味が取り違えてると教えてやってるのに、それを見直そうともしない、できない、間違ってることを指摘されてるのに、あ、ホントだよくよく資料を読み返してみたら自分の理解と整合性が取れてないと気づく事すらできない
その全てが自分の人格的欠陥に起因してる事が理解できないからいつまで経っても同じところをクルクルクルクル回ることしかできない

>>472
>清水義夫『圏論による論理学 高階論理とトポス』東京大学出版会、2007年12月。
この本に違和感ありましたね
著者は数学者では無くて哲学畑の人のようです
https://note.com/hydraenids/n/nff66c6864ef2
講義スタイルは数学者っぽいですね

どうせネットで本のタイトル検索しただけ
読んでもいない本をあたかも読んだことあるかのような文章を書くなんて事は普通しない、そういう恥知らずな事を平気で出来てしまえる人間はそもそも学問など出来る素養がない
おそらく何やってもダメ
そういう人格的要因に欠陥がある人間は何やってもダメ

>>469
>さて、用語「宇宙」の話に、戻ろう
どうぞご随意に

>1）
なんのマネだか知らないが
番号つけるのはなんかキモチワルイから
まっさきにやめような

>下記
いちいち下記って書くのうっとうしいから
まっさきにやめような

>・・・先生など
大学で教えてるからって
いちいち先生って書くの媚び諂いだから
まっさきにやめような

>いま、21世紀の数学で「宇宙」と言えば、
>基礎論のある公理系が作る集合をすべて含む”もの”（Ufnd）
>を、意味するだろう

「基礎論の」って要らんだろ
「集合全体のあつまり」でよくないか？
で、それはカントールのパラドックスによって集合足りえない
初歩だな

>（特に強制法がどんどん使われるようになってからは）
>ノイマン宇宙Vはこれ
>（「宇宙」（Ufnd）は、一般的にはクラス(類)だが、集合もどきで基数を考えたりする）

「集合全体のあつまり」なら、古典論理上の体系なら必ずクラスだよ　集合になりようがない
直観主義論理とかにしたところで、それは全く変わらない
これまた初歩だな

（つづく）

>>478のつづき
>一方、歴史的には 素朴集合論ベン図の宇宙U(Uven)の時代が長かったから用語の混乱がある

ベン図の宇宙とかいうものはないって（笑）
なんか勝手にありもせぬものを捏造されても困るんだが
統合失調症患者？

>”宇宙と宇宙をつなぐ数学”というが、
>基礎論的なUfndの宇宙を二つ考えて
>その二つをつなぐとか ないでしょ？ｗ

君のいう「基礎論的なUfndの宇宙」が
「集合全体のあつまり」なら
もちろんそれは１つしかないから
２つあることはあり得ない

一方、グロタンディーク宇宙Uは
「集合全体の集まり」ではなく
「U自身より小さな濃度の集合全体で
　それらが集合論のモデルになりえるようなもの」
であるから、いくつあっても構わんし
集合として存在していても構わない

>せいぜい、ベン図の宇宙Uven に 毛の生えた程度の 二つの対象
>ないし 二つの対象のあつまりを ”つなぐ”くらいか

ベン図の集合、というのは
端的にいえば平面（一般化しても点全体）について
その集まり、というだけなので、
別に集合論で全然可能だし
いちいち宇宙際とかいわない
平面から平面への線形写像を
宇宙から宇宙への写像とか
いうのは大袈裟（笑）

これについていうと
いくらなんでも君はもっちーを愚弄してる
数学者だぜ　高卒の君よりはるかに賢いよ
二等兵が大将のすることを馬鹿にするなよ（笑）

（つづく）

>>479のつづき
>下記 イタリア語wikipediaが、充実している。
もうその下記とかやめろよ
だから「下記貼男」とか呼ばれるんだよ（笑）

>ABC予想の不等式は、全て整数Z内の話だし
>フェルマーの最終定理同様に、楕円曲線を利用するのだが
>”ホッジ＝アラケロフ理論（スキーム理論のサブセット）”
>だけではうまくいかないという
わかりもしないこと書き散らかして
「・・・という」とかいっても
全然意味ないからやめような

>そこで、圏論を使って モノイドを使って
>楕円曲線の”ホッジ＝アラケロフ理論（スキーム理論のサブセット）”
>の変形版を IUTとして作ったらしい
>その程度の話なら Ufnd宇宙（＝グロタンディーク宇宙）を取り替えるなど、
>大袈裟すぎでしょ

君がもっちーのやろうとしてることを理解してないだけ（笑）

正直、同じであるべきものを同じでないとして
そのズレとやらを測ることでABC予想が解けると、いう発想らしい
だから、「同じだけど同じでない」を「宇宙が違う」ということにして
その間の通信が必要とかいってるらしい
実際には宇宙の取り換えをやってるわけではないらしいから
まあ、フカしだな
ただ、君がいうような「通常の数学の範囲内」ではない
それなら、ショルツェが批判するようなことは何もないから
ショルツェがいってるのは、もっちーのやろうとしてることは
論文のやり方では無矛盾だといえない、つまり矛盾が導ける
といってるわけだから
そしてもっちーはなんかあーだこーだいってるけど
いまだに自分の理屈の正当化に成功してないから
ま、消え去るだけでしょ　実際日本以外では消え去ってるし

P.S.
下記貼男は自分と自国の自慢に必死すぎ
それ病気だよ　いったいどんな育ちかたしたの？

統合失調症になったらアクセとか時計グラサンとかつけるかストックしとけば巻き込まれない。香水とか。そうじゃないと病院で質素に我慢した意味ない。

悪霊のお祓いjwaveでやってるみたい。聖書から入ると入院長引きません。

病識をもつ回数と病院の関わりは関数上の反比例が良い。

>>466
>一番ひどいのは>>462やな
>話にも何にもならん

なんだ？ これはこれは ヒキコモリの基礎論くんだったか＾
　>>462 より再録
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory
Categorical theory
In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[a] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing the model's structure.
In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical.
Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model.
For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N .
この話は、20世紀前半に珍重された ”first-order logic”の大きな欠陥をしめしていると思うよ
つまり、”first-order logic”は 綺麗だが、非力だってこと
20世紀後半から21世紀にかけて、数学が複雑化し高度化すると ”ZFCは 現場でつかえね〜”となった気がする
これからは、Higher-order logicを指向する時代でしょう
そもそも、人の思考は ”first-order logic”だけではない
(引用終り)

ヒキコモリの基礎論くんさ
下記の ゲーデルの加速定理（n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在する）
と、二階論理の表現能力 二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い
を、百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理（英: Gödel's speedup theorem）は、クルト・ゲーデル[1]により証明された、数理論理学における定理である。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する
より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い
歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。
略

そもそも誤解してるから話にも何にもならんという日本語くらい理解できんのかね？
数学そのものがわからなくてもそれくらいはせめてわからんかね？

>>484
＞ヒキコモリの●●●くんさ
なんだ？自己愛パワハラ男

＞下記の
また下記か

＞ゲーデルの加速定理
＞より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである

それ、日本語版wikiにしかない

英語版wiki
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
Harvey Friedman found some explicit natural examples of this phenomenon, giving some explicit statements in Peano arithmetic and other formal systems whose shortest proofs are ridiculously long (Smoryński 1982).
For example, the statement
"there is an integer n such that if there is a sequence of rooted trees T1, T2, ..., Tn such that Tk has at most k + 10 vertices, then some tree can be homeomorphically embedded in a later one"
is provable in Peano arithmetic, but the shortest proof has length at least A(1000), where A(0) = 1 and A(n+1) = 2A(n).
The statement is a special case of Kruskal's theorem and has a short proof in second order arithmetic.

ハーヴェイ・フリードマンは、この現象の明確な自然例をいくつか発見し、ペアノ算術やその他の形式体系において、最短証明でさえ途方もなく長い明示的な記述を与えた（スモリニスキ 1982）。
例えば、
「整数 nが存在し、T 1、T 2、…、T nの根付き木 のシーケンスがあり、 T k が最大でk + 10 個の頂点を持つ場合、ある木は後の木に同相的に埋め込む ことができます。」
はペアノ算術で証明可能であるが、最短の証明は少なくともA (1000)の長さを持つ。ここでA (0) = 1、A ( n +1) = 2A ( n )である。
この命題はクラスカルの定理の特別な場合であり、二階算術で簡単に証明できる。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（つづく）

◆yH25M02vWFhPこと「下記貼男」曰く

290
>素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven
>グロタンディーク宇宙は、どうも人によって
>ベン図の宇宙 Uven で使われたりいろいろのようです
>望月氏が IUTで語る 宇宙も
>ベン図の宇宙 Uvenのような気がしますね

345
>ベン図の宇宙 Uven を 考える意義は
>補集合を考えることができるってこと

>最も単純なバージョンは、研究対象が特定の集合で閉じている限り、
>任意の集合が宇宙であるというものである。
>この宇宙の概念はベン図の使用に反映されている。
>ベン図において、作用は伝統的に宇宙 U を表す大きな四角形の内部に生じる。

354
>ベン図の全体U=宇宙 の話は
>望月IUTが発表された 2012年のころ
>だれかが、”ベン図の全体U=宇宙”？
>みたいに書いていたのを思い出しただけさ
>まあ、IUTをチラ見したところでは
>”ベン図の全体U=宇宙”に 毛の生えた程度じゃね？

393
>基礎論的宇宙Ufnd は、集合すべてを集めたもの
>ベン図的宇宙Uven は、Ufndの内部の小宇宙
>世間では ベン図的宇宙Uvenが、当たり前

469
>歴史的には 素朴集合論ベン図の宇宙U(Uven)の時代が長かった
>”宇宙と宇宙をつなぐ数学”というが、
>せいぜい、ベン図の宇宙Uven に 毛の生えた程度の
>二つの対象 ないし 二つの対象のあつまりを ”つなぐ”くらいか

474
>加藤さんに言いなよ
>「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃 | 加藤 文元」
>この宇宙は、ベン図的宇宙ですか？ ってな

彼はベン図しか理解できない(笑)

ベン図の要素x∈Obj
ベン図の集合y∈(Obj→{0,1})

ベン図の要素は項であり一階の対象
ベン図の集合は述語であり二階の対象

ノイマン階層の考え方に基づくなら
集合論は、理念上、全順序数階論理である。

任意の順序数oに対してVoはo階の対象
0階の対象は存在しない
1階で追加された対象は空集合{}のみ
2階で追加された対象は{{}}
3階で追加された対象は{{{}}}と{{},{{}}}
4階で追加された対象は…
といくらでも積み重なる

で、Vωは任意有限回のVnの和　つまり、その中には任意のn階の対象はあるが、
それ以外に追加されたω階の対象はない、ということになる

Ordを順序数全体のクラスとしてV＝VOrd
任意の順序数oについて、2^oも順序数だから、Ordは到達不能
そしてOrdが順序数の全体ならクラスであるが
Ordの中に到達不能な順序数ina（もちろん集合）が存在していてもよい
存在する場合Vinaは、Vの要素であり集合である

さて、このような集合論を無理やり一階化すると（笑）
Vの要素だけを一階の対象とすることになる
Vの部分的な集まりはそれ自体がVの要素となれば扱えるが
そうでない場合（つまり固有クラスの場合）は
一切集合としては出て来ようがない

例えば、無限公理がない場合、VωをVとすることもできるが
その場合、Vωの部分的な集まりでVωの要素でないもの
（具体的には無限な集まり）は集合ではなく固有クラス

二階の自然数論（自然数だけでなく自然数の集まりも考える）はそのモデルが同型を除いて唯一になるようにできる
しかしながら、二階の自然数論の実効的な推論体系は存在し得ない
（二階にしたところで実効性の壁を突破できるわけではない！）

したがって二階論理とかいくら言ったところで
二階自然数論のすべての真なる命題が
証明できるようになるわけではないから無意味

自己愛性人格障害者はできもしないことができると妄想する点で●違い

階と訳されたものは全部同じとおもってるからめっちゃくちゃ>>488

>>490
下記貼男は文字面見て連想ゲームしてるだけだから　

人生が鮮やかに映るのかストーリーに見えるかと言ったところか。ゲーデル。

終わったな　このスレも１も

Motchy geometry 終了

安らかに眠れ

過ちは決して繰り返すな

まず　ブルバキ数学原論　集合論　１　の
第1章 形式的な数学の記述　に書かれた
項と論理式　定理　理論　について学べ

言葉が分からん奴に数学書は読めない

そして、ブルバキ数学原論　集合論の
第2章　集合論
第3章　順序集合
第4章　構造
に書かれた集合の概念、順序、一般的構造（位相・代数）　について学べ

常識が分からん奴に数学書は読めない

ブルバキ数学原論　集合論　に書かれたことを学び終わったら
ブルバキ数学原論　位相　だ

１
第1章　位相構造
第2章　一様構造

２
第3章　位相群
第4章　実数

３
第5章　一径数群
第6章　数空間と射影空間
第7章　加法群R^n
第8章　複素数

すくなくとも２の第4章にあたることまでは学べ

実数の定義も基本的性質も分からん奴に数学書は読めない

ブルバキ数学原論　位相　と並行して
ブルバキ数学原論　代数　に書かれてることも学べ

１
第1章　代数構造

２
第2章　線形代数

３
第3章　複線形代数　（＊行列式）

４
第4章　多項式と有理式
第5章　可換体

５
第6章　順序群と順序体
第7章　主環上の加群

まずは２まで、できれば３まで
固有値とかは５の第7章で出てくるが、
そのまえに４の第5章でガロア理論が出てくるので
そこはバイパスしてもいい

>>497-500
さてここまで見てきて何かお気づきではないだろうか？
「まだ微分も積分も出てこない・・・」

その通り！微分も積分も現れるのは
ブルバキ　数学原論　実一変数関数

１
第1章　導関数
第2章　原始関数と積分
第3章　初等関数

２
第4章　微分方程式
第5章　関数の局所的考察
第6章　一般テイラー展開　オイラー＝マクローリンの総和公式
第7章　ガンマ関数

この本題（？）に入るのに
ブルバキ数学原論　の　集合論　と　位相　１〜２　
に書かれてることくらいは分かってないと
全然ちんぷんかんぷんなのである

如何に大学が大変なところかわかろうというものである

>>500で、固有値とか出てくる前にガロア理論が出てくるって話をしたが
「え？もしかして線形代数の基本がわかってればガロア理論分かるってコト？」
とハチワレみたいな口調で尋ねる諸君

そのとおりだ！

そもそも実数とか複素数とかの位相構造は、ガロア理論には必要ない

正直いうと、代数しかしないんなら、集合とかそんなに要らんかもしれない
クロネッカーが集合論を目の敵にしたのも、彼が基本的には代数学者だからかもしれん
（逆にカントールはそもそも解析学から出発したので、そこは全然立場が違う）

大学学部の数学が退屈だというのはある意味仕方がない
学部は基礎を学ぶ場　基礎は退屈なのである

ただその退屈の中に喜びを見出せるかどうか
そこが大学院にいけるかそして研究者になれるかどうかの分かれ道

下記 田中 尚夫 数学基礎論的手法の計算量理論への応用 が 見つかったので ご紹介
”またgeneric setとP=NP問題との,§5とは異なる関連が最近竹内・安本によつて
得られた[TY 96].これは有界第2階算術のgenericモデルとの関連である.第2階構造は“記
述的計算量”の立場で,クラスNPを特徴づけることができる[Fa 74].”とあるね

やっぱ、第2階は えらい！　（＾＾
なお、”§1. 数学基礎論と数学の他分野との関連”も 面白かったな

(参考)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/48/4/48_4_372/_article/-char/en
J-STAGE home/SUGAKU/Volume 48 (1996) Issue 4/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/48/4/48_4_372/_pdf/-char/ja
数学基礎論的手法の計算量理論への応用
(付:数 学他分野との関連)
田中 尚夫 （数学 Volume 48 (1996) Issue 4）
(1996年4月25日提出) (たなか ひさお ・法政大学工学部)
序論
これらの他に,数学基礎論の研究中に開発された様々な概念・手法の他分野への応用とい
う重要な一一面がある.例えば, Shelahに始まる無限アーベル群論への応用,正規ムーア空間の距
離化問題のような集合論的位相空間論への応用, Nonstandard Analysis, etcがあり,
またRiemann.予想への数学基礎論的アプローチさえある.
中でも理論計算機科学,特に計算量理論,との関連は際立っていると言える.
計算機科学の理論的基礎はTuring machineにある.
従つて,理論計算機科学はrecursion theoryの上に成り立つていると言っても過言ではないと思う.本論説
はこのような数学基礎論と計算機科学,特に計算量理論,との関連に着目し,概念や手法がどのよ
うに使用されているかを紹介するのが主要目的である.しかし,読者の中には上に述べたような数
学基礎論と他の数学分野との関連により一層の興味をもつ人がかなりあるのではないかと考え,主
題とはやや離れるがこの話題に最初の一節を割くことにする。

§1. 数学基礎論と数学の他分野との関連.

§6.その他の関連.
またgeneric setとP=NP問題との,§5とは異なる関連が最近竹内・安本によつて
得られた[TY 96].これは有界第2階算術のgenericモデルとの関連である.第2階構造は“記
述的計算量”の立場で,クラスNPを特徴づけることができる[Fa 74].

>>504
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）

オチコボレが、他人にお説教か？
あなたに出来るのは、反面教師だろ？
こんなことで、数学オチコボレさんに成りましたと・・

『様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。』 by seo レビュー

至言です
これを忘れないように しましょう！

＜アマゾン＞
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著) 東京大学出版会
レビュー
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

>>505
>良い資料を見つけた 下記 ・・・

またも下記かよ　下記貼男（笑）

>Fermat 予想の証明や、IUTの前段に繋がる話満載・・・

素人にはちょっとも理解できないことで喜ぶとか●違いか？

楕円曲線も素点も局所体も分岐も
圏もGalois表現も保型形式も
谷山-志村予想もLanglands予想も
志村多様体もコホモロジーもRもTも
何一つ分からんのだろ？

行列式１の２次正方行列から勉強しろよ
それがSL2(K)だから（Kは任意の体）

>>506
>やっぱ、第2階は えらい！

一階論理論理の完全性定理も知らん奴が
「二階論理上の算術は範疇的、つまり、モデルが同型を除いて唯一なんだぜ」
ってわけもわからずドヤってもこう返されるだけ

「それ、数学ド素人のお前の人生に１ミリも関わりないじゃん」

>>508
なんだこのクソレビュー（笑）

東大教養（駒場）の微積のテキストだから入門なんだろ
まあ、今は数学科は駒場にあるから、本郷に行けないんだけどな（笑）

「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要がある」というが
循環論法になったらアウトなので、整礎性は必須
したり顔でなにいってんだ　コイツ（笑）

杉浦氏はブルバキ数学原論の翻訳もしており、
ブルバキ的なスタイルを取り入れてるのかもしれんが
その「数学的形式」とやらがなじめないからって
ごちゃごちゃいちゃもんつけてんじゃねえよ　タコ（笑）

ということで計算だけで着りゃいいってヤツは
マセマでも読んでお茶濁してなさいってこった
東大理�Tとかいったって９割はこんなカスよ（笑）
で、理屈もへったくれもない工学部に行く、と

実数の定義として同値なものは沢山ある
その同値性を確認するのはもちろん結構だが
実数を扱うのであればなんかしらを定義として認めねばならん
このことがわかってないと、なにやってんだかチンプンカンプンになる

あと、定義に関して
「この定義が本当に実数を特徴づけているのか？」
とかいう問いを考え続けると狂い死ぬ

そういう不毛な問いで大学数学を落第した奴を何人も見ている
問いを抱くのは仕方ないが、切捨てる勇気がない奴は死ぬ
すべての事柄に理由を求めるな　無限後退するだけだから

>>507
実は>>497-501は過去の反省を踏まえているのだが（笑）

つまり
１．高校までの数学は、実は理屈も何もなく、単に計算術を知るだけだった
２．大学の数学は、計算術の正当性を保証する理論的なうらづけである
３．したがってその自覚がないまま、高校と同じつもりで講義聞いてるとわけわからんで死ぬ

意識の変革が必要ってこと
下記貼男君、あなた、高校卒業から今まで一度も意識変わってないでしょ？

高校の数学って結局、
ブルバキ数学原論　実一変数関数
の微分積分の公式？のところだけ抜き出して教えてるだけ

実数の完備性とか関数の連続性、一様連続性とか全部パスしてる

大学では高校でパスしたところをビッチリやろうとする
だから公式だけ覚えていい気になってる奴は？？？となる

どうだ？図星だろ？下記貼男

逆に、大学に入って壁にブチ当たらないとしたら、そのほうがおかしいのよ
（大学に入る以前に壁にブチ当たって、意識変革してるのでない限り）

大人になるための通過儀礼よね
芋虫がチョウになるのに蛹になる必要があるのと同じ

「俺はチョウやガやハチやアリじゃねえ　ゴキブリやシロアリで十分だ」
というんなら仕方ないがね

2階述語“論理”の論理という言葉にひきずられてるんやろな
このレベルの思考しかできない

>>516
アレは素人だから、素人ウケしそうなトラップには悉く引っかかる（笑）

>一回読んで「ああ、わかんね、パス」って匙投げて
>コピペして他の読者に丸投げしてるよな（笑）
これ図星

>計算だけで着りゃいいってヤツは
>マセマでも読んでお茶濁してなさいってこった
>東大理�Tとかいったって９割はこんなカスよ

かつて似たようなコメントでプリンストンで酷評された
学生が、そのあとで廊下で他の教授にポンと肩を叩かれ
「今まで聴いた27人の発表の中で君の話が一番よかったよ」
と慰められたそうだ

>>519
「似たようなコメント」とは「計算だけできりゃいい」ですか？
それ、そうはっきりそう書かないと読み取れませんよ

で、どうせ書くなら中身がわかるように具体的に書いてくれる
その気がないなら・・・黙ってくれる？　耄碌爺

>>518
下記貼男がズルいのは、分からないことを
「分からないから教えて」といわずに
「俺は分かってるけどお前ら分かんねえだろ」って感じで
コピペして相手の反応みて情報引き出そうとする点ね

でも最近それ完全に読まれてて
「そもそも君●●わかってる？」
って大学１年レベルのところまで掘り下げられて
ついついナイーブに初歩的誤りを書いて
炎上祭りになってる

まあ、ある意味、情報引き出せてるけどな（笑）

例えば二階数論でドヤるコメントについては
明らかに一階述語論理の完全性定理が分かってないってバレバレだから
そこまで引きずり降ろされてボッコボコにタコ殴りされる（笑）

>>519
ID:JTSEwgcW は、御大か
巡回ご苦労様です

・一階は、分かり易い
　すっきりしている
　他人と ある部分の細かい議論をするときに、共通言語として使える
・一階を、一つの道具
　あるいは 他人とのコミュニケーションの手段して学ぶことは 絶対必要だろうが
　しかし、それが数学の全てではない
・しかも、そもそも人は 一階では思考していない
　21世紀の数学を すべて一階で記述することはできなだろうし
　そんなことは、もう だれも やらないだろう

>>520
ある数学者の学位論文の紹介が課題だったが
主結果の一つを計算だけの内容の命題に
変えて紹介したら
「人の論文の紹介でそういうことをしてはいけない」
と叱られた。

>>523
>一階は、分かり易い　すっきりしている
>他人と ある部分の細かい議論をするときに、共通言語として使える
>一階を、一つの道具 他人とのコミュニケーションの手段して学ぶことは 絶対必要だろう

じゃ、さっさと学べよ
一階述語論理も分からんド素人が
「分かり易い　すっきりしている」
とか口から出まかせいっても無駄

>が　しかし、それが数学の全てではない
>しかも、そもそも人は 一階では思考していない

ド素人の君がフル一階述語論理で思考できず
命題論理か、せいぜいアリストテレス時代の
単項一階述語論理でしか思考できないからといって
皆がそうだと思うのは、典型的な総意誤認効果

そんなレベルじゃラッセル・パラドックスも理解できない
少なくとも二項述語∈が出てくるからな

>21世紀の数学を すべて一階で記述することはできないだろうし
>そんなことは、もう だれも やらないだろう

「だろう」二連発（笑）

残念ながら、すべて一階で記述できてるし、みなそうしてる
そうしないと証明できないから！
証明できないものを正しいというのは
MSみたいな●違いだから！

>>524
＞「人の論文の紹介でそういうことをしてはいけない」

んー、計算はそうでない証明より下に見られてる？
別にそれはそれでいいとおもうんだけど
数学者って頭オカシイ人多いんだね（嘲）

>>526
人の論文の紹介だったからでは？

>>525
>>が　しかし、それが数学の全てではない
>>しかも、そもそも人は 一階では思考していない

１）一階は、19世紀に出現した（下記）
　人の思考は、一階もつかうが一階にしばられない
２）下記『グロタンディークは、集合論ではなく圏論を理論的基礎としてグループの研究を再定式化することを提唱した。この提案は最終的に却下された[ 75 ] [ 76 ] [ 77 ]。その理由の一つは、グループが既に複数の既刊書を刊行し、逐次的な発表という厳格な方針を固めていたことにある。その後、グロタンディークは「怒り」のうちにブルバキのもとを去った』という
３）圏論が何階なのかは知らず
　だが 下記のmathoverflowのhigher order logics問答では
　”If you're a categorical logician, then you are interested in the connections between formal systems and structure, as perceived in category theory.”とある

さて、グロタンディークが圏論使いだったことは、ご存知だろう
グロタンディークの数学を いまさら 全部一階に書き直すという数学者はいないだろうね 　；ｐ）

(参考)
https://plato.stanford.edu/entries/logic-firstorder-emergence/
Stanford Encyclopedia of Philosophy
The Emergence of First-Order Logic
First published Sat Nov 17, 2018
1. George Boole
The modern study of logic is commonly dated to 1847, with the appearance of Boole’s Mathematical Analysis of Logic.

https://en.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki
Nicolas Bourbaki
グロタンディークの師匠にはブルバキの創設者も含まれていたため、彼はそのグループに加わった。グロタンディーク在籍中、ブルバキはグループの基礎的アプローチをめぐって行き詰まりに陥った。グロタンディークは、集合論ではなく圏論を理論的基礎としてグループの研究を再定式化することを提唱した。この提案は最終的に却下された[ 75 ] [ 76 ] [ 77 ]。その理由の一つは、グループが既に複数の既刊書を刊行し、逐次的な発表という厳格な方針を固めていたことにある。その後、グロタンディークは「怒り」のうちにブルバキのもとを去った[ 35 ] [ 62 ] [ 78 ] 。このグループの伝記作家たちは、ブルバキが圏論の観点からやり直そうとしなかったことを、機会を逸したと評している。[ 62 ] [ 79 ] [ 80 ]しかし、ブルバキは2023年にカテゴリー理論に関する本を現在準備中であると発表した（このセクションの最後の段落を参照）。
略
最新の2巻の本文には、代数的位相幾何学に関する書籍の後半部分に加えて、圏論とモジュラー形式に関する書籍が現在準備中であることが記されている

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/332918/what-do-we-gain-with-higher-order-logics
What do we gain with higher order logics?
answered May 31, 2019
Andrej Bauer
If you're a categorical logician, then you are interested in the connections between formal systems and structure, as perceived in category theory.
In this case your view might be that logic is dictated by semantics. For example, the internal language of toposes is fully higher-order, while the internal logic of algebraic varieties is regular logic (just equations, conjunctions, and ∃
). And if you only care about Grothendieck toposes and geometric morphism, geometric logic is for you.

If you're a mathematician, you probably care mostly about using logic as a tool, in which case the primary concern is expressivity. You do not want to be told that some very natural mathematical idea cannot be stated formally, so you would naturally gravitate towards higher-order logics. However, it is known that such needs for expressivity can largely be met by combining first-order logic with set theory. And since logic and set theory are typically taught by logicians, who prefer first-order logic for their own purposes, the prevalent formal system advocated today is first-order logic with set theory. But ultimately, for an ordinary mathematician it does not matter much which one they use.

Computer-scientists have their own ideas about logic and typically take an engineering point of view: use the tool that is appropriate for the situation at hand. For example, when we formalize mathematics with a proof assistant (software that aids and oversees writing of formal proofs), we seek a formalism that allows us to get the job done as directly as possible. For large scale projects the overriding concern becomes proof engineering: how to organize large libraries of definitions and theorems, how to search them, how to write proofs so that they are robust with respect to small changes, etc. Traditional logic has almost nothing to say about these topics, and consequently does not influence much the choice of formalism used in proof assistants. So many proof assistants use type theory, which could be characterized as "predicative higher-order", a reasonable middle ground between first-order and unrestricted higher-order.
(引用終り)
以上

圏論が一階述語論理でないという時点で誤読している事にいつまでもいつまでも理解できない底なしの無能

>>528
>人の思考は、一階もつかう
然り

>が一階にしばられない
根拠は？

>下記
またか（笑）

>グロタンディークは、集合論ではなく圏論を理論的基礎として
>（ブルバキ）グループの研究を再定式化することを提唱した。
それ一階と無関係

>この提案は最終的に却下された。
>その後、グロタンディークは「怒り」のうちにブルバキのもとを去った
>圏論が何階なのかは知らず
知らないんなら教えてやるけど一階（述語論理上の公理系）
しかもグロタンディーク宇宙の存在を認めることで
集合論で「大きな圏」を扱うこともできる

そもそもブルバキ数学原論は
大学初年級の集合論・（線形）代数・位相・実一変数関数（の微分積分）の教科書
なので圏とか何とか言っても意味ない

> If you're a categorical logician, then you are interested in the connections between formal systems and structure, as perceived in category theory.
"あなたが圏論的論理学者であれば、圏論で認識される形式体系と構造の関係に興味があるでしょう。"
で？どこにも階数なんて出てこないよ。

>グロタンディークが圏論使いだったことは、ご存知だろう
>グロタンディークの数学を いまさら 全部一階に書き直す
>という数学者はいないだろうね

書き直す必要がない
そもそも全部一階（述語論理）で書かれてるんだから
見たことないのかい（嘲）

>>529
◆yH25M02vWFhPこと下記貼男君に質問

「predicative higher-orderと、unrestricted higher-order(=fully higher-order)、それぞれの定義を示して、両者の違いを具体的に述べよ」

これできない人がいくら「高階論理ガー」とかいっても全く無意味なので永遠に黙りな（瞬時に焼●）

>>523
誰も君のポエムを求めてない

そもそも圏論使えば一階の述語論理でできないことができるとかいうのが成り立ってないし、そもそも圏論と一階述語論理を並べて論じてる時点でおかしいことすらわかってない
それぞれの単語の正確な意味がわかってないからこんな意味をなさない文章しか作れない

>>523
このレスで基礎論の資料が何一つ理解できてないとわかる
一階で試行してるかどうか以前に述語論理は考えるためのルールではない。そんなもん述語論理の資料を読めばわかるだろうに「論理」と書いてあるからきっと思考法にかかわるなにかだとおもってるんやろ
それぞれの単語の日常会話での意味でなんとなく意味を推定してるだけで、そこに載ってる定義の文章をよんで理解する能力がない

>>505
(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/yasuda.pdf
R=T 定理の仕組みとその応用
安田正大
平成19年度(第29回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所 平成19年7月30日〜
この講座では,Fermat 予想の証明のためにWiles, Taylor-Wiles が確立した R=T 定理に関する最近の発展と応用についてお話します.
(引用終り)

さて、下記 星 裕一郎 宇宙際Teichmüller理論入門で
謝辞で名前が挙がっているのが、安田正大先生（当時阪大でいま北大）と
田口雄一郎先生（当時九大→ 東工大（いま 東京科学大））だが

思うに、IUT査読は３グループで、国内が２グループで
その一つが 阪大で、もう一つが 東工大（東京科学大）

海外に一つ 多分 仏Lille大 Dèbes, Fresse (Lille)だろう
仏Lille大に IUT支持者が多いのは 彼らが 海外の査読グループだったからと
推察しています

(参考)
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/items/f3d55df3-4fb4-4a99-9f2c-636ddaff9421
宇宙際Teichmüller理論入門
発行日 2019-08
著者 星 裕一郎 数理解析研究所講究録別冊
P180
謝辞 本稿執筆時に限らずこれまで宇宙際Teichm¨uller 理論に関する無数の議論にお付き合いくださった望月新一先生に感謝申し上げます.
また,2013 年度に合計100 時間以上にも及ぶセミナーで宇宙際Teichm¨uller 理論について説明してくださった山下剛先生に,
そして, そのセミナーを共に乗り切りそこでの数々の議論にお付き合いくださった玉川安騎男先生, 松本眞先生に感謝申し上げます.
そして, 本稿に対していくつもの有益な指摘をくださった安田正大先生と査読者の方に感謝申し上げます.
本稿の§1から§8までの内容をもとに2015年6月に九州大学の数論幾何学セミナーにおいて“宇宙際Teichm¨uller 理論入門” という題目の講演を行いました. これら講演の機会を与えてくださった望月新一先生,田口雄一郎先生にお礼申し上げます.

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The goal of this seminar between Painlevé-Lille (France) and RIMS-Kyoto (Japan) — September 2020 - April 2021 — is for generic arithmetic-geometers to gain a general understanding of results, insights and techniques of IUT.

>>535
>述語論理は考えるためのルールではない。
>「論理」と書いてあるからきっと思考法にかかわるなにかだとおもってるんやろ

いわゆる論理と、論理式が充足可能か否か判定する手続きは、厳然と区別されるべきである

その上で
一階述語論理では、論理式が充足不能であるとき、その根拠が得られる手続きが存在する
（上記の根拠は、当該論理式の否定の、背理法による証明となるもの）
しかし、これは充足可能性の判定手続きではない
なぜなら充足可能な場合には、手続きが終了しないからである

それでも一階述語論理はまだましな状況である

二階論理の場合、論理式が充足不能である場合に必ずその根拠が得られるような手続きすら存在しない

つまり、充足不能の根拠が得られる場合に必ず停止するような、いかなる手続きにおいても
その手続きでは充足不能の根拠が得られないような充足不能論理式が存在する

したがって二階論理上の算術のモデルは（同型を除いて）一意とかいってみても
二階算術の任意の論理式の真偽判定には全くつながらないので無駄ってことである

>>535
ID:jbiN8kyh は、ヒキコモリ数学基礎論くんか
こんな場末の便所板で 管巻いていないで
論文の一つでもかけよ
書けたら、報告してくれやｗ　（＾＾

下記の 松本雄也 東京理科大 代数幾何入門コース
これ 私でも”読める”とは、言わないが カジる ナメる ができる書きぶりだ
さて、この松本雄也 代数幾何入門コースは
何階だろう？ まさか 一階とは思わない ；ｐ）

では、なぜ一階ではないのか？
一階なら、万人がすっきり分かり易いって 売りでしょ？ｗｗ
どっこい、数学テキストが 全文全頁 一階ならたまらんだろうよ
（望月IUT論文が 最初からオレサマ”圏論”で たまらん と 同じ理屈だろうさｗ）

(参考)
http://yuyamatsumoto.com/index_j.html
松本雄也 東京理科大学 創域理工学部 数理科学科
http://yuyamatsumoto.com/ed.html
授業資料
http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
代数幾何入門コース 松本雄也 2021年01月26日
目次
0はじめに3
0.1なんですかこの文書？. . . 3
0.2参考文献について. . . 4
0.3演習問題について. . . 4
1導入5
1.1導入

1：代数幾何学ってどんな分野？. . 5
1.1導入1：代数幾何学ってどんな分野？. . 5
1.2導入2：なぜスキームを考えるのか. . 6
2（可換）環と素イデアル7 2.1素イデアル. . . 7
2.2環のスペクトルとその位相. . . 10
2.3種々の構成とスペクトルの関係. . . 11

3層15
3.1導入：層. . . 15
3.2用語の準備. . . 16
3.3位相空間上の前層と層. . . 19
3.4（前）層の茎. . . 21
3.5前層の層化. . . 22

4スキーム27
4.1局所環付き空間. . . 28
4.2アフィンスキーム. . . 29
4.3スキーム. . . 30

7圏論の用語の準備55
7.1圏，関手，自然変換. . . 55
7.2モノ射とエピ射. . . 59 7.3図式と（余）極限. . . 59
7.4表現可能関手. . . 62
7.5加法圏，核と余核，アーベル圏. . . 62
7.6完全性. . . 65
7.7随伴関手. . . 66

8ガロア圏とエタール基本群69
8.1副有限群. . . 69
8.2ガロア圏. . . 70
8.3ガロア圏の例：有限エタール被覆. . . 72
8.4 C上の多様体のエタール基本群と位相的基本群. . 73

9ホモロジー代数76
9.1導来関手. . . 77
9.2スペクトル系列. . . 78
9.3余談：導来圏. . . 79

10層係数コホモロジー80
10.1層の圏. . . 80
10.2層係数コホモロジーの一般論. . . 81
10.3脆弱層のコホモロジー. . . 83
10.4チェックコホモロジー. . . 84
10.5準連接層のコホモロジー. . . 86
10.6連接層. . . 88

11 GAGA 90
11.1複素解析空間と関手an . . . 91
11.2固有多様体上の連接層に関するGAGA . . 92
11.3特異コホモロジーに関するGAGA . . 96
11.4基本群に関するGAGA . . . 96

13エタールコホモロジー102
13.1動機. . . 102
13.2エタール層の順像や逆像. . . 102
13.3エタール層の例. . . 106
13.4エタールコホモロジー. . . 107
13.5エタールコホモロジーとガロアコホモロジー. . 108
13.6代数閉体上の曲線上の定数層のコホモロジーの計算. . 109
13.7エタールコホモロジーと特異コホモロジーの比較. . 111
13.8 l進層，l進コホモロジー. . . 112
13.9合同ゼータ関数とWeil予想. . . 112

>>539
>圏論使いまくりで ZFCG-model だというが、
>そもそも ZFCG-model は 圏論の対象の話で
>一階だ二階だ三階だ なんだかんだ

ZFCもZFCGも一階述語論理上の体系

これ豆な

>>540
＞私でも”読める”とは、言わないが
＞カジる ナメる ができる書きぶりだ

素人じゃ歯が立たないし
いくら舐めても味もしないよ

＞何階だろう？
＞まさか 一階とは思わない
＞なぜ一階ではないのか？
＞一階なら、万人がすっきり分かり易いって 売りでしょ？
＞どっこい、数学テキストが 全文全頁 一階ならたまらんだろうよ

なにいってんだか
そもそも論理の階数の定義、知ってる？
代数幾何で、述語全体の束縛変数なんかどこに出てくるの？

頭、大丈夫？

◆yH25M02vWFhP がカジってナメればなんとかなりそうなレベル

〜グレブナー基底入門〜
https://www.lab2.toho-u.ac.jp/sci/is/tsuchiya/teaching/grobner.pdf

>>540
>下記の 松本雄也 東京理科大 代数幾何入門コース
>これ 私でも”読める”とは、言わないが カジる ナメる ができる書きぶりだ
君は大学一年四月に落ちこぼれたんだから大学一年四月の教科書からやり直しなよ
落第を勝手に無かったことにしちゃダメだよ

>>542
>ZFCもZFCGも一階述語論理上の体系

圏論をなんも知らないこと 丸わかりだな
いやね、下記秋月先生の「晩近代数学の展望」（続）
イイタカシゲル氏が書いているが、”数理科学誌に連載”は知らないが
ダイアモンド社から出版されたのは、立派な本だった
その中に秋月 康夫先生が”層という訳をおいらが考えた”という注釈があった
（後、ある学生が学会で秋月先生に「層は誤訳だと詰め寄った」という逸話を読んでニヤリと）

竹内「層圏トポス」が典型だが、層を囓ると圏を囓ることになる（「層圏トポス」は さっぱり分らなかったが）
昔5ch(当時2ch)で教えて貰ったが、正則函数を抽象化したものだという
後、位相空間の開集合系を勉強して、「（制限写像は）函数を開集合系で考えているのか」と気づいた
層と圏論の繋がりも そこかと思ったよ

ZFCもZFCGも 集合論だけで言えば 一階述語論理上の体系で それはそうだが
だが、圏論は もちろん それ（ZFCG）だけではないよ
もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ

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輓近代数学の展望 (ちくま学芸文庫 ア 29-1 Math&Science) 文庫 – 2009/12/9
秋月 康夫 (著)筑摩書房 (2009/12/9)
レビュー
イイタカシゲル
5つ星のうち5.0 数学者の情熱を感じるために
2009年12月23日に日本でレビュー済み
フォーマット: 文庫
本編と続編から成り
本編は、昭和１５年に書かれている。
内容は、体、群、環、合同、方程式の根の存在
作図問題、ガロア理論、代数的整数論、一般イデアル論、付値論、
群の表現、多元数とその表現。
続編はそれから２５年後に数理科学誌に連載され、ダイアモンド社から出版された。