>>466
>一番ひどいのは>>462やな
>話にも何にもならん

なんだ？ これはこれは ヒキコモリの基礎論くんだったか＾
　>>462 より再録
https://en.wikipedia.org/wiki/Categorical_theory
Categorical theory
In mathematical logic, a theory is categorical if it has exactly one model (up to isomorphism).[a] Such a theory can be viewed as defining its model, uniquely characterizing the model's structure.
In first-order logic, only theories with a finite model can be categorical.
Higher-order logic contains categorical theories with an infinite model.
For example, the second-order Peano axioms are categorical, having a unique model whose domain is the set of natural numbers N .
この話は、20世紀前半に珍重された ”first-order logic”の大きな欠陥をしめしていると思うよ
つまり、”first-order logic”は 綺麗だが、非力だってこと
20世紀後半から21世紀にかけて、数学が複雑化し高度化すると ”ZFCは 現場でつかえね〜”となった気がする
これからは、Higher-order logicを指向する時代でしょう
そもそも、人の思考は ”first-order logic”だけではない
(引用終り)

ヒキコモリの基礎論くんさ
下記の ゲーデルの加速定理（n階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在する）
と、二階論理の表現能力 二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い
を、百回音読してねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%8A%A0%E9%80%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
ゲーデルの加速定理（英: Gödel's speedup theorem）は、クルト・ゲーデル[1]により証明された、数理論理学における定理である。この定理によれば、弱い形式的体系では非常に長い形式的証明しか存在しないが、より強い形式的体系では極めて短い形式的証明が存在する、というような文が存在する
より正確にいえば、それはn階算術の体系で証明可能な命題であって、n+1階算術ではより短い証明を持つものが存在するというものである

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階論理の表現能力
二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い
歴史と論争
近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。
計算複雑性理論への応用
有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。
略