ノイマン階層の考え方に基づくなら
集合論は、理念上、全順序数階論理である。

任意の順序数oに対してVoはo階の対象
0階の対象は存在しない
1階で追加された対象は空集合{}のみ
2階で追加された対象は{{}}
3階で追加された対象は{{{}}}と{{},{{}}}
4階で追加された対象は…
といくらでも積み重なる

で、Vωは任意有限回のVnの和　つまり、その中には任意のn階の対象はあるが、
それ以外に追加されたω階の対象はない、ということになる

Ordを順序数全体のクラスとしてV＝VOrd
任意の順序数oについて、2^oも順序数だから、Ordは到達不能
そしてOrdが順序数の全体ならクラスであるが
Ordの中に到達不能な順序数ina（もちろん集合）が存在していてもよい
存在する場合Vinaは、Vの要素であり集合である

さて、このような集合論を無理やり一階化すると（笑）
Vの要素だけを一階の対象とすることになる
Vの部分的な集まりはそれ自体がVの要素となれば扱えるが
そうでない場合（つまり固有クラスの場合）は
一切集合としては出て来ようがない

例えば、無限公理がない場合、VωをVとすることもできるが
その場合、Vωの部分的な集まりでVωの要素でないもの
（具体的には無限な集まり）は集合ではなく固有クラス