Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>556
>形式的すぎる数学は嫌われる

ID:JTSEwgcWは、御大か
巡回ご苦労さまです
まったくですね
その卑近な例が、望月IUTですね

望月先生は、数学の形式は整っているから
だまって、毎日10時間 半年掛けて読め
IUTを理解する道はそれだけだと 言い放って 13年かな
あの人 賢すぎ ですね

ニコニコ動画ステマ事件ワラタ
麻生と川上w

>>545
>>ZFCもZFCGも一階述語論理上の体系
>圏論をなんも知らないこと 丸わかりだな
下記貼男、君がねｗ
>いやね、
いやなのは君ｗ
>下記
その下記っての、もうやめろｗ
>●●先生
その先生ってのも、もうやめろｗ
>”層という訳をおいらが考えた”
層の定義自体に圏は必要ない
>層を囓ると圏を囓ることになる
>（「層圏トポス」は さっぱり分らなかったが）
じゃ、ウソじゃん（笑）
>正則函数を抽象化したものだという
どんどん圏と無関係になってるな
それで圏と関係あるって納得したのか
君は●●教会のカルト信者かい（笑）
>後、位相空間の開集合系を勉強して、
>「（制限写像は）函数を開集合系で考えているのか」と気づいた
>層と圏論の繋がりも そこかと思ったよ
やっぱ君、層も位相も圏もなんもわかってないな
層は局所的に直積っぽくみえるが大域的にはそうなってない　というところがポイント、
基本、ベクトルバンドルとかファイバーバンドルの一般化だから
>ZFCもZFCGも 集合論だけで言えば 一階述語論理上の体系で それはそうだが
じゃ、素人君の負け　負け犬はさっさと失せな　シッシッ！！！
>だが、圏論は もちろん それ（ZFCG）だけではないよ
>もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ
なにわけわかんないこといってんだ
この（高階⇔圏論）カルトの●違いは

>>547
＞なつかしいな
＞数式処理で、グレブナ基底の話を読んだのは、前世紀だった
でも全然理解できないまま、２０２５年の今に至る、と

悪いけどグレブナー基底を求めるブッフバーガーアルゴリズムもわかんないって
それ数学以前に高校レベルの式の「算数」もできない馬鹿野郎ってことだよ
もしかして、ガウスの掃き出し法も一変数多項式の割り算もわかんないんじゃねえの？

＞佐藤幹夫先生のb函数が、グレブナ基底と独立に考えられていた
それをいうなら、広中平祐の標準基底だろ
おまえ、ほんと口から出まかせばっかだな

>>549
>>（圏論は）全部一階述語論理で記述できる理論
>なんもわかってないのはお前
>圏論は、一階述語論理を超えているというか、
>圏論やっているひとは、一階述語しばりなんて 意識していないというか、
>一階だの高階だのを 意識する人少ない

なに、素人が勝手な妄想繰り広げてるんだ（笑）

>おっと、Steve Awodey ”Topos Semantics for Higher-Order Modal Logic”がヒットしたぞ　

誰の何を持ち出しても、
”一階述語論理上の公理系として実現できない高階論理の健全・完全・実効的な推論体系”なんて
「存在し得ないもの」を提示してるものはないんだがな

おまえ、ゲーデルの不完全性定理は間違ってるっていう「不完全ま」？
アインシュタインの特殊相対性理論は間違ってるっていう「相ま」の論理学版？

>>552
>なんだか圏論を夢のような理論だと誤解してる人が居ますね
>高階述語論理もまるでカーゴカルトのような認識でしょうか

なんかある種の幾何学的な存在として
「高階述語論理のトポスモデル」
を考えることはできるかもしれんが
そうしたところで高階述語論理の式が、
そのトポスの点として存在するかどうか判定する
実効的な手段とかいうものは存在しえない
結局真であると保証できないかぎり認められないのだから
一階述語論理の推論手続き以上の「魔法」なんて出てこない

物理学では絶対同時性なんて判定できない
論理学では高階述語論理の範疇的モデルでの充足可能性なんて判定できない
できないものをやろうとするのは・・・●違い

まあ、ピンボケでもいいから判定したい
いくらでも公理を追加することで、
いくらでも正確に判定できるというなら
それでも結構だ
そういう精神ならそれはそれで構いませんがね
それしかやりようがないし

>>549-555
>じゃあ圏論を述語論理つかわない言語則と推論則書き下してみろや
>できるんか？
>で、その理論の表現力が一階述語論理+推論則での証明論より真に強いこと証明してみろや

ヒキコモリ数学基礎論くんか

>なんだか圏論を夢のような理論だと誤解してる人が居ますね
>高階述語論理もまるでカーゴカルトのような認識でしょうか
>>もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ
>もしやそれポストモダンと同じような下らないものでは？

こっちは、ｗ大お情け卒業の 数学科オチコボレさんか

さて
　>>557 斎藤 毅 ”集合と構造”より
『このように，構造が定められた集合という視点から，19世紀以降に続々と発見された数学固有の研究対象をすべてとらえることができます．これが20世紀なかばに，現代数学の基礎全般を体系的に記述するという現代の『原論』を目指して，パリで結成された数学者の集団ブルバキ（1935–）の主張でした．この視点から『数学原論』（齋藤正彦，森毅ほか訳，東京図書）を書くことでブルバキは，数学の抽象的な方向への転換を主導する歴史的な役割を果たしました．集合と構造という抽象的な世界の構築に適したことばを手にしたことで，数学者は数学固有の研究対象を次々と発見し，数学の世界を広げていきました．望月先生の記事にでてきた「調和バンドル」や「ツイスターD加群」もそのような研究対象です

しかし，数学の対象を理解するには，その構成法を知るだけでは不十分です．できあがった対象がどのような働きをするかも知る必要があります．そこに着目するのがブルバキが『数学原論』を書いていたのとほぼ同時代に構築された圏の理論です
圏論では，数学の対象1つ1つに着目するのではなく，それと似た対象を全部一まとめにしてとらえ，1つの対象をほかの対象との関わりのなかで理解します．そのために写像というものを使います．写像は高校では教わりませんが，関数を集合のことばで一般化したもので，集合と集合をつなぐものです』

　また”グロタンディーク”より
『EGA
名高い「代数幾何原論」である。セールが、論文「代数的連接層」で局所環つき空間として展開した、任意標数の代数閉体上の代数多様体の理論の、巨大な一般化である。
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である
たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである
EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。
数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある』

つづく

つづき

補足すれば、グロタンディーク宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
は、SGA 4が 1963-64年らしい
一方、圏論自身は 1945年で、グロタンディークEGAは1960 年から https://en.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_de_g%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique
なので、グロタンディーク宇宙なしで 圏論は始まり グロタンディークの理論も発展していたのです■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
アイレンベルグ–マックレーン
1945年の「General Theory of Natural Equivalences[6]」において圏（あるいは関手、自然変換）をその名前で定義した[7]。
アイレンベルグとマックレーンは、「構造」と「その構造を保つ対応関係」の間に成り立つ関係を公理的に形式化する手法を与えた。
アイレンベルグとマックレーンは、そのゴールが異なる数学的体系の間の自然変換を理解することにあると述べていた。そしてそのためには関手を定義することが必要だった。そして関手を定義するために圏が必要だったのである[7]。
ブルバキの動向とグロタンディーク
略
(引用終り)
以上

>>565
圏論と高階論理を学ぶべきと思いますよ
外から見ていることの実際が知れましょう

>>565
>>>もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ
下らないものでないなら
これについて「引用」ではなくて「説明」をお願いしますよ

そもそも引用している文章も要求されてる話とまるで関係ないからな
出てくる単語の読み方しかわからんゴミ

◆yH25M02vWFhPは自分の妄想が正しいかを他者の反応を見て判断している
当然ほぼすべての場合誤っている　今回も誤っていた
まさにゴミ

>>565
>ヒキコモリ●●くんか
>こっちは、●大お情け卒業の 数学科オチコボレさんか

そういう君は某二流国立大工学部卒
一般教養の微積と線形代数の理論がチンプンカンプンで
計算だけ覚えて試験問題解いてお情けで単位貰った
ヒト未満のエテ公か

>さて・・・より
>また・・・より

書いてあることが分からず丸投げで誤魔化す哀れなエテ公

>>566
＞グロタンディーク宇宙は、SGA 4が 1963-64年らしい

日本語も正しく書けないエテ公
「象は鼻が長い」はOKだが、エテ公の分はNG
おまえ、書いた文一度も読み返さねえの？

>一方、圏論自身は 1945年で、
>グロタンディークEGAは1960 年からなので、
>グロタンディーク宇宙なしで 圏論は始まり
>グロタンディークの理論も発展していたのです

「グロタンディーク宇宙は、1963-64年頃のSGA 4ではじめてあらわれる」
くらいの文章もすらっと書けない奴じゃ、数学書なんかまったく読めねえわなあ

>>570
＞◆yH25M02vWFhPは自分の妄想が正しいかを他者の反応を見て判断している

そんな奴の妄想が正しいことなんて万に一つもねえわ（笑）

>>567-569
(引用開始)
圏論と高階論理を学ぶべきと思いますよ
外から見ていることの実際が知れましょう
>>>もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ
下らないものでないなら
これについて「引用」ではなくて「説明」をお願いしますよ

そもそも引用している文章も要求されてる話とまるで関係ないからな
(引用終り)

　まず、ID:l//9Q0Ks さんは、ヒキコモリ基礎論くんか？　（＾＾
『引用している文章も要求されてる話とまるで関係ないから』か
君がいう「言語則と推論則書き下し」(>>551)のこと？ それトンチンカン だなｗｗ

さて、本題
１）下記 論理学の歴史で 現代論理学は (1676年頃)ライプニッツから 始まったらしい
　だが、古代ギリシア哲学における論理学もあったわけだし
　いろんな時代の数学者たちが 常に 論理学をもとに議論したわけでもない（もちろん、非論理的には考えてないが）
　つまり、下記(1945年)戦後論理学の時代以前の数学者たちで、多くの数学者は 一階述語論理では思考していなかったということになる
　というか、本来の人の思考は なんら 一階述語論理に縛られるものではない！ ここは押さえておきたいね
　繰り返すが、人の日常の思考は 一階述語論理に縛られるものではない
２）一階述語論理とは？ 精密思考には 非常に便利であり 現代の数学者はこれを学ぶから 共通言語にもなっているが
　ちょっと現場の数学から遊離している意味もある
（ZFCは 全てが空集合Φから組み立てられるので、urelement(原始元)は許されない。現場の数学では多くは urelement(原始元)を導入して議論を進める。その方が 話が早い）
３）圏論は？ どちらかと言えば、(下記 TakuLabo 圏論とはなんなのか) 現場のオオザッパな話向きだが
　圏論的な基礎論も可能で、トポス（topos）から「直観主義的モデルも自然に現れる」（下記）という
（なお、ZFCGは無くてもいいし、あっても良い）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
論理学の歴史
現代論理学の時代
現代論理学の発展は大きく五つの時期に分けられる:[85]
1)(1676年頃)ライプニッツから1847年までの胎動期、この時期には論理演算という発想が、特にライプニッツによって議論され発展したが学派が形成されることはなく、孤立した断続的な試みがなされては放棄され、あるいは無視された
2)(1847年頃)ブールの解析からシュレーダーの『講義集』(独:Vorlesungen)までの代数の時代。この時期には現代論理学の実践者が増加し、発展が大きく継続するようになった。
3)(1879年頃)フレーゲの『概念記法』からラッセルとホワイトヘッドの『プリンキピア・マテマティカ』までの 論理主義者の時代。この時期は、全ての数学的・科学的談話の論理を一つの統一された体系にまとめ上げることを狙いとし、全ての数学的真理が論理的であるということ根本的原理として非論理的な語法を認めない論理主義者によって支配されていた。主な論理主義者にはフレーゲ、ラッセル、初期のヴィトゲンシュタインがいる[86]。この時代の頂点となるのは、初期の発展の障害となっていた二律背反の徹底的な考察が行われ、解決が試みられた『プリンキピア・マテマティカ』である

つづく

つづき

4)1910年代から1930年代までのメタ数学の時代、ヒルベルトの有限主義（英語版）体系やレーヴェンハイム（英語版）およびスコーレムの非有限主義的体系においてメタ論理学の発展がみられ、さらにゲーデルおよびタルスキの著作の中で論理学とメタ論理学が組み合わされた。1931年に発表されたゲーデルの不完全性定理は論理学の歴史における最大の業績の一つである。1930年代後半にはゲーデルは集合論的構成可能性の理論を発展させた。
5)(1945年)戦後論理学の時代、数理論理学が相互に関係するが離れている4つの研究領域、モデル理論、証明論、計算可能性理論、そして集合論に分かれ、その概念・方法が哲学に影響し始めた

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E5%85%83_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。また、日本語文献でも翻訳せずにurelementのまま用いられることも多い。原始元は空集合とは異なるものである

https://takulabo.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/notes/math_category_introduction.html
TakuLabo
圏論とはなんなのか
目次
• 圏論とは
• 圏論の使用用途
• 集合の概念の客観視
• 双対性をフォーマルに捉える
• 自然性のフォーマルな定式化
（圏論初学者が陥りがちな典型的な誤解）
• 圏論は基礎論を無視したガバガバ理論
• 圏論的な基礎論は明らかな循環論法
略
圏論とは
圏論 (category theory) とは、「仕様」ベースに数学理論を組み立てていくツールキットのようなものと考えてよいだろう。
登場し始めた当初は、抽象度の高い数学限定で使用される言語程度の立ち位置であった圏論であったが、研究が進むにつれて圏論は数学全体の基礎理論として応用することすら可能であることも認識されるようになった

圏論は基礎論を無視したガバガバ理論
圏論は従来の集合論の枠組みを逸脱するという特徴があり、ZFC を数学基礎に考えてきた人から「圏論はフォーマルな基礎の上に打ち立てることができないガバガバ理論」という印象を持たれたとしても不思議ではない。
結果から言うと、圏論を厳密に展開していくためには「ホモトピー型理論 (HoTT: Homotopy Type Theory)」を集合論の代わりに基礎として使用する必要がある。
というのも、圏論を実践的に展開していくうえで、宇宙 (Universe) の存在は欠かせない

圏論的な基礎論は明らかな循環論法
従来の集合論的なアプローチと純粋圏論的なアプローチの間にはしばしば大きな違いがあり、その辺の区別をしっかりしないまま一方の考え方を他方に無造作に当てはめてしまうと、そういった誤解に陥る可能性がある。典型的なのは、「圏の定義に集合が必要なので、圏を使った集合の定義なんて明らかに話が循環しているし、その程度の単純なことにすら気付くことができないなんてどうかしてる」といった類いの誤解である

つづく

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
一階述語論理
他の論理との比較
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである。
・高階述語論理は述語を引数とする述語など、さらに一般化したものの量化を許す。
・直観主義的一階述語論理は古典命題計算ではなく直観主義を導入するものである。
一階述語論理のいくぶんエキゾチックな等価物には、次のものがある。順序対構成をもつ一階述語論理は、特別な関係として順序対の射影を持つ関係代数（これはタルスキと Givant によって構築された）と精確に等価である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9D%E3%82%B9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス（topos）
数理論理学との関わり
適切な景 (P, J) をポール・コーエンによる強制法 (forcing) の議論をなぞって構成し、その上の層の圏として連続体仮説が成立しないような集合論のモデルを得ることができる。同様にして選択公理が成り立たないような集合論のモデルもある景の上の層の圏として実現できる
こうして構成される集合論のモデルのうちには排中律が成り立たないような直観主義的モデルも自然に現れる
(引用終り)
以上

もちろんトンチンカンやろな
お前の知能で理解できるはずもない

>>574
>１）
おまえ、番号つけるの好きだな
そのキモチワルイ風習　誰の真似？

＞下記
おまえ、下記っていうの好きだな
でもまともな人はいちいち下記とかいわねえよ

＞論理学の歴史で 現代論理学は (1676年頃)ライプニッツから 始まったらしい
おまえ、「らしい」って幼児語好きだな
でも大人はそういうとき「といわれている」と書くぞ　覚えとけ

＞だが、古代ギリシア哲学における論理学もあったわけだし
あったな　ベン図的論理学（笑）
専門的にいえば、一項述語しか現れない述語論理　

＞いろんな時代の数学者たちが 常に 論理学をもとに議論したわけでもない
＞（もちろん、非論理的には考えてないが）
そもそも数学が「定義から定理を導く証明」という形で
その正当性を根拠づけるようになったのは
始まりはエウクレイデスの「ストイケイア」（原論）かもしれんけど
実際にはもっと後のことだろうな
詳しいことはGrokにでも聞いてくれ（笑）

＞つまり、(1945年)戦後論理学の時代以前の数学者たちで、
＞多くの数学者は 一階述語論理では思考していなかったということになる
まあ、1930年のゲーデルによる一階述語論理の完全性定理以降だろうな
とはいえ、昔の数学者がそんな超絶推論をしてたわけでもないが

>というか、本来の人の思考は なんら 一階述語論理に縛られるものではない！ ここは押さえておきたいね
>繰り返すが、人の日常の思考は 一階述語論理に縛られるものではない
君は、一階述語論理の思考も理解できてない、こここそ押さえておきたいね
繰り返すが、君は一階述語論理の思考を全く理解できていない
だから大学１年の実数の公理もコーシー列も開区間と閉区間の違いも関数の連続性、一様連続性も
ぜーんぜん理解できずにものの見事に落ちこぼれた

ぜーんぶ「ブルバキ数学原論　位相」に書かれてる大学初年級レベル

>>578のつづき
＞一階述語論理とは？
＞精密思考には 非常に便利であり 現代の数学者はこれを学ぶから 共通言語にもなっているが
＞ちょっと現場の数学から遊離している意味もある

一階述語論理の何がそんなに難しいと思ってんのか分からんが
単に君が言葉をうまく喋れないだけだろう
つまり論理以前に国語がダメ（笑）

>ZFCは 全てが空集合Φから組み立てられるので、urelement(原始元)は許されない。
>現場の数学では多くは urelement(原始元)を導入して議論を進める。その方が 話が早い

そこ全然どうでもいいんだが（笑）
そもそも数学者は urelement(原始元) かどうかなんて全く意識しない

>圏論は？
>どちらかと言えば、(下記 TakuLabo 圏論とはなんなのか) 現場のオオザッパな話向きだが
>圏論的な基礎論も可能で、トポス（topos）から「直観主義的モデルも自然に現れる」という

「という」とかいってるけど
直観主義的モデルが現れる理由がなんだかわかってる？（笑）

これ位相の定義から出てくるんだよね
だから位相分かってない君には全然分からないよ（笑）

ということで、それだけの話なら圏論以前だな

>>575
>https://takulabo.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/notes/math_category_introduction.html
>TakuLabo
>圏論とはなんなのか
>圏論は従来の集合論の枠組みを逸脱するという特徴があり、ZFC を数学基礎に考えてきた人から「圏論はフォーマルな基礎の上に打ち立てることができないガバガバ理論」という印象を持たれたとしても不思議ではない。
>結果から言うと、圏論を厳密に展開していくためには「ホモトピー型理論 (HoTT: Homotopy Type Theory)」を集合論の代わりに基礎として使用する必要がある。
というのも、圏論を実践的に展開していくうえで、宇宙 (Universe) の存在は欠かせない

ここ
＜用語 宇宙 補足引用＞
構造が付随するべきものを明確にする
「部分集合を集めたもの」というのは、トポスという良い性質を持つ圏においては「冪対象」というように同じ圏の対象として扱うことができるが、一般にはそのようなことはできない。加えて、排中律を認めない場合、真理値対象が集合の圏を構成する際に用いた宇宙と同じ階層の宇宙に存在することを一般に示せない (集合の圏がトポスにならない) ため、冪集合の直接の使用は難しくなる

結果から言うと、圏論を厳密に展開していくためには「ホモトピー型理論 (HoTT: Homotopy Type Theory)」を集合論の代わりに基礎として使用する必要がある。
というのも、圏論を実践的に展開していくうえで、宇宙 (Universe) の存在は欠かせない。
一方で「集合 (0-型) を要素に持つ空間」が再び「集合 (0-型)」であるとした場合
そもそも集合という概念は
・それが持つ要素の間の「同じ (sameness)」の概念が「Equality」で評価される空間
であり、
・「同じ (sameness)」の概念が「Isomorphic (同形)」で評価されるべき空間である「集合 (0-型)」が「Equality」によって評価される
というあってはならない状況に陥ってしまう。
即ち「宇宙」を集合として定義することはマズイということである。
因みに、類 (class) の概念を使って集合全体の "集まり" を定式化したとしても、それは結局一時しのぎにしかならない。
一方ホモトピー型理論は、「無限亜群」という概念を根源要素として導入することによって
こういった不都合を起こすことなく宇宙の概念を自然に取り扱うことができるようになる。
例えば、まず適当な宇宙を無限亜群U として与えた上で、「U内の n-亜群全体の空間」を構成してみると
・U内の集合 (0-型) 全体の空間は、亜群 (1-型)
・U内の亜群 (1-型) 全体の空間は、2-亜群 (2-型)
・U内の2-亜群 (2-型) 全体の空間は、3-亜群 (3-型)
・U内の3-亜群 (3-型) 全体の空間は、4-亜群 (4-型)
というようにその全体の空間が自動的に「要素を適切な Sameness によって評価する空間」として構成されることになる
(引用終り)

"宇宙"観測も難しいですのーｗ　；ｐ）

>>577-579
二人か

テンプレ>>12より
（再録）
「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

>>575
はっきりいって集合より圏のほうがナイーブな直感にロコツに反してるので（笑）
無限集合論も理解できないナイーブな下記貼男が、大きな圏なんて理解できるとは到底思えん（笑）

ホモトピー型理論の何がどうホモトピーなのかも全く理解できないだろう（笑）

貼れば貼るほど自爆、という展開　焼け●にたいらしい（笑）

>>580
自分が理解できんこといくら貼り付けても無駄よ（笑）

そもそも亜群（groupoid、別名「群っぽいど」（笑））がなんだか知らんだろう

「群」「群っぽいど」「圏」　これらの違いも説明できまい
で、なんでホモトピー型理論で「群っぽいど」（もっといえば「基本群っぽいど」）が出てくるか全く説明できまい

全然意味ねぇじゃん（笑）

>>580
>圏論を実践的に展開していくうえで、宇宙 (Universe) の存在は欠かせない。
>一方で「集合 (0-型) を要素に持つ空間」が再び「集合 (0-型)」であるとした場合
>そもそも集合という概念は、それが持つ要素の間の
>「同じ (sameness)」の概念が「Equality」で評価される空間であり、
>「同じ (sameness)」の概念が「Isomorphic (同形)」で評価されるべき空間である「集合 (0-型)」が
>「Equality」によって評価されるというあってはならない状況に陥ってしまう。
>即ち「宇宙」を集合として定義することはマズイということである。
>因みに、類 (class) の概念を使って集合全体の "集まり" を定式化したとしても、それは結局一時しのぎにしかならない。
>一方ホモトピー型理論は、「無限亜群」という概念を根源要素として導入することによって
>こういった不都合を起こすことなく宇宙の概念を自然に取り扱うことができるようになる。
>例えば、まず適当な宇宙を無限亜群U として与えた上で、「U内の n-亜群全体の空間」を構成してみると
>・U内の集合 (0-型) 全体の空間は、亜群 (1-型)
>・U内の亜群 (1-型) 全体の空間は、2-亜群 (2-型)
>・U内の2-亜群 (2-型) 全体の空間は、3-亜群 (3-型)
>・U内の3-亜群 (3-型) 全体の空間は、4-亜群 (4-型)
>というようにその全体の空間が自動的に
>「要素を適切な Sameness によって評価する空間」
>として構成されることになる

圏論を基礎として集合論をその中に位置づけると
「「集合 (0-型)」の中だけの世界」となる

一方で集合論を基礎として圏論をその中に位置づけると
0-型：最小のグロタンディーク宇宙の中の要素
1-型：2番目に小さいグロタンディーク宇宙の中の0型でない要素
・・・
n-型：n+1番目に小さいグロタンディーク宇宙の中のn-1-型以下でない要素
とかいう感じになりそう（笑）

どっちが絶対的な基礎かなんてのは
「タマゴが先かニワトリが先か」
という不毛な問い

絶対的なんてものを考えるのは素人のナイーブさの病（バッサリ）

Equality と Isomorphic を区別したい玄人の要求はごもっとも

一方

（一階的）集合論より（無限階）圏論のほうが上なんだぜ

とかいう馬鹿っぽいマウントするド素人にはこういうだけ

「黙って●ね」（笑）

もうね、理屈も分からん計算機械のエテ公は
ブッフバーガーアルゴリズムをしこしこ実行して
グレブナー基底でも求めていやがれ、といいたいね

え？ブッフバーガーアルゴリズムも分からず
グレブナー基底も求められない？

それ
「ボクには数学の理屈はもちろん計算すらできまっしぇん！」
っていってるに等しいじゃん

そんな計算すらできない野生動物は数学板に書くなよ（笑）

>>547
>数式処理で、グレブナ基底の話を読んだのは、前世紀だった
>佐藤幹夫先生のb函数が、グレブナ基底と独立に考えられていた とあったな うんうん （＾＾

下記みたいな話だった
10年以上まえで、今世紀に入っていたかもです
東京神田の岩波書店で 「応用数理」誌の立ち読みだった気がする （＾＾；

(参考)
https://jsiam.org/publication/bjsiam/
学会誌「応用数理」 JSIAM 日本応用数理学会

https://kaken.nii.ac.jp/ja/file/KAKENHI-PROJECT-21540200/21540200seika.pdf
Ｈ26.6月 KAKEN database
D加群のアルゴリズムとその応用 大阿久 俊則
1.研究開始当初の背景
D加群理論は佐藤幹夫、柏原正樹らに
より1970年前後に基礎が築かれた。しかしD加群
理論は高度に抽象的であり、そこで定義された種々の
対象や不変量を具体的に計算する方法は特別な場合
を除いて知られていなかった。

1995年頃から、加群についてのアルゴリズムの
研究に着手し、アフアイン空間上の（すなわちweyl
代数上の)D加群について、D加群の最も基本的な
不変量である特性多様体や、最も基本的な演算であ
る制限と積分などの計算アルゴリズムを微分作用素
環のグレブナー基底を用いて構成した。さらに多変
数多項式に付随したb関数（佐藤Bernstein多項式）
や代数的局所コホモロジーの計算アルゴリズムも導
いた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/D-%E5%8A%A0%E7%BE%A4
D-加群
1970年ころ以来、D-加群の理論は、主要には代数解析上の佐藤幹夫のアイデアがまとめられ、佐藤・ベルンシュタイン多項式（英語版）についての佐藤とヨゼフ・ベルンシュタイン(Joseph Bernstein)の仕事へと発展した。
初期の主要な結果は、柏原正樹の柏原の構成定理（英語版）と柏原の指数定理（英語版）である。D-加群論の方法は、層の理論から導かれ、代数幾何学のアレクサンドル・グロタンディークの仕事から動機を得たテクニックが使われている。
最も強い結果は、極大過剰決定系（英語版）（ホロノミック系（英語版））に対して得られ、表象により特性多様体が定義される。特性多様体は余接バンドルの包合的部分集合であり，その中で最良の例が、最小次元の余接バンドルのラグラジアン部分多様体である（フロベニウス包合）。テクニックは、グロタンディーク学派の側からゾグマン・メブク (Zoghman Mebkhout) により開発された。彼は、すべての次元でのリーマン・ヒルベルト対応（英語版）の導来圏の一般的なバージョンを得た。

https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial
Bernstein–Sato polynomial
In mathematics, the Bernstein–Sato polynomial is a polynomial related to differential operators, introduced independently by Joseph Bernstein (1971) and Mikio Sato and Takuro Shintani (1972, 1974), Sato (1990). It is also known as the b-function, the b-polynomial, and the Bernstein polynomial, though it is not related to the Bernstein polynomials used in approximation theory. It has applications to singularity theory, monodromy theory, and quantum field theory.

◆yH25M02vWFhP　ってホントに文章読めないみたい

「D加群」「グレブナー基底」「b関数」という言葉が同一文章内に出てきただけで
「なんかようわからんけど、関係あり」と思うみたい

そういう程度のことしかやってないんなら
言葉が沢山同時に出てくるっていうだけで
「面白い」っていうわな

要するに「面白い」と感じるレベルがめっちゃ低い（笑）

>>588
もちろん、ホントに関係あるかもしれんよ（笑）
でもそれは具体的にどんなことやってるか調べてから言えばいいじゃん

なんで、ただ言葉が羅列されてるだけの文章でわけもわからず即断するの？
で、即断したらそれで満足して終わりでしょ？　何がしたいの（笑）

「チラ見」「ちょっと齧った」ってよくいうけど
要するに「言葉だけみた」「言葉同士がどういう現れ方するかみた」なんだよね

「何が何に何をどうする」みたいな２つも３つも引数がある述語の現れる文章を読んで
それらがどう論理的につながっているか読み解くなんてことは全くしていない
まあそういう読み方できないんじゃ大学１年の数学の教科書も読めないし

例えばブッフバーガーアルゴリズムって何をどうしてるのって聞かれても答えられない
言っとくけどそんなの全然ハイレベルじゃないよ　全部高校レベルの多項式演算として書ける
グレブナー基底の教科書って、数学書では珍しいＵＴＭなんだけど、
まあ、内容を見ればたしかにＧＴＭじゃなくＵＴＭかなとは思う
別にＵＴＭが悪いとかいってないよ　まさに分かりやすく役に立つ数学の典型だからさ

UTM
https://ja.wikipedia.org/wiki/Undergraduate_Texts_in_Mathematics
GTM
https://ja.wikipedia.org/wiki/Graduate_Texts_in_Mathematics

>>587
>例えばブッフバーガーアルゴリズムって何をどうしてるのって聞かれても答えられない

ふっふ、ほっほ
ＡＩ検索時代に、つまらん（下記）ｗ　 ；ｐ）

なお、”グレブナ基底”を認識したのち、これ関連の文書は複数読んだよ
グレブナ基底は、ブッフバーガーアルゴリズムが提唱（見つかった？）されて みんなが重視するようになったらしいね　（＾＾

(参考)
google検索：ブッフバーガーアルゴリズムって何？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%9F%BA%E5%BA%95
グレブナー基底 - Wikipedia
グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's algorithm）があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。 また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。

＜AI による概要＞（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
ブッフバーガーアルゴリズムとは、多変数多項式連立方程式を解くために使用される、グレブナー基底（グレブナー基底）を計算するためのアルゴリズムです。グレブナー基底を用いることで、連立方程式から変数を段階的に消去し、解を求めることを容易にします。
ブッフバーガーアルゴリズムの主な特徴と目的
グレブナー基底の計算：連立多項式方程式の簡約化を一意に行える多項式の集合であるグレブナー基底を求める手法です。
連立方程式の簡約化：グレブナー基底の性質を利用して、多変数多項式の連立方程式を解きやすくします。
応用範囲：数式処理、代数幾何、可換環論など、幅広い分野で応用されています。
グレブナー基底の概念
多項式が与えられたとき、その多項式を「グレブナー基底」に含まれる多項式で割ると、最終的な余りが必ず同じになります。この性質が、連立方程式の簡約化につながります。
グレブナー基底により、連立方程式の解を計算するための変数の消去が効率的に行えます。
具体例
ブッフバーガーアルゴリズムは、例えば「グレブナー基底を計算して連立方程式の変数を消去し、解を求める」といった具体的な数値計算の手順として機能します。
（AI モードでさらに詳しく）

>>591
ふっふ、ほっほ
文書を複数読んだ結果が
内容ゼロのコピペかい

＞ブッフバーガーアルゴリズムとは、多変数多項式連立方程式を解くために使用される、グレブナー基底（グレブナー基底）を計算するためのアルゴリズムです。
で何をどうするの？

＞連立多項式方程式の簡約化を一意に行える多項式の集合であるグレブナー基底を求める手法です。
でそのために何をどうするの？

そもそも何の基底だか分かってる？説明全然ないけど

こりゃ全然わかってねぇな（笑）

>>592
>＞ブッフバーガーアルゴリズムとは、多変数多項式連立方程式を解くために使用される、グレブナー基底（グレブナー基底）を計算するためのアルゴリズムです。
>で何をどうするの？

あやや
人工知能(AI)時代に、人工無能出現かよｗ　（＾＾；

　>>591より再録
『グレブナー基底 - Wikipedia
グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's algorithm）があり』
とあって
ここの”（英: Buchberger's algorithm）”がリンクになっていて
下記へ飛べるぜよｗｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Buchberger%27s_algorithm
Buchberger's algorithm
Algorithm
A crude version of this algorithm to find a basis for an ideal I of a polynomial ring R proceeds as follows:
略
There are many ways to improve this algorithm beyond what has been stated above. For example,
略
Implementations
At least one implementation of Buchberger’s algorithm has been proved correct within the proof assistant Coq (renamed Rocq).[3]
In the SymPy library for Python, the (improved) Buchberger algorithm is implemented as sympy.polys.polytools.groebner().[4]

◆yH25M02vWFhP　は見事なくらい肝心な箇所をコピペしない
ホント理解しないように避けてるとしか思えないくらい（笑）

なんでここコピペしないの？🐎🦌なの？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AC%E3%83%96%E3%83%8A%E3%83%BC%E5%9F%BA%E5%BA%95#%E3%83%96%E3%83%83%E3%83%95%E3%83%99%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%82%B4%E3%83%AA%E3%82%BA%E3%83%A0

ブッフベルガーアルゴリズム
任意の多項式の組 f1,f2∈G について、

f1,f2 のS-多項式 (S-polynomial) を G で簡約化したものを h とする。
h ≠ 0 ならば G←G∪hとして繰り返し
h ＝ 0 ならば次の組を処理する

この操作は有限回で止まり、得られた G は F に同値なグレブナー基底である。

ここで「S-多項式」は f1 と f2 の先頭項（項順序の最も高い項）を相殺させた式で、以下の例のように計算する。
この例は次数付き逆辞書式順序。

f1=xy+2y,f2=2y^2+x^2 の場合、
先頭項を相殺できるような多項式 y と (1/2)x をそれぞれに掛け、
S-polynomial(f1,f2)=yf1−(1/2)xf2=−x^3/2+2y^2

これは、多項式の先頭項について最小公倍数の多項式を求めそれらを引くことで相殺していることになる。
直観的には、S-多項式による計算は f1, f2 共通の簡約化と見ることができる。
この場合の f1, f2 はクヌース・ベンディックス完備化アルゴリズムでの危険対 (critical pair) に相当し、
本来は別々の簡約化の流れをS-多項式で合流させていくことで、
簡約化の順序によらず結果が一致するという合流性 (confluence) を保証しているととらえられる。

>>593
あのさ、🐎🦌の？

君が「略」って書いたところこそ真っ先にコピペする場所でしょ

逆に言うと、あとは要らんのよ

君は、優先順位が逆転してんのよ　だから数学が全然理解できない（笑）

下記貼男のマウントアルゴリズム（笑）

１．なんでもいいから難し気な専門用語で検索する
２．出てきた検索結果のリンクを脊髄反射でコピペする
３．ついでにそこに出てくる文章をコピペする
コピペする文章は以下の要件を満たす
・数式が出てこない（数式は馬鹿チョンで貼れないし自分じゃ直せないから捨てる（笑））
・なんかふわっと分かった気分にさせる文章

まあ、３番目が致命的だけどね

具体的な中身について書かれた数式でまくりの箇所を
真っ先にコピペする覚悟がないなら、そもそもコピペすんなよ

要するに、下記貼男が
「これで勝てる！」
と思って貼るコピペが
必敗の手なのよね

やればやるほど負けるっていう（笑）

>>593
君の言葉で説明できるかい？と問われてるのに
>リンクになっていて下記へ飛べるぜよｗｗｗ　；ｐ）
は草

>>591
>なお、”グレブナ基底”を認識したのち、これ関連の文書は複数読んだよ
で、さっぱり分からず投げ出したんだね
自分の言葉でなにひとつ語れずコピペぺたぺたしてる様を見れば分かります

>>4
>玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
ゴネたもん勝ちルールで草

>>574
>圏論と高階論理を学ぶべきと思いますよ
>外から見ていることの実際が知れましょう
>>>>もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ
>下らないものでないなら
>これについて「引用」ではなくて「説明」をお願いしますよ
結局あなたが理解しているところを「説明」はできないということですか？

>>601
>結局あなたが理解しているところを「説明」はできないということですか？

結論は
1）出来ない
2）する必要がない
3）ここは、そういうスレではない

＜補足＞
1）”出来ない”について、ここは閉じられた試験場ではない
　入試の場なら カンニングなしで 問題を解かせることで 点数評価はできる
（点数が真の理解かは別として。口頭試問も同じ。）
　だが、ここはオープンな場所で、自分の理解を何か示しても、どこかに書かれていることと同じならば
　第三者からは、ここに書いてあることと同じだと言われるだろう
　そもそも、プロ数学者以外はオリジナルなどこにも書いていない数学など アマではありえんぜよ
2）”する必要がない”について ここは試験場ではない
　かつ、掲示板で ROMも多いだろう。多くのROMさんから見て
　どこの馬の骨ともしれん人の理解度なんて ナンセンスの極みだろうぜ
　それよりも、多くのROMさんが求めているのは別のことだ
3）”ここは、そういうスレではない”について
　ここは、IUTスレだから IUTに繋がるカキコを求めていると思うよ
（IUTは圏論の応用だから、IUT関連として圏論について語った）

あなたが、何かについて
自分の理解度をひけらかすのは、妨げない
どうぞ、一人で踊ってくださいなｗｗ　；ｐ）

>>602
>自分の理解を何か示しても、どこかに書かれていることと同じ

でも、◆yH25M02vWFhPはそのどこかに書かれてることすら示せない

たとえば、コピペですら、ズバリの答えのところをわざわざ避けて
その前後のカス文ばかりコピペする　だから理解してないとバレる

カンニングしても×って最悪じゃん（笑）

>多くのROMさんが求めているのは別のことだ

でも、◆yH25M02vWFhPはその求めてることにも応えられない

たとえば、コピペですら、ズバリのところをわざわざ避けて
その前後のカス文ばかりコピペする　だから何が求められてるか分かってないとバレる

カンニングしても×って最悪じゃん（笑）

>ここは、IUTスレだから IUTに繋がるカキコを求めていると思うよ
>(IUTは圏論の応用だから、IUT関連として圏論について語った）

君は大学1年の微積と線形代数で落第したオチコボレだから
君の書き込みは全く求められていないと断言するよ

述語論理も知らん　無限集合も知らん　選択公理も知らん　実数の定義も知らん
そんな何も知らん奴がここで何を書けるというの

円分方程式の根をべき根で表す方法も示せない
（多項式の計算ができればやれることなのにできない）
グレブナー基底を求めるブッフバーガーアルゴリズムも説明できない
（多項式の計算ができればやれることなのにできない）

それって高校レベルの数学でできることも学べてないってことよね？
それじゃもう「ぼくは数学できまっしぇん」ってことだよね？

もう諦めなよ　君は数学に全然向いてない　碁でも打ってなよ　それしか能がないんだから

悔しい？仕方ないね　みんなそんな挫折を抱えて生きてるんだよ　君だけじゃない
嘘ついてハイになったって廃人じゃん　人間失格だよ　やめときな

◆yH25M02vWFhP はカンニングすら失敗

もうねなんといったらいいか・・・（笑）

>>601
はい、ひとつも理解してませんから

>>602
>1）出来ない
分かりました
>2）する必要がない
そうは思いません
>3）ここは、そういうスレではない
スレがどうと言うよりは
あなたの書きようについてお尋ねしたわけです

結局圏論をもちだそうが、高階論理をもちだそうが、IUTの不完全さを弁護することはできない。自身がIUT4で認めている通り正則性の公理を除外したZFCを用意しない限り通常の数学の議論ではIUT論文は理解できないらしい、それは本人談なんだからその通りなんだろうが、じゃあその“通常通りでない数学の議論”はどんな基礎論をもっているのかどこにも記述がないという明らかな欠陥をもつし、じゃあ、正則性の公理を除外したら読めるのかといったらそんなはずはなく、そんな主張はすくなくとも既存の数学基礎論の結論に矛盾してしまっている。
結局その指摘は論文掲載から１０年たった今もなお、追加説明がされることもなく、放置されたまま。もうそのうち出るという言い訳が通じるタイムリミットはとっくにすぎた。せめてちゃんと敗北宣言して論文取り下げるのが筋なんだろうけどな。

>>606
ご高説は承ったが、一つだけ異論がある
それは、あなた自身の数学レベルの説明と証明がないことよｗ

いま、大学院の院試の口頭試問の場面だとして
質問し 審査をする側は 大学教授であって 数学レベルは担保されている

しかし、審査をする側のレベルが低く オチコボレさんであったり
中高一貫校生レベルだったら？

受験者の学部4年生のレベルを測ることは、できませんよね
あなたに、圏論やIUTレベルの数学が理解可能という 説明と立証が 完全に欠落している

昔ある人が、相手は大人だとおもったら小学生だったという話があった（2ｃｈ当時の話だが・・）
あなたが、小学生でないという証明は？ｗｗ

>>607
ヒキコモリ数学基礎論くんか
十年以上 おなじことを お経のように唱える人よ
早く 基礎論の論文を書いておくれｗ　；ｐ）

書いてないからかけとかいう論文あり得ると思う？かいてないのは誰でもわかるやろ？きちんとIUTの則ってる基礎論をかけという批判は当たり前、なのになぜか「書く必要はない、そんなの書かなくてもわかる」が言い訳。そんなもん通用しない。その通用しない言い訳を言い続けてるんだから終わり。だからまともな数学者はもはや誰も相手にしてない。
相手にしてるのはお前みたいな能無しだけ

>>608
あなたに対してそれを聞いているのですが？

ああ違いますね
あなたは学歴を聞いていますが
私は学歴をお尋ねしているわけではありません
あなたが書いていることを理解しているとは
とても思えないので
理解しているところを「説明」して欲しいと書いたまでです
それは>>602
>>結局あなたが理解しているところを「説明」はできないということですか？
>結論は
>1）出来ない
ということで納得いたしました

こいつも実際もう望月先生からIUTの基礎論部分の追加説明がなされることはないというのは分かってるんやろ。でるならもうとっくにでてる。でないならもちろん終わりだし、でないんだから終わり。しかしそれだと自分の敗北になってしまうから「基礎論部分の追加説明は必要ない、そんな追加説明がなくても解釈できる論文だ」と思い込みたいんやろ。しかしIUTが通常の数学基礎論に則ってないのは紛れもない事実であり、それは動かしようもない、まぁだから普通の理性をもってる人間なら「応援してたけどだめだったのか、なんか残念だったな」で終わればいいものをそれだと沽券にかかわるんだろうな。なんの努力もせずプライドだけ高いゴミ

定年までカワンゴから学んだ逆ギレ詭弁で逃げ続けるつもりなんでしょ

さて本題

なぜ「カテゴリー」というか分かった（笑）

群とか位相空間とか多様体とかいうのは
実は、構造をもった集合そのものではなく
それらを同型という同値関係でまとめた同値類
だったんだな

そういう同値類を対象として
構造を保持する写像を射としたのが
カテゴリー（圏）

カテゴリーは対象に対する言葉だったが
圏論では対象より射のほうが意味を持つ
ようになってしまったが

さらに射を対象として、２つの圏同士の関手を射とする形で
圏の圏とかいうものまで考えられるようになっちまった
数学あるあるだな

ホモトピーとかいうのも同型射に対して
連続的に自明な同型射になるものを同値として
類別する発想だろう

同型射なので「群ッポイド」になる
（群と違うのは対象が一つではない点）

しかしここまで見ても
「カテゴリー」と論理の「カテゴリシティ」（モデルの一意性）が結びつかん（笑）

>>613
もっちーのいうｘ∈ｘとかいうのは、もうもっちーにしかわからん動機
もっちーが自分の誤りを認めたくて駄々こねるのはもっちーの勝手

で、そんなもっちーが自国人で、その業績が自慢になるというだけで
わけもわからず応援する下記貼男は正真正銘の自己愛性人格障害

こいつはどうしても自分が一番と思わないとアイデンティティが崩壊するらしいが
当人の思惑とは無関係に、我々から見た下記貼男は以下の通り
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学的には高卒レベルのチョイ賢い一般人
しかし、当人はその程度で数学の大天才だと思い込み
わけもわからず数学セミナーをよみ
わけもわからずガロア理論の本をよみ
わけもわからず利口ぶる、という
数学オナニーにふける
しかしながらいまだに大人の数学とのセックスが実現できてない

下記貼男は何しろ自己愛性人格障害だから

１．自分は他人より数学分かってる
２．自国の数学者は他国の数学者より数学的に優秀

といいたがる　それがいえないと自我が崩壊するらしい

しかし客観的にいって

１．所詮高卒レベルで現代数学的にはほぼゼロ扱い（笑）
２．日本の数学者は優秀な人もいるが、数学のトレンドを左右するほどの大物はほぼゼロ

というのが現実

そう考えると、メタル界で新境地を開拓した、BABYMETALってやっばすげぇよな（マジ）

文章を美しく書ける人は少ない

>>610-611
あなたに対してそれを聞いているのですが？ｗ　；ｐ）
学歴は、聞いていない
いまのあなたの 数学のレベルを聞いている

ここIUTスレで議論していることは
1）望月氏はIUTで、グロタンディーク宇宙を用いたZFCGを使うので”宇宙際”と称するようだが、ではこの望月氏の”宇宙”とは？
2）望月氏はIUTで、圏論の幾何だという。さて、望月氏のIUT圏論が巷（ちまた）の圏論なのか？ そうでないのか？ （巷（ちまた）の圏論ままなら、推論規則だのを問題にすることもない）

私の立論は
1）望月氏の”宇宙”は、”素朴集合論ベン図の宇宙 Uven”>>290 だと（基礎論の宇宙をUfndではない）
2）望月氏のIUT圏論は 巷（ちまた）の圏論そのものであって、推論規則だのを問題にすることはない！
ってこと

どうも、その趣旨が読み取れずに
この議論に参加できないとみたね
即ち、あなたは”学力不足判定”ですｗｗｗ　；ｐ）

なんや人格異常？お前がなんもできん理由がその人格異常に起因するのがなんでわからんのや？人生で何一つ人に誇れるような努力を積み重ねてきた経験もってないから相手の実力も見抜けんのやろ？俺が数学者って自分で名乗ったらそれ信用するんか？お前はネットにころがってる自称の“筆者の肩書き”しかみてないからポンコツやとなぜわからん？書いてある内容をよんでそれで判断できる能力がないからポンコツいうてるんじゃ？それすらわからんか？それを理解する能力すらないんか無能

>>619
>文章を美しく書ける人は少ない

ID:tpkBPOkOは、御大か
巡回ご苦労さまです

私は、”文章を美しく書ける人”の集合には、属さないと
思います
”分かり易く”は、心がけています　（＾＾；

>>621
>人格異常に起因するのがなんでわからんのや？人生で何一つ人に誇れるような努力を積み重ねてきた経験もってないから相手の実力も見抜けんのやろ？

ふーん
言外に 自分が（まちの）ヒキコモリ数学基礎論学者で
”人に誇れるような努力を積み重ねてきた経験もって”るよとね
そう言える人格には、びっくりですけどねｗｗ　；ｐ）

だからそれが文章からよみとれんのが能無しいうとるんや？それすら読み取れんのか？ゴミ
お前の文章読んでたら相手をおちょくって喜んでる小学生みたいな人格がみてとれるわ。思春期くらいの時期に社会に入っていくチャンス失って人格的に成長するタイミング逃して完全に社会に戻っていけんようになった育ちそこないやろ。お前のクズ人生透けてみえるわゴミ

>>620
その議論に参加してるつもりはなく
あなたが書いたことが不思議だったので
その「説明」を求めたのですが
お分かりにはならなかったのですね
分かりました

あぁセタじゃなかったのか？すまん
何が聞きたいのか知らんが書いてる事が全て
オレが書いてる事が広く数学の世界で認められてる範囲内で書いてる事で構成されてるのはちょっと確認すればわかるでしょ？
iutはもう終わってるよ

>>620
>望月氏は、IUTでグロタンディーク宇宙を用いたZFCGを使うので、”宇宙際”と称するようだが、

まず、ZFCGは集合論で圏論を基礎づける場合に使う　IUT以前
IUTが”宇宙際”というのは宇宙同士の通信を行うから、らしい（笑）
それが本当に必要かどうかは知らないが

>ではこの望月氏の”宇宙”とは？
>私の立論は望月氏の”宇宙”は、”素朴集合論ベン図の宇宙 Uven”

なんでいきなりベン図の宇宙が出てくるのか分からんが
そもそもそんなもんでいいんなら、圏論すら要らない
ふつうのZFC集合論で完璧にトレースできる

＞望月氏はIUTで、圏論の幾何だという。
＞さて、望月氏のIUT圏論が巷（ちまた）の圏論なのか？

それ疑う理由ある？

＞私の立論は望月氏のIUT圏論は 巷（ちまた）の圏論そのものであって

だったらいいじゃん

＞推論規則だのを問題にすることはない！

問題は「宇宙同士の通信ってなんだよ」ってところ

そこは圏論から逸脱してるから定式化が必要
でも全然できてない
それ、ショルツェに突っ込まれた
図星をつかれたもっちーは「読めばわかる」と言って逃げた
説明できないから　
ド素人の君と言い訳の仕方がそっくりだな（笑）

>>619
＞文章を美しく書ける人は少ない

OTの自己愛コメント　ああみっともな

>>623
>自分が（まちの）ヒキコモリで
>”人に誇れるような努力を積み重ねてきた経験もってるよ”とね
>そう言える人格には、びっくり

数学科のゼミで鍛えられた人なら
数学者じゃなくても
大学１年の一般教養数学で落第した
工学部卒のド素人よりは全然上だろ（笑）

＞相手をおちょくって喜んでる小学生みたいな人格
そんな大学教授もザラにいる数学界・・・
ここにもそんなのが一匹いますが

>>625
>あなたが書いたことが不思議だったので
>その「説明」を求めたのですが
>お分かりにはならなかったのですね
はい。
自分が書いたことすら分かってない、これ、彼の場合よくあることなのです。

>>622
>”分かり易く”は、心がけています　（＾＾；
おまえは分かり易く以前に根本から分かってない

やっぱりセタと似たようなレベルの奴がいるんやな
なんの努力もしたこともなく何を根拠に自分に自信持ってるんやろな
そんな根拠ない自信振りかざすことを恥ずかしく思えない人間性、そのせいで何も人生で成してこなかった事を恥ずかしく思う事すらできない
完全なる出来損ない

”下記貼男”程度の一般人はそこら中にいる
そして何の取り柄もなくても威張りたがる奴もそこら中にいる
それが自己愛性人格障害

>>625
(引用開始)
その議論に参加してるつもりはなく
あなたが書いたことが不思議だったので
その「説明」を求めたのですが
お分かりにはならなかったのですね
分かりました
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
口裂け女に（下記）、口先おとこ
下記に ”口だけの男の特徴6つ 見分け方と対処法を解説”がある
君に当てはまるなぁｗｗ　；ｐ）

”その「説明」を求めた”ね〜ｗｗｗ
具体的にどの箇所について どう不思議だったか
書かなかった or 書けなかったね

それでは
低学力認定は
覆りませんねぇ〜ｗｗｗ

いまからでも
具体的にどの箇所について どう不思議だったか
を書かれたらどうですか？

その内容によっては
高学力認定をしますよｗ
だが、出来ないに 100ペソｗｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A3%E8%A3%82%E3%81%91%E5%A5%B3
口裂け女（くちさけおんな）は、1979年の春から夏にかけて日本で流布され、社会問題にまで発展した都市伝説。2004年には韓国でも流行した[1]。中華圏でも有名

https://woman.mynavi.jp/article/170228-32/
マイナビウーマン
口だけの男の特徴6つ。見分け方と対処法を解説
堀井亜生（弁護士）
ファナティック 2023.03.01

「口だけの男」の特徴【恋愛編】
「口だけの男」の共通点や特徴を、働く女性に聞いてみました。
（1）ビッグマウス

（2）自慢話が多い

（3）チャラチャラしている

「口だけの男」の特徴【仕事編】
（1）やりますと言ってやらない

（2）できるフリをする

（3）偉そうなことを言う

>>635
下記貼男　あるある

１．まず他人を嗤う
>ふっふ、ほっほ
いままでよほど他人に嗤われたに違いない

２．自分が言われたことが全く言い返せず相手にそのまま返す

＞”その「説明」を求めた”ね〜
＞具体的にどの箇所について
＞どう不思議だったか書かなかった or 書けなかったね
＞それでは低学力認定は覆りませんねぇ〜

まさに自分自身が書けず高卒認定されたことが悔しいが
全く言い返せないので腹立ち紛れにそっくりそのまま返した
やることが小学校低学年児童

＞いまからでも
＞具体的にどの箇所について どう不思議だったか
＞を書かれたらどうですか？

いまからでも
具体的に大学数学について完璧に理解していることを
書かれたどうですか？

＞その内容によっては
＞高学力認定をしますよ
＞だが、出来ないに 100ペソ

フィリピンペソ？
今だと２５２円　やっす！

私ならあんたが大学数学で正しく理解したことを何も語れないに
１００００円かけますよ

くやしかったら私から１００００円ふんだくってくださいね
ほれほれ（ひらひら〜）

セタ（仮名）について

元上司：愛想はいいし口は達者だけど仕事はできなかったね
元同期：自慢話が多いけど中身はショボかったね
元部下：ろくに指示もなしに仕事丸投げ　そのくせ成果は独り占め　何なんですかねあの人は

>>635
その必死さを他者へのマウントではなく己の勉学に充てなよ

しかし文章は心でしたためるもので、読み書きエクリチュール。聞く話すはパロールなパロディー面を逃れられないかもな。

行動する、実現するといったことが当たり前にできるのが良い研究者だ。

普通に暮らす基本はのほうがあらがないかもしれませんね。

少なく学びよく考え速く書く。

みんながバランスが悪いのも社会のせいかもしれません。

悪口は傷つくがその分真意を得ているかもしれません。上手にほめるのは難しい。

数学はありもしない悪口なのかもなと思うと笑える。

数式や暗唱だけいい人になるより悪を有言実行するとか。気が狂うほどいい人続けるとか。

足して2で割ると禅とでも言うのか。それを二人で分ける。

ダレに対しての悪口なのか。ダレに対してもの悪口なのでしょう。

僕でも聖人君子ではなく素の俗物のときが多いのです。俗悪な。

>>627
>まず、ZFCGは集合論で圏論を基礎づける場合に使う　IUT以前
>IUTが”宇宙際”というのは宇宙同士の通信を行うから、らしい（笑）

そうそう 昔を思い出したよ
「宇宙同士の通信」か、IUTの初期にも話題になった 2012年か2013年だったか
いま適当な文献が見つからないが 下記 BenjaminCollas

https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡
Version12/04/2024
P13
Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
(引用終り)

Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）

同P13 に
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だね

つづく

つづき

別に
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一 出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）。
(引用終り)

上記でも ”P10 §4. 宇宙際性”とあって Θ-linkでつなぐ話だ
左の宇宙と 右の宇宙との間を Θ-linkでつなぐ
左の宇宙が、従来の環の宇宙で
右の宇宙が、従来の環をモノイド化した宇宙（モノイドに２種あり）

Θ-linkでつなぐのが 宇宙際通信だね
（『主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる』）

なので、左辺と右辺の 二つの宇宙は （>>620より）
”素朴集合論ベン図の宇宙 Uven”>>290 だよと（基礎論の宇宙 Ufndではない）
以上

>>627
>まず、ZFCGは集合論で圏論を基礎づける場合に使う　IUT以前
>IUTが”宇宙際”というのは宇宙同士の通信を行うから、らしい（笑）

そうそう 昔を思い出したよ
「宇宙同士の通信」か、IUTの初期にも話題になった 2012年か2013年だったか
いま適当な文献が見つからないが 下記 BenjaminCollas

https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡
Version12/04/2024
P13
Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
(引用終り)

Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）

同P13 に
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だね

つづく


>>650
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます
今後ともよろしくお願いいたします

>>653 もとい 再投稿（前の原稿が残った）

>>650
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん、いつもありがとうございます
今後ともよろしくお願いいたします

ハーバードの数学に良い文献あると思うよ。お土産話になるか。

まあそうだね俗物古豪といった評価だが。

階層階級が上な評価形式が良い。