>>549-555
>じゃあ圏論を述語論理つかわない言語則と推論則書き下してみろや
>できるんか？
>で、その理論の表現力が一階述語論理+推論則での証明論より真に強いこと証明してみろや

ヒキコモリ数学基礎論くんか

>なんだか圏論を夢のような理論だと誤解してる人が居ますね
>高階述語論理もまるでカーゴカルトのような認識でしょうか
>>もっと言えば、圏論は ZFCGがなくても 成り立つ
>もしやそれポストモダンと同じような下らないものでは？

こっちは、ｗ大お情け卒業の 数学科オチコボレさんか

さて
　>>557 斎藤 毅 ”集合と構造”より
『このように，構造が定められた集合という視点から，19世紀以降に続々と発見された数学固有の研究対象をすべてとらえることができます．これが20世紀なかばに，現代数学の基礎全般を体系的に記述するという現代の『原論』を目指して，パリで結成された数学者の集団ブルバキ（1935–）の主張でした．この視点から『数学原論』（齋藤正彦，森毅ほか訳，東京図書）を書くことでブルバキは，数学の抽象的な方向への転換を主導する歴史的な役割を果たしました．集合と構造という抽象的な世界の構築に適したことばを手にしたことで，数学者は数学固有の研究対象を次々と発見し，数学の世界を広げていきました．望月先生の記事にでてきた「調和バンドル」や「ツイスターD加群」もそのような研究対象です

しかし，数学の対象を理解するには，その構成法を知るだけでは不十分です．できあがった対象がどのような働きをするかも知る必要があります．そこに着目するのがブルバキが『数学原論』を書いていたのとほぼ同時代に構築された圏の理論です
圏論では，数学の対象1つ1つに着目するのではなく，それと似た対象を全部一まとめにしてとらえ，1つの対象をほかの対象との関わりのなかで理解します．そのために写像というものを使います．写像は高校では教わりませんが，関数を集合のことばで一般化したもので，集合と集合をつなぐものです』

　また”グロタンディーク”より
『EGA
名高い「代数幾何原論」である。セールが、論文「代数的連接層」で局所環つき空間として展開した、任意標数の代数閉体上の代数多様体の理論の、巨大な一般化である。
そのはじめのところをみると、数学の対象とは構造のついた集合であるという、ブルバキの数学観が、時代遅れになっていることがわかる。グロタンディークにとっては、数学の対象とは、表現可能な関手を表現する圏の対象である
たとえば、ブルバキ流にいえば、実数体とは、実数全体の集合に、加法と乗法という代数的な演算を与え、さらに位相をいれたものである
EGA では、スキームXとYのS上のファイバー積とは、S上のスキームの圏の対象で、Xが表現する関手とYが表現する関手の積関手を表現するもの、というのが定義である。
数学の対象は、それが何からなりたっているかではなく、どういう役割を果たしているかが重要だ、という視点の転換がそこにある』

つづく