>>56 補足
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
強到達不能基数の存在 と グロタンディーク宇宙の関係について
補足しておく（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
強到達不能基数の存在は、グロタンディーク宇宙が存在するという形で仮定される場合がある。この両者の間には深い繋がりがある。
到達不能基数による真クラスの存在性
特定の述語を満たす基数の真クラスの存在を主張する、集合論の重要な公理がいくつも存在する。 到達不能基数に対応する公理は、全ての基数 μ に対してそれより真に大きい到達不能基数 κ が存在すると主張するものである。 したがって、この公理は到達不能基数の無限列が存在することを保証する（この公理はしばしば到達不能基数公理と呼ばれる）。 到達不能基数の存在と同様に、この公理はZFCの下では証明できない。 ZFCの下で、到達不能基数公理はグロタンディークとヴェルディエールのuniverse axiom「任意の集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。」と同値である。 ZFCの公理に universe axiom (または同値な到達不能基数公理)を付け加えたものはZFCUと表される（これは ZFC に urelements を付け加えたものと混同しないように注意）。 この公理系は、例えば全ての圏は 適切な米田埋め込みを持つということを証明するのに役立つ。
これは巨大基数公理より相対的に弱い。これは次の節の言葉で言うところの ∞ が 1-到達不能であると言っていることに等しいからである。 ここで ∞ は V に属さない最小の順序数、すなわち対象のモデルの全ての順序数によるクラスである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Inaccessible_cardinal
Inaccessible cardinal
The existence of a strongly inaccessible cardinal is equivalent to the existence of a Grothendieck universe. If
κ is a strongly inaccessible cardinal then the von Neumann stage
Vκ is a Grothendieck universe. Conversely, if
U is a Grothendieck universe then there is a strongly inaccessible cardinal
κ such that Vκ=U.
As expected from their correspondence with strongly inaccessible cardinals, Grothendieck universes are very well-closed under set-theoretic operations.

つづく