>>690 戻る
>もっちー曰く
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelioid%20no%20kikagaku%20to%20Teichmuller%20riron%20(Muroran%202002-08).pdf
>我々が通常使用している、スキームなどのような集合論的な数学的対象は
>実は、議論を開始した際に採用された「集合論」、
>つまり、あるGrothendieck宇宙の選択
>に本質的に依存しているのである

これが、完全に世間の基礎論で論じられる”Grothendieck宇宙”とは、異なることを 以下に示そう

1）グロタンディーク宇宙 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 より
　強到達不能基数 κ が存在するとする
　任意のグロタンディーク宇宙はある κ に対し u(κ) の形となる。これはグロタンディーク宇宙と強到達不能基数の間の別の同値性を与えるものである
　強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない
2）さて、ノイマン宇宙V https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 より
　定義 V0は空集合 {}、各順序数 β に対して、Vβ+1 は Vβ の冪集合P(Vβ)とする
　各極限順序数 λ に対して、Vλは、次の和集合とする:
　Vλ:= ⋃ β<λ Vβ
　クラス V は全ての V-階層の和、すなわち:
　V:= ⋃ α Vαと定義される
　同じ定義だが、各 α の階層を
　Vα:= ⋃ β<α P(Vβ)と定義できる、ここで P(X)は X の冪集合のことである。
　これを纏めると、ノイマン宇宙Vは、ZFCにおいて できる順序数と極限順序数（基数）とを、全部列挙して
　順に上記のように 冪集合P(Vβ)と和を超限回繰り返してできる 集合の集まり（クラス）のことだ
　ここで、このノイマン宇宙V内の基数を 到達”可能”基数と呼ぼう
　強到達不能基数κは、到達可能基数の上位で ノイマン宇宙Vからは到達できないってこと
　さて、強到達不能基数は、複数あるらしい https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0 より
　”VがZFCの標準モデルで κ がVの到達不能基数であるとき、 Vκ はZF集合論のintended modelになり、 Def(Vκ )はNBG集合論のintended modelになり、 Vκ+1はMK集合論のintended modelになる”
　などとなっている
3．では、望月氏は VκとVκ+1 など 複数の強到達不能基数を考えているのか？
　まさかね
　いまの基礎論のグロタンディーク宇宙と基礎論の話と 望月氏の”スキームがあるGrothendieck宇宙の選択に本質的に依存している”とは、全く繋がらないよ■