>>758
へんに NGワード規制にひっかかって、分散投稿になったがまとめて 再投稿

　>>716より
(参考) 再録
http://yuyamatsumoto.com/index_j.html
http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
代数幾何入門コース 松本雄也 20210126 東京理科大

ここに 面白い書込みが P75-76にあったので 引用する
（なお、スキームは第4章だが 用語 宇宙は出てきません）
P75
8.6 余談：遠アーベル幾何
k を（代数閉と限らない）体とし，kをその代数閉包とする．XをkスキームでXk=X⊗kkが連結で固有滑らかな曲線なものとする．基点を適当にとる．
このとき，射　略*) から誘導される系列
（ *)NGワードと出るので略す。なぜ ＮＧ？）
1 →π1(Xk) →π1(X) →π1(Spec　k) → 1
は群の完全列になる＊
＊ よく考えると完全列をアーベル圏でしか定義していませんでした．完全とは左が単射で右が全射で左の像と右の核が一致することです．

右側はk の絶対ガロア群であり，左側については前小節からある程度分かっている．このとき，真ん中の群（および右の群への射）からXをどれだけ復元できるか？という問題を考えることができる．一般に，基本群からもとの図形の情報をどれだけ復元できるか，という問題を扱うのが遠アーベル幾何学(anabelian geometry) である．これが有効である対象を遠アーベル (anabelian) であるという……というのは厳密な定義にはなっていないが，1次元の場合は諸々の結果を見るに双曲的曲線（2g−2+r>0を満たす曲線）がそれにあたる
（あたらないのは(g,r)=(0,0),(0,1),(0,2),(1,0)すなわちP1, A1, A1 引く一点，楕円曲線の場合）と考えられる．
遠アーベル幾何は宇宙際タイヒミュラー理論 *70において重要な役割を果たす．
というのは，宇宙際タイヒミュラー理論においては文字通り*71複数の宇宙*72の間を行き来することになるが，
そのときに環論的な対象の性質はそこまで保たれないのに対し基本群のような群論的な対象の性質はよく保たれる*73からである*74．

*70 abc 予想という分かりやすい（？）予想への応用があることから一般社会でも話題になりました．
*71 「国際 (inter national)」が複数の国の間の行き来や関係をいうように．
*72 むろん数学用語としての宇宙である．
*73 という印象を受けました．
*74 という印象を受けました．
(引用終り)

補足：何が面白いかというと 松本雄也氏の 遠アーベル幾何、宇宙際タイヒミュラー理論に対する レビューだってことな