>>760
中高一貫校生も来る可能性があるから、厳しく赤ペン先生しておくよｗ　；ｐ）

>まず「宇宙」は「集合の集まりで、集合でも（固有）クラスでもない第三のもの」ではない（笑）
>単に「集合論のモデル」という意味である
>１）「集合全体の集まり」は勿論ZFCのモデルだが、それは、集合だとすると矛盾するので固有クラス
>３）　一方、ZFCのモデルの中で「その中にZFCのモデルとなる集合を要素として持つもの」も存在する。その場合、「ZFCのモデルとなる集合」はグロタンディーク宇宙Uである。そしてUの中にはその中にグロタンディーク宇宙を持たない最小のものがある

1）薄葉先生>>744らの基礎論屋の「宇宙」は、ある公理系を固定して その公理系から生成できる集合の集まりです
　それは、ある公理系から見れば 集合にはならないが、追加の公理で 集合と考えらる対象になることがある（後述）
2）さて、カントールの集合論のころ、ラッセルのパラドックスが見つかって、その解決策で 集合論の公理化が考えられた
　下記のように ”無制限の内包公理”（当時は”公理”との認識がないから 原理というべきかも）は まずい
　なので、分出公理（既に存在する集合の部分集合）などに 厳しく制限したのです
3）さて、下記の”到達不能基数”、”モース-ケリー集合論”にあるように
　到達不能基数κを公理として、ノイマン宇宙V⊂Vκ
　Vκ+1はMK集合論のintended modelになる
　MKは モース-ケリー集合論で、Vκ+1はVκ の冪集合（P(Vκ)）
　(冪集合 P(Vκ)を考えるから ここではVκ Vκ+1は集合扱い（真の集合か否かはしらんけどｗ　；ｐ）■

(参考)
(google検索)：集合論 内包性 公理
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
集合論における内包性公理とは、特定の性質を満たす「部分的な集合」が常に存在することを主張する公理図式であり、初期の素朴集合論における「どんな集合でも定義可能な部分クラスは集合である」とする無制限の内包公理から生じるパラドックス（ラッセルのパラドックスなど）を回避するために、分出公理図式として弱められました。分出公理は、事前に存在する集合の中から、ある性質を満たす要素だけを集めた集合を作ることを可能にするもので、数学を行う上で集合を論理的に構築するために重要な公理です
無制限の内包公理とパラドックス
・無制限の内包公理：「どの集合の定義可能な部分クラスも集合である」という原理です。
・ラッセルのパラドックス：この原理をそのまま用いると、自身を要素に持たないすべての集合の集合（例：Y={x | x not∈ x}）を考えることができ、これが矛盾を引き起こします。
公理的集合論における内包性公理（分出公理図式）
・分出公理（分出公理図式）：無制限の内包公理では全称的な集合の構成が可能でしたが、公理的集合論（ツェルメロの公理的集合論など）では、事前に存在する集合Aの中から、ある性質P(x)を満たす要素だけを集めた部分集合を構成するという形で定式化されました。
・数学的表現：ある集合Aと、ある性質P(x)について、 {x ∈ A ｜ P(x) }という集合が存在することを主張します
・目的：この「分出」の概念によって、無限の集合の構成を制限し、パラドックスを回避します

つづく