>>964
>で「到達不能基数は必ず真のクラスになるのかな？証明してみよう」と思う、からの「アレ？以外に難しいけど？どうやんだコレ？」となって別の資料とか読み漁って真の理解へ深まっていく。
>という作業の繰り返しが学問の世界。この作業をやる最低限の力がなければ話にならん

なんだ？ ヒキコモリ基礎論くんか？
ここは 中高一貫生も来る可能性があるので、赤ペン先生をしておくと

１）”到達不能基数は必ず真のクラスになるのかな？”が、イミフの言葉のサラダだよ
　基数と順序数と この二つの用語の定義をちゃんと理解してね　（＾＾
　（基数と順序数とも ある集合の性質を抽象化したものだよ）
２）”真のクラス”か、否かは 公理による
　つまり、一般に クラスを 集合を集めたもの として
　無制限に 集合を集めたものを 集合にはできない（∵ラッセルパラドックスが起きる）
　そこで、公理的集合論の思想は 集合を作る手段を 極力減らしてシンプルにしようということ
　だから、ある公理系内で作れない集合は、その公理系内では集合と呼べない（クラスだ）
３）さて下記 到達不能基数κで κ自身もさることながら
　今問題にされているのは 公理系から形成される宇宙に関係するVκの方だ
　ノイマン宇宙Vで ZFC内の任意の順序数λにおいて Vλは クラスではなく 集合だ
　だが、集合Vλを全部集めたら？ ZFC内では それは 集合にはできない
　だが、任意の順序数λで 2^λ<κ を満たす正則基数κを公理として認めたら？
　κは基数だから κ未満の 順序数λからなる Vλを全部集めて Vκにできる
　Vκは、Vλたちがクラスではなく集合だったと同様に 集合となる
　だから、κ+1で 集合Vκのべき集合を考えて Vκ+1=P(Vκ)で これも集合となる■

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%B0%E9%81%94%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%9F%BA%E6%95%B0
到達不能基数
非可算基数 κ が弱到達不能基数（英: weakly inaccessible）であるとは、それが正則な極限基数（英語版）であることを言い、強到達不能基数 (strongly inaccessible) または単に到達不能基数 (inaccessible) であるとは、κ 未満の任意の基数 λ に対し、
2^λ<κ を満たす正則基数であることを言う[1]。
モデルと無矛盾性
ZFCの下では、κ が強到達不能であるときVκ がZFCのモデルになる。 ZFの下では、κ が弱到達不能であるとき構成可能集合のLκ がZFCのモデルになる。 よって、ZF+"弱到達不能基数が存在する"はZFCが無矛盾であることを導き、不完全性定理よりその存在はZFCで証明できない。 つまり、到達不能基数は巨大基数の一種である。
VがZFCの標準モデルで κ がVの到達不能基数であるとき、
Vκ はZF集合論のintended modelになり、
Def(Vκ )はNBG集合論のintended modelになり、
Vκ+1はMK集合論のintended modelになる。
ここで、Def(X)はXの Δ0 定義可能な部分集合である（en:constructible universe）。