>>968
>>ある公理系内で作れない集合は、その公理系内では集合と呼べない（クラスだ）
>ZFから無限公理を取り除いた公理系(ZF-Infinity)のモデルに無限集合が存在したらZF-Infinityのどの公理が偽になるんですか？

公理をゲームのルールに例えるのが分かり易いだろう
バスケの３ポイントシュートが ある場合とない場合
二つのゲームがありうる

3点差で負けている試合で
ボールはこちらが持っているが
残り時間十秒だとする

３ポイントシュートありなら、同点を狙って ３ポイントを打つ
一方、３ポイントシュートなしで 2点シュートしかないならば
残り時間十秒では、負けるだろう

矛盾だなんだとか
何かが偽になるとか
そういう話ではない

そうして いろんな スポーツのルールがあると同様に
いろんな数学の公理がありうる
ただし、数学の公理では、ゴタゴタしないのが好まれる

ゴタゴタすると 矛盾を生じる恐れがある
一方、ちょっと何かを付け加えたからといって
直ちに矛盾するものでもない ってことだ

もどると
無限公理なしの公理系と
無限公理ありの公理系と
二つ可能だということだね