Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

つづき
math_jinさん 情報早いな
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

2．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき

参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下 望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だ
つづく

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一 出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelioid%20no%20kikagaku%20(Meijidai%202002-03).pdf
Anabelioidの幾何学 望月新一（京都大学数理解析研究所）2002年3月
P2 大域的な乗法的部分群スキームを、元々の作業の場としていた集合論的な‘宇宙'
において構成することをひとまず諦め、全く別の、独立な宇宙における、
元の対象たちE､F、K等のコピーE◎､F◎、K◎に対する乗法的部分群スキームの構成を目指す

(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6))
ノイマン宇宙：最初にErnst Zermelo 1930が提唱した宇宙Vorg (到達不能基数なし)
グロタンディーク宇宙：到達不能基数あり https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99
クラス：ある公理系からは 集合と認められない 集まり（公理系が変われば 変わる）
(参考)>>469 より再録
https://www.mathsoc.jp/activity/video/2017spring/0324usuba.html
企画特別講演　2017年度年会 日本数学会
薄葉 季路 (早大理工)
集合論の宇宙 —Universe と Multiverse—
https://www.mathsoc.jp/meeting/kikaku/2017haru/2017_haru_usuba-p.pdf
発表スライド『集合論の宇宙　Universe と Multiverse』
P7
到達不能基数
Remark
到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である

https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

https://konn-san.com/
石井 大海
https://konn-san.com/2024-forcing-seminar-notes/00-introduction-to-set-theory-and-logic.pdf
強制法セミナー第0回：忙しい人のための強制法 石井 大海 2024-06-02
強制法は、与えられた現在の集合論のモデル（宇宙、universe）に新たな元を付加して拡張するための一般的な枠組みである
つづく

つづき
＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜“big picture”＞
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs/comment-page-1/
There’s more to mathematics than rigour and proofs Terence Tao
3. The “post-rigorous” stage, in which one has grown comfortable with all the rigorous foundations of one’s chosen field, and is now ready to revisit and refine one’s pre-rigorous intuition on the subject, but this time with the intuition solidly buttressed by rigorous theory. (For instance, in this stage one would be able to quickly and accurately perform computations in vector calculus by using analogies with scalar calculus, or informal and semi-rigorous use of infinitesimals, big-O notation, and so forth, and be able to convert all such calculations into a rigorous argument whenever required.) The emphasis is now on applications, intuition, and the “big picture”. This stage usually occupies the late graduate years and beyond.
https://terrytao.wordpress.com/career-advice/
Career advice Terence Tao

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
>>789-790
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

つづき

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

先日の学会の遠アーベル幾何の講演で一切IUTに触れなかったのはなぜですかね

「アイデアは、斬新なほどたたかれる。そこでやめたら終わり。くそっと思ってやり直しては、改良する日々の連続だった」by 北川進

望月IUTと同じ
座右の銘は、中国・後漢書に記された「疾風知勁草（しっぷうにけいそうをしる）」

(参考)
https://www.yomiuri.co.jp/science/20251008-OYT1T50157/
ノーベル化学賞、北川進・京大特別教授の経歴と研究の苦労…「アイデアは斬新なほどたたかれる」
2025/10/08 読売新聞

　スウェーデン王立科学アカデミーは８日、２０２５年のノーベル化学賞を、北川進・京都大特別教授（７４）ら３人に授与すると発表した。北川氏のこれまでの経歴や足跡を紹介する。北川氏のノーベル化学賞受賞理由は こちら

　研究の転機となったのは京都大大学院を修了後、近畿大に助手として赴任した１９７９年のことだった。

　学生時代は、化学物質の性質や化学反応を計算で解き明かす研究を続けてきた。ところが新たに所属した研究室では、金属イオンと有機分子から化合物を合成するという全く別分野のテーマが与えられた。

　当時、研究室の設備は十分ではなかった。そこで最新装置を持つ医学部に頼み込んで夜間に使わせてもらい、徹夜で実験したこともある。助手として雑務にも忙殺されたが、そんな中でも研究を進めようと、学生の得意分野を見抜いてやる気を引き出し、学生に研究を任せるやり方を覚えた。

　「組織をうまく使わないと研究は全く動かない。近畿大での経験がなければ身につかなかっただろう」

　苦労の末、合成した化合物には無数の穴があった。この穴を気体の出し入れに使えることに気づき、９７年に論文を発表した。だが当初は国際会議などで「気体が入るとは信じられない」「間違っている」などと厳しい批判を何度も浴びた。

　「アイデアは、斬新なほどたたかれる。そこでやめたら終わり。くそっと思ってやり直しては、改良する日々の連続だった」

　座右の銘は、中国・後漢書に記された「疾風知勁草（しっぷうにけいそうをしる）」。激しい風が吹いて初めて、倒れない丈夫な草を見分けられるという意味だ。研究の正しさが評価されるまで時間がかかったが、「人の強さも困難に遭った時にわかる」。雑草のような強さを、自身の研究人生に重ねている。

◇
　１９５１年、京都市生まれ。７４年京都大工学部卒。７９年に京大で工学博士取得。近畿大助教授、東京都立大教授を経て、９８年に京大教授。２０１７年から現職。２４年からは京大理事・副学長も務める。１０年情報調査会社引用栄誉賞、１３年江崎玲於奈賞、１６年日本学士院賞、１７年藤原賞。

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971

序論
抽象化

┌具体的な事象
│　↓抽象化
│抽象的な事象　公理　抽象的な物（数学的対象）とそれらの関係
直　│
│　│抽象的な推論　証明←論理
観　↓
│抽象的な結果　定理　抽象的な物の間の新しい関係
│　↓具体化
└具体的な結果

抽象的な推論は直観を取り去っても
独り立ちできるものでなくてはならない

math_jin さん、面白いな　（＾＾

//x.com/math_jin
math_jin
こんなこと起こりうる？

総理指名選挙一回目で自民党非主流派が造反、小泉進次郎100超え（高市100以下）
◎立憲野田148で一位
◎自民小泉100で二位
×高市96
×吉村37…

決選投票
×野田148
◎小泉100+維新35+公明24=159
（高市96なら+参政3+保守2+国民24=135と立憲に未達）
（共産れいわ棄権その他13）
午後4:53 · 2025年10月7日

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971

序論
形式化

対象：数学的対象　記号もしくは記号の列で表される
命題：対象の間の関係を述べたもの　具体的には対象を述語でつないだもの、さらにそれらを論理記号でつないだもの

述語および論理記号は、記号または日常言語で表すが、日常言語で表す場合も、対応する記号があり、
日常言語を使った表現も、記号を使った表現に翻訳できるものと考える

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971

論理
ゲンツェンの体系ＮＫを基礎とする

また、⇔（A⇔BとはA⇒B∧B⇒Aの意味）とεを論理記号として追加する

εは”ヒルベルトのε-記号”で
εxA(x)は、”A(x)を満たすようなあるx”を意味する

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971

序論
数論の展開

自然数
ペアノの公理
(P1)　0は自然数である
(P2)　xが自然数ならば、x'も自然数である
(P3)　x,yが自然数で、x'=y'ならばx=y
(P4)　xが自然数ならば、x'=0
(P5)　(数学的帰納法)A(0)と”A(x)ならばA(x')”が満たされるとき、任意の自然数xについてA(x)

0={}
1=0'={0}
2=1'={0,1}
3=2'={0,1,2}
…
x'=x∪{x}

実数
公理
(1)加減乗除の四則について閉じている
(2)数の大小によって１列にならべることができ（全順序）、大小が足し算と正の数の掛け算で変わらない
(3)1列にならべたとき途中に途切れがなく連続している（連続の公理）

ここでは切断によって実数を定義し、定義されたものが(1),(2),(3)を満たすことを示す

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971

序論
初等関数の定義

有理関数、指数関数、対数関数、三角関数、逆三角関数の定義

三角関数の最も初等的な定義：直角三角形の角と二辺の比の関係

平面上の初等幾何学を展開し、三角形、辺、角を定義
しかしながら角についての理論が、意外と厄介

ここでは三角関数の定義に、正弦および余弦の加法定理を利用する

具体的には、まず、実変数の指数関数の性質をもとにし
ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）ｆ（ｙ）
を満足する関数ｆを求める問題（関数方程式）の解を考える
その上で、変数と関数値を複素数に拡張し、
その実部と虚部を分離することにより、
正弦、余弦とその加法定理を得る

重大な注

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971
では微分も積分も出て来ません

内容としては微積分以前（高校１年終了レベル）

しかしながら、論理、集合論、位相が出てくる（大学１〜２年レベル）

要するに高校数学で直観的に説明していたことを
大学数学として抽象的に再構築することを目的とした本

ということで、１が大学数学を勉強するのにうってつけ

数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971

「まえがき」に書いてあるけど、この本は
立教大学数学科での講義ノート　＋　『数学セミナー』連載
を大幅に書き換えたもの、だそうだ

前スレ994 より
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/994
>こういう話する時は身の回りの何かに例えたくなるものだけど、それがやめた方がいい事に気づけるかどうかぎ理系の世界にこれるかコレないかの差やな

ID:Ho4bp/tz は、ヒキコモリ数学基礎論くんか
おれの意見は、真逆だよ
君は、それができないから ヒキコモリなのさ

いま、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） と 下記リーマン球面を考えよう
リーマン球面は、無限遠点 ∞ を一点追加した複素平面
つまり、無限遠点 ∞ を 追加したもの
一方、ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない

ここで、下記二つの立場 について
1)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在しない"
2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"

1）の立場は明確だね
2）は そもそも ガウスの複素平面Ｃの定義から吟味する必要があるが、1）の立場とあまり変わらないよｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2
リーマン球面（英語: Riemann sphere）は、無限遠点 ∞ を一点追加して複素平面を拡張したものである。
・複素射影直線と言い、CP1 と書く。
・拡張複素平面と言い、Ĉ または C ∪ {∞} と書く。
純代数的には、無限遠点を追加した複素数全体は、拡張複素数として知られる数体系を構成する。

結局自分か数学の世界で完全に落ちこぼれてしまっている事が正視できてないゴミには何言っても無駄やろな
数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ

>>27
>数学の基礎 (日評数学選書)　島内剛一 著　日本評論社　1971
>「まえがき」に書いてあるけど、この本は
>立教大学数学科での講義ノート　＋　『数学セミナー』連載

ありがとう
島内 剛一 しまうち たかかず と読むのか
昨日くらいまで、知らなかったな （＾＾
漢字名しか見ていなかった
『数学セミナー』連載か
記憶にないけど、バックナンバーも かなり目を通したから
見ているかもね

>>28
他人を罵倒するとマヌケに見えますよ

>>31
>他人を罵倒するとマヌケに見えますよ

いや
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
いけない

前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/987
(引用開始)
無限公理なしの公理系と
無限公理ありの公理系と
無限公理を否定する公理ありの公理系と
三つ可能
(引用終り)

実際問題としては
「無限公理あり」は、無限集合を構成できて
つまり、ω=Ｎが出来て
そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる

しかし、”無限公理なし”と”無限公理を否定する”の
二つの場合は、無限集合を構成できず
冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rも構成できず
になる

なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ

>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
ほとんどあり得ない可能性にこだわるなら
ご自分の数学に対する姿勢を律する方が重要ですよ

そもそも自分のことを客観視して恥ずかしい行為をしてるのかどうかなどという高次元の処理はできない。相手の言った言葉や現在の状況の一部分を切り取って反論っぽい日本語を作成するという単純作業しかできない。口先三寸の世界しか想像できない。なにかに打ち込んで育ててきた「人間の芯」がない。

>>28
>2)"ガウスの複素平面Ｃ（z=x+iy） には、無限遠点 ∞ は存在するかしないか不明"
ZF-Infinityでは無限集合は存在するかしないか不明なのではなく決定不能、すなわち、ZF-Infinityが無矛盾ならZFもZF-Infinity+¬Infinityも無矛盾。

>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと
>いけない
はっきりしてる。君。

>>29
>数学で飯食えてる人間に上から平気で意見できるクズ

ヒキコモリ数学基礎論くんか
ヒキコモリ数学が、数学で飯食えてる人間になるんか？
まあ、飢えてはいないんだろうね 親に喰わして貰えばね

>>33
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。

>>33
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。

>>30
数セミの連載は　創刊されてからすぐの初期の頃じゃないかな
本が出たのが1971年3月なんで

島内さんは数学者っていうよりプログラマー的なセンスの人だね
De Bruijnとかそんな感じ　知らんけど

>>32
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>ダメなやつは、ダメと はっきりさせないと

そうね　公立高からそこらの国立大の工学部にいっちゃう程度の
大学数学落第生はダメっていっとかないとね

ま、そんなこといったら、そこらの人は９９％ダメだけどね
ダメでも日常生活を送るのに何の支障もないからいいよね

>>33
>”無限公理なし”と”無限公理を否定する”の二つの場合は、
>無限集合を構成できず
>冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rも構成できず

構成できないから存在しない、とは言えないんだけど
工学部卒には、そこ、わかんないかな？

”無限公理を否定する”と
ωは存在してはいけないことになるから
存在しない

”無限公理なし”の場合はωの存在自体は禁止されない

must notとmay notの違いね　分かる？

>must notとmay notの違いね　分かる？
たったこれだけのことがずーーーーーーーーーーーーーーっと分からない人がいますね
謎の上から目線の人

仮に
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される
としたら
(ZF-Infinity)+Infinity=ZF から無限集合の存在と非存在の両方が帰結されることになるから、ZFは矛盾していることになる。

しかし実際には
ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。

またこの事実と
ZF-Infinity で無限集合を構成できない
という事実は何ら矛盾しない。

君が構成主義者で、構成できないものの存在を認めないならZFCを認めちゃダメだ。選択関数は一般に構成できないからね。しかし君はZFCを認めるんだろ？ それダブスタだよ。

仮に
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される
としたら
(ZF-Infinity)+Infinity=ZF から無限集合の存在と非存在の両方が帰結されることになるから、ZFは矛盾していることになる。

しかし実際には
ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。

またこの事実と
ZF-Infinity で無限集合を構成できない
という事実は何ら矛盾しない。

君が構成主義者で、構成できないものの存在を認めないならZFCを認めちゃダメだ。選択関数は一般に構成できないからね。しかし君はZFCを認めるんだろ？ それダブスタだよ。

>>47-48
>ZF-Infinity と Infinity は独立、すなわち ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。

くさいな
素人くさいな

基礎論の公理を論じるときの
用語”独立”の述べ方が ちょっとずさんだね
下記を百回音読してね　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E6%80%A7_(%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AB%96%E7%90%86%E5%AD%A6)
独立性 (数理論理学)
数理論理学において、独立性（Independence）とは特定の文についての、他の特定の文の集合からの証明不可能性のことである。ここでいう特定の文の集合は"公理系"と呼ばれて参照される。
文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう; すなわち、T から σ を証明することはできず、T から σ が偽であるを証明することもできない。しばしば、σ は(同じ意味だが) T から決定不能と呼ばれる。(この概念は計算機科学の決定問題等で言われる"決定可能性"とは関係がない。)
理論 T が 独立 であるとは、T の中のどの公理も T 内の他の残りの公理から証明できないことをいう。独立な公理の集合をもつ理論は独立的に公理化可能であるという。
使用上の注意
著者によっては σ が T から独立であるという言葉を、T が単に σ を証明しないこととし、T が σ を反証できない必要性を仮定していないことがある。こういった著者はしばしば、T が σ を証明も反証もしないことを "σ は T と独立でありかつ矛盾しない" と表現する。
集合論における独立性の結果
集合論における多くの興味深い命題がツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) から独立である。以下に記す集合論の命題は ZF が無矛盾であるという仮定の下で ZF から独立であると知られているものである:
・選択公理
以下の命題は (いずれも偽であると証明されておらず、) ZFC (ZF に選択公理を加えたもの)が無矛盾であるという仮定の下で ZFC において ZFC と独立であることを証明することはできない
・強到達不能基数の存在
・巨大基数の存在

つづく

つづき

物理学の理論への応用
2000年以降、論理的独立性は物理学の基礎において極めて重要な意味を持つものであると理解されるようになった[1][2]
（参考英文）
https://en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic)
The following statements (none of which have been proved false) cannot be proved in ZFC (the Zermelo–Fraenkel set theory plus the axiom of choice) to be independent of ZFC, under the added hypothesis that ZFC is consistent.
・The existence of strongly inaccessible cardinals
・The existence of large cardinals

https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7
ZFCから独立な命題の一覧
公理的集合論の命題
巨大基数公理
一般的に、巨大基数と呼ばれる基数の存在はZFCでは決定することができない。
・到達不能基数の存在
・マーロ基数の存在
（参考英文）
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC
List of statements independent of ZFC
Axiomatic set theory
Several statements related to the existence of large cardinals cannot be proven in ZFC (assuming ZFC is consistent). These are independent of ZFC provided that they are consistent with ZFC, which most working set theorists believe to be the case. These statements are strong enough to imply the consistency of ZFC. This has the consequence (via Gödel's second incompleteness theorem) that their consistency with ZFC cannot be proven in ZFC (assuming ZFC is consistent). The following statements belong to this class:
・Existence of inaccessible cardinals
・Existence of Mahlo cardinals
(引用終り)
以上

>>1
【閲覧注意】
このスレはトンデモIUTを応援する
狂信者のためのサティアンスレ。
>1通称setaは線形代数の|・|≠0も同値関係も理解できずコピペ貼りと言い訳と炎上商法が専門の知能弱者
↓
0426 １３２人目の素数さん
2023/10/29(日) 14:22:15.63
IUTは、ガリレオ天動説です
だんだん、理解され受け入れられてきたよ

>>49
間違いを指摘されて悔しい気持ちは理解できるが、負け惜しみはやめような
何がどうずさんなのか具体的に説明できないだろ？　それを負け惜しみと云うんだよ

>>49
>文 σ が与えられた一階の理論 T から独立であるとは、T が σ を証明も反証もしないことをいう
σがTから独立ならばTがσを反証しない。
いま σ=Infinity,T=ZF-Infinity とおく。
Infinity が ZF-Infinity から独立ならば ZF-Infinity が Infinity を反証しない。すなわち、
>ZF-Infinity から無限集合の非存在は帰結されない。


どこがどうずさんなのか具体的に言ってみて　負け惜しみで捨て台詞吐きたかっただけかい？

>>49
君の持論は
ZF-Infinity から無限集合の非存在が帰結される。
だよね。
それが間違いであることは認めるの？　なんかシレっとごまかしてるけどさ

>>49
君さあ
数学できないんだからせめて性格は良くなろうよ
間違いを指摘されて負け惜しみで捨て台詞は性格悪いよ

まとめ
ZF-Infinity 無限集合の存在も非存在も言えない
ZF 無限集合の存在が言える
ZF-Infinity+¬Infinity 無限集合の非存在が言える

ZF-Infinity を ZF-Infinity+¬Infinity と勘違いしてる人がいたようですが、ど素人の初歩的誤解です。論理を初歩から勉強し直した方が良いでしょう。

>>56
まだ言ってて草。
仮に ZF-Infinity から無限集合の非存在が言えるとしたら、ZFから存在/非存在のどちらも言えてしまう、すなわちZFは矛盾してることになる。
たったこれだけの論理が分からないんじゃ論外だよ君。

群の公理Groupから逆元公理Invを除くと半群の公理となる訳ですが
群（Groupのモデル）は半群（Group-Invのモデル）なんですよね
Invが公理から除外されていると言っても
Group-Invのモデルの（単位元以外の）元に逆元がないとは言えないわけです

あーちょっと違いますか
Group-Invのモデルには逆元を持たない元が必ずあるとは言えないわけです

New Study Finds Evidence of Hepatitis C Virus in Cells Lining Human Brain

07/14/2025

https://www.hopkinsmedicine.org/news/newsroom/news-releases/2025/07/new-study-finds-evidence-of-hepatitis-c-virus-in-cells-lining-human-brain

>>56
＞数学では、証明できて 初めて定理を名乗れるが
＞証明なし かつ 反例反証なしなら ”ｘｘ予想”と呼ばれる

Aも、¬Aも証明できないと分かれば、
A（と¬A）は決定不能命題と呼ばれる

ZFCにおける連続体仮説
ZFにおける選択公理(AC)
がいい例

「成り立つと思われるけど証明されてない」のが予想
「成り立つモデルもあれば成り立たないモデルもある」のが決定不能命題

違い分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某

いったんここでCMでーす

>>56
＞「フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？」
＞もし、いま ZFCの住人がいるとして
＞ZFCの下でフェルマーの証明が無いとすると、
＞ZFCの住人には、いまだ「フェルマー予想」だね きっと

ZFCの下でフェルマーの証明もフェルマーの否定の証明もないとする
その場合、ZFCのモデルの中には
「フェルマーの式の整数解が存在しないもの」と
「フェルマーの式の整数解が存在するもの」の
２種類が存在することになる

で、この場合いえるのは、後者のモデルの整数解は超準的なものであるってこと
もし標準的整数の解が存在するなら、ZFCで「フェルマー予想は偽」だから

意味分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某

ここで再びCMでーす

>>56
＞なんらの無限公理なしのZFの住人には
＞「無限集合の存在」は、永遠に「無限集合の存在予想」になる
＞（∵ 無限公理は、ZF中で他の公理とは独立だから）

まず、
「なんらの無限公理なしのZFの住人」という言い方が
「なんらの無限公理なしのZFのモデルは一つしかねえ！」
という思い込みによるものとすると
その思い込みは誤りね

「なんらの無限公理なしのZFのモデル」は一つじゃなく無数にあるから
で、その中には、
「無限集合が存在しないモデル」と
「無限集合が存在するモデル」がある

「無限集合の存在予想」ではなく
「無限集合の存在という決定不能命題」ね

＞なので、
＞「自然数を全部集めたクラスNが、果たして集合となる（呼べる）のか？」は、
＞永遠に証明できない。

それを「決定不能問題」という

＞永遠に「自然数N 集合予想」

「決定不能問題」は「予想」ではない

違い分かる？工学部卒のド素人
先祖が広島の廿日市から神戸に移住した世田某

はい、それでは、この話題、ここで終了でーす

皆様、お疲れ様でしたー

有限集合の存在しか証明できない集合論では
無限集合というのは、超準的集合である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）

選択公理が設定されてない集合論では
ヴィタリの非可測集合というのは、超準的集合である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）

一般連続体仮説が公理として設定されてない集合論では
ω＜ｃ＜２＾ωとなる基数ｃというのは、超準的濃度である（笑）
（要するに公理系から存在が証明できる標準的存在ではないから）

超準的なら幻覚であり、公理から存在が証明できる真の存在ではない？

そういう二階論理的発想に立った上で
「だから一階論理はダメなんだ」とかいってる？

でも二階論理で健全かつ完全な実効的推論できる？
できないよな？

絵に描いた餅は、食えないよ

「存在が証明できるもの以外は存在しない」
という主張（サーカムスクリプション(circumscription)という）は
ナイーブな感覚ではもっともらしいが
一階論理ではうまく規定できない

二階論理ではサーカムスクリプションが規定できるが
じゃ、二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、
といえば、そんな手続きは存在しない

https://en.wikipedia.org/wiki/Circumscription_(logic)

数学では、サーカムスクリプションが必要になる場面は、あまり聞かない
というか、むしろバンバン超準的な存在を利用しつつある

悪ズレしている、といわれても仕方ないが（笑）

>>56
>無限公理は、ZF中で他の公理とは独立
じゃあ君の持論「ZF-Infinity で無限集合は存在しない」は間違いじゃんｗ　だって Infinity が ZF-Infinity から独立ってことは ZF-Infinity から ¬Infinity を証明できないんだから
君、相変わらず自分が何を言ってるか分かってないね

>「決定不能問題」は「予想」ではない
決定不能問題：ある公理系で証明も反証もできない、すなわちその公理系からの独立命題
予想：証明も反証も見つかっていない命題
こんな初歩から分かってないんじゃとてもじゃないが数学は無理

>>59-60
>群の公理Groupから逆元公理Invを除くと半群の公理となる訳ですが

レスありがとう
しかし、群は 公理で扱うのはちょっとねぇ〜（＾＾
下記 群の”定義”で扱う

なぜならば、群はあまりにも 世間（世の中）の ゴタゴタした 事象や現実と結びつきすぎているから
例えば、下記 島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる

そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学や物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。
定義
略す

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B3%B6%E5%86%85%E5%89%9B%E4%B8%80
島内剛一
外部リンク
・Rubic キューブと置換の乗算
https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/search?page=2&size=20&sort=custom_sort&search_type=2&q=5837
会誌「情報処理」 Vol.46（2005） No.7
Haskellプログラミング:Rubicキューブと置換の乗算
和田, 英一 ;
Eiiti, WADA ;
情報処理, 46, 7, p. 829-835, 2005-07-15
https://www.ipsj.or.jp/07editj/promenade/4607.pdf
Ｐ830
島内本
立教大学の島内剛一先生(1989年12月19日ご他界）も凝っていた1人で，自己の完成法をS流と称し，「ルービ
ック．キューブ免許皆伝」を著された2)．私は島内先生と親しかったので，著書を頂戴した．これはどう見ても数学者の著作でしかない．天の巻から少し引用する．
「1.ルービック･キューブ（魔方体）の全体（全方体）は,26個の小方体（小体）によって6つの面が構成されているこの26個は，つねに1面を外に向けているl面体6個2面を外に向けている2面体12個3面を外に向けている3面体8個に分類される.」
P835
それにしても島内先生はどのようにしてこれだけ書いたのか一緒に議論した東大の米田信夫先生(1996年4月21日ご逝去）は1年後輩の島内さんから「精神力が足りない」とよく叱られていた．してみると島内さんは精神力だけで置換の積を求めていたのかも知れぬ．それが数学者なのかも知れぬ．数学者は安易にプログラムを書かぬものらしい．

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B1%B3%E7%94%B0%E4%BF%A1%E5%A4%AB
米田 信夫（よねだ のぶお、1930年〈昭和5年〉3月28日 - 1996年〈平成8年〉4月22日）は、日本の数学者、計算機科学者、プログラマ。学位は理学博士。学習院大学教授、東京大学教授、東京電機大学教授、日本ソフトウェア科学会理事長を歴任[1]。圏論における米田の補題や米田積に名を残す[2]。
脚注
2.^ しかしながら、現在につながる形で最初に用いたのはグロタンディークである。A.Grothendieck (1958-1960), Technique de descente et théorèmes d'existence en géométrie algébriques. II. Le théorème d'existence en théorie formelle des modules.、Encyclopedia of Mathematics : Grothendieck functor　

>>70
公理というものを了解するために初心者に説明する例として
よく挙げられる事柄ですよ
Group-InvとGroup-Inv+¬Invの違いが納得しやすいかと思ったのですがね

>>70
>例えば、下記 島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
話をはぐらかしてどうするんでしょう？

>>39
>なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
>これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ

下記の尾畑研 東北大 PDF
"第8章非可算集合"
"16.3 実　数"を、百回音読してねｗｗｗ　；ｐ）
なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P119
8.2非可算集合
有限小数と無限小数
注5)
ここでは実数を無限小数で表される数ととらえる
ここでは実数の厳密な定義はせずこのような無限小数で表されるものを実数と考えておく
厳密な議論は第16.3節で扱う
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第16章整数・有理数・実数
P247
16.3 実　数
P258
実数の無限小数展開
P259
x=ξ0+Σ n=1〜∞ ξn/10^n ＝Σ n=0〜∞ ξn/10^n　(16.30)
と書いて実数の無限小数展開という

>>70
>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
何をトンチンカンなこと言ってるのやら
君、公理の意味すら知らんの？

>>73
>なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は
>繰り上がりの問題で、片方が有限小数の場合のみ起きるし
>その処理は、すでに知られている（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）
同一視なるものが必要ってことはRを無限小数全体の集合で定義できないってことやん　馬鹿なの？
そもそもRを無限小数全体の集合＋同一視なるもので定義したとして、それが実数の公理を満たすことをどう証明すんの？　君、証明できる？　証明を書いてみて

もっちーとフォン・ノイマンはどっちが頭がいい?

たぶん国内でもベスト10にすら入らないんじゃないか？

>>73 追加

（尾畑研 東北大）
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される

>>78
証明まだ？

>>78
証明まだ？

>>75
>同一視なるものが必要ってことはRを無限小数全体の集合で定義できないってことやん　馬鹿なの？
>そもそもRを無限小数全体の集合＋同一視なるもので定義したとして、それが実数の公理を満たすことをどう証明すんの？　君、証明できる？　証明を書いてみて

ほいよ>>78 ｗ　；ｐ）
『補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される』

なお
(参考)>>73
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
ここのpdf 全ページ全文を 百回音読しよう！ｗ　；ｐ）

その補題8.5の前のたった6行しかないパラグラフの意味すらわからんのやな
こんなポンコツそうそういない

>>74
>>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろうｗ ；ｐ）
>何をトンチンカンなこと言ってるのやら
>君、公理の意味すら知らんの？

それ君のことだよ
(参考)>>73
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
尾畑研 東北大
教科書・参考書
[1] 松阪和夫：集合・位相入門, 岩波書店, 1968.
[2] 内田伏一：集合と位相, 裳華房, 1986.
この2冊は長年読まれている標準的な教科書。ただし、講義では位相は扱わない。
[3] 尾畑伸明：集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして, 牧野書店, 2019.
授業の内容はこの本に準拠するが、絶版のため入手は困難であろう。草稿を掲載しておくので必要に応じて参照されたい。
[4] 赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.
初版は培風館から1957年に出版され, 私も学生の頃に読んだ。集合の演算, 濃度, 順序数が主要なテーマであり, 理論展開は厳密かつ明晰であって, しかも記述は極めて丁寧。全くの初学者を本格的な(古典的)集合論に導く名著。 ただし, 記号や言葉の使い方が今よく流通しているものと異なっているものがあるから注意せよ。
[5] 彌永昌吉：数の体系(上下), 岩波新書, 1972, 1978.
少し癖があるが、数の構成を概観するのに手ごろであろう。
[6] 中島匠一：集合・写像・論理, 共立出版, 2012
上記[1-5] で困難を感じる人は, 数学的な論理展開に十分なれていないと思われる。 まず, 本書をマスターすることをお勧めする。数学を記述するための「言葉」について, 日常語と比較しながら諄(くど)いくらいに丁寧に解説している。 現代数学では, 数式を計算することよりも論理をもって結論を示すことがはるかに重要である。
(引用終り)

ここに挙げられている 1〜6の教科書・参考書
どの本を取り上げても 生のZFC まま ではない
生のZFC ままでも、全てが 空集合を出発点として 自然数→実数→函数 など全てを 構成することができるのだが

それは しかし あまりにも迂遠（基礎論ならそれで良いが）
かつ、多くの大学学部や修士の数学は 空集合以外の原始元（urelement）を
導入する方が 現実的ですっきりしているってことだねｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E5%85%83_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(げんしげん、英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。

>>81
それは実数が無限小数で表せられるって話だろ？　聞いてるのは無限小数で定義した実数が公理を満たすことの証明だよ
馬鹿なの？　馬鹿のふりして煙に巻く作戦なの？　どっち？

>>83
>ここに挙げられている 1〜6の教科書・参考書
>どの本を取り上げても 生のZFC まま ではない
なにトンチンカンなこと言ってるの？
君が公理の意味を分かってないって話してんだよ

>>83
君、実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
公理は集合論の用語と思ってた？

>>66-67
>じゃ、二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、
>といえば、そんな手続きは存在しない

だからの 圏論
2-category じゃね？ 望月先生は（下記）ｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Anabelioid%20no%20kikagaku%20to%20Teichmuller%20riron%20(Muroran%202002-08).pdf
[4] Anabelioidの幾何学とTeichmuller理論 2002年
Ｐ2
次に、anabelioid Χ = B(G)に対して、「Χ上エタールなanabelioid全体の成す圏」
Et(Χ)
を扱いたいが、厳密にいうと、このEt(Χ)は、1-catcgoryではなく、2-categoryに
なってしまう。

https://en.wikipedia.org/wiki/Higher_category_theory
Higher category theory

>>83
>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？

見たことは無くはないが
その言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよｗ　；ｐ）
まあ、望月先生みたいな性格かもね　（＾＾；

>>88
実数の公理ね
なんか ”赤攝也：集合論入門, ちくま学芸文庫, 2014.”>>83
に 詳しく書いてあるという記述があったような気がするな　；ｐ）

赤攝也先生のお名前だけは 存じてますよ
もっとも、この本を手に取ったことはないが　（＾＾；

>>83
群の公理ねｗｗｗ
線型空間の公理ねｗｗｗ

>>88
じゃあ
>しかし、群は 公理で扱うのはちょっとねぇ〜（＾＾
はトンチンカンってことじゃん

>>65
>でも二階論理で健全かつ完全な実効的推論できる？
"彼"はそもそも健全性・完全性の定義から分かってないのでしょう

jin に朗報

今年の7月に、統合失調症と双極性障害はC型肝炎ウイルスが原因である可能性が高いという論文が出た。
もしそうならば、統合失調症と双極性障害は抗ウイルス薬などの適切な治療により、根治・完治するようになる、かもしれない。

New Study Finds Evidence of Hepatitis C Virus in Cells Lining Human Brain

07/14/2025

Johns Hopkins University School of Medicine

https://www.hopkinsmedicine.org/news/newsroom/news-releases/2025/07/new-study-finds-evidence-of-hepatitis-c-virus-in-cells-lining-human-brain

>>70
>群は 公理で扱うのはちょっとねぇ〜

ちょっとなんなんだい？
君はそんな文章書いてるから
数学書の文章が読めないんだよ

>群の”定義”で扱う

定義と公理は何が違うんだい？

>なぜならば、群はあまりにも 世間の ゴタゴタした 事象や現実と結びつきすぎているから

なぜ、世間の事象や現実と結びつくと定義になるんだい？

>例えば、島内剛一 → ”Rubic キューブ” と辿ると Haskell 辺りまで 話が広がる
>そもそも、現世の”Rubic キューブ”を、ＺＦＣ公理で定義する人は 皆無だろう

ルービックキューブの群は有限群だから
無限公理無しでOK
よかったね　有限主義から抜け出せない君
君にとって有理数の切断で表される実数は”真のクラス”
実数の集合に至ってはクラスですらない”コングロマリット”なんだろ？
ωが集合の全体、2^ωがクラスの全体、その部分だからねえ　うん
そりゃ君にとって、実数がチンプンカンプンなわけだ

>>73
>ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
>厳しく赤ペン先生しておくよ

公立中→公立高→ただの国立大工学部　の君には
大学数学で厳しく赤ペン先生無理だから
一応数学科卒の私が赤ペン先生として添削しとくわ

まず
>下記…を百回音読してね
それ、指導じゃない
内容ゼロの精神論（笑）
そういう戸塚ヨットスクールみたいなこと
令和の今やると警察に捕>る（笑）

>なお、0.1000・・・と0.0111・・・ の二つの表現を持つ例は繰り上がりの問題で、
>片方が有限小数の場合のみ起きるし、その処理は、すでに知られている
>（表現の見かけが異なっても 同一視すればいいだけ）

そういうアドホックな解決は、工学部の学生がやっつけでやること
理学部数学科ではもっとも嫌われるやり方だから
数学板では決して口にしないほうがいいよ
異教徒として磔にされるから（笑）

じゃ、理学部数学科ではどう解決するかって？
まず両者の差をとる
そうすると、どこにも０でない数が立つ桁がない
したがって、両者は有理コーシー列として同値

大学１年で教わる、有理コーシー列の同値類としての実数の定義が、ここで生かされる
これ理解せずに、繰り上がりがーとか馬鹿なこといって、とにかく理屈ぬきに同値とかいう
工学部の馬鹿学生は、大学１年の微分積分で落第します　御愁傷様

>>78
>実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
>2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる

東北大の尾畑氏はこれを問題として出題してるが、
二つの無限小数がいかなる場合に等しいかについて
まったく述べていないので、これでは証明のしようがない
（学生は適当に”等しい”の意味を忖度するのであろうが、
それは数学ではない！と、島内剛一なら怒っちゃうところである（笑））

>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）

1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」
　これを、百回音読しよう
2）上記”2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから”
　については、下記 東北大 尾畑研
　”補題8.5
　f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される”
　のPDF全文を百回音読しよう！　；ｐ）

　まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6
連続体濃度（cardinality of the continuum）とは、実数全体の成す集合 R の濃度（あるいは基数、集合の「大きさ」の尺度）のことである
概要
実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ。さらに、これらの集合は N 自身よりも多くの元を含む（#連続濃度の非可算性節を見よ）。このことはゲオルク・カントールによって1874年に初めて示され、無限の尺度に異なる階層があることを確立した研究の嚆矢となった。後に、カントールはより簡明な対角線論法による証明も与えている
連続濃度の非可算性
対角線論法により、「任意の集合に対して、その冪集合のほうが濃度が真に大きい：
|A| < 2^|A|」
というカントールの定理が示される。
したがって、自然数全体の成す集合 N の冪集合 P(N) は非可算である。さらに、以下のような議論により、P(N) の濃度は連続体濃度に等しいことが示せる。

（尾畑研 東北大）>>78
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される

>>96
ついでに、似非赤ペン先生は、
なんか特定の章だけつまみ食いしてごまかしてるが
以下のページの
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
のところに全部の章のリンクが貼ってある　読め（笑）
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/

この章の第１章〜第８章を見て
・実数が無限小数としてしか定義されてないこと
・二つの無限小数が等しいか否かについて何も定義されてないこと
を確認した。したがって、このままでは
「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」
と学生から突っ込まれて、なんか説明したとしても
「その”等しさ”の定義って、先生の感想ですよね？」
と言われちゃう

定義を定義として明確に示さないと、
そういうひろゆきみたいな返しを食らう（笑）

>>97
>1）下記 ja.wikipedia 連続体濃度 「実数の全体 Rは自然数の全体 N の冪集合の元と同じ数の元をもつ」
>　これを、百回音読しよう

>|2^N|=|R|(>>39) が読めないの？　言語障害？　病院行きなよ

>>83
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章　集合　で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章　自然数　§１　有限と無限
選出公理は、第４章　順序数の濃度　§１　選出公理
置換公理は、第４章　順序数の濃度　§３　順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）

＞多くの大学学部や修士の数学は
＞空集合以外の原始元（urelement）を導入する方が
＞現実的ですっきりしているってことだね

そもそも集合すら明確に出てこないだろ
だから自然数はもちろん実数の定義もろくに知らず
実数＝無限小数とか、アドホックな同一視とかで誤魔化す
理屈抜きの安直な学生ばかり大量生産されるのである

アーメン（笑）

>>87
>>二階論理で真なる命題のすべてを証明できるか、といえば、そんな手続きは存在しない
>だからの 圏論 2-category じゃね？

工学部卒の安直ド素人は、
「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
と無闇に信じる

工学は学問ではなく宗教だというのは本当らしい（笑）
実現したいことをかなえる魔法があるはず、というのはまさに宗教
工学の新技術がそのような宗教的情熱によって見つけられているのは確かだが
つねにそのようなハッピーな結末を迎えるわけではなく
１００００のうち９９９９は実現不可能な妄想として朽ち果てる
マジメな技術者は自ら苦労してるからこのことを承知してるが
フマジメな技術者は他人の結果だけ盗むからいつまでも夢から覚めない（笑）

>>97
>”補題8.5　f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される”
>のPDF全文を百回音読しよう！　；ｐ）

つまり
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる（>>39）
が間違いってことじゃんｗ　馬鹿ですか？

>>40 戻る
(引用開始)
>なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
>冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ
しかしZF-Infinityのモデルで連続体濃度集合が存在するようなものの存在を否定できない。なぜならZFが無矛盾なら連続体濃度集合の存在とZF-Infinityは矛盾しないから（仮に矛盾するとしたらZFが矛盾していることになる）。
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）

1）下記 渕野「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
2）いま、簡単化のために、議論を無限公理に限定する
　（ZFで無限公理なしの公理系を表す）
　・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
　・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
　・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp) ここにsmp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない
　とする
3）U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる
　U(ZFfin)は、有限集合限定。但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）
　U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態
4）さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
　その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる■

(参考)>>56より再録
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1739-16.pdf
R. Dedekind の数学の基礎付けと集合論の公理化
神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野昌
数理解析研究所講究録第1739巻 2011年 168-179

3 無限の存在証明
Dedekind の名誉のために付け加えておくと，1911 年の時点では，
無限の存在が集合論の他の公理から独立であることは，当時の若い集合論の研
究者たちすら，まだ完全には把握しきれていなかった可能性がある．

>>88
>>実数の公理とか線型空間の公理とか群の公理とか見聞きした事無い？
>見たことは無くはないがその言葉使いを好む数学者は、少数派だろうぜよ

工学部の学生は、公理とか定理とか論理とかいうものが大嫌いである（笑）

率直にいうと彼らは
・文章を読むのが苦手（視覚・聴覚などで感覚するのが好き）
・理屈を考えるのが苦手（変化を直接見て体感するのが好き）

要するに直接体験しないと分からないし直接体験したことしか受け入れられない
アマゾンの原住民ピダハンみたいなもの（笑）
ピダハンの言葉は実に貧弱であり、数もなければ、右と左の区別も、色の区別もない
見たままを直接受け取る、という理念そのままに生きてる　ある意味、潔い

だからそういう精神で生きるんなら、大学とか来るなよ、直接、職工やれよ、といいたい
はっきりいえば、◆yH25M02vWFhPは大学とか入っちゃいけない典型的なタイプ

別に貶してはいない　世の中そんな人のほうが大多数だし　そういう人が世の中を本当に支えてる
数学者なんてのはもう奇人変人の極みだから、別にマネしなくていい（笑）

>>97
>まあ、お主は 基本的なことの理解が スッポリ抜けているぞｗ　（＾＾
それが君。
なぜなら「無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明」からシレっと逃げてるから。
基本的なことの理解がスッポリ抜けてないなら即答できるはずだろ？

>>89
＞実数の公理ね

実数を連続性の性質を満たすもの、として定義するなら
その連続性の性質が、実数の公理である

工学部の連中はこういう「実体が直接示されない定義」をものすごく嫌う
彼らは実体を示すことが定義だとナイーブに考えてるから

島内剛一の「数学の基礎」では、全順序集合の切断を定義した上で
有理数の切断が実数だと定義してるが、これは実は具体的な定義である
そして、この具体的に定義された実数が、
連続性の性質（つまり切断の上組、下組のうち、
　上組に最小元があるか、下組に最大元があるか、
　のいずれかを満たす）を満たすことを
定理として証明している

数学科ではいきなり実数を連続性の公理を満たすものと定義し
有理数の切断という構成が実数の公理を満たすことを証明する

同じことだが、考え方が全然真逆である

>>98
ふっふ、ほっほ
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）

>「1と0.999…って見た目が違うから、数として違うんじゃないすか？」

オチコボレさんは、かなしいね
1）下記 尾畑研『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）』を認めよう
2）すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする
3）いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
　そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
　有理数Qの循環小数部分も同じ
　この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ　；ｐ）
　（∵ 有限小数で 2通りの表現を持つ数は 可算にすぎない）

（尾畑研 東北大）>>78 より再録
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_08.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1
第8章非可算集合
P120
ある桁から先がすべて0となる小数を有限小数
そうでないものを無限小数と呼ぶことにする
有限小数は2通りに表示されることに注意しよう
実はすべての実数 x∈[0,1]は高々2通りの小数で表され
2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる（問8.3）
補題8.5
f：Ω→（0,1]は全単射である.したがって、すべてのx∈[0,1]は無限小数によって一意的に表される

>>101
>工学部卒の安直ド素人は、
>「圏論が二階論理のすべての真なる命題を見つける魔法！」
>と無闇に信じる

話は逆だよ
”二階論理”を 水に例えると こいつは いろいろ濁ったものも含んでいる
圏論で、濁ったものの 上澄みを うまく すくい あげている ってことじゃね　；ｐ）

>>90
＞群の公理ねｗｗｗ
＞線型空間の公理ねｗｗｗ

この発言から
工学部卒の世田某が数学を心の底から侮蔑していると分かる

そしてその侮蔑の動機は
「なにいってんだかちっともわかんねぇ」
からだろう

工学部卒は、群は
「恒等”置換”および逆”置換”を持ち”置換”の連鎖で閉じている”置換”の全体」
だと具体的に”置換”というメンタルピクチャーを見せないと絶対に理解できない（笑）

また、線形空間も
「”数ベクトル”の全体」とか
「”集合から数への写像”の全体」とか
「”集合から数への写像の集まり”で、加法およびスカラー積の演算で閉じたもの」とか
とにかく””内で示すようなメンタルピクチャーを見せないと絶対に理解できない（笑）

しかし数学の世界では上記でいうメンタルピクチャーは実は実体でもなんでもない
ただの方便である　同じものであれば全く別のメンタルピクチャーで考えていい
そうしたところで結論には全く変化がない
それを支えるのが抽象化と論理による抽象的証明

このアイデアが理解できないようなヤツは
人の知性を小馬鹿にして否定するエテ公であるから
人が知性を磨くための大学に入っても意味ないのである
エテ公が芸を覚えるための学校にいったほうがいい
そういう学校は大学を名乗るべきではない
学問なんかやらないんだから（笑）

>>100
(引用開始)
＞どの本を取り上げても 生のZFC ままではない
しょうがないなあ（笑）
島内剛一の「数学の基礎」ではZFCの公理は全部出てくる
しかし、第２章　集合　で全部出てくるのではなく
無限公理は、第３章　自然数　§１　有限と無限
選出公理は、第４章　順序数の濃度　§１　選出公理
置換公理は、第４章　順序数の濃度　§３　順序数
で、それぞれ出てくる
ちゃんと、いつ出せばいいか考えてるのである
これが教育的配慮ってもんである（笑）
(引用終り)

そこな、冒頭の「どの本を取り上げても 生のZFC ままではない」と
その下の数行とは
同じ趣旨だろうさ

つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では
空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
だから 適当に urelement（原始元）を 認める集合論も必要だということ

(参考)>>83より
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8E%9F%E5%A7%8B%E5%85%83_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
原始元(げんしげん、英語: urelement ドイツ語の接頭辞 ur- は「原始的な」を意味する)とはオブジェクトであってそれ自身は集合でないが、集合の要素には成り得るもののことである。原始元は原子、アトムとも呼ばれることがある。

>>97
「２＾ωと実数が同じ濃度を持つ」というのを
濃度の定義、つまり全単射の存在、によって示すのは
実は大変なのだが、工学部卒はそんなメンドクサイことには
全く興味がないから、ネットで検索して書いてあることを
ドヤ顔でコピペして終わるのである

それは学問ではなく学問の否定である
自己愛丸出しのＨＮで無意味なコピペする自傷書き込みはやめて
囲碁将棋板で囲碁将棋のことでも書いたらいいだろう

まあ、向こうでも
「聞きかじりの知識ばかりひけらかす自己愛野郎」
として嫌われるのであろうが

なんで彼が自己顕示したがるのかは知らんが
そのことに向き合わない限り
彼の人生はタダの迷惑行為
で終わるだろう・・・

>>110
＞適当に urelement（原始元）を 認める

そこ全然本質でないのでいくら繰り返しても無意味

島内剛一はこんな学生みたらどう思うかは知らんが
まあそこらじゅうにそんな「利口ぶった馬鹿」がいるのは確か

>>39 戻る
(引用開始)
>そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる
はい、大間違いです。
|2^N|=|R|∧2^N≠R
なぜなら、2^N上で0.1000・・・≠0.0111・・・だがR上で0.1000・・・=0.0111・・・だから。
これがRを無限小数全体の集合で定義できない理由。
(引用終り)

ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生しておくよ　；ｐ）
この式 "|2^N|=|R|∧2^N≠R"なｗ

濃度 (数学)、Cardinalityを
根本的に誤解している・・

良い子は、下記を百回音読しよう

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BF%83%E5%BA%A6_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
濃度 (数学)
https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality
Cardinality

>>103
アホなこと言ってないで>>58を理解できるまで読め
理解できるまでおまえはレス禁止　アホに発言権は無い

>>113
>>この式 "|2^N|=|R|∧2^N≠R"なｗ
>濃度 (数学)、Cardinalityを根本的に誤解している・・
ではその根本的誤解とやらの内容を具体的に述べよ
負け惜しみで口から出まかせに言ってないなら述べられるはず

>>103
>「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう

ただ信じるだけのカルト宗教信者は要らんよ（笑）

>・通常のZF+無限公理で できる集合の宇宙をU(ZFinf)
>・ZF+無限公理の否定で できる集合の宇宙をU(ZFfin)
>・ZF+無限公理無しで できる集合の宇宙をU(ZFsmp)
>ここで　smp：simple で 単純に無限公理無しで 無限を否定も肯定もしない、とする

ふーん

＞U(ZFinf)は、無限公理ありで 普通にZFCのノイマン宇宙Vにつながる

ノイマン宇宙Vって一つしかない、とおもってる？
もしそうならそこから間違ってるけどね。

どうせなら、
Vκ（κは最小の到達不能基数）としていいよ
それはU(ZFinf)のうちの一つだから

でも唯一ではないよ　そこ忘れんといてな

＞U(ZFfin)は、有限集合限定。
＞但し、無限集合は この宇宙では存在が否定される（無限集合予想不成立）

Vω（ωは最小の無限基数）としていいよ
それはU(ZFfin)のうちの一つだから

でも唯一ではないよ　そこ忘れんといてな

＞U(ZFsmp)は、無限集合を否定も肯定もしない。
＞ゆえに 無限集合に関する命題は証明も否定もされない。永遠の予想状態

で、上記のVκもVωもU(ZFsmp)のうち

＞さて、数学では 証明された命題が一番価値があるのです
＞その視点からは、U(ZFfin)とU(ZFsmp)とは 同じになる

君はどうも文章がヘタクソでいけない
君がいいたいのは以下の文章だろ？
「数学では、その存在が証明されるもの以外、存在しないのです」
だからそれはサーカムスクリプションっていうんだよと教えてあげた

サーカムスクリプションを適用するなら
U(ZFfin)＝U(ZFsmp)
かもしれんな　知らんけど

しかし、一階論理ではサーカムスクリプションなんて定義できん
したがって君のいう
「数学では、その存在が証明されるもの以外、存在しないのです」
は、嘘ってことだな

残念でした　さ、数学を馬鹿にするエテ公は囲碁将棋板に行きな　シッシッ！

>>107
君、頭おかしいの？

>>108
口から出まかせにアホなこと言ってないで以下を読め

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
二階述語論理には、いくつかの推論体系があるが、standard semantics に対して完全と言えるものは存在しない。

>>107
＞オチコボレさんは、かなしいね

自嘲は自分のブログでやりな

＞『2通りの表示をもつものは0を除けば有限小数で表されるものに限られる』を認めよう

ただ信じるだけのカルト宗教信者は要らんよ（笑）

＞すでに 有理数Qが可算であり、有限小数は有理数Qに含まれることは 分っているとする

君はほんとただ知識を盗む泥棒行為しかできないんだねえ

＞いま、実数Rの無理数部分をRirr と書こう
＞そうすると、無理数部分Rirrは、一意の無限小数展開を持つ
＞有理数Qの循環小数部分も同じ
＞この二つで、無限小数展開を考えて、対角線論法やればいいっぺ

対角線をとった結果が必ず無限小数になりますか？（ニヤリ）

なんか一度も考えずに脊髄反射で発言してるでしょ
考えるのが嫌いなエテ公に、人のやる数学という学問を理解するのは無理よ

>>110
>つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
なんで都度組み立て直すこと前提なんだよｗ　一回組み立てられることが示されたら十分だろｗ
おまえはいつも同じことを口にするがまったくナンセンスなんだよ

>>110
>つまり、基礎論を離れた 実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ
なんで都度組み立て直すこと前提なんだよｗ　一回組み立てられることが示されたら十分だろｗ
おまえはいつも同じことを口にするがまったくナンセンスなんだよ

>>110
＞実際の数学の場面では空集合φから組み立てるのは あまりに迂遠だ

というほどでもない（笑）

ところで、島内剛一の「数学の基礎」では、
述語論理にヒルベルトのεを用いている
これはブルバキのτと同じである

これらはタダのマニアックな趣味かと思ってたが（笑）
実は全然そうじゃなかった

∃ｘＰ（ｘ）　は　Ｐ（εｘＰ（ｘ））
∀ｘＰ（ｘ）　は　Ｐ（εｘ¬Ｐ（ｘ））

εｘＰ（ｘ）は「Ｐが成り立つつもりでとってきた元」
εｘ¬Ｐ（ｘ）は「¬Ｐが成り立つつもりでとってきた元」

Ｐ（εｘＰ（ｘ））は「Ｐが成り立つつもりでとってきた元が、やっぱりＰを満たす」　要は例を示すこと
Ｐ（εｘ¬Ｐ（ｘ））は「¬Ｐが成り立つつもりでとってきた元が、Ｐを満たす」　要は反例しめそうとしても失敗するということ

つまり、∃、∀のつく式をどう証明するか、が示されてる
∃の場合は、実例を示して証明できるが、∀の場合、反例があると矛盾する、という形でしか証明できない
「全部について成立を示す」なんて方法は想定してない
（有限の場合は、全部の元で成立すれば、反例が存在すると矛盾すると示せる）

実は数学として主張とその確認の仕方を考えた上で出て来たのが
ヒルベルトのε（そしてブルバキのτ）であって、
島内剛一はそれを理解した上で採用したのであろう・・・知らんけど

悪魔の証明
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%82%AA%E9%AD%94%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E

世間一般では
「任意のｘは性質Ｐを満たす」
という言明の証明は、悪魔の証明だと考える

なぜなら
「性質Ｐを満たさないｘは存在しない」
なんてどう証明するんだと思うから

このことは全く正常な反応である

そして、数学では無限に存在する対象について、実にしばしば
「任意のｘは性質Ｐを満たす」
と平気でいうから、世間では数学者は悪魔みたいな存在と思われてる（笑）

しかしながら、当然数学者は悪魔ではないし、数学にはトリックがある
そのトリックとは・・・ずばり公理である

公理を設定することで
「もし、反例が存在すると、公理と矛盾する」
というやり方で、悪魔でなくても証明できる

大学では、こういうトリック（笑）を教えるのだが
どうも入試で合格するのは９割方おサルさんなので
具体的なブツを具体的にどう扱うかという芸しか
理解しないし覚えない

∀ｘＰ（ｘ）の証明のからくりなんてことには全く興味がないのであった　ああ！

>>94
>>群の”定義”で扱う
>定義と公理は何が違うんだい？

良い質問ですね by 池上　（＾＾
「定義と公理は何が違う」か・・

まあ、たまにプロ数学者が巡回しているから
ご意見を賜ればいいだろうが

まず、下記「ユークリッド幾何学」を見てみよう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A6%E3%83%BC%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%89%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
ユークリッド幾何学 著書『原論』に由来する
概要
エウクレイデスはその成果を『原論』の1〜4巻において体系化した。その手法は以下の通りである。
・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。
・そして、それらの上に500あまりの定理を証明する。
という現代数学に近い形式をとっており、完成度の高いものであったので、それ以降の多くの幾何学者はこの体系の上に研究を進めた
(引用終り)

さて、ユークリッド幾何『原論』を手本にして
19世紀末から20世紀初頭に 公理的集合論が構築された
だが、公理的集合論の外で ”普通”の数学の研究もなされていた
ブルバキが出た。「全数学を『原論』みたく 公理化しよう」となったのかも
だが、挫折した。”挫折した”と言い切ると 語弊があるかも

思うに、ユークリッド幾何『原論』から はみ出す幾何多数で
ブルバキも同様だったろう

ユークリッド幾何『原論』の利点は、当時の雑多な幾何定理に体系を与えたこと
欠点は、その後の発展を取り込めなかったこと

別に
有名なエルランゲンプログラムがある（下記）

エルランゲンプログラムは、『原論』と違って
幾何としての数学の発展を取り込む指針を与えたんじゃないかな？
『クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組』
でも、ここでの群と 多様体は 公理ではなく 一つの言葉の定義 くらいの意味じゃね？
1872年の地点から 2025年までは縛れないだろう・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0
エルランゲン・プログラム（独: Erlanger Programm、英: Erlangen program）とは、1872年フェリックス・クラインが23歳でエルランゲン大学の教授職に就く際、幾何学とは何か、どのように研究すべきものかを示した指針である
概説
古代ギリシアにおいて「幾何学」といえばユークリッド幾何学の事であったが、数学の発展に伴い、様々な幾何学が登場した。
クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組
(G,X)の事である[2]。
サーストンの幾何学
サーストンは自身の幾何学化予想を定式化する際、新たな幾何学の概念を定式化した。サーストンの意味の幾何学は、リーマン多様体上のクラインの意味での幾何学であり、群作用がリーマン計量と両立し、しかもある種の極大性をみたすものとして定式化される。
3次元空間には8種類の幾何学が存在し、3次元多様体を適切に分解したものには必ずこの8つの幾何学のいずれかが入る、というのが幾何学化予想で、ペレルマンにより解決された
(引用終り)

>>123
>大学では、こういうトリック（笑）を教えるのだが
>どうも入試で合格するのは９割方おサルさんなので
>具体的なブツを具体的にどう扱うかという芸しか
>理解しないし覚えない

テンプレ>>7に入れたが 下記の近藤 友祐氏の
「集合論ノート」は、面白いので ずいぶん読ませて貰った

”電気電子工学科でチェロ弾いてたので elecello です。情報系の大学院で数学やってました”
”神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり”ですと （＾＾

９割方の残り1割に
神戸大学の電気電子工学科のような 優秀な人がいる

(参考) >>7
https://elecello.com/
近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 生年： 1995 年 (平成 7 年) https://elecello.com/profile.html 自己紹介
https://elecello.com/works.html
集合論ノート

>>124
>>定義と公理は何が違うんだい？
>良い質問ですね
>「定義と公理は何が違う」か・・

君は生まれてから今まで
一度も疑問に思わなかったのかい？

>まず、「ユークリッド幾何学」を見てみよう
>・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
>・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。

いきなり、カンニングかい（笑）
だとしても、それはいい回答ではないな

「群」について考えてみようか
その場合、何を定義し、何を公理として述べるんだい？
群の元や演算が定義される対象かい？
そしてそれらが満たす性質が公理として述べられるのかい？

だとすると今の群論では群の公理がいきなり述べられる
そして個々の群は個別にその元や演算が定義されたうえで
群の公理を満たすことが示されることで群であると示される

そういうことでいいかな？
そこまで書いたらまあいい回答かな？

つまり群論の定理というのは
別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
それが抽象というものだよ

別に証明を考える際に
１）何のメンタルピクチャーも用いてはならない
なんて馬鹿なことは言わない　しかし証明が
２）何らかのメンタルピクチャーに依存したものであってはならない
といってるのである

１）と２）は全く異なるが、なぜか同じだと誤解する奴が多いのは残念だ
国語の理解レベルが実に低いといわざるを得ない

>>124
>（ユーリクッド幾何とは）別に
>有名なエルランゲンプログラムがある
>『クラインの意味での幾何学とはリー群Gと、Gが推移的に作用する多様体Xとの組』
>でも、ここでの群と多様体は 公理ではなく 一つの言葉の定義 くらいの意味じゃね？

いいや

まず群と連続性の公理が必要だね
そうでないとリー群という言葉の意味が定まらない

そして集合と位相の公理も必要だね
そうでないと多様体の意味が定まらない

そして、
集合Sに対する群Gの作用の意味、および
その作用が推移的であるという意味
を定める公理がいる

群作用
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4%E4%BD%9C%E7%94%A8

なぜこれらを公理といったかといえば、抽象的だから
個々の群や多様体の「具体的構成」という「定義」ではないから

>>125
＞”電気電子工学科でチェロ弾いてたので elecello です。情報系の大学院で数学やってました”
＞”神戸大学数学研究会 POMB で代表を務めたり”
＞９割方の残り1割に神戸大学の電気電子工学科のような 優秀な人がいる

君、１割になれなくて残念だったね
でも悲観することないよ　９割の多数派でも死なないから
よかったな　エテ公！！！

>>127
>なぜこれらを公理といったかといえば、抽象的だから
>個々の群や多様体の「具体的構成」という「定義」ではないから

ふっふ、ほっほ
すぐ反例が出そうな”論”だね　；ｐ）

ところで、一般の”群”の定義を 「公理」とよぶ例も探してくれよ〜　ｗ
なぜなら ”群”は、抽象的だからｗｗ

さて、選択公理というものがある（下記）
整列可能定理、ツォルンの補題 は、等価な命題らしいな
なんで、 ｘｘ公理 ｘｘ定理 ｘｘ補題 なんだ？
これじゃ、公理も定理も補題も
区別つかないけど それ良いの？

おれの意見は、それはそれで良いんじゃね？
だなｗｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86
選択公理
平行線公準以来、もっとも議論された公理である[2]。
選択公理と等価な命題
整列可能定理
ツォルンの補題

>>129
＞一般の”群”の定義を 「公理」とよぶ例も探してくれよ

だから君は愚かだといわれる

何が公理で何がそうでないか、なんていうのは正直どうでもいいのだが（笑）
あえてその区別をするのであれば、当人の中では明確な基準を設けたほうがいい
というのが私のいってること

君のように、自分がなくて、ただ他人のいってることに振り回されるのは最低最悪

＞さて、選択公理というものがある
＞整列可能定理
＞ツォルンの補題
＞は、等価な命題らしいな

「らしいな」じゃなく、一度は証明読んで理解しろよな
数学板で自慢したいんなら
そうじゃないんなら、謙虚に教えてくださいっていいなよ
君に一番足りないのは　凡人の自覚と謙虚さ

＞なんで、 ｘｘ公理 ｘｘ定理 ｘｘ補題 なんだ？
＞これじゃ、公理も定理も補題も区別つかないけど それ良いの？

選択公理を公理と設定するなら
整列定理もツォルンの補題も定理

補題は定理の中で中間的な前提として使われる場合に用いられる
そのこと自体は別に問題ない

で、君はある公理と論理的に同値である命題は皆公理と呼べといいたいのかい？
なぜ？論理的に同値だから？

その考えは個人の感想？

>>126
>つまり群論の定理というのは
>別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
>それが抽象というものだよ

ふっふ、ほっほ
君は、ガロア第一論文を読んでないだろ
私は 読んだ

ガロアは 第一論文で 群の定義を与えていない
それでも 当時の論文としては 良かったし 内容も問題なしだ
（扱ったのは、置換(群)という具体的なもの）

抽象的な群の定義は
下記" Arthur Cayley's 1854 paper"
だと言われる

君は、勉強不足だな　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群
歴史
→詳細は「群論の歴史」を参照
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。

https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_group_theory
History of group theory
An abstract notion of a (finite) group appeared for the first time in Arthur Cayley's 1854 paper On the theory of groups, as depending on the symbolic equation
θ^n=1.[21][22]
Cayley proposed that any finite group is isomorphic to a subgroup of a permutation group, a result known today as Cayley's theorem. In succeeding years,
Cayley systematically investigated infinite groups and the algebraic properties of matrices, such as the associativity of multiplication, existence of inverses, and characteristic polynomials.

>>129
無限小数全体の集合が実数の公理を満たすことの証明はまだ？
なんで逃げるの？

>>131
＞君は、ガロア第一論文を読んでないだろ
＞私は 読んだ
でも何が何だかチンプンカンプンだった、と

悪いけど、意味ないな（バッサリ）

＞ガロアは 第一論文で 群の定義を与えていないが
＞当時の論文としては 良かったし 内容も問題なしだ
＞（扱ったのは、置換(群)という具体的なもの）

最後の行で、（群）と書いたのが君の無理解ぶりを表している
個々の置換だけ具体的に見ても全然わかるわけがない
「置換の全体がなす集まり」が、「解を追加してできた数の集まり」にどう作用するかが大事
前者の「集まり」が群、後者の「集まり」が体

で、君、作用域は理解したのかい？
はっきりいって何も難しいことないので
君がいったい何をどう理解できないのか分からんね

日本語読めないんなら、仕方ないが（バッサリ）

＞君は、勉強不足だな

君は不勉強だな　数学以前に国語の

>>131
何だか属人的な理解しかしない人なんですね
ガロアやケイレイの論文を読む人は数学史研究者ぐらいでは？

コーシーやヤコービの全集だと？

ε計算をやってみた（笑）

∀x∃y.P(x,y)⇔P(y,y)

現代語訳ｗ
任意のxについてP(x,y)が成り立つときそのときに限りP(y,y)が成り立つyが存在する

∀x.P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))

現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとって
実際P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つ

P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))

現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとり
P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))がなりたつとき、そのときに限りP(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つという命題を
否定するつもりでεx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))をとっても
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
⇔
P(
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y),
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
が成り立つ

>>136のつづき

εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y))
=εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))

なぜなら
P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y))
のyに
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
を入れれば
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
)
⇔
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
)
となり、結局
¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))
が否定されるから

長ぇよ（笑）

昔の人の論文を読むのは結構だが
それはブルバキ的抽象化が無意味
という証拠にはならない

むしろ逆だろう

昔の論文なら、理屈抜きで計算だけ書いてあるだろう
というのは何の根拠もない思い込みであるし
むしろ記法が整理されてない分読みにくい

結局工学部向けの計算芸テキスト（笑）は、一旦理屈を構築した上で
さらに計算には用がない理屈をそぎ落とす、という手間が必要がある

>>136
>ε計算をやってみた（笑）

ありがとう
ε計算か・・・
『ϵ 計算は，D・ヒルベルトにより，数学の基礎付けのために導入される．
ヒルベルトは，ϵ計算がもつ性質を用いることで，算術および解析学の無矛盾性を証明しようとした．』か
なるほど

https://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ss2018files/takahashi1.pdf
1階述語論理に対するϵ計算
高橋優太名古屋大学日本学術振興会
数学基礎論SS2018

1 ϵ計算の概要.
2 1階述語論理からϵ計算への埋め込み.
3 第一イプシロン定理・エルブランの定理

ϵ計算とは
ϵ 計算とは，「F[x]をみたすある対象」を表すϵ 項ϵ xF[x]を含む(基本的には量化子なしの)形式体系．
ϵ 項の表現力のゆえに，さまざまな体系をϵ計算へ埋め込むことができる．
本講義で扱うのは，1 階述語論理PCを埋め込むことができる体系ECϵ，および，1 階ペアノ算術を埋め込むことができる体系PAϵ．
ϵ 計算は，D・ヒルベルトにより，数学の基礎付けのために導入される．
ヒルベルトは，ϵ計算がもつ性質を用いることで，算術および解析学の無矛盾性を証明しようとした．

https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20080724/1216889463
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
2008-07-24
イプシロン計算ってなんですかぁ？ こんなもんですよぉ
簡単な例でイプシロン計算を紹介しましょう。
内容：
1.イプシロン記号とイプシロン項
2.イプシロン項の意味
3.イプシロン項が定義する関数
4.例題：gがfの断面（セクション）であること

>>134
>何だか属人的な理解しかしない人なんですね
>ガロアやケイレイの論文を読む人は数学史研究者ぐらいでは？

私見だが、文学のみならず 数学でも 名著と言われる古典は あって、
それは 勉強や理解の深みを増す意味で、読む価値はあると思うよ

たまに、プロ数学者が巡回しているから、ご意見を聞いてみたいところ
ではありますが

コテハンの”現代数学の系譜”は、下記から取った
現代流のテキストと、古典テキストと 両方読めばいい

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%B3%BB%E8%AD%9C
現代数学の系譜 は、共立出版から発行された数学書のシリーズ[1][2]。
完成版
現代数学の系譜11 アーベル, ガロア 群と代数方程式

ヒルベルトの夢をゲーデルが粉砕した

>>140
>ε計算か・・・
一階述語論理も分からない縁なき衆生には無縁

古典を賞賛するのに大学の教科書を蔑ろにするのはなぜ？

>数学でも 名著と言われる古典は あって、それは 勉強や理解の深みを増す意味で、読む価値はあると思うよ
と、ど素人が申しております

>>141
それに価値を置くのは数学史研究者ぐらいで
今では数学的には無用になってます

>>127
(引用開始)
まず群と連続性の公理が必要だね
そうでないとリー群という言葉の意味が定まらない
そして集合と位相の公理も必要だね
そうでないと多様体の意味が定まらない
そして、
集合Sに対する群Gの作用の意味、および
その作用が推移的であるという意味
を定める公理がいる
(引用終り)

なるほど
下記ですな
が、公理でなく定義だ
連続性でなく、可微分だ
『圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる』とありますな　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E7%BE%A4
リー群（英語: Lie group）は、群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。
歴史
ソフス・リーは1873年から1874年にかけての冬を彼の理論の誕生として位置づけている。しかし、Thomas Hawkinsは、「1869年の秋から1873年の秋までの4年間におけるLieの驚異的な研究活動」こそがこの理論の誕生につながったと示唆している。
最初期のリー群のアイデアはフェリックス・クラインとの緊密な共同研究により生み出された。（この間リーとクラインは毎日会っていた）
定義
G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元かつ可微分[注釈 1]な実多様体の構造が定められていて、G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである[注釈 2]。このような構造が入っているという前提の下で、通常は「G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて複素リー群の概念が定まる。

圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる：リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことである。この圏論に基づく定義は重要である。なぜなら、この定義表現を介して、リー群の概念をSupergroup_(physics)へと一般化することが可能になるからである。圏論の視点を用いることで、リー群に対して別のタイプの一般化を考えることができる。リー亜群(Lie groupoids)のことである。これは、条件を付加した可微分多様体の圏の亜群対象のことである。
複素数体 C 上の二次特殊線型群 SL(2, C) などは複素リー群の例である。また、直交群や斜交群は、成分の属する体の直積位相からの相対位相に関して多様体とみるとリー群である。このような行列からなるリー群は総じて（代数的）行列群あるいは線型代数群と呼ばれる一類に属する[注釈 3]。
一般化として、台となる多様体が無限次元であることを許すことにより無限次元リー群が同様の方法で定義される。また、類似物として係数の属する体を p-進数体にとりかえて p-進リー群が定義される。あるいは係数体を有限体に取り替えれば、リー群の有限な類似物としてリー型の群が豊富に得られるが、これらは有限単純群の多くの部分を占めるものである。

その時点の最高の頭脳が数学を進展させたときに
何を書いたかを知ることは
現時点の数学の進展にとっても有益なことではなかろうか

>>146
>それに価値を置くのは数学史研究者ぐらいで
>今では数学的には無用になってます

そういう発言を見ると
あなたが プロ数学者ではないことが分る

プロ数学者（数学研究者）は、数学を完成されたものとは見ない
数学研究者から見る数学は、研究し発展させる対象だよ （オープンな問題を解いたり）

ガロア第一論文を解説しているガロア理論本は、多い
有名どころでは、Cox本がある
これは、各節が i)現代風のテキスト ii)数学ノート iii)歴史ノート
の三部構成になっている

あと、下記 Edwardsの Galois Theory 第一論文解説
"Read the Masters !"
”I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．”
と激賞しています （＾＾

<アマゾン>
Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics, 101)
Harold M. Edwards (著)Springer; 第1984版 (1984/5/14)
Preface
Following the precepts of my sermon "Read the Masters !" [E2],
I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．Therefbre l wanted to write about the theory in a way that would not only explain it, but explain it in terms close enough to Galois' own to make his memoir accessible to the
reader, in the same way that l tried to make Riemann's memoir on the zeta function and Kummer's papers on Fermat's Last Theorem accessible in my earlier books, [E1] and [E3] .

>>148
ID:YzJ7IaWi は、御大か
巡回ありがとうございます

>何を書いたかを知ることは
>現時点の数学の進展にとっても有益なことではなかろうか

そうですね
それは、数学を完成された対象として 学ぶ態度とは違い
自分の数学研究のヒントにもなるってことですね

さらに、数学を学ぶ学生にとっても
　>>149 Edwardsのことば
"Read the Masters !"
”I made the reading of Galois' original memoir a major part of my study of Galois theory, and l saw that the modern treatments of Galois theory lacked much of the simplicity and clarity of the original．”
です

過去の偉人の全集なんか読まんわな。ガウスの仕事自体は偉大だが、同じこと証明するならもちろん後の時代で発見されたより洗練された証明の方がすぐれているしな。まだまだ研究が未開だった時代に過去の偉人がどのように道を拓いてきたのかも参考にはなるけど後の時代の数学者によってより洗練されて整理されたものを学ぶことにはおよばない。
というかどんなジャンルの学問やってても、あるいは学問畑でなくても、そんんなことはちょっと考えりゃわかる。

>>147
>現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
そのキモイHNやめない？　まずトリップだけにしろよ
>(引用開始)
>(引用終り)
そのキモイ引用方やめない？　なんで自分だけ違うやり方すんの？　ナルシスト？
>下記ですな
その「下記」ってのやめない？　いわずもがなだろ？　健忘症？

さて本題
>「リー群とは可微分多様体の圏の群対象」が、公理でなく定義だ
まさかwikiにそう書いてあるから、とか🐎🦌なこといわんよな（笑）
そもそも定義と公理が互いに排他的とか決めつけてるの高卒のお前だけだよ（笑）
世の中の人間はそんな「俺様ルール」は設定してない
まあ、個人的にそういうルールを設定するのは勝手だが
それならそれで自分がルール決めろよ
何他人の用法カンニングしまくってんの？
おまえ、自分ゼロなの？　ゼロのくせに他人から盗んだ知識でドヤってんの？　最悪（笑）

俺の俺様ルール（笑）では「可微分多様体の圏の群対象」とかいうのはリー群の公理だな
で、SL(2､C)の構成とかが個々のリー群の「定義」（つまりモデルの規定）
この場合、定義された構成物が実際に公理を満たしているかどうか証明する必要がある
つまり構成物が公理のモデルかどうかってことだな

という意味でいうと、集合論の公理だけではモデルを一意に定めない
Vなんちゃらいうのは公理系のモデルなんだよ　公理系そのものではない
そこ分かってないから、おまえの自己流言葉遣いはおかしくて、間違うんだよ

あ、ムカついたからって脊髄反射で「いや、違う」とか反論すんなよ
おまえ、すぐ反論するけど、おまえが正しかったことなんか、一度もないからな
大学１年の微積と線形代数の初歩で落ちこぼれた高卒のくせに、数学の天才ぶるな
この自己ゼロナルシストが！

>>151
＞過去の偉人の全集なんか読まんわな。
＞ガウスの仕事自体は偉大だが、
＞同じこと証明するなら
＞もちろん後の時代で発見された
＞より洗練された証明の方が
＞すぐれているしな。

すぐれているかどうかはともかく
わかりやすいものを読めばいい

OTは、算数学ぶのにフィボナッチの本読むのか？
OTは、代数学ぶのにアル・フワリズミーの本読むのか？
とOTに突っ込みてぇ

あのクソ爺、要するに他人に文句いいたいだけ　●ってるな

留数定理の理解さえあやふやなものに
岡潔の論文を読めと勧めているのではない

>>149
数学史に感心がある人以外
ほとんどの数学者はそういう無駄なことはしていませんね
学び理解して発展させるわけですが
今更ガロアもケイレイも振り返ることは無いのです

>>151 >>153
>過去の偉人の全集なんか読まんわな。ガウスの仕事自体は偉大だが、同じこと証明するならもちろん後の時代で発見されたより洗練された証明の方がすぐれているしな。まだまだ研究が未開だった時代に過去の偉人がどのように道を拓いてきたのかも参考にはなるけど後の時代の数学者によってより洗練されて整理されたものを学ぶことにはおよばない。
>というかどんなジャンルの学問やってても、あるいは学問畑でなくても、そんんなことはちょっと考えりゃわかる。
>あのクソ爺、要するに他人に文句いいたいだけ　●ってるな

ふっふ、ほっほ
ID:G73azzDQは、ヒキコモリ数学基礎論くんか
ID:fzckNG2bは、オチコボレさんか（＝おサルさん テンプレ>>12）

1）下記 ガウスDA "20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない"とあるよ
　(高瀬正仁氏の訳本も1995年に出版されている)
2）下記マンジュル・バルガヴァ氏 ガウスDAの2次形式の合成法則を発展させて
　クレイ研究賞 → 2014年 フィールズ賞
　ガウスDAの英訳を読んだかどうかは、不明だが
　しかし、いまどきの本では ”ガウスDAの2次形式”など 扱わないか
　あるいは、軽い扱いなんじゃないの？
　それはともかく、マンジュル・バルガヴァ氏がガウスDAの2次形式ネタとか
　それを 発展させて フィールズ賞を取ったことは確か

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Disquisitiones_Arithmeticae
Disquisitiones Arithmeticae（ラテン語で算術研究の意、以下 D. A. と略す）は、カール・フリードリヒ・ガウス唯一の著書にして、後年の数論の研究に多大な影響を与えた書物である。1801年、ガウス24歳のときに公刊された。その研究の端緒はガウス17歳の1795年にまでさかのぼり、1797年にはほぼ原稿は完成していた[1]

つづく

つづき
意義と影響
D. A. の内容は、20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない。例えば、第5章第303条は虚二次体の類数の具体的な計算についての要約である。ガウスは、任意の正整数 n に対して類数が n である虚二次体は有限個しか存在しないであろうと予想し、類数の小さな虚二次体は全て決定したと信じた。この予想は、1934年にハンス・ハイルブロン（英語版）が解決した[7]。類数1の虚二次体を全て決定する問題は、1966年のアラン・ベイカーと1967年のハロルド・ミード・スターク（英語版）によって独立に解かれた[8]。2004年までに、類数が100以下の虚二次体は全て決定されている[9]。
また、第7章第358条は、有限体上の楕円曲線の点の個数に関する、ハッセの定理の評価が非自明に成り立つ（歴史的に）最初の例を与えている[10]。この定理は、ヘルムート・ハッセが1933年に証明し、アンドレ・ヴェイユらによって一般化されるが、適切に言い換えることによって、リーマン予想の類似と見なせることが知られている[11]。
・カール・フリードリヒ・ガウス『ガウス整数論』高瀬正仁訳、朝倉書店〈数学史叢書〉、1995年6月20日（原著1801年）。ISBN 4-254-11457-5。 - ラテン語原典からの日本語訳。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%90%E3%83%AB%E3%82%AC%E3%83%B4%E3%82%A1
マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年8月8日 - ）
業績
カナダ・オンタリオ州ハミルトン生まれ、ニューヨークのロングアイランドで育つ。カール・フリードリヒ・ガウス以来200年もの間、2次形式の合成法則は知られていなかったが、バルガヴァによって新しく発見された（この業績によってクレイ研究賞を受賞）[2]。
2014年 : フィールズ賞

つづく

>>148
完全に無益とは言いませんがほとんど無益でしょうね

つづき

https://www.newscientist.com/article/mg22329824-600-fields-medallist-how-rubiks-cube-inspired-new-maths/#.U-tHV4BdUdo
Fields medallist: How Rubik's cube inspired new maths
Manjul Bhargava, who has just won the most coveted prize in mathematics, explains the link between Rubik's cube and his groundbreaking work in number theory
By Dana Mackenzie
13 August 2014

Does the Fields medal mean more to you than any other award you have won?
Any award is a milestone, which encourages one to go further. I don’t know that I think of any award as meaning more to me personally than any other. The mathematics that led to the medal was far more exciting to me than the medal itself.

The award citation says that you were inspired to extend Gauss’s law of composition in an unusual way. Can you explain what that is, and what you did?
Gauss’s law says that you can compose two quadratic forms, which you can think of as a square of numbers, to get a third square. I was in California in the summer of 1998, and I had a 2 x 2 x 2 mini Rubik’s cube. I was just visualising putting numbers on each of the corners, and I saw these binary quadratic forms coming out, three of them. I just sat down and wrote out the relations between them. It was a great day!
(引用終り)
以上

>>158
　>>156-157

>>157
まぁよんだことないからなんとも言えんがどうあがいても後の時代に書かれたもののほうが全般的に優れている事が多いのは確か。そこに異論はさむからアホなんだよ。理屈でいってそうなるの分かるやろ？理屈でいったらその結論になるのに、その結論を認めると自分がみっともない、負けになる、意地でも反論してやる...となるからダメなんだよ。そこがお前の人格異常なんだよ。そうやって真実から目を背けてきたからお前は何やってもダメのダメポンコツ人間になってしまったんだよ。
真実から目をそらすな、どんなに不愉快でも真実を正視しろ
ま、できないやろけどな。お前の人生はお前が今いるところがゴール。新しい知識がはいってくることも新しい能力を獲得することもないわな。人格破綻で人間的成長が高校でおわってるポンコツやからな

Nicholas Buchdahl氏は
Marburgでの研究集会の際
朝食時に
「小平の曲面論の論文は
まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
と言っていた

セタはそもそもD.A.を読んでいないし、読めない。
本は持っているかもしれない。「なんかごちゃごちゃ書いてあって
読む気がしない」と言っていた。おそらく、何をやろうとしているのかさえ
理解できないだろう。
現代の知見を取り入れた上で古典を読むのはありだと思うよ。
現代とは問題意識が異なるからね。「こういう視点もあるのか」
という発見はありうる。

>>156
>ふっふ、ほっほ
そのキモイ笑い方やめない？　喪黒福蔵かよ
>ID:…は、…か
そのキモイ「誰は誰か」特定やめない？　お前の中身が増えるわけじゃなし
>1)下記…
そのワケワカな番号つけやめない？　あとクドイ「下記」もな
>… "20世紀以降の数学研究においても新鮮さを失っていない"とあるよ
その有名人の言葉コピペして無思索に乗っかるのやめない
「ボクは中身スッカラカンのくせに有名人に媚び諂ってドヤる変質者でぇす」
って白状してるようなもんだから　ヤベェよ

あと、どこの誰が何をやって成果あげようが賞とろうが
そもそも実数の完備性も級数の収束も関数の連続性もどれ一つ定義すら知らず
線形空間とは数ベクトルのこととかうそぶく高卒レベルのド素人には
一生縁がないから興味とか関心とか全く持たなくていいよ
ブッフバーガーアルゴリズムも全く理解できず、
D加群でそれ使って微分方程式を調べる方法もわからん奴が
「工学部卒でも数学の教養が必要」とかいきがっても笑われるだけ
たとえ計算芸と言われても芸の一つくらい覚えろよ　エテ公

自分ゼロで他人の発言を盗んでコピペしてドヤる高卒ド素人は
理念ゼロで感情的な愛国発言して有権者釣るだけの高市早苗みたいなもん

なんでそういうメンタリティになったのかは知らんが・・・先は長くないな（笑）

かくいう俺も楕円関数でJaccobiの原著よんだことはあるんだけどな。でも楕円曲線論をこれから勉強したいと思ってる人には勧めない。やっぱり後の時代にかかれたもの読む方がいい。当たり前だけどポアンカレらによる台数幾何学的な視点での話が０になってしまうからな。要は書き方がうまいとかへたとかいう以前に後の時代で違う、よりすぐれた見方ができててそっちから攻める方がいいのに、先人の教科書では当たり前にそんな視点でかかれることはない。
学習効率をみても他のジャンルとの関連をみても後の時代に書かれたものの方がそりゃすぐれてるにきまってるわな。
もちろんこれが半世紀くらいならそれくらいの期間にわたって第一の選択肢として選び続けられる教科書はある、やっぱり第一人者の力量で半世紀たっても色あせない名著はある、でもさすがにガウスの時代じゃだめや。天才ガウスの著作とて後の時代で発見されたようなものにはかなわん。

楕円関数論は重要な発見が多すぎて一筋縄ではいかない
どんな命題でも場面が変われば舞台の中央に立ちうる

>>156
>とあるよ
検索してヒットしたものを分かりもしないのにペタペタ貼って論破した気になってるバカ
図星だろ？　質問に答えられたためしが無いじゃん君

ちなみにJaccobiの教科書はめっちゃくちゃ面白い。おすすめ。ただし証明そのものはリュウビルの定理とか使って楽できる方法があるので（原著の証明味わいたいとかがないのであれば）そっちの方で代替した方がいいけどな。現代的視点だとあまりに天下り的すぎて「なんじゃこりゃ」って思ってたのが謎がとけたりしてとても参考になった。まぁだから一冊目にはやっぱり選ぶもんじゃないわな。

>>160
ガロアもケイレイも
読んだところで今ではほとんど無益ですね

>>169
一冊目なら？

>>160
マンジュル・バルガヴァ氏という人を知りませんでしたが
ガウスの著書を読んでは居なかったのでは？再発見らしいですよ
つまり読む必要は無いといういい例かもしれませんね

>>166
読みたいものを読めばいいし、何をどう読んだっていい
ただ最終的に理屈のスジを通さないと、数学者にはなれない
まあ、計算芸だけ覚えりゃいい、という人はそういう読み方もできる
そうしたいならする権利がある　別に止めない
ただそう決めたなら、理屈には口を出さないほうがいい　惨めになるだけだから

・・・というのが正直な気持ち
自分ゼロの他人発言コピペナルシスト君は、そこが分かってない

>>170
それらを役立てられるのはAIくらいだろうと言う意味？

動機も理論も大事なのだが、
両方について書かれてる本はなかなかない

理由　ブルバキの影響？

ただ欧米ではだいぶ無くなってきた
日本もなくなりつつある

別にブルバキを悪く言うつもりはない
あの頃はそういう気分だったってことだろう

正直、コピペ君よりはAIのほうがよほどいい仕事する

コピペ君は完全に失業したよ

だから、余生はヘボ碁、ヘボ将棋でも打って過ごしてください
まあ、AIには勝てないだろうけど、楽しきゃいいんでしょ？

>>169
>現代的視点だとあまりに天下り的すぎて「なんじゃこりゃ」って思ってたのが謎がとけたりしてとても参考になった。まぁだから一冊目にはやっぱり選ぶもんじゃないわな。

そうそう
おれが言っているのもそれ

結局、自分の理解というものは、基本は自分だけのものであって
ある人は こちらの本が分かり易いといい
別の人は こちらが分かり易いという

世にガロア本は 山ほどある。多分、100冊は軽く超えるだろう
これからも、何冊も出てくるだろう
ガロア理論とは、そういうものなのだろう

しかしだ、ガロア第一論文は 読む価値がある
それは、現代抽象数学（代数学）の原点だからだ
かつ自分の読んだ 現代版の本との差分を考えることで、理解も深まるというもの

>>174
AIは読んでるんですかね？

おれは楕円関数は専門じゃないから一冊目を紹介できるレベルにはないけど、よく聞くのは楕円曲線論でよく聞くのはシルバーマンーテイトとかテイトーシャファレビッチとかシャファレビッチとかじゃないのかな？アーベル多様体論ではマンフォードなんやろな、拾い読みしかしてない。関数論的な取り扱いで梅沢先生の教科書もよく聞くよね。ワイエルシュトラスからの保形関数とかなら金子先生の pdf とかよく聞く。この辺になるとそこまで深く勉強したことないから自信ない。

>>177
お前勉強なんかしたことないやろ？一緒にすんな。目ざわりや

>>173
>ただ最終的に理屈のスジを通さないと、数学者にはなれない

数学科への進学を選んだ学生で 数学者になれるのは 100人に一人いるかいないかだろう
（東大京大以外）
その現実を みとめようね オチコボレさんよ

では、その一人以外は どうする
それは、ひとそれぞれ 人生いろいろ だろう
自分のそれぞれの立ち位置で 考えるしかないよね

理屈のスジを通しただけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
それは、高市某と同じだね

>>177
逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ

Nicholas Buchdahl氏は
Marburgでの研究集会の際
朝食時に
「小平の曲面論の論文は
まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
と言っていた

だから結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。やっぱりその道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。さっきの金子先生の pdf にしてもいきなり j(τ) とかでてくるけど、こんなもんある程度この辺の話しってる人がいないとナニコレ？になる。じゃあ歴史順に勉強していくのかってなったらそんなのもちろん不可能やしな。結局大学入って勉強するしかない。この辺はいくらネットの時代になったとて大学不要なんて話にはならんわな。

>>183
というわけでお前には無理ｗ　あきらめたまえww

>>183 もとい 本文が抜けたので 再投稿

>>162
>Nicholas Buchdahl氏は
>Marburgでの研究集会の際
>朝食時に
>「小平の曲面論の論文は
>まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
>と言っていた

なるほど
書かれた数学的内容は、知識としては知っていることなのでしょうが
その定理を導き出す ところが 新鮮であざやかだと
いうことなのでしょうね

F.クラインはこう書いている

人間はどのような知的環境にいるかということこそ
重要であって,その人が受けとる事実や
具体的な知識よりもはるかに強い影響力をもつのである。

>>184-185
>だから結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。やっぱりその道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。

だから、それ普通の人で
天才は別
斎藤 毅氏は、下記「今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGA・・」
と語る。まだ、ハーツホーンの無い時代だったかも

別に、「佐藤幹夫の数学」に、柏原先生が EGA、SGAを独学で読んで
グロタンディーク流を 佐藤超関数論に導入したという（完全に ハーツホーンの無い時代）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤 毅
グロタンディーク pdf (数学セミナー2010年5月号)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク
しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。
それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。

だからお前はだめなんだよ。おまえボンボン人やろ？ボンボン人が天才の話がどうとかどうでもいいやろ？みんな凡人である自分がいかに生きるべきかを問い続けてるんだよ。人生無駄にして能無しが意味なくうんこ製造してるだけの有機物が人間の世界にしゃしゃり出てくんな

>>188
普通ですらないおまえが言うな

普通の人は数学ができない、しかし数学ができるフリはしない
雑談とかいう基地外は数学ができるフリをする異常人格者

子供のころとかはそこそこ優秀だったのか、あるいは親が甘やかしすぎて自分のこと天才と誤解しちゃったのか、その時代の甘い記憶から逃れられなくなってるんやな。自分の無能さをええかげん正視せいや

>>184-185
>金子先生の pdf にしてもいきなり j(τ) とかでてくるけど、こんなもんある程度この辺の話しってる人がいないとナニコレ？になる

j(τ)ね
懐かしいな
昔、1998年 リチャード・ボーチャーズが、フィールズ賞を取った記事が
数学セミナー誌に出たので知った
そのころは、弦理論や頂点作用素代数の話を 数理科学で読んでいたので
”なんで 弦理論や頂点作用素代数が 有限群論の散在群の最大 モンスター群と結びつくのか？”
と 不思議におもいましたね （＾＾
その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ
j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
歴史
1978年、ジョン・マッカイ（英語版）(John McKay)は、j (τ) のフーリエ展開（オンライン整数列大辞典の数列 A000521）
j(τ)=1/q+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4+⋯
における最初のいくつかの項の係数が、モンスター群 M の既約表現の次元
rn （オンライン整数列大辞典の数列 A001379 ）の、小さな非負実数を係数とする線型結合として表し得ることを発見した
略
ボーチャーズは1992年にムーンシャイン加群に関するコンウェイ-ノートン予想を証明し、1998年にこの予想の解決を根拠のひとつとして、フィールズ賞を受賞した。

またしったかが全然ちがう話してるよww
この文脈で j(τ) をどういう意味で引用してるかわからんか wwww
能無し wwwwwww

>>182
>逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ

人それぞれじゃないの？
下記の彌永昌吉 『ガロアの時代ガロアの数学第1部，第2部』(シユプリンガー・ジャパン）
先生の最晩年の出版だが
ガロア第一論文の訳（先生のオリジナル訳）と その数学解説
彌永昌吉は、これが世のため人のために 役に立つと思って出版したはず

”逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ”？
そうとは 思わなかったろう
子息の 彌永健一先生も同意見だろう

(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691191&y=2009
数理科学 2009年11月号 Ｎｏ.557
可積分系の世界
数理物理を語るための知のツール
「数理科学」は語る 1979年11月号 彌永健一
https://www.saiensu.co.jp/book_support/20094910054691191/sk197911.pdf
数理科学NQ, 557､NOVEMBER, 2009
彌永健一
　中学生の頃だったか, 父 (彌永昌吉) の本棚にあっ. たインフェルトの「ガロアの生涯 神々の愛でし人』. (市井三郎訳, 日本評論社) を見て、 表紙にあったガロア”愁いを錆びた表情に識かれて読みふけった。
卿年前の文蹴について､今振り返るために､父による
『ガロアの時代ガロアの数学第1部，第2部』(シユプリンガー・ジャパン）
と山下純一氏による『ガロアヘのレクイエム』(現代数学社）に目を通して，
私の文章には伝説を定説として受け取っていた部分がいくつ
かあった.ことに気づいた．
また．ガロアのビジョンには，後にリーマン面として知られる壮大な
理論の萌芽が「多義性の理論」として含まれていたらしいこ
とが．上にあげた全集の煎芽といえる1897年に出版されたガロア遺稿集の
序文の中でピカールによって指摘されていることも知った

https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10111403.html
丸善
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者 彌永　昌吉 著 2012/01/20
内容紹介
目次
主人公ガロアは、革命に燃え20歳にして決闘で命を絶った天才数学者。その短くもドラマティックな生涯と輝かしい数学的業績は今も多くの数学ファンを魅了している。 ２年前に出版された本書の第一部時代篇は、伝記的内容が主体であったが、この第二部数学篇は、文字通り数学的内容が主体である。とはいえ従来の数学書とは違い、美しいカラー写真も織り込みながら、数学史的背景もゆったりとした味わい深い筆致で解説。教養としての数学を求めている人すべての期待を裏切らない、珠玉の一冊。 彌永氏ならではのフランス語原論文の卓抜した訳出、一語一語が輝いているような美しい文章、そして94歳を超えて数学書を書き下ろす、凄まじいまでの知性の若々しさに感動できる。
本書は、2002年８月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

実際なんにもわかっとらんがな。j(τ) がでてるというだけで moonshine とか持ち出してくるしwww アホですか？文章の意味わかってますか？wwwwwww

>>194
"Seminar on complex multiplication"の
Serreの論説ではいきなりj(τ)が出てくる

>>193
>j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）
あなたが続けている「自慢」よりはずっとマシでは？

>>194
>またしったかが全然ちがう話してるよww
>この文脈で j(τ) をどういう意味で引用してるかわからんか wwww
>能無し wwwwwww

やれやれ j(τ)ごときで ハナタカされてもね　（＾＾
　>>193のWikipedia にリンクがあって
下記に飛べる
なお、「その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ」
と書いた通りで、下記程度のことは なんども目にしていますよ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。
定義
→詳細は「楕円曲線」、「複素数上の楕円曲線」、および「モジュラー形式」を参照
j-不変量はある無限和（下記の g2, g3 を参照）で純粋に定義することができるが、これらは楕円曲線の同型類を考えることが動機となる。C 上のすべての楕円曲線 E は複素トーラスであるので、ランク 2 の格子、つまり C の 2 次元格子と同一視できる。格子の互いに平行な反対側の辺を同一視することで、そのようにみなすことができる。複素数を格子に掛けることは格子の回転やスケーリングに対応し、これらは楕円曲線の同型類を保存することがわかり、このことから、格子を 1 と上半平面 H のある元 τ によって生成されると考えてよい。逆に、
略
と定義すると、この格子はヴァイエルシュトラスの楕円函数を通して、y2 = 4x3 − g2x - g3 で定義された C 上の楕円曲線に対応する。

というかそれを「自慢」と捉えるのは
彼が自分の行動がそれだと自覚していることを意味しています
「自慢」したくてたまらないのでしょう
ですから他人の書いたことにちょっとそれを感じて
自分が書けば「自慢」の意図だなと
思わずそう書いてしまったのです

ちなみにj(r)のことを最初に書いた>>184の方にその意図は丸で感じません

読み手にある程度以上の力を要求する資料ではいきなり j(τ) から始めるのももちろんありやろな。実際一々周辺ジャンルとどんな関連があるのか、歴史的にどんな経緯ででてきたのか解説してる時間ないなら読み手の学力期待していきなり定義から始めてるものも少なくない。金子先生の pdf もそういう構成になってる。一応歴史ものってるけど「いちおう載せたよ」程度のアリバイ作り。
単語しかしらない知ったかの作った文章はわかる人が読んだら全部バレるということがわかってない。その辺がわからないのが天然無能の天然無能たるところ

自分のしらない話がでてきたら全部「自慢してる」とおもってまうんやろな
その辺が人格が破綻してるところ
それが原因で数学的能力をはじめとする人間的成長がすべて止まってることに気づけない無能

>>197
>"Seminar on complex multiplication"の
>Serreの論説ではいきなりj(τ)が出てくる

なるほど (google検索)
"Seminar on complex multiplication" Serre
で 下記ヒット
これかな？
さすが、プロ数学者は詳しいですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication
Complex multiplication
In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice.

It has an aspect belonging to the theory of special functions, because such elliptic functions, or abelian functions of several complex variables, are then 'very special' functions satisfying extra identities and taking explicitly calculable special values at particular points. It has also turned out to be a central theme in algebraic number theory, allowing some features of the theory of cyclotomic fields to be carried over to wider areas of application. David Hilbert is said to have remarked that the theory of complex multiplication of elliptic curves was not only the most beautiful part of mathematics but of all science.[2]

Citations
4 Serre 1967, p. 295.
9 Serre 1967, p. 293.
References
・Serre, J.-P. (1967). "XIII. Complex multiplication". In Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht (eds.). Algebraic Number Theory. Academic Press. pp. 292–296.

>>198
>>j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）
>あなたが続けている「自慢」よりはずっとマシでは？

またまた 大外しを書いていますよ、あなた
私は、自慢などしていない
淡々と事実を書いている （できるだけ裏付けをつけてね）

>>205
だからダメなんだよお前は。第三者の目から見てもなんとか相手の上から目線で話したいという気持ちにあふれかえってる文章さらけだしといて自分でそれに気づいてないか、もしくはそんな自分の人格的なみっともなさを「あえてみえないふりして」話をつづける厚顔無恥さ。それがお前の人格破綻でありお前の無能さのすべての原因なんだよ。
まぁお前はどんなにがんばっても一生この便所の落書きで天然の無能さをさらけだすだけの能無し人生でおわるやろけどな

>>205
>私は、自慢などしていない
誰が見てもそれ相当ですので
ここで折角相手をしてくれている方々への
マヌケな罵倒は止めた方がよろしいかと

>>199 補足
楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから下記を補足しておく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
近代的アプローチへ
モジュラー形式
→詳細は「モジュラー形式」を参照
(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3 概要 モジュラーな楕円曲線 楕円曲線 Eがモジュラーな楕円曲線であるとはモジュラー曲線
X0(N)から射影代数曲線としての全射X0(N)→E
があること、と説明するのが最も簡潔である。これは上のL函数の一致という定義と同値である。またヤコビ多様体を使った言い換えも出来る。以下ではそれを説明する。略）

モジュラー予想（谷山-志村予想）
→詳細は「モジュラー定理」を参照
フライ・セール予想
1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 a^n + b^n = c^n からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y^2 = x(x − a^n)(x + b^n)
が得られ、これはモジュラー予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。ジャン＝ピエール・セールによって定式化されたこの予想はフライ・セールのイプシロン予想と呼ばれ、
1986年にケン・リベットによって証明された。
つまり、モジュラー予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである(=完全証明への道がつながった)。 しかし、当時の数学者たちのほとんどが「モジュラー予想は証明不可能」と考えており、ここまでアプローチできてもフェルマー予想を解決しようと取り組む数学者は皆無に等しかった。 つまりケン・リベットによるイプシロン予想の解決は、多くの数学者にとっては『証明不可能なフェルマーの最終定理』が『証明不可能なモジュラー予想』に置き換わったにすぎなかったのである。
最終的解決
→詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照

つづく

つづき

さて、1986年にフライ・セール予想が証明されたとき
モジュラー予想（谷山-志村予想）を 迂回するために ABC予想が考えられた
つまり、楕円曲線（フライ曲線）のアイデアから 下記ABC予想出たのです

そして、ABC予想を 望月氏は 圏論の幾何なるIUT理論を創始して
楕円曲線を 圏論の幾何に持ち込んで 明示公式の評価式を得て
「強いABC予想」およびフェルマーの最終定理の別証明を得たとしている(下記 2022年)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
予想
略
フェルマーの最終定理の証明に使うことができるのは、2番目の命題のみである
望月新一による証明
2022年7月、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月らの査読論文が『Kodai Mathematical Journal』（東京工業大学）に掲載された[19]（受理は2021年11月）。この論文は、楕円曲線の6等分点を用いて、ディオファントス的不等式中の定数の数値を明示した形（非明示的な「定数」が現れない）に修正したものである。2012年10月のヴェッセリン・ディミトロフ[注釈 5]とアクシェイ・ヴェンカテシュによる指摘[注釈 6]により、望月の論文で証明される命題は「弱いABC予想」となっていたが、今回の結果により「強いABC予想」およびフェルマーの最終定理の別証明を得たとしている
(引用終り)
以上

>>205
>淡々と事実を書いている （できるだけ裏付けをつけてね）
おまえの裏付けありの持論が正しかったためしは一度も無い
裏付けソースを勝手読みして誤解してるから

>>207
>>私は、自慢などしていない
>誰が見てもそれ相当ですので
>ここで折角相手をしてくれている方々への
>マヌケな罵倒は止めた方がよろしいかと

自慢などしていないよｗ
　>>208-209 に書いたように
楕円曲線論は、望月IUTの大前提

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
ワイルズは1993年6月のあと、当時の数学セミナー誌にも
記事が出た。加藤和也氏が書いていた
楕円曲線と楕円曲線の話もあった
1995年の解決発表論文の解説が、当時の数学セミナー誌で特集されたね

望月IUTが2012年に発表されてすぐ IUTスレが立った
そのときは、ROMでした（その後この応援スレに分かれた）

ABC予想や望月IUTが、”ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明”
をふまえたものだということは、当時からも議論の大前提
j(τ)を持ち出して 自慢されてもね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
ワイルズは1993年6月23日、「モジュラー形式、楕円曲線およびガロア表現（Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations.）[1]」と題されたケンブリッジ大学の彼の講演にて最初に証明を発表した。しかし同年9月、証明に1ヶ所誤りが含まれていることが判明した。1年後の1994年9月19日、ワイルズは彼自身が「今までの職務においてもっとも重要な瞬間」と呼ぶアイデアを得た。彼はこれに関して「信じられないほど美しく…とてもシンプルでかつエレガント」なアイデアと語っており、これによって証明を数学者のコミュニティが受容する水準にまで正すことができた。この正しい証明は1995年に発表された[2]。

>>211 タイポ訂正

楕円曲線と楕円曲線の話もあった
　↓
楕円曲線と楕円函数の話もあった

>>211
照れ隠しも無用ですよ

>>166
>かくいう俺も楕円関数でJaccobiの原著よんだことはあるんだけどな

下記に アーベル／ガロア 楕円関数論 高瀬 正仁(訳)
がある
”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”を 読むために買った
”8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙”（ガロア）もあるしね　；ｐ）

(参考)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11459&srsltid=AfmBOop7KySUZummhmRXZ-tnAgRvIVJRuYYKIUF0G_E5FzPAoJAr1fnk
朝倉書店 数学史叢書
アーベル／ガロア 楕円関数論
N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬 正仁(訳)
1998年04月25日

目次
〔アーベル〕
1.　楕円関数研究
2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について
3.　楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
4.　前論文への附記
5.　楕円関数論概説
　5.1　序　文
　5.2　楕円関数の一般的諸性質
　5.3　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について
　5.4　同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決
　5.5　方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について
　5.6　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論
6.　ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
7.　ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明
〔ガロア〕
8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
9.　訳　註
　9.1　アーベル
　9.2　ガロア
10.　アーベル年譜
11.　ガロア年譜
12.　訳者後記
13.　参考文献
14.　索　引

もう脳内で勝敗の回路計が暴走して止められないんやろ
ポンコツ脳

>>205
>おまえの裏付けありの持論が正しかったためしは一度も無い
嘘だと思うなら正しかった持論を今ここで書いてみ？　ひとつでもあるかい？　無いよな？

>>177
＞●●は 読む価値がある
＞〇〇理論の原点だからだ
＞かつ自分の読んだ本との
＞差分を考えることで、
＞理解も深まるというもの

とかいう素人は
〇〇理論とかいう名前だけでわけもわからず
「これで他人にマウントできる！」と絶叫し
即効で本屋でその理論がタイトルになってる本を買ったが
案の定「ヤバい・・・一行も理解できねぇ」

しかたないので
〇〇理論の発端の●●を読んだとだけ絶叫し
いやーすごいですねーさすがですねーと
中味には全然触れない発言で誤魔化すと決定

正真正銘のウソツキナルシスト
◆yH25M02vWFhPの爆誕である

>>181
＞スジを通しただけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
＞それは、高市某と同じだね

ホラを吹くだけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
それは、高市某、玉木某、神谷某と同じだね

>>186
＞書かれた数学的内容は、知識としては知っていることなのでしょうが
＞その定理を導き出す ところが 新鮮であざやかだということなのでしょうね

大学１年の微積の本の実数の定義も、線形代数の本の線形独立の定義も分からん奴が
わけもわからずに言葉を弄したところで「なんだこのペテン師」と言われるだけだよ

>>188
>>結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。
>>その道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。
>それ普通の人で天才は別

◆yH25M02vWFhP　君は天才じゃないよ

何しろカス国立大学の一般教養の数学で落第したんだから
正真正銘の凡人　大丈夫　工学部の９割は君と同じ凡人だろ
理屈もなんも理解できず　計算法だけ丸暗記するエテ公

>>103
>1）下記 渕野「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
じゃあ君の持論「ZF-Infinity で無限集合は存在しない」は間違いじゃん。
Infinity が ZF-Infinity から独立なら ZF-Infinity から Infinity の反証（＝ ¬Infinity の証明）ができないんだから。
君、頭大丈夫？

>>193
> j(τ)ね　懐かしいな
全然理解できずに身悶えたことが懐かしい、と

> 昔、…年 …が、…賞を取った記事が…誌に出たので知った
受験秀才は、何年に誰それが何をやらかしたと参考書に出てるのを必死で覚える
それ以外に出来ることが何もないから

> そのころは、…や…の話を …で読んでいたので
>”なんで …や…が…と結びつくのか？”
>と 不思議におもいましたね
君が理解できんあることと、君が理解できん別のことが、
どう結びつこうが一般人の君の人生に何の影響もないから
安心してヘボ碁、ヘボ将棋に専念したまえ

>その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ
>j(τ)で 自慢されてもね・・
君は自分が知らんことでいちいちブチ切れるけど
君は大学１年から何も勉強しないんだから何も知らなくても当然だろう
なんでそんなに発狂するのかわけがわからんね？　オツム大丈夫？

>>195
>>そんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ
>人それぞれじゃないの？

そもそも◆yH25M02vWFhPが数学に興味もつのは
「数学の技で他人にマウントしたい」とかいう
人でなし的な動機によるので一遍●んだほうがいい
「人を支配したい」という動機だけで政治家になった
高市早苗みたいで大変不快である（笑）

>下記の
それもうやめろ　●●●●を覚えたサルなのか？（笑）

>… 『…』(…）
>…の訳と その数学解説
>…は、これが世のため人のために
>役に立つと思って出版したはず

理解できなかったんなら
人でなしの役には立たなかったんだな
ま、大変結構なことである（笑）

>”逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ”？
>そうとは 思わなかったろう
>…も同意見だろう

◆yH25M02vWFhP が 大学数学を理解できないのは
文の主語、述語、目的語を正確に読まず
さらに文と文の間の論理的なつながりを全く読み取らず
ただ単語だけみて、勝手に臆測する、
出来の悪い小学生みたいな読み方しかできないから

どうだ、図星だろう
君がここで書いてる中途半端で粗雑な文章を見ればわかる

>>199
＞やれやれ j(τ)ごときで ハナタカされてもね
　いちいち嫉妬でブチ切れるなよ　不勉強なくせに尊大なエテ公が
＞「いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ」
　しかしそれがなんなのかちっとも理解できずに、ジリジリしてた、と
　あのな、それは君の数学書の「チラ読み臆測法」が全然無意味だからだよ（笑）

>>204
＞なるほど (・・・検索)
＞・・・で 下記ヒット　これかな？
＞さすが、プロ・・・は詳しいですね

　高卒レベルの素人サルに出来ること
・キーワードで検索すること
・ＡＩに質問すること
・結果をそのままコピペすること

　高卒レベルの素人サルに出来ないこと
・検索結果を読んで理解すること
・ＡＩの回答を理解すること
・理解した上で自分の文で要点を書き込むこと

もちろん、高卒レベルの素人サルを大卒認定すべきでない
しかしながら、日本とかいうアジアの最後発発展途上地域では
字が読め計算ができる程度のサルでも大学を卒業させざるを得ない
なぜなら大卒だと言わないと会社に就職できず、ホワイトカラーが絶滅するから（笑）
まあ、こんなヤツらみんな非正規労働者で十分だけどな　さらば正規労働者！（笑）

j(τ)が懐かしいだの、高校生のときからεδを知ってただのを自慢げに語っちゃうのが痛すぎる。
実際はただ見聞きしただけで中身をぜんぜん理解していない。その自覚があるなら自慢しない。自慢するということは自覚が無い証拠。

>>205
＞私は、自慢などしていない
＞淡々と事実を書いている
＞ （できるだけ裏付けをつけてね）

君は、他人にマウントしたがっている
キーワード検索して出て来た
自分にはチンプンカンプンな結果を
わけもわからずそっくりそのままコピペすることで

そんなアホなことで他人にマウントできる、と
本気で信じてるのがおサルの痛々しいところ

>>208
＞楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから…

複素関数論の基本三大定理も分からんエテ公が
楕円曲線とか口にすんなよ　虫歯臭い（笑）

>>211
＞…が…年に発表されてすぐ…スレが立った
＞そのときは、ROMでした

永遠にＲＯＭってろ　実数の定義も線形独立の定義も知らんエテ公は

まあ「オレ高校生のときからεδを知ってた」って自慢すると周囲から「わあ凄いね君、秀才だね」って称賛されたんだろう
ただの無責任な社交辞令とも知らずに真に受けちゃう世間知らずのバカ

その点、ここの住人は皆優しくて親切だな
間違いは間違い、ダメなものはダメ、と忖度無く教えてあげてるからね

>>214
＞下記に・・・がある
あろうがなかろうが君の人生には無関係　理解できないんだから（笑）

君にできることは今すぐ島内剛一「数学の基礎」を読むこと
君が他人に対してドヤれるような最先端のことなんか一つも書いてないが
君が数学を語る上で必要なことは全部書いてある　読め（マジ）

ついでにいうと私はこの本を大学生時代目にしているはずなのだが
残念ながらその頃はちっとも興味を持たなかった
ε計算の意義に気づけなかったのは大変残念だったが
今気づけたので良かったとおもっている
数学者になって数学で成果を上げなければ
数学を学ぶ意義などない、というのはウソである
え？自己満足？その通りですが何か
でも自己満足もできずに訳の分からないコピペを
延々と続ける無意味な行動がやめられないっていう
残念な人より幸福じゃないかな？

εδは別に知ってることで他人に威張るとかいうためのものではない

むしろεδなしに関数の連続性をどうやって定義するつもりか
小一時間問い詰めたい気持ちである（笑）

そういう意味では島内剛一の「数学の基礎」に書かれてることは
別に自慢のタネでもなんでもなく、数学における常識なのである

そういう常識を蔑ろにする◆yH25M02vWFhP が
大学数学を初歩から理解できなくても当然といえば当然

そしてそういう怠惰で不遜な学生が理系にも沢山いる
大学生というものがすべて向学心があるわけではない

ただ就職するために卒業証書が欲しいから大学に入る
そんなエテ公が９割　これが日本の大学の現実

◆yH25M02vWFhP がやるべきこと

・「現代数学の系譜　雑談」とかいうキモＨＮをやめる
・検索コピペによるマウントとかいうキモ行為をやめる
・論理、集合論、位相、線形代数を基礎から勉強し直す
・不明点については逐一質問する

つまり病的自己顕示をやめ、地道な勉学に専念し、謙虚な態度で他人に質問する
これができるようになるのが、エテ公から真人間になるということ

真人間になったら何が嬉しい？
まあ、それは真人間になればわかることだし
真人間になってない人にはいくら口で言っても実感できないでしょう

ま、がんばって

Weierstrass

詩が理解できない者は真の数学者ではない

詩が理解できたからって真の数学者とは限らない

てか真の数学者ってなんやねんｗ

>>228
>＞楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから…
>複素関数論の基本三大定理も分からんエテ公が
>楕円曲線とか口にすんなよ　虫歯臭い（笑）

前世紀の数学科オチコボレの ヒキコモリ数学基礎論くんな
君な 複素関数論や楕円関数ごときで、数学科卒を威張るのは 時代錯誤だよ
下記を転載しておくから、百回音読してねｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734868468/601-602
「名誉教授」のスレ 2 より
https://www.aip.nagoya-u.ac.jp/wp-content/uploads/2022/07/math-con_tyousenn.pdf
名古屋高等教育研究　第２号（2002）日本数学コンクールの挑戦 大沢　健夫
１．序
筆者などは「複素関数論なんて、まだ大学で教えているんですか。私は若いころぺー関数やエス関数の計算をずいぶん練習したものですが、会社に入ってから結局使いものになりませんでした。最近は工学の計算は便利なソフトがやってくれますよ。」
などと、じかにこき下ろされたりする始末である。
(引用終り)

『最近は工学の計算は便利なソフトがやってくれますよ』は、全く正しいが・・
検索：”mathematica 楕円関数” での 冒頭が下記
いまどきの数学科生でも、mathematica くらい アカデミックディスカウントで 入れているよね　（＾＾
そういう時代の楕円関数の大学での講義は どうあるべきか？ ですな　；ｐ）

(参考)
https://reference.wolfram.com/language/guide/EllipticFunctions.html.ja
Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター
楕円関数
ヤコビ(Jacobi)の楕円関数
JacobiSN ▪ JacobiCN ▪ JacobiDN ▪ JacobiCD ▪ JacobiCS ▪ JacobiDC
逆ヤコビの楕円関数
InverseJacobiSN ▪ InverseJacobiCN ▪ InverseJacobiDN ▪ InverseJacobiCD ▪ InverseJacobiCS
InverseJacobiCS[v,m]
ワイエルシュトラス(Weierstrass)の楕円関数
WeierstrassP ▪ WeierstrassPPrime ▪ WeierstrassSigma ▪ WeierstrassZeta
逆ワイエルシュトラスの楕円関数
InverseWeierstrassP
シータ関数
EllipticTheta ▪ EllipticThetaPrime ▪ SiegelTheta
NevilleThetaC ▪ NevilleThetaD ▪ NevilleThetaN ▪ NevilleThetaS

関連するテクニカルノート
楕円積分と楕円関数
関連するガイド
楕円積分
特殊関数
関連リンク
楕円関数に関連するデモ（Wolframデモンストレーションプロジェクト）

ついか
Mathematica でこんなことをやっている人

https://blog.goo.ne.jp/dud123hha/e/9382cc990088c16e918c68fae7382c34
Mathematicaで楕円関数を用いた一般五次方程式の事始め�Z
2025-09-28

またコピペでマウントかこのサルは

クロネッカーはある意味真正の数学者ではないという

1891年にクロネッカーはカントールに手紙を書いている

クロネッカーがそこで引用したシラーの詩は
レンメルトによって岡潔論文集の英訳の
序文でも引用された

>>235　「詩」って数学的に何すか？

>>236
＞真の数学者ってなんやねん

「ぼくのかんがえるさいこうの・・・」ってヤツじゃね
だいたい「真の・・・」ってナルシスト全開でキモチワルイんだよね

キモHNでイキり散らかす自分ゼロナルシスト

>>237
＞君な 複素関数論や楕円関数ごときで、数学科卒を威張るのは 時代錯誤だよ

君な、実数の定義も線形独立の定義も知らん分からん分際で、
複素関数論とか楕円関数とか口にするのは身の程知らずだよ

＞下記を転載しておくから、百回音読してね

基礎が全然できてない君が全く理解できないからって
やたらとコピペして「教えろ」とか脅迫すんなよ

君、数学語理解しないから、説明しても全く無駄なんだよ
まず、述語論理
そして、集合論の基礎
さらに、代数と位相の基礎
最後に、実数の定義
ここまで、理解してから数学板に書きこんでな
全部、島内剛一の「数学の基礎」に書いてあるから

じゃあな　ちゃんと勉強しろよ！
先祖が広島から神戸にやってきた世田某

>>211
>j(τ)を持ち出して 自慢されてもね
あの文章を「自慢」と捉えるのはあなたの評価であり
なぜそんな突拍子も無い評価になるかと言えば
あなたの書いていることがそれに類することばかりだからですよ
他人を罵倒する言葉の中に自分が投影されているわけです
下らない罵倒はおやめになった方がよろしいでしょう

>>238
自分がないのに威張りたがるヤツが
他人の言葉で自分を誇る

イソップ童話にそんなのあったな

虚飾で彩られたカラス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E9%A3%BE%E3%81%A7%E5%BD%A9%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%82%B9

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ある時ゼウスは、鳥たちに集まる日時を決め、その中から鳥たちの王を立てるというお触れを出した。

カラス（コクマルガラス）は自分の姿は黒く醜いと思い込んでいたので、
美しく装うために、野や森を見てまわり、
他の鳥たちが落とした羽を拾い集め、身体中に貼りつけた。

約束の日、鳥たちが集まると、最も美しい羽を持つ彼をゼウスは王様にしようとした。
他の鳥たちは怒って、それぞれ見覚えのある自分の羽をカラスから引き抜いた。
結局、彼に残されたのは、自分自身の黒い羽だけだった。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>239
＞クロネッカーはある意味真正の数学者ではないという
ある意味とはどの意味だい？　そこが大事だろ？
>>240
＞1891年にクロネッカーはカントールに手紙を書いている
どんな内容？　そこが大事だろ？
>>241
＞クロネッカーがそこで引用したシラーの詩は
＞レンメルトによって岡潔論文集の英訳の序文でも引用された
くだらねえ　日本の国立大学ではそういううんちく語って
なんか自分はすげぇ賢いってうぬぼれるキモチワルイナルシストが
沢山いるが、大抵は国民から金毟るただの乞食　くたばりやがれ

「現代数学の系譜 雑談」は、下記の通り、改名しました

「数学者の発言で彩られた数学ド素人」

ぴったしカンカンｗｗｗｗｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
＞彼（クロネッカー）はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、
数学者あるある

＞次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。
厳密追及者あるある

＞従って、彼にはボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（有界な実数列は収束する部分列を持つ）は認め難かった。
有界な実数列から収束する部分列を取り出す方法が明らかでないから、
自分の考える「厳密性」を満たしてないと判断したんだろうね

＞さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。
＞彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を
＞「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」
＞と評している。
＞カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。
そう思うのは勝手だけどね

＞彼は自分の考えを行動に移す人物で、カントールらの論文を自分の雑誌に掲載することを拒否し、
＞カントールやデーデキントらの実数に関する理論、更にはカントールの人格まで公然と非難した。
独善家あるある

＞カントールはこれにひどく傷付き、このことはカントールが後に精神的に不安定になる要因にもなった。
典型的なアカハラ　今なら裁判で負けてクロネッカーは賠償金支払わされる　御愁傷様

>>249のつづき
＞クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、
見方が独断的なのではなく、それ以外の見方が間違ってると考えるのが独断的

＞後にアンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする直観主義を発展させる基盤となった。
ポアンカレもブラウアーも独善的
前者は結構なフランス国粋主義者でクラインやヒルベルトを目の敵にした　実は結構ヤバい人
後者は自分の思想に凝り固まる点でクロネッカー同様、正真正銘ヤバい人

＞アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、
＞独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。
だからといってクロネッカーのカントールいじめが正当化できるわけでもない
ヴェイユもそんなつもりで云ったわけではないだろう

タルスキーの論理学での功績が
タルスキーのセクハラ行為を正当化するわけでもない
それはそれ　これはこれ

>>243




クロネッカーの批判に反論して
カントールは
「数学の本質はその自由性にある」
と言った。
ワイエルシュトラスも彼の批判に
反論し「詩を解しない者は真の数学者とは言えない」と結んだ。

ポアンカレはワイエルシュトラスを非常に尊敬していた。
師匠のエルミートが
「ワイエルシュトラスこそ我々すべての先生です」と
ミッタクレフラーに言ったから。

クロネッカーはアイゼンシュタインと同級だったので
彼の論文をワイエルシュトラスが引用しなかったことを
許せなかったのであろう

>>76
ノイマンは数学史に名を遺した
MSは数学の黒歴史に名を遺した

数学史にはC.ノイマンとF.ノイマンも名を残している。
最近のナウマンも頑張りようによっては残るかもしれない

>>237 追加

(google検索)：Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター 楕円関数 j-不変量
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
Wolfram言語のドキュメントセンターで「楕円関数」や「j-不変量」を検索すると、モジュラー関数に関連する情報を見つけることができます。Wolfram言語は、複素数の上半平面上で定義されるj-不変量のような高度な数学的関数を計算するための機能を提供しています。
j-不変量:フェリックス・クラインのj-不変量として知られる数学的関数です。
Wolfram言語の機能:複素数やモジュラー関数などの高度な数学的概念を扱うための組み込み関数を提供しています。
計算と適用:j-不変量は、尖点を持つ正則関数であり、Wolfram言語は、このような関数を計算し、数学的な問題に適用するためのツールを提供します。
j-不変量 - Wikipedia
数学では複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）と...
Wikipedia

https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html.ja?view=all
wolfram.com
Klein Invariant J

>>237 追加
>https://blog.goo.ne.jp/dud123hha/e/9382cc990088c16e918c68fae7382c34
>Mathematicaで楕円関数を用いた一般五次方程式の事始め�Z 2025-09-28

いま手元に 書棚から 楕円関数の本2冊
一つは 梅村 「楕円関数論」 東京大学出版会 2020/05/27 https://www.utp.or.jp/book/b498559.html
梅村の最後に 第6章 楕円関数の応用 で
6.6 5次方程式の解法が ”とり”だ（紅白のたとえで）
なお、第5章 楕円曲線のモジュライ 5.3 モジュラー関数J(τ) があるね（下記 ja.wikipedia j-不変量 モジュラー関数 ご参照）

もう一つは 武部尚志 「楕円積分と楕円関数」2019 日本評論社 https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8132.html
武部は良いね、読みやすいし まえがき に
「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は読み飛ばして差し支えないし、大事な話は直感的に分かる図形の話なので
、あまり怖がらないでほしい」
というスタンスだ （全般にそんな感じ）
数学セミナー誌 2017年4月から 2018年9月までの連載がもとだというが 当時は読んでいない
この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」（講談社 2012）が上がっているね（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
フェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。j-不変量として、尖点で一位の極を持つ以外は正則な関数であり、次を満たすものが一意に定まる。
略
jの有理函数はモジュラーであり、実際にすべてのモジュラー函数を与える。古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的関数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である
モジュラー関数（英: modular function）[note 1]は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の関数として理解することができる。また、「モジュラー関数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー関数は無限遠点では有理型である。
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。

http://kodansha.co.jp/book/products/0000149405
「ヤコビ 楕円関数原論」（講談社 2012）
訳： 高瀬　正仁
目次 緒言 訳出にあたって
楕円関数の変換 楕円関数の展開の理論 訳者あとがき

>モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的関数である。

大きい小さいというのは比較対象がなければ意味がないわけだが、では、比較対象として
「より小さい」対称性をもつ群と、その作用で不変な解析函数は具体的に何であるか分かりますか？

>>257 追加

下記
「数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話」
「大学レベルの最難関階級 数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録」

ヨビノリたくみ氏が 参考になるだろう
「楕円関数論」が 大学数学科で指導者がいないと 楕円関数の勉強ができない？
時代錯誤ｗ

下記 安藤匠吾くん(2020年当時9歳)、2025年のいま 14歳か
かれならば 「楕円関数論」くらい 読めるかもよ　；ｐ）

(参考)
https://note.com/yobinori/n/nf00745ab61d9
数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話
ヨビノリたくみ
2020年1月9日
ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。
"数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか"
え・・・、　ほんとに・・・？
数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。
それを小学4年生の子供が・・・？
以下略す

https://www.su-gaku.net/information/20250408-21488/
日本数学検定協会
大学レベルの最難関階級
数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録
2024年10月27日実施の個人受検調査結果
2025.04.08
これまでの最年少合格記録に並ぶ成績
これまでの数学検定１級の最年少合格記録は、2019年10月に合格した小学校４年生（９歳）でしたが、今回同学年の児童が合格したことで、最年少合格に並ぶ成績となりました。
この児童は、2021年９月に小学校1年生（６歳）で算数検定９級（小学校３年生程度）に合格後、同年12月には７級（小学校５年生程度）に、2023年６月には小学校３年生（８歳）で数学検定２級（高校２年生程度）に合格しました。その後も継続的に学習を続けてきた結果、2024年４月に１級１次に、10月の検定で２次に合格したことで、１級最年少合格タイ記録の快挙を成しとげました。
今回の合格通知を受けて、この児童から以下のとおりコメントが寄せられました。
「1級は急に難易度が高くなりましたが、合格できてとても嬉しいです。数について考えることが好きで、算数のもっと先を知りたくて検定を受け始めました。今は数学のオンラインゼミで先生や友達と過ごす時間を大切にしています。これからも数学を通じて交流を広げ、楽しみながら数の不思議を解き明かしていきたいです。」

>>257
＞手元に書棚から楕円関数の本2冊

虚飾カラス君
読んでも分からん本を大量所蔵（笑）
ムダだから全部古本屋に売りな

＞…の最後
＞楕円関数の応用 5次方程式の解法
＞が ”とり”だ（紅白のたとえで）

君、そんなに５次方程式が解きたいなら
数値解法を学んだほうがいいよ

＞もう一つは ・・・
＞・・・は良いね、読みやすいし

君、全然分からん本が読みやすいんだ（笑）

＞まえがき に
＞「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は
＞　読み飛ばして差し支えないし、
＞　大事な話は直感的に分かる図形の話なので、
＞　あまり怖がらないでほしい」
＞というスタンス

それで君、自分が分からん話を全部読み飛ばしたら
まったく読む必要がなくなったってことか
そりゃあ読みやすいだろ　でも何も分からん
意味ねぇわ！（笑）

＞この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
＞最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」が上がっているね

君に理解できること
１．人名
２．単語名
３．書名
あとは全然分からん
定理の名前は分かっても定理の主張が全然わからん
用語は分かってもその定義は全然わからん
だから証明は全然わからん

数学書買うだけ無駄　全部売りな
金も入るし、スペースも増える　いいことづくめ
もともと全然分かってないから　失うものはゼロ！（笑）

虚飾カラス君は、他人の羽を全部取り去って
もとのカラスに戻るのが一番幸せなんだよ

新しい話に飛びつくセタさんが、数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。
たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるかということは
一見してまったく自明ではない。

数学検定1級？

その程度なら虚飾カラス君でも頑張れば合格できるよ

定理の証明なんて試験問題にでてこないから

よかったな！（笑）

追加
動画を検索すると 下記
一切みていないが 興味があれば ご参考
他にもありそう

https://www.youtube.com/playlist?list=PLour2TTyFkrZG3ck_tRqy6v809NVg9N7F
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作成者: Hidenori Ogata

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