>>124
>>定義と公理は何が違うんだい？
>良い質問ですね
>「定義と公理は何が違う」か・・

君は生まれてから今まで
一度も疑問に思わなかったのかい？

>まず、「ユークリッド幾何学」を見てみよう
>・まず、点や線などの基礎的な概念に対する定義を与える。
>・次に、一連の公理を述べ、公理系を確立する。

いきなり、カンニングかい（笑）
だとしても、それはいい回答ではないな

「群」について考えてみようか
その場合、何を定義し、何を公理として述べるんだい？
群の元や演算が定義される対象かい？
そしてそれらが満たす性質が公理として述べられるのかい？

だとすると今の群論では群の公理がいきなり述べられる
そして個々の群は個別にその元や演算が定義されたうえで
群の公理を満たすことが示されることで群であると示される

そういうことでいいかな？
そこまで書いたらまあいい回答かな？

つまり群論の定理というのは
別に具体的構成とかなくても証明できるんだよ
それが抽象というものだよ

別に証明を考える際に
１）何のメンタルピクチャーも用いてはならない
なんて馬鹿なことは言わない　しかし証明が
２）何らかのメンタルピクチャーに依存したものであってはならない
といってるのである

１）と２）は全く異なるが、なぜか同じだと誤解する奴が多いのは残念だ
国語の理解レベルが実に低いといわざるを得ない