ε計算をやってみた（笑）

∀x∃y.P(x,y)⇔P(y,y)

現代語訳ｗ
任意のxについてP(x,y)が成り立つときそのときに限りP(y,y)が成り立つyが存在する

∀x.P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))

現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとって
実際P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つ

P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))

現代語訳ｗ
P(x,y)が成り立つとき、そのときに限りP(y,y)が成り立つつもりでεy.P(x,y)⇔P(y,y)をとり
P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))がなりたつとき、そのときに限りP(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))が成り立つという命題を
否定するつもりでεx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y)))をとっても
P(
εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
⇔
P(
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y),
εy.P(εx.¬(P(x,εy.P(x,y)⇔P(y,y))⇔P(εy.P(x,y)⇔P(y,y),εy.P(x,y)⇔P(y,y))),y)⇔P(y,y)
)
が成り立つ