Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

動機も理論も大事なのだが、
両方について書かれてる本はなかなかない

理由　ブルバキの影響？

ただ欧米ではだいぶ無くなってきた
日本もなくなりつつある

別にブルバキを悪く言うつもりはない
あの頃はそういう気分だったってことだろう

正直、コピペ君よりはAIのほうがよほどいい仕事する

コピペ君は完全に失業したよ

だから、余生はヘボ碁、ヘボ将棋でも打って過ごしてください
まあ、AIには勝てないだろうけど、楽しきゃいいんでしょ？

>>169
>現代的視点だとあまりに天下り的すぎて「なんじゃこりゃ」って思ってたのが謎がとけたりしてとても参考になった。まぁだから一冊目にはやっぱり選ぶもんじゃないわな。

そうそう
おれが言っているのもそれ

結局、自分の理解というものは、基本は自分だけのものであって
ある人は こちらの本が分かり易いといい
別の人は こちらが分かり易いという

世にガロア本は 山ほどある。多分、100冊は軽く超えるだろう
これからも、何冊も出てくるだろう
ガロア理論とは、そういうものなのだろう

しかしだ、ガロア第一論文は 読む価値がある
それは、現代抽象数学（代数学）の原点だからだ
かつ自分の読んだ 現代版の本との差分を考えることで、理解も深まるというもの

>>174
AIは読んでるんですかね？

おれは楕円関数は専門じゃないから一冊目を紹介できるレベルにはないけど、よく聞くのは楕円曲線論でよく聞くのはシルバーマンーテイトとかテイトーシャファレビッチとかシャファレビッチとかじゃないのかな？アーベル多様体論ではマンフォードなんやろな、拾い読みしかしてない。関数論的な取り扱いで梅沢先生の教科書もよく聞くよね。ワイエルシュトラスからの保形関数とかなら金子先生の pdf とかよく聞く。この辺になるとそこまで深く勉強したことないから自信ない。

>>177
お前勉強なんかしたことないやろ？一緒にすんな。目ざわりや

>>173
>ただ最終的に理屈のスジを通さないと、数学者にはなれない

数学科への進学を選んだ学生で 数学者になれるのは 100人に一人いるかいないかだろう
（東大京大以外）
その現実を みとめようね オチコボレさんよ

では、その一人以外は どうする
それは、ひとそれぞれ 人生いろいろ だろう
自分のそれぞれの立ち位置で 考えるしかないよね

理屈のスジを通しただけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
それは、高市某と同じだね

>>177
逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ

Nicholas Buchdahl氏は
Marburgでの研究集会の際
朝食時に
「小平の曲面論の論文は
まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
と言っていた

だから結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。やっぱりその道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。さっきの金子先生の pdf にしてもいきなり j(τ) とかでてくるけど、こんなもんある程度この辺の話しってる人がいないとナニコレ？になる。じゃあ歴史順に勉強していくのかってなったらそんなのもちろん不可能やしな。結局大学入って勉強するしかない。この辺はいくらネットの時代になったとて大学不要なんて話にはならんわな。

>>183
というわけでお前には無理ｗ　あきらめたまえww

>>183 もとい 本文が抜けたので 再投稿

>>162
>Nicholas Buchdahl氏は
>Marburgでの研究集会の際
>朝食時に
>「小平の曲面論の論文は
>まるで昨日書かれたかのように新鮮だ」
>と言っていた

なるほど
書かれた数学的内容は、知識としては知っていることなのでしょうが
その定理を導き出す ところが 新鮮であざやかだと
いうことなのでしょうね

F.クラインはこう書いている

人間はどのような知的環境にいるかということこそ
重要であって,その人が受けとる事実や
具体的な知識よりもはるかに強い影響力をもつのである。

>>184-185
>だから結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。やっぱりその道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。

だから、それ普通の人で
天才は別
斎藤 毅氏は、下記「今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGA・・」
と語る。まだ、ハーツホーンの無い時代だったかも

別に、「佐藤幹夫の数学」に、柏原先生が EGA、SGAを独学で読んで
グロタンディーク流を 佐藤超関数論に導入したという（完全に ハーツホーンの無い時代）

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd.html
斎藤 毅
グロタンディーク pdf (数学セミナー2010年5月号)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/gr.pdf
グロタンディーク
しかしここで書きたいのは、私にとってのグロタンディークである。
それは、今では遠い学生のころ、来る日も来る日も読みふけった、Tohoku、EGA、SGAの著者である。

だからお前はだめなんだよ。おまえボンボン人やろ？ボンボン人が天才の話がどうとかどうでもいいやろ？みんな凡人である自分がいかに生きるべきかを問い続けてるんだよ。人生無駄にして能無しが意味なくうんこ製造してるだけの有機物が人間の世界にしゃしゃり出てくんな

>>188
普通ですらないおまえが言うな

普通の人は数学ができない、しかし数学ができるフリはしない
雑談とかいう基地外は数学ができるフリをする異常人格者

子供のころとかはそこそこ優秀だったのか、あるいは親が甘やかしすぎて自分のこと天才と誤解しちゃったのか、その時代の甘い記憶から逃れられなくなってるんやな。自分の無能さをええかげん正視せいや

>>184-185
>金子先生の pdf にしてもいきなり j(τ) とかでてくるけど、こんなもんある程度この辺の話しってる人がいないとナニコレ？になる

j(τ)ね
懐かしいな
昔、1998年 リチャード・ボーチャーズが、フィールズ賞を取った記事が
数学セミナー誌に出たので知った
そのころは、弦理論や頂点作用素代数の話を 数理科学で読んでいたので
”なんで 弦理論や頂点作用素代数が 有限群論の散在群の最大 モンスター群と結びつくのか？”
と 不思議におもいましたね （＾＾
その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ
j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン（英: monstrous moonshine）
モンスター群とモジュラー函数、特に j-不変量との間の予期せぬ関係を指し示す用語、およびそれを記述する理論である。1979年にジョン・コンウェイとサイモン・ノートン（英語版）(Simon Norton)により命名された。今ではその背景として、モンスター群を対称性として持つある共形場理論があることが知られている。コンウェイとノートンによって考案されたムーンシャイン予想は1992年、リチャード・ボーチャーズにより、弦理論や頂点作用素代数（英語版）(vertex operator algebra; VOA)、一般カッツ・ムーディ代数を用いて証明された。
歴史
1978年、ジョン・マッカイ（英語版）(John McKay)は、j (τ) のフーリエ展開（オンライン整数列大辞典の数列 A000521）
j(τ)=1/q+744+196884q+21493760q^2+864299970q^3+20245856256q^4+⋯
における最初のいくつかの項の係数が、モンスター群 M の既約表現の次元
rn （オンライン整数列大辞典の数列 A001379 ）の、小さな非負実数を係数とする線型結合として表し得ることを発見した
略
ボーチャーズは1992年にムーンシャイン加群に関するコンウェイ-ノートン予想を証明し、1998年にこの予想の解決を根拠のひとつとして、フィールズ賞を受賞した。

またしったかが全然ちがう話してるよww
この文脈で j(τ) をどういう意味で引用してるかわからんか wwww
能無し wwwwwww

>>182
>逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ

人それぞれじゃないの？
下記の彌永昌吉 『ガロアの時代ガロアの数学第1部，第2部』(シユプリンガー・ジャパン）
先生の最晩年の出版だが
ガロア第一論文の訳（先生のオリジナル訳）と その数学解説
彌永昌吉は、これが世のため人のために 役に立つと思って出版したはず

”逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ”？
そうとは 思わなかったろう
子息の 彌永健一先生も同意見だろう

(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691191&y=2009
数理科学 2009年11月号 Ｎｏ.557
可積分系の世界
数理物理を語るための知のツール
「数理科学」は語る 1979年11月号 彌永健一
https://www.saiensu.co.jp/book_support/20094910054691191/sk197911.pdf
数理科学NQ, 557､NOVEMBER, 2009
彌永健一
　中学生の頃だったか, 父 (彌永昌吉) の本棚にあっ. たインフェルトの「ガロアの生涯 神々の愛でし人』. (市井三郎訳, 日本評論社) を見て、 表紙にあったガロア”愁いを錆びた表情に識かれて読みふけった。
卿年前の文蹴について､今振り返るために､父による
『ガロアの時代ガロアの数学第1部，第2部』(シユプリンガー・ジャパン）
と山下純一氏による『ガロアヘのレクイエム』(現代数学社）に目を通して，
私の文章には伝説を定説として受け取っていた部分がいくつ
かあった.ことに気づいた．
また．ガロアのビジョンには，後にリーマン面として知られる壮大な
理論の萌芽が「多義性の理論」として含まれていたらしいこ
とが．上にあげた全集の煎芽といえる1897年に出版されたガロア遺稿集の
序文の中でピカールによって指摘されていることも知った

https://www.maruzen-publishing.co.jp/book/b10111403.html
丸善
ガロアの時代 ガロアの数学 第二部 数学篇
著者 彌永　昌吉 著 2012/01/20
内容紹介
目次
主人公ガロアは、革命に燃え20歳にして決闘で命を絶った天才数学者。その短くもドラマティックな生涯と輝かしい数学的業績は今も多くの数学ファンを魅了している。 ２年前に出版された本書の第一部時代篇は、伝記的内容が主体であったが、この第二部数学篇は、文字通り数学的内容が主体である。とはいえ従来の数学書とは違い、美しいカラー写真も織り込みながら、数学史的背景もゆったりとした味わい深い筆致で解説。教養としての数学を求めている人すべての期待を裏切らない、珠玉の一冊。 彌永氏ならではのフランス語原論文の卓抜した訳出、一語一語が輝いているような美しい文章、そして94歳を超えて数学書を書き下ろす、凄まじいまでの知性の若々しさに感動できる。
本書は、2002年８月にシュプリンガー・ジャパン株式会社より出版された同名書籍を再出版したものです。

実際なんにもわかっとらんがな。j(τ) がでてるというだけで moonshine とか持ち出してくるしwww アホですか？文章の意味わかってますか？wwwwwww

>>194
"Seminar on complex multiplication"の
Serreの論説ではいきなりj(τ)が出てくる

>>193
>j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）
あなたが続けている「自慢」よりはずっとマシでは？

>>194
>またしったかが全然ちがう話してるよww
>この文脈で j(τ) をどういう意味で引用してるかわからんか wwww
>能無し wwwwwww

やれやれ j(τ)ごときで ハナタカされてもね　（＾＾
　>>193のWikipedia にリンクがあって
下記に飛べる
なお、「その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ」
と書いた通りで、下記程度のことは なんども目にしていますよ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。
定義
→詳細は「楕円曲線」、「複素数上の楕円曲線」、および「モジュラー形式」を参照
j-不変量はある無限和（下記の g2, g3 を参照）で純粋に定義することができるが、これらは楕円曲線の同型類を考えることが動機となる。C 上のすべての楕円曲線 E は複素トーラスであるので、ランク 2 の格子、つまり C の 2 次元格子と同一視できる。格子の互いに平行な反対側の辺を同一視することで、そのようにみなすことができる。複素数を格子に掛けることは格子の回転やスケーリングに対応し、これらは楕円曲線の同型類を保存することがわかり、このことから、格子を 1 と上半平面 H のある元 τ によって生成されると考えてよい。逆に、
略
と定義すると、この格子はヴァイエルシュトラスの楕円函数を通して、y2 = 4x3 − g2x - g3 で定義された C 上の楕円曲線に対応する。

というかそれを「自慢」と捉えるのは
彼が自分の行動がそれだと自覚していることを意味しています
「自慢」したくてたまらないのでしょう
ですから他人の書いたことにちょっとそれを感じて
自分が書けば「自慢」の意図だなと
思わずそう書いてしまったのです

ちなみにj(r)のことを最初に書いた>>184の方にその意図は丸で感じません

読み手にある程度以上の力を要求する資料ではいきなり j(τ) から始めるのももちろんありやろな。実際一々周辺ジャンルとどんな関連があるのか、歴史的にどんな経緯ででてきたのか解説してる時間ないなら読み手の学力期待していきなり定義から始めてるものも少なくない。金子先生の pdf もそういう構成になってる。一応歴史ものってるけど「いちおう載せたよ」程度のアリバイ作り。
単語しかしらない知ったかの作った文章はわかる人が読んだら全部バレるということがわかってない。その辺がわからないのが天然無能の天然無能たるところ

自分のしらない話がでてきたら全部「自慢してる」とおもってまうんやろな
その辺が人格が破綻してるところ
それが原因で数学的能力をはじめとする人間的成長がすべて止まってることに気づけない無能

>>197
>"Seminar on complex multiplication"の
>Serreの論説ではいきなりj(τ)が出てくる

なるほど (google検索)
"Seminar on complex multiplication" Serre
で 下記ヒット
これかな？
さすが、プロ数学者は詳しいですね

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_multiplication
Complex multiplication
In mathematics, complex multiplication (CM) is the theory of elliptic curves E that have an endomorphism ring larger than the integers.[1] Put another way, it contains the theory of elliptic functions with extra symmetries, such as are visible when the period lattice is the Gaussian integer lattice or Eisenstein integer lattice.

It has an aspect belonging to the theory of special functions, because such elliptic functions, or abelian functions of several complex variables, are then 'very special' functions satisfying extra identities and taking explicitly calculable special values at particular points. It has also turned out to be a central theme in algebraic number theory, allowing some features of the theory of cyclotomic fields to be carried over to wider areas of application. David Hilbert is said to have remarked that the theory of complex multiplication of elliptic curves was not only the most beautiful part of mathematics but of all science.[2]

Citations
4 Serre 1967, p. 295.
9 Serre 1967, p. 293.
References
・Serre, J.-P. (1967). "XIII. Complex multiplication". In Cassels, J.W.S.; Fröhlich, Albrecht (eds.). Algebraic Number Theory. Academic Press. pp. 292–296.

>>198
>>j(τ)で 自慢されてもね・・　；ｐ）
>あなたが続けている「自慢」よりはずっとマシでは？

またまた 大外しを書いていますよ、あなた
私は、自慢などしていない
淡々と事実を書いている （できるだけ裏付けをつけてね）

>>205
だからダメなんだよお前は。第三者の目から見てもなんとか相手の上から目線で話したいという気持ちにあふれかえってる文章さらけだしといて自分でそれに気づいてないか、もしくはそんな自分の人格的なみっともなさを「あえてみえないふりして」話をつづける厚顔無恥さ。それがお前の人格破綻でありお前の無能さのすべての原因なんだよ。
まぁお前はどんなにがんばっても一生この便所の落書きで天然の無能さをさらけだすだけの能無し人生でおわるやろけどな

>>205
>私は、自慢などしていない
誰が見てもそれ相当ですので
ここで折角相手をしてくれている方々への
マヌケな罵倒は止めた方がよろしいかと

>>199 補足
楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから下記を補足しておく

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理
近代的アプローチへ
モジュラー形式
→詳細は「モジュラー形式」を参照
(https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B0%B7%E5%B1%B1%E2%80%93%E5%BF%97%E6%9D%91%E4%BA%88%E6%83%B3 概要 モジュラーな楕円曲線 楕円曲線 Eがモジュラーな楕円曲線であるとはモジュラー曲線
X0(N)から射影代数曲線としての全射X0(N)→E
があること、と説明するのが最も簡潔である。これは上のL函数の一致という定義と同値である。またヤコビ多様体を使った言い換えも出来る。以下ではそれを説明する。略）

モジュラー予想（谷山-志村予想）
→詳細は「モジュラー定理」を参照
フライ・セール予想
1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 a^n + b^n = c^n からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y^2 = x(x − a^n)(x + b^n)
が得られ、これはモジュラー予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。ジャン＝ピエール・セールによって定式化されたこの予想はフライ・セールのイプシロン予想と呼ばれ、
1986年にケン・リベットによって証明された。
つまり、モジュラー予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである(=完全証明への道がつながった)。 しかし、当時の数学者たちのほとんどが「モジュラー予想は証明不可能」と考えており、ここまでアプローチできてもフェルマー予想を解決しようと取り組む数学者は皆無に等しかった。 つまりケン・リベットによるイプシロン予想の解決は、多くの数学者にとっては『証明不可能なフェルマーの最終定理』が『証明不可能なモジュラー予想』に置き換わったにすぎなかったのである。
最終的解決
→詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照

つづく

つづき

さて、1986年にフライ・セール予想が証明されたとき
モジュラー予想（谷山-志村予想）を 迂回するために ABC予想が考えられた
つまり、楕円曲線（フライ曲線）のアイデアから 下記ABC予想出たのです

そして、ABC予想を 望月氏は 圏論の幾何なるIUT理論を創始して
楕円曲線を 圏論の幾何に持ち込んで 明示公式の評価式を得て
「強いABC予想」およびフェルマーの最終定理の別証明を得たとしている(下記 2022年)

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
ABC予想
予想
略
フェルマーの最終定理の証明に使うことができるのは、2番目の命題のみである
望月新一による証明
2022年7月、ヴォイチェフ・ポロウスキ、南出新、星裕一郎、イヴァン・フェセンコ、望月らの査読論文が『Kodai Mathematical Journal』（東京工業大学）に掲載された[19]（受理は2021年11月）。この論文は、楕円曲線の6等分点を用いて、ディオファントス的不等式中の定数の数値を明示した形（非明示的な「定数」が現れない）に修正したものである。2012年10月のヴェッセリン・ディミトロフ[注釈 5]とアクシェイ・ヴェンカテシュによる指摘[注釈 6]により、望月の論文で証明される命題は「弱いABC予想」となっていたが、今回の結果により「強いABC予想」およびフェルマーの最終定理の別証明を得たとしている
(引用終り)
以上

>>205
>淡々と事実を書いている （できるだけ裏付けをつけてね）
おまえの裏付けありの持論が正しかったためしは一度も無い
裏付けソースを勝手読みして誤解してるから

>>207
>>私は、自慢などしていない
>誰が見てもそれ相当ですので
>ここで折角相手をしてくれている方々への
>マヌケな罵倒は止めた方がよろしいかと

自慢などしていないよｗ
　>>208-209 に書いたように
楕円曲線論は、望月IUTの大前提

ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
ワイルズは1993年6月のあと、当時の数学セミナー誌にも
記事が出た。加藤和也氏が書いていた
楕円曲線と楕円曲線の話もあった
1995年の解決発表論文の解説が、当時の数学セミナー誌で特集されたね

望月IUTが2012年に発表されてすぐ IUTスレが立った
そのときは、ROMでした（その後この応援スレに分かれた）

ABC予想や望月IUTが、”ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明”
をふまえたものだということは、当時からも議論の大前提
j(τ)を持ち出して 自慢されてもね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
ワイルズは1993年6月23日、「モジュラー形式、楕円曲線およびガロア表現（Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations.）[1]」と題されたケンブリッジ大学の彼の講演にて最初に証明を発表した。しかし同年9月、証明に1ヶ所誤りが含まれていることが判明した。1年後の1994年9月19日、ワイルズは彼自身が「今までの職務においてもっとも重要な瞬間」と呼ぶアイデアを得た。彼はこれに関して「信じられないほど美しく…とてもシンプルでかつエレガント」なアイデアと語っており、これによって証明を数学者のコミュニティが受容する水準にまで正すことができた。この正しい証明は1995年に発表された[2]。

>>211 タイポ訂正

楕円曲線と楕円曲線の話もあった
　↓
楕円曲線と楕円函数の話もあった

>>211
照れ隠しも無用ですよ

>>166
>かくいう俺も楕円関数でJaccobiの原著よんだことはあるんだけどな

下記に アーベル／ガロア 楕円関数論 高瀬 正仁(訳)
がある
”2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について”を 読むために買った
”8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙”（ガロア）もあるしね　；ｐ）

(参考)
https://www.asakura.co.jp/detail.php?book_code=11459&srsltid=AfmBOop7KySUZummhmRXZ-tnAgRvIVJRuYYKIUF0G_E5FzPAoJAr1fnk
朝倉書店 数学史叢書
アーベル／ガロア 楕円関数論
N.H. アーベル・E. ガロア(著)／高瀬 正仁(訳)
1998年04月25日

目次
〔アーベル〕
1.　楕円関数研究
2.　ある特別の種類の代数的可解方程式族について
3.　楕円関数の変換に関するある一般的問題の解決
4.　前論文への附記
5.　楕円関数論概説
　5.1　序　文
　5.2　楕円関数の一般的諸性質
　5.3　任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式について
　5.4　同一の変化量と同一のモジュールのもつ任意個数の楕円関数の間の，可能な限り最も一般的な関係式の決定．すなわち，問題Ｃの解決
　5.5　方程式(1-y2)(1-c'2y2)=r2(1-x2)(1-c2x2)について
　5.6　モジュールに関する楕円関数の変換についての一般理論
6.　ある種の超越関数の二，三の一般的性質に関する諸注意
7.　ある超越関数族のひとつの一般的性質の証明
〔ガロア〕
8.　オーギュスト・シュヴァリエへの手紙
9.　訳　註
　9.1　アーベル
　9.2　ガロア
10.　アーベル年譜
11.　ガロア年譜
12.　訳者後記
13.　参考文献
14.　索　引

もう脳内で勝敗の回路計が暴走して止められないんやろ
ポンコツ脳

>>205
>おまえの裏付けありの持論が正しかったためしは一度も無い
嘘だと思うなら正しかった持論を今ここで書いてみ？　ひとつでもあるかい？　無いよな？

>>177
＞●●は 読む価値がある
＞〇〇理論の原点だからだ
＞かつ自分の読んだ本との
＞差分を考えることで、
＞理解も深まるというもの

とかいう素人は
〇〇理論とかいう名前だけでわけもわからず
「これで他人にマウントできる！」と絶叫し
即効で本屋でその理論がタイトルになってる本を買ったが
案の定「ヤバい・・・一行も理解できねぇ」

しかたないので
〇〇理論の発端の●●を読んだとだけ絶叫し
いやーすごいですねーさすがですねーと
中味には全然触れない発言で誤魔化すと決定

正真正銘のウソツキナルシスト
◆yH25M02vWFhPの爆誕である

>>181
＞スジを通しただけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
＞それは、高市某と同じだね

ホラを吹くだけで 世の中渡っていけるほど”甘くない”
それは、高市某、玉木某、神谷某と同じだね

>>186
＞書かれた数学的内容は、知識としては知っていることなのでしょうが
＞その定理を導き出す ところが 新鮮であざやかだということなのでしょうね

大学１年の微積の本の実数の定義も、線形代数の本の線形独立の定義も分からん奴が
わけもわからずに言葉を弄したところで「なんだこのペテン師」と言われるだけだよ

>>188
>>結局教科書だけで勉強するのはかなりむずかしい。
>>その道をしっかり学んでる生の先生に指導してもらわんと難しいわな。
>それ普通の人で天才は別

◆yH25M02vWFhP　君は天才じゃないよ

何しろカス国立大学の一般教養の数学で落第したんだから
正真正銘の凡人　大丈夫　工学部の９割は君と同じ凡人だろ
理屈もなんも理解できず　計算法だけ丸暗記するエテ公

>>103
>1）下記 渕野「無限の存在が集合論の他の公理から独立である」を認めよう
じゃあ君の持論「ZF-Infinity で無限集合は存在しない」は間違いじゃん。
Infinity が ZF-Infinity から独立なら ZF-Infinity から Infinity の反証（＝ ¬Infinity の証明）ができないんだから。
君、頭大丈夫？

>>193
> j(τ)ね　懐かしいな
全然理解できずに身悶えたことが懐かしい、と

> 昔、…年 …が、…賞を取った記事が…誌に出たので知った
受験秀才は、何年に誰それが何をやらかしたと参考書に出てるのを必死で覚える
それ以外に出来ることが何もないから

> そのころは、…や…の話を …で読んでいたので
>”なんで …や…が…と結びつくのか？”
>と 不思議におもいましたね
君が理解できんあることと、君が理解できん別のことが、
どう結びつこうが一般人の君の人生に何の影響もないから
安心してヘボ碁、ヘボ将棋に専念したまえ

>その後、いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ
>j(τ)で 自慢されてもね・・
君は自分が知らんことでいちいちブチ切れるけど
君は大学１年から何も勉強しないんだから何も知らなくても当然だろう
なんでそんなに発狂するのかわけがわからんね？　オツム大丈夫？

>>195
>>そんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ
>人それぞれじゃないの？

そもそも◆yH25M02vWFhPが数学に興味もつのは
「数学の技で他人にマウントしたい」とかいう
人でなし的な動機によるので一遍●んだほうがいい
「人を支配したい」という動機だけで政治家になった
高市早苗みたいで大変不快である（笑）

>下記の
それもうやめろ　●●●●を覚えたサルなのか？（笑）

>… 『…』(…）
>…の訳と その数学解説
>…は、これが世のため人のために
>役に立つと思って出版したはず

理解できなかったんなら
人でなしの役には立たなかったんだな
ま、大変結構なことである（笑）

>”逆にそんなところにこだわりすぎると理解が進みませんよ”？
>そうとは 思わなかったろう
>…も同意見だろう

◆yH25M02vWFhP が 大学数学を理解できないのは
文の主語、述語、目的語を正確に読まず
さらに文と文の間の論理的なつながりを全く読み取らず
ただ単語だけみて、勝手に臆測する、
出来の悪い小学生みたいな読み方しかできないから

どうだ、図星だろう
君がここで書いてる中途半端で粗雑な文章を見ればわかる

>>199
＞やれやれ j(τ)ごときで ハナタカされてもね
　いちいち嫉妬でブチ切れるなよ　不勉強なくせに尊大なエテ公が
＞「いろんなところで j(τ)さんは 目にしましたよ」
　しかしそれがなんなのかちっとも理解できずに、ジリジリしてた、と
　あのな、それは君の数学書の「チラ読み臆測法」が全然無意味だからだよ（笑）

>>204
＞なるほど (・・・検索)
＞・・・で 下記ヒット　これかな？
＞さすが、プロ・・・は詳しいですね

　高卒レベルの素人サルに出来ること
・キーワードで検索すること
・ＡＩに質問すること
・結果をそのままコピペすること

　高卒レベルの素人サルに出来ないこと
・検索結果を読んで理解すること
・ＡＩの回答を理解すること
・理解した上で自分の文で要点を書き込むこと

もちろん、高卒レベルの素人サルを大卒認定すべきでない
しかしながら、日本とかいうアジアの最後発発展途上地域では
字が読め計算ができる程度のサルでも大学を卒業させざるを得ない
なぜなら大卒だと言わないと会社に就職できず、ホワイトカラーが絶滅するから（笑）
まあ、こんなヤツらみんな非正規労働者で十分だけどな　さらば正規労働者！（笑）

j(τ)が懐かしいだの、高校生のときからεδを知ってただのを自慢げに語っちゃうのが痛すぎる。
実際はただ見聞きしただけで中身をぜんぜん理解していない。その自覚があるなら自慢しない。自慢するということは自覚が無い証拠。

>>205
＞私は、自慢などしていない
＞淡々と事実を書いている
＞ （できるだけ裏付けをつけてね）

君は、他人にマウントしたがっている
キーワード検索して出て来た
自分にはチンプンカンプンな結果を
わけもわからずそっくりそのままコピペすることで

そんなアホなことで他人にマウントできる、と
本気で信じてるのがおサルの痛々しいところ

>>208
＞楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから…

複素関数論の基本三大定理も分からんエテ公が
楕円曲線とか口にすんなよ　虫歯臭い（笑）

>>211
＞…が…年に発表されてすぐ…スレが立った
＞そのときは、ROMでした

永遠にＲＯＭってろ　実数の定義も線形独立の定義も知らんエテ公は

まあ「オレ高校生のときからεδを知ってた」って自慢すると周囲から「わあ凄いね君、秀才だね」って称賛されたんだろう
ただの無責任な社交辞令とも知らずに真に受けちゃう世間知らずのバカ

その点、ここの住人は皆優しくて親切だな
間違いは間違い、ダメなものはダメ、と忖度無く教えてあげてるからね

>>214
＞下記に・・・がある
あろうがなかろうが君の人生には無関係　理解できないんだから（笑）

君にできることは今すぐ島内剛一「数学の基礎」を読むこと
君が他人に対してドヤれるような最先端のことなんか一つも書いてないが
君が数学を語る上で必要なことは全部書いてある　読め（マジ）

ついでにいうと私はこの本を大学生時代目にしているはずなのだが
残念ながらその頃はちっとも興味を持たなかった
ε計算の意義に気づけなかったのは大変残念だったが
今気づけたので良かったとおもっている
数学者になって数学で成果を上げなければ
数学を学ぶ意義などない、というのはウソである
え？自己満足？その通りですが何か
でも自己満足もできずに訳の分からないコピペを
延々と続ける無意味な行動がやめられないっていう
残念な人より幸福じゃないかな？

εδは別に知ってることで他人に威張るとかいうためのものではない

むしろεδなしに関数の連続性をどうやって定義するつもりか
小一時間問い詰めたい気持ちである（笑）

そういう意味では島内剛一の「数学の基礎」に書かれてることは
別に自慢のタネでもなんでもなく、数学における常識なのである

そういう常識を蔑ろにする◆yH25M02vWFhP が
大学数学を初歩から理解できなくても当然といえば当然

そしてそういう怠惰で不遜な学生が理系にも沢山いる
大学生というものがすべて向学心があるわけではない

ただ就職するために卒業証書が欲しいから大学に入る
そんなエテ公が９割　これが日本の大学の現実

◆yH25M02vWFhP がやるべきこと

・「現代数学の系譜　雑談」とかいうキモＨＮをやめる
・検索コピペによるマウントとかいうキモ行為をやめる
・論理、集合論、位相、線形代数を基礎から勉強し直す
・不明点については逐一質問する

つまり病的自己顕示をやめ、地道な勉学に専念し、謙虚な態度で他人に質問する
これができるようになるのが、エテ公から真人間になるということ

真人間になったら何が嬉しい？
まあ、それは真人間になればわかることだし
真人間になってない人にはいくら口で言っても実感できないでしょう

ま、がんばって

Weierstrass

詩が理解できない者は真の数学者ではない

詩が理解できたからって真の数学者とは限らない

てか真の数学者ってなんやねんｗ

>>228
>＞楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから…
>複素関数論の基本三大定理も分からんエテ公が
>楕円曲線とか口にすんなよ　虫歯臭い（笑）

前世紀の数学科オチコボレの ヒキコモリ数学基礎論くんな
君な 複素関数論や楕円関数ごときで、数学科卒を威張るのは 時代錯誤だよ
下記を転載しておくから、百回音読してねｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734868468/601-602
「名誉教授」のスレ 2 より
https://www.aip.nagoya-u.ac.jp/wp-content/uploads/2022/07/math-con_tyousenn.pdf
名古屋高等教育研究　第２号（2002）日本数学コンクールの挑戦 大沢　健夫
１．序
筆者などは「複素関数論なんて、まだ大学で教えているんですか。私は若いころぺー関数やエス関数の計算をずいぶん練習したものですが、会社に入ってから結局使いものになりませんでした。最近は工学の計算は便利なソフトがやってくれますよ。」
などと、じかにこき下ろされたりする始末である。
(引用終り)

『最近は工学の計算は便利なソフトがやってくれますよ』は、全く正しいが・・
検索：”mathematica 楕円関数” での 冒頭が下記
いまどきの数学科生でも、mathematica くらい アカデミックディスカウントで 入れているよね　（＾＾
そういう時代の楕円関数の大学での講義は どうあるべきか？ ですな　；ｐ）

(参考)
https://reference.wolfram.com/language/guide/EllipticFunctions.html.ja
Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター
楕円関数
ヤコビ(Jacobi)の楕円関数
JacobiSN ▪ JacobiCN ▪ JacobiDN ▪ JacobiCD ▪ JacobiCS ▪ JacobiDC
逆ヤコビの楕円関数
InverseJacobiSN ▪ InverseJacobiCN ▪ InverseJacobiDN ▪ InverseJacobiCD ▪ InverseJacobiCS
InverseJacobiCS[v,m]
ワイエルシュトラス(Weierstrass)の楕円関数
WeierstrassP ▪ WeierstrassPPrime ▪ WeierstrassSigma ▪ WeierstrassZeta
逆ワイエルシュトラスの楕円関数
InverseWeierstrassP
シータ関数
EllipticTheta ▪ EllipticThetaPrime ▪ SiegelTheta
NevilleThetaC ▪ NevilleThetaD ▪ NevilleThetaN ▪ NevilleThetaS

関連するテクニカルノート
楕円積分と楕円関数
関連するガイド
楕円積分
特殊関数
関連リンク
楕円関数に関連するデモ（Wolframデモンストレーションプロジェクト）

ついか
Mathematica でこんなことをやっている人

https://blog.goo.ne.jp/dud123hha/e/9382cc990088c16e918c68fae7382c34
Mathematicaで楕円関数を用いた一般五次方程式の事始め�Z
2025-09-28

またコピペでマウントかこのサルは

クロネッカーはある意味真正の数学者ではないという

1891年にクロネッカーはカントールに手紙を書いている

クロネッカーがそこで引用したシラーの詩は
レンメルトによって岡潔論文集の英訳の
序文でも引用された

>>235　「詩」って数学的に何すか？

>>236
＞真の数学者ってなんやねん

「ぼくのかんがえるさいこうの・・・」ってヤツじゃね
だいたい「真の・・・」ってナルシスト全開でキモチワルイんだよね

キモHNでイキり散らかす自分ゼロナルシスト

>>237
＞君な 複素関数論や楕円関数ごときで、数学科卒を威張るのは 時代錯誤だよ

君な、実数の定義も線形独立の定義も知らん分からん分際で、
複素関数論とか楕円関数とか口にするのは身の程知らずだよ

＞下記を転載しておくから、百回音読してね

基礎が全然できてない君が全く理解できないからって
やたらとコピペして「教えろ」とか脅迫すんなよ

君、数学語理解しないから、説明しても全く無駄なんだよ
まず、述語論理
そして、集合論の基礎
さらに、代数と位相の基礎
最後に、実数の定義
ここまで、理解してから数学板に書きこんでな
全部、島内剛一の「数学の基礎」に書いてあるから

じゃあな　ちゃんと勉強しろよ！
先祖が広島から神戸にやってきた世田某

>>211
>j(τ)を持ち出して 自慢されてもね
あの文章を「自慢」と捉えるのはあなたの評価であり
なぜそんな突拍子も無い評価になるかと言えば
あなたの書いていることがそれに類することばかりだからですよ
他人を罵倒する言葉の中に自分が投影されているわけです
下らない罵倒はおやめになった方がよろしいでしょう

>>238
自分がないのに威張りたがるヤツが
他人の言葉で自分を誇る

イソップ童話にそんなのあったな

虚飾で彩られたカラス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E9%A3%BE%E3%81%A7%E5%BD%A9%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%82%B9

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ある時ゼウスは、鳥たちに集まる日時を決め、その中から鳥たちの王を立てるというお触れを出した。

カラス（コクマルガラス）は自分の姿は黒く醜いと思い込んでいたので、
美しく装うために、野や森を見てまわり、
他の鳥たちが落とした羽を拾い集め、身体中に貼りつけた。

約束の日、鳥たちが集まると、最も美しい羽を持つ彼をゼウスは王様にしようとした。
他の鳥たちは怒って、それぞれ見覚えのある自分の羽をカラスから引き抜いた。
結局、彼に残されたのは、自分自身の黒い羽だけだった。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>239
＞クロネッカーはある意味真正の数学者ではないという
ある意味とはどの意味だい？　そこが大事だろ？
>>240
＞1891年にクロネッカーはカントールに手紙を書いている
どんな内容？　そこが大事だろ？
>>241
＞クロネッカーがそこで引用したシラーの詩は
＞レンメルトによって岡潔論文集の英訳の序文でも引用された
くだらねえ　日本の国立大学ではそういううんちく語って
なんか自分はすげぇ賢いってうぬぼれるキモチワルイナルシストが
沢山いるが、大抵は国民から金毟るただの乞食　くたばりやがれ

「現代数学の系譜 雑談」は、下記の通り、改名しました

「数学者の発言で彩られた数学ド素人」

ぴったしカンカンｗｗｗｗｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
＞彼（クロネッカー）はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、
数学者あるある

＞次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。
厳密追及者あるある

＞従って、彼にはボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（有界な実数列は収束する部分列を持つ）は認め難かった。
有界な実数列から収束する部分列を取り出す方法が明らかでないから、
自分の考える「厳密性」を満たしてないと判断したんだろうね

＞さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。
＞彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を
＞「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」
＞と評している。
＞カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。
そう思うのは勝手だけどね

＞彼は自分の考えを行動に移す人物で、カントールらの論文を自分の雑誌に掲載することを拒否し、
＞カントールやデーデキントらの実数に関する理論、更にはカントールの人格まで公然と非難した。
独善家あるある

＞カントールはこれにひどく傷付き、このことはカントールが後に精神的に不安定になる要因にもなった。
典型的なアカハラ　今なら裁判で負けてクロネッカーは賠償金支払わされる　御愁傷様

>>249のつづき
＞クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、
見方が独断的なのではなく、それ以外の見方が間違ってると考えるのが独断的

＞後にアンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする直観主義を発展させる基盤となった。
ポアンカレもブラウアーも独善的
前者は結構なフランス国粋主義者でクラインやヒルベルトを目の敵にした　実は結構ヤバい人
後者は自分の思想に凝り固まる点でクロネッカー同様、正真正銘ヤバい人

＞アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、
＞独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。
だからといってクロネッカーのカントールいじめが正当化できるわけでもない
ヴェイユもそんなつもりで云ったわけではないだろう

タルスキーの論理学での功績が
タルスキーのセクハラ行為を正当化するわけでもない
それはそれ　これはこれ

>>243




クロネッカーの批判に反論して
カントールは
「数学の本質はその自由性にある」
と言った。
ワイエルシュトラスも彼の批判に
反論し「詩を解しない者は真の数学者とは言えない」と結んだ。

ポアンカレはワイエルシュトラスを非常に尊敬していた。
師匠のエルミートが
「ワイエルシュトラスこそ我々すべての先生です」と
ミッタクレフラーに言ったから。

クロネッカーはアイゼンシュタインと同級だったので
彼の論文をワイエルシュトラスが引用しなかったことを
許せなかったのであろう

>>76
ノイマンは数学史に名を遺した
MSは数学の黒歴史に名を遺した

数学史にはC.ノイマンとF.ノイマンも名を残している。
最近のナウマンも頑張りようによっては残るかもしれない

>>237 追加

(google検索)：Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター 楕円関数 j-不変量
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
Wolfram言語のドキュメントセンターで「楕円関数」や「j-不変量」を検索すると、モジュラー関数に関連する情報を見つけることができます。Wolfram言語は、複素数の上半平面上で定義されるj-不変量のような高度な数学的関数を計算するための機能を提供しています。
j-不変量:フェリックス・クラインのj-不変量として知られる数学的関数です。
Wolfram言語の機能:複素数やモジュラー関数などの高度な数学的概念を扱うための組み込み関数を提供しています。
計算と適用:j-不変量は、尖点を持つ正則関数であり、Wolfram言語は、このような関数を計算し、数学的な問題に適用するためのツールを提供します。
j-不変量 - Wikipedia
数学では複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）と...
Wikipedia

https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html.ja?view=all
wolfram.com
Klein Invariant J

>>237 追加
>https://blog.goo.ne.jp/dud123hha/e/9382cc990088c16e918c68fae7382c34
>Mathematicaで楕円関数を用いた一般五次方程式の事始め�Z 2025-09-28

いま手元に 書棚から 楕円関数の本2冊
一つは 梅村 「楕円関数論」 東京大学出版会 2020/05/27 https://www.utp.or.jp/book/b498559.html
梅村の最後に 第6章 楕円関数の応用 で
6.6 5次方程式の解法が ”とり”だ（紅白のたとえで）
なお、第5章 楕円曲線のモジュライ 5.3 モジュラー関数J(τ) があるね（下記 ja.wikipedia j-不変量 モジュラー関数 ご参照）

もう一つは 武部尚志 「楕円積分と楕円関数」2019 日本評論社 https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8132.html
武部は良いね、読みやすいし まえがき に
「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は読み飛ばして差し支えないし、大事な話は直感的に分かる図形の話なので
、あまり怖がらないでほしい」
というスタンスだ （全般にそんな感じ）
数学セミナー誌 2017年4月から 2018年9月までの連載がもとだというが 当時は読んでいない
この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」（講談社 2012）が上がっているね（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
フェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。j-不変量として、尖点で一位の極を持つ以外は正則な関数であり、次を満たすものが一意に定まる。
略
jの有理函数はモジュラーであり、実際にすべてのモジュラー函数を与える。古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的関数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である
モジュラー関数（英: modular function）[note 1]は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の関数として理解することができる。また、「モジュラー関数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー関数は無限遠点では有理型である。
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。

http://kodansha.co.jp/book/products/0000149405
「ヤコビ 楕円関数原論」（講談社 2012）
訳： 高瀬　正仁
目次 緒言 訳出にあたって
楕円関数の変換 楕円関数の展開の理論 訳者あとがき

>モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的関数である。

大きい小さいというのは比較対象がなければ意味がないわけだが、では、比較対象として
「より小さい」対称性をもつ群と、その作用で不変な解析函数は具体的に何であるか分かりますか？

>>257 追加

下記
「数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話」
「大学レベルの最難関階級 数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録」

ヨビノリたくみ氏が 参考になるだろう
「楕円関数論」が 大学数学科で指導者がいないと 楕円関数の勉強ができない？
時代錯誤ｗ

下記 安藤匠吾くん(2020年当時9歳)、2025年のいま 14歳か
かれならば 「楕円関数論」くらい 読めるかもよ　；ｐ）

(参考)
https://note.com/yobinori/n/nf00745ab61d9
数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話
ヨビノリたくみ
2020年1月9日
ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。
"数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか"
え・・・、　ほんとに・・・？
数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。
それを小学4年生の子供が・・・？
以下略す

https://www.su-gaku.net/information/20250408-21488/
日本数学検定協会
大学レベルの最難関階級
数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録
2024年10月27日実施の個人受検調査結果
2025.04.08
これまでの最年少合格記録に並ぶ成績
これまでの数学検定１級の最年少合格記録は、2019年10月に合格した小学校４年生（９歳）でしたが、今回同学年の児童が合格したことで、最年少合格に並ぶ成績となりました。
この児童は、2021年９月に小学校1年生（６歳）で算数検定９級（小学校３年生程度）に合格後、同年12月には７級（小学校５年生程度）に、2023年６月には小学校３年生（８歳）で数学検定２級（高校２年生程度）に合格しました。その後も継続的に学習を続けてきた結果、2024年４月に１級１次に、10月の検定で２次に合格したことで、１級最年少合格タイ記録の快挙を成しとげました。
今回の合格通知を受けて、この児童から以下のとおりコメントが寄せられました。
「1級は急に難易度が高くなりましたが、合格できてとても嬉しいです。数について考えることが好きで、算数のもっと先を知りたくて検定を受け始めました。今は数学のオンラインゼミで先生や友達と過ごす時間を大切にしています。これからも数学を通じて交流を広げ、楽しみながら数の不思議を解き明かしていきたいです。」

>>257
＞手元に書棚から楕円関数の本2冊

虚飾カラス君
読んでも分からん本を大量所蔵（笑）
ムダだから全部古本屋に売りな

＞…の最後
＞楕円関数の応用 5次方程式の解法
＞が ”とり”だ（紅白のたとえで）

君、そんなに５次方程式が解きたいなら
数値解法を学んだほうがいいよ

＞もう一つは ・・・
＞・・・は良いね、読みやすいし

君、全然分からん本が読みやすいんだ（笑）

＞まえがき に
＞「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は
＞　読み飛ばして差し支えないし、
＞　大事な話は直感的に分かる図形の話なので、
＞　あまり怖がらないでほしい」
＞というスタンス

それで君、自分が分からん話を全部読み飛ばしたら
まったく読む必要がなくなったってことか
そりゃあ読みやすいだろ　でも何も分からん
意味ねぇわ！（笑）

＞この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
＞最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」が上がっているね

君に理解できること
１．人名
２．単語名
３．書名
あとは全然分からん
定理の名前は分かっても定理の主張が全然わからん
用語は分かってもその定義は全然わからん
だから証明は全然わからん

数学書買うだけ無駄　全部売りな
金も入るし、スペースも増える　いいことづくめ
もともと全然分かってないから　失うものはゼロ！（笑）

虚飾カラス君は、他人の羽を全部取り去って
もとのカラスに戻るのが一番幸せなんだよ

新しい話に飛びつくセタさんが、数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。
たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるかということは
一見してまったく自明ではない。

数学検定1級？

その程度なら虚飾カラス君でも頑張れば合格できるよ

定理の証明なんて試験問題にでてこないから

よかったな！（笑）

追加
動画を検索すると 下記
一切みていないが 興味があれば ご参考
他にもありそう

https://www.youtube.com/playlist?list=PLour2TTyFkrZG3ck_tRqy6v809NVg9N7F
楕円関数論
作成者: Hidenori Ogata

楕円関数論（１）Jacobiの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２）Jacobiの楕円関数（２、加法定理）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（３）Jacobiの楕円関数（３、複素関数への拡張と二重周期性）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（４）：楕円関数の一般的定義・性質
Hidenori Ogata 4年前

楕円関数論（５）：テータ関数（導入）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（２）：関数列の一様収束
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（３）：無限和で定義される複素関数の正則性
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（６）：テータ関数（無限和表示）、Jacobi楕円関数の数値計算
Hidenori Ogat 4 年前

楕円関数論（７）：テータ関数（Jacobiの虚数変換）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（８）：テータ関数の応用、分割数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（９）：Weierstrassの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１０）：Weierstrassの楕円関数（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（４）：無限乗積で与えらえる複素関数
Hidenori Ogata 4年前

楕円関数論（１１）：Weierstrassの楕円関数（３）加法定理と楕円曲線
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１２）：ふしぎな等式
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１３）：Eisenstein級数の関係式と整数論的公式
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１４）：振り子の幾何学と加法定理
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１５）：WeierstrassのSigma関数
Hidenori Ogata 4年前
楕円関数論（１６）：楕円関数論における不変性について
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１７）：テータ関数の加法公式（１）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１８）：テータ関数の加法公式（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１９）：保型形式への入り口
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２０）：保型形式（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２１）：保型形式（３）Eisenstein級数E2(τ)
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論しょーとこーす（１）Jacobiの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論しょーとこーす（２）テータ関数
Hidenori Ogata 4 年前

ヤコービによる楕円関数の幾何への応用のうち
有名なものはポンスレの閉形定理の証明

シャファレヴィッチは
クレブシュが℘関数で3次曲線を
パラメトライズした時に
代数幾何が産声を上げたと言っている

クレブシュはゲッティンゲンにおける
リーマンの後任教授で
学長職にあるときにジフテリアにかかって
３９歳で亡くなった

うんちく爺うぜぇ

>>261
それは新しい発見の芽があるかもしれないという期待ですね
よくあるサイエンスカフェなんかや談話会なんかも
そういう期待で開催されているわけです
しかし既に整備され昔よりずっとスッキリとまとめられているものを理解するために昔に戻る必要はありません

セタがダメなのは新しい話から入るか、古い話から入るかとかいう以前の問題やろな
ろくに知りもしない事を平気で知ったかしたり、一つも読んだ事ない資料を読んだふりだけしたり
そういうウソを何のためらいもなく吐ける人格的な欠陥
他の人によく思われたいと思う気持ちを「だから勉強しよう」にもっていけない、「勉強なんて無駄、知ったかしときや結果同じ、どうせバレない」になるから📖するとモチベに繋げられない。自分で自分にやる気をいかに持たせられるかという人間が1番取り組まなければいけないテーマに正面から取り組めない
これをどうするかが人生最大の問題なのにその出発点にすら立てない

>>261
>新しい話に飛びつくセタさんが、
>数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
>やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。

「虚飾カラス」こと、先祖が広島から神戸に移住した世田某は
そもそも数学を学ぶ動機が不純
他人にリコウぶりたいなんて、もう実にクソ（笑）

さらに、自分の得手不得手が分かってない
彼はさすがに算数とか数学の計算はできるんだろうが
文章の読解が全然ダメで、それゆえ定義とか定理とか理解せず
証明なんてなにやってんだかわけわかめ、という惨状
そんなヤツが、よりによって現代数学の理論的成果だけ理解しようなんて
そんなの、練習嫌いがギタリストになろうとかそのくらい無理筋

>たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
>保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
>実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
>ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
>ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
>それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるか
>ということは一見してまったく自明ではない。

そういう問題意識は、工学部的な計算野郎には皆無よ（笑）
だから、そういう人は
まず、自分の世界でやりたい目的を見つけて
そのためにどういう方法で計算できるか
という考えで数学の理論ではなく方法から入るしかない

そういう発想が全然なくて
ただ他人にマウントしたいだけで
なんか世間でウケそうなことの
上っ面の知識だけコピペして
誤魔化そうとするから何も見につかない

コピペの羽を取り除いたら
高卒レベルのカラスの実態が
露わになるだけってこと
なんど同じ目にあえば
自分が無駄なことやってるって
気付くんだろうねえ　世田某は

お、HNやめたね　いいことだ

ついでに無駄なコピペもやめよう

他人の羽つけて着飾っても意味ないから　カラスの世田某

もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
当時も新しかったことは確かだろう。（実はガウスは未公表ながら持っていて
基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）

>>269
＞セタがダメなのは
＞新しい話から入るか、古い話から入るか
＞とかいう以前の問題やろな

うん、270に書いた通り

＞ろくに知りもしない事を平気で知ったかしたり、
＞一つも読んだ事ない資料を読んだふりだけしたり
＞そういうウソを何のためらいもなく吐ける人格的な欠陥

そもそも彼の「とにかく他人にマウントしたい」という動機がクソ（笑）
で、「コピペで知ったか」なんてやって、
他人が「スゴイ物知りですねえ」と感心すると思うのがアサハカ

数学板はみんな数学に関心があってそれなりに学んでるから
検索すりゃわかるようなことは当然知ってるし、
知ったかすれば、どこまでわかってんのか当然質問されまくる
実際、虚飾カラスは、他人の羽を差し込んでるだけだから
いくらでも抜かれまくりで、すぐ元のカラスの姿が露出する
以前は大学３年の群論の基本くらいで無理解が暴露されたが
最近は大学１年の線形代数や実数の定義、はては無限集合とかでも
無理解が暴露されまくってる　要するに大学に入ってから何も学べてない（笑）

＞他の人によく思われたいと思う気持ちを
＞「だから勉強しよう」にもっていけない、
＞「勉強なんて無駄、知ったかしときや結果同じ、どうせバレない」
＞になるから📖するとモチベに繋げられない。

もともと努力が嫌いなんでしょう　世田某は
単に口先三寸のケンカに勝ちたいだけ
ひろゆきみたいなもん　あいつも全然勉強してないよ
「実数は存在するけど、虚数は存在しない」って
臆面もなくいっちゃうようなヤツだから（笑）

＞自分で自分にやる気をいかに持たせられるか
＞という人間が1番取り組まなければいけないテーマに
＞正面から取り組めない
＞これをどうするかが人生最大の問題なのに
＞その出発点にすら立てない

ていうか、努力嫌いなら努力しなくていいよ
別に努力なんて義務じゃないから

彼が取り組むべきは
「他人にマウントしたい」
とかいうクソ欲求を他のことに転化すること

人生を平穏に過ごしたかったら
他人にマウントしちゃだめ
５歳児でもわかるわ　そんなこと

セタ構文
おぬしは○〇〇の理解が浅い　←とにかくマウント取らないと気が済まない
△△△を百回音読しろ　←コピペすればマウント取れると思ってる