Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>228
>＞楕円曲線論は、望月IUTの大前提だから…
>複素関数論の基本三大定理も分からんエテ公が
>楕円曲線とか口にすんなよ　虫歯臭い（笑）

前世紀の数学科オチコボレの ヒキコモリ数学基礎論くんな
君な 複素関数論や楕円関数ごときで、数学科卒を威張るのは 時代錯誤だよ
下記を転載しておくから、百回音読してねｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734868468/601-602
「名誉教授」のスレ 2 より
https://www.aip.nagoya-u.ac.jp/wp-content/uploads/2022/07/math-con_tyousenn.pdf
名古屋高等教育研究　第２号（2002）日本数学コンクールの挑戦 大沢　健夫
１．序
筆者などは「複素関数論なんて、まだ大学で教えているんですか。私は若いころぺー関数やエス関数の計算をずいぶん練習したものですが、会社に入ってから結局使いものになりませんでした。最近は工学の計算は便利なソフトがやってくれますよ。」
などと、じかにこき下ろされたりする始末である。
(引用終り)

『最近は工学の計算は便利なソフトがやってくれますよ』は、全く正しいが・・
検索：”mathematica 楕円関数” での 冒頭が下記
いまどきの数学科生でも、mathematica くらい アカデミックディスカウントで 入れているよね　（＾＾
そういう時代の楕円関数の大学での講義は どうあるべきか？ ですな　；ｐ）

(参考)
https://reference.wolfram.com/language/guide/EllipticFunctions.html.ja
Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター
楕円関数
ヤコビ(Jacobi)の楕円関数
JacobiSN ▪ JacobiCN ▪ JacobiDN ▪ JacobiCD ▪ JacobiCS ▪ JacobiDC
逆ヤコビの楕円関数
InverseJacobiSN ▪ InverseJacobiCN ▪ InverseJacobiDN ▪ InverseJacobiCD ▪ InverseJacobiCS
InverseJacobiCS[v,m]
ワイエルシュトラス(Weierstrass)の楕円関数
WeierstrassP ▪ WeierstrassPPrime ▪ WeierstrassSigma ▪ WeierstrassZeta
逆ワイエルシュトラスの楕円関数
InverseWeierstrassP
シータ関数
EllipticTheta ▪ EllipticThetaPrime ▪ SiegelTheta
NevilleThetaC ▪ NevilleThetaD ▪ NevilleThetaN ▪ NevilleThetaS

関連するテクニカルノート
楕円積分と楕円関数
関連するガイド
楕円積分
特殊関数
関連リンク
楕円関数に関連するデモ（Wolframデモンストレーションプロジェクト）

ついか
Mathematica でこんなことをやっている人

https://blog.goo.ne.jp/dud123hha/e/9382cc990088c16e918c68fae7382c34
Mathematicaで楕円関数を用いた一般五次方程式の事始め�Z
2025-09-28

またコピペでマウントかこのサルは

クロネッカーはある意味真正の数学者ではないという

1891年にクロネッカーはカントールに手紙を書いている

クロネッカーがそこで引用したシラーの詩は
レンメルトによって岡潔論文集の英訳の
序文でも引用された

>>235　「詩」って数学的に何すか？

>>236
＞真の数学者ってなんやねん

「ぼくのかんがえるさいこうの・・・」ってヤツじゃね
だいたい「真の・・・」ってナルシスト全開でキモチワルイんだよね

キモHNでイキり散らかす自分ゼロナルシスト

>>237
＞君な 複素関数論や楕円関数ごときで、数学科卒を威張るのは 時代錯誤だよ

君な、実数の定義も線形独立の定義も知らん分からん分際で、
複素関数論とか楕円関数とか口にするのは身の程知らずだよ

＞下記を転載しておくから、百回音読してね

基礎が全然できてない君が全く理解できないからって
やたらとコピペして「教えろ」とか脅迫すんなよ

君、数学語理解しないから、説明しても全く無駄なんだよ
まず、述語論理
そして、集合論の基礎
さらに、代数と位相の基礎
最後に、実数の定義
ここまで、理解してから数学板に書きこんでな
全部、島内剛一の「数学の基礎」に書いてあるから

じゃあな　ちゃんと勉強しろよ！
先祖が広島から神戸にやってきた世田某

>>211
>j(τ)を持ち出して 自慢されてもね
あの文章を「自慢」と捉えるのはあなたの評価であり
なぜそんな突拍子も無い評価になるかと言えば
あなたの書いていることがそれに類することばかりだからですよ
他人を罵倒する言葉の中に自分が投影されているわけです
下らない罵倒はおやめになった方がよろしいでしょう

>>238
自分がないのに威張りたがるヤツが
他人の言葉で自分を誇る

イソップ童話にそんなのあったな

虚飾で彩られたカラス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E9%A3%BE%E3%81%A7%E5%BD%A9%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%82%B9

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ある時ゼウスは、鳥たちに集まる日時を決め、その中から鳥たちの王を立てるというお触れを出した。

カラス（コクマルガラス）は自分の姿は黒く醜いと思い込んでいたので、
美しく装うために、野や森を見てまわり、
他の鳥たちが落とした羽を拾い集め、身体中に貼りつけた。

約束の日、鳥たちが集まると、最も美しい羽を持つ彼をゼウスは王様にしようとした。
他の鳥たちは怒って、それぞれ見覚えのある自分の羽をカラスから引き抜いた。
結局、彼に残されたのは、自分自身の黒い羽だけだった。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

>>239
＞クロネッカーはある意味真正の数学者ではないという
ある意味とはどの意味だい？　そこが大事だろ？
>>240
＞1891年にクロネッカーはカントールに手紙を書いている
どんな内容？　そこが大事だろ？
>>241
＞クロネッカーがそこで引用したシラーの詩は
＞レンメルトによって岡潔論文集の英訳の序文でも引用された
くだらねえ　日本の国立大学ではそういううんちく語って
なんか自分はすげぇ賢いってうぬぼれるキモチワルイナルシストが
沢山いるが、大抵は国民から金毟るただの乞食　くたばりやがれ

「現代数学の系譜 雑談」は、下記の通り、改名しました

「数学者の発言で彩られた数学ド素人」

ぴったしカンカンｗｗｗｗｗｗｗ

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%9D%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC
＞彼（クロネッカー）はもともと、既存の理論を単純化し、より洗練したものにすることに関心を抱いていたが、
数学者あるある

＞次第に先鋭化して、構成的で、有限の操作しか行わないような証明でなければ疑わしく感じるようになった。
厳密追及者あるある

＞従って、彼にはボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理（有界な実数列は収束する部分列を持つ）は認め難かった。
有界な実数列から収束する部分列を取り出す方法が明らかでないから、
自分の考える「厳密性」を満たしてないと判断したんだろうね

＞さらには、整数から有限の演算を施して得られるような数でないものは、存在しないものとまでみなすようになる。
＞彼は、リンデマンによる円周率 (π) の超越性の証明（1882年）を
＞「美しいが、しかし意味のないものだ。何故なら超越数は存在しないのだから」
＞と評している。
＞カントールは、超越数が無限に存在することを証明したが、彼の立場からいえば、この結果は全く意味のないものだった。
そう思うのは勝手だけどね

＞彼は自分の考えを行動に移す人物で、カントールらの論文を自分の雑誌に掲載することを拒否し、
＞カントールやデーデキントらの実数に関する理論、更にはカントールの人格まで公然と非難した。
独善家あるある

＞カントールはこれにひどく傷付き、このことはカントールが後に精神的に不安定になる要因にもなった。
典型的なアカハラ　今なら裁判で負けてクロネッカーは賠償金支払わされる　御愁傷様

>>249のつづき
＞クロネッカーの見方は、決して全く独断的なものではなく、
見方が独断的なのではなく、それ以外の見方が間違ってると考えるのが独断的

＞後にアンリ・ポアンカレやブラウアーが、数学をより直観に基づいて組み立てるべきだとする直観主義を発展させる基盤となった。
ポアンカレもブラウアーも独善的
前者は結構なフランス国粋主義者でクラインやヒルベルトを目の敵にした　実は結構ヤバい人
後者は自分の思想に凝り固まる点でクロネッカー同様、正真正銘ヤバい人

＞アンドレ・ヴェイユの研究書では、晩年のクロネッカーがアイゼンシュタインの楕円関数論に着想を得て、
＞独自の楕円関数論を展開しようとしていたことが指摘されている。
だからといってクロネッカーのカントールいじめが正当化できるわけでもない
ヴェイユもそんなつもりで云ったわけではないだろう

タルスキーの論理学での功績が
タルスキーのセクハラ行為を正当化するわけでもない
それはそれ　これはこれ

>>243




クロネッカーの批判に反論して
カントールは
「数学の本質はその自由性にある」
と言った。
ワイエルシュトラスも彼の批判に
反論し「詩を解しない者は真の数学者とは言えない」と結んだ。

ポアンカレはワイエルシュトラスを非常に尊敬していた。
師匠のエルミートが
「ワイエルシュトラスこそ我々すべての先生です」と
ミッタクレフラーに言ったから。

クロネッカーはアイゼンシュタインと同級だったので
彼の論文をワイエルシュトラスが引用しなかったことを
許せなかったのであろう

>>76
ノイマンは数学史に名を遺した
MSは数学の黒歴史に名を遺した

数学史にはC.ノイマンとF.ノイマンも名を残している。
最近のナウマンも頑張りようによっては残るかもしれない

>>237 追加

(google検索)：Wolfram言語 ＆ システムドキュメントセンター 楕円関数 j-不変量
AI による概要（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）
Wolfram言語のドキュメントセンターで「楕円関数」や「j-不変量」を検索すると、モジュラー関数に関連する情報を見つけることができます。Wolfram言語は、複素数の上半平面上で定義されるj-不変量のような高度な数学的関数を計算するための機能を提供しています。
j-不変量:フェリックス・クラインのj-不変量として知られる数学的関数です。
Wolfram言語の機能:複素数やモジュラー関数などの高度な数学的概念を扱うための組み込み関数を提供しています。
計算と適用:j-不変量は、尖点を持つ正則関数であり、Wolfram言語は、このような関数を計算し、数学的な問題に適用するためのツールを提供します。
j-不変量 - Wikipedia
数学では複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）と...
Wikipedia

https://reference.wolfram.com/language/ref/KleinInvariantJ.html.ja?view=all
wolfram.com
Klein Invariant J

>>237 追加
>https://blog.goo.ne.jp/dud123hha/e/9382cc990088c16e918c68fae7382c34
>Mathematicaで楕円関数を用いた一般五次方程式の事始め�Z 2025-09-28

いま手元に 書棚から 楕円関数の本2冊
一つは 梅村 「楕円関数論」 東京大学出版会 2020/05/27 https://www.utp.or.jp/book/b498559.html
梅村の最後に 第6章 楕円関数の応用 で
6.6 5次方程式の解法が ”とり”だ（紅白のたとえで）
なお、第5章 楕円曲線のモジュライ 5.3 モジュラー関数J(τ) があるね（下記 ja.wikipedia j-不変量 モジュラー関数 ご参照）

もう一つは 武部尚志 「楕円積分と楕円関数」2019 日本評論社 https://www.nippyo.co.jp/shop/book/8132.html
武部は良いね、読みやすいし まえがき に
「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は読み飛ばして差し支えないし、大事な話は直感的に分かる図形の話なので
、あまり怖がらないでほしい」
というスタンスだ （全般にそんな感じ）
数学セミナー誌 2017年4月から 2018年9月までの連載がもとだというが 当時は読んでいない
この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」（講談社 2012）が上がっているね（下記）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
フェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。j-不変量として、尖点で一位の極を持つ以外は正則な関数であり、次を満たすものが一意に定まる。
略
jの有理函数はモジュラーであり、実際にすべてのモジュラー函数を与える。古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BD%A2%E5%BC%8F
モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的関数である。歴史的には数論で興味をもたれる対象であり、現代においても主要な研究対象である
モジュラー関数（英: modular function）[note 1]は重さ 0 、つまりモジュラー群の作用に関して不変であるモジュラー形式のことを言う。そしてそれゆえに、直線束の切断としてではなく、モジュラー領域上の関数として理解することができる。また、「モジュラー関数」はモジュラー群について不変なモジュラー形式であるが、無限遠点で f(z) が正則性を満たすという条件は必要ない。その代わり、モジュラー関数は無限遠点では有理型である。
モジュラー形式論は、もっと一般の場合である保型形式論の特別な場合であり、従って現在では、離散群の豊かな理論のもっとも具体的な部分であると見ることもできる。

http://kodansha.co.jp/book/products/0000149405
「ヤコビ 楕円関数原論」（講談社 2012）
訳： 高瀬　正仁
目次 緒言 訳出にあたって
楕円関数の変換 楕円関数の展開の理論 訳者あとがき

>モジュラー形式は、モジュラー群という大きな群についての対称性をもつ上半平面上の複素解析的関数である。

大きい小さいというのは比較対象がなければ意味がないわけだが、では、比較対象として
「より小さい」対称性をもつ群と、その作用で不変な解析函数は具体的に何であるか分かりますか？

>>257 追加

下記
「数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話」
「大学レベルの最難関階級 数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録」

ヨビノリたくみ氏が 参考になるだろう
「楕円関数論」が 大学数学科で指導者がいないと 楕円関数の勉強ができない？
時代錯誤ｗ

下記 安藤匠吾くん(2020年当時9歳)、2025年のいま 14歳か
かれならば 「楕円関数論」くらい 読めるかもよ　；ｐ）

(参考)
https://note.com/yobinori/n/nf00745ab61d9
数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話
ヨビノリたくみ
2020年1月9日
ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。
"数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか"
え・・・、　ほんとに・・・？
数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。
それを小学4年生の子供が・・・？
以下略す

https://www.su-gaku.net/information/20250408-21488/
日本数学検定協会
大学レベルの最難関階級
数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録
2024年10月27日実施の個人受検調査結果
2025.04.08
これまでの最年少合格記録に並ぶ成績
これまでの数学検定１級の最年少合格記録は、2019年10月に合格した小学校４年生（９歳）でしたが、今回同学年の児童が合格したことで、最年少合格に並ぶ成績となりました。
この児童は、2021年９月に小学校1年生（６歳）で算数検定９級（小学校３年生程度）に合格後、同年12月には７級（小学校５年生程度）に、2023年６月には小学校３年生（８歳）で数学検定２級（高校２年生程度）に合格しました。その後も継続的に学習を続けてきた結果、2024年４月に１級１次に、10月の検定で２次に合格したことで、１級最年少合格タイ記録の快挙を成しとげました。
今回の合格通知を受けて、この児童から以下のとおりコメントが寄せられました。
「1級は急に難易度が高くなりましたが、合格できてとても嬉しいです。数について考えることが好きで、算数のもっと先を知りたくて検定を受け始めました。今は数学のオンラインゼミで先生や友達と過ごす時間を大切にしています。これからも数学を通じて交流を広げ、楽しみながら数の不思議を解き明かしていきたいです。」

>>257
＞手元に書棚から楕円関数の本2冊

虚飾カラス君
読んでも分からん本を大量所蔵（笑）
ムダだから全部古本屋に売りな

＞…の最後
＞楕円関数の応用 5次方程式の解法
＞が ”とり”だ（紅白のたとえで）

君、そんなに５次方程式が解きたいなら
数値解法を学んだほうがいいよ

＞もう一つは ・・・
＞・・・は良いね、読みやすいし

君、全然分からん本が読みやすいんだ（笑）

＞まえがき に
＞「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は
＞　読み飛ばして差し支えないし、
＞　大事な話は直感的に分かる図形の話なので、
＞　あまり怖がらないでほしい」
＞というスタンス

それで君、自分が分からん話を全部読み飛ばしたら
まったく読む必要がなくなったってことか
そりゃあ読みやすいだろ　でも何も分からん
意味ねぇわ！（笑）

＞この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
＞最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」が上がっているね

君に理解できること
１．人名
２．単語名
３．書名
あとは全然分からん
定理の名前は分かっても定理の主張が全然わからん
用語は分かってもその定義は全然わからん
だから証明は全然わからん

数学書買うだけ無駄　全部売りな
金も入るし、スペースも増える　いいことづくめ
もともと全然分かってないから　失うものはゼロ！（笑）

虚飾カラス君は、他人の羽を全部取り去って
もとのカラスに戻るのが一番幸せなんだよ

新しい話に飛びつくセタさんが、数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。
たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるかということは
一見してまったく自明ではない。

数学検定1級？

その程度なら虚飾カラス君でも頑張れば合格できるよ

定理の証明なんて試験問題にでてこないから

よかったな！（笑）

追加
動画を検索すると 下記
一切みていないが 興味があれば ご参考
他にもありそう

https://www.youtube.com/playlist?list=PLour2TTyFkrZG3ck_tRqy6v809NVg9N7F
楕円関数論
作成者: Hidenori Ogata

楕円関数論（１）Jacobiの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２）Jacobiの楕円関数（２、加法定理）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（３）Jacobiの楕円関数（３、複素関数への拡張と二重周期性）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（４）：楕円関数の一般的定義・性質
Hidenori Ogata 4年前

楕円関数論（５）：テータ関数（導入）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（２）：関数列の一様収束
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（３）：無限和で定義される複素関数の正則性
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（６）：テータ関数（無限和表示）、Jacobi楕円関数の数値計算
Hidenori Ogat 4 年前

楕円関数論（７）：テータ関数（Jacobiの虚数変換）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（８）：テータ関数の応用、分割数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（９）：Weierstrassの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１０）：Weierstrassの楕円関数（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（４）：無限乗積で与えらえる複素関数
Hidenori Ogata 4年前

楕円関数論（１１）：Weierstrassの楕円関数（３）加法定理と楕円曲線
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１２）：ふしぎな等式
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１３）：Eisenstein級数の関係式と整数論的公式
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１４）：振り子の幾何学と加法定理
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１５）：WeierstrassのSigma関数
Hidenori Ogata 4年前
楕円関数論（１６）：楕円関数論における不変性について
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１７）：テータ関数の加法公式（１）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１８）：テータ関数の加法公式（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１９）：保型形式への入り口
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２０）：保型形式（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２１）：保型形式（３）Eisenstein級数E2(τ)
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論しょーとこーす（１）Jacobiの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論しょーとこーす（２）テータ関数
Hidenori Ogata 4 年前

ヤコービによる楕円関数の幾何への応用のうち
有名なものはポンスレの閉形定理の証明

シャファレヴィッチは
クレブシュが℘関数で3次曲線を
パラメトライズした時に
代数幾何が産声を上げたと言っている

クレブシュはゲッティンゲンにおける
リーマンの後任教授で
学長職にあるときにジフテリアにかかって
３９歳で亡くなった

うんちく爺うぜぇ

>>261
それは新しい発見の芽があるかもしれないという期待ですね
よくあるサイエンスカフェなんかや談話会なんかも
そういう期待で開催されているわけです
しかし既に整備され昔よりずっとスッキリとまとめられているものを理解するために昔に戻る必要はありません

セタがダメなのは新しい話から入るか、古い話から入るかとかいう以前の問題やろな
ろくに知りもしない事を平気で知ったかしたり、一つも読んだ事ない資料を読んだふりだけしたり
そういうウソを何のためらいもなく吐ける人格的な欠陥
他の人によく思われたいと思う気持ちを「だから勉強しよう」にもっていけない、「勉強なんて無駄、知ったかしときや結果同じ、どうせバレない」になるから📖するとモチベに繋げられない。自分で自分にやる気をいかに持たせられるかという人間が1番取り組まなければいけないテーマに正面から取り組めない
これをどうするかが人生最大の問題なのにその出発点にすら立てない

>>261
>新しい話に飛びつくセタさんが、
>数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
>やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。

「虚飾カラス」こと、先祖が広島から神戸に移住した世田某は
そもそも数学を学ぶ動機が不純
他人にリコウぶりたいなんて、もう実にクソ（笑）

さらに、自分の得手不得手が分かってない
彼はさすがに算数とか数学の計算はできるんだろうが
文章の読解が全然ダメで、それゆえ定義とか定理とか理解せず
証明なんてなにやってんだかわけわかめ、という惨状
そんなヤツが、よりによって現代数学の理論的成果だけ理解しようなんて
そんなの、練習嫌いがギタリストになろうとかそのくらい無理筋

>たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
>保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
>実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
>ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
>ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
>それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるか
>ということは一見してまったく自明ではない。

そういう問題意識は、工学部的な計算野郎には皆無よ（笑）
だから、そういう人は
まず、自分の世界でやりたい目的を見つけて
そのためにどういう方法で計算できるか
という考えで数学の理論ではなく方法から入るしかない

そういう発想が全然なくて
ただ他人にマウントしたいだけで
なんか世間でウケそうなことの
上っ面の知識だけコピペして
誤魔化そうとするから何も見につかない

コピペの羽を取り除いたら
高卒レベルのカラスの実態が
露わになるだけってこと
なんど同じ目にあえば
自分が無駄なことやってるって
気付くんだろうねえ　世田某は

お、HNやめたね　いいことだ

ついでに無駄なコピペもやめよう

他人の羽つけて着飾っても意味ないから　カラスの世田某

もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
当時も新しかったことは確かだろう。（実はガウスは未公表ながら持っていて
基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）

>>269
＞セタがダメなのは
＞新しい話から入るか、古い話から入るか
＞とかいう以前の問題やろな

うん、270に書いた通り

＞ろくに知りもしない事を平気で知ったかしたり、
＞一つも読んだ事ない資料を読んだふりだけしたり
＞そういうウソを何のためらいもなく吐ける人格的な欠陥

そもそも彼の「とにかく他人にマウントしたい」という動機がクソ（笑）
で、「コピペで知ったか」なんてやって、
他人が「スゴイ物知りですねえ」と感心すると思うのがアサハカ

数学板はみんな数学に関心があってそれなりに学んでるから
検索すりゃわかるようなことは当然知ってるし、
知ったかすれば、どこまでわかってんのか当然質問されまくる
実際、虚飾カラスは、他人の羽を差し込んでるだけだから
いくらでも抜かれまくりで、すぐ元のカラスの姿が露出する
以前は大学３年の群論の基本くらいで無理解が暴露されたが
最近は大学１年の線形代数や実数の定義、はては無限集合とかでも
無理解が暴露されまくってる　要するに大学に入ってから何も学べてない（笑）

＞他の人によく思われたいと思う気持ちを
＞「だから勉強しよう」にもっていけない、
＞「勉強なんて無駄、知ったかしときや結果同じ、どうせバレない」
＞になるから📖するとモチベに繋げられない。

もともと努力が嫌いなんでしょう　世田某は
単に口先三寸のケンカに勝ちたいだけ
ひろゆきみたいなもん　あいつも全然勉強してないよ
「実数は存在するけど、虚数は存在しない」って
臆面もなくいっちゃうようなヤツだから（笑）

＞自分で自分にやる気をいかに持たせられるか
＞という人間が1番取り組まなければいけないテーマに
＞正面から取り組めない
＞これをどうするかが人生最大の問題なのに
＞その出発点にすら立てない

ていうか、努力嫌いなら努力しなくていいよ
別に努力なんて義務じゃないから

彼が取り組むべきは
「他人にマウントしたい」
とかいうクソ欲求を他のことに転化すること

人生を平穏に過ごしたかったら
他人にマウントしちゃだめ
５歳児でもわかるわ　そんなこと

セタ構文
おぬしは○〇〇の理解が浅い　←とにかくマウント取らないと気が済まない
△△△を百回音読しろ　←コピペすればマウント取れると思ってる

>>272
＞もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、
＞4次方程式の4つの根から生じる不変式（GL(2,C)不変）
＞としてあらわれていたのであった。
＞（この群は整数性とは無関係であることに注意。）

え？そうなの？今初めて知ったわ
この板、たまに、ガチで有意義なこという人が現れるから、とってもいいわ
誰よ、鳥なき里とか言ったやつ　いたるところ鳥だらけかもよ（笑）

＞このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、
＞この「判別式」というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
＞つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、
＞19世紀人にとってはそのことは常識だったと思われる。

ロストテクノロジーってやつですかね
まあ、数学でもそういうの沢山ありそうですねえ

＞保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、
＞これとはまったく別のものだから
＞当時も新しかったことは確かだろう。
＞（実はガウスは未公表ながら持っていて
＞基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）

こっちはもうしつこいくらいにいわれてますね
でもあのお方はそっちも全然わかってないよ
そもそも線形代数ダメだから（笑）
まあ２×２行列だから高校数学でも分かる筈なんだけどねえ・・・

>>274
世田某は
玉木雄一郎のごとくエエカッコシイで
高市早苗のごとくカチンときやすい

>>272みたいに面白いこと教えてくれる人には
その人が数学者だろうと一般人だろうと関係なく
「何それ？おいしそう　ちょっと教えて」と
いわなくちゃ

そういう謙虚な好奇心ってのが全然ないよね　世田某は

にぎやかなのはよいこと

爺がいなければ尚良い

>>277　ちゃっかり爺ィ（笑）

>>272
>もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
>このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
>保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから

ご苦労さまです
1）J(=j/1728)は、”4次方程式の4つの根から生じる不変式”では無い気がする　（＾＾
　というのは、1728には見覚えがあって、下記の 正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳)（原著は1884年）
　に出てきたからだ。第II部　５次方程式の理論 第３章　５次主方程式 で登場する
　私のは旧版で1997年版だが 「60次の分解式は、適当にλ、μを導入すれば、必然的に正20面体方程式になり
　従って、直ちに次のように表示できる
　(3.1.5) H^3(λ)/1728(f^5(λ))=Z1, H^3(μ)/1728(f^5(μ))=Z2 」
　とある。即ち 5次方程式の60次の分解式に登場している（60＝120/2＝5!/2 な）
2）PSL(2,Z)は、下記のen.wikipedia  modular group PSL(2,Z) History が参考になるだろう
　1870sとあるが”However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827”
　とも
3）なお、下記の”mathoverflow Origin of j-invariant asked Apr 26, 2019 Shimrod”もね

(参考)
https://www.hanmoto.com/bd/isbn/9784621065792
正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳) 丸善 2024年4月（原著は1884年）
目次
第II部　５次方程式の理論
第３章　５次主方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_group
the modular group is the projective special linear group
PSL(2,Z) of 2×2 matrices with integer coefficients and determinant 1, such that the matrices A and −A are identified.
The modular group acts on the upper-half of the complex plane by linear fractional transformations.
The name "modular group" comes from the relation to moduli spaces, and not from modular arithmetic.
History
The modular group and its subgroups were first studied in detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s. However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827.

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/330049/origin-of-j-invariant
mathoverflow
Origin of j-invariant asked Apr 26, 2019 Shimrod
It is often asserted that the j-invariant was first introduced by Felix Klein. Is there any evidence for this claim? What works of Felix Klein do deal with it? What is the origin of the symbol j used for it? Where it had first appeared?
1 Answer
Felix Klein, Über die Transformation der elliptischen Funktionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades, Math. Ann. 14,‎ 111-172 (1878-1879).https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02297507.pdf
There is also a slightly earlier brief note in Italian, Sull' equazioni dell' Icosaedro nella risoluzione delle equazioni del quinto grado, Rendiconti Reale Istituto Lombardo, Serie 2, vol. 10, p. 253-255‎ (1877).https://archive.org/details/RendicontiIstitutoLombardoS2V10/page/n279
https://ilorentz.org/beenakker/MO/Klein.png
Dedekind may have gotten there first, see Dedekind or Klein (p. 67).http://macos.ua.ac.be/~lebruyn/LeBruyn2012a.pdf
Notation: Klein used capital J , there is a factor 1728 difference with the j -invariant. (Read more about the origin of this factor.)https://math.stackexchange.com/questions/531532/why-1728-in-j-invariant

1
And other sources suggest Hermite (around 1850) or even Gauss... hsm.stackexchange.com/questions/7628/… surely it must be in one of Euler's collected works (...JK). – ssx Commented Apr 26, 2019 https://hsm.stackexchange.com/questions/7628/what-is-the-modern-interpretation-of-gausss-summatorische-function What is the modern interpretation of Gauss's "Summatorische Function"? asked Aug 23, 2018 user2554

つづく

つづき

https://hsm.stackexchange.com/questions/5038/origin-of-kleins-j-invariant
stackexchange
History of Science and Mathematics
Origin of Klein's j-invariant asked Jul 23, 2016 Steven
Today Klein's j-invariant is used in various context's, the most famous one being maybe "Monstrous Moonshine". But what was the original motivation for the study of the j-invariant?
1 Answer
This is an example of absolute invariant in the context of classical invariant theory. Of course it is of paramount importance in the theory of elliptic curves but it is not just about them. Such a curve can be written as y^2=f(x)
where f is a nonhomogenous polynomial of degree four (or three). By homogenization this corresponds to a binary quartic
略す
It gives a way of parametrizing SL2 orbits of such binary quartics (see this MO post for details) and thus of isomorphism classes of elliptic curves. Early work on this is in papers by Eisenstein, Boole and Cayley from the first half of the 19th century.

つづく

つづき

（上記”see this MO post for details”が、下記）
https://mathoverflow.net/questions/49571/quotient-space-of-mathbbc5-under-the-action-of-mathrmsl2-mathbbc/50171#50171
mathoverflow
Quotient space of C^5 under the action of SL(2,C) asked Dec 15, 2010 Anirbit
But if I look at say Theorem 5.9 in the book by Mukai then I get to see that the closure equivalent classes of orbits of the action of a linearly reductive group like SL(2,C) on C^5 are in bijective correspondence to the the points of C5//SL(2,C) (which is defined as the spectrum of the invariant polynomials under SL(2,C))
4 Answers
16
If all points are distinct one can transform them by an SL2
element into 0, 1, ∞
and some other guy λ. Orbits in this case are in one-to-one correspondence with the j-invariant
略
The same j-invariant can be expressed in terms of invariants of F:
j(F)=S^3/(S^3−27T^2)
where S is the invariant of degree 2 and T is the invariant of degree 3 (both defined up to normalization by a constant).
(引用終り)
以上

>>280
＞J(=j/1728)は、”4次方程式の4つの根から生じる不変式”では無い気がする

世田某は自分が知らないことを相手がいうと
脊髄反射で「・・・ではない気がする」というが
それが一番ダメな点

それどういうこと？って何で尋ねない？
なんでいきなり否定する？
自分が一番賢いといいたいためだけにここにいる？
それ迷惑だからやめてくれよ
君は大学１年でも分かってることが分かってないって
もうバレまくりなんだから今更ウソついてまで見栄はるなよ

>というのは、1728には見覚えがあって、
>正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳)（原著は1884年）に出てきたからだ。
>第II部　５次方程式の理論 第３章　５次主方程式 で登場する
>「60次の分解式は、適当にλ、μを導入すれば、
>　必然的に正20面体方程式になり
>　従って、直ちに次のように表示できる
>　(3.1.5) H^3(λ)/1728(f^5(λ))=Z1, H^3(μ)/1728(f^5(μ))=Z2 」
>　とある。即ち 5次方程式の60次の分解式に登場している（60＝120/2＝5!/2 な）

だから？5次であって4次じゃない、と？
そんなの高卒素人の君の妄想じゃん（笑）

なんでカラスの分際で自分が一番賢い筈と誇大妄想するわけ？おかしいだろ

非数学科の理系大学1年生です
ABC予想を理解するのに
手始めとしてのオススメ本をいくつか教えてください
高校時代、月刊大学への数学を読むくらいには数学が好きでした
大学では微積や線形代数の基本的な授業しかやっていません

>>280
>PSL(2,Z)は、en.wikipedia modular group PSL(2,Z) History が参考になるだろう
>1870sとあるが”However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785,
>and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827”

君、PSL(2､Z)の定義、書ける？　書けないだろ？

定義も分からん奴が「参考になるだろう」とかほざくなよ
他人の羽でドヤるしか能がない虚飾カラスの分際で（笑）

>>285　
＞ABC予想を理解するのに手始めとしてのオススメ本
そんな本があったら俺が教えてほしいわ（笑）

モジュラーλ函数
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function
を用いるのがもっとも単純な道であるように思えます。
j不変量は、λの有理式であらわされます。
このλが、直に4つの複素数（∞も許す）の
複比となることによって、楕円曲線と結びつくという話。

楕円曲線を y^2=f(x)　の形とする。
ここで、f(x)は3次または4次の多項式。
f(x)の根から生じる3つまたは4つの複素数から
3次の場合は∞を加えた上で、複比
(x_1,x_2;x_3,x_4)を作りこれをλとおく。
複比の性質から、g∈GL(2,C)のとき
(g(x_1),g(x_2);g(x_3),g(x_4))=(x_1,x_2;x_3,x_4).
すなわち、λはこの変換で不変な不変式である。
積分∫dx/√f(x) の周期として生じる複素数の比で
上半平面に入るものをτとしたとき、λをτの
函数としてλ(τ)とおいたものがモジュラーλ函数になっている、
という話の流れです。
（λとτの正確な対応関係は上記Wikipediaを参照。）

λ及びj不変量が不変式であるという事実が
モジュラー対称性に、どう関わっているか
というのが、最初の問題意識です。

>>288-289
なんかそれは見たことあるな

まあ、自分は特に数論に興味があるわけでもなく
虚飾カラスみたいな見栄坊ではないので
この件についてはこれ以上食いつかないことにする

ちなみに、最初の元ネタは高木貞治著『代数学講義』です。
ただし、4次方程式の根の不変式としてのλやJの計算は
重クソ書いてあるが、モジュラー函数はモの字も出てこない。
でもまぁ、何か見たことあるなと思うひとはいるでしょう。

>>291
スミマセン
ボクはそもそもプログラマーにでもなろうかと思って数学科に入った
とかいうフラチな人間なんで、高木貞治の本とか読んでないんですよ
まあ、論理の本もマジメに読みませんでしたがね
そんなフラチな人間だから分かるんです
あの虚飾カラスがかつての自分と同じく
「怠惰なくせにチラ見で数学分かろうとする甘チャン野郎」
だってことがね

どうだ！反論の余地が全くないだろ　世田某（笑）

「タクシー数」は「1729」という数で、1728ではありません。1729は、2つの正の整数の3乗の和として異なる2通りの方法で表せる最小の数です。この逸話は、数学者のハーディが「タクシーのナンバープレートが1729でつまらない数字だ」と述べたのに対し、ラマヌジャンがすぐに「いや、それは特別な数だ」と反論したことに由来します。1728は12の3乗(\(12^{3}\))であり、これも特別な数です

>>288
>モジュラーλ函数
>https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function
>を用いるのがもっとも単純な道であるように思えます。
>j不変量は、λの有理式であらわされます。
>このλが、直に4つの複素数（∞も許す）の
>複比となることによって、楕円曲線と結びつくという話。

大河ドラマ 時代劇の年代考証が 合ってないのでは？
上記の en.wikipedia を読む限り （https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function）
Modular lambda function は、Chandrasekharan (1985) とか
20世紀後半の文献ばかりだ

　一方 あなた >>272 より
『もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。』
で、j-不変量 複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F

フェリックス・クリスティアン・クライン（Felix Christian Klein, 1849年4月25日 - 1925年6月22日）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
が、Modular lambda function を 知っていて ”4次方程式の判別式から来ている（はず）”は、不成立だと思いますよ

>大河ドラマ 時代劇の年代考証が 合ってないのでは？
> ”4次方程式の判別式から来ている（はず）”は、不成立
>だと思いますよ
素人がトンチンカンな臆測する暇があったら
Modular_discriminantで検索しなよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function#Modular_discriminant

>>296
(引用開始)
>大河ドラマ 時代劇の年代考証が 合ってないのでは？
> ”4次方程式の判別式から来ている（はず）”は、不成立
>だと思いますよ
素人がトンチンカンな臆測する暇があったら
Modular_discriminantで検索しなよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function#Modular_discriminant
(引用終り)

大学数学科のゼミで、一番やり込められるやつは、
口先で誤魔化そうとして 知っている単語を 無闇に並べるやつだと
相場が決まっているｗ　；ｐ）

さて
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function#Modular_discriminant
Weierstrass elliptic function
Modular discriminant
The modular discriminant Δ is defined as the discriminant of the characteristic polynomial of the differential equation
℘′^2(z)=4℘^3(z)−g2℘(z)−g3
as follows:
Δ=(g2)^3−27(g3)^2.
(引用終り)

1）これ、3次式の判別式だよね
「文字通り4次方程式の判別式」（>>272 より）とか言ったのは、どうなったんだ？

2）「モジュラーλ函数・・・j不変量は、λの有理式であらわされます」（>>288）
　じゃあ、j不変量を λの有理式で 具体的に書き下せよｗ　；ｐ）

3）『最初の元ネタは高木貞治著『代数学講義』です・・でもまぁ、何か見たことあるなと思うひとはいるでしょう』
　連想ゲームが直ちに悪いとは言わない。が、連想ゲームで終わったら それは数学ではないぞ

>>285
>ABC予想を理解するのに
>手始めとしてのオススメ本をいくつか教えてください
>高校時代、月刊大学への数学を読むくらいには数学が好きでした
>大学では微積や線形代数の基本的な授業しかやっていません

ご苦労さまです。スレ主です
1）まず、Wikipedia ABC予想
　https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
　その英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
　を見てね
2）Wikipedia ABC予想（和文）の 関連文献で
　黒川信重、小山信也『ABC予想入門』 067巻、PHP研究所〈PHPサイエンス・ワールド新書〉、2013年3月18日
　がある。これは、お薦めだ
　あと、小山信也先生 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B1%B1%E4%BF%A1%E4%B9%9F
　『素数って偏ってるの？ 〜ABC予想，コラッツ予想，深リーマン予想〜』（技術評論社、2023年10月）[14] ISBN 978-4297137618
　『日本一わかりやすいABC予想』（ビジネス教育出版社、2021年6月）
　ここで 『素数って偏ってるの？ 〜ABC予想，コラッツ予想，深リーマン予想〜』は、書店で見たけど 面白かった
　図書館で借りられるなら、そうすれば良い

そこらを読んで疑問があれば また質問して

素人向けの読みものばっかりwwwwwww

>>297
＞大学数学科のゼミで、一番やり込められるやつは、
＞口先で誤魔化そうとして 知っている単語を 無闇に並べるやつだと
＞相場が決まっている
それって・・・まさに虚飾カラスの世田某、君自身じゃん！

＞これ、3次式の判別式だよね
＞「文字通り4次方程式の判別式」とか言ったのは、
＞どうなったんだ？
たまたま３次式だったからそうなっただけで４次式でも同じことは考えられる
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1880-08.pdf

判別式だから重根があるとき０　ああ、なるほど、そういうことかあ（笑）

＞「モジュラーλ函数・・・j不変量は、λの有理式であらわされます」
＞じゃあ、j不変量を λの有理式で 具体的に書き下せよ
ここに書いてあるけど・・・え？君いったいどこ見てんの？
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F#%E9%80%86%E5%87%BD%E6%95%B0

＞連想ゲームが直ちに悪いとは言わない。が、連想ゲームで終わったら それは数学ではないぞ
検索ごっこがすべて悪いとはいわない。が、検索結果から肝心なこと見つけられないんじゃ、意味ないよな（笑）

ちゃんちゃん　虚飾カラスの世田某
島内剛一の「数学の基礎」読み切って、地力つけてな
ここに書き込むのは・・・その後だ！

考えてみれば、j不変量が不変式でもあったのは必然なのだろう。
j不変量は楕円曲線の解析的同型類を定め、j(τ)=j(τ')であることが
τ,τ'に対応する楕円曲線が同型であるための必要十分条件。
一方、これが不変式でもあるのは、楕円曲線y^2=f(x)において
f(x)の4根（3次の場合は∞を加える）をメビウス変換で移して
得られる楕円曲線が、元の楕円曲線に解析的に同型であるという
事実を反映している、ということになる。

セタさんがダメなのは、話をどんどん複雑な方に拡げていくところ。
できるだけ最新・現時点最高の成果の紹介の方が偉いと思っている。
が、それは「自分の理解」とは無関係ですね。
自分の理解にとっては、話をできるだけ単純な方、原初の方
根本的な事象まで還元することが大切。

たとえば、今の話題の場合、単純化された根本事象とは何か？
わたしは「複比」を挙げておきます。これは様々な場面で
あらわれる重要事象だし、単純であり、不変式であることも見やすい。
セタさんは「複比」ご存知でした？

複比 高木貞治の本では「非調和比」と書かれている。
勿論、初めて読んだときは「なんじゃこりゃ？」と思った。
高木が「著しい性質」とか言っていてもピンとこなかった。

anharmonic ratio

メビウス

射影幾何

>>304
遠調和比

遠アーベルは
anAbel？

>>302
>セタさんがダメなのは、
>話をどんどん複雑な方に拡げていくところ。
>できるだけ最新・現時点最高の成果の紹介の方が偉いと思っている。

おっしゃる通り
なんでそうなるかというと
他人にマウントしたいだけだから
数学者の成果を上っ面だけ拝借して語って
「すごいですねー」って他人から言われたいだけだから

まあでも誰にも言われてないけどね
なんで言われないのか当人だけが訝しんでる
まわりには「所詮借り羽だろ」ってバレバレ

>それは「自分の理解」とは無関係ですね。
>自分の理解にとっては、
>話をできるだけ単純な方、原初の方
>根本的な事象まで還元することが大切。

これまたおっしゃる通り
自分がわかりたいという目的があるなら
自然とそうなりますね
逆にいえばそうならない人ってのは
わかりたいという動機がはなからないんですよ

>たとえば、今の話題の場合、
>単純化された根本事象とは何か？
>わたしは「複比」を挙げておきます。
>これは様々な場面であらわれる重要事象だし、
>単純であり、不変式であることも見やすい。

うん、なんか大事なことが
何気なく書かれてるときありますね
で、そこに気づくとなんか嬉しい

虚飾カラス氏は他人が自分の知らないこというと
なんかイラつくみたいですけど、
結局学問は「知ってるぞ競争」としか思ってないんですかね
彼の父親が勝ち負け至上主義者だったのかもしれんけどなんか哀れですね
私の父親はニッチを見つければ生きていけるっていう発想の人でした
まあ、隙間なんてものはね、そこらじゅうにありますわな（笑）

ボクの考える　数学三大発見

１．位取り記数法
２．筆算
３．掃き出し法

で、その次がブッフバーガー・アルゴリズムかなぁ

>>308
そ
いわゆるだじゃれ

>>297
>連想ゲームが直ちに悪いとは言わない。
ご自分がずっと続けていることですしね

連想ゲームが直ちに悪くなくても連想ゲームしかしないのは直ちに悪い

連想ゲームは、与えられたヒントから関連する言葉を考え出す楽しいクイズゲームです。

お題

以下の３つの問題に共通する言葉は？

１．ｎ元１次連立方程式の求解
２．行列式の計算
３．正方行列の固有多項式の算出

行列の基本変形

条件は満たすからＯＫだが・・・もっとズバリなの、ない？

線形代数

ちょっと範囲が広いなあ・・・
基本変形は一つのステップ
これらを使った組織的な手法に
名前ついてませんか？

対角化？

対角化・・・ではない

掃き出し法（あるいは、ガウスの消去法）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95

>>314
>連想ゲームは、与えられたヒントから関連する言葉を考え出す楽しいクイズゲームです。

なるほど
「形と方程式」の連想ゲームか
囲碁ならば
「筋と形」なのですが （＾＾

(参考)
https://www.cajpn.org/
複素解析学ホームページ
Complex Analysis Home Page
https://www.cajpn.org/conf09/ohsawa_a.pdf
形と方程式 大沢健夫
(名古屋大学多元数理科学研究科）
*）この論説は、筆者が2010年1月23日に,「日本数学コンクール。フォローアップセミナー」（数理ウエー
ブ）で行なった1時間の講演のレジュメとして書いたものに、編集部の意見を参考にして多少加筆したもの
である。

川渡でのセミナーのあとで書いた

>>322 追加
＞「形と方程式」の連想ゲーム

連想ゲーム ネタが抜けたな（下記）

(引用開始)
話の順序
1.形の科学と数学
2.合同と相似
3.等角と等積
4.等角写像の基本定理
5.単葉関数論とレブナーの方程式
6.SLEとそのブラウン運動への応用

l｡形の科学と数学
さて、対称な形は非対称な形に比べて数が少ないので、脳はこれらをさらに分
類しようとする。これはもちろん一朝一夕に片付くような簡単な仕事ではなく、
そのために脳は数学の世界で自己拡張を遂げねばならなかった。たとえば正多面
体が5種類しかないことは紀元前4世紀頃の成果として有名だが、高次元の正多
面体の分類が緒に就いたのは19世紀中頃のことだった。それ以来、3次元に限ら
ず一般次元の多面体についても多くのことが解明されてきた。
(引用終り)

>>323
連想ゲーム
ご苦労さまです （＾＾

数盲の人にこそ教えたいんだけど。迷惑でしょうが。

>>246
>自分がないのに威張りたがるヤツが
>他人の言葉で自分を誇る
>イソップ童話にそんなのあったな
>.虚飾で彩られたカラス
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E9%A3%BE%E3%81%A7%E5%BD%A9%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%82%B9
>約束の日、鳥たちが集まると、最も美しい羽を持つ彼をゼウスは王様にしようとした。
>他の鳥たちは怒って、それぞれ見覚えのある自分の羽をカラスから引き抜いた。
>結局、彼に残されたのは、自分自身の黒い羽だけだった。

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生をしておく

1）"虚飾で彩られたカラス"の真反対が、下記「巨人の肩の上」
　アイザック・ニュートンで有名だ
　先人の知恵を、存分に借りれば良いのです
2）ソフトウェア界では、オープンソースソフトウェア、パブリックドメインソフトウェア
　がある。それに倣って言えば 数学は全て オープンソースで 全て パブリックドメイン
　ソースを読むのも自由。使うのも自由。"虚飾で彩られたカラス"の真反対だ。一切の遠慮は無用
　但し、著作権は尊重すること。引用元を明示すること。私は 引用元を明示しています （＾＾
3）オチコボレさんのやっていることは 真逆だよ
　あたかも、自分の頭で考えた如く話すことが
　その実、ソースを隠しているか あるいは 昔学んでその事実を忘れているか その二択以外にはないんだろ？ｗ
　そっちの方こそ 自分で考えたことでないのに あたかも自分が考えたようによそおう 虚飾カラスでしょ！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E4%BA%BA%E3%81%AE%E8%82%A9%E3%81%AE%E4%B8%8A
巨人の肩の上
「巨人の肩の上にのる矮人」（ラテン語: nani gigantum umeris insidentes [1]）という言葉は、西洋のメタファーであり、現代の解釈では、先人の積み重ねた発見に基づいて何かを発見することを指す。「巨人の肩の上に立つ」、「巨人の肩に座る」、「巨人の肩に登る」、「巨人の肩に乗る小人」、「巨人の肩に立つ侏儒」などの形でも使われる。科学者アイザック・ニュートンが1676年にロバート・フックに宛てた書簡[2]の以下の一節で知られるようになった。
私がかなたを見渡せたのだとしたら、それは巨人の肩の上に立っていたからです。（英語: If I have seen further it is by standing on yᵉ sholders of Giants.[3][注 1]）
このニュートンの手紙が原典と見なされることも多いが[4][5]、最初に用いたのは12世紀のフランスの哲学者、シャルトルのベルナールとされる[6]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%82%B9
オープンソース
ソフトウェア

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%89%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3
パブリックドメイン
ソフトウェア

ニュートンは理化学。

ひらひら。

原爆かアルテマかか。アルテマのほうが悪用されにくい。いずれも部落だが。

バハムート召喚の方よ。

ヘルダーリンとか。

ヒューペリオンと聞いて鳥肌が立たないやつはいない。しかしフットサルで二本の矢脱いてる俺にとってはオデッセウスは弓が下手。

ガルーダすら討ち取ったがね。1の弓で。

地球は宇宙一なのか。

>>326
>数盲の人にこそ教えたいんだけど。迷惑でしょうが。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん ありがとうございます
数盲の連想で 盲目の幾何学者 レフ・ポントリャーギンを 思い出した

昔、”盲目の幾何学者”ポントリャーギンと聞いて ？？？ 状態でしたが、下記の通り
現代数学では、”幾何”の意味が 一般社会の”幾何”と違うということが、大学に入ってわかりました

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3
レフ・ポントリャーギン
レフ・セミョーノヴィッチ・ポントリャーギン（Лев Семёнович Понтрягин、1908年9月3日 - 1988年5月3日）は、ロシアの数学者。
略歴
ロシア革命前のモスクワに生まれ、ソビエト連邦崩壊直前にこの世を去った。彼の家庭はとても貧しく月謝の安い実験学校さえ行けず、4年制の小学校で最初の教育を受けた。14歳の時にプリムス・ストーブの爆発事故により失明した。そんな彼が数学者となれたのは母親の献身的な努力があったからだと言われている。 農家の主婦だった彼の母親タチヤーナ・アンドリェーエヴナ・ポントリャーギナは、彼が身を立てるための一切の世話を引き受けた。文献を読んで聞かせたり、論文に式を書き込んだり、さらに彼女自身外国語を習得して彼の完全な「秘書」を勤めた。数学者となった彼の専門分野は、幾何学（微分幾何学）だった。
1929年にモスクワ大学卒、1935年には物理・数学博士、教授、1938年には位相群論、連続群論を発表した。数々の数学的業績に対してレーニン賞、スターリン賞、ロバチェフスキー賞、ソビエト連邦国家賞、社会主義労働の英雄という称号などを授かった。