Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>257 追加

下記
「数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話」
「大学レベルの最難関階級 数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録」

ヨビノリたくみ氏が 参考になるだろう
「楕円関数論」が 大学数学科で指導者がいないと 楕円関数の勉強ができない？
時代錯誤ｗ

下記 安藤匠吾くん(2020年当時9歳)、2025年のいま 14歳か
かれならば 「楕円関数論」くらい 読めるかもよ　；ｐ）

(参考)
https://note.com/yobinori/n/nf00745ab61d9
数学検定1級に9歳で最年少合格した少年に会ってきた話
ヨビノリたくみ
2020年1月9日
ある日、テレビ局からメールが届いた。内容は要約すると以下の通りだ。
"数学検定1級に9歳で合格した安藤匠吾くんに取材をしているのだが、どうやって勉強したのかと聞くと、あなたのYouTubeチャンネルを愛用しているらしい。番組内でYouTubeの授業動画を使用させて頂けないか"
え・・・、　ほんとに・・・？
数検1級といえば、その試験範囲に大学数学(微分積分・線形代数・確率統計など)を含む、合格率が10%を切ることもある難関試験である。
それを小学4年生の子供が・・・？
以下略す

https://www.su-gaku.net/information/20250408-21488/
日本数学検定協会
大学レベルの最難関階級
数学検定１級に小４の９歳が最年少合格タイ記録
2024年10月27日実施の個人受検調査結果
2025.04.08
これまでの最年少合格記録に並ぶ成績
これまでの数学検定１級の最年少合格記録は、2019年10月に合格した小学校４年生（９歳）でしたが、今回同学年の児童が合格したことで、最年少合格に並ぶ成績となりました。
この児童は、2021年９月に小学校1年生（６歳）で算数検定９級（小学校３年生程度）に合格後、同年12月には７級（小学校５年生程度）に、2023年６月には小学校３年生（８歳）で数学検定２級（高校２年生程度）に合格しました。その後も継続的に学習を続けてきた結果、2024年４月に１級１次に、10月の検定で２次に合格したことで、１級最年少合格タイ記録の快挙を成しとげました。
今回の合格通知を受けて、この児童から以下のとおりコメントが寄せられました。
「1級は急に難易度が高くなりましたが、合格できてとても嬉しいです。数について考えることが好きで、算数のもっと先を知りたくて検定を受け始めました。今は数学のオンラインゼミで先生や友達と過ごす時間を大切にしています。これからも数学を通じて交流を広げ、楽しみながら数の不思議を解き明かしていきたいです。」

>>257
＞手元に書棚から楕円関数の本2冊

虚飾カラス君
読んでも分からん本を大量所蔵（笑）
ムダだから全部古本屋に売りな

＞…の最後
＞楕円関数の応用 5次方程式の解法
＞が ”とり”だ（紅白のたとえで）

君、そんなに５次方程式が解きたいなら
数値解法を学んだほうがいいよ

＞もう一つは ・・・
＞・・・は良いね、読みやすいし

君、全然分からん本が読みやすいんだ（笑）

＞まえがき に
＞「（位相幾何学の）証明に出てくる技術的な話は
＞　読み飛ばして差し支えないし、
＞　大事な話は直感的に分かる図形の話なので、
＞　あまり怖がらないでほしい」
＞というスタンス

それで君、自分が分からん話を全部読み飛ばしたら
まったく読む必要がなくなったってことか
そりゃあ読みやすいだろ　でも何も分からん
意味ねぇわ！（笑）

＞この本は、ヤコビの楕円関数が活躍する
＞最後の参考文献に、「ヤコビ 楕円関数原論」が上がっているね

君に理解できること
１．人名
２．単語名
３．書名
あとは全然分からん
定理の名前は分かっても定理の主張が全然わからん
用語は分かってもその定義は全然わからん
だから証明は全然わからん

数学書買うだけ無駄　全部売りな
金も入るし、スペースも増える　いいことづくめ
もともと全然分かってないから　失うものはゼロ！（笑）

虚飾カラス君は、他人の羽を全部取り去って
もとのカラスに戻るのが一番幸せなんだよ

新しい話に飛びつくセタさんが、数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。
たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるかということは
一見してまったく自明ではない。

数学検定1級？

その程度なら虚飾カラス君でも頑張れば合格できるよ

定理の証明なんて試験問題にでてこないから

よかったな！（笑）

追加
動画を検索すると 下記
一切みていないが 興味があれば ご参考
他にもありそう

https://www.youtube.com/playlist?list=PLour2TTyFkrZG3ck_tRqy6v809NVg9N7F
楕円関数論
作成者: Hidenori Ogata

楕円関数論（１）Jacobiの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２）Jacobiの楕円関数（２、加法定理）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（３）Jacobiの楕円関数（３、複素関数への拡張と二重周期性）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（４）：楕円関数の一般的定義・性質
Hidenori Ogata 4年前

楕円関数論（５）：テータ関数（導入）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（２）：関数列の一様収束
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（３）：無限和で定義される複素関数の正則性
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（６）：テータ関数（無限和表示）、Jacobi楕円関数の数値計算
Hidenori Ogat 4 年前

楕円関数論（７）：テータ関数（Jacobiの虚数変換）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（８）：テータ関数の応用、分割数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（９）：Weierstrassの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１０）：Weierstrassの楕円関数（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論番外編（４）：無限乗積で与えらえる複素関数
Hidenori Ogata 4年前

楕円関数論（１１）：Weierstrassの楕円関数（３）加法定理と楕円曲線
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１２）：ふしぎな等式
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１３）：Eisenstein級数の関係式と整数論的公式
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１４）：振り子の幾何学と加法定理
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１５）：WeierstrassのSigma関数
Hidenori Ogata 4年前
楕円関数論（１６）：楕円関数論における不変性について
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１７）：テータ関数の加法公式（１）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１８）：テータ関数の加法公式（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（１９）：保型形式への入り口
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２０）：保型形式（２）
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論（２１）：保型形式（３）Eisenstein級数E2(τ)
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論しょーとこーす（１）Jacobiの楕円関数
Hidenori Ogata 4 年前

楕円関数論しょーとこーす（２）テータ関数
Hidenori Ogata 4 年前

ヤコービによる楕円関数の幾何への応用のうち
有名なものはポンスレの閉形定理の証明

シャファレヴィッチは
クレブシュが℘関数で3次曲線を
パラメトライズした時に
代数幾何が産声を上げたと言っている

クレブシュはゲッティンゲンにおける
リーマンの後任教授で
学長職にあるときにジフテリアにかかって
３９歳で亡くなった

うんちく爺うぜぇ

>>261
それは新しい発見の芽があるかもしれないという期待ですね
よくあるサイエンスカフェなんかや談話会なんかも
そういう期待で開催されているわけです
しかし既に整備され昔よりずっとスッキリとまとめられているものを理解するために昔に戻る必要はありません

セタがダメなのは新しい話から入るか、古い話から入るかとかいう以前の問題やろな
ろくに知りもしない事を平気で知ったかしたり、一つも読んだ事ない資料を読んだふりだけしたり
そういうウソを何のためらいもなく吐ける人格的な欠陥
他の人によく思われたいと思う気持ちを「だから勉強しよう」にもっていけない、「勉強なんて無駄、知ったかしときや結果同じ、どうせバレない」になるから📖するとモチベに繋げられない。自分で自分にやる気をいかに持たせられるかという人間が1番取り組まなければいけないテーマに正面から取り組めない
これをどうするかが人生最大の問題なのにその出発点にすら立てない

>>261
>新しい話に飛びつくセタさんが、
>数学がちっとも分かるようにならないのを見ると
>やっぱり数学は源流を遡った方がいいのでは？とも思える。

「虚飾カラス」こと、先祖が広島から神戸に移住した世田某は
そもそも数学を学ぶ動機が不純
他人にリコウぶりたいなんて、もう実にクソ（笑）

さらに、自分の得手不得手が分かってない
彼はさすがに算数とか数学の計算はできるんだろうが
文章の読解が全然ダメで、それゆえ定義とか定理とか理解せず
証明なんてなにやってんだかわけわかめ、という惨状
そんなヤツが、よりによって現代数学の理論的成果だけ理解しようなんて
そんなの、練習嫌いがギタリストになろうとかそのくらい無理筋

>たとえば、j(τ)がどのようにして発見されたか？ということだが
>保形函数としてのj(τ)を見出したのはクラインの功績だとしても
>実はその半世紀も前から、別の形では登場していたのである
>ということに、古い本を読んでいて気付いたりする。
>ここで、2つの群、2つの異なる対称性があらわれるのだが
>それが偶然なのか必然なのか、どういう関連があるか
>ということは一見してまったく自明ではない。

そういう問題意識は、工学部的な計算野郎には皆無よ（笑）
だから、そういう人は
まず、自分の世界でやりたい目的を見つけて
そのためにどういう方法で計算できるか
という考えで数学の理論ではなく方法から入るしかない

そういう発想が全然なくて
ただ他人にマウントしたいだけで
なんか世間でウケそうなことの
上っ面の知識だけコピペして
誤魔化そうとするから何も見につかない

コピペの羽を取り除いたら
高卒レベルのカラスの実態が
露わになるだけってこと
なんど同じ目にあえば
自分が無駄なことやってるって
気付くんだろうねえ　世田某は

お、HNやめたね　いいことだ

ついでに無駄なコピペもやめよう

他人の羽つけて着飾っても意味ないから　カラスの世田某

もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
当時も新しかったことは確かだろう。（実はガウスは未公表ながら持っていて
基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）

>>269
＞セタがダメなのは
＞新しい話から入るか、古い話から入るか
＞とかいう以前の問題やろな

うん、270に書いた通り

＞ろくに知りもしない事を平気で知ったかしたり、
＞一つも読んだ事ない資料を読んだふりだけしたり
＞そういうウソを何のためらいもなく吐ける人格的な欠陥

そもそも彼の「とにかく他人にマウントしたい」という動機がクソ（笑）
で、「コピペで知ったか」なんてやって、
他人が「スゴイ物知りですねえ」と感心すると思うのがアサハカ

数学板はみんな数学に関心があってそれなりに学んでるから
検索すりゃわかるようなことは当然知ってるし、
知ったかすれば、どこまでわかってんのか当然質問されまくる
実際、虚飾カラスは、他人の羽を差し込んでるだけだから
いくらでも抜かれまくりで、すぐ元のカラスの姿が露出する
以前は大学３年の群論の基本くらいで無理解が暴露されたが
最近は大学１年の線形代数や実数の定義、はては無限集合とかでも
無理解が暴露されまくってる　要するに大学に入ってから何も学べてない（笑）

＞他の人によく思われたいと思う気持ちを
＞「だから勉強しよう」にもっていけない、
＞「勉強なんて無駄、知ったかしときや結果同じ、どうせバレない」
＞になるから📖するとモチベに繋げられない。

もともと努力が嫌いなんでしょう　世田某は
単に口先三寸のケンカに勝ちたいだけ
ひろゆきみたいなもん　あいつも全然勉強してないよ
「実数は存在するけど、虚数は存在しない」って
臆面もなくいっちゃうようなヤツだから（笑）

＞自分で自分にやる気をいかに持たせられるか
＞という人間が1番取り組まなければいけないテーマに
＞正面から取り組めない
＞これをどうするかが人生最大の問題なのに
＞その出発点にすら立てない

ていうか、努力嫌いなら努力しなくていいよ
別に努力なんて義務じゃないから

彼が取り組むべきは
「他人にマウントしたい」
とかいうクソ欲求を他のことに転化すること

人生を平穏に過ごしたかったら
他人にマウントしちゃだめ
５歳児でもわかるわ　そんなこと

セタ構文
おぬしは○〇〇の理解が浅い　←とにかくマウント取らないと気が済まない
△△△を百回音読しろ　←コピペすればマウント取れると思ってる

>>272
＞もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、
＞4次方程式の4つの根から生じる不変式（GL(2,C)不変）
＞としてあらわれていたのであった。
＞（この群は整数性とは無関係であることに注意。）

え？そうなの？今初めて知ったわ
この板、たまに、ガチで有意義なこという人が現れるから、とってもいいわ
誰よ、鳥なき里とか言ったやつ　いたるところ鳥だらけかもよ（笑）

＞このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、
＞この「判別式」というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
＞つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、
＞19世紀人にとってはそのことは常識だったと思われる。

ロストテクノロジーってやつですかね
まあ、数学でもそういうの沢山ありそうですねえ

＞保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、
＞これとはまったく別のものだから
＞当時も新しかったことは確かだろう。
＞（実はガウスは未公表ながら持っていて
＞基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）

こっちはもうしつこいくらいにいわれてますね
でもあのお方はそっちも全然わかってないよ
そもそも線形代数ダメだから（笑）
まあ２×２行列だから高校数学でも分かる筈なんだけどねえ・・・

>>274
世田某は
玉木雄一郎のごとくエエカッコシイで
高市早苗のごとくカチンときやすい

>>272みたいに面白いこと教えてくれる人には
その人が数学者だろうと一般人だろうと関係なく
「何それ？おいしそう　ちょっと教えて」と
いわなくちゃ

そういう謙虚な好奇心ってのが全然ないよね　世田某は

にぎやかなのはよいこと

爺がいなければ尚良い

>>277　ちゃっかり爺ィ（笑）

>>272
>もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
>このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
>保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから

ご苦労さまです
1）J(=j/1728)は、”4次方程式の4つの根から生じる不変式”では無い気がする　（＾＾
　というのは、1728には見覚えがあって、下記の 正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳)（原著は1884年）
　に出てきたからだ。第II部　５次方程式の理論 第３章　５次主方程式 で登場する
　私のは旧版で1997年版だが 「60次の分解式は、適当にλ、μを導入すれば、必然的に正20面体方程式になり
　従って、直ちに次のように表示できる
　(3.1.5) H^3(λ)/1728(f^5(λ))=Z1, H^3(μ)/1728(f^5(μ))=Z2 」
　とある。即ち 5次方程式の60次の分解式に登場している（60＝120/2＝5!/2 な）
2）PSL(2,Z)は、下記のen.wikipedia  modular group PSL(2,Z) History が参考になるだろう
　1870sとあるが”However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827”
　とも
3）なお、下記の”mathoverflow Origin of j-invariant asked Apr 26, 2019 Shimrod”もね

(参考)
https://www.hanmoto.com/bd/isbn/9784621065792
正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳) 丸善 2024年4月（原著は1884年）
目次
第II部　５次方程式の理論
第３章　５次主方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_group
the modular group is the projective special linear group
PSL(2,Z) of 2×2 matrices with integer coefficients and determinant 1, such that the matrices A and −A are identified.
The modular group acts on the upper-half of the complex plane by linear fractional transformations.
The name "modular group" comes from the relation to moduli spaces, and not from modular arithmetic.
History
The modular group and its subgroups were first studied in detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s. However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827.

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/330049/origin-of-j-invariant
mathoverflow
Origin of j-invariant asked Apr 26, 2019 Shimrod
It is often asserted that the j-invariant was first introduced by Felix Klein. Is there any evidence for this claim? What works of Felix Klein do deal with it? What is the origin of the symbol j used for it? Where it had first appeared?
1 Answer
Felix Klein, Über die Transformation der elliptischen Funktionen und die Auflösung der Gleichungen fünften Grades, Math. Ann. 14,‎ 111-172 (1878-1879).https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02297507.pdf
There is also a slightly earlier brief note in Italian, Sull' equazioni dell' Icosaedro nella risoluzione delle equazioni del quinto grado, Rendiconti Reale Istituto Lombardo, Serie 2, vol. 10, p. 253-255‎ (1877).https://archive.org/details/RendicontiIstitutoLombardoS2V10/page/n279
https://ilorentz.org/beenakker/MO/Klein.png
Dedekind may have gotten there first, see Dedekind or Klein (p. 67).http://macos.ua.ac.be/~lebruyn/LeBruyn2012a.pdf
Notation: Klein used capital J , there is a factor 1728 difference with the j -invariant. (Read more about the origin of this factor.)https://math.stackexchange.com/questions/531532/why-1728-in-j-invariant

1
And other sources suggest Hermite (around 1850) or even Gauss... hsm.stackexchange.com/questions/7628/… surely it must be in one of Euler's collected works (...JK). – ssx Commented Apr 26, 2019 https://hsm.stackexchange.com/questions/7628/what-is-the-modern-interpretation-of-gausss-summatorische-function What is the modern interpretation of Gauss's "Summatorische Function"? asked Aug 23, 2018 user2554

つづく

つづき

https://hsm.stackexchange.com/questions/5038/origin-of-kleins-j-invariant
stackexchange
History of Science and Mathematics
Origin of Klein's j-invariant asked Jul 23, 2016 Steven
Today Klein's j-invariant is used in various context's, the most famous one being maybe "Monstrous Moonshine". But what was the original motivation for the study of the j-invariant?
1 Answer
This is an example of absolute invariant in the context of classical invariant theory. Of course it is of paramount importance in the theory of elliptic curves but it is not just about them. Such a curve can be written as y^2=f(x)
where f is a nonhomogenous polynomial of degree four (or three). By homogenization this corresponds to a binary quartic
略す
It gives a way of parametrizing SL2 orbits of such binary quartics (see this MO post for details) and thus of isomorphism classes of elliptic curves. Early work on this is in papers by Eisenstein, Boole and Cayley from the first half of the 19th century.

つづく

つづき

（上記”see this MO post for details”が、下記）
https://mathoverflow.net/questions/49571/quotient-space-of-mathbbc5-under-the-action-of-mathrmsl2-mathbbc/50171#50171
mathoverflow
Quotient space of C^5 under the action of SL(2,C) asked Dec 15, 2010 Anirbit
But if I look at say Theorem 5.9 in the book by Mukai then I get to see that the closure equivalent classes of orbits of the action of a linearly reductive group like SL(2,C) on C^5 are in bijective correspondence to the the points of C5//SL(2,C) (which is defined as the spectrum of the invariant polynomials under SL(2,C))
4 Answers
16
If all points are distinct one can transform them by an SL2
element into 0, 1, ∞
and some other guy λ. Orbits in this case are in one-to-one correspondence with the j-invariant
略
The same j-invariant can be expressed in terms of invariants of F:
j(F)=S^3/(S^3−27T^2)
where S is the invariant of degree 2 and T is the invariant of degree 3 (both defined up to normalization by a constant).
(引用終り)
以上

>>280
＞J(=j/1728)は、”4次方程式の4つの根から生じる不変式”では無い気がする

世田某は自分が知らないことを相手がいうと
脊髄反射で「・・・ではない気がする」というが
それが一番ダメな点

それどういうこと？って何で尋ねない？
なんでいきなり否定する？
自分が一番賢いといいたいためだけにここにいる？
それ迷惑だからやめてくれよ
君は大学１年でも分かってることが分かってないって
もうバレまくりなんだから今更ウソついてまで見栄はるなよ

>というのは、1728には見覚えがあって、
>正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳)（原著は1884年）に出てきたからだ。
>第II部　５次方程式の理論 第３章　５次主方程式 で登場する
>「60次の分解式は、適当にλ、μを導入すれば、
>　必然的に正20面体方程式になり
>　従って、直ちに次のように表示できる
>　(3.1.5) H^3(λ)/1728(f^5(λ))=Z1, H^3(μ)/1728(f^5(μ))=Z2 」
>　とある。即ち 5次方程式の60次の分解式に登場している（60＝120/2＝5!/2 な）

だから？5次であって4次じゃない、と？
そんなの高卒素人の君の妄想じゃん（笑）

なんでカラスの分際で自分が一番賢い筈と誇大妄想するわけ？おかしいだろ

非数学科の理系大学1年生です
ABC予想を理解するのに
手始めとしてのオススメ本をいくつか教えてください
高校時代、月刊大学への数学を読むくらいには数学が好きでした
大学では微積や線形代数の基本的な授業しかやっていません

>>280
>PSL(2,Z)は、en.wikipedia modular group PSL(2,Z) History が参考になるだろう
>1870sとあるが”However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785,
>and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827”

君、PSL(2､Z)の定義、書ける？　書けないだろ？

定義も分からん奴が「参考になるだろう」とかほざくなよ
他人の羽でドヤるしか能がない虚飾カラスの分際で（笑）

>>285　
＞ABC予想を理解するのに手始めとしてのオススメ本
そんな本があったら俺が教えてほしいわ（笑）

モジュラーλ函数
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function
を用いるのがもっとも単純な道であるように思えます。
j不変量は、λの有理式であらわされます。
このλが、直に4つの複素数（∞も許す）の
複比となることによって、楕円曲線と結びつくという話。

楕円曲線を y^2=f(x)　の形とする。
ここで、f(x)は3次または4次の多項式。
f(x)の根から生じる3つまたは4つの複素数から
3次の場合は∞を加えた上で、複比
(x_1,x_2;x_3,x_4)を作りこれをλとおく。
複比の性質から、g∈GL(2,C)のとき
(g(x_1),g(x_2);g(x_3),g(x_4))=(x_1,x_2;x_3,x_4).
すなわち、λはこの変換で不変な不変式である。
積分∫dx/√f(x) の周期として生じる複素数の比で
上半平面に入るものをτとしたとき、λをτの
函数としてλ(τ)とおいたものがモジュラーλ函数になっている、
という話の流れです。
（λとτの正確な対応関係は上記Wikipediaを参照。）

λ及びj不変量が不変式であるという事実が
モジュラー対称性に、どう関わっているか
というのが、最初の問題意識です。

>>288-289
なんかそれは見たことあるな

まあ、自分は特に数論に興味があるわけでもなく
虚飾カラスみたいな見栄坊ではないので
この件についてはこれ以上食いつかないことにする

ちなみに、最初の元ネタは高木貞治著『代数学講義』です。
ただし、4次方程式の根の不変式としてのλやJの計算は
重クソ書いてあるが、モジュラー函数はモの字も出てこない。
でもまぁ、何か見たことあるなと思うひとはいるでしょう。

>>291
スミマセン
ボクはそもそもプログラマーにでもなろうかと思って数学科に入った
とかいうフラチな人間なんで、高木貞治の本とか読んでないんですよ
まあ、論理の本もマジメに読みませんでしたがね
そんなフラチな人間だから分かるんです
あの虚飾カラスがかつての自分と同じく
「怠惰なくせにチラ見で数学分かろうとする甘チャン野郎」
だってことがね

どうだ！反論の余地が全くないだろ　世田某（笑）

「タクシー数」は「1729」という数で、1728ではありません。1729は、2つの正の整数の3乗の和として異なる2通りの方法で表せる最小の数です。この逸話は、数学者のハーディが「タクシーのナンバープレートが1729でつまらない数字だ」と述べたのに対し、ラマヌジャンがすぐに「いや、それは特別な数だ」と反論したことに由来します。1728は12の3乗(\(12^{3}\))であり、これも特別な数です

>>288
>モジュラーλ函数
>https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function
>を用いるのがもっとも単純な道であるように思えます。
>j不変量は、λの有理式であらわされます。
>このλが、直に4つの複素数（∞も許す）の
>複比となることによって、楕円曲線と結びつくという話。

大河ドラマ 時代劇の年代考証が 合ってないのでは？
上記の en.wikipedia を読む限り （https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function）
Modular lambda function は、Chandrasekharan (1985) とか
20世紀後半の文献ばかりだ

　一方 あなた >>272 より
『もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。』
で、j-不変量 複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F

フェリックス・クリスティアン・クライン（Felix Christian Klein, 1849年4月25日 - 1925年6月22日）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3
が、Modular lambda function を 知っていて ”4次方程式の判別式から来ている（はず）”は、不成立だと思いますよ

>大河ドラマ 時代劇の年代考証が 合ってないのでは？
> ”4次方程式の判別式から来ている（はず）”は、不成立
>だと思いますよ
素人がトンチンカンな臆測する暇があったら
Modular_discriminantで検索しなよ

https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function#Modular_discriminant

>>296
(引用開始)
>大河ドラマ 時代劇の年代考証が 合ってないのでは？
> ”4次方程式の判別式から来ている（はず）”は、不成立
>だと思いますよ
素人がトンチンカンな臆測する暇があったら
Modular_discriminantで検索しなよ
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function#Modular_discriminant
(引用終り)

大学数学科のゼミで、一番やり込められるやつは、
口先で誤魔化そうとして 知っている単語を 無闇に並べるやつだと
相場が決まっているｗ　；ｐ）

さて
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function#Modular_discriminant
Weierstrass elliptic function
Modular discriminant
The modular discriminant Δ is defined as the discriminant of the characteristic polynomial of the differential equation
℘′^2(z)=4℘^3(z)−g2℘(z)−g3
as follows:
Δ=(g2)^3−27(g3)^2.
(引用終り)

1）これ、3次式の判別式だよね
「文字通り4次方程式の判別式」（>>272 より）とか言ったのは、どうなったんだ？

2）「モジュラーλ函数・・・j不変量は、λの有理式であらわされます」（>>288）
　じゃあ、j不変量を λの有理式で 具体的に書き下せよｗ　；ｐ）

3）『最初の元ネタは高木貞治著『代数学講義』です・・でもまぁ、何か見たことあるなと思うひとはいるでしょう』
　連想ゲームが直ちに悪いとは言わない。が、連想ゲームで終わったら それは数学ではないぞ

>>285
>ABC予想を理解するのに
>手始めとしてのオススメ本をいくつか教えてください
>高校時代、月刊大学への数学を読むくらいには数学が好きでした
>大学では微積や線形代数の基本的な授業しかやっていません

ご苦労さまです。スレ主です
1）まず、Wikipedia ABC予想
　https://ja.wikipedia.org/wiki/ABC%E4%BA%88%E6%83%B3
　その英文 https://en.wikipedia.org/wiki/Abc_conjecture
　を見てね
2）Wikipedia ABC予想（和文）の 関連文献で
　黒川信重、小山信也『ABC予想入門』 067巻、PHP研究所〈PHPサイエンス・ワールド新書〉、2013年3月18日
　がある。これは、お薦めだ
　あと、小山信也先生 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%B1%B1%E4%BF%A1%E4%B9%9F
　『素数って偏ってるの？ 〜ABC予想，コラッツ予想，深リーマン予想〜』（技術評論社、2023年10月）[14] ISBN 978-4297137618
　『日本一わかりやすいABC予想』（ビジネス教育出版社、2021年6月）
　ここで 『素数って偏ってるの？ 〜ABC予想，コラッツ予想，深リーマン予想〜』は、書店で見たけど 面白かった
　図書館で借りられるなら、そうすれば良い

そこらを読んで疑問があれば また質問して

素人向けの読みものばっかりwwwwwww

>>297
＞大学数学科のゼミで、一番やり込められるやつは、
＞口先で誤魔化そうとして 知っている単語を 無闇に並べるやつだと
＞相場が決まっている
それって・・・まさに虚飾カラスの世田某、君自身じゃん！

＞これ、3次式の判別式だよね
＞「文字通り4次方程式の判別式」とか言ったのは、
＞どうなったんだ？
たまたま３次式だったからそうなっただけで４次式でも同じことは考えられる
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1880-08.pdf

判別式だから重根があるとき０　ああ、なるほど、そういうことかあ（笑）

＞「モジュラーλ函数・・・j不変量は、λの有理式であらわされます」
＞じゃあ、j不変量を λの有理式で 具体的に書き下せよ
ここに書いてあるけど・・・え？君いったいどこ見てんの？
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F#%E9%80%86%E5%87%BD%E6%95%B0

＞連想ゲームが直ちに悪いとは言わない。が、連想ゲームで終わったら それは数学ではないぞ
検索ごっこがすべて悪いとはいわない。が、検索結果から肝心なこと見つけられないんじゃ、意味ないよな（笑）

ちゃんちゃん　虚飾カラスの世田某
島内剛一の「数学の基礎」読み切って、地力つけてな
ここに書き込むのは・・・その後だ！

考えてみれば、j不変量が不変式でもあったのは必然なのだろう。
j不変量は楕円曲線の解析的同型類を定め、j(τ)=j(τ')であることが
τ,τ'に対応する楕円曲線が同型であるための必要十分条件。
一方、これが不変式でもあるのは、楕円曲線y^2=f(x)において
f(x)の4根（3次の場合は∞を加える）をメビウス変換で移して
得られる楕円曲線が、元の楕円曲線に解析的に同型であるという
事実を反映している、ということになる。

セタさんがダメなのは、話をどんどん複雑な方に拡げていくところ。
できるだけ最新・現時点最高の成果の紹介の方が偉いと思っている。
が、それは「自分の理解」とは無関係ですね。
自分の理解にとっては、話をできるだけ単純な方、原初の方
根本的な事象まで還元することが大切。

たとえば、今の話題の場合、単純化された根本事象とは何か？
わたしは「複比」を挙げておきます。これは様々な場面で
あらわれる重要事象だし、単純であり、不変式であることも見やすい。
セタさんは「複比」ご存知でした？

複比 高木貞治の本では「非調和比」と書かれている。
勿論、初めて読んだときは「なんじゃこりゃ？」と思った。
高木が「著しい性質」とか言っていてもピンとこなかった。

anharmonic ratio

メビウス

射影幾何

>>304
遠調和比

遠アーベルは
anAbel？

>>302
>セタさんがダメなのは、
>話をどんどん複雑な方に拡げていくところ。
>できるだけ最新・現時点最高の成果の紹介の方が偉いと思っている。

おっしゃる通り
なんでそうなるかというと
他人にマウントしたいだけだから
数学者の成果を上っ面だけ拝借して語って
「すごいですねー」って他人から言われたいだけだから

まあでも誰にも言われてないけどね
なんで言われないのか当人だけが訝しんでる
まわりには「所詮借り羽だろ」ってバレバレ

>それは「自分の理解」とは無関係ですね。
>自分の理解にとっては、
>話をできるだけ単純な方、原初の方
>根本的な事象まで還元することが大切。

これまたおっしゃる通り
自分がわかりたいという目的があるなら
自然とそうなりますね
逆にいえばそうならない人ってのは
わかりたいという動機がはなからないんですよ

>たとえば、今の話題の場合、
>単純化された根本事象とは何か？
>わたしは「複比」を挙げておきます。
>これは様々な場面であらわれる重要事象だし、
>単純であり、不変式であることも見やすい。

うん、なんか大事なことが
何気なく書かれてるときありますね
で、そこに気づくとなんか嬉しい

虚飾カラス氏は他人が自分の知らないこというと
なんかイラつくみたいですけど、
結局学問は「知ってるぞ競争」としか思ってないんですかね
彼の父親が勝ち負け至上主義者だったのかもしれんけどなんか哀れですね
私の父親はニッチを見つければ生きていけるっていう発想の人でした
まあ、隙間なんてものはね、そこらじゅうにありますわな（笑）

ボクの考える　数学三大発見

１．位取り記数法
２．筆算
３．掃き出し法

で、その次がブッフバーガー・アルゴリズムかなぁ

>>308
そ
いわゆるだじゃれ

>>297
>連想ゲームが直ちに悪いとは言わない。
ご自分がずっと続けていることですしね

連想ゲームが直ちに悪くなくても連想ゲームしかしないのは直ちに悪い

連想ゲームは、与えられたヒントから関連する言葉を考え出す楽しいクイズゲームです。

お題

以下の３つの問題に共通する言葉は？

１．ｎ元１次連立方程式の求解
２．行列式の計算
３．正方行列の固有多項式の算出

行列の基本変形

条件は満たすからＯＫだが・・・もっとズバリなの、ない？

線形代数

ちょっと範囲が広いなあ・・・
基本変形は一つのステップ
これらを使った組織的な手法に
名前ついてませんか？

対角化？

対角化・・・ではない

掃き出し法（あるいは、ガウスの消去法）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%81%AE%E6%B6%88%E5%8E%BB%E6%B3%95

>>314
>連想ゲームは、与えられたヒントから関連する言葉を考え出す楽しいクイズゲームです。

なるほど
「形と方程式」の連想ゲームか
囲碁ならば
「筋と形」なのですが （＾＾

(参考)
https://www.cajpn.org/
複素解析学ホームページ
Complex Analysis Home Page
https://www.cajpn.org/conf09/ohsawa_a.pdf
形と方程式 大沢健夫
(名古屋大学多元数理科学研究科）
*）この論説は、筆者が2010年1月23日に,「日本数学コンクール。フォローアップセミナー」（数理ウエー
ブ）で行なった1時間の講演のレジュメとして書いたものに、編集部の意見を参考にして多少加筆したもの
である。

川渡でのセミナーのあとで書いた

>>322 追加
＞「形と方程式」の連想ゲーム

連想ゲーム ネタが抜けたな（下記）

(引用開始)
話の順序
1.形の科学と数学
2.合同と相似
3.等角と等積
4.等角写像の基本定理
5.単葉関数論とレブナーの方程式
6.SLEとそのブラウン運動への応用

l｡形の科学と数学
さて、対称な形は非対称な形に比べて数が少ないので、脳はこれらをさらに分
類しようとする。これはもちろん一朝一夕に片付くような簡単な仕事ではなく、
そのために脳は数学の世界で自己拡張を遂げねばならなかった。たとえば正多面
体が5種類しかないことは紀元前4世紀頃の成果として有名だが、高次元の正多
面体の分類が緒に就いたのは19世紀中頃のことだった。それ以来、3次元に限ら
ず一般次元の多面体についても多くのことが解明されてきた。
(引用終り)

>>323
連想ゲーム
ご苦労さまです （＾＾

数盲の人にこそ教えたいんだけど。迷惑でしょうが。

>>246
>自分がないのに威張りたがるヤツが
>他人の言葉で自分を誇る
>イソップ童話にそんなのあったな
>.虚飾で彩られたカラス
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E9%A3%BE%E3%81%A7%E5%BD%A9%E3%82%89%E3%82%8C%E3%81%9F%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%82%B9
>約束の日、鳥たちが集まると、最も美しい羽を持つ彼をゼウスは王様にしようとした。
>他の鳥たちは怒って、それぞれ見覚えのある自分の羽をカラスから引き抜いた。
>結局、彼に残されたのは、自分自身の黒い羽だけだった。

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生をしておく

1）"虚飾で彩られたカラス"の真反対が、下記「巨人の肩の上」
　アイザック・ニュートンで有名だ
　先人の知恵を、存分に借りれば良いのです
2）ソフトウェア界では、オープンソースソフトウェア、パブリックドメインソフトウェア
　がある。それに倣って言えば 数学は全て オープンソースで 全て パブリックドメイン
　ソースを読むのも自由。使うのも自由。"虚飾で彩られたカラス"の真反対だ。一切の遠慮は無用
　但し、著作権は尊重すること。引用元を明示すること。私は 引用元を明示しています （＾＾
3）オチコボレさんのやっていることは 真逆だよ
　あたかも、自分の頭で考えた如く話すことが
　その実、ソースを隠しているか あるいは 昔学んでその事実を忘れているか その二択以外にはないんだろ？ｗ
　そっちの方こそ 自分で考えたことでないのに あたかも自分が考えたようによそおう 虚飾カラスでしょ！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E4%BA%BA%E3%81%AE%E8%82%A9%E3%81%AE%E4%B8%8A
巨人の肩の上
「巨人の肩の上にのる矮人」（ラテン語: nani gigantum umeris insidentes [1]）という言葉は、西洋のメタファーであり、現代の解釈では、先人の積み重ねた発見に基づいて何かを発見することを指す。「巨人の肩の上に立つ」、「巨人の肩に座る」、「巨人の肩に登る」、「巨人の肩に乗る小人」、「巨人の肩に立つ侏儒」などの形でも使われる。科学者アイザック・ニュートンが1676年にロバート・フックに宛てた書簡[2]の以下の一節で知られるようになった。
私がかなたを見渡せたのだとしたら、それは巨人の肩の上に立っていたからです。（英語: If I have seen further it is by standing on yᵉ sholders of Giants.[3][注 1]）
このニュートンの手紙が原典と見なされることも多いが[4][5]、最初に用いたのは12世紀のフランスの哲学者、シャルトルのベルナールとされる[6]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%83%BC%E3%83%97%E3%83%B3%E3%82%BD%E3%83%BC%E3%82%B9
オープンソース
ソフトウェア

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%89%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%B3
パブリックドメイン
ソフトウェア

ニュートンは理化学。

ひらひら。

原爆かアルテマかか。アルテマのほうが悪用されにくい。いずれも部落だが。

バハムート召喚の方よ。

ヘルダーリンとか。

ヒューペリオンと聞いて鳥肌が立たないやつはいない。しかしフットサルで二本の矢脱いてる俺にとってはオデッセウスは弓が下手。

ガルーダすら討ち取ったがね。1の弓で。

地球は宇宙一なのか。

>>326
>数盲の人にこそ教えたいんだけど。迷惑でしょうが。

死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん ありがとうございます
数盲の連想で 盲目の幾何学者 レフ・ポントリャーギンを 思い出した

昔、”盲目の幾何学者”ポントリャーギンと聞いて ？？？ 状態でしたが、下記の通り
現代数学では、”幾何”の意味が 一般社会の”幾何”と違うということが、大学に入ってわかりました

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%83%95%E3%83%BB%E3%83%9D%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%82%AE%E3%83%B3
レフ・ポントリャーギン
レフ・セミョーノヴィッチ・ポントリャーギン（Лев Семёнович Понтрягин、1908年9月3日 - 1988年5月3日）は、ロシアの数学者。
略歴
ロシア革命前のモスクワに生まれ、ソビエト連邦崩壊直前にこの世を去った。彼の家庭はとても貧しく月謝の安い実験学校さえ行けず、4年制の小学校で最初の教育を受けた。14歳の時にプリムス・ストーブの爆発事故により失明した。そんな彼が数学者となれたのは母親の献身的な努力があったからだと言われている。 農家の主婦だった彼の母親タチヤーナ・アンドリェーエヴナ・ポントリャーギナは、彼が身を立てるための一切の世話を引き受けた。文献を読んで聞かせたり、論文に式を書き込んだり、さらに彼女自身外国語を習得して彼の完全な「秘書」を勤めた。数学者となった彼の専門分野は、幾何学（微分幾何学）だった。
1929年にモスクワ大学卒、1935年には物理・数学博士、教授、1938年には位相群論、連続群論を発表した。数々の数学的業績に対してレーニン賞、スターリン賞、ロバチェフスキー賞、ソビエト連邦国家賞、社会主義労働の英雄という称号などを授かった。

盲の原因が良ければよいが悪いことも多いな。ヘレン・ケラーは世界で有数教養の高い女性。

>>327
随分ズレてますよ

>>300
>たまたま３次式だったからそうなっただけで４次式でも同じことは考えられる
>https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1880-08.pdf

ちょっと違う
1）まず、下記 超楕円曲線で
　”次数が 2g + 1 のときは、曲線は虚超楕円曲線（英語版）(imaginary hyperelliptic curve)と呼ばれる。一方、次数 2g + 2 の曲線は実超楕円曲線（英語版）(real hyperelliptic curve)と呼ばれる。種数に関するこの呼び方は、g = 0 や 1 に対しても成り立つが、それらの曲線を「超楕円曲線」とは呼ばない。”
　とある
2）また Elliptic curve en.wikipediaで
　”If P has degree four and is square-free this equation again describes a plane curve of genus one; however, it has no natural choice of identity element.”
　とある
3）さらに ja.wikipedia で 「楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる[2]」
　とも。三次式が標準らしい　；ｐ）

(参考)　
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
超楕円曲線
y^2=f(x)
ここに、f(x) は n 個の異なった根を持つ次数 n > 4 の多項式である。
曲線の種数
多項式の次数は、曲線の種数を決定する。次数 2g + 1 と 2g + 2 の多項式で定義される超楕円曲線は、種数 g となる。3 次あるいは 4 次（g=1）の多項式で定義される曲線は、種数 1 の楕円曲線である（特別な一点を付加して）。
次数が 2g + 1 のときは、曲線は虚超楕円曲線（英語版）(imaginary hyperelliptic curve)と呼ばれる。一方、次数 2g + 2 の曲線は実超楕円曲線（英語版）(real hyperelliptic curve)と呼ばれる。種数に関するこの呼び方は、g = 0 や 1 に対しても成り立つが、それらの曲線を「超楕円曲線」とは呼ばない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
数学における楕円曲線（英: elliptic curve）とは種数 1 の非特異な射影代数曲線、さらに一般的には、特定の基点 O を持つ種数 1 の代数曲線を言う[1]。
楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる[2]。

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
Elliptic curve
If y^2 = P(x), where P is any polynomial of degree three in x with no repeated roots, the solution set is a nonsingular plane curve of genus one, an elliptic curve.
If P has degree four and is square-free this equation again describes a plane curve of genus one; however, it has no natural choice of identity element. More generally, any algebraic curve of genus one, for example the intersection of two quadric surfaces embedded in three-dimensional projective space, is called an elliptic curve, provided that it is equipped with a marked point to act as the identity.

あいてが何いってるのか y^2 = x^4 - 1 の種数が計算できればわかるはずではある。
もちろんセタには無理

>>297 追加

なんか、全部
en.wikipedia. j-invariant に書いてあった
読めてなかった・・　 ；ｐ）
引用しておく （＾＾

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/J-invariant
j-invariant
In mathematics, Felix Klein's j-invariant or j function is a modular function of weight zero for the special linear group
SL(2,Z) defined on the upper half-plane of complex numbers. It is the unique such function that is holomorphic away from a simple pole at the cusp such that
j(e2πi/3)=0,j(i)=1728=123.
Rational functions of j are modular, and in fact give all modular functions of weight 0. Classically,
the j-invariant was studied as a parameterization of elliptic curves over C, but it also has surprising connections to the symmetries of the Monster group (this connection is referred to as monstrous moonshine).

Alternate expressions
where x = λ(1 − λ) and λ is the modular lambda function （モジュラーλ函数ご登場）
（表式略）

Algebraic definition
（3次式が出てくるが略す。やっぱ 3次式が主じゃね？　（＾＾）
We also have the discriminant （判別式）
Δ= 略す

>>341 タイポ訂正

j(e2πi/3)=0,j(i)=1728=123.
　↓
j(e^2πi/3)=0,j(i)=1728=12^3.

人間至上人間中心主義じゃだめ。アメリカの州法は人間に決定権がなく生物の意見を大事にするみたいなことじゃないの。

人間ものの数学じゃだめだってことだよ。恐竜でもいいしペットでもいい。

取り繕ったつもりなんだろうが、それもできてない。所詮それっぽい文章をひっぱってきてわかってる感を出そうとしてもこんなもん。自分がなんもわかってない事を自分で証明し続けてる。そのことにすら気づけない。

understandは下取り　言語傀儡。

馬がきれいに下取りをしてるの解るだろうか。

>>327
>一句”不勉強 オチコボレのさばる ●●板”
虚飾カラスの自嘲

>"虚飾で彩られたカラス"の真反対が、「巨人の肩の上」
>アイザック・ニュートンで有名だ
>先人の知恵を、存分に借りれば良いのです
虚飾カラス、借り羽で開き直り
巨人の肩の上に立っても、弱視で遠くがみえず、まったく無意味

>ソフトウェア界では、オープンソースソフトウェア、パブリックドメインソフトウェアがある。
>数学は全て オープンソースで 全て パブリックドメイン
>ソースを読むのも自由。使うのも自由。
>"虚飾で彩られたカラス"の真反対だ。一切の遠慮は無用
>但し、著作権は尊重すること。引用元を明示すること。
>私は 引用元を明示しています
理解できなきゃ、いくらコピペしても使えない
引用元を明示しても無駄　アーメン

>オチコボレさんのやっていることは 真逆だよ
>あたかも、自分の頭で考えた如く話すことが
>その実、ソースを隠しているか あるいは 昔学んでその事実を忘れているか
>その二択以外にはないんだろ？
>そっちの方こそ 自分で考えたことでないのに
>あたかも自分が考えたようによそおう 虚飾カラスでしょ！
ひとつ、重大な被害妄想があるね
「自分の頭で考えた如く」のところ
「自分で思いついた」の意味だろうが、
そんなことまではいってないよ
「他人が思い付いたことの意味が分かった」
という意味でしかいってない
まあ、意味が分かる程度には考えてるけどね　

虚飾カラスは意味がわかるまで考えてない
だから他人の発言にいちいちイラつくんだよ
でもそれは全部君の思索が見当違いなせい
自分の読み方、考え方に重大な欠陥があるんだよ　
だって大学１年生でもわかることだぜ
それ分かんないっておかしいでしょ

いちいち他人に嫉妬してひねくれたって何の解決にもならない
分かるまで読んで考える　
百遍とかいう回数　音読とかいう方法が大事わけじゃない
「考える」　これしかない　虚飾カラスは考えてない
それじゃコピペしても無駄　巨人の肩の上に立っても視力がないから何も見えない

>>339
>>たまたま３次式だったからそうなっただけで
>>４次式でも同じことは考えられる
>ちょっと違う
ちょっとも違わん
悔しいだろうが、脊髄反射で言い返したら君の負け　君が死ぬ
感情を殺せ　感情は自分を殺す

>まず、超楕円曲線で
>”次数が 2g + 1 のときは、曲線は虚超楕円曲線（英語版）(imaginary hyperelliptic curve)と呼ばれる。
>一方、次数 2g + 2 の曲線は実超楕円曲線（英語版）(real hyperelliptic curve)と呼ばれる。
>種数に関するこの呼び方は、g = 0 や 1 に対しても成り立つが、それらの曲線を「超楕円曲線」とは呼ばない。”
>とある
それ　g>=2なら有理曲線でも楕円曲線でもない、って言ってるだけなんだけど、いってる意味わかる？

代数曲線
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%9B%B2%E7%B7%9A#%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E3%81%AE%E4%BE%8B

>また Elliptic curve en.wikipediaで
> ”If P has degree four and is square-free this equation again describes a plane curve of genus one;
>however, it has no natural choice of identity element.”
>とある

「P が 4 次で平方でない場合、この方程式は再び種数 1 の平面曲線を記述しますが、単位元の自然な選択はありません。」
だから、なんだといいたいんだい？　虚飾カラス君

「ボクのつけてる羽はボクの本当の羽じゃない」っていってるの？
うん、みんな知ってるよ（笑）

>さらに ja.wikipedia で
>「楕円曲線は、代数幾何学的には、射影平面 P2 の中の三次の平面代数曲線として見ることもできる」とも。
>三次式が標準らしい

君さ、何も考えてないよね？
それじゃ、数学は分かるわけないよ

だからいってるじゃん
考えるのが嫌なら、数学は無理だから
キレイさっぱり諦めて、囲碁将棋に全力をつぎ込みなって
囲碁将棋は文章を読む必要もないし、論理で証明する必要もない
高卒レベルの君でもできるよ　大学生の知能は全く必要ない

よかったな！

>>341
>なんか、全部・・・に書いてあった
知ってたよ

>読めてなかった・・・
それも知ってた

>引用しておく
要らないよ
君が勝手に読んで理解すればいい

君が理解もできないことをコピペしなくていい
うっとうしいだけだから

>>345
虚飾カラスの世田某は、中学高校時代は数学の天才だったのかもしれないが、所詮、中学高校数学レベル
だったら逆に中学高校レベルの計算技能を最大限に生かせる数学に特化すればいい（笑）

線形代数は実はそういう分野でもある　なんでもかんでも掃き出し法でできる、という理屈さえ鵜呑みにすればいい（笑）
掃き出し法でできないのは、固有方程式の根を求めるところだけ　まあ、こんなの数値解法でいいと開き直ればいい（笑）

その先にグレブナー基底を求めるブッフバーガーアルゴリズムがある
そりゃあまあ環論だのイデアルだのと言った理屈はあるが
まあ、そこもなんでもかんでもブッフバーガーアルゴリズムでできると
鵜呑みにしちゃえばいい　Ｄ加群の話も同様

何ができて何ができないのか　そこが分かれば使える
なんでできるのかは数学者になるなら大事だが
数学を使うだけなら「なるものはなる」と思っちゃえばいい（笑）

ガロア理論の理屈にこだわるのは、虚飾カラスが最も苦手とする「論理的思考」を求められることだから、やめとけ
ガロア群が巡回群のとき、ラグランジュ分解式を使ってべき根解を求める方法は、方法だから覚えりゃいいだけ
考えないサルでもわかる

自分は考えないサルだと自覚すれば、考えないサルでもできることに専念することで生きられる
大体の人は多かれ少なかれどこかの段階でそう気づき、自分にできることに専念して生きていく
それが賢さということ　

自分ができもしないことをやろうとし続けるのは愚か

https://en.wikipedia.org/wiki/Bernstein%E2%80%93Sato_polynomial#Examples

If tij are n^2 variables, then the Bernstein–Sato polynomial of det(tij) is given by
(s+1)(s+2)⋯(s+n)
which follows from
Ω(det(tij)^s)=s(s+1)⋯(s+n−1)det(tij)^(s−1)
where Ω is Cayley's omega process, which in turn follows from the Capelli identity.

https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley%27s_%CE%A9_process
In mathematics, Cayley's Ω process, introduced by Arthur Cayley (1846),
is a relatively invariant differential operator on the general linear group,
that is used to construct invariants of a group action.

As a partial differential operator acting on functions of n2 variables xij,
the omega operator is given by the determinant

Ω=
|∂/∂x11⋯∂/∂x1n
⋮　⋱　⋮
∂/∂xn1⋯∂/∂xnn|.
For binary forms f in x1, y1 and g in x2, y2 the Ω operator is
∂^2fg∂x1∂y2−∂2fg∂x2∂y1.

https://en.wikipedia.org/wiki/Capelli%27s_identity
In mathematics, Capelli's identity, named after Alfredo Capelli (1887),
is an analogue of the formula det(AB) = det(A) det(B),
for certain matrices with noncommuting entries, related to the representation theory of the Lie algebra gl^n.
It can be used to relate an invariant ƒ to the invariant Ωƒ, where Ω is Cayley's Ω process.

>>352
小難し気なことをわざわざコピペしてみせたが
別にマウントとりたいわけではなく（笑）
実は高校で習う以下の式の一般化だといいたいだけ

(d/dx)x^s=sx^(s-1)

で、まあ、多項式の計算とライプニッツの規則がわかれば計算できる・・・筈（笑）

戻る
　>>272より
(引用開始)
もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
当時も新しかったことは確かだろう。（実はガウスは未公表ながら持っていて
基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）
(引用終り)

　>>341に示したように
全部 y^2=f(x) として、f(x)が3次式で全てをあつかっている
それで、尽くされているのでは？
4次式の出番なさそうだｗ　；ｐ）

　>>291
(引用開始)
ちなみに、最初の元ネタは高木貞治著『代数学講義』です。
ただし、4次方程式の根の不変式としてのλやJの計算は
重クソ書いてあるが、モジュラー函数はモの字も出てこない。
でもまぁ、何か見たことあるなと思うひとはいるでしょう。
(引用終り)

はっきり言って
それ、殆ど妄想じゃね？ （連想ゲームからさえはずれ）

　>>301より
(引用開始)
一方、これが不変式でもあるのは、楕円曲線y^2=f(x)において
f(x)の4根（3次の場合は∞を加える）をメビウス変換で移して
得られる楕円曲線が、元の楕円曲線に解析的に同型であるという
事実を反映している、ということになる。
(引用終り)

話は真逆だと思うよ
4次の場合を、3次に落とせるのでは？（上記）　（＾＾

柿本もカラスだなあ。柿喰う。

昔のダンジョンだよ。

>>354
セタさんは、なぜ y^2=f(x)（ただしf(x)は重根を持たない多項式とする）
において、f(x)が3次でも4次でも楕円曲線（すなわち種数1）
になるか分かりますか？

>>354
>全部 y^2=f(x) として、
>f(x)が3次式で全てをあつかっている
>それで、尽くされているのでは？
>4次式の出番なさそうだ

>はっきり言って
>それ、殆ど妄想じゃね？

>話は真逆だと思うよ
>4次の場合を、3次に落とせるのでは？

数学が大嫌いならはっきりそういえばいいのに
大学１年の微積と線形代数が全然分からなくて
ものの見事に落第したカラス君