>>272
>もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
>このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
>保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから

ご苦労さまです
1）J(=j/1728)は、”4次方程式の4つの根から生じる不変式”では無い気がする　（＾＾
　というのは、1728には見覚えがあって、下記の 正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳)（原著は1884年）
　に出てきたからだ。第II部　５次方程式の理論 第３章　５次主方程式 で登場する
　私のは旧版で1997年版だが 「60次の分解式は、適当にλ、μを導入すれば、必然的に正20面体方程式になり
　従って、直ちに次のように表示できる
　(3.1.5) H^3(λ)/1728(f^5(λ))=Z1, H^3(μ)/1728(f^5(μ))=Z2 」
　とある。即ち 5次方程式の60次の分解式に登場している（60＝120/2＝5!/2 な）
2）PSL(2,Z)は、下記のen.wikipedia  modular group PSL(2,Z) History が参考になるだろう
　1870sとあるが”However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827”
　とも
3）なお、下記の”mathoverflow Origin of j-invariant asked Apr 26, 2019 Shimrod”もね

(参考)
https://www.hanmoto.com/bd/isbn/9784621065792
正20面体と5次方程式 クライン著 関口　次郎(訳) 丸善 2024年4月（原著は1884年）
目次
第II部　５次方程式の理論
第３章　５次主方程式

https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_group
the modular group is the projective special linear group
PSL(2,Z) of 2×2 matrices with integer coefficients and determinant 1, such that the matrices A and −A are identified.
The modular group acts on the upper-half of the complex plane by linear fractional transformations.
The name "modular group" comes from the relation to moduli spaces, and not from modular arithmetic.
History
The modular group and its subgroups were first studied in detail by Richard Dedekind and by Felix Klein as part of his Erlangen programme in the 1870s. However, the closely related elliptic functions were studied by Joseph Louis Lagrange in 1785, and further results on elliptic functions were published by Carl Gustav Jakob Jacobi and Niels Henrik Abel in 1827.

つづく