モジュラーλ函数
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_lambda_function
を用いるのがもっとも単純な道であるように思えます。
j不変量は、λの有理式であらわされます。
このλが、直に4つの複素数（∞も許す）の
複比となることによって、楕円曲線と結びつくという話。

楕円曲線を y^2=f(x)　の形とする。
ここで、f(x)は3次または4次の多項式。
f(x)の根から生じる3つまたは4つの複素数から
3次の場合は∞を加えた上で、複比
(x_1,x_2;x_3,x_4)を作りこれをλとおく。
複比の性質から、g∈GL(2,C)のとき
(g(x_1),g(x_2);g(x_3),g(x_4))=(x_1,x_2;x_3,x_4).
すなわち、λはこの変換で不変な不変式である。
積分∫dx/√f(x) の周期として生じる複素数の比で
上半平面に入るものをτとしたとき、λをτの
函数としてλ(τ)とおいたものがモジュラーλ函数になっている、
という話の流れです。
（λとτの正確な対応関係は上記Wikipediaを参照。）