考えてみれば、j不変量が不変式でもあったのは必然なのだろう。
j不変量は楕円曲線の解析的同型類を定め、j(τ)=j(τ')であることが
τ,τ'に対応する楕円曲線が同型であるための必要十分条件。
一方、これが不変式でもあるのは、楕円曲線y^2=f(x)において
f(x)の4根（3次の場合は∞を加える）をメビウス変換で移して
得られる楕円曲線が、元の楕円曲線に解析的に同型であるという
事実を反映している、ということになる。