前スレ
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/987
(引用開始)
無限公理なしの公理系と
無限公理ありの公理系と
無限公理を否定する公理ありの公理系と
三つ可能
(引用終り)

実際問題としては
「無限公理あり」は、無限集合を構成できて
つまり、ω=Ｎが出来て
そこから 冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rができる

しかし、”無限公理なし”と”無限公理を否定する”の
二つの場合は、無限集合を構成できず
冪P(N)=2^N で、連続濃度集合Rも構成できず
になる

なので、「無限公理あり」のみが 実質的に
冪P(N)=2^N → 連続濃度集合Rが 構成できる ってことだ