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　>>272より
(引用開始)
もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
当時も新しかったことは確かだろう。（実はガウスは未公表ながら持っていて
基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）
(引用終り)

　>>341に示したように
全部 y^2=f(x) として、f(x)が3次式で全てをあつかっている
それで、尽くされているのでは？
4次式の出番なさそうだｗ　；ｐ）

　>>291
(引用開始)
ちなみに、最初の元ネタは高木貞治著『代数学講義』です。
ただし、4次方程式の根の不変式としてのλやJの計算は
重クソ書いてあるが、モジュラー函数はモの字も出てこない。
でもまぁ、何か見たことあるなと思うひとはいるでしょう。
(引用終り)

はっきり言って
それ、殆ど妄想じゃね？ （連想ゲームからさえはずれ）

　>>301より
(引用開始)
一方、これが不変式でもあるのは、楕円曲線y^2=f(x)において
f(x)の4根（3次の場合は∞を加える）をメビウス変換で移して
得られる楕円曲線が、元の楕円曲線に解析的に同型であるという
事実を反映している、ということになる。
(引用終り)

話は真逆だと思うよ
4次の場合を、3次に落とせるのでは？（上記）　（＾＾