Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

＞１の11乗根は１の５乗根を使って表せる

これホント？

>>１の11乗根は５乗根を使って表せる
>>１の17乗根は平方根のみを使って表せる

これとポテンシャル論が絡むのがガウスの数学

いや、1の１１乗根がべき根であらわされるってのは ground field が root of unity 全部含む場合じゃないの？/ℚ だとむりでしょ？

5乗根を使って解が表せる特殊な5次方程式が存在する

だからそういうざっくりした書き方じゃなくて正確にかいてっていってるんだけど。おれはこの話では

定理
K が root of unity をすべて含むとする。L を
x^n ∈L → x∈L
をみたす最小の代数拡大とする。このとき K の代数拡大 M について
M ⊂ L ⇔ Gal( M/L ) が solvable

であって K が root of unity を全部含むって仮定がないともっと条件は厳しいはず。実際 Gal( cos(2π/11) ) は位数 5 の巡回群にはなるけどそれを5次の根の分解体としようとすると虚数の5乗根を添加しないといけなくなって、それを認めるなら最初から 1 の 11 乗根を添加しとけばいいとなって自明な主張におちいってしまうはず

あ、MはGalois拡大ね

初心者ですが
IUT使えば1+1=11を証明できる？

1の原始5乗根は、1の原始4乗根すなわちiとQのある数の4乗根であらわせる、iは√(-1)である
となって、結局すべてべき根に還元される。

円分論からは、もっと込み入った関係式も分かるのであって
一例として
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734587123/60
を挙げておく。

セタさん何気に無視しているが、>>359の問題は考えてくれましたかね？
セタさんの好きなリーマン球面登場ですよ。

これは結構誤解されてる問題だと思う。問題になるのは

Gal(L/K) が solvable ⇒ L は K から初めてべき根を追加して得られる体

の向きの主張で「べき根を追加」のときに「虚数のべき根をゆるすか」で話が違うということ。Galois の元の主張は「虚数のべき根をゆるす」の立場でしたがって root of unity は全部ふくむことができる、だから最初から ground field が root of unity 全部入れてからスタートしてもよい。しかしそれだと「root of unityをℚに添加していくとき何がおこるか」ということは全く調べることができないわけでそれはそれで別問題になる。そしてたとえば
　cos(2π/5) = (-1+√5)/4
のような「root of unity を実のべき根で表す問題」とするならこれの答えの一つに

定理
cos(2π/n) が実のべき根(いわゆるⁿ√a (a>0、n∈ℕ)の形の実数)を順次添加して得られる体の元であるには [ℚ(cos(2π/n)):ℚ] が2べきであることが必要十分

のはず。なので少なくとも「円分多項式の根はつねにべき根であらわされる」なんて形の主張は成立しないはずだと思う。

もちろんこの「べき根であらわされる」が虚数のべき根をゆるして root of unity を許すんだったら主張は真だけど、それだと主張がもとからトートロジーになってしまう。

「ground field が root of unity 全部入れて」ガロアは確かにそのように
言っていたと思うが、ガウスの円周等分論の結果を引用した上でのこと。
より詳しく調べる場合は「root of unity 全部」というのは粗いのであって
「必要最小限」あればいい。その必要最小限というのが、巡回拡大が常に
クンマー拡大になるのに必要十分な1のべき根ということである。

そう、その

＞ガウスの円周等分論の結果を引用した上

の正確な主張をおたずねしてます。もしこれが「円分多項式の根はつねに(狭い意味の)べき根であらわされる」なら成立してないはず。ガウスの円周等分論の結果でそんな形の主張とはなんのことですか？

>>418
「べき根解法」という場合、「1回しか開いてはいけない」という法はない。
繰り返し開いてもいいわけ。Q(ζ_11)はQ上のクンマー拡大ではないが
Q(ζ_11)/Q(ζ_5)はクンマー拡大。Q(ζ_5)/Q(ζ_4)はクンマー拡大
Q(ζ_4)/Qはクンマー拡大、となって、結局クンマー拡大の列であらわせる。

>>407
＞1のｎ乗根がべき根であらわされるってのは ground field が root of unity 全部含む場合じゃないの？

もし、物事を論理的に考える人ならば、上記の文章を書いたときに、「？」と思う

「循環論法じゃん」

実際は１のｎ乗根は、ｎ＞ｍとなる１のｍ乗根を使って表せる

これだと、どんどん小さくできるので、−１（１の２乗根）とその平方根√ー１まで還元できる

そういう話な

いや、もちろん何回でもべき根を添加することを許しますよ。実のべき根に限る限り何回くわえてもcos(2π/11)は現れないはずです。クンマー拡大は1の虚数乗根添加しますよね？なのでクンマー拡大の時点で root of unity 追加することをゆるせば

「円分多項式の根はつねにべき根であらわされる」

はあったりまえの主張になってしまうと思います。

>>409
＞ K が root of unity を全部含むって仮定がないともっと条件は厳しいはず。

全部含む、とするのは話を簡単にするためであって、別に必要な分あればいい

ざっくりいえば、整礎性があればいい　

まあ、数学書では、この場面でそういう言い方しないけど　計算が目的ではないから

>>420
そうそう、それなんよ。大元のガロア理論は「どんな代数拡大もべき根を添加していけば得られるか」を否定する話なので「虚数のべき根を許したとしても不可能」なので虚数のべき根をゆるしてよい。でも「root of unity がべき根を添加していけば得られるか」という問題で 1 の虚数のべき根ゆるすならもとから問題が無意味になってしまう。そしてこれは虚数のべき根許さないなら答えは No のはず。

>>423
＞虚数のべき根許さないなら答えは No のはず。

いつだれがどこで「虚数のべき根許さない」っていったの？

今ここで君だけが勝手にその謎ルールを主張してるわけだが

その理由は？

クンマー拡大の列でQに到達できるということは、最終的には-1（1の原始2乗根）
に還元される。逆に言うと、Qから出発してべき根を繰り返し開いていくことで
すべての1のべき根は得られる。

>>415
＞定理
＞cos(2π/n) が実のべき根(いわゆるⁿ√a (a>0、n∈ℕ)の形の実数)を順次添加して得られる体の元であるには
＞[ℚ(cos(2π/n)):ℚ] が2べきであることが必要十分

この定理は全くその通り

で？>>391の「べき根で表せる」という記述だけで
「実のべき根」と勝手に妄想する根拠は何？

>>424
だからそれをゆるしてしまうともともと問題がトートロジーになるでしょ？
クンマー拡大という意味ならさいしょから 1 のべき根全部添加することゆるすんだから円分多項式の根が全部はいるのあたりまえでしょ？
そんな当たり前の話が「ガウスの円文体の理論から導出される理論」なわけないやん。だからその心は何と問うている。

1の原始11乗根の厳密解は他のスレで具体値明示されてるね。

78 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2025/10/15(水) 13:49:31.97 ID:Zh59Gt5R [1/3]
https://i.imgur.com/A5fxIeH.png

exp(2iπ/11)=cos(2π/11)+isin(2π/11)=

-1/10
+1/40(-1+√5+i√(10+2√5))(-11/4(89+25√5+(45√(5-2√5)-5√(5+2√5))i))^(1/5)
+1/40(-1+√5+i√(10+2√5))(-11/4(89-25√5+(45√(5+2√5)+5√(5-2√5))i))^(1/5)
+1/40(-1+√5-i√(10+2√5))(-11/4(89+25√5-(45√(5-2√5)-5√(5+2√5))i))^(1/5)
+1/40(-1+√5-i√(10+2√5))(-11/4(89-25√5-(45√(5+2√5)+5√(5-2√5))i))^(1/5)
+i/10√(55
-5(-11/4(89+25√5+(45√(5-2√5)-5√(5+2√5))i))^(1/5)
-5/4(-1+√5-i√(10+2√5))(-11/4(89-25√5+(45√(5+2√5)+5√(5-2√5))i))^(1/5)
-5(-11/4(89+25√5-(45√(5-2√5)-5√(5+2√5))i))^(1/5)
-5/4(-1+√5+i√(10+2√5))(-11/4(89-25√5-(45√(5+2√5)+5√(5-2√5))i))^(1/5))


https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1734587123/78

>>427
>クンマー拡大という意味ならさいしょから 1 のべき根全部添加することゆるすんだから

いやいや、これは明確な誤解であり誤り。クンマー拡大の定義を読んで下さい。

たしか Gal( L/K ) が巡回拡大であるとき L=K(a)、a^n∈K となる a を構成する段階で K が 1 の n 乗根を持ってることを利用するはず、なので Kummer 拡大うんぬんのときは 1 の n 乗根を持ってることを仮定（もってなければそれも添加）するはず。でもその話で「円分多項式の根はべき根の添加で構成できる」をトートロジー以上の意味をもたせられるとは思えない。なのでそんなのあるのと聞いている。
ちなみに wiki のクンマー拡大

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96

もちろん K 側で 1 のべき根全部もってること仮定している。

「クンマー拡大という意味ならさいしょから 1 のべき根全部添加することゆるす」
は明確な誤り。たとえばn次クンマー拡大なら、基礎体に1の原始n乗根が含まれていればいい。
「1のべき根全部含まれる」と「1の原始n乗根が含まれる」は全然違う。

まあ、ID:Z50uUADD をイジメたいわけではないので
彼に好意的な立場でも一言いうと

ｃを任意の複素数としたときに、n√ｃを求める、というのは
ナイーブな感覚ではもはや代数ではないね

平方根の場合は定規とコンパスで求められるけど、それも幾何的手法
で、立方根とかはそれでも求まらないから、実質、解析的手法よね

そういう意味では「（複素数の）べき根で解ける」っていわれても
あんまりありがたみないじゃん、というのはわかる

べき根にこだわるのはそういう意味で不毛
すでに三次方程式の時点で実質的に「代数的」でない（笑）

でも中身が複素数のべき根を許すなら
１のｎ乗根はｎより小さいｍのべき根で表せるよ

そうやって表された数が狭義代数的ｏｒ幾何的方法で求められるか
といえばそうはならないだろうけどね
正１７角形は作図できるけど、正７角形はできない
というのはそういうことだよな

で、それが重大な問題だ、とかいうのも
なんか時代錯誤だよね　いま２１世紀よ（笑）

いじめれてもた

>>427
＞だからそれをゆるしてしまうともともと問題がトートロジーになるでしょ？

とはいえない
つまり、解表示において生の「１のｎ（＞２）べき根」が現れないようにできる、ということ

１のｎべき根を「１のｍ（＜ｎ）べき根」で表すことをくりかえせば、
結局ー１（１の２乗根のうち１でないほう）まで潰せるから

とはいえ、一方で、中身が複素数のべき根は出てくるけどな　うん
もっと話が厄介になってるだろ、といわれるとその通りだが、
「簡単化の基準」の設定次第ではそういうことになる（笑）

まぁだからなんか意味ある主張になるなら聞いとこうと思ったんだけどこれ以上いじめられたくないのでもういいです

そもそも、ガウスとかアーベルとかガロアとかのやってること自体が、
実用性とは無関係な話なので、そこを「方程式を解く」という
ガチに実用的な目的だけで読むと、御望みのものが得られず死ぬ（笑）

どこかで
「ああ、自分が望んでることとは全然無関係なんだな」
と気づく必要があるが、そもそも中身が理解できないと
ずるずる引きずり込まれて戻れなくなる

アーメン（笑）

折紙の数学
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%98%E7%B4%99%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6

折紙で一般の5次方程式解けるようだ。ただ実質、解は定規で測るから数値解だな。

>>436
＞なんか意味ある主張になるなら

その「意味ある」とは何を求めてる？

「定規とコンパスで作図できる」みたいな感じ？

まあ、「任意有限回で、あるε＞０以内の誤差に収められるか」というなら、それはできるよ
だから、全然なんもかんも無理ってわけじゃない

だって１／ｎを２進小数で展開すればいいだけじゃん（笑）

工学部的な即物的な動機によるなら、
ガロア理論は要らないし
ガウスの「整数論」も読まなくていい

だからガロア理論やガウスの「整数論」が分からなくても問題ない

よかったな！工学屋諸君！

デーン不変量

Dehn invariant
https://en.wikipedia.org/wiki/Dehn_invariant

これ面白い
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/593
Mathematical reasoning and the computer
kevin Buzzard
Abstract。
Computers have already changed the way that humans do mathematics:
they enable us to compute efficiently.
But will they soon be helping us to reason? And will they one day start reasoning themselves?
We give an overview of recent developments in neural networks, computer theorem provers and large language models.
要約
コンピュータはすでに人間の数学のやり方を変えた：効率的な計算を可能にしたのだ。
しかし、近いうちに推論の助けとなるだろうか？そしていつの日か自ら推論を始めるだろうか？本稿では、ニューラルネットワーク、コンピュータ定理証明システム、大規模言語モデルにおける最近の進展を概観する
deepl翻訳
ー ー
https://arxiv.org/abs/2502.07850
(引用終り)

5. Summary
Machines have already changed mathematics, by helping us to compute more quickly; this happened decades ago. But now we seem to be at the dawn of a new era, where computers are able to engage with the concept of proof. Neural networks have helped human mathematicians to discover new theorems and new counterexamples. ITPs*) have helped humans to simplify the proofs of recent results in the literature, and in some areas of mathematics (for example additive combinatorics), formalizing a modern paper in a matter of months is now often possible. Large language models have currently had little effect on mathematics beyond school level, but if the current rate of improvement in the area continues, then they too will one day be playing a role in mathematical research. I will end with the following observation.
(google訳)
機械は、計算速度を向上させることで、すでに数学を変えてきました。これは数十年前のことです。しかし今、私たちはコンピュータが証明の概念に取り組むことができる新しい時代の幕開けを迎えているようです。ニューラルネットワークは、人間の数学者が新しい定理や反例を発見するのに役立ちました。ITPは、文献における最近の結果の証明を人間が簡素化するのに役立ち、数学の一部の分野（例えば加法的な組合せ論）では、最新の論文を数ヶ月で形式化することがしばしば可能になりました。大規模言語モデルは、現在のところ学校レベルを超えた数学にはほとんど影響を与えていませんが、この分野における現在の進歩の速度が続けば、それらもいつか数学研究で役割を果たすようになるでしょう。最後に、次の点を述べたいと思います。
（ *)注：ITPs (interactive theorem provers））

ガウスが弟子のゲーリンクに出した問題が発端

出された問題を完全スルーのセタさん

>>411
>初心者ですが
>IUT使えば1+1=11を証明できる？

ご苦労様です
通常の10進数学では ”1+1=11”は
不成立だが
2進数学では ”1+1=10”は、成立する

つまり、通常の数学でない宇宙（基本となる公理・定義を、通常の数学と異なるルールにした議論）
を考えると、通常の数学と異なる”1+1”の表現と解釈ができるってことだね

だが、IUTでも”1+1=11”にはならないかもよ　；ｐ）
（”11”の方を どう定義するかにもよるが）

>>443


「くだらねぇ問題はここへ書け」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/l50

「楕円曲線はなぜ３次曲線で表せるのか？」tsujimotterのノートブック
百回音読してね　（＾＾

(参考)　>>339より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A
超楕円曲線
y^2=f(x)
ここに、f(x) は n 個の異なった根を持つ次数 n > 4 の多項式である。
曲線の種数
多項式の次数は、曲線の種数を決定する。次数 2g + 1 と 2g + 2 の多項式で定義される超楕円曲線は、種数 g となる。3 次あるいは 4 次（g=1）の多項式で定義される曲線は、種数 1 の楕円曲線である（特別な一点を付加して）。
次数が 2g + 1 のときは、曲線は虚超楕円曲線（英語版）(imaginary hyperelliptic curve)と呼ばれる。一方、次数 2g + 2 の曲線は実超楕円曲線（英語版）(real hyperelliptic curve)と呼ばれる。種数に関するこの呼び方は、g = 0 や 1 に対しても成り立つが、それらの曲線を「超楕円曲線」とは呼ばない。

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_curve
Elliptic curve
If y^2 = P(x), where P is any polynomial of degree three in x with no repeated roots, the solution set is a nonsingular plane curve of genus one, an elliptic curve.
If P has degree four and is square-free this equation again describes a plane curve of genus one; however, it has no natural choice of identity element. More generally, any algebraic curve of genus one, for example the intersection of two quadric surfaces embedded in three-dimensional projective space, is called an elliptic curve, provided that it is equipped with a marked point to act as the identity.

https://tsujimotter.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/curve-and-function-field-1
tsujimotterのノートブック
2019-07-01
曲線と関数体 (1)：楕円曲線はなぜ３次曲線で表せるのか？
略
まとめと次回予告
今回は楕円曲線の定義方程式を求める問題を扱いました。
次回は、楕円曲線の加法が「なぜあのような形で定義されるのか」について話したいと思います。そこでは、「因子」という概念が導入されますが、これは今回の関数体の議論の延長線上にあるものです。お楽しみに。
それでは今日はこの辺で。
参考文献
今回の記事は、以下の本の「超楕円曲線とヤコビ多様体」という章を参考にしました。
数論入門【現代数学への入門8】 (岩波オンデマンドブックス)
作者: 山本芳彦
出版社/メーカー: 岩波書店
発売日: 2018/04/10

以下のPDFも勉強したいと思っていて、ブログのいくつかの記述はこちらを参考にしています。
小川裕之 : 代数曲線の Riemann-Roch の定理 - 第 15 回 整数論サマースクール 《種数の高い代数曲線と Abel 多様体》報告書
http://www2.meijo-u.ac.jp/~yonishi/research/pub/ss2007/02ogawa.pdf

>>441
>これ面白い
虚飾カラス　あっちゅー間にコンピュータにブチ抜かれる

>>444
虚飾カラス　コピペゼロだと小学生レベル

>>445
虚飾カラス　他の鳥の羽を無闇につける病気治らず

>>445
一口で言えばワイエルシュトラスの
℘関数を用いた対応(℘,℘')による。
この対応が群の同型を引き起こすことは
偏角の原理の応用として従う℘関数の加法定理によっている。

>>449
巡回ご苦労様です

コウモリのいばる 鳥なき里の便所板に
トリ（ミネルバのフクロウ）のご登場か　（＾＾
下記 tsujimotterのノートブック ですね


(参考)
http://tsujimotter.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/complex-multiplication-2
tsujimotterのノートブック
2018-05-19
虚数乗法論 (2)：楕円曲線の由来
今日は、楕円曲線の基本的な事項についてお話します。この記事を読んだら、楕円曲線の由来が楕円関数からきていることが納得できるかと思います。
また、度々言及される 「楕円曲線はトーラスの形をしている」 ということの意味について解説したいと思います。

ワイエルシュトラスのペー関数
略

定義（ワイエルシュトラスのペー関数）
略

ペー関数に親しみを持つために、ペー関数の3Dプロットを作ってみました。
https://cdn-ak.f.st-hatena.com/images/fotolife/t/tsujimotter/20180516/20180516143055.png

楕円曲線の標準形とトーラス
ペー関数を準備しましたので、ようやくですが楕円曲線との関連を見ることができます。

まず、ペー関数は以下のように z=0
の周りで展開することができます。
略
y2=4x3−g2x−g3・・・(8)
という式が得られます。
これはまさに 楕円曲線の定義方程式 になっています！！
もしかすると、楕円曲線の定義方程式といえば、こちらの式で覚えている方も多いかもしれません。
y2=x3+ax+b(9)
この形の式をワイエルシュトラスの標準形と言います。式 (8)
に x←x/36,y←y/108
を代入してあげれば、この標準形に変形できますので安心してください。

さて、ここまでで重大な結果を得ることができました。

ワイエルシュトラスのペー関数 ℘,℘′
は複素数平面 C
上の関数でした。その行き先 (℘,℘′)
が、（適切に変数変換を施せば）C
上の楕円曲線 E:y2=x3+ax+b
と対応しているというのです。

もう少し正確に言えば、ペー関数 ℘(z),℘′(z)
は２重周期関数ですから、格子の分だけずらしたものは同じ値に対応します。したがって z
に対して楕円曲線 E
の点が対応しているというよりは、z+Λ
に対して楕円曲線 E
のC
-有理点 (℘(z),℘′(z))
が対応していると考えます。

おわりに
ここまでの議論で「複素数平面を格子で割った空間 C/Λ
」と「C
上の楕円曲線 E(C)
」が同相であるということを説明してきました。両者を結びつけるのは、ワイエルシュトラスのペー関数という楕円関数でした。このことを「楕円曲線はペー関数によってパラメータ化される」というように言うこともあります。楕円関数によってパラメータ化されるので、「楕円」曲線と名付けられたそうです。これが楕円曲線という名称の由来です。

このパラメータ付けは
ワイエルシュトラスが1862年の講義で
℘関数を導入した後、
1864年にクレブシュの論文に書かれた。
シャハレヴィッチはこれについて
「代数幾何が産声を上げた」
と評した。

さて
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/l50
(引用開始)
woitブログのDL氏のコメント
>With IUT it has now been 10 YEARS.
At this point we should treat the situation as at best common crankery, and at worst, fraud.
Substantial monetary prizes have been awarded to nonsense work in the area. It does not speak well of us that this has, apparently, not been communicated to the public.
While I guess the drama is fun to discuss, I have very little patience for yet another article suggesting the question of the completeness/correctness of the claimed IUT proof of abc is still open.
IUTに関しては、もう10年が経ちました。この時点で、この状況はせいぜいよくある悪ふざけ、最悪の場合、詐欺と捉えるべきでしょう。この分野では、ナンセンスな研究に多額の賞金が授与されてきました。どうやら、これが公に伝えられていないのは、私たちの評判を落とすことになります。このドラマを議論するのは楽しいかもしれませんが、abcのIUT証明の完全性／正確性について、いまだに疑問が残るような記事がまた出てくるのには、全く我慢できません。
➖ ➖
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277
(引用終り)

話は真逆だろうぜ
・このDL氏氏がどれだけ 吹いているかしらないが
・下記 IUT Challenger Prize 賞金100万ドル
　”MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの”
　この基準に合致する数学論文が、１本もないのは どうしたことよ？ｗ　；ｐ）
・いや、arXive で良いんだよ。未掲載でも。 「いま投稿した 望月よ首を洗って待て！」という数学論文投稿の話が
　２年経って全く無いぞｗｗ
・口番長のDL氏とwoit氏ｗｗｗ

(参考)
https://zen.ac.jp/lp/icp
ZEN大学
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。
これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。
審査は川上量生氏が個人としての判断で行い、その方法については非公開となりますが、審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります。

>>451
ご苦労様です
有名な”数理女子”の記事を引用しておきます

(参考)
https://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
数理女子
楕円曲線の有理点 ※2016年2月
略
楕円曲線の有理点の演算
例えば楕円曲線に1つ有理点があったとして、その点を通る直線を考えると、その直線は 楕円曲線と合計
3点で交わり、最初の点が有理点で直線の傾きが有理点だとしても、 残りの
2点が有理点であるとは限りません。楕円曲線の場合、パラメーター表示に代わる 何かはあるのでしょうか？

楕円曲線の2つの点 P, Qに対して、その２点を通る直線は、楕円曲線と３点目 R′ で交わります
P, Q
が有理点であるとすると、そこを通る直線の傾きも有理数となり、点 R′も有理点になることが 分かります。また、楕円曲線の式からグラフは
x軸に対して対称となることから、点R′をx軸で ひっくり返した点Rも有理点となることが分かります。以後、この様に得られた点
R を、 R=P+Qと書きます。ここで+という記号を使っていますが、普通の有理数の足し算という意味ではありません。 ２つの有理点
P, Qに対して、新しい有理点Rを対応させる操作という意味です
略
この場合、 E(Q)は無限集合になることが導かれます

Mordellの定理とBirchとSwinnerton-Dyer予想
以上の考察から、楕円曲線の有理点は二次曲線の場合とは異なり、有理点の数が有限個だったり無限個だったりと複雑な振る舞いをしていることが分かります。 これに関して、以下の大事な結果が知られています
Mordellの定理　
E(Q)は、有限個の有理点 P1,⋯,Pnから上記の操作で生成される

Mordellの定理が主張していることは、E(Q)のどの点も、P1,⋯,Pn
という有限個の有理点の和として求まるということです
E(Q)自身は無限集合かもしれませんが、無限集合であったとしても有限個の有理点から操作を始めると全ての有理点が求まってしまうというところが、とても不思議で面白いところです

楕円曲線が与えられたとき、その楕円曲線の有理点を見つけるための有効なアルゴリズムは現在のところ知られていません。有理点が与えられれば、上の操作を使って新しい有理点を作ることもできますが、楕円曲線の有理点すべてを具体的に求めることは非常に興味深い問題でありながら、現在人類の持つ技術では難しい問題でもあります。この様な状況の中、与えられた楕円曲線の有理点の個数の大きさを予想しているのがBirch and Swinnerton-Dyer予想です

Birch and Swinnerton-Dyer予想（BSD予想）は、楕円曲線の有理点の大きさが、
L関数と呼ばれる関数で記述されると予想しています
今後取り組むべき重要な７つの問題としてクレイ数学研究所により選ばれたミレニアム懸賞問題の１つでもある、とても大切な問題です。 多くの数値実験などにより、この予想が正しいことが期待されていますが、現在のところはまだ限られた楕円曲線に対してしか証明されていません。 BSD予想は、Deligne予想、Beilinson予想、Bloch-Katoの玉河数予想など、方程式で定義された幾何学的図形の数論的な情報と
L関数との関係を記述する様々な予想の出発点となっています

>　”MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの”
>　この基準に合致する数学論文が、１本もないのは どうしたことよ？ｗ　；ｐ）
何言っても罵詈雑言浴びせられるだけだから誰も相手にしてないってことよ

>>450
虚飾カラスがフクロウの羽を猛然と拾い集めて
フクロウになりすまそうと無駄なあがき（嘲）

>>452
大学１年の微分積分と線形代数、
両方とも落第したカラスが
悔しさ丸出しでカーカー絶叫中

>>453
リーマン球面以外のリーマン面を知らないカラスが
リーマン球面でないリーマン面である楕円曲線について
必死で羽をかき集めて虚飾マウント実行中

病気だな　自己ゼロの自己顕示

IUT詐欺スレでどうぞ
↓
0602 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2025/10/16(木) 14:54:06.78
さて
https://rio2016.5ch..../math/1749926306/l50
(引用開始)
woitブログのDL氏のコメント
>With IUT it has now been 10 YEARS.
At this point we should treat the situation as at best common crankery, and at worst, fraud.
Substantial monetary prizes have been awarded to nonsense work in the area. It does not speak well of us that this has, apparently, not been communicated to the public.
While I guess the drama is fun to discuss, I have very little patience for yet another article suggesting the question of the completeness/correctness of the claimed IUT proof of abc is still open.
IUTに関しては、もう10年が経ちました。この時点で、この状況はせいぜいよくある悪ふざけ、最悪の場合、詐欺と捉えるべきでしょう。この分野では、ナンセンスな研究に多額の賞金が授与されてきました。どうやら、これが公に伝えられていないのは、私たちの評判を落とすことになります。このドラマを議論するのは楽しいかもしれませんが、abcのIUT証明の完全性／正確性について、いまだに疑問が残るような記事がまた出てくるのには、全く我慢できません。
➖ ➖
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025
https://www.math.col...t/wordpress/?p=15277
(引用終り)

話は真逆だろうぜ
・このDL氏氏がどれだけ 吹いているかしらないが
・下記 IUT Challenger Prize 賞金100万ドル
　”MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの”
　この基準に合致する数学論文が、１本もないのは どうしたことよ？ｗ　；ｐ）
・いや、arXive で良いんだよ。未掲載でも。 「いま投稿した 望月よ首を洗って待て！」という数学論文投稿の話が
　２年経って全く無いぞｗｗ
・口番長のDL氏とwoit氏ｗｗｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/589
>「∈ループ」への執着が何らかの問題の兆候である点には同意します。また
>「∈ループ」が核心的な問題ではないが関連している点にも同意します。

>IUT におけるディオファントスの目標は、
>「素数ストリップ」と呼ばれる（悪い還元を持つ）特定の素数の集合を、
>あたかもそれらがすべての素数と同等であるかのように、何らかの形で扱うことです。

>つまり、この集合は、より大きな素数の集合に属しています。
>それらを同等として扱うことは、
>本質的に、その一部が全体と同じであると言うことに他なりません。

>したがって、この集合がｐであり、すべての素数がPであるならば、ｐ∈ P となる。
>しかしここでは、IUTの設定がｐ=Pと仮定しているため、これはｐ∈ ｐを意味する。
>これが「∈ループ」という表現の起源であるが、
>私の見解では、これは本質的な問題に迫っていない。
>ｐ∈ ｐが真の問題ではない。
>真の問題は、IUTがｐ≠Pであるにもかかわらずｐ=Pと仮定している点にある。
>したがって「∈ループ」とは、IUT内で矛盾を生じさせる同一視を婉曲に表現した言葉に過ぎない。

>>449
仲間の他スレからの無断引用　荒らし　IUTもみ消しはおやめください

誤爆すまん

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/590
>これは重要なことです。
>なぜなら、当初（つまり2000 年代初頭）から、
>「宇宙際」/ 異なるラベルの主な動機として挙げられていたのは、
>これらの「∈-ループ」だったからです。　
>しかし、その真の意味は
>素数ストリップは実際にはそうではないにもかかわらず、
>すべての素数と同等であると扱うことが
>主な動機だったということです。
>そのため、私は時間の経過とともに、
>ショルツとスティックスの主張に
>非常に共感するようになりました。
>それは、ｐ=P と仮定することで生じる矛盾を保留するために導入された
>ラベル付けの仕組みを取り除くと、その矛盾が即座に明らかになること
>を示しているだけなのです。

>この「宇宙際」/戦略について考える際に、
>次のような例えを使用しています。
>それは、構文エラーが発生しているにもかかわらず、
>エラーメッセージが表示されないように、
>あるコンピュータで左辺を、
>別のコンピュータで右辺を
>処理するようなものです。
>ショルツとスティックスによる議論は、
>すべてを 2 つのホッジ劇場とシータリンクに単純化し、
>本質的には
>「最初から 1 台のコンピューターでこれを実行して、何が起こるかを確かめよう」
>というものです。　
>もちろん、その答えは、
>「構文エラーがすぐに発生する」
>というものです。

「ｐ∈Pが真の問題ではない。
真の問題は、IUTがｐ≠Pであるにもかかわらずｐ=Pと仮定している点にある。
「∈ループ」とは、IUT内で矛盾を生じさせる同一視を婉曲に表現した言葉に過ぎない。」

「ｐ=P と仮定することで生じる矛盾を保留するために導入された
ラベル付けの仕組みを取り除くと、その矛盾が即座に明らかになる」

「（ラベル付けの仕組みは）
構文エラーが発生しているにもかかわらず、
エラーメッセージが表示されないように、
あるコンピュータで左辺を、
別のコンピュータで右辺を
処理するようなものです。
ショルツとスティックスによる議論は、
すべてを 2 つのホッジ劇場とシータリンクに単純化し、
本質的には
「最初から 1台のコンピューターでこれを実行して、何が起こるかを確かめよう」
というものです。　
もちろん、その答えは、
「構文エラーがすぐに発生する」
というものです。」

（IUTは）ｐ≠Pであるにもかかわらずｐ=Pと仮定している
（ラベル付けの仕組みは）ｐ=P と仮定することで生じる矛盾を保留するために導入された

エラーメッセージが表示されないように、
あるコンピュータで左辺を、別のコンピュータで右辺を
処理する「トリック」をやめて、
最初から 1台のコンピューターでこれを実行して、何が起こるかを確かめよう
もちろん、その答えは、
「構文エラーがすぐに発生する」

2 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/12/19(土) 21:18:55.00 ID:4b7NgT9S [2/2]
雑談 ◆yH25M02vWFhP

2012年以来、8年間も延々と「ガロア理論」と名の付くスレッドを立て続けるも
一冊の本も読み通せず、ガロア理論の基本定理のステートメントすら
正しく読解できなかった正真正銘のidiot

最初のスレッド
https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/

自称　大阪大学工学部卒　資源工学専攻

ただし正則行列も行列式も知らんので、学歴詐称の疑惑あり

数学板　４大💩Tripper
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1608378900/2

>>349
htt
ps://youtube.com/shorts/TG0mNbmbiq0?si=CRP79TFxdk742Xhd

誤爆した

>>458
(引用開始)
話は真逆だろうぜ
・このDL氏氏がどれだけ 吹いているかしらないが
・下記 IUT Challenger Prize 賞金100万ドル
　”MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの”
　この基準に合致する数学論文が、１本もないのは どうしたことよ？ｗ　；ｐ）
・いや、arXive で良いんだよ。未掲載でも。 「いま投稿した 望月よ首を洗って待て！」という数学論文投稿の話が
　２年経って全く無いぞｗｗ
・口番長のDL氏とwoit氏ｗｗｗ
(引用終り)

＜小話その1＞
Ｏ教授：学生Ａくん、君は証明が さっぱりできないね
学生Ａ：教授、違うんです。実は、私は天才で 先生の出題は簡単すぎて 全部自明なので証明が掛けないのです
Ｏ教授：言い訳の弁論だけは一人前だな

＜小話その2＞
望月教授：ＤＬ氏よ、IUTがダメというならば、Challenger Prize 賞金100万ドルの論文書け！
ＤＬ氏：望月教授、違うんです。望月教授のIUTは自明に不成立で それは自明すぎて証明が掛けないのです
望月教授：おまえ 言い訳の弁論だけは一人前だなｗ

チャンチャン
お後がよろしい ようでｗ　；ｐ）

言い訳だけは
一人前のＤＬ氏であったｗｗｗ　（＾＾；

>>465-466
ありがとう　（＾＾

>>467
高卒カラスが見当違いにカァカァ鳴いてうるさいうるさいｗ

>>467
引用しかできないんですね

カー、カー、カー
オチコボレさんの頭をツツイタぞｗｗｗ　；ｐ）

>>470
・ショルツェ氏は、藁人形論法
・DL氏とwoit氏は、口番長ｗｗ　（＾＾

>>471
支離滅裂ですね

査読した人に
説明させるのが
良いと思いますが
しないんですかね？

だからiutの言語規則と推論規則をセタが抜きだきて引用してくれや
それすらないのに何を議論するんや

（IUTは）ｐ≠Pであるにもかかわらずｐ=Pと仮定している
（ラベル付けの仕組みは）ｐ=P と仮定することで生じる矛盾を保留するために導入された

左辺、右辺をそれぞれ別のコンピュータで処理する「トリック」をやめて、
最初から 1台のコンピューターでこれを実行して、何が起こるかを確かめよう
もちろん、その答えは・・・

「構文エラーがすぐに発生する」

さてスレ主さんに言うと政権を引き受けても旧体制が間違っていれば痛みや苦しみが出るわけであえて野に下って旧政治を立て直すのも一つの選択肢だ。そういう意味で言えば自民党総裁はいずれにしろ最高権力者に違いはない。実権を十分にふるえるだろう。間違った政治にすがりつくのは良くなく、正しい政治を貫く準備ができていればどう転んでも問題はない。

僕は総理経験者だけどもちょうど数学をやっていた時期かなあなたを推薦しますよ。能登のほうが忘れ去られず元気になるといいね。

部落の投票は無効にしておく。非部落はあなたを指示ます。

神戸が都になるね、平家物語以来だ。

支持。

します。

自民党と連立を組むと党が消滅する法則

新自由クラブ
日本社会党
新党さきがけ
自由党
保守党
保守新党

土井委員長か。え角栄や中曽根よりだいぶ良かったけど。

村山富市明大が現役時代さ。ちょうど時代は阪神大震災。鶴の一声小泉とも、仲が悪くないポジションだったが。安倍は陰陽師か、陰性。

でも国連大佐、サー。とかのほうが動きやすいけども。

国連軍軍医師にでもまた人を雇うか。国境のない医師団長も懐かしい。

自由党が大元だけどそこと社会科学を社会と社会学の管理において、共産党を追い込んでいるという流れだ日の丸クスでもいいんだが武装が安いから。

>>489
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
いつもありがとうございます。
スレ主です
今後ともどうかよろしくお願いいたします。（＾＾

セタさんは>>359の問題さえ自力で考えられないコピペ脳のようなので
解答を書きます。答えは1.2.いずれの場合も4つとなる。
まず、f(z)の根が分岐点であることが分かるが、他に分岐点の候補として
z=∞が問題になる。z=∞の近傍での挙動を調べるには
局所変数 z=1/tを用いて、t=0の近傍を調べればよい。
が、それは省略して漸近同値記号〜を用いる。
簡単のため、f(z)の最高次の係数を1とすると
f(z)が4次式の場合、z=∞の近傍では√f(z)〜√z^4=z^2
となり、これは分岐点ではない。
f(z)が3次式の場合は、√f(z)〜√z^3=z√z となり
分岐点である。したがって、f(z)の根と合わせて
f(z)が3次でも4次でも、√f(z)の分岐点は4つという結論になる。

昨日の話を補足すると
Q(ζ_11)/Q(ζ_5)がクンマー拡大であるというのは、必要なべき根を後から添加
するという意味ではなく、すでに基礎体に入っているということ。
実際、Q(ζ_11)/Q(ζ_5)は10次クンマー拡大だが、(1の原始10乗根)=-(1の原始5乗根)
は基礎体に含まれている。Q(ζ_5)/Q(i)は4次クンマー拡大であり同様。
Q(i)/Qは2次クンマー拡大であり同様。

>>484
日本社会党の場合、自民党と連立する前からもうヤバかった

ソ連崩壊で「社会主義あかんな」と思われたのが一つ
（但し、社会主義＝ソ連、というのは知的後進地域日本の誤解だが）
日本新党とかいうわけのわかんない党とか出来て
改革＝社会主義、じゃねえぞとかいう雰囲気になったのが一つ
（立憲民主党とかいう”なんちゃって革新”の淵源）

一つ言えるのは社会党がなくなったおかげで
日本から革新は一旦絶滅した、ということ
みんなハゲタカみたいなエゴイストばかりになった
実におぞましい

>>491
世田某は算数脳だから（笑）

一次方程式は移項＆割り算で解けるとか
連立一次方程式は移項＆変数消去で解けるとか
二次方程式は左辺を平方式にして、両辺を開平すれば、一次式になるから解けるとか
数学とは、そういう問題解決の方法(method)を、理屈抜きで覚えるもんだと思ってんのよ

まあ、そう開き直るんならそれでもいいよ
だったら、ガロア理論なんか興味持つのは愚の骨頂よ
そういう発想から最も遠いもんだから（笑）

だって、問題が素人が考えなくても出来そうな方法では解けない理由を語るってもんでしょ
で、なんか別の方法とか提案するわけじゃないでしょ　意味ないじゃん（笑）

５次とかいう前に３次でも開立とか幾何的方法では解けないわけじゃん
結局解析的方法で限りなく近似していく以外ないのよ
それが嫌なら、数学なんかやめちまいな、ってのが正直なところよ

世田某はトマス・ホッブスみたいに、
「すべての問題は有限手数で解ける」
と信じたいみたいだけど無理よ

ま、俺はジョン・ウォリスみたいに
ちくちくとツッコミいれるってわけさ

詳しいことは
アミーア・アレクサンダー
『無限小 世界を変えた数学の危険思想』
でも読んでな

解けないものを解けないと教えてくれるのは
理論が第一の現代数学の世界では重大な成果だけど
計算が第一の日常世界ではハナクソレベルの話

どうやれば実用上使える結果が出るか？が日常世界では重要なこと
解析学というのは本来そういう野蛮な獣道の開発なのよ
まあ、解析学も理論化されちゃったけどね（笑）

>>492
いやいや、大間違い。
Q(ζ_11,ζ_5)/Q(ζ_5)としないとダメだ。
Q(ζ_5,i)/Q(i)も同様。
だから、結構、煩雑な話になる。

>>495
解析でもまだ基本的なことが日の目を見ずに眠っているというのが
期待というか妄想というか。

一例として、p進数にはそういう期待がある。
OTでさえ重要性に気づいてなかったし。

>>491
多価性としては、分岐点以外では2価であることも分かる。
4つの分岐点を2つずつペアにしてそれぞれ半直線で結び
その線に沿ってリーマン球面に切り込みを入れる。
すると、切られた面上では√f(z)は一価函数になる。
しかし、これは一つの葉（よう）にすぎないので
同じ面のコピーをもう一つ用意して、2枚を同じz座標に沿って
貼り合わせる。するとトーラスが出来て、これが
√f(z)のリーマン面である。

このように4つの分岐点が重要な値になるが、この4つを
同じメビウス変換で移しても、解析的に同型である。
したがって、この4点のメビウス変換不変量が
意味を持つであろうと予想できる。これは「複比」
によって構成でき、これがλである。

https://www.mext.go.jp/component/b_menu/other/__icsFiles/afieldfile/2015/06/09/1358751_002.pdf

λの一般化はタイヒミュラー理論によって実現できる

【閲覧注意】

このスレはIUTカルトのサティアン
(IUTがfraudは確定している。)

>>IUTがfraudは確定している。
公式にはどこで？