セタさんは>>359の問題さえ自力で考えられないコピペ脳のようなので
解答を書きます。答えは1.2.いずれの場合も4つとなる。
まず、f(z)の根が分岐点であることが分かるが、他に分岐点の候補として
z=∞が問題になる。z=∞の近傍での挙動を調べるには
局所変数 z=1/tを用いて、t=0の近傍を調べればよい。
が、それは省略して漸近同値記号〜を用いる。
簡単のため、f(z)の最高次の係数を1とすると
f(z)が4次式の場合、z=∞の近傍では√f(z)〜√z^4=z^2
となり、これは分岐点ではない。
f(z)が3次式の場合は、√f(z)〜√z^3=z√z となり
分岐点である。したがって、f(z)の根と合わせて
f(z)が3次でも4次でも、√f(z)の分岐点は4つという結論になる。