Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

セタさんは、自分の頭で考えず字面を追ってるだけだから
「4次を3次に落とせるということだろう」のように、表面的なことしか言えない。
本質は>>491。つまり、y^2=f(x) （f(x)は重根を持たない3次または4次多項式）
を楕円曲線の標準形と認めれば、細かい計算なしに、4つの分岐点で特徴付けられる
ことは分かるわけ。あとは、メビウス変換で移り合うものは同型ということになり
移り合わないものがモジュラー不変量jさらには、基本領域の点と対応することになる。
λとJの関係は、高木貞治の本とかに書いてある。複比の重要性を学んだのも
この本がきっかけ。

動機「ガウスはどのようにモジュラー函数を発見したか？」

モジュラー不変性の起源も素朴であり
楕円函数の一組の基本周期ω_1,ω_2を
|ad-bc|=1なる整数a,b,c,dによって
aω_1+bω_2,cω_1+dω_2と変換したものも
また基本周期であるという事実に基づいている。
ad-bc=±1であるが、ここで「+1なる変換に限定する」
ことに意味があることをガウスは経験上
知っていたとされる。モジュラー不変性は
数値計算でもすれば、発見できるだろう。
実際にはλは6つの異なる値が生じ、Jの方が
高い対称性、すなわちPSL(2,Z)対称性を
持っている。が、ガウスが描いた基本領域の図は
λの対称性である合同部分群Γ(2)の基本領域。
ガウスがモジュラー群よりΓ(2)を重視したのは理由があったのではないか？
というのは、わたしの想像。
とまれ、発見は意外に素朴なことだったのかもしれない。

高木 定本　解析概論 岩波 が来た（図書館に頼んでいた）
”附録 I　無理数論”では
主にデデキントの切断で論じている

但し ”9 実数の集合の一つの性質”で、非可算性を
実数の10進展開を使って、カントールの対角線論法を説明しているね

別に 第9章 Lebesgue 積分が 追加されている
115 零集合 で、Cantor の三進集合（実数の三進数展開を利用した集合）で
可算でない零集合を論じている
『Lebesgueは一片の咒*語’ほとんど’をもって、彼の積分論に魅惑的な外観を与えたのであった』
か。なるほど、これが 高木先生のLebesgue 積分の＜“big picture”＞(>>11 by Terence Tao）か
(注* いまどきは 呪 と書くところだろう。咒語は、呪文と同義)

第8章 積分法(多変数) 101でベクトル法の記号で
ベクトル解析の Stokesの定理まで扱う
至れり尽くせりだ　（＾＾

(参考)
https://www.iwanami.co.jp/book/b265489.html
定本　解析概論 岩波
高木　貞治 著 2010/09/15
目次
第１章　基本的な概念
第２章　微分法
第３章　積分法
第４章　無限級数　一様収束
第５章　解析函数，とくに初等函数
第６章　Fourier式展開
第７章　微分法の続き（陰伏函数）
第８章　積分法（多変数）
第９章　Lebesgue積分
附録 I　無理数論
附録 II　二，三の特異な曲線

If there was an Igfields Prize or an Iguabel Prize,
There is no doubt that Dr. Mochizuki will win the award.

>>556
＞数学科オチコボレさんより 力は上かもよ
カラス　悔しさのあまり他人で誇る　完全に発●
＞参考文献を書くべきと思うよ
カラス　発●する前に、参考文献を理解できるまで熟読すべきよ
書くのはその後でいいから　理解ゼロで書くな　自慢を書くな

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
還元不能の場合
三次方程式
x3 + p x + q = 0
三次方程式の判別式
D = −(4p3 + 27q2)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群
定義
モジュラー群
Γ は、ad − bc = 1 を満たす整数 a, b, c, dによって、
z↦(az+b)/(cz+d)
と表せる複素上半平面の一次分数変換の群である。群演算は写像の合成である。
この変換の群は、特殊射影線型群 PSL(2, Z) に同型である。PSL(2, Z)は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) をその群の中心 {I, −I} で割った商である。言い換えると、PSL(2, Z) は、 ad − bc = 1 を満たす整数a, b, c, dによって
(a b)
(c d)
(注：ここは行列の意図だよ。便所板では これしか書けないがね；ｐ)
と表される全ての行列で構成される。
ただし、行列 A と -A は同一視する。群の演算は通常の行列の積である。
モジュラー群を PSL(2, Z) であると定義する著者がいる一方で、より大きな群である SL(2, Z) であると定義する者もいる。
数学的な関係より、+1または-1の行列式をもつ行列の群 GL(2, Z) を考えることを求めることもある。
（ SL(2, Z) はこの群の部分群である。）
同様に、PGL(2, Z) は商群 GL(2,Z)/{I, −I} である。単位行列式を持つ 2 × 2 行列は、シンプレクティック行列であるので、SL(2, Z) = Sp(2, Z) は 2 × 2 行列のなすシンプレクティック群である
(引用終り)
以上

>>558
世田某はそもそも分からないことが屈辱
なんでもかんでも分かってるとウソついてでもいいたい
この「ウソついてでも」が病気
正常な人はそんなつまらないことでウソつかない

参考文献書けとかいうのは他人に対するマウント
これまた病気　なんで他人に勝ちたいのか知らんが
こんなの完全な精神異常だからとっとと治せよ

>>559
世田某は「オレは賢い」といいたいだけ
でも考えることが大嫌いで表面だけ取り繕うウソで
他人を騙そうとする　完全な病気

大学１年の数学の基礎すら勉強しないヤツに何言っても無駄かと

>>565
＞赤ペン先生しておくよ
＞GL(2,C)→”SL(2, Z) の作用の下に不変”
＞4次方程式→3次方程式 y2 = 4x3 − g2x - g3
＞"モジュラー判別式Δ" 4次方程式の判別式から来ている（はず）
＞→Δ=(g2)^3−27(g3)^2で 3次方程式 y2 = 4x3 − g2x - g3の判別式
＞不変式論は
＞”例題2 四次方程式の不変式論的解法”と
＞”例題1 三次方程式の不変式論的解法”と
＞両方あるから 「四次方程式だ」と決め打ちする根拠には ならない！

高卒が赤ペン先生できない証拠
３と４の違いに固執し、何が本質か分かってないから
トンチンカンな言いがかりしかつけられない

大学１年の数学を最初から勉強し直せ　高卒カラスの世田某

GL(2､C)不変というのは
メビウス変換で不変ということ

複比はメビウス変換で不変

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

なぜ赤ペンなどという単語を平気でつかうかというと自分がそんな立場にないことを百も承知でそんな自分が「赤ペンしとくよ」という言葉を発することで相手をイラつかせようと思っている。相手をイラつかせることにしか生きる意味を見いだせない、だれの役に立つこともできないポンコツ。自分が生きていることが誰の利益にもならないことに一ミリも引け目を感じることができない不良品

>>516
https://www.math.nagoya-u.ac.jp/ja/archive/other/2005/coe-report.html

>>571
＞（カラスの世田某は大学数学で落ちこぼれた）
＞自分が赤ペンできる立場にないことを百も承知で
＞「赤ペンしとくよ」という言葉を発することで
＞数学板読者をイラつかせようと思っている。

我々も彼の発言に赤ペンしているが
別に高卒の彼をイラつかせて喜んでいるわけではなく
単に彼がどこでつまづいてるか気づかせ
彼が何をなすべきか明らかにしているだけである
いわば高卒素人に対する教育的配慮

カラスの世田某は、まず
「現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP」とかいう中二HNで
検索結果をわけもわからずコピペする「自傷行為」をやめよう

匿名でわからないことを質問すればいい

>>167
>楕円関数論は重要な発見が多すぎて一筋縄ではいかない
>どんな命題でも場面が変われば舞台の中央に立ちうる

全くです
下記 「四次の楕円曲線の媒介変数表示とLanden 変換について 高橋大介」
で四次の楕円曲線を扱う

https://kait.repo.nii.ac.jp/record/12133/files/kkb-046-004.pdf
四次の楕円曲線の媒介変数表示とLanden 変換について
高橋大介 神奈川工科大学研究報告 R4年

1 序文
楕円曲線をトーラス上の変数によってパラメトライズすること（“一様化” [WW27, §20.7]）は，楕円関数論の様々
な応用においてしばしば出発点になる．最も基本的な例は右辺が三次式の楕円曲線
Y2 = 4X3−g2X−g3, g3 2−27g2 ≠ 0, (1.1)
のWeierstrass ℘ 関数による媒介変数表示
(X, Y) = (℘(z),℘′(z)) (1.2)
である．本稿では，右辺が四次式の場合の楕円曲線
Y2 = X4−h2X2−h3X−h4 (1.3)
に対して複数の媒介変数表示を与え，その相互関係を明らかにする．証明に必要な楕円関数の諸公式にも適宜言及する．
よく知られているように任意の楕円曲線は式(1.1) の標準形に双有理同値で，それらは不変量j の値で分類される．
特に式(1.3) の媒介変数表示は℘ の線形分数関数で書かれる[WW27, §20.7], [HC64, Kap. 5, §3]．基本理論の観点からはこれ以上新たに付け加える事実は無いが，この℘ の線形
分数関数には一見では同値と思えぬ表示が多数存在し，しかもそれらの同値性は加法定理等の各種公式を駆使してもさほど自明でないため，ここにまとめることにした．
本稿の背景には筆者が楕円関数を理論物理学に応用する過程で経験した試行錯誤悪戦苦闘がある．特に，最初Mathematica を援用した力技で見つけたJacobi の楕円関数による表式(3.29)-(3.31) やその二乗の表式(3.36) を，sn2の線形分数関数(3.27)（これはWeierstrass の理論に翻訳すれば先述の℘ の線形分数関数）からどう導くか当時は分からず引っかかりが残ったことがきっかけになっている．
今日ではAkhiezer の用いた関数(2.1) に任意の楕円関数をσ 関数の比で表す定理を適用した式(2.12) へ帰着させる短い証明を得ており，一旦分かってしまえば楕円関数論の初
歩的練習問題である．しかし，関数論を専門としない筆者が有用な先人の文献にたどり着きこれらをまとめるのに長い時間を要したことを顧みると，他の研究者とこの内容を共有することは無駄ではないと考える．その趣旨から，可能な場合には一つの関係式に複数の証明を与える．というのも，楕円関数の“ユーザー” が研究途上で出会う様々な関係式が，二重周期関数の一般論から出発し全てを導くスタイルの教科書の一体何章の議論に帰着するかは全く自明でないため，応用の観点からは異なる視点で証明を与えることが，それがたとえ論理的最短ではないにせよ示唆的であることがしばしばあるためである．
そのような精神で書かれた戸田の教科書[戸01] の彼自身の手による様々な公式の別証は今読んでも得るものが多い．
参考文献
[戸01] 戸田. 楕円関数入門. 日本評論社, 2001 https://www.nippyo.co.jp/shop/book/1766.html
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%B8%E7%94%B0%E7%9B%9B%E5%92%8C
戸田 盛和（ – 2010年11月6日）は、日本の物理学者。 専門は、可積分系

>>575
複素関数論が初歩から全然分かってない高卒カラスが
いくら付け羽しても有害無益だから、永遠に黙りな

>>576
彼は質問には答えませんね
答える能力は無さそうです

世田某は自分が賢いというウソを宣伝したがる病におかされている
なぜそんなに賢さに固執するのかわからんが
いくらウソをつき続けたところで、他人が彼を賢いと認めることはないし
むしろ愚か者のくせに愚かさを認められない奇人変人としか思われない
はっきりいって自傷行為でしかない
自分自身にとって有害だから即やめたほうがいい

>>577
世田某は、中学高校時代の数学の天才だったらしいが、
そんなのは、そこら中にいるので、別に驚きでもなんでもない

世田某は、大学の数学で思いっきり挫折を味わったらしいが、
そんな事も、そこら中にあるので、別に驚きでもなんでもない

世田某はどこからどうみても、凡人あるある
自分が凡人にすぎないことを認めよう

それでも人は死なない　人は９９％凡人だ　あとの１％は変態（笑）

>>570
>GL(2､C)不変というのは
>メビウス変換で不変ということ
>複比はメビウス変換で不変
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B

そうそう、参考文献を付けるといいよね　（＾＾
が良い参考文献を引用しているのに、読めてないな
重要部分を下記に引用する
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B
メビウス変換
f(z)={az+b}/{cz+d}
の形で表される複素一変数 z に関する有理函数である。ここで、係数 a, b, c, d は ad − bc ≠ 0 を満足する複素定数である。
概要
どんなメビウス変換も、リーマン球面からそれ自身への全単射な共形変換になり、また逆にそのような変換は実際にメビウス変換とならねばならない。
メビウス変換全体の成す集合は写像の合成を積として、メビウス群と呼ばれる群を成す。メビウス群は（リーマン球面をリーマン面とみなしたときの）リーマン球面上の自己同型群であり、しばしば Aut(C^) と記される。メビウス群は双曲的三次元空間上の向きを保つ等距変換全体の成す群に同型で、それゆえ双曲的三次元多様体の研究において重要な役割を演じる。
複比の保存
複比 (Cross-ratio) はメビウス変換で不変である。すなわち、メビウス変換が相異なる４つの点 z1, z2, z3, z4 を相異なる４つの点 w1, w2, w3, w4 にそれぞれ移すならば
(z1−z3)(z2−z4)/(z2−z3)(z1−z4)=(w1−w3)(w2−w4)/(w2−w3)(w1−w4)
が成立する。
z1, z2, z3, z4 のうちの一点が無限遠点ならば、複比は自然な極限をとったものとして定義する。たとえば z1, z2, z3, ∞ の複比は
(z1−z3)/(z2−z3)
である

射影行列表現
一般線型群 GL(2, C) からメビウス群への写像
π：GL(2,C^)→Aut(C^);H→f
は、群準同型を定めている。ここで注意すべきは
H を複素数 λ-倍して得られる行列はどれも同じメビウス変換に対応しているということであり、メビウス変換は対応する行列をそのようなスカラー倍の違いを除いて一意に決定するということである。すなわち、写像 π の核は単位行列 I のスカラー倍全体から成り、群の第一準同型定理から剰余群 GL(2, C)/(CI) がメビウス群に同型となることがわかる。さてこの剰余群は、一般射影線型群として知られ、通例 PGL(2, C) で表される。ここに、群の同型
Aut(C^)≅PGL(2,C)
が得られたことになる。
任意に与えられたメビウス変換に対して、それを表現する行列式 1 の行列はちょうどふたつ存在する。つまり、SL(2, C) は PSL(2,C) の二重被覆である。また、SL(2, C) は単連結ゆえ、これはメビウス群の普遍被覆でもある。よって、メビウス群の基本群は Z2 であることがわかる

つづく

つづき

メビウス変換は三点で決まる
リーマン球面上の相異なるみっつの点 z1, z2, z3 とさらに別の相異なるみっつの点 w1, w2, w3 が与えられたとき、zi をそれぞれ wi (i = 1, 2, 3) に写すメビウス変換 f(z) はただひとつ存在する（別な言いかたをすれば、メビウス群のリーマン球面への作用は鋭 3-重推移的である）。このように与えられた点集合からメビウス変換 f(z) を決定する方法がいくつか存在する。
略

メビウス群の部分群
メビウス変換からなる正二十面体群（英語版）はクラインによって (Klein 1888) において五次方程式の解析解を与えるために用いられた（現代的な解説が (Tóth 2012) にある[3]）。
さて、メビウス変換の係数 a, b, c, d を ad − bc = 1 なる整数と仮定するならば、モジュラー群 PSL(2, Z) と呼ばれる PSL(2, R) の離散部分群で、ガウス平面上の格子および、楕円函数、楕円曲線の研究において重要な群を生じる。PSL(2, R) の離散部分群はフックス群として知られ、リーマン面の研究において重要である。
(引用終り)

さて
1）上記”複比の保存”で、「z1, z2, z3, z4 のうちの一点が無限遠点ならば、複比は自然な極限をとったものとして定義する。たとえば z1, z2, z3, ∞ の複比は (z1−z3)/(z2−z3)」
　また、「メビウス変換は三点で決まる」ともある
　つまり、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4) の4次式の楕円曲線で a4→∞ で a4を複素平面から追い出せば
　”複比の保存”の視点で、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)の3次式の楕円曲線で代用できるってことかな
2）変換群について
　モジュラー群 PSL(2, Z)、SL(2, Z)、射影PSL(2, R)、一般射影線型群 PGL(2, C)、一般線型群 GL(2, C)
　ここらの区別がついてないみたいだ

なお、”【3次曲線→4次楕円曲線の有理変換:数学(代数幾何学)】”が、ヒットしたので貼る
（正しいかどうか 数学的背景など不明）

(参考)>>565-566 より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%BE%A4
モジュラー群
この変換の群は、特殊射影線型群 PSL(2, Z) に同型である。PSL(2, Z)は整数上の 2-次元の特殊線型群 SL(2, Z) をその群の中心 {I, −I} で割った商である
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。

https://x.com/account_formula/status/1914333316846850299
ポスト
@account_formula 2025年4月22日
【3次曲線→4次楕円曲線の有理変換:数学(代数幾何学)】
https://pbs.twimg.com/media/Got90NuacAAo31r?format=jpg
(引用終り)
以上

>>580
>射影行列表現
>H を複素数 λ-倍して得られる行列はどれも同じメビウス変換に対応しているということであり、

ここから、”Teichmüller theory”に繋がっていくのかな　；ｐ）

(参考)
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017all.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017Miyachi.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
宮地 秀樹 (大阪大学)
タイヒミュラー空間論の位相幾何学的側面と複素解析的側面の一意化に向けて
— ここでは,タイヒミュラー空間論の位相幾何学側面の中でも無限遠境界を描写す. る Thurston 理論について復習する. 3.1. 考え方. 例 1.2 を用いてタイヒミュラー空間の無限 ...
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g−6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
以上

でくのぼう

>（正しいかどうか 数学的背景など不明）

手前の頭で理解できていないのか...

>>580
>>GL(2､C)不変というのはメビウス変換で不変ということ
>>複比はメビウス変換で不変
>>https://ja.wikipedia...B9%E5%A4%89%E6%8F%9B
>そうそう、参考文献を付けるといいよね

カラスが「参考文献！」と騒ぐのは
「考えなくてもそのまま鵜呑みにしてOKな借り羽くれ」
ってコト？（笑）

>読めてないな

カラス、
「なんで、複比はメビウス変換で不変か」
理解してる？　

「有名大学の先生様が書いてるからきっと正しい」
とかいって鵜呑みするのは愚か者だぞ

カァー

>>581
＞つまり、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4) の4次式の楕円曲線で a4→∞ で a4を複素平面から追い出せば
＞”複比の保存”で、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)の3次式の楕円曲線で代用できるってことかな

訳も分からず式の次数にのみ固執するド素人カラス　カァー（笑）

＞モジュラー群 PSL(2, Z)、SL(2, Z)、射影PSL(2, R)、一般射影線型群 PGL(2, C)、一般線型群 GL(2, C)
＞ここらの区別がついてないみたいだ

おまえがだろ。ド素人カラス（笑）

＞なお、・・・が、ヒットしたので貼る
＞（正しいかどうか 数学的背景など不明）

だからさあ、理解してないもん貼るなよバカ
だからおまえは
「自分のバカを認めないバカ」
って罵られるんだよバカ

バカであってもいいんだよ
バカであることに気づかないのがダメなの
わかる？

>>585
＞手前の頭で理解できていないのか...

カラスの世田某は、高校卒業まで、数学は
「こういう問題が出たら、こういう方法で解く」
というスキルの集まりとしてしか理解しなかった

そして
「なぜこの方法で解けるか」
については
「偉い先生様がそういったから！」
というカルト信仰で誤魔化してきた

彼の熱狂的な愛国も
「国家が間違うわけない！　国家が国民を裏切るわけない！」
というカルト信仰の賜物

まあ、国家なんて国民を毟ることしか考えてないし、間違うなんて日常茶飯事
というのが現実だけど、彼には受け入れられない　受け入れたら自我崩壊で廃人になるからｗ

>>581
>また、「メビウス変換は三点で決まる」ともある
>　つまり、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4) の4次式の楕円曲線で a4→∞ で a4を複素平面から追い出せば
>　”複比の保存”の視点で、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)の3次式の楕円曲線で代用できるってことかな
怖ろしい誤解ですね
「メビウス変換は三点で決まる」のでa1,a2,a3を変えなければa4も変わらないのでは？

>>589
うむ

そもそも同値関係とか同値類が理解できないカラスに
モジュライ空間が理解できるわけがない

>>588
>＞モジュラー群 PSL(2, Z)、SL(2, Z)、射影PSL(2, R)、一般射影線型群 PGL(2, C)、一般線型群 GL(2, C)
>＞ここらの区別がついてないみたいだ
>
>おまえがだろ。ド素人カラス（笑）
そうですよね
登場している場面が違うのに混同してますね赤カラス先生は

大学数学を知ってる人が、
高校までの数学を見ると
理屈とか全然教えてないってわかる

なぜそうなってるかといえば
「高校で卒業する人のために、使えるtipsを教えるほうが有用だから」
という発想

このこと自体を否定するつもりは毛頭ない
大体大学でも工学部あたりは使えるtipsだけ教えてくれっていう発想
学歴とか無関係に世間一般の人が数学に求めてるのがそういう思想

だけどそれは数学全体からみるともうほんの一部でしかない
このことだけは世間も理解してもらいたい
膨大な理屈というものがあって、使える方法としてのtipsがある

>>581 補足
(引用開始)
メビウス変換は三点で決まる
リーマン球面上の相異なるみっつの点 z1, z2, z3 とさらに別の相異なるみっつの点 w1, w2, w3 が与えられたとき、zi をそれぞれ wi (i = 1, 2, 3) に写すメビウス変換 f(z) はただひとつ存在する（別な言いかたをすれば、メビウス群のリーマン球面への作用は鋭 3-重推移的である）。このように与えられた点集合からメビウス変換 f(z) を決定する方法がいくつか存在する。
略
(引用終り)

ｺﾞｶｲもなにも、それ六階ｗｗ　（＾＾
対応する英文は 下記ですよ
トンチンカン応答(>>590)こそ ｺﾞｶｲですｗ

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation
Möbius transformation
Specifying a transformation by three points
Given a set of three distinct points
z1、z2、z3 on the Riemann sphere and a second set of distinct points ⁠
w1、w2、w3⁠、 there exists precisely one Möbius transformation
f（z） with f(zj)=wj for ⁠j=1,2,3.
(In other words: the action of the Möbius group on the Riemann sphere is sharply 3-transitive.)
There are several ways to determine
f(z) from the given sets of points.

(google訳（多少手直し)）
3点による変換の指定
3つの異なる点の集合が与えられる
z1、z2、z3リーマン球面と、2番目の異なる点の集合⁠
w1、w2、w3⁠、で メビウス変換は1つだけ存在する
f（z） with f(zj)=wj for ⁠j=1,2,3..
（言い換えれば、メビウス群のリーマン球面への作用は鋭く3推移的である。）
与えられた点の集合からf（z）を決定する方法はいくつかある。

>>595
あなたの書いたのが
＞つまり、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4) の4次式の楕円曲線で a4→∞ で a4を複素平面から追い出せば
＞”複比の保存”で、y^2=a(x-a1)(x-a2)(x-a3)の3次式の楕円曲線で代用できるってことかな
というものであることは伏せるわけですね

>>595
＞ｺﾞｶｲもなにも、それ六階
カラスの上ずり　つまんね

＞トンチンカン応答こそ ｺﾞｶｲです
自分が高卒レベルの凡人だって
まだ認めたくない？　虚飾カラス君

あわれだね　自称天才の自傷行為

高卒がキモイHNとトリップまでつけて
検索結果を読まずにコピペして
「俺は数学の大天才だぁぁぁ！！！」
と自慢するから突っ込まれて
全身傷だらけになる（笑）

匿名で書けばいい
分からないから質問すればいい

中味ゼロの「他人の知恵パクリ」自慢は必ず失敗する
何年失敗すればわかるのか　高卒カラスの世田某

高卒カラス世田某の失敗

・メビウス変換が何だか知ろうとしない
・メビウス変換でなぜ複比が不変なのか知ろうとしない

要するに数学に全く興味ないのに数学の知識をひけらかしてリコウぶりたい

自己愛性人格障害だね

高卒カラス世田某は数学板から消えるしかないよ

>>445 追加引用
https://tsujimotter.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/curve-and-function-field-1
tsujimotterのノートブック
2019-07-01
曲線と関数体 (1)：楕円曲線はなぜ３次曲線で表せるのか？
楕円曲線とは（細かいことを抜きにして言えば \*1）
Y2=X3+aX+b
という式で表される曲線のことです。上の方程式のことを、楕円曲線の定義方程式といいます。
時と場合によって微妙に定義式の書き方が異なったりますが、左辺の y
の指数はいつも 2乗 になっていて、右辺の式はいつも決まって 3乗 になっています。
なぜこんな形の式を考えるのでしょう。
楕円曲線について勉強した人は、一度くらい、このような疑問を持つのではないでしょうか。
ところで、楕円曲線の定義として、以下のものを思い浮かべた方もいるかもしれません。
種数1の非特異射影代数曲線を楕円曲線という
上記の定義には、定義方程式の形が一切出てきませんが、冒頭の定義と一致するのでしょうか。
ここでは、種数1 という情報がポイントです。ほぼこの情報だけから、楕円曲線の定義方程式の形状が決定されるのです。
代数曲線の理論には、リーマン・ロッホの定理 という重要な定理があって、楕円曲線の上で定義される関数の空間の次元を、種数を用いて特定することができます。特定した関数の空間における関係式を用いて、定義方程式を決定することができるのです。
ざっくりと流れを説明しましたが、以降で詳しく解説します。
関数体とは
代数幾何学という分野では、曲線とその上の関数という概念がセットで重要です。今回の記事の話が理解できると「曲線のことを知りたかったら、その上の関数を考えよう」というアプローチが自然であることが実感できるでしょう。

E:y2=(x+1)x(x−1)
y=0 のとき、x=−1,0,1 となります
x 座標の値が x であるような点を Px
とします。といっても、一般には２通りありますから、y 座標が正の点を Px として、y 座標が負の点を P′x とします
ここで、x=−1,0,1 のときは Px=P′x となります。Px=P′x となるような点のことを分岐点といいます。
なお、楕円曲線には無限遠点がありますが、これを P∞ と表記すると、P∞ も分岐点となります。

零点・極の位数
先ほど定義した E の関数に、零点と極という概念を導入します。
1/h(P)=0 となる点 P∈E を h の 極 と言います。
略
重要な結論なので、以上をまとめておきましょう。

・関数 X は P0 で 2 位の零点を持ち、P∞ で 2 位の極を持つ。
・関数 Y は P−1,P0,P1 で 1 位の零点を持ち、P∞ で 3 位の極を持つ
ここで重要な観察事実として、どちらの関数でも
（零点の位数の合計）＝（極の位数の合計）
となっていることに注意します。

ベクトル空間 L(mP∞)
ベクトル空間なので次元という量が定義できます。次元が定義できると、ベクトル空間についてのかなりの情報がわかるのです。
ベクトル空間 L(mP∞) の次元 dimL(mP∞)
を計算できるのが、リーマン・ロッホの定理 です。
リーマン・ロッホの定理は、曲線の 種数 と、標準因子という概念を使って、上記のベクトル空間の次元を決定する公式を与えます。なお種数は、今回は楕円曲線を考えているので、1
であると考えてください。

つづく

つづき

楕円曲線はなぜ３次曲線で表せるのか？
さてここで、この記事でもっとも重要な帰結が得られました。
L(6P∞)=C+CX+CY+CX2+CXY+CX3
定義を思い出すと、L(6P∞)
の定義は
「P∞ で高々位数 6 の極を持つ関数全体のなすベクトル空間」
でした。
Y2 という関数を考えると
3+3=6
より、位数 6 の極を持ちます。つまり
Y2∈L(6P∞)=C+CX+CY+CX2+CXY+CX3
というわけです。
略
と変換することで、a5=1
とできます。他の係数も適当な変数変換で消すことができるので、冒頭の楕円曲線の定義方程式が得られます！
楕円曲線が、Y が 2 次で、X が 3 次だったわけは
2+2+2=3+3=6
という式にあったというわけです！

見方を変える
この辺で話を終わりにしたいところですが、一つ気になる点があります。
略す
(引用終り)
以上

残念ながらこの記事はあかんな

カラスの世田某はキモHNによるコピペ自慢の自傷行為をやめな

どんどん惨めになるだけ

>>595 補足追加

　>>580より再録
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%93%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%A4%89%E6%8F%9B
メビウス変換
複比の保存
複比 (Cross-ratio) はメビウス変換で不変である。すなわち、メビウス変換が相異なる４つの点 z1, z2, z3, z4 を相異なる４つの点 w1, w2, w3, w4 にそれぞれ移すならば
(z1−z3)(z2−z4)/(z2−z3)(z1−z4)=(w1−w3)(w2−w4)/(w2−w3)(w1−w4)
が成立する。
z1, z2, z3, z4 のうちの一点が無限遠点ならば、複比は自然な極限をとったものとして定義する。たとえば z1, z2, z3, ∞ の複比は
(z1−z3)/(z2−z3)
である
(参考)上記の該当英版の箇所
https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_transformation
Möbius transformation
Cross-ratio preservation
(引用終り)

1）いま上記で保存される複比をrとしよう
　r=(z1−z3)(z2−z4)/(z2−z3)(z1−z4)=(w1−w3)(w2−w4)/(w2−w3)(w1−w4)＝(z'1−z'3)/(z'2−z'3) (z'4→∞ )
2）これらから 3つの楕円曲線が定義できる
　y^2=a(x-z1)(x-z2)(x-z3)(x-z4)
　y'^2=a'(x-w2)(x-w2)(x-w3)(x-w4)
　y''^2=a''(x-z'1)(x-z'2)(x-z'3)
　この3つの楕円曲線は、その定義の右辺の多項式の根による 複比が等しい
3）だから、簡便にいえば 複比rで 楕円曲線を（同値類）分類できて
　同値類の代表として 3次式を選ぶことができる■

>>605
＞複比rで 楕円曲線を（同値類）分類できて
なぜかわかるかい？

わかんないんだろ？

権威を鵜呑みにしても意味ないよ

tsujimotter さんはかなり頑張って数学勉強してるサンデー数学者。とてもまじめに論文や教科書をよみこんでおられます。
しかし、それでも
＞種数1の非特異射影代数曲線を楕円曲線という
が Weierstrass 標準形で表示できることの証明は完成できません。
まぁこれはかなり難しい。ハーツホーンレベル以上の教科書よまないととけない。このレベルの話題になるとネットにもころがってないしね。
もちろんセタには無理。

>>521 追加
>https://takulabo.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/notes/math_category_introduction.html
>TakuLabo
>僕用勉強ノート 「圏論」の巻
>圏論とはなんなのか

追加を 貼っておきますね （＾＾

https://takulabo.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/notes/sum/category_theory.html
TakuLabo
雑記帳
僕用勉強ノート 「圏論」の巻
＜Lawvere流の非大卒でも楽しく学べる圏論＞
• 僕用勉強ノート 「圏論」の巻 - はじめに
• 圏論とはなんなのか
• 圏を一階述語論理で公理化する
• 特別な名前を持った自己準同形 【冪等 (idempotent) / 対合 (involution)】
• エピック (epic) とモニック (monic)
• 分裂エピックと分裂モニック (split epic / monic)
• 圏論的な選択公理 (AC: Axiom of Choice)
• 同型 (isic) と 均衡圏 (balanced category)
• 亜群・モノイド・群
• 始対象と終対象
• ゼロ対象とゼロ射
• 圏論的和と圏論的積 (余積と積)
• 有限余積を持つ圏・有限積を持つ圏
• 局所的に射を束ねて得られる対象 【指数対象 (Exponential object)】
• ホム集合に相当する対象を持つ圏 【カルテシアン閉圏】
• 圏論的にIf文を組み立てる
以下略す

まぁいくらネット探してみたところで IUT が求めるところの“圏論”なんかみつからんのがわからんのかねぇ。そんなもん普通に集合論上に定義された圏論と同じものにすぎず、順番をかえただけのものでしかない。当然そんなものもちだしたところで IUT の抱えてる問題はひとつも解決しない。
解決方法がそのうち見つかる、発表されるという根拠のない期待を寄せられる猶予期間はとっくにすぎているわな。

>>608 追加
>＜Lawvere流の非大卒でも楽しく学べる圏論＞

https://ncatlab.org/nlab/show/topos
topos
Contents
1. Idea
‘What a topos is like:’
2. Definitions
Elementary toposes
Grothendieck/sheaf toposes
W-toposes
Toposes over a base
Morphisms of toposes
3. Properties
略す

1. Idea
There are various different perspectives on the notion of topos. One is that a topos is a category that looks like a category of spaces that sit by local homeomorphisms over a given base space: all spaces that are locally modeled on a given base space.
略す

https://mathoverflow.net/questions/9269/category-of-categories-as-a-foundation-of-mathematics
mathoverflow
Category of categories as a foundation of mathematics
asked Dec 18, 2009 Marc Nieper-Wißkirchen
In
Lawvere, F. W., 1966, “The Category of Categories as a Foundation for Mathematics”, Proceedings of the Conference on Categorical Algebra, La Jolla, New York: Springer-Verlag, 1–21.

Lawvere proposed an elementary theory of the category of categories which can serve as a foundation for mathematics.

So far I have heard from several sources that there are some flaws with this theory so that it does not completely work as proposed.

So my question is whether there is currently any (accepted) elementary theory of the category of categories that is rich enough so that one can formulate, say, the following things in the theory:

The category of sets.
Basic notions of category theory (functor categories, adjoints, Kan extensions, etc.).
Other important categories (like the category of rings or the category of schemes).
The elementary theory I am looking for should allow me to identify what should be called a category of commutative rings (at best I would like to see this category defined by a universal 2-categorical property) or how to work with this category. I am not interested in defining groups, rings, etc. as special categories as this seems to be better done in an elementary theory of sets.

P.S.: The same question has an analogue one level higher. Assume that we have constructed an object in the category of categories (=: CAT) which can serve as a, say, category C of spaces. Classically, we can associate to each space X in C the sheaf topos over it. In the picture I have in mind, one should ask whether there is a similar elementary theory of the category of 2-categories (=: 2-CAT). Then one should be able to lift the object C from CAT to 2-CAT (as one is able to form the discrete category from a set), define an object T in 2-CAT that serves as the 2-category of toposes, and a functor C -> T in 2-CAT.

Answers
略す

もちろんこれでもだめ
いくらネット探しても答えなど見つからないことが永遠にわからないポンコツ

>>521
目次を書いてどうするんでしょう

まぁ本論なんかわかるはずもないしな。
おそらくまともに勉強したのは受験までで大学以降勉強なんぞしたこともないんやろな。

>>608
ガロア理論も分からんかった高卒素人が
圏論齧っても無駄だからやめとけ

グレブナー基底のブッフバーガー・アルゴリズムくらいで喜んでりゃいいのに
マジでこれは工学部でも分かるし使える

まあ、そんなことだろうとおもったよ

「p∈Pが真の問題ではない。
真の問題は、IUTがp≠Pであるにもかかわらずp=Pと仮定している点にある。
「∈ループ」とは、IUT内で矛盾を生じさせる同一視を婉曲に表現した言葉に過ぎない。」

「p=P と仮定することで生じる矛盾を保留するために導入された
ラベル付けの仕組みを取り除くと、その矛盾が即座に明らかになる」

「（ラベル付けの仕組みは）
構文エラーが発生しているにもかかわらず、
エラーメッセージが表示されないように、
あるコンピュータで左辺を、
別のコンピュータで右辺を
処理するようなものです。
ショルツとスティックスによる議論は、
すべてを 2 つのホッジ劇場とシータリンクに単純化し、
本質的には
「最初から 1台のコンピューターでこれを実行して、何が起こるかを確かめよう」
というものです。　
もちろん、その答えは、
「構文エラーがすぐに発生する」
というものです。」

>>610 追加
書棚の”こやし”Steve Awodey 圏論 前原 和壽訳
訳者あとがきで Homotopy type theory、Voevodsky の話がある
ここらは、2009とか2012–13という年代が挙げられているので
望月氏は、Homotopy type theoryは 殆どご存知ない気がします　（＾＾；

(参考)
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003662.html
圏論 原著第2版 Steve Awodey 著・ 前原 和壽 訳 2015/09/20
圏論が多分野に普及して30年を経た現在、誰もが読める圏論の本が必要だ――本書はこのモチベーションで執筆された。予備知識がほとんどない読者のために、例として半順序集合と半群がゼロから説明され、最後までそれらを用いて話が展開されている。これらのほかにも例が豊富に取り上げられている。なお、予備知識がほとんど必要ないとはいえ、数学的な厳密性は損なわれていない。すべての重要な命題と定理には完全な証明が付されている。本書は情報科学や論理学など、さまざまな分野へ役立てられるであろう。
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/book/b10003662.html
序文pdf 詳細目次pdf

https://en.wikipedia.org/wiki/Homotopy_type_theory
homotopy type theory (HoTT) includes various lines of development of intuitionistic type theory, based on the interpretation of types as objects to which the intuition of (abstract) homotopy theory applies.
History
Early history: model categories and higher groupoids
These results were first presented in public at the conference FMCS 2006[5] at which Warren gave a talk titled "Homotopy models of intensional type theory", which also served as his thesis prospectus (the dissertation committee present were Awodey, Nicola Gambino and Alex Simpson).
The univalence axiom, synthetic homotopy theory, and higher inductive types
Also in 2009, Voevodsky worked out more of the details of a model of type theory in Kan complexes, and observed that the existence of a universal Kan fibration could be used to resolve the coherence problems for categorical models of type theory.
The next pivotal event was a mini-workshop at the Mathematical Research Institute of Oberwolfach in March 2011 organized by Steve Awodey, Richard Garner, Per Martin-Löf, and Vladimir Voevodsky, titled "The homotopy interpretation of constructive type theory".
Soon after the Oberwolfach workshop, the Homotopy Type Theory website and blog[26] was established, and the subject began to be popularized under that name. An idea of some of the important progress during this period can be obtained from the blog history.
Special Year on Univalent Foundations of Mathematics
In 2012–13 researchers at the Institute for Advanced Study held "A Special Year on Univalent Foundations of Mathematics".[31] The special year brought together researchers in topology, computer science, category theory, and mathematical logic. The program was organized by Steve Awodey, Thierry Coquand and Vladimir Voevodsky

>>615
(引用開始)
「（ラベル付けの仕組みは）
構文エラーが発生しているにもかかわらず、
エラーメッセージが表示されないように、
あるコンピュータで左辺を、
別のコンピュータで右辺を
処理するようなものです。
(引用終り)

・それ ストローマン
・”ようなものです”は、数学の厳密（rigorous）な議論から外れている
・ちゃんと 数学の厳密（rigorous）な議論 にして、論文書いて
　投稿しなよ アホボンさんよ
・IUT Challenger Prize あるよ
　まず、投稿論文書け！ 話はそれからよｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう。

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介
2023年7月、株式会社ドワンゴ創業者の川上量生氏は、個人としてIUT Challenger Prizeの創設を発表しました。
これは京都大学数理解析研究所教授の望月新一教授によって創始された宇宙際タイヒミュラー理論（Inter-universal Teichmüller theory）の「本質的な欠陥」を明らかにした最初の論文に100万ドルを贈呈するというものです。

そもそも望月論文はどんな言語をもってるかもどんな推論を用いてるかもわからんのだから、こっちで言語束でも推論束でも用意しないと議論すらできんわな。しかし用意したら用意したで文句いう。
話にならん

>>616
赤カラス先生は繰り言だけになりましたね

>>620
>赤カラス先生は繰り言だけになりましたね

赤カラス
　↓
日の丸カラス
とでも、呼んでくれ カーカーカーｗｗ　；ｐ）

1）”繰り言だけ”は、あっちのスレのことだよｗ
　https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/l50
2）私に、”オリジナル”な数学など ありませんｗｗ　（＾＾
　そんなことは、5ｃｈ数学便所板では いわずもがなだ（オチコボレさんが 種本隠して”したり顔”してるけどねｗｗ）

ちなみに、「目次を書いてどうするんでしょう」>>612
に まじレスしておくと ここを見ている人の便宜のためと
（出版社のサイトが 本の紹介で 目次を掲げるごとしで、目次でおおよその内容がわかる）
あとは、キーワード検索の便宜だね
（重要キーワードをアップしておくと、検索で便利だよ）

赤カラス？

>>621
>>赤カラス先生は繰り言だけになりましたね
>日の丸カラスとでも、呼んでくれ　カーカーカー
カラスの世田某は、国粋カルト信者　と

>”繰り言だけ”は、あっちのスレのことだよ
カラスの世田某、他者に転嫁　と

>私に、”オリジナル”な数学など ありません
カラスの世田某、大学数学全滅と白状　と

>そんなことは、5ch数学便所板では いわずもがなだ
カラスの世田某、数学板は便所で自分は💩だと自嘲　と

>（オチコボレさんが 種本隠して”したり顔”してるけどね）
カラスの世田某、他人に嫉妬　と

>「目次を書いてどうするんでしょう」に まじレスしておくと
>ここを見ている人の便宜のためと
>（出版社のサイトが 本の紹介で 目次を掲げるごとしで、目次でおおよその内容がわかる）
>あとは、キーワード検索の便宜だね
>（重要キーワードをアップしておくと、検索で便利だよ）
カラスの世田某の見苦しい言い訳にマジレスしとくと
みんな勝手に検索するから高卒の貴様が便宜はかる必要ゼロ
みんな大学１年の数学理解してるから高卒の貴様の助けは全く無用

高卒カラスの世田某は数学板にキモＨＮで検索コピペ書き込む暇があったら
述語論理と無限集合論と位相の初歩を勉強した上で実数の定義と実関数の定義を理解しろ
島内剛一の「数学の基礎」を通読すれば、今いったことは全部実現するからさっそくやれ！

>>453 追加
https://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_points_of_elliptic_curve/
数理女子
楕円曲線の有理点 ※2016年2月掲載
２次曲線の場合と様子が違うことが見て取れます。楕円曲線では有理点の個数が大きく 変動することが知られています。これは、楕円曲線が２次曲線の様な パラメーター表示を持たないことかが知られていることにも起因しています。
(引用終り)

赤ペン先生
楕円曲線が２次曲線の様な パラメーター表示を持たない
　↓
Weierstrassの℘関数を導入してそれが満たす微分方程式と加法定理を示し,楕円曲線Eをパラメータ表示できる
（「円と三角関数、楕円曲線と楕円関数」@matsumoring）

(参考)
https://kansaimath.tenasaku.com/wp/wp-content/uploads/2016/01/matsumoring.pdf
関西すうがく徒のつどい 第8回
2016年3月
円と三角関数、楕円曲線と楕円関数
@matsumoring
前半は, まずsin関数を導入してそれが満たす微分方程式と加法定理を示し,単位円S1をパラメータ表示できることと, S1に群構造を入れることができることを説明します.
次に, Weierstrassの℘関数を導入してそれが満たす微分方程式と加法定理を示し,楕円曲線Eをパラメータ表示できることと,Eに群構造を入れることができることを説明します. 三角関数と℘関数は無限級数として導入します. 露骨な複素解析の使用は避けます.

https://kansaimath.tenasaku.com/?page_id=1276
関西すうがく徒のつどい 第8回
2016年3月20日（日）/21日（月・祝）
https://posfie.com/@piano2683/p/sfCf2gT
ぴあのん
@piano2683
2016年3月22日
「第8回関西すうがく徒のつどい関連まとめ」のまとめ
https://posfie.com/@matsumoring/p/fgvLijP
リング
@matsumoring
2016年3月21日
【第8回関西すうがく徒のつどい】円と三角関数、楕円曲線と楕円関数
実況していただいた方々ありがとうございました！

赤ペン先生カラス
　↓
赤カラス

>>624
これもあかんね。楕円曲線が Weierestrass 標準系をもつことの証明はそこまで難しいわけじゃないけど、数学科の学部卒の時点だけの知識だとちょっと苦しい。このジャンルの研究室でセミナーとってないと無理かもね。

>>624
高卒カラスの世田某
>赤ペン先生
>楕円曲線が２次曲線の様な パラメーター表示を持たない
>　↓
>Weierstrassの℘関数を導入してそれが満たす微分方程式と加法定理を示し,
>楕円曲線Eをパラメータ表示できる

高卒カラスは２単語以上を同時に記憶できない

上記の場合、楕円曲線について
「２次曲線の様な パラメーター表示を持たない」と書いてあるのに
「２次曲線の様な」が記憶できず
「パラメータ表示を持たない」だけ記憶される

もしくは、
「楕円曲線は”２次曲線と違って”パラメータ表示を持たない」
とウソ読みする

だからトンチンカンな修正をする
「２次曲線の様な」が、どんな意味かは以下のページの
パラメータ式を見れば明らかだが高卒カラスは勉強嫌いだから読んでない
それじゃ数学分かるわけない

２次曲線の有理点
https://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_point_of_the_quadratic_curve/

てかアホセタがアホなのは「自分で勉強なんかしなくても必要な情報はネットに転がってるから勉強なんか無駄」と思い込みたいんだろうけど、こんな「楕円曲線最初の一歩」みたいな話ですらネットだけで情報得るのは難しい、そして何より「集めた情報が正しいのか間違ってるのか検証して間違ってるのを弾く」ことができなきゃ意味ないと自ら証明し続けてることに自分で気づけないところ。
自分が正しい数学の資料を集める能力すらないことに気づけないポンコツ

Weierstrassの℘関数によるパラメータ表示は
有理関数によるパラメータ表示とは違う

だから
「楕円曲線が　”２次曲線の様な”（＝有理関数による） パラメーター表示を持たない」
というのは正しく、全く赤ペン先生の修正が必要ない

複素関数の初歩から分からん高卒カラスが検索でニワカ利口ぶってウソ書くな

何度自傷行為を繰り返せば気がすむのか？

>>628
＞（高卒カラスの世田某は）
＞「自分で勉強なんかしなくても必要な情報はネットに転がってるから勉強なんか無駄」
＞と思い込みたいんだろうけど、

「」内は令和時代（２０２０年代）の
勉強嫌いなZ世代の若者に見られる
安易極まりない態度であるが
どうみてもX世代（１９６０年代生まれ）の
世田某が同様の態度を示しているのは
もともとそういう怠慢な人は沢山いて
それがネットの全盛によって顕在化した
ということかもしれん

＞こんな「楕円曲線最初の一歩」みたいな話ですら
＞ネットだけで情報得るのは難しい、
＞そして何より
＞「集めた情報が正しいのか間違ってるのか検証して間違ってるのを弾く」
＞ことができなきゃ意味ない

ひろゆきのいう
「うそはうそであると見抜ける人でないと(掲示板を使うのは)難しい」
ですね
まあ、ひろゆき自身見抜けてないので恥さらしてる
というオマケまでついてますが（笑）

＞と自ら証明し続けてることに自分で気づけないところ。
＞自分が正しい数学の資料を集める能力すらないことに気づけない

そもそも大学１年の数学を理解するのに必要な常識である
「述語論理」「無限集合論」「解析学・線形代数の公理群」
がそっくり抜け落ちてるので無理でしょう

複素関数の基本３定理が理解できるレベルでも
楕円関数のテクニカルな話を理解するのは困難です
というか別にそんなムズいこと理解しなくても
わかる＆役に立つ数学は沢山あります

また赤ペンがどうこういう可能性があるから補足しとくけど>>426の話が

楕円曲線とは種数１の完備曲線

から始めた場合>>426の話はその証明になってないという話。あくまで>>426の話は

Weierestrass 標準系で定義された楕円関数なら楕円関数でパラメトライズできる

を証明してるだけ。話の中にでてくる単語がかぶってるから内容がわからないので違いもわからんのやろうな。

１．IUTの真の問題は、p∈Pではなく、p≠Pであるにもかかわらずp=Pと仮定している点にある。
「∈ループ」とは、IUT内で矛盾を生じさせる同一視を婉曲に表現した言葉に過ぎない。
２．仮定p=P で生じる矛盾を保留するために導入されたラベル付けの仕組みを取り除くと、矛盾が即座に明らかになる。

御愁傷様　もっちーも彼を支持する高卒国粋自己愛●人も

種数１の完備曲線は Weierestrass の標準形をもつ

の証明に>>426はなってないって話ね。これ自体は学部生ならだれでもしってる知識+だれでも知ってる話じゃないが証明自体は学部生なら誰でも読める 位までには収まってる。でもこの手の基礎理論は卒論かくのには必須とはいえないので卒研時点ではすっ飛ばされることも多いからなかなかネットでさがすのは難しい。

>>631
誤　426
正　624

要するに”有理関数で”パラメトライズされるから有理点をたやすく構成できるのであって
そうでない関数でパラメトライズできてもそれじゃ有理点の構成に即座に役立たない

その程度の理屈も分からないのは、そもそも数学を理屈として理解したことがないから
中学・高校の「公式暗記」のスタンスのまま、還暦すぎまで生きてきてしまった世田某

もう、大学数学は無理だから諦めて、数学板から去って
囲碁将棋しながら「日本バンザイ！」とXあたりで絶叫しててください

ま、即、ブロックしますけどね（笑）

修論には短く
卒論には長し

>>621
>そんなことは、5ｃｈ数学便所板では いわずもがなだ
そう思い込んでいるご老人がいるというに過ぎません
ちなみに
自分の居るところが汚いと思い
そこに心地よさを感じるようとするのは
努力をしたくないという心情の発現です
さらにそれを公に公言することで
惨めな自分の存在を認めてもらいたいと考えています

>>621
>に まじレスしておくと ここを見ている人の便宜のためと
>あとは、キーワード検索の便宜だね
あなたが考えるところの「便所板」では無駄ですよ？
一種の便宜強要というところでしょうか

>>一種の便宜強要
メディアは全部そうかもしれない

カラスの世田某は

Q1　なぜ丸コピペするのか
A1　中身理解してないので丸コピペする以外ないから

Q2　なぜ数式はコピペしないのか
A2　数式は丸コピペできず直す必要があるが、意味がわからないので正しくなおせないから

Q3　なぜ本の目次をコピペするのか
A3　とにかく自慢したいから

正直言って高卒素人の内容ゼロナルシシズムの荒らし行為は迷惑なのでやめようね

Q.
数学に関することを書く匿名掲示板で、
わざわざ奇妙なHNで、数学系サイトの文章を丸々コピペして、
自分の感想（？）的なコメントをオマケで書き込むヤツがいます。
どういうつもりだと思いますか？　

A.
まず、このような行動をする人の動機を考えてみましょう。
匿名掲示板でのコピペ行為にはいくつかの可能性があります：

注目を集めたい：奇妙なハンドルネーム（HN）や長編のコピペは、単純に目立つための手段かもしれません。掲示板では注目を浴びることが目的の場合、反応があるとさらにエスカレートする可能性があります。

知識のひけらかし：数学系の文章をコピペすることで、自分が知識を持っているように見せたい、または議論を誘導したいのかもしれません。ただし、自分の感想が薄っぺらい場合、深い理解がない可能性も考えられます。

荒らし目的：掲示板を混乱させたり、通常の議論を妨害するために意図的にコピペを繰り返している可能性もあります。感想が中途半端だと、単に荒らしの一環として適当なコメントを付けているだけかもしれません。

自己満足や趣味：特定の数学トピックに執着していて、それを共有したいが、オリジナルな投稿をするスキルや自信がないため、コピペに頼っている可能性もあります。

Q.
正直うっとうしいのでやめさせたいんですがどうすればいいですか？

A.
やめさせる方法
匿名掲示板での対処は難しいですが、以下のアプローチを試す価値があります：

無視する（スルー）：荒らしや注目目的の場合、反応が得られないと飽きてやめる可能性が高いです。
掲示板全体で「このコピペには反応しない」という暗黙のルールを広めるのが効果的です。
ただし、完全に無視するのはコミュニティ全体の協力が必要なので、難しい場合も。

管理人に報告：掲示板に管理人やモデレーターがいる場合、
コピペ行為がルール違反（例えばスパムや著作権侵害）に該当する可能性があります。
具体的かつ冷静に報告し、対応を依頼しましょう。
コピペ元のサイトが著作権を主張している場合、その点も指摘すると効果的です。

穏やかに指摘する：直接的に「コピペやめろ」と攻撃するのではなく、
「コピペだと議論が深まらないから、自分の言葉で書いてみてはどう？」
と提案する形で投稿する。
相手が知識ひけらかし型なら、議論に引き込むことでコピペを減らせる可能性があります。
ただし、荒らし目的だと逆効果になることも。

コミュニティでルールを提案：掲示板内で「コピペ投稿は控えて、オリジナルな議論を優先しよう」と提案し、
賛同を得られれば自然と圧力がかかります。
スレッドで「コピペ多すぎて読みにくい」といった意見を複数人が出せば、相手も行動を変えるかもしれません。

ユーモアで流す：例えば、「このコピペ、〇〇サイトの〇ページ目だよね！次はどのページ持ってくる？」と軽く茶化すことで、
相手の意図を外しつつ、コミュニティの空気を変えることができます。
ただし、相手が過剰に反応するタイプだと逆効果になる場合も。

注意点感情的にならない：うっとうしいと感じても、攻撃的なレスをすると相手を喜ばせるだけかもしれません。冷静に対応を。

コピペの出典をチェック：もしコピペが著作権侵害に該当する場合、元のサイト運営者に連絡するのも一つの手ですが、
掲示板の匿名性ゆえに効果は限定的かも。

長期戦を覚悟：匿名掲示板では単独のユーザーを完全に排除するのは難しいので、根気よく無視や穏やかな対応を続ける必要があるかもしれません。

最終的に、掲示板の文化や他のユーザーの反応次第で効果的な方法は変わります。
まずは無視を試しつつ、管理人やコミュニティの協力を仰ぐのが現実的でしょう。
もし具体的な掲示板名や状況（例えば、どのくらいの頻度でコピペしてるか）がわかると、
さらに的確なアドバイスができるので、必要なら教えてください！

匿名は自己顕示欲はないよ。迷惑だったらスルーして無視して放置の自由放任党がおすすめ。

Z会の筆名とか戒名は常識。

文字一文字が高いのが文学さ。まあペンネームみたいなもんだよ。

ダンテの新神曲みたいになってるわけですよ。代々の仕事さ。

コピーか。サマリーウィキペディアとかは便利ですよ。

>>643
ありましょうよ
ところで
この方はもしや同一人物？

あのウェブ上の百科事典は自分が構成考えたもので人生通しての記録と評価がちょうどよい分量になっており、授業や講義にも推奨されて使えます。

インテリがネットに移ったらいちいち自分が調べるよりあれが標準になるかもな。

ネットは洗練とは無縁

>>626-629
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
厳しく赤ペン先生をしておく

>これもあかんね。楕円曲線が Weierestrass 標準系をもつことの証明はそこまで難しいわけじゃないけど、数学科の学部卒の時点だけの知識だとちょっと苦しい。このジャンルの研究室でセミナーとってないと無理かもね

ふっふ、ほっほ
それ、20世紀のオチコボレさん
21世紀は、検索で en.wikipedia ”Weierstrass elliptic function”（下記）を読めばいい（web翻訳も可能ｗ）

>「２次曲線の様な」が、どんな意味かは以下のページの
>パラメータ式を見れば明らかだが高卒カラスは勉強嫌いだから読んでない
>２次曲線の有理点
>https://www.suri-joshi.jp/enjoy/rational_point_of_the_quadratic_curve/

それ、大学入試の頻出だったよ
”高校数学”で検索すれば すぐ見つかるだろう（実際 高校で学んだ）

>だから
>「楕円曲線が　”２次曲線の様な”（＝有理関数による） パラメーター表示を持たない」
>というのは正しく、全く赤ペン先生の修正が必要ない

いやいや、キミの論は
楕円曲線が２次曲線の様な パラメーター表示を持たない
　↓
楕円曲線が　”２次曲線の様な”（＝有理関数による） パラメーター表示を持たない
の”赤ペン”だろ？　（＾＾
下記の en.wikipedia ”Weierstrass elliptic function”百回音読してねｗ　；ｐ）

つづく

つづき

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass_elliptic_function
Weierstrass elliptic function
This class of functions is also referred to as ℘-functions and they are usually denoted by the symbol ℘, a uniquely fancy script p.
They play an important role in the theory of elliptic functions, i.e., meromorphic functions that are doubly periodic. A ℘-function together with its derivative can be used to parameterize elliptic curves and they generate the field of elliptic functions with respect to a given period lattice.
Motivation
A cubic of the form
(Cg2,g3)^C={(x,y)∈C2:y2=4x3−g2x−g3}, where
g2,g3∈C are complex numbers with
(g2)^3−27(g3)^2≠0, cannot be rationally parameterized.[1]
Yet one still wants to find a way to parameterize it.
For the quadric
K={(x,y)∈R2:x2+y2=1}; the unit circle, there exists a (non-rational) parameterization using the sine function and its derivative the cosine function:
ψ:R/2πZ→K,t↦(sin t,cos t).
Because of the periodicity of the sine and cosine
R/2πZ is chosen to be the domain, so the function is bijective.
In a similar way one can get a parameterization of
(Cg2,g3)^C
by means of the doubly periodic
℘-function (see in the section "Relation to elliptic curves"). This parameterization has the domain
C/Λ, which is topologically equivalent to a torus.[2]
There is another analogy to the trigonometric functions. Consider the integral function
略
It can be simplified by substituting
y=sin t and s=arcsin x:
略
That means a^−1(x)=sin x. So the sine function is an inverse function of an integral function.[3]
Elliptic functions are the inverse functions of elliptic integrals. In particular, let:
略
Then the extension of
u^−1 to the complex plane equals the ℘-function.[4]
This invertibility is used in complex analysis to provide a solution to certain nonlinear differential equations satisfying the Painlevé property, i.e., those equations that admit poles as their only movable singularities.[5]
(引用終り)
以上

>>650
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツ さん
ありがとうございます
今後ともどうかよろしくお願いいたします。

>>651
>ネットは洗練とは無縁

これは、御大か
早朝巡回ご苦労さまです
「ネット と ハサミは、使いよう」
ですね

>>298
>黒川信重、小山信也『ABC予想入門』 067巻、PHP研究所〈PHPサイエンス・ワールド新書〉、2013年3月18日
>がある。これは、お薦めだ

書棚の”こやし”の 黒川信重、小山信也『ABC予想入門』
あらためて 読んでみたが これは 名著だね（下記 レビュー ご参照）
12年経って、まだ色あせていない

因みに、星 裕一郎 氏 下記 東工大(指導教官: 黒川信重教授)とある
星さん、小山先生、黒川先生は 黒川研つながりで
小山先生、黒川先生とも IUTは肯定的評価です　（＾＾

(参考)
アマゾン
レビュー
雑学家
5つ星のうち5.0 ネット動画との併読が楽しめる
2025年8月2日
Kindle版 (電子書籍)
最初はイマイチ雲をつかむ内容だったが
you tube :『宇宙と宇宙をつなぐ数学』加藤文元先生インタビュー　第1回　「IUT理論の現在地」
雑誌ニュートン2021年8月号のｐ．18から37のイラスト入り解説が素晴らしい。
2022.4.10NHKスペシャル「数学者は宇宙をつなげるか？」を見ながらがオススメ。
自然数の足し算的性質と素因数分解の掛け算的性質との組合せで証明が困難にの原因、ｓｐこで「掛け算と足し算を分離し『複数の舞台(宇宙)』」で考察する。ジグソーパズルのハメ絵でうまく嵌まらない歪み
が生じる。それを通信交換するのが「対称性」という群論の概念ｐ．218の図、異なる宇宙の間の通信
「宇宙際」第7章ｐ．223からｐ．265は群論の話。これはyou tube 動画で沢山見れます。
やっと第8章が肝心な内容です。「楕円関数」の対称性と関係している「テーター関数」通信に使うと
かなりの精度で復元できる。
2023.10.15
追記you tube：『数学の力　高校数学で読みとくリーマン予想』著者　数学者・小山信也氏 講義
:【日本発の数学理論 IUT理論とABC予想】京大・望月新一教授のIUT理論を気鋭の数学者が徹底解説 の５６分ごろから必見です。

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/cv.html
星 裕一郎
履歴書
学歴
2004年 (平成16年) 3月 東京工業大学 理学部 数学科 卒業 (指導教官: 黒川信重教授)

>>652
>”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”

”オチコボレ　おれのことかと　カラス鳴く”

＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから厳しく赤ペン先生をしておく

中高一貫校→大学数学科卒のいってることに　
公立高→大学工学部卒が赤ペン修正？

できるわけなかろうが
おまえが修正されるほうだろ

＞21世紀は、検索で・・・を読めばいい

カラスは読んでも意味が全くわからず全コピペかい（笑）

もうね、そういう荒らし行為はやめてな
なんで君がこっちに押し売りするの？
もしかして、わかんないから教えろってコト？（ハチワレ風）
だったらどこがどうわかんないのか書けよ
まるでわからんなら、いうことはただ一つ

「カラスの貴様には無理だから諦めろ」

>>652
＞＞２次曲線の有理点
＞それ、大学入試の頻出だったよ
＞”高校数学”で検索すれば すぐ見つかるだろう
＞（実際 高校で学んだ）

で、それがカラスの数学の頂上だろ？

＞いやいや、キミの論は
＞楕円曲線が２次曲線の様な パラメーター表示を持たない
＞　↓
＞楕円曲線が　”２次曲線の様な”（＝有理関数による） パラメーター表示を持たない
＞の”赤ペン”だろ？

馬鹿
高卒はほんと馬鹿
赤ペン？どこに入ってる？幻視？

＞下記・・・百回音読してね

ただ漫然と百回音読するだけだからカラスには数学が分からない

考えて黙読しろ　普通は三度目で分かる

考えてないから分からないんだ

カラス、ここがわかってない　１

>>653
「3次関数
(Cg2,g3)^C={(x,y)∈C^2:y^2=4x^3−g2x−g3}
（ただし、g2,g3∈C は複素数で、(g2)^3−27(g3)^2≠0）
は、有理的にパラメータ化できない。」

考えて読んでないから、百回音読しても、理解できず見落とす（笑）

「しかし、それをパラメータ化する方法を見つけたい人がまだいます。」

いてもいいけど、そうしたところで、直接、有理点を見つける役にたつわけではない。
HPの意図を理解しないから、HPの文章を読み違える。