>>272
(引用開始)
もともとjまたは大文字のJ(=j/1728)は、4次方程式の4つの根から生じる不変式
（GL(2,C)不変）としてあらわれていたのであった。
（この群は整数性とは無関係であることに注意。）
このことは、"モジュラー判別式Δ"という名称にも残っていて、この「判別式」
というのは文字通り4次方程式の判別式から来ている（はず）。
つまり、jという量は元々、不変式論においてあらわれていたはずで、19世紀人にとっては
そのことは常識だったと思われる。
保型函数としてのPSL(2,Z)対称性は、これとはまったく別のものだから
当時も新しかったことは確かだろう。（実はガウスは未公表ながら持っていて
基本領域の図をいたずら書きのように残していた。）
(引用終り)

赤ペン先生しておくよ
　”j-不変量 ja.wikipediaより”
1）GL(2,C)→”SL(2, Z) の作用の下に不変”
　注：但し モジュラー群としては、下記『 GL(2, Z) を考えることを求めることもある』など
2）4次方程式→3次方程式 y2 = 4x3 − g2x - g3
3）"モジュラー判別式Δ" 4次方程式の判別式から来ている（はず）
　　↓
　Δ=(g2)^3−27(g3)^2で 3次方程式 y2 = 4x3 − g2x - g3の判別式
　（下記のja.wikipedia 三次方程式 ご参照）
4）不変式論は、>>381 藤原松三郎 代数学 で書いた通りで
　”例題2 四次方程式の不変式論的解法”と ”例題1 三次方程式の不変式論的解法”と
　両方あるから 「四次方程式だ」と決め打ちする根拠には ならない！

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/J-%E4%B8%8D%E5%A4%89%E9%87%8F
j-不変量
複素変数 τ の函数であるフェリックス・クラインの j-不変量 (j-invariant)（もしくはj-函数）とは、複素数の上半平面上に定義された SL(2, Z) のウェイト 0 のモジュラー函数である。j-不変量として、尖点で一位の極を持つ以外は正則な関数であり、次を満たすものが一意に定まる。
j(e^2/3πi)=0,j(i)=1728
jの有理函数はモジュラーであり、実際にすべてのモジュラー函数を与える。
古典的には、j-不変量は C 上の楕円曲線のパラメータ化として研究されていたが、驚くべきことに、モンスター群の対称性との関係を持っている（この関係はモンストラス・ムーンシャインと呼ばれる）。
定義
→詳細は「楕円曲線」、「複素数上の楕円曲線」、および「モジュラー形式」を参照
略
この格子はヴァイエルシュトラスの楕円函数を通して、y2 = 4x3 − g2x - g3 で定義された C 上の楕円曲線に対応する。このとき、j-不変量は、
j(τ)=1728(g2)^3/Δ
と定義される。ここにモジュラー判別式(modular discriminant) Δ は
Δ=(g2)^3−27(g3)^2
である。
j はウェイト 0 のモジュラ函数であり、特に、SL(2, Z) の作用の下に不変な有理型函数 H → C である。以下に説明するように j は全射であり、このことは C 上の楕円曲線の同型類と複素数の間の全単射を与えることを意味する

つづく