Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

カラスの発言テンプレート　

その７
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから厳しく赤ペン先生をしておくよ

なんかいいかえしたいときの定番文句
偉そうに”修正”するが、だいたい間違ってる

>>677
>”実数は好きな順序で整列できる”：
>これ 選択公理を前提として、整列しようとする人の 数学能力の範囲で ”思いっきり”ワガママ勝手が許される
>但し 人の 数学能力の範囲を超える部分があれば、その部分は 選択公理 ”お任せ”とせざるを得ない
>というか ”お任せ”にできるのだよ

選択公理による選択関数の個数（というか濃度）は決まっていない

＞”可算集合の整列には可算選択公理が必要”：
＞これ 正しい。が、整列長さω 限定。（ACωとある通り。基本は” f(n)∈A(n) for every n∈N”な）

可算集合だと証明できるなら、整列するのに可算選択公理は要らないだろう
Nとの一対一対応が存在するのだから（笑）

＞”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：
＞これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない
＞かつ その存在は証明も否定もできない。

じゃ、君、間違ってるじゃん（笑）
存在が否定できないんだから

＞だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態

それ、君の間違い
正しくは、無限公理のない集合論では無限集合の存在は決定不能

＞”ZFC集合論では到達不能基数は存在しない”：
＞これは、”無限公理のない集合論での無限集合の存在”と同じ。
＞ ZFC下では 到達不能基数は 永遠の「到達不能基数 存在予想」状態

それ、君の間違い
正しくは、ZFC集合論では到達不能基数の存在は決定不能

＞”自然数全体の集合の構成に∩は使えない”：
＞公理的集合論では、構成に∩を使わずに済ませられるなら 普通に その方がキレイ。
＞∩を使う 意義がどこにあるの？ その意義を説明できないだろ？ きみたち

全くトンチンカン
キレイとかキタナイとかは個人の趣味
論理としての正当性とは無関係
意義の説明は不要　

カラスの意義申し立てはすべて却下された
只今よりカラスの●刑を執行する

>>677-679
かなり動揺してますね

どうも、カラスは、「理論のモデルは１つしかない」と思ってるようだ
もちろん、完全な誤りである

自然数論の不完全性定理というのは
「自然数論のモデルでは真であるが、証明できない命題がある」
というものではない
証明も反証もできない命題は、それが真であるモデルと偽であるモデルがある

ゲーデル命題Ｇが偽であるモデルもある
そのようなモデルでは任意の命題についてその”証明”となる自然数が存在する

もちろんその自然数は標準的な自然数（つまりいかなるモデルでも存在する自然数）ではなく
超準的な自然数（つまり別のモデルでは存在しないようなもの）である

我々が考える証明はもちろん標準的な自然数でゲーデルコーディングされるのであるが
一階述語論理上で自然数論をどう公理化しようと、
標準的な自然数だけを含むモデルのみに制限することはできない
これが不完全性定理の真意である

ただ「モデルの一意性」に固執するド素人カラスには死ぬまで理解できまい
カラスの数学が高卒程度、１８世紀末のガウス登場以前で終わったといわれる所以である

>>682
激しく同意

>>677
>１）”実数は好きな順序で整列できる”：これ 選択公理を前提として、整列しようとする人の 数学能力の範囲で ”思いっきり”ワガママ勝手が許される、但し 人の 数学能力の範囲を超える部分があれば、その部分は 選択公理 ”お任せ”とせざるを得ない というか ”お任せ”にできるのだよ
有限個を好きに整列したところで無限個残るからまったく無意味。

>２）”可算集合の整列には可算選択公理が必要”：これ 正しい。が、整列長さω 限定。（下記 ACωとある通りですよ。基本は” f(n)∈A(n) for every n∈N”な）
間違い。
実際、自然数全体の集合Nは通常の大小関係<で整列集合であり、可算集合Xとの間に全単射 f:N→X が存在し、X上の順序<'を f(n)<'f(m)⇔n<m で定義すれば、空でない任意の部分集合Sに対して minS=f(min(f^(-1)(S))) が存在するから<'は整列順序。

>３）”無限公理の無い集合論では無限集合は存在しない”：これ 正しくは、無限公理の無い集合論では 無限集合では構成できない かつ その存在は証明も否定もできない。だから 永遠の「無限公理 存在予想」状態
予想とは証明が見つかっていない命題であり、証明が存在しない命題ではない。

>４）”ZFC集合論では到達不能基数は存在しない”：これは、上記３）項と同じ。 ZFC下では 到達不能基数は 永遠の「到達不能基数 存在予想」状態
３）項と同じく間違い。

>５）”自然数全体の集合の構成に∩は使えない”：公理的集合論では、構成に∩を使わずに済ませられるなら 普通に その方がキレイ。∩を使う 意義がどこにあるの？ その意義を説明できないだろ？ きみたちｗｗｗ　；ｐ）
使わないとキレイはおまえの勝手な感想に過ぎないから却下。