Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 75
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1757554210/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>704
>違うよ
違うよ
指摘されてるのはそれじゃ無いよ

>>704
>違うよ
まーた脊椎反射で言い返そうとする。治らんね、君のその悪い癖。
仮にZFから無限公理を取り除いた ZF-Infinity から無限集合の非存在が証明できるとしたら、ZFのうちInfinityを使わなければ無限集合の非存在を、使えば存在を証明できる、つまりZFが矛盾していることになる。
ちょっと考えれば分かること、何も難しくない。
ラッセルのパラドックス？　内包公理？　なにトンチンカンなこと言ってるんだい？　大脳使いなさいよ、脊椎反射じゃなく。

>>701
＞ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
＞中学生向けに補足をしておく

ここは公立高→工学部卒が居座ってるから
大学数学で落ちこぼれた一般人むけに
一から説明してやる

＞用語を整備しておくと、

どうぞどうぞ

＞集合とは
＞「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」

はい、誤り　その１

誤　集合とは・・・”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり
正　集合とは・・・”集合である”としても反証されない項

＞クラスとは
＞「要素 又は集合の集まり」
＞（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）

はい、誤り　その２

まず
ZFCではクラスは存在しません
NBGではクラスは集合の集まり
そのうち、集合であるとすると反証されるものが固有クラス

NBGでは以下の３つが存在することになる
（標準）集合（集合だと証明されるもの）
集合とも固有クラスとも決定できないもの（集合だと証明されないが、反証もされないもの）
（標準）固有クラス（集合であるとすると反証されるもの）

集合の全体は、集合だとすると反証されるので（標準）固有クラス

＞さて、いま 素数の集まり（クラス）を考えよう
＞古代ギリシャから、素数は無限にあることが知られている
＞いま、ZF+無限公理を認めると、自然数の無限集合Nの存在から
＞素数の集合Pは、Nの部分集合として分出公理で取り出せる
＞しかし、無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス

はい、誤り　その３

誤　無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず 従って Pはクラス
正　無限公理なしの場合、無限集合Nの存在は証明できず 従って Pが集合であることも証明できない

だからといって固有クラスだとはいえない

無限公理を否定する公理が設定されている場合、
Ｎが集合だとすると反証されるから（標準）固有クラス、Ｐもまた同様

>>703
カラスの発言テンプレート　

その８
＞違うよ

誤りを指摘されると、悔しいのか必ず脊髄反射で否定するが
これが正しかったことは一度もない

>>703
＞＞＞無限公理なしの場合、無限集合Nは存在せず
＞＞仮にそれが正しいとしたら、
＞＞ZFから無限集合の存在とその否定の両方が証明できる、
＞＞すなわちZFが矛盾していることになる
＞違うよ

違わんよ

無限公理を使わずに無限集合の非存在が証明され
無限公理を使って　無限公理の存在が証明されるなら
矛盾が証明される

どうせ
「無限公理を使わずに
　無限集合の非存在が証明されるのではなく
　無限集合の存在が証明されないから
　無限集合は集合ではない、と”証明される”」
とかいうんだろうが、その素人考えが誤り

（☆）命題Ｐが証明できない　⇔　命題¬Ｐが証明される
ではない

もし（☆）がいえるなら、
ゲーデルの不完全性定理は
ゲーデルのパラドックスになってしまう（笑）

>>703
＞「ラッセルのパラドックス」は
＞”なんでも無制限に集合”と 素朴に考える
＞『無制限の内包公理』が良くないってことだね

なぜそうなるかといえば
そもそも集合の全体が集合だとすると矛盾するから

＞よって、その対策たる『公理的集合論』においては
＞厳しく集合の範囲を制限したのです
＞基本的には、『公理的集合論』においては、
＞”必要最小限の集合に制限する”

だからといって、高卒ド素人カラスのいう
「集合だと証明できるものが集合である」
というのは誤り
「集合であるとすると反証されるもの以外のものは集合であるとしても差し支えない」
というのが正しい

集合の全体は集合だとすると反証されるから固有クラス
無限集合は無限公理がない場合も集合だとしても反証されないから問題ない
それゆえ無限公理が設定可能なのである

＞さて、ペアノ公理で
＞有限の自然数nの後者関数S(n)＝n+1をずっと続ければ
＞いずれ 有限の任意値Ｍを超えることは自明だが
＞しかし、無限公理がなければ、
＞N=｛0,1,2,3,・・・｝をもって Nは無限集合なり〜！
＞としてはいけない

Ｎは集合だ、としてもいけなくはない
なぜなら、そう考えても、矛盾が導けないから（笑）

＞N=｛0,1,2,3,・・・｝を考えることはできるが、それは ”クラス”としてだ

Ｎは集合でない、と考えることもできる
なぜなら、そう考えても、矛盾が導けないから（笑）

＞なんらかの無限公理がなければ、 ”クラス”→”集合”としてはいけない！

誤　なんらかの無限公理がなければ、 ”クラス”→”集合”としてはいけない！
正　なんらかの無限公理によって、無限個の要素を持つクラスを集合として証明することができる

集合だと証明できない、と、集合でないと証明できる、は、同値ではない

＞（無限公理が他の公理から独立であって、他の公理から導けないことは 既知だ）

無限公理が独立　というのは
「無限公理を満たす集合が存在してもいいし、存在しなくてもいい」
という意味

>>701
>用語を整備しておくと、集合とは「ある公理系内において ”集合である”と証明可能な 要素（ 又は集合）の集まり」
>クラスとは「要素 又は集合の集まり」（公理系によって 集合とできる場合もあり、 集合とできない場合もある）
それって独自の理論ですよ
BG集合論の対象がクラス
その中でクラスの元であるクラスが集合です
ZFC集合論の対象は集合だけですが
BG集合論の習合と同一とみなしているので
クラスという用語も使うことがあるということです